第九章 卡方检验
合集下载
卫生统计学-第九章 卡方检验
11
2检验的基本思想
• 如果H0成立，则男女生感染率的差异仅是抽样误
差引起的，相差不会太大，由此而计算出来的T与 A也不会相差很大，即2值不会相差很大
• 如果两样本率相差过大，即T与A相差较大，2值
也会相差较大，相应的P值也就越小。
• 因此，由实际样本资料求得一个较小的P，而且
P≤，就有理由怀疑H0的真实性，因而拒绝H0，
18.55
66.45
(3)确定自由度和P值
四格表的自由度=1,卡方界值为3.84 卡方值>卡方界值，所以 P<0.05
(4)作出推断性的结论
按α =0.05水准,拒绝H0,接受H1,可认为该小学男女生 蛔虫感染率不同,男生的感染率高于女生.
18
四格表除了可用基本公式外,更多用四格表专用公 式计算卡方值.
假设四格的数字分别为a,b,c,d,如图,
则用下式来计算卡方值:
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
23 57 a 13 72
此式不必计算理论数,比较方便,结果也更为准确.
19
某小学男女生蛔虫感染率的比较
• 实际工作常用于检验两个或多个样本率及构成比
之间差别有无统计学意义，两种属性或特征之间 是否有关系以及拟合优度检验等。
5资料的2检验 • RC表的2检验 • 配对四格表的2检验 • 精确概率法
6
§1 2检验的基本思想
例：某小学男女生蛔虫的感染率如下表,试判断男女 蛔虫感染率是否有差别?
从而作出接受H1的统计推断；如果P>，则没有
理由拒绝H0。
12
性别 男 女 合计
虫卵阳性人数 阴性人数 合计 感染率(%)
医学统计课件人卫6版 第九章 卡方检验ppt课件
R行与C列中，行合计数中的最小值与列合计
数中的最小值所对应格子的理论频数最小。
➢ 两样本率比较的资料，既可用Z检验也可用 检2
验来推断两总体率是否有差别，且在不校正的 条件下两种检验方法是等价的，对同一份资料
有
Z2 2
讨论：计算与分析1.2.
.
11
补充：
两大样本率的假设检验
1）样本率与总体率比较： Z p0 0(10)/n
➢ 基本公式：
2
(AT)2
T
.
3
➢ T值是在假设H0 成立的条件下，求得的理论频数
TR C
nR .nC n
➢ TRC 表示R行C列的理论频数
➢ nR 为相应行的合计，nC 为相应列的合计
➢ n 为总例数
.
4
求得χ2 值，按ν =（R - 1）（C - 1）
➢ 查附表7，得P值。 同一自由度下，χ2值越大， ➢ 相应的概率P值越小。
• 此类设计可作两方面的统计分析：
.
13
1.两法检验结果有无差别： （阳性检出率是否不同）
2 (b c)2
bc
ν=1
若观察频数b+c < 40，需对χ2值进行校正
2(b | c|1)2
bc
.
14
2.两法检验结果有无关系（联）（了解） H0 ：两法结果无关联 H1 ：两法结果有关联
α = 0.05
.
18
行×列表资料检验的专用公式：
2 n(
A2 1)
nRnC
(行数-1)(列数-1)
例9-5；9-6
.
19
行×列表资料 检2 验的注意事项
1.一般认为，行×列表中的理论频数不应小于1， 或 的1格T子5 数不宜超过格子总数的1/5。若 出现上述情况，可通过以下方法解决：①最好 是增加样本含量，使理论频数增大；②根据专 业知识，考虑能否删去理论频数太小的行或列， 能否将理论频数太小的行或列与性质相近的邻 行或邻列合并；③改用双向无序 R×C列表的 Fisher确切概率法。
数中的最小值所对应格子的理论频数最小。
➢ 两样本率比较的资料，既可用Z检验也可用 检2
验来推断两总体率是否有差别，且在不校正的 条件下两种检验方法是等价的，对同一份资料
有
Z2 2
讨论：计算与分析1.2.
.
11
补充：
两大样本率的假设检验
1）样本率与总体率比较： Z p0 0(10)/n
➢ 基本公式：
2
(AT)2
T
.
3
➢ T值是在假设H0 成立的条件下，求得的理论频数
TR C
nR .nC n
➢ TRC 表示R行C列的理论频数
➢ nR 为相应行的合计，nC 为相应列的合计
➢ n 为总例数
.
