七年级数学有理数的乘方3-(2)
人教版七年级数学《乘方》教案
有理数的乘方目录乘方科学记数法、近似数乘方[教学目标]1．知识与能力：掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．2．过程与方法：在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算律的作用．3．情感、态度与价值观：在探索有理数的乘方法则的过程中培养学生的探索精神，同时培养学生良好的学习习惯．[教学重点]有理数的乘方法则的发现和有理数的混合运算．[教学难点]乘方法则的发现，混合运算中最佳运算方法的寻找．[教学方法]设置情境——探索发现——拓展应用．[教学过程]一、创设情境，自主探索，引入本节课所要研究的问题问题 1：几个不等于 0 的有理数相乘，积的符号是由什么决定的？学生活动设计：学生回忆，发现积的符号是由负因数的个数决定的．当负因数的个数为偶数时，积的符号为正；当负因数的个数为奇数时，积的符号为负．问题 2：我们可以如何表示 2×2×…×2（10 个 2）？你能举出类似的例子吗？学生活动设计：学生根据小学学过的知识，可以举出一些例子，如正方形的面积 a ·a ，读作 a 的平方（二次方），即 a 2；立方体的体积 a ·a ·a ，读作a 的立方（或 a 的三次方），即 a 3．所以可以猜想2×2×…×2（10 个 2）＝210，表示 10 个 2 相乘．根据学生所举的例子的共同特点（求几个相同因数乘积的运算），由学生自主进行归纳相关概念．学生归纳（必要时教师进行启发补充等）： n 个相同的因数相乘，即 a ·a ·…·a （n 个 a ）记作 a n ，读作 a 的 n 次方．求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在 a n中，a 叫做底数，n 叫做指数，当 a n 看作一个结果时，也可以读作 a 的 n 次幂．注意：一个数可以看成是这个数本身的一次方．也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是 1，就是指只有一个因数．二、知识应用，巩固新知，引出新的要探究的问题例 1 计算：（1）（－4）3； （2）（－2）4 ；（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-214 ； （4）（－1）7．学生活动设计：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算．〔解答〕略．注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来．例如，（－4）×（－4）×（－4）＝（－4）3．例 2 不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据．（1）（－2）51 ； （2）（－2）50 ； （3）250 ； （4）251 ．教师活动设计：这两个例题主要是让学生探索乘方的符号法则，刚开始一部分学生可能会找不到解决问题的思路，此时教师可以让学生进行充分的思考，必要时可以让学生进行适当的讨论，然后进行交流，学生在交流中逐步得到正确的结果，从而归纳出一定的规律．注意： （－2）51 和（－2）50 的区别．学生活动设计：学生独立思考，在独立思考的基础上进行交流，发现可以利用“几个不是零的有理数的积的符号”法则来确定乘方的符号．（－2）51表示有 51 个 －2 相乘，当然有奇数个（51 个）负因数，于是结果的符号应是负号；而（－2）50 表示有 50 个 －2 相乘，当然有偶数个（50 个）负因数，结果的符号应是正号．归纳：（1）正数的任何次幂是正数；（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；（3）0 的任何次幂等于零， l 的任何次幂等于 1．从而可得有理数乘方的符号法则．例 3 解决下列问题，你能从中发现什么？（1） 2×32 和（2×3）2 有什么区别？各等于什么？（2） 32 与 23 有什么区别？各等于什么？（3） －34 和（－3）4 有什么区别？各等于什么？学生活动设计：（1） 2×32 表示 2 与 3 的平方之积，等于 18；而（2×3）2 表示 2 与 3 的积的平方，等于 36．注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算．（2） 32 表示 3 的 2 次幂；而 23 表示 2 的 3 次幂，它们的结果分别是 9 和 8．