第9章卡方检验等
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2值的校正 x1、x2……xk～N 2= x12+ x22+……＋xk2为ν=k的连续型分布
分类资料为间断的、不连续分布。 故计算的2值不连续，尤其是自由度为1 的四格表，求出的概率可能偏小，因此 需进行连续性校正。
四格表2检验的条件
（1）当n≥40，且每个格子的理论频数T≥5 时，用基本公式或确切概率法：
第二节 配对设计两样本率比较的2检验
变色培 养基
+ 合计
表 9－4 两种培养基的培养结果
罗氏培养基
+ 54（a） 18（c）
30（b） 18（d）
72
48
合计
84 36 120(n)
1、建立检验假设 H0：两种培养基的阳性率相同，即总体 B=C H1：两种培养基的阳性率不同，即总体 B≠C =0.05
表 93 两组治疗心绞痛疗效比较
组别 有效人数 无效人数 合计 有效率（%）
治疗组 32（28.64） 3（6.36） 35
91.43
对照组 13（16.36） 7（3.64） 20
65.00
合计
45
10
55
80.82
2 (| 32 7 313 | 55 / 2)2 55 4.33
35 45 20 10
48(b+d)
合计
84(a+b) 36(c+d) 120(n)
α=0.05
2、计算理论值和检验统计量
2 280 ( 90 2 10 2 42 2 1) 31.80
100 198 100 82
90 82
(3 1)(2 1) 2
3、确定 P 值，作出统计推断
查2
界值表，得
2 0.05,2
5.99
，
P<0.05，拒绝 H0，可以认为三种药物治疗胃溃疡的愈合率不
113.23
526.77
＝(R－1)(C－1)
0.3 =1
=3 0.2
=5 0.1
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3、求P值并作出统计结论
查附表
9
可知，自由度
பைடு நூலகம்
=1
时，
2 0.05,1
=3.84，
2 0.01,1
6.63，本例
2
值
16.12>6.63, 因此 P<0.01。按照 =0.05 的检验水准，拒绝 H0 假设，接受
第九章
分类变量资料的统计推断
2检验是一种用途比较广泛的检验方法， 它属于非参数检验的范畴，主要用于两个及 两个以上样本率（或构成比）的比较以及两 个分类变量的关联性分析，还可用于拟合优 度的检验等。
第一节
完全随机设计两样本率比较的2 检验
分组
城区 农村 合计
表 9－1 某市 2008 年城乡居民的两周患病率
第五节 定性资料的关联性分析
对同一组对象，按照其两种分 类变量的不同水平分组，所产生的 数据排成双向交叉的统计表，称为 列联表，用以描述行变量和列变量 的关系。
一、22列联表资料的相关分析
表 9-10 甲乙两种培养基的培养结果
甲法
乙法
+
-
+
54（a）
30（b）
-
18（c）
18（d）
合计
72(a+c)
2
( A T )2
T
（2）当总合计数n≥40，而有1<T<5 时，用
校正公式或确切概率法。
（3）有T<1或n<40时，需用确切概率法。
四格表资料2值的校正公式
2 ( A T 0.5)2
T
2 ( ad bc n / 2)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
第三节 完全随机设计的行×列表2检验
2 n（ A2 1）
nr nc
一、多组率的比较
表 9－5 三种药物治疗胃溃疡的疗效
分组
治疗效果
愈合
未愈合
合计 愈合率(%)
奥美拉唑
90
雷尼替丁
60
硫糖铝片
48
10
100
90.00
30
90
66.67
42
90
53.33
合计
198
82
280
70.71
1、建立检验假设 H0：三种药物治疗胃溃疡的愈合率相等 H1：三种药物治疗胃溃疡的愈合率不等或不全相等
H1 假设。即该市城乡居民的总体两周患病率不同。根据现有资料看出，
农村的患病率高于城区。
二、四格表资料的专用公式
2
(ad bc)2 n
(a b)(a c)(c d )(b d )
