第十一章 卡方检验资料
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《卡方检验正式》课件
卡方检验的结果可以直接解释为实际意义 ，例如，如果卡方值较大，则说明观察频 数与期望频数存在显著差异。
缺点
对数据要求高
卡方检验要求数据量较大，且各分类的期望频数不能太小，否则可能 导致结果不准确。
对离群值敏感
卡方检验对离群值比较敏感，离群值可能会对结果产生较大的影响。
无法处理缺失值
卡方检验无法处理含有缺失值的数据，如果数据中存在缺失值，需要 进行适当的处理。
案例二：市场研究中的卡方检验
总结词
市场研究中，卡方检验用于评估不同市 场细分或产品特征与消费者行为之间的 关联。
VS
详细描述
在市场研究中，卡方检验可以帮助研究者 了解消费者对不同品牌、产品或服务的偏 好。例如，通过比较不同年龄段消费者对 某品牌的选择比例，企业可以更好地制定 市场策略和产品定位。
案例三：社会调查中的卡方检验
小，表示两者之间的差异越小。通常根据卡方值的概率水平来判断差异
是否具有统计学显著性。
02
卡方检验的步骤
建立假设
假设1
观察频数与期望频数无显著差异
假设2
观察频数与期望频数有显著差异
收集数据
从样本数据中获取观察频数 确定期望频数，可以使用理论值或预期频数
制作交叉表
将收集到的数据整理成二维表格形式，行和列分别表示分类变量
卡方检验的基本思想
01
基于假设检验原理
卡方检验基于假设检验的原理，通过构建原假设和备择假设，利用观测
频数与期望频数的差异来评估原假设是否成立。
02
比较实际观测频数与期望频数
卡方检验的核心是比较实际观测频数与期望频数，通过卡方值的大小来
评估两者之间的差异程度。
03
第十一章卡方检验
第十一章卡方检验
2统计量的条件：Ｔ≥5
2
(AT)2 T
校正的2
2 (AT0.5)2
T
第十一章卡方检验
2检验的基本公式
2 (AT)2
T
❖ A—实际频数 ❖ T— 根据H0确定的理论频数
第十一章卡方检验
2检验基本思想
2值反映了样本实际频数与理论频数的符合程度。 如果原假设成立， 2值不会太大；反之，A若与T差 距大， 2值也大；当2值超出一定范围时，就有理
有效率 ％ 70.7 70.7
70.7
T a 8 7 0.7 % 0 5 6 .6 T b 8 0 2.3 % 9 2.4 3
T c 6 7 0.7 % 0 4.4 2 T d 6 2 0.3 % 9 1.6 7
第十一章卡方检验
四格表的理论频数由下式求得 ：
nn
T RC
RC
n
式中：TRC为第R 行C 列的理论频数， nR为相应的行合计， nC为相应的列合计。
➢ 四格表资料比较的是两种处理的效果。 ➢ 每种处理只产生两种相互对立的结果，如生与死，有
效与无效，患病与未患病，阳性与阴性，检出与未检 出，等等。
第十一章卡方检验
四格表资料的一般形式
处理组 A B
合计
发生数 a c
a+c
未发生数 合计
b
a+b
d
c+d
b+d
n=a+b+c
+d
第十一章卡方检验
例11-1 某医师为比较中药和西药治疗胃炎的疗效，随机 抽取140例胃炎患者分成中药组和西药组，结果中药组 治疗80例，有效64例，西药组治疗60例，有效35例， 问中药和西药治疗胃炎的效果是否相同？
第十一章 卡方检验
第一节 独立样本列联表的χ2检验
四格表资料： 1.完全随机设计的两样本率比较的χ2检验
2. 2 × 2列联表资料的χ2检验
3.R × C列联表资料的χ2检验
一、 χ2检验的基本思想
例11.1 某研究者欲比较甲、乙两药治疗小儿上消化 道出血的效果，将90名患儿随机分为两组，一组采 用甲药治疗，另一组采用乙药治疗，一个疗程后观 察结果，见下表。问两药治疗小儿上消化道出血的 有效率是否有差别？
Likelihood Ratio
10.338
1
.001
Fisher's Exact Test
.003
.002
Linear-by-Linear Association
9.761
1
.002
N of Valid Cases
90
a. Computed only for a 2x2 table
b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 11. 50.