（3） －34 表示 4 个 3 相乘的积的相反数或 3 的 4 次幂的相反数；而（－3）4 则表示 4 个（－3）相乘的积或（－3）的 4 次幂，结果分别是 －81 和 81．因此，不要出现 －34＝（－3）4 这样的错误．归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数以及符号问题，避免出错．三、综合应用知识，培养学生综合计算的能力以及灵活运用知识的能力计算下列各题，请总结在进行有理数的混合运算时，运算顺序应是怎样的？（1）3＋22×（） ； （2）-72+2×(-3)2+(-6)÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-312； （3）（-3)2×⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-9532．教师活动设计：（1）鼓励学生独立完成；（2）指定三名学生在黑板上演示.教师评析：(1）强调运算顺序；(2）注意－72＝－（7×7）＝－49；(3）第（3）小题还可以运用乘法分配律来计算．学生活动设计：学生独立解决上述问题，在解决问题的过程中进一步熟练法则，同时体会在运算过程中应该遵循一定的运算顺序，从而归纳出有理数混合运算时的运算顺序：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．巩固练习：（1） 8＋（-3）2×（-2）； （2） 100÷（-2）2-（-2）÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-32； （3） -34÷241×⎪⎭⎫ ⎝⎛-322． 四、拓展创新，引导学生解决新的问题，培养学生思维的灵活性和深刻性问题 1：观察下列三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8， －16，32，…；③（1） 第①行数按什么规律排列？（2） 第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3） 取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和．学生活动设计：让学生充分观察、独立思考（必要时可以让学生进行小组讨论）．对于第一个问题，通过观察可以发现第①行数的排列规律为：－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，…．对于第二个问题，对比①②两行中位置对应的数，可以发现第②行数是第①行相应的数加2，即－2＋2，（－2）2＋2，（－2）3＋2，….对比①③两行中位置对应的数，可以发现第③行数是第①行相应的数的倍，即－2×，（－2）2×，（－2）3×，（－2）4×，….对于第三个问题，可以发现每行数中的第 10 个数的和是（－2）10＋[（－2）10＋2]＋（－2）10×＝2 562．〔解答〕略．问题 2：有一张厚度是毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×毫米．（1）对折 2 次后，厚度为多少毫米？（2）对折 20 次后，厚度为多少毫米？学生活动设计：探索：根据题意容易得到当对折两次后纸的厚度为 4×＝22×（毫米）．当考虑对折 20 次的厚度时，给学生充分思考的时间和空间，必要时可以让学生进行讨论，学生可以发现（必要时老师可以提醒、启发）对折 3 次时厚度变为 8×＝23×（毫米），对折 4 次是16×＝24×（毫米），对折 5 次是 32×＝25×（毫米）……归纳：对折 20 次应是 220×（毫米）．教师活动设计：在上述问题的解决过程中，教师要做好参与者、引导者的角色，当学生没有思路时应适时地引导和启发，以此开拓学生的思路，帮助学生更好地解决问题．五、小结与作业小结：1. 有理数的乘方；2. 乘方的符号法则；3. 有理数的混合运算．作业：练习，习题第 1、3、11 题．科学记数法、近似数[教学目标]1．知识与能力：（1）借助身边的熟悉的事物体会大数，并能够用科学记数法表示大数；（2）初步理解和掌握近似数和有效数字的概念，并由给出的一个四舍五入得到的近似数，能够准确地确定它的精确度和有效数字．2．过程与方法：（1）体会科学记数法的优点以及化繁为简的思想；（2）通过对实际问题的讨论，体验数学服务于生活的感受．3．情感、态度与价值观：正确使用科学记数法表示数，培养一丝不苟的精神，在学习中获得成功的体验．[教学重点]会用科学记数法表示大数；能够确定一个近似数的精确度和有效数字．[教学难点]正确地使用科学记数法表示数；准确地说出一个数的精确度和有效数字．[教学方法]主体性探索．