二项式定理教学设计
二项式定理教学设计及反思
二项式定理教学设计及反思引言数学教学是培养学生逻辑思维和分析解决问题能力的重要环节，而二项式定理是中学数学中一个重要的概念。
本文将针对二项式定理的教学设计进行探讨和反思，以提高学生对该概念的理解和运用能力。
一、教学目标设计在进行教学设计之前，我们需要确定教学目标。
对于二项式定理，我们的教学目标可以分为以下几个方面：1. 理解二项式定理的概念和数学含义；2. 掌握二项式定理的公式表达方式；3. 掌握二项式定理的常见应用方法；4. 运用二项式定理解决实际问题。
二、教学内容设计基于上述教学目标，我们可以设计如下的教学内容：1. 二项式定理的概念介绍：a. 通过具体例子引入二项式定理的概念，帮助学生理解。
b. 解释二项式定理在代数中的含义和作用。
2. 二项式定理的公式表达方式：a. 介绍二项式系数的概念和表示方式。
b. 引入二项式定理的公式，讲解其推导过程。
c. 分析二项式定理公式的特点和性质。
3. 二项式定理的常见应用方法：a. 通过具体例题引导学生掌握二项式定理的计算方法。
b. 引导学生归纳总结二项式定理的常见应用场景。
4. 运用二项式定理解决实际问题：a. 提供一些实际问题，帮助学生运用二项式定理解决问题。
b. 鼓励学生思考和讨论解决问题的方法和思路。
三、教学方法设计为了提高教学效果，我们可以运用一些有效的教学方法：1. 讲解与实践相结合：在讲解二项式定理的概念和公式的同时，引导学生进行实际的计算和应用实例。
2. 启发式教学：引导学生通过自主思考和探索，发现并理解二项式定理的规律和应用方法。
3. 小组合作学习：安排学生分小组进行讨论和合作，共同解决有关二项式定理的问题，促进学生间互相学习和交流。
四、教学评估设计为了评估学生对二项式定理的掌握程度，我们可以采用以下方式进行教学评估：1. 小测验：准备一些针对二项式定理的单项选择题或填空题，测试学生对概念、公式和应用的理解。
2. 解题演示：鼓励学生在课堂上进行解题演示，展示他们运用二项式定理解决实际问题的能力。
《二项式定理》教案
《二项式定理》教案（第一教时）执教人：时间：年月日一、教学目的> 学问目的：1、理解杨辉三角形。
其行为样例是：（1）能用不完全归纳法写出杨辉三角形；（2）能依据杨辉三角形对6）的二项式进展绽开。
2、驾驭二项式定理。
其行为样例是：（1）能依据组合思想及不完全归纳法猜出二项绽开式的系数。
：（尸=0,12・♦・,〃,〃£/7・）以及二项绽开式的通项7用=。
；4一/72" （2）能正确区分二项式系数和某一项的系数：（3）能应用定理对随意给定的一个二项式进展绽开、并求出它特定的项或系数。
> 实力目的：1、培育学生视察、分析、归纳、发觉事物内在规律的实力。
2、培育学生严格的逻辑思维实力及创建性思维实力。
A情感目的：培育学生自主探究意识，合作精神；体验二项式定理的发觉和创建历程，体会数学语言的简洁和严谨。
二、教学重点与难点1、重点：正确理解和驾驭二项式定理。
2、难点：二项式定理的推导，定理大致按“设想一打破一建构一论证”四个层次得到的。
（定理的证明本课不做要求）（教具：PPT课件）三、教学过程1、情景引入问题1：若今日是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？预期答复：星期三，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。
问题2：若今日是星期一，再过8〃（〃£N*）天后是星期几？怎么算？预期答复：将问题转化为求“8〃=（7 + 1）〃被7除后算余数”是多少，也就是探讨（4 +。
）〃（〃七N"）的绽开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。
（设计急图：使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。
臭苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和驾驭学问，并能正确陈述问题、顺当解决问题的倾向是学生学习的重要动力。
)2、新授(探究一>归纳)第一步：让学生绽开(a + b)1 = a + b(a + b)2 = a2 +2他 + 〃\(Q +Z?)3=(a +1>?(a + b) = o' +3a2h + 3ab2 +/ .(a + b)A = (。
《二项式定理》教学设计
《二项式定理》教学设计
《《二项式定理》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
1.知识与技能：
(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.
(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.
2.过程与方法：
(1)通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式.
(2)引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依.