理论频数(theoretical frequency)
理论频数的计算方法： 在H0成立的情况下，即甲药治疗小儿上消化道出
血的有效率与乙药治疗小儿消化道出血的有效 率相同。 则理论上两种人群有相同的有效率74.44%，这时 计算出其相应的各个格子的理论频数。
(a) T11
(b) T12
(c) T21
(d) T22
其基本公式：
∑ χ2 = (A - T)2
T
2
0.5
0.4
0.3
纵高
理 解χ2值
0.2 0.1
卡方检验(第六版)
第二节 配对设计资料的χ2检验
一、二分类变量： 1、配对设计
配对分类资料是把两种处理分别施于条件相似的两个受试对象， 或先后施于同一受试对象，逐对记录实验结果。
甲、乙两种血清学检查结果有四种： (1)两种方法检查结果均为阳性(a)； (2)两种方法检查结果均为阴性(d)； 这是结果相同的部分 (3)甲法阳性乙法阴性(b)； (4)甲法阴性乙法阳性(c)； 这是结果不同的部分。 如果只考虑结果不同部分有无差别，则作卡方检验。
υ=1，χ20.05,1=3.84， χ2>χ20.05,1，P<0.05 4、作出推断结论： 按α=0.05水准，因P<0.05，拒绝Ho，接受H1，可以认为两种方 法的检测结果不同，心电图的阳性率高于生化测定方法。
二、配对R×C列联表资料的χ2检验 ： 1、例题：例11.7 某研究欲比较X线和CT对强直性脊柱炎(AS)
总体分布是否等于某个给定的理论分布。
2、χ2值的计算公式：
2
A
T T
2
υ=k-1
3、例题：
例11.8 400个单位容积内的细菌计数结果见表11.12第(1)、(2)
列。问该单位容积内的细菌计数是否服从Poisson分布？ （1）建立假设：
Ho：每单位容积内的细菌计数服从Poisson分布 H1：每单位容积内的细菌计数不服从Poisson分布 α=0.05 （2）计算统计量： 实际频数Ai：为各组段的频数，分别为35、68、112… 4
4、 四格表中如有一个实际数为0，首先求最小理论数，若T>5或 5>T>1，且n>40时，方可用χ2检验；
5、 用专用公式进行四格表资料χ2检验，首先要计算最小理论 数。如大于5，方可将实际数直接代入，如果出现小于5、大 于1，且n>40，需计算校正χ2值；
统计学卡方检验
个体化干预
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
卡方检验
1.png
计数资料：又称为定性资料或无序分类变量资料，也称 名义变量资料，是将观察单位按某种属性或类别分组计 数，分别汇总各组观察单位数后而得到的资料，其变量 值是定性的，表现为互不相容的属性或类别。
计量资料：又称定量资料或数值变量资料，为观测每个 观察单位某项指标的大小而获得的资料。其变量值是定 量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位（cm、mmhg、 次/分、单位等）。
2
(2 1)(2 1) 1
3. 确定P值，作出统计推断
查2界值表，得2 0.005,1=7.88， 2 > 2 0.005,1，P <0.005，按 = 0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，差 异有统计学意义，可以认为两组的显效率不等
四格表资料2检验的条件
例：为比较西药与中药治疗慢性支气管炎的疗效，某医师将符合 研究标准的110例慢性支气管炎患者随机分为两组（两组具有可比 性），西药组86例，中药组24例。服药一个疗程后，观察患者的 疗效，结果见下表。根据显效率，该医师认为中西药治疗慢性支 气管炎的疗效有差别，中药组的疗效好于西药组