[教学过程]一、创设问题情境，激发学生的学习兴趣，引出本节课所要讨论的内容问题 1：（出示教材第 54 页的图片和数据）现实中我们可能会遇到一些比较大的数，比如太阳的半径、光的速度、目前的世界人口等，像这样相当大的数写起来会比较困难，因此要采取特殊的记数方法——科学记数法．体验 1：观察下列各等式，你能发现什么？102＝100，103＝1 000，104＝10 000，…．学生发现：一般地，10 的n 次幂等于10······0（1 后有n 个 0），所以可以用 10 的乘方来表示大数．体验 2：根据以上发现，如何用含有 10 的乘方的形式表示 567 000 000？学生发现：表示方法可以有多种，此时教师提出一种：567 000 000＝×108，读作乘以 10 的 8 次方（幂），这样不仅可以使书写简单，同时还便于读数．教师归纳科学记数法的定义：把一个大于 10 的数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n 是正整数），这样的记数方法是科学记数法．问题 2：学生活动设计：学生利用自己的直尺测量自己课桌的长度和书本的长度，数数某页书上的字数、本班的学生人数等，然后把所得到的数字写到黑板上．我们接触的数有准确数（比如本班学生有 50 人），还有的是近似数（比如经过测量某位同学的身高是 m），而近似数与准确数的接近程度可以用精确度来表示．比如π＝ 592 6…我们可以对π 取近似值：π≈3（精确到个位），π≈（精确到十分位或精确到），π≈（精确到百分位或精确到），如此等等．教师活动设计：教师归纳有效数字的定义：从一个数的左边第一个非 0 数字起到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字，比如数字的有效数字是 1，0，1．二、应用迁移，巩固提高例 1 用科学记数法表示下列各数，你有更好的方法来确定a和n吗？（1）1 000 000；（2）57 000 000；（3）123 000 000 000．学生活动设计：学生独立思考，根据科学记数法的定义容易得到结果，再对比原来的数和结果，会发现在用科学记数法表示数时，a是整数数位只有 1 位的数（1≤a＜10），n是小数点移动的位数．比如57 000 000 中a 是，相当于把小数点向左移动了 7 位，于是有下面的结果．〔解答〕（1）106；（2）×107；（3）×1011．巩固练习：P56 练习．例 2 按括号里的要求用四舍五入法取近似数：（1） 8（精确到）；（2） 2（精确到百分位）；（3）万（精确到万位）；（4） 2（保留 2 个有效数字）；（5）30 542（保留 3 个有效数字）．学生活动设计：学生独立完成，然后同学间相互交流，在交流中发现缺陷和不足，应及时纠正．〔解答〕（1）；（2）；（3）65 万；（4）；（5）×104．例 3 下列各数是用四舍五入法得到的近似数，请问各精确到哪一位？（1）43；（2） 6；（3）；（4）；（5）万；（6）．学生活动设计：这是逆向思维的考察，学生根据自己的思考容易得到答案，但是要注意第（5）题，当出现冲突时可以让学生进行讨论，学生经过讨论得到统一的答案．〔解答〕（1）个位；（2）万分位；（3）十分位；（4）百分位；（5）千位；（6）十分位．巩固练习：P58页练习．三、小结与作业小结：1．科学记数法；2．有效数字；3．近似数的精确度．作业：习题第 4、5、6 题．。
华东师大版七年级上册数学：2.11 有理数的乘方(公开课课件)
an的意义：表示n个a相乘。 （结合课本云图理解） 说出各式的意义： （1）（-4)5 （2）67
（3）98
幂 底数 意义不同 读法不同
不同
an
a n个a相乘的积 a的n次方
（幂）
-an
a
n个a相乘的 a的n次方的 积的相反数 （幂）的相
反数
(-a)n -a n个-a相乘的 积
-a的n次幂
你能发现什么规律？
2.当底数是负数或分数时， 底数一定要加括号，才能体现 底数是负数或分数的整体性。
3.一个数可以看作这个数本 身的一次方。
把下列各式写成乘方的形式：
（1）6×6×6 =
（2）2.1×2.1=
（3）（-3）（-3）（-3）（-3）=
（4） 1 × 1× 1×
×1
1
=
2
22
2
2
提示：底数是负数或分数时，必须加上 括号。
其中a代表相乘的因数,n代表 相乘因数的个数即:
n个a
an = a×a×a×···×a
乘方与乘方的异同点
运算 加 减 乘 除 乘方
结果 和 差 积 商 幂
底数
an
指数
读作：a的n次方
幂
a的n次幂
练习:①2 3中底数是，指 Nhomakorabea是，
读作：
。
②（- 1 ）2 中底数是
2
，读作：
，指数是 。
特别强调：1.一个数的2次、3 次方有三种读法。
答：正数的任何次幂还是正数； 负数的奇次幂是负数；偶次
幂是正数.