3.情感、态度与价值观：
培养学生的自主探究意识、合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨.通过二项式定理的发现、推广、证明及杨辉三角历史的了解，进一步激发学生的学习兴趣，培养对科学的探究与钻研精神，渗透爱国主义教育。
4.活动体验：
通过教师提出问题并引导学生主动探究、解决问题的过程，让学生在教学活动中主动发现、大胆猜想、主动发展，达到提高学习能力与渗透情感教育的目的。
《二项式定理》教学设计这篇文章共1217字。
《二项式定理》教学设计
《二项式定理》教学设计
一、教学目标
1、学习二项式定理的概念；
2、掌握二项式定理的证明方法；
3、熟练运用二项式定理计算阶乘。
二、课前准备
1、准备教学案例：“抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k，求出满足条件的概率”；
2、准备课堂活动：利用抽签游戏，引导学生理解二项式定理；
3、准备实物：骰子；
4、准备实践活动：利用抛掷骰子实验验证二项式定理。
三、课堂教学步骤
第一步、引入
1、介绍课题：二项式定理（一）；
2、简单介绍二项式定理的概念：其是指当抛掷次数为n的骰子时，点数之和为k的概率，可以表示为n个“1”和“0”的排列组合，其中“1”代表抛掷出的点数为6，“0”代表抛掷出的点数不为6第二步、活动
1、布置抽签游戏：将班上学生分成2组，每组各抽取一张纸片，纸
片上分别写有“1”和“0”，由学生们举手抽签，当每组中有n个学生均
抽出“1”或“0”时，分数比较高的组即为胜利组；
2、进行讨论：根据抽签游戏，引导学生们讨论，抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k，求出满足条件的概率；
第三步、演示
1、讲解二项式定理：说明抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k。
二项式定理教学教案(详案)
课时
2
课题
二项式定理
教学目的 要求
教学重点 教学难点
知识目标：理解二项式定理，会用二项式定理求二项展开式。理解 和掌握二项展开式的规律，利用它能对二项式展开，进行相应的计算。
能力目标：会区别“系数”、“二项式系数”等概念，灵活正用和逆 用展开式。
情感目标：让学生感受数学内在的和谐，对称美及数学符号应用的 简洁美，进一步结合“杨辉三角”，对学生进行爱国主义教育，激励学生 的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的热情。
C40； 含 a3b 的项只能由 3 个括号取 a，余下的 1 个括号取 b 而得，即 C41a3b，系数为：
C41； 含 a2b2 的项只能由 2 个括号取 a，余下的 2 个括号取 b 而得，即 C42a2b2，系数为：
C42； 含的 ab3 的项只能由 1 个括号取 a，余下的 3 个括号取 b 而得，即 C43a3b，系数为：
x
注意：展开式中第
r+1
项的二项式系数
C
r n
与第
r+1
项的系数含义不同。
五、课堂小结（引导提问，10 分钟）
1、二项式定理
(a +b)n =C 0 an +C1 an－1b+…+C r a b n－r r +…＋C n bn，其中各项系数就是组合数 C r ，
n
n
n
n
n
展开式共有 n+1 项，第 r+1 项是 Tr+1
C43； 含 b4 的项只能由 4 个括号都取 b 而得，即 C44b4，系数为 C44； 从而可得：
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
高中数学《二项式定理》教案
二项式定理教案
（一）教学目标
1．知识与技能：掌握二项式定理①能根据组合思想及不完全归纳，得出二项式定理和二项展开式的通项。
②能正确区分二项式系数和某一项的系数。
③能正确利用二项式定理对任意给定的一个二项式进行展开，并求出它的特定项。
2．过程与方法：通过定理的发现推导提高学生的观察，比较，分析，概括等能力。
（二）教学重点与难点
重点：二项式定理的发现，理解和初步应用。
难点：二项式定理的发现。
（三）教学方法
启发诱导，师生互动
（四）教学过程。
二项式定理教学设计教案
二项式定理教学设计教案第一章：导入1.1 教学目标让学生了解二项式定理的背景和意义。
引导学生通过实际例子发现问题，激发学习兴趣。
1.2 教学内容引入二项式定理的概念，解释其在数学中的重要性。
通过具体的例子，如完全平方公式，引导学生观察和总结一般规律。
1.3 教学活动利用多媒体展示完全平方公式的例子，引导学生观察和总结。
组织小组讨论，让学生分享自己的发现和思考。
1.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理的理解程度。
第二章：二项式定理的表述2.1 教学目标让学生掌握二项式定理的表述和公式。
引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.2 教学内容给出二项式定理的表述和公式，解释各项的系数和指数的含义。
通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.3 教学活动通过示例和练习，让学生熟悉二项式定理的表述和公式。
引导学生参与推导过程，加深对二项式定理的理解。
2.4 教学评价通过练习和问题解答，评估学生对二项式定理的掌握程度。
第三章：应用二项式定理3.1 教学目标让学生学会运用二项式定理解决实际问题。
引导学生运用二项式定理进行组合计数和概率计算。
3.2 教学内容解释二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
提供实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。
3.3 教学活动通过示例和练习，让学生掌握二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
组织小组讨论，让学生分享自己的解题方法和经验。