表1 中西药治疗慢性支气管炎的显效率
等级资料：将观察单位按某种属性或某个标志分组，然 后清点各观察单位个数得来。具有等级顺序。（-、+、++、 +++；治愈、好转、无效、死亡）
独立样本：一般情况下，比较两个（类）人之间的差异 就是独立样本。（实验组、控制组）
配对样本：1. 一个人的不同部位进行测试。2.前测后测 的情况属于相关样本（同一人先后测试a、b两种药物）。 3. 两个匹配样本的比较。（测试两人智力，控制语文成 绩相等）
组别 西药组 中药组 合 计 治疗人数 86 24 110 显效人数 35 18 53 显效率(%) 40.70 75.00 48.18
计数资料：又称为定性资料或无序分类变量资料，也称 名义变量资料，是将观察单位按某种属性或类别分组计 数，分别汇总各组观察单位数后而得到的资料，其变量 值是定性的，表现为互不相容的属性或类别。
计量资料：又称定量资料或数值变量资料，为观测每个 观察单位某项指标的大小而获得的资料。其变量值是定 量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位（cm、mmhg、 次/分、单位等）。
2
(2 1)(2 1) 1
3. 确定P值，作出统计推断
查2界值表，得2 0.005,1=7.88， 2 > 2 0.005,1，P <0.005，按 = 0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，差 异有统计学意义，可以认为两组的显效率不等
四格表资料2检验的条件
例：为比较西药与中药治疗慢性支气管炎的疗效，某医师将符合 研究标准的110例慢性支气管炎患者随机分为两组（两组具有可比 性），西药组86例，中药组24例。服药一个疗程后，观察患者的 疗效，结果见下表。根据显效率，该医师认为中西药治疗慢性支 气管炎的疗效有差别，中药组的疗效好于西药组
表1 中西药治疗慢性支气管炎的显效率
等级资料：将观察单位按某种属性或某个标志分组，然 后清点各观察单位个数得来。具有等级顺序。（-、+、++、 +++；治愈、好转、无效、死亡）
独立样本：一般情况下，比较两个（类）人之间的差异 就是独立样本。（实验组、控制组）
配对样本：1. 一个人的不同部位进行测试。2.前测后测 的情况属于相关样本（同一人先后测试a、b两种药物）。 3. 两个匹配样本的比较。（测试两人智力，控制语文成 绩相等）
组别 西药组 中药组 合 计 治疗人数 86 24 110 显效人数 35 18 53 显效率(%) 40.70 75.00 48.18
第11章卡方检验(0429修改)
第十一章2χ检验2χ检验(chi-square test)是英国统计学家K. Pearson于1900年提出的，以2χ分布(chi-square distribution)和拟合优度检验(goodness-of-fit test)为理论依据，是一种应用范围很广的统计方法。
本章主要介绍率或构成比比较的2χ检验，频数分布的拟合优度2χ检验，线χ检验，以及四格表的Fisher确切概率法。
性趋势2第一节2χ检验的基本思想2χ检验是在2χ分布的基础上，利用样本信息考察样本频数分布与假设成立条件下的理论频数分布之间差异的假设检验方法。
下面以例11.1为例，说明2χ检验的基本思想。