2 (95 512 585 148)2 1340 16.12
680 660 2431097
三、四格表资料2值的校正及2检验的条件
等或不全相等。
二、两组或多组构成比的比较
表9－6 三个不同地区人群血型的频数分布
分组
A
B
AB
O
合计
亚洲
321 369 95
295 1080
欧洲
258 43 22
194 517
北美洲 408 106 37
444 995
合计
987 518 154
933 2592
1、建立检验假设 H0：不同地区人群血型构成分布相同 H1：不同地区人群血型构成分布不同或不全相同
2、计算检验统计量
2 (b c)2 3.0
(b c)
（b+c40）
2 ( b c 1)2
(b c)
（b+c<40 ）
3、得出P值和结论
查 2 界值表得： 02.05，1 =3.84， 2 =3.00<3.84，因此 P>0.05， 不拒绝 H0 假设，尚不能认为两种方法检出细菌的阳性率不同。
α=0.05
2、计算检验统计量 2 2592( 3212 3692 L 4442 1)
1080 987 1080518 995933 297.3750
(3 1)(4 1) 6
3、确定 P 值，作出统计推断
本例
2
2 0.05,6
12.59 ，P<0.05，按=0.05水准拒绝H0，
接受H1，差异有统计学意义，可以认为三个不同地区的 人群血型构成分布不同或不全相同。
两周患病情况
有
无
合计 患病率（%）
95（123.31） 585（556.69）
680
13.97
148（119.69） 512（540.31）
660
22.42
243
1097
1340
18.13
一、2检验的思想与基本分析步骤
1、建立检验假设 H0：两种疗法治愈率相等 即1＝2＝
H1：甲乙疗法治愈率不等 即1≠2 2. 计算统计量 理论频数TRC的计算公式为：
TRC＝nR×nC/n 243
T11 6801340 6800.1813 123.31
计算2值的基本公式：
2 ( A T )2
T
2
（A T）2 （90 116.77）2 （570 543.23）2
T
116.77
543.23
（140 113.23）2 （500 526.77）2 16.12
分类资料为间断的、不连续分布。 故计算的2值不连续，尤其是自由度为1 的四格表，求出的概率可能偏小，因此 需进行连续性校正。
四格表2检验的条件
（1）当n≥40，且每个格子的理论频数T≥5 时，用基本公式或确切概率法：
第二节 配对设计两样本率比较的2检验
变色培 养基
+ 合计
表 9－4 两种培养基的培养结果
罗氏培养基
+ 54（a） 18（c）
30（b） 18（d）
72
48
合计
84 36 120(n)
1、建立检验假设 H0：两种培养基的阳性率相同，即总体 B=C H1：两种培养基的阳性率不同，即总体 B≠C =0.05
表 93 两组治疗心绞痛疗效比较
组别 有效人数 无效人数 合计 有效率（%）
治疗组 32（28.64） 3（6.36） 35
91.43
对照组 13（16.36） 7（3.64） 20
65.00
合计
45
10
55
80.82
2 (| 32 7 313 | 55 / 2)2 55 4.33
35 45 20 10
48(b+d)
合计
84(a+b) 36(c+d) 120(n)
α=0.05
2、计算理论值和检验统计量
2 280 ( 90 2 10 2 42 2 1) 31.80
100 198 100 82
90 82
(3 1)(2 1) 2
3、确定 P 值，作出统计推断
查2
界值表，得
2 0.05,2
5.99
，
P<0.05，拒绝 H0，可以认为三种药物治疗胃溃疡的愈合率不
113.23
526.77
＝(R－1)(C－1)
0.3 =1
=3 0.2
=5 0.1
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3、求P值并作出统计结论
查附表
9
可知，自由度
பைடு நூலகம்
=1
时，
2 0.05,1
=3.84，
2 0.01,1
6.63，本例
2
值
16.12>6.63, 因此 P<0.01。按照 =0.05 的检验水准，拒绝 H0 假设，接受