3.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理应用的掌握程度。
第四章：拓展与深化4.1 教学目标让学生了解二项式定理的拓展和深化内容。
引导学生思考二项式定理在数学中的广泛应用和意义。
4.2 教学内容介绍二项式定理的拓展内容，如多项式定理和整数定理。
探讨二项式定理在数学中的广泛应用，如组合数学、概率论等领域。
4.3 教学活动通过示例和练习，让学生了解二项式定理的拓展内容。
组织小组讨论，让学生思考二项式定理在数学中的应用和意义。
二项式定理-教学设计
例3、在 的展开式中，求：
（1）第5项的二项式系数及第5项的系数。
（2）倒数第3项。
小结3。
题对点反馈练习：
1、 的展开式中 的系数是_______。
2、若二项式 的展开式中 的系数是84，则实数 =______。
（四）能力提升与题组探究：
典例：求 的展开式的常数项。
解法1）将三项式拆成二项式后利用通项计算。
解法2）通分因式分解后再算。
解法3）应用组合数法计算。
反思小结：解法1）过于复杂，计算量大。解法2）有命题的特殊性。解法3）为此类题的通解通法，需要熟练掌握分类分步计数原理。
题组拓展与探究：
探究一、 的展开式的常数项是_______。
探究二、在 的展开式中，含 的项的系数是________。
探究三、在 的展开式中， 的系数是______。
例1、（1）求 的展开式。
（2）化简：
小结1。
题对点反馈练习：
1、求 的展开式。
2、化简：
2）通项的应用：
例2、（1）在 的展开式中，系数是有理数的项共有多少项？
（2）设二项式 的展开式中常数项为A，则A=______。
小结2。
题对点反馈练习：
1、已知在 的展开式中，第6项为常数项
（1）求n
（2）求展开式中所有的有理项。
（一）新知引入：
问1： ，
上述三式有何共同点？
问2：请你用组合的观点解释 的展开式，并归纳总结使出 的展开式。
归纳反思上述三问，阅读课本内容完成以下表格：
二项式定理
二项式系数
通项
二项式定理特例
定义反思及小结
（二）典例分类分析：
1）二项式定理的正用、逆用：
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二项式定理
一、教学目标
1．知识目标：掌握二项式定理及其简单应用
2．过程与方法：培养学生观察、归纳、猜想能力，发现问题，探求问题的能力，逻辑推理能力以及科学的思维方式。
3．情感态度和价值观：培养学生勇于探索，勇于创新的个性品质，感受和体验数学的简洁美、和谐美和对称美。
二、教学重点、难点
重点：二项式定理的发现、理解和初步应用及通项公式
难点：展开式中某一项的二项式系数与该项的系数的区别
三、教学过程
创设问题情境：
今天是星期三，15天后星期几，30天后星期几，1008天后星期几呢？
前面几个问题全班所有学生都大声地回答出来了，最后一个问题大家都很迷惑，有些学生试图用计算器算，还是觉得很复杂，学习完这节课我们就知道答案了，并且我们不用查日历就能知道未来任何一天是星期几
新课讲解：
问题1 ()()a b c d ++的展开式有多少项？有无同类项可以合并？
由于这一节是在学生学习了两个计数原理和排列组合知识之后学习的，所以学生能够快速的说出答案。
问题2 ()()a b a b ++的()2a b +原始展开式有多少项？有几项是同类项？项是怎样构成的？有规律吗？
学生根据乘法展开式也很快得出结论
问题3 ()()()a b a b a b +++的()3
a b +原始展开式有多少项？经合并后又只能有几项？是哪几项？
学生仍然根据乘法公式算出了答案
问题4 ()()()()a b a b a b a b ++++的()4a b +的原始展开式有多少项？
问题5 你能准确快速地写出()4a b +的原始展开式的16项吗？经合并后，又只能有哪几项？
此时，学生能说出其中的一两项，并不能全部回答出来所有的项，思维觉察到麻烦，困难，易出错——借此“愤悱”之境，有效的实现思维的烘热）
启发类比：4个袋中有红球a ，白球b 各一个，每次从4个袋子中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？
在4个括号（袋子）中
问题6 其个数，为何恰好应为该项的系数？
问题7 ()n a b +在合并后的展开式中，n r r a
b -的系数应该是多少？有理由吗？ 问题8 那么，该如何将()n a b +轻松、清晰地展开？请同学们归纳猜想
学生们快速地说出
()()011222*n n n n n k n k k n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C b n N ---+=++++++∈
我们数学讲究逻辑地严密性和知识的严谨性，大家猜想地很正确，那么我们怎么来证明呢？ 思路：证明中主要运用了计数原理！
① 展开式中为什么会有那几种类型的项？
()n a b +是n 个()a b +相乘，展开式中的每一项都是从这n 个()a b +中各任取一个字母相
乘得到的，每一项都是n 次的。
故每一项都是n k k a
b -的形式，0,1,2,,k n =
② 展开式中各项的系数是怎么来的？ n k k a b -是从n 个()a b +中取k 个b ，和余下n k -个a 相乘得到的，有k n C 种情况可以得到n k k a b -，因此，该项的系数为k n C
定义：一般地，对于任意正整数n ，上面的关系式也成立，即有
()()011222*n n n n n k n k k n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C b n N ---+=++++++∈
注：（1）公式左边叫做二项式，右边叫做()n
a b +的二项展开式
（2）定理中的,a b 仅仅是一种符号，它可以是任意的数或式子什么的，只要是两项相加的n 次幂，就能用二项式定理展开
例：把b 换成b -，则 ()()()()011222*11n k n
n n n n k n k k n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C b n N ----=-+++-++-∈ 练习：令1,a b x ==，则