例11.1 某研究者欲比较血塞通注射液和银杏达莫注射液治疗急性脑梗死的效果，将240例急性脑梗死患者随机分为两组，一组给予血塞通注射液治疗，另一组给予银杏达莫注射液治疗，一个疗程后观察结果，见表11.1。
问两种针剂治疗急性脑梗死的有效率是否有差别？表11.1 血塞通和银杏达莫治疗急性脑梗死的疗效血塞通114 6 120 95.00银杏达莫104 16 120 86.67合计218 22 240 90.83表11.1中，114、6、104、16这4个数据是分组变量药物(一般作为行变量)与效应指标疗效(一般作为列变量)交叉分组后，基于样本观察到的发生频数，称为实际频数(actual frequency)，用符号A表示。
行合计、列合计、总合计及有效率是根据这4个基本数据计算而来。
该类型资料称为22⨯列联表资料，亦称四格表(fourfold table)资料。
血塞通组的有效率(95.00%)和银杏达莫组的有效率(86.67%)仅是样本观察的结果，由于存在抽样误差，需进行假设检验，才能得到关于两种针剂治疗急性脑梗死的总体有效率是否有差别的结论。
当两样本含量均比较大时，可以采用第十章介绍的两样本率比较的Z检验，还可采用本章介绍的2χ检验。
一、对总体建立假设例11.1的无效假设为012:H ππ=，即两种针剂治疗急性脑梗死的有效率相同。
《卡方检验》课件
制作交叉表
确定交叉表的行列变量
根据研究目的和内容，选择合适的行列变量，构建交叉表。
制作交叉表
将分组后的数据按照行列变量制作成交叉表，以便于进行卡 方检验。
计算理论频数
确定期望频数
根据交叉表中的数据，结合各组 的概率计算期望频数。
计算理论频数
根据期望频数和实际频数计算理 论频数，为后续的卡方检验提供 依据。
计算卡方值
计算卡方值
使用卡方检验的公式计算卡方值，该 值反映了实际频数与理论频数的差异 程度。
自由度的确定
在计算卡方值时，需要确定自由度， 自由度通常为行数与列数的减一。
显著性水平的确定
选择显著性水平
显著性水平是衡量卡方值是否显著的指标，通常选择0.05或0.01作为显著性水 平。
判断显著性
根据卡方值和自由度，结合显著性水平判断卡方检验的结果是否显著，从而得 出结论。
3.84、6.63等），可以确定观测频数与期望频数之间的差异是否具有统
计学显著性。
02
卡方检验的步骤
收集数据
确定研究目的
制定调查问卷或收集程序
在开始收集数据之前，需要明确研究 的目的和假设，以便有针对性地收集 相关数据。
根据研究目的和内容，制定合适的调 查问卷或建立数据收集程序，确保数 据的完整性和准确性。
详细描述
例如，在市场调研中，我们可以通过卡方检验来分析不同年龄段、性别、职业等 人群对于某产品的态度或购买意愿是否有显著差异，从而为产品定位和营销策略 提供依据。
实际案例二：医学研究中的应用
总结词
在医学研究中，卡方检验常用于病例 对照研究和队列研究中的分类变量关 联性分析。
详细描述
例如，在病例对照研究中，我们可以 通过卡方检验来比较病例组和对照组 在某些基因型、生活方式或暴露因素 上的分布是否有统计学差异，从而探 讨病因或危险因素。
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2 f0 fe 2
fe
f0为实际次数 fe为理论次数
χ2的大小随实际频数与理论频数差
的大小而变化。两者之差越小，说明样 本分布与假设的理论分布越一致；两者 之差越大，说明样本分布与假设的理论 分布越不一致。
二、χ2检验的过程
1.提出假设（配合度检验） H0：没有显著性差异 H1：有显著性差异
2.选择检验统计量并计算