延伸拓展：任何数的偶次幂具有非 负数，即偶次幂具有非负性。
.0、1的任何正整数次幂都是其 本身； .-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
初中数学人教版七年级上册有理数的乘方
思考：这负四数个的幂奇，次底幂数是都_是负_负_数数， 得 为什出么：两个幂是正数，而另两个是
负数呢？负是数由的什偶么次数幂来是确_定正_它_数们。的 正负呢？
归纳：
+负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数。 • 正数的任何次幂是正数； • 0的任何正整数次幂是0；
巩固练 习：
计算：
1、11=0 ；1 2、 =19 ；－1
(
1 2
)
4
.
解： 43 444 64
(
1 2
)4
1 2
1 2
1 2
1 2
1 16
如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？
• 不正可数能！的正数任的何任何次次幂幂是是都正正数 数；
例3：
(3)2 __9___, (1)8 ___1___,
(2)5
__-_32__, (
1)3 2
___18__
9
）
指数是（ 4
）
读作（ 9的4次方 ）
或9的4次幂
a a记作 a2 a a a 记作 a3
说一说：
说出下列各式的底数和指数， 并把他们读出来。
83 底数是8，指数3， 读作：8的3次方，
8的立方。
(9)5
底数是-9，指数是5， 读作：-9的5次方。
81 8 1231 123
03 0
幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 3、乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0。 3.乘方的有关运算
进行乘方运算应先确定符号后再计算。
2、 9=4
7
9 7
有理数乘方知识点总结
七年级数学有理数乘方知识点总结
1、乘方的意义：乘方是一种运算方式，表示将一个底数与指定的指数相乘。
2、乘方的符号法则：正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数。
3、乘方的运算性质：
(1)乘方的运算性质可以表示为am ×an = am+n。
(2)乘方的运算性质还可以表示为am+n = am ×an。
(3)乘方的运算性质也可以表示为am-n = am/an。
乘方运算的特殊情况：
(1)当底数为0.指数为偶数时，结果为1.
(2)当底数为0.指数为奇数时，结果为0.
(3)当底数为1.指数为任何数时，结果都为1.
(4)当底数为-1.指数为偶数时，结果为1.
(5)当底数为-1.指数为奇数时，结果为-1.
重难点解析：
1、重点掌握乘方的意义和符号法则，能够正确进行乘方运算。
2、难点在于理解乘方的运算性质和特殊情况的处理，例如负数的奇次方、0的特殊情况等。
3、在实际应用中，需要能够利用乘方的运算性质进行简化计算，例如am+n = am ×an等。
总之，学生需要熟练掌握有理数乘方的概念和运算方法，理解其算理，能够在实际问题中灵活运用。
对于难点问题，需要通过多练习来加深理解。
新人教版数学七年级上有理数的乘方课件
(5)、 0.=13 -0；.001 (6)、
(7)、 1=2n ；1 (8)、
点击中招：
= =
；.112n31
2
-1
1
8
2 若
x
3
=27，
=y225，xy＜0，则x+y的值为____
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
a b=2009 0 = cd 2008 1
课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获?
思考:
(-1)的偶数次幂为_1__
(-1)的奇数次幂为_-_1_
1的任何次幂为__1__
0的正整数次幂为_0___
0.13 ___, 1 4 _____ 2
104 _____,104 ____, 103 _____,103 _____
例1 ：计算 （1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3） （－3）4 =81
22 2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗？
§1.5.1有理数的乘方
知识目标：了解乘方的意义并能正确的读、写； 掌握幂的性质并能进行乘方的运算。
能力目标：培养观察、类比、归纳、知识迁移的能力。 通过乘方运算，培养运算能力；
教学重难点： 重点：有理数乘方的意义； 难点：幂、底数、指数的概念及其表示
课堂小结
1、通过这节课的学习，你有 哪些收获?