4
求得χ2 值，按ν =（R - 1）（C - 1）
➢ 查附表7，得P值。 同一自由度下，χ2值越大， ➢ 相应的概率P值越小。
• 此类设计可作两方面的统计分析：
.
13
1.两法检验结果有无差别： （阳性检出率是否不同）
2 (b c)2
bc
ν=1
若观察频数b+c < 40，需对χ2值进行校正
2(b | c|1)2
bc
.
14
2.两法检验结果有无关系（联）（了解） H0 ：两法结果无关联 H1 ：两法结果有关联
α = 0.05
.
18
行×列表资料检验的专用公式：
2 n(
A2 1)
nRnC
(行数-1)(列数-1)
例9-5；9-6
.
19
行×列表资料 检2 验的注意事项
1.一般认为，行×列表中的理论频数不应小于1， 或 的1格T子5 数不宜超过格子总数的1/5。若 出现上述情况，可通过以下方法解决：①最好 是增加样本含量，使理论频数增大；②根据专 业知识，考虑能否删去理论频数太小的行或列， 能否将理论频数太小的行或列与性质相近的邻 行或邻列合并；③改用双向无序 R×C列表的 Fisher确切概率法。
医学统计学 -第09章 卡方检验
0.4 f(x)
v=1
0.3
2分布
0.2
v=4
v=6 v=9
0.1
0.0
0
3
6
9
12
15 x
（2）计算检验统计量
2 (A T )2
T
(41 36.5625)2 (4 8.4375)2 (24 28.4375)2 (11 6.5625)2
36.5625
8.4375
28.4375
6.5625
理论基础：超几何分布，不属于卡方检验
谢谢
表 慢性咽炎两种药物疗效资料
分组
兰芩口服液 银黄口服液
合计
有效
41 24 65
无效
4 11 15
有效率 （%） 91.11
68.57 81.25
合计
45 35 80
问题： 两个总体有效率是否相等?
（1）建立检验假设 H0：π1=2 两药的总体有效率相同 H1：π1≠π2 两药的总体有效率不同 检验水准=0.05
bc
= 1
若b+c<40，采用以下校正公式
2 (| b c | 1)2
= 1
bc
第三节 行×列表资料的2检验
(一）R×C表 最常见的形式是
2×C列联表（一般为2个构成比的比较） R ×2列联表（一般为多个样本率的比较）
R×C列联表2检验的原理与2×2列联表2 检验的原理完全一样
统计量计算公式
合计 40 30 32 102
有效率(%) 87.50 66.67 21.88 60.78
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0 :1 2 3
H1
:
1
,
第九章 卡方检验
2
T
离散用连续近似
2 ( ad bc n / 2)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
注：(1)这种校正称为连续性校正。 (2)如检验所得P值近于检验水准α时, 最 好改用四格表确切概率法。
例 9-3 将病情相似的淋巴系肿瘤患 者随机分布两组，分别做单纯化疗与复 合化疗，两组的缓解率见表9-4，问两疗 法的总体缓解率是否不同？
2分布
如果Z服从标准正态分布，那么Z2服从自 由度为1的 2 分布，其分布图见156。
如果Z1，Z2，…，Zv是v个独立的标准正
态分布随机变量，
z12
Z
2 2
Zv2
的分布
服从自由度为v的 2 分布。
1.962=3.84
例9-2 具体步骤
建立检验假设
H0：1=2 假设两药的愈合率相同 H1：12 假设两药的愈合率不同
第二节 独立样本2×2 列联
表资料的2检验
提出问题
研究目的：比较洛赛克与雷尼替丁疗效有无差 别？
能否说明洛赛克比雷尼替丁效果好？
已知
≠ P1=75.29%
P2=60.71%
推断
π1
?