对点计数据进行差异检验,可选择χ2
检验
计算
表11-2 学生对分科意见的χ2检验计算表
赞成 反对 总和
fo
fe
fo fe fo fe 2
fo fe 2 fe
39 30 9
81
2.7
21 30 -9
81
2.7
60 60
5.4
自由度为: df = k -1=2-1=1
三、配合度的χ2检验
1．计算公式
一个变量，被按一定标准分为k 组，χ2值
的计算公式
2
f f 2
0
e
f
e
自由度为df＝k－1。
2．理论次数的计算
两种情形
计算要点
各类别理论次数相等
将总次数平均 分到几个类别
各类别理论次数符合一定的比例
将总次数按已知比例 分到几个类别
3．χ2检验的计算
2.根据虚无假设，确定各类事物理论 次数。
3.根据公式计算实得的 2值。
4.选取适当的显著性水平，确定自
由度，查表，找到 临2 界值。
5.做出统计判断。
当χ2 ＜ (2df )0.05 ， P＞0.05 差异不显著，保留H0，拒绝H1
当χ2 ≥
2 (df )0.05
，P<0.05，
差异显著，拒绝H0，接受H1
练习
某高校按 1：4：7：3 的比例规定了各 级教师岗位职称人数，该校现有各级教 师人数为：教授 45人，副教授255人， 讲师360人，助教435人，问该校现有教
师的人数比例是否符合规定？(α=0.05)
2 273 .09
三、四格表的独立性χ2检验
四格表是有两个变量，每一个变量 各被分为两类的双向表。
第十一章
2检验
一、χ2检验的原理
χ2检验是专门对计数数据资料进行假 设检验的统计方法。 χ2检验对总体的分布不做要求，也不 对总体参数进行推论，只是对总体的数据 分布进行假设检验。 χ2检验属于自由分布的非参数检验。
χ2检验包括配合度检验和独立性检验。
配合度检验是检验某抽样观测数据的分布 是否与某一理论分布相一致的检验。 如：扔硬币正反面的实际次数分布与理论 次数分布是否一致。 再如：对某一问题赞成与反对的人数的实 际分布与人数的理论分布是否一致。
3.统计决断
查χ2值表，当 df
=1 时
2 (1)0.05
3.84
计算结果为： χ2=5.4
χ2= 5.4 > 3.84，则P<0.05，拒绝H0
结论：在0.05显著性水平上，学生对高中文理 分科的态度有显著差异。
例2：大学某系54位老年教师中，健康
状况属于好的有15人，中等的有23人，差的 有16人。问该校老年教师健康状况好、中、 差的人数比例是否为1：2：1？
变 量 Ⅱ
合计
变量Ⅰ
A
B
C
D
A+C
B+D
合计 A+B C+D N=A+B+C+D
A格的理论次数：
(A B)A C
fA
N
B格的理论次数：
(A B)B D
fB
N
C格的理论次数：
(A C)C D
fC
N
D格的理论次数： fD (C D)B D
从Z=-∞到Z=-1.8，P=0.036，理论次数11.3 Z=-1.8到Z=-0.6，P=0.238，理论次数74.7 Z=-0.6到Z=0.6，P=0.452，理论次数142.0 Z=0.6到Z=1.8，P=0.238，理论次数74.7 Z=1.8到Z =+∞ ，P=0.036，理论次数11.3
则：
2
f f 2
0
e
f
e
(22 11.3)2 (16 11.3)2
11.3
11.3
23.4307
当显著性水平为0.05时，df=5-1=4时，
2 ( 4 ) 0.05
9.4
χ2= 23.4307>9.4，则
P < 0.05
结论：在0.05显著性水平上，学生实际成 绩等级评定人数分布与正态分布期待的理 论次数有显著差异.