2、乘方的结果叫做幂，设n为正整数，
（－1）2n+1=_-1____
（-1）
2n
=
___1_____
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
猜一猜
≈ 把一张足够大的 厚度为0．1毫米
人教版初中数学七年级上册《有理数的乘方》优秀说课稿2套
《有理数的乘方》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！我今天说课的课题是：有理数的乘方。
根据新课改理念，围绕努力实现“用好教材”，而不再是传统教学中的“教教材”，我将从六个方面逐一阐述我对于本节课的教学设计：b5E2RGbCAP一、背景分析1.1学习任务分析《有理数的乘方》这节课选自新人教版《数学》七年级上册第一章第五节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
plEanqFDPw 结合七年级学生的认知特点，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强等特点。
我认真创设教学情境，让学生自己发现规律，从而激发学生的归纳能力，感受数学符号的简捷美和化归的数学思想。
DXDiTa9E3d因此本节课的教学重点为：理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。
1.2、学生情况分析：从知识基础方面来看，学生已经有了两个方面良好的基础，一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，使学生能很好的理解乘方的意义和记法，实现知识的正迁移二是学生刚学完有理数的乘法不久，具备良好的运算基础，对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够。
对于（-3）2与-32这类型运算易混淆。
RTCrpUDGiT因此本堂课的难点定位为：有理数乘方运算的符号法则。
二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下四方面的教学目标：知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幕、底数、指数的概念及意义；能够正确进行 有理数的乘方运算。
数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、 概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。
2022年初中数学精品教案《有理数的乘方 (3)》公开课专用
9有理数的乘方【知识与技能】1.理解有理数乘方的意义，能正确进行有理数乘方的运算.2.掌握乘方运算的符号法则.【过程与方法】通过由乘法得出乘方定义的过程，体会归纳、概括、推理的方法.【情感态度】结合本课数学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，激发学生观察，探究发现数学问题的兴趣与欲望.【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.【教学难点】有理数乘方运算的符号法则.一、情境导入，初步认识教材第58页最上方的图和相关内容及问题.【教学说明】通过观察细胞分裂示意图，初步感受有理数的乘方.二、思考探究，获取新知【教学说明】学生通过观察、分析，与同伴进行交流，教师加以规范，有利于加深印象.【归纳结论】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.其中a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”或a的n次方.注意：问题2计算：【教学说明】通过计算，初步掌握有理数乘方的运算.问题3计算：【教学说明】通过观察、分析、计算，与同伴进行交流，进一步掌握有理数乘方的运算.【归纳结论】根据乘方的意义把乘方运算转化为乘法运算，再按乘法的计算法则进行计算.问题3计算：【教学说明】学生通过观察、计算，与同伴交流，教师引导进行归纳.观察问题3的结果，你能发现什么规律？【归纳结论】正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.注意：0的任何正整数次幂都是0；1的任何次幂都是1；-1的偶次幂为1，奇次幂为-1.问题4教材第60页的“做一做”.【教学说明】学生通过动手操作、观察、分析、交流，找出一定的规律，感受乘方在日常生活中的应用.【归纳结论】根据找出的规律，列出正确的式子.三、运用新知，深化理解1.（1）在74中，底数是，指数是；（2）在中，底数是，指数是.2.计算：3.计算：4.判断下列各式结果的符号，你能发现什么规律？（1）（-5）4；（2）（-5）5；（3）-（-5）6；（4）-（-5）7.5.已知｜a+1｜+(b-2)2=0，求(a+b)2013+a2014的值.6.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏在一起拉伸，再捏合，再拉伸…反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根很细的面条，每捏合一次，拉面的根数就增加一倍，如图：（1）第四次捏合后拉成的面条是多少根？（2）捏合到第几次后可拉成128根面条？【教学说明】学生自主完成，检测对有理数乘方运算的掌握情况，加深对新学知识的理解，为后面混合运算的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.4.（1）+（2）-（3）-（4）+负数的偶次幂为正,负数的奇次幂为负.5.因为｜a+1｜+(b-2)2=0，所以a=-1,b=2，所以(a+b)2013+a2014=（-1+2）2013+(-1)2014=1+1=2.6.(1)24=16（根）（2）因为27=128，所以第7次捏合可拉成128根面条.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾乘方的意义及乘方的运算.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对乘方的意义的理解，熟练掌握乘方的运算.【板书设计】1.布置作业：从教材“”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生认识乘方的意义，到运用乘方的意义把乘方运算转化为乘法运算，培养学生动手、动脑习惯，提高学生的运算能力.对于有理数乘方的符号法则，学生还需进一步掌握.第1课时教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重点难点1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．教学过程一、创设情境，故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，•其他学生认真听着，不时补充．【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生回答】多项式乘以多项式．【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．【问题牵引】计算：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：（1）（x+2）（x－2）=x2－4；（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．二、范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．填表：【例2】计算：（1）103×97（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．三、随堂练习，巩固新知课本P108练习第1、2题．四、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，•第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．五、布置作业，专题突破课本P112第1、2题．。
北师大版七年级数学上册《有理数的乘方》第2课时示范公开课教学课件
2根
4根
8根
第n次
2n根
≈106
21＝2
22＝4
22＝8
…
210＝1024
24＝16
≈103
220
相当于100万呢.