π2
2 检验的基本思想
假设： 洛赛克与雷尼替丁治疗消化道溃疡的效果相同。
1 2
计算两组合计的愈合率为68.05%(即115/169) 作为 总体率的估计
3 确定P值，做出结论
查附表，
2 0.1(1)
2.71
2.64 2.71, P 0.1
按 0.05 的水准下，不能拒绝H0，即差别无 统计学意义。还不能认为两种方案的总体缓概率
第9章卡方检验
当n较小时，则可以利用校正的u检验：
| p1 p2 | (1 / n1 1 / n2 ) / 2 uc Nov 24,2009 S p1 p2
例9－3 考察某市2000年城乡居民的卫生服 务需求，以近两周病患病情况作为调查指 标。分别在城区和农村进行了抽样调查， 其中城区调查了660人，有90人近两周患病， 农村调查了640人，有140人近两周患病， 问两组人群的两周患病率是否相同？
二、正态近似法 当n较大，总体率 既不接近0也不 接近1，n和n (1－)均大于5，二 项分布近似正态分布，利用正态分 布的原理，计算检验统计量u值作假 设检验。
u
Nov 24,2009
p 0
p
p 0
0 (1 0 ) / n
例9－2 已知一般人群中慢性支气 管炎患病率为9.7% ，现调查了500 名吸烟者，其中有95人患慢性支气 管炎，试推断吸烟人群中慢性支气 管炎患病率是否比一般人群高？
Nov 24,2009
一、四格表资料的2检验
2检验的基本思想
组别 阳性数 阴性数 合计
I组
II组 合计
a
c a+c=n.1
b
d b+d=n.2
a+b=n1.
c+d=n2. a+b+c+d=n
Nov 24,2009
基本步骤
1、建立假设 H0：城乡居民的两周总体患病率相同 即1＝2＝ H1：城乡居民的两周总体患病率不同 即1≠2， α＝0.05
b
d b+d=n.2
a+b=n1.
c+d=n2. a+b+c+d=n
(ad bc) n (a b)(c d )(a c)(b d )
最新【基础医学】第九章 卡方检验幻灯片课件
/611696569
表9-8 不同文化程度患者首选疼痛量表的类型
文 化 程 度
高 中 以 下 高 中
高 中 以 上 合 计
V AS 3(3.5) 0(1.6) 4(1.8)
7
首 选 测 痛 量 表
V DS
NRS
16(18.7) 10(8.6)
18(19.7) 9(9.0)
11(9.7)
12(10.2)
37
39
FPS 44(39.0) 18(17.8) 15(20.2)
时，一般不作校正。
例9-2 将116例癫痫患者随机分
为两组，一组70例接受常规加高压氧 治疗（高压氧组），另一组46例接受 常规治疗（常规组），治疗结果见表 7-4。问两种疗法的有效率有无差别？
表9-3 两种疗法治疗癫痫的效果
治 疗 方 法
治 疗 结 果
有 效
无 效
高 压 氧 组 66（ 62.8）
四格表资料检验的专用公式
2
(adbc)2n
(ab)(ac)(bd)(cd)
2(331041039)218634.10
7243143114
(四)四格表资料检验的校正公式
c2
( AT 0.5)2 T
(|ad-bc|-n)2n
c2
=
2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
2 分布是一连续型分布，而四格
合 计
乙 剂 量
死 亡 (＋ )
生 存 (－ )
6（ a） 3（ c）
12（ b） 18（ d）
9
30
合 计
18 21 39
上述配对设计实验中，就每个对子而 言，两种处理的结果不外乎有四种可能:
表9-8 不同文化程度患者首选疼痛量表的类型
文 化 程 度
高 中 以 下 高 中
高 中 以 上 合 计
V AS 3(3.5) 0(1.6) 4(1.8)
7
首 选 测 痛 量 表
V DS
NRS
16(18.7) 10(8.6)
18(19.7) 9(9.0)
11(9.7)
12(10.2)
37
39
FPS 44(39.0) 18(17.8) 15(20.2)
时，一般不作校正。
例9-2 将116例癫痫患者随机分
为两组，一组70例接受常规加高压氧 治疗（高压氧组），另一组46例接受 常规治疗（常规组），治疗结果见表 7-4。问两种疗法的有效率有无差别？
表9-3 两种疗法治疗癫痫的效果
治 疗 方 法
治 疗 结 果
有 效
无 效
高 压 氧 组 66（ 62.8）
四格表资料检验的专用公式
2
(adbc)2n
(ab)(ac)(bd)(cd)
2(331041039)218634.10
7243143114
(四)四格表资料检验的校正公式
c2
( AT 0.5)2 T
(|ad-bc|-n)2n
c2
=
2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