表11-1 单变量χ2检验计算表
fo
分组Ⅰ
fe fo fe fo fe 2
fo fe 2 fe
分组Ⅱ分Biblioteka Ⅲ总和χ2例1：随机抽取60名学生，询问他
们在高中是否需要文理分科，赞成分科 的39人，反对分科的21人，问他们对分 科的意见是否有显著差异？
解题过程
1.提出假设 H0：学生对分科的意见没有显著差异 H1：学生对分科的意见有显著差异
1.提出假设
H0：健康状况好、中、差的人数比例是1：2：1 H1：健康状况好、中、差的人数比例不是1：2：1
2. 计 算
表11-3 老年教师健康状况的χ2检验计算表
好 中 差
总和
fo f e fo fe fo fe 2
15 13.5 1.5
2.25
23 27.0 -4.0 16.0
16 13.5 2.5
6.25
54 54
fo fe 2
fe
0.167 0.593 0.463
1.22
3.统计结论
查χ2值表，当 df =k -1=2 时
2 (2)0.05
5.99
计算结果为： χ2=1.22
χ2= 1.22 ＜ 5.99，则 P > 0.05
结论：在0.05显著性水平上，理论频数与实际 频数差异不显著,表明该校老年教师健康状况的
人数比例是1：2：1。
例3：某学校314人的英语能力等级评 定结果如下：优22人，良94人，中113人， 中下69人，不及格16人。问该校314名学 生英语能力等级分布是否满足正态分布。
解：假设：
H0：学生实际成绩等级评定人数分布与正态 分布期待的理论次数无显著差异 H1：学生实际成绩等级评定人数分布与正态 分布期待的理论次数有显著差异 则：在正态分布下各等级所占的比例分别为：
独立性检验是对两个或两个以上变量的 多个分类特征之间是彼此相关，还是彼此 独立的检验。 如：某年级学生按成绩优、良、中、差 分四类，再按男女分两类，学生成绩的高 低与性别之间是相关还是独立的。 再如：人的血型与人的性格是否有关联
χ2检验是对由样本得来的实际次数 与理论次数的分布是否有显著性差异所 进行的假设检验。其计算公式为：
fe
f0为实际次数 fe为理论次数
χ2的大小随实际频数与理论频数差
的大小而变化。两者之差越小，说明样 本分布与假设的理论分布越一致；两者 之差越大，说明样本分布与假设的理论 分布越不一致。
二、χ2检验的过程
1.提出假设（配合度检验） H0：没有显著性差异 H1：有显著性差异
2.选择检验统计量并计算
对点计数据进行差异检验,可选择χ2
检验
计算
表11-2 学生对分科意见的χ2检验计算表
赞成 反对 总和
fo
fe
fo fe fo fe 2
fo fe 2 fe
39 30 9
81
2.7
21 30 -9
81
2.7
60 60
5.4
自由度为: df = k -1=2-1=1
三、配合度的χ2检验
1．计算公式
一个变量，被按一定标准分为k 组，χ2值
的计算公式
2
f f 2
0
e
f
e
自由度为df＝k－1。
2．理论次数的计算
两种情形
计算要点
各类别理论次数相等
将总次数平均 分到几个类别
各类别理论次数符合一定的比例
将总次数按已知比例 分到几个类别
3．χ2检验的计算
2.根据虚无假设，确定各类事物理论 次数。
3.根据公式计算实得的 2值。
4.选取适当的显著性水平，确定自
由度，查表，找到 临2 界值。
5.做出统计判断。
当χ2 ＜ (2df )0.05 ， P＞0.05 差异不显著，保留H0，拒绝H1
当χ2 ≥
2 (df )0.05
，P<0.05，
差异显著，拒绝H0，接受H1
练习
某高校按 1：4：7：3 的比例规定了各 级教师岗位职称人数，该校现有各级教 师人数为：教授 45人，副教授255人， 讲师360人，助教435人，问该校现有教
师的人数比例是否符合规定？(α=0.05)
2 273 .09
三、四格表的独立性χ2检验
四格表是有两个变量，每一个变量 各被分为两类的双向表。
第十一章
2检验
一、χ2检验的原理