那么221 ≈200万
答：第7次后剩下的木棒有 米.
…
1. 计算.
(1) (2) (3)-53 (4)
(3)-53＝-125
2. 探究.
22 -21＝2×211×21＝2123 -22＝2×221×22＝2( )24 -23＝2×231×23＝2( )……
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数.
当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快.
教科书第62页习题2.14第1、3题
解：(1)102＝10×10＝100
103＝10×10×10＝1000
104＝10×10×10×10＝10000
(2)(-10)2＝(-10)×(-10)＝100
(-10)3＝(-10)×(-10)×(-10)＝-1000
计算：
观察一下，底数为10的幂有什么规律？
-10的奇次幂是负数，-10的偶次幂是正数.
对折2次
22层
对折1次
21层
有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.
(2) 假设对折20次，厚度为多少毫米？
对折2，写出第4个等式；(2) 请你找规律，写出第n个等式.
2
3
25-24＝2×24-1×24＝24
2n+1-2n＝2×2n-1×2n＝2n
(1) ①的面积是____；②的面积是____； ③的面积是____；④的面积是____； ⑤的面积是____；⑥的面积是____；
七年级数学有理数的运算含答案
有理数的运算中考要求重难点1. 理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算2. 理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算3. 能利用有理数的运算法则简化运算4. 能借助数轴比较有理数的大小课前故事古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷了下棋。
为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。
第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、......一直到第64格。
”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。
大臣说：”就怕您的国库里没有这么多米！“后等于：+++210222……+632=642-1 =18446744073709551615粒 约2200多吨例题精讲模块一、有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.【例1】同号两数相加某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？总结：__________________________________________________.异号两数相加（3）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？总结：_______________________________________________________.【难度】1星【解析】利用实际情境来推导加法法则，强调和的符号及和与绝对值的关系，进而总结出加法法则【例2】计算下列各题：(1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0； (4)(23+)+(23-)(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【难度】1星【解析】利用加法法则计算。
有理数的乘方 说课稿
• 二、教学目标分析： • （1）让学生理解幵掌握有理数的乘方、幂、底数、指 数的概念及意义；能够正确迚行有理数的乘方运算。 • （2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的刜步经 验；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的 数学思想;让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方 的符号法则，培养学生分析、解决问题的能力。 • （3）经历知识的拓展过程，激发学生独立思考和探索 的愿望，使之在探索过程中形成自己的观点，在倾听 别人意见的过程中逐渐完善自己的想法 ，体会与他人 合作交流的重要性。
n
这种求 n个 相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 n 在 a 中， a 叫做底数， n叫做指数。 a n读作 a的 n次方，也可以读作 a 的 n 次幂。 幂
a
n
指数 因数
因数的个数
底数
总结五种已经学过的运算及其结果.
运算 运算结果 加 和 减 差 乘 积 除 商 乘方 幂
口答练习一 1）在
4
9 9 9 9 7 7 7 7
； ；
3
3、a b2 =
a ba b
思考：用乘方式子怎么表示 3 的相反数？
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练习三 判断下列各题是否正确：
（错）①23 2 3 ；
（错）② 2 2 2 （对）③ 2
3
2 ；
3
2 2 2 ；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= 34 4 4、 5 5 5 5 = 5 ；
6
退出
6
6
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.93= 0.9 0.9 0.9 ；
9 2、 = 7