2 分布是一连续型分布，而四格
合 计
乙 剂 量
死 亡 (＋ )
生 存 (－ )
6（ a） 3（ c）
12（ b） 18（ d）
9
30
合 计
18 21 39
上述配对设计实验中，就每个对子而 言，两种处理的结果不外乎有四种可能:
第九章 卡方检验
为客观起见，建议将两种结论同时报 告出来，以便他人判断。当然，如果 两种结论一致，如均为或，则只报道 非连续性检验的结果即可。
2020年3月4日
2020年3月4日
二、两相关样本率检验（McNemar)
1.资料类型
两个相关样本率资料又称配对计数资料，顾名 思义，是采用配对设计，且结果以频数方式表 达的资料，见例9-3。
3.合并理论频数太小的格子所相邻的行或
列。这样做同样会损失信息及损害样本的
随机性，但损失的信息比第②种方法小一
些。不过，应注意合并得是否合理，如不
同年龄组是可以合并的，但不同血型就不
能合并。
2020年3月4日
第三节、Fisher确切概率检验*
确切概率检验是由Fisher 1934年提出的一种用 于两个独立样本率比较的方法，故又称Fisher 确切概率法。有人认为，当样本量n和理论频数 T太小时，如n＜40而且T＜5，或T＜1，或n＜ 20，应该用确切概率检验。这一观点所基于的 理论是，当样本量太小时，二项分布的正态逼 近性较差，因而不宜用基于正态分布的检验。 提出上述条件的另外一种考虑是确切概率法的 计算量偏大，但随着计算工具的大大改进，确 切概率法的应用不一定限于上述条件。
2020年3月4日
P
2020年3月4日
2020年3月4日
2020年3月4日
理论频数太小的三种处理方法
1. 增大样本量。以达到增大理论频数的目 的，属首选方法，只是有些研究无法增大 样本量，如同一批号试剂已用完等。
2. 删去理论频数太小的格子所对应的行或 列。这样做会损失信息及损害样本的随机 性。
2020年3月4日
2020年3月4日
2020年3月4日
2020年3月4日
2020年3月4日
2020年3月4日
二、两相关样本率检验（McNemar)
1.资料类型
两个相关样本率资料又称配对计数资料，顾名 思义，是采用配对设计，且结果以频数方式表 达的资料，见例9-3。
3.合并理论频数太小的格子所相邻的行或
列。这样做同样会损失信息及损害样本的
随机性，但损失的信息比第②种方法小一
些。不过，应注意合并得是否合理，如不
同年龄组是可以合并的，但不同血型就不
能合并。
2020年3月4日
第三节、Fisher确切概率检验*
确切概率检验是由Fisher 1934年提出的一种用 于两个独立样本率比较的方法，故又称Fisher 确切概率法。有人认为，当样本量n和理论频数 T太小时，如n＜40而且T＜5，或T＜1，或n＜ 20，应该用确切概率检验。这一观点所基于的 理论是，当样本量太小时，二项分布的正态逼 近性较差，因而不宜用基于正态分布的检验。 提出上述条件的另外一种考虑是确切概率法的 计算量偏大，但随着计算工具的大大改进，确 切概率法的应用不一定限于上述条件。
2020年3月4日
P
2020年3月4日
2020年3月4日
2020年3月4日
理论频数太小的三种处理方法
1. 增大样本量。以达到增大理论频数的目 的，属首选方法，只是有些研究无法增大 样本量，如同一批号试剂已用完等。
2. 删去理论频数太小的格子所对应的行或 列。这样做会损失信息及损害样本的随机 性。
2020年3月4日
2020年3月4日
2020年3月4日
2020年3月4日
第九章 卡方检验
医学统计学 · 第九章 χ2 检验
H0 ：π1=π2= π3，即三种疗法的有效率相等 H1 ：三种疗法的有效率不全相等 α=0.05
χ2 =532(1992/206×481＋72/206×51＋…＋262/144×51－1)
=21.04
υ= ( 3－1)( 2－1) = 2
查χ2界值表:得P<0.005.按 α=0.05 拒绝 H0，接受H1，可 以认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。
χ2 =∑
(︱A－T︱－0.5)2
T
χ2
=
(︱ad－bc︱－n/2)2 n (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
医学统计学 · 第九章 χ2 检验
例2 某医师用两种疗法治疗心绞痛，结果如表2，问
两种疗法的疗效有无差别？
表2
组 别 甲疗法 乙疗法 合 计
两种疗法治疗心绞痛的效果率
有效 23 27 50 无效 6 (4.42) 3 9 合计 29 30 59 有效率（%） 79.31 90.00 84.75
医学统计学 · 第九章 χ2 检验
H0: H1:
π1= π2 即两种疗法的疗效相等 π1≠ π2 即两种疗法的疗效不等