()()01122*1n k k n n n n n n n x C C x C x C x C x n N +=++++++∈
问题9 二项式定理展开式中项数、指数、系数特点是什么？哪一项最有代表性
公式特征：
（1） 项数：共有1n +项
（2） 指数规律：
① 各项的次数都等于二项式的系数n （关于a 与b 的齐次多项式）
② 字母a 按降幂排列，次数由n 递减到0；字母b 按升幂排列，次数由0递增到n
（3） 二项式展开式的通项：1k n k k k n T C a b -+=，0,1,2,,k n =
（4） 二项式系数：依次为012,,,,k n n n n n n C C C C C 。
这里k n C （0,1,2,
,k n =）称为二
项式系数
现在同学们能告诉老师1008天后星期几吗？
思考了一会儿，马上有同学大声喊：把8写成7+1，再进行展开，余数是多少，就是星期几 老师故意问：为什么要写成7+1，这时，所有学生都明白了，因为一个星期7天，所以
()100
100871=+展开式中除了最后一项外，其余的项都是7的倍数，因此余数为1n n C =，故应为星期四。
例1 求6
⎛ ⎝
的展开式 方法一：直接展开 技巧：将根式先化成幂的形式，再进行计算，要简单很多。
即原式变成61
1222x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭ 方法二：先合并化简，再展开
建议用第二种方法简单些。
变式一：展开式中的常数项是多少？
变式二：展开式中的第3项是多少？
变式三：展开式中的第3项的系数是多少？
变式四：展开式中的第3项二项式系数是多少？
注意：二项式系数和系数是两个不同的概念，二项式系数就是一个组合数，与,a b 无关；系数与,a b 有关。
例2 （1）求7(12)x +的展开式的第4项的系数和第4项的二项式系数
（2）91x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中3x 的系数和中间项 例3 求12()x a +的展开式中的倒数第4项
小结：（1）注意二项式定理中二项展开式的特征
（2）区别二项式系数、项的系数
（3）掌握用通项公式求二项式系数、项的系数及项。
作业：P37 4，5
教学反思：本节课先用今天星期几的问题创设问题情境，一下子把全班学生的学习积极性都调动起来了，当大家不知道老师葫芦里卖的什么药时，老师由浅入深的提问，最后问到1008天后星期几，从而引出今天的课题：二项式定理。
给大家设置这个悬念后，紧接着又进行一系列的问题教学，让学生自己去探究去回答，最后学生之间合作交流归纳猜想出二项式定理的展开式，整个过程顺理成章地完成。
1.知识与技能：
(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.
(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.
2.过程与方法：
通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．
3. 情感、态度与价值观：
培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．
二、教学重点、难点
重点：用计数原理分析的展开式，得到二项式定理．
难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律.
一、说教材
1、地位及作用：
二项式定理安排在高中数学选修2-3第三节,是排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也为随后学习的概率知识及概率与统计，作知识上的铺垫。
二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。
运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。
2、重点难点分析：
重点：
（1）使学生参与并深刻体会二项式定理形成过程，掌握二项式系数的规律。
（2）能够应用二项式定理、对二项式进行展开。
难点：
运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。
A.知识与技能
（1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律。
（2）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开。
B.过程与方法
通过二项式定理的推导过程，培养学生观察，猜想，归纳的能力。
C.情感态度与价值观
（1）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，培养学生解决数学问题的兴趣和信心。
（2）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，使学生体会到数学内在的和谐对称美。
三﹑说教法和学法
1、教法
为了完成本节课的教学目标，让学生主动探索展开式的由来是关键。
本节课的教法贯穿启发式教学原则，采用多媒体辅助教学方法，以“引导思考”为核心，设计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能力；同时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层施教，实现“有差异”的发展。
2 、学法
根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主”的教学理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。
在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移，对照学习。
3 、教学手段
利用电脑，投影仪等多媒体教学展现二项式定理的推导过程，激发学生的的兴趣。