χ2检验是专门对计数数据资料进行假 设检验的统计方法。 χ2检验对总体的分布不做要求，也不 对总体参数进行推论，只是对总体的数据 分布进行假设检验。 χ2检验属于自由分布的非参数检验。
χ2检验包括配合度检验和独立性检验。
配合度检验是检验某抽样观测数据的分布 是否与某一理论分布相一致的检验。 如：扔硬币正反面的实际次数分布与理论 次数分布是否一致。 再如：对某一问题赞成与反对的人数的实 际分布与人数的理论分布是否一致。
3.统计决断
查χ2值表，当 df
=1 时
2 (1)0.05
3.84
计算结果为： χ2=5.4
χ2= 5.4 > 3.84，则P<0.05，拒绝H0
结论：在0.05显著性水平上，学生对高中文理 分科的态度有显著差异。
例2：大学某系54位老年教师中，健康
状况属于好的有15人，中等的有23人，差的 有16人。问该校老年教师健康状况好、中、 差的人数比例是否为1：2：1？
变 量 Ⅱ
合计
变量Ⅰ
A
B
C
D
A+C
B+D
合计 A+B C+D N=A+B+C+D
A格的理论次数：
(A B)A C
fA
N
B格的理论次数：
(A B)B D
fB
N
C格的理论次数：
(A C)C D
fC
N
D格的理论次数： fD (C D)B D
从Z=-∞到Z=-1.8，P=0.036，理论次数11.3 Z=-1.8到Z=-0.6，P=0.238，理论次数74.7 Z=-0.6到Z=0.6，P=0.452，理论次数142.0 Z=0.6到Z=1.8，P=0.238，理论次数74.7 Z=1.8到Z =+∞ ，P=0.036，理论次数11.3
则：
2
f f 2
0
e
f
e
(22 11.3)2 (16 11.3)2
11.3
11.3
23.4307
当显著性水平为0.05时，df=5-1=4时，
2 ( 4 ) 0.05
9.4
χ2= 23.4307>9.4，则
P < 0.05
结论：在0.05显著性水平上，学生实际成 绩等级评定人数分布与正态分布期待的理 论次数有显著差异.
表11-1 单变量χ2检验计算表
fo
分组Ⅰ
fe fo fe fo fe 2
fo fe 2 fe
分组Ⅱ分Biblioteka Ⅲ总和χ2例1：随机抽取60名学生，询问他
们在高中是否需要文理分科，赞成分科 的39人，反对分科的21人，问他们对分 科的意见是否有显著差异？
解题过程
1.提出假设 H0：学生对分科的意见没有显著差异 H1：学生对分科的意见有显著差异
1.提出假设
H0：健康状况好、中、差的人数比例是1：2：1 H1：健康状况好、中、差的人数比例不是1：2：1
2. 计 算
表11-3 老年教师健康状况的χ2检验计算表
好 中 差
总和
fo f e fo fe fo fe 2
15 13.5 1.5
2.25
23 27.0 -4.0 16.0
16 13.5 2.5
6.25
54 54
fo fe 2
fe
0.167 0.593 0.463
1.22
3.统计结论
查χ2值表，当 df =k -1=2 时
2 (2)0.05
5.99
计算结果为： χ2=1.22
χ2= 1.22 ＜ 5.99，则 P > 0.05
结论：在0.05显著性水平上，理论频数与实际 频数差异不显著,表明该校老年教师健康状况的
人数比例是1：2：1。
例3：某学校314人的英语能力等级评 定结果如下：优22人，良94人，中113人， 中下69人，不及格16人。问该校314名学 生英语能力等级分布是否满足正态分布。
解：假设：
H0：学生实际成绩等级评定人数分布与正态 分布期待的理论次数无显著差异 H1：学生实际成绩等级评定人数分布与正态 分布期待的理论次数有显著差异 则：在正态分布下各等级所占的比例分别为：
独立性检验是对两个或两个以上变量的 多个分类特征之间是彼此相关，还是彼此 独立的检验。 如：某年级学生按成绩优、良、中、差 分四类，再按男女分两类，学生成绩的高 低与性别之间是相关还是独立的。 再如：人的血型与人的性格是否有关联
χ2检验是对由样本得来的实际次数 与理论次数的分布是否有显著性差异所 进行的假设检验。其计算公式为：