α=0.05 T=29×9/59=4.42(计算行合计和列合计均为最小的理论数)
2×59 ( 23 × 3 － 6 × 27 － 59/2) χc2 = =0.61 29×30×50×9
(三)、双向无序分类资料的关联性检验
例7 测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表
7，问两种血型系统之间是否有关联？
表7 某地5801人的血型
ABO 血型 M O A B AB 合计 431 388 495 137 1451 MN血型 N 490 410 587 179 1666 合计 MN 902 800 950 32 2684 1823 1598 2032 348 5801
H0 ：π1=π2= π3，即三种疗法的有效率相等 H1 ：三种疗法的有效率不全相等 α=0.05
χ2 =532(1992/206×481＋72/206×51＋…＋262/144×51－1)
=21.04
υ= ( 3－1)( 2－1) = 2
查χ2界值表:得P<0.005.按 α=0.05 拒绝 H0，接受H1，可 以认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。
χ2 =∑
(︱A－T︱－0.5)2
T
χ2
=
(︱ad－bc︱－n/2)2 n (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
医学统计学 · 第九章 χ2 检验
例2 某医师用两种疗法治疗心绞痛，结果如表2，问
两种疗法的疗效有无差别？
表2
组 别 甲疗法 乙疗法 合 计
两种疗法治疗心绞痛的效果率
有效 23 27 50 无效 6 (4.42) 3 9 合计 29 30 59 有效率（%） 79.31 90.00 84.75
医学统计学 · 第九章 χ2 检验
H0: H1:
π1= π2 即两种疗法的疗效相等 π1≠ π2 即两种疗法的疗效不等
α=0.05 T=29×9/59=4.42(计算行合计和列合计均为最小的理论数)
2×59 ( 23 × 3 － 6 × 27 － 59/2) χc2 = =0.61 29×30×50×9
(三)、双向无序分类资料的关联性检验
例7 测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表
7，问两种血型系统之间是否有关联？
表7 某地5801人的血型
ABO 血型 M O A B AB 合计 431 388 495 137 1451 MN血型 N 490 410 587 179 1666 合计 MN 902 800 950 32 2684 1823 1598 2032 348 5801
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第九章卡方检验习题
一、是非题
1．比较两个独立样木的四格表资料，用Pearson 2χ检验，则Pearson2χ统计量近似服从自由度为1的2χ分布.
2．当H0成立时，两样本四格表资料中a的理论数T a与实际数a的差异可以理解为抽样误差.
3.当n＜40时，对某个四格表资料用Fisher检验，其P＝0.01，则认为这是一个小概率事件.
4.比较两个独立样本的两分类资料所构成的四格表资料，用Pearson
2
χ，则可以拒绝H0，但还有可能犯第二类错误.
χ检验，2χ>2
0.05,1
5.对于比较两个独立样本的四格表资料.用Pearson2χ检验．样本量越大，P≤0.05的可能性就越大.
二、选择题
1．配对设计的两个总体率的比较.若用四格表专用公式，设检验水平为α，则（）
A.实际发生第一类错误的概率为α，发生第二类错误的概率β增大
B.实际发生第一类错误的概率＞α.发生第二类错误的概率β不变
C.实际发生第一类错误的概率≠α
D．实际发生第一类错误的概率和第二类错误的概率均不变
2．某成组设计的四格表资料用2χ检验的基本公式算得为a，用专用公式算得为b，则（）
A．a>b B．a=b C．a比b准确D．b比a准确
χ，可认为（）
3．进行四个样本率比较的2χ检验，如2χ＞2
0.01,3
A．各总体率不同或不全相同B．各总体率均不相同
C．各样木率均不相同D．各样本率不同或不全相同
4．当四格表的周边合计不变时，如果某个格的实际频数有变化，则其理沦频数（）
A．增大B．减小C．不变D．随该格实际频数的增减而增减
5．四格表资料的2χ检验的自向度（）
A．不一定等1 B．一定等于l
C．等于格子数减l D．等于样本含量减l
三、筒答题
1．两个独立样本的四格表资料在哪种情况下需要校正？为什么？
2．行×列表资料2χ检验的注意事项是什么？
3．配对四格表和普通四格表有何区别?分析方法有何异同?。