第十一章 卡方检验

第一节 独立样本列联表的χ2检验
四格表资料： 1.完全随机设计的两样本率比较的χ2检验
2. 2 × 2列联表资料的χ2检验
3.R × C列联表资料的χ2检验
一、 χ2检验的基本思想
例11.1 某研究者欲比较甲、乙两药治疗小儿上消化 道出血的效果，将90名患儿随机分为两组，一组采 用甲药治疗，另一组采用乙药治疗，一个疗程后观 察结果，见下表。问两药治疗小儿上消化道出血的 有效率是否有差别？
Likelihood Ratio
10.338
1
.001
Fisher's Exact Test
.003
.002
Linear-by-Linear Association
9.761
1
.002
N of Valid Cases
90
a. Computed only for a 2x2 table
b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 11. 50.
理论频数(theoretical frequency)
理论频数的计算方法： 在H0成立的情况下，即甲药治疗小儿上消化道出
血的有效率与乙药治疗小儿消化道出血的有效 率相同。 则理论上两种人群有相同的有效率74.44%，这时 计算出其相应的各个格子的理论频数。
(a) T11
(b) T12
(c) T21
(d) T22
其基本公式：
∑ χ2 = (A - T)2
T
2
0.5
0.4
0.3
纵高
理 解χ2值
0.2 0.1
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6
0.0
0
3
6
9
12
15
18
卡方值
χ2值反映了实际频数(A)和理论频数(T)的吻合程度
A与T相差越大，则 ∑ (A - T)2 值越大，反之越小。
将四个格子的值相加。
¾（一）多个样本率的比较
例11.3 某研究欲比较A、B、C三种方案治疗轻、中度高
血压的疗效，将年龄在50~70岁的240轻、中度高血压患
者随机等分为3组，分别采用三种治疗。一个疗程后观察
疗效，结果见下表。 问三种方案治疗轻、中度高血压有
无差别？
方案 A B C 合计表 11 Nhomakorabea4 3 种方案治疗轻、中度高血压的效果
Statistics ：作卡方检验 4
结果：
组别 1 2
Total
组别 * 效果 Crosstabulation
Count Expected Count % within 组别 Count Expected Count % within 组别 Count Expected Count % within 组别
第十一章
χ2检验
要求掌握：
1. χ2检验的基本思想
2.成组和配对设计的两个样本率比较 熟悉内容: 3.多个样本率或构成比的比较 了解： 四格表的确切概率检验法
适用于
当应变量是分类变量时，即资料为定性 资料
χ2检验的应用
推断两个及多个总体率和构成比是 否有差别
两种或多种属性、变量之间有无关 联等(了解)
经济困难 没有必要 没有时间 其他
合计
293（87.99） 10（5.11） 17（3.00） 13（3.90） 333（100.00） 282（92.16） 9（2.94） 9（2.94） 6（1.96） 306（100.00）
575
19
26
19
639
6
检验步骤
结果：
Chi-Square Tests
卡方值 P值
Pearson Chi-Square Continuity Correctiona
Value 9.870b
8.410
df 1 1
Asymp. Sig. (2-sided) .002
.004
Exact Sig. (2-sided)
Exact Sig. (1-sided)
两组的有效率不同有两种可能：
一是两药的总体有效率无差别，两样本率的差别 由抽样误差引起；
一是可能两种药物的有效率确实不同。
χ2检验基本思想
假设这两种药物治疗小儿上消化道出血的有效率相 同, 即认为两样本率的差别由的抽样误差所致，而非 两种药物疗效本身所致，
那么则以本资料的合计有效率作为两药物共同的有 效率，从而推算出相应的两种药物的相应的频数，这 就是理论频数(T)，这样可以推算出每个格子的理论 频数(T) ，比较实际频数(A)与理论频数(T)的吻合和 程度。
若H0成立，则这个和不应该很大 反之，若χ2值较大，则A与T相差较大，若A与T相差