第九章
分类变量资料的统计推断
2检验是一种用途比较广泛的检验方法， 它属于非参数检验的范畴，主要用于两个及 两个以上样本率（或构成比）的比较以及两 个分类变量的关联性分析，还可用于拟合优 度的检验等。
第一节
完全随机设计两样本率比较的2 检验
分组
城区 农村 合计
表 9－1 某市 2008 年城乡居民的两周患病率
第五节 定性资料的关联性分析
对同一组对象，按照其两种分 类变量的不同水平分组，所产生的 数据排成双向交叉的统计表，称为 列联表，用以描述行变量和列变量 的关系。
一、22列联表资料的相关分析
表 9-10 甲乙两种培养基的培养结果
甲法
乙法
+
-
+
54（a）
30（b）
-
18（c）
18（d）
合计
72(a+c)
2
( A T )2
T
（2）当总合计数n≥40，而有1<T<5 时，用
校正公式或确切概率法。
（3）有T<1或n<40时，需用确切概率法。
四格表资料2值的校正公式
2 ( A T 0.5)2
T
2 ( ad bc n / 2)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
第三节 完全随机设计的行×列表2检验
2 n（ A2 1）
nr nc
一、多组率的比较
表 9－5 三种药物治疗胃溃疡的疗效
分组
治疗效果
愈合
未愈合
合计 愈合率(%)
奥美拉唑
90
雷尼替丁
60
硫糖铝片
48
10
100
90.00
30
90
66.67
42
90
53.33
合计
198
82
280
70.71
1、建立检验假设 H0：三种药物治疗胃溃疡的愈合率相等 H1：三种药物治疗胃溃疡的愈合率不等或不全相等
H1 假设。即该市城乡居民的总体两周患病率不同。根据现有资料看出，
农村的患病率高于城区。
二、四格表资料的专用公式
2
(ad bc)2 n
(a b)(a c)(c d )(b d )
2 (95 512 585 148)2 1340 16.12
680 660 2431097
三、四格表资料2值的校正及2检验的条件
等或不全相等。
二、两组或多组构成比的比较
表9－6 三个不同地区人群血型的频数分布
分组
A
B
AB
O
合计
亚洲
321 369 95
295 1080
欧洲
258 43 22
194 517
北美洲 408 106 37
444 995
合计
987 518 154
933 2592
1、建立检验假设 H0：不同地区人群血型构成分布相同 H1：不同地区人群血型构成分布不同或不全相同
2、计算检验统计量
2 (b c)2 3.0
(b c)
（b+c40）
2 ( b c 1)2
(b c)
（b+c<40 ）
3、得出P值和结论
查 2 界值表得： 02.05，1 =3.84， 2 =3.00<3.84，因此 P>0.05， 不拒绝 H0 假设，尚不能认为两种方法检出细菌的阳性率不同。
α=0.05
2、计算检验统计量 2 2592( 3212 3692 L 4442 1)
1080 987 1080518 995933 297.3750
(3 1)(4 1) 6
3、确定 P 值，作出统计推断
本例
2
2 0.05,6
12.59 ，P<0.05，按=0.05水准拒绝H0，
接受H1，差异有统计学意义，可以认为三个不同地区的 人群血型构成分布不同或不全相同。
两周患病情况
有
无
合计 患病率（%）
95（123.31） 585（556.69）
680
13.97
148（119.69） 512（540.31）
660
22.42
243
1097
1340
18.13
一、2检验的思想与基本分析步骤
1、建立检验假设 H0：两种疗法治愈率相等 即1＝2＝
H1：甲乙疗法治愈率不等 即1≠2 2. 计算统计量 理论频数TRC的计算公式为：
TRC＝nR×nC/n 243
T11 6801340 6800.1813 123.31
计算2值的基本公式：
2 ( A T )2
T
2
（A T）2 （90 116.77）2 （570 543.23）2
T
116.77
543.23
（140 113.23）2 （500 526.77）2 16.12