太大，则H0正确的概率就小，因而怀疑并拒绝H0 ， 接受H1。
这个界值则需要查去χ2界值表(附表9)
四格表的自由度
四格表自由度：
ν = (R -1)(C -1) ν =1
完全随机设计两样本率的比较
例11.1 1.建立假设，确定检验水准 H0：π1 = π2 ， 两种药物治疗小儿上消化道出
Actual frequency
Theoretical frequency
H0：两种人群耐药率相同，即 π1 = π 2 = 74.44%
H1：两种人群耐药率不相同，即 π1 ≠ π 2
假设在H0成立的前提下，推算出每种情况可能 的频数（人数），用 T11 ,T12 ,T13,T14来表示在检 验假设成立下的理论频数
一、 χ2检验的基本思想
表8-1 两种疗法治疗原发性高血压的疗效
组别
有效
无效
合计 有效率%
甲药
27(25.8) 18(18.2) 45
a
b
60.00
乙药 合计
40(1c 5.2) 67
5(d10.8) 23
45
88.89
90(n) 74.44
1
分析
由于此时甲药组有效率（60.00%）和乙药组 的有效率（88.89% ）仅是样本观察的结果， 存在抽样误差，不能通过直接比较得到关于 两药治疗小儿上消化道出血的有效率有无差 别的结论。
5
三、 行列表(R × C表)资料的χ2检验
公式
∑ χ 2 =
(A − T )2 T
∑ χ2 = n(
A2 -1)
nRnC
行×列表资料
① 多个样本率比较时， 有 R 行 2 列，称为 R ×2表；
② 两个样本的构成比比较时， 有 2 行 C 列，称 2×C 表；
③ 多个样本的构成比比较， 有 R 行 C 列，称为 R ×C 表。
血的有效率相同 H1：π1 ≠ π2 ， 两种药物治疗小儿上消化道出
血的有效率不相同
α = 0.05
2.计算检验统计量
∑ χ 2 = (A - T)2 = 9.870 T 3.确定P值，做出结论： 查χ2界值表，得χ20.05，1界值=3.84， χ2 >χ20.05，1界
值，P<0.05，按 α 水准，拒绝H0，差别有统计学意
χ 2检验要注意应用条件
本资料若不校正时，
χ2 =
(ad − bc)2 n
= 4.477
(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )
结论与之相反。
P < 0.05
SPSS结果
Chi-Square Tests
Pearson Chi-Square Continuity Correctiona
T RC
= n Rnc n
R：第R行 C：第C行
T11 = 67 = 74.44 45 90
T12 = 23 = 25.56 45 90
T21 = 67 = 74.44 45 90
T22 = 23 = 25.56 45 90
χ2检验的基本公式
χ2检验(chi-square test)是英国统计学家pearson于 1900年提出。
义，可认为两种药物治疗小儿上消化道出血的总体有 效率不等，乙药的有效率高于甲药。
（二）四格表专用公式
χ2 =
(ad − bc)2 n
(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )
（三）四格表 统计量的连续性校正
χ2分布是一连续型分布，而四格表资料属离 散型分布，由此计算得的 χ2统计量的抽样分 布亦呈离散性质。为改善χ2 统计量分布的连 续性，则需行连续性校正(correction for continuity)。
Association
4.408
1
.036
N of Valid Cases
65
a. Computed only for a 2x2 table
b. 1 cells (25.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 4. 92.
¾（二）两个或多个样本构成比的比较
例11.4 为了解新型农村合作医疗对于农村贫困 居民住院服务利用的影响，在经济条件相似的甲 乙两个国家级贫困县分别抽样调查，得到2006年 应者未住院原因。问甲乙两县应住院者未原因构 成比是否不同？
县别 甲 乙
合计
表 11.5 甲乙两县应住院者未住院原因构成比（%）
24
8（4.92） 32
75.00
乙药
31
合计
55
2
33
93.94