二项式定理公开课教案
高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计三
[课题]二项式定理（一）教材：人教A版选修2-3第一章第三节［教学内容解析］在多项式的运算中，二项式定理有着非常重要的地位，它是带领我们进入微积分学领域大门的一把金钥匙，只是在中学阶段还没有显示机会.本小节内容安排在计数原理之后，一方面是因为二项式定理的推导过程及证明要用到计数原理，另一方面二项式系数是一些特殊的组合数，因此本课的学习对排列组合部分知识的深化认识有好处.另外，二项式定理也为学习随机变量及其分布做准备.二项式定理还可以解决近似计算、整除、不等式证明等问题，有着综合性强、联系不同知识点的特点。
［教学目标设置］依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：（一）教学目标1、知识与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3. 情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．（二）重、难点分析重点：用计数原理分析4)(xa+的展开式，归纳得到二项式定理．1(x+、4)难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开式各项的形成规律．［学生学情分析］本节课授课的对象是高二年级的学生，他们已掌握了计数原理和排列组合知识，具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但要把二项式定理与排列组合问题联系起来，还是比较困难的，因此需要创设一个环境，从语言感知，文字感知及图形感知等各个方面构建学生的思维认知。
［教学策略分析］为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：1．教法分析新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程. 变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果.2．学法分析 根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主立足点”的教学理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。
二项式定理教学教案(详案)
课时
2
课题
二项式定理
教学目的 要求
教学重点 教学难点
知识目标：理解二项式定理，会用二项式定理求二项展开式。理解 和掌握二项展开式的规律，利用它能对二项式展开，进行相应的计算。
能力目标：会区别“系数”、“二项式系数”等概念，灵活正用和逆 用展开式。
情感目标：让学生感受数学内在的和谐，对称美及数学符号应用的 简洁美，进一步结合“杨辉三角”，对学生进行爱国主义教育，激励学生 的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的热情。
C40； 含 a3b 的项只能由 3 个括号取 a，余下的 1 个括号取 b 而得，即 C41a3b，系数为：
C41； 含 a2b2 的项只能由 2 个括号取 a，余下的 2 个括号取 b 而得，即 C42a2b2，系数为：
C42； 含的 ab3 的项只能由 1 个括号取 a，余下的 3 个括号取 b 而得，即 C43a3b，系数为：
x
注意：展开式中第
r+1
项的二项式系数
C
r n
与第
r+1
项的系数含义不同。
五、课堂小结（引导提问，10 分钟）
1、二项式定理
(a +b)n =C 0 an +C1 an－1b+…+C r a b n－r r +…＋C n bn，其中各项系数就是组合数 C r ，
n
n
n
n
n
展开式共有 n+1 项，第 r+1 项是 Tr+1
C43； 含 b4 的项只能由 4 个括号都取 b 而得，即 C44b4，系数为 C44； 从而可得：
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
二项式定理教学设计教案
二项式定理教学设计教案第一章：导入1.1 教学目标让学生了解二项式定理的背景和意义。
引导学生通过实际例子发现问题，激发学习兴趣。
1.2 教学内容引入二项式定理的概念，解释其在数学中的重要性。
通过具体的例子，如完全平方公式，引导学生观察和总结一般规律。
1.3 教学活动利用多媒体展示完全平方公式的例子，引导学生观察和总结。
组织小组讨论，让学生分享自己的发现和思考。
1.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理的理解程度。
第二章：二项式定理的表述2.1 教学目标让学生掌握二项式定理的表述和公式。
引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.2 教学内容给出二项式定理的表述和公式，解释各项的系数和指数的含义。
通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.3 教学活动通过示例和练习，让学生熟悉二项式定理的表述和公式。
引导学生参与推导过程，加深对二项式定理的理解。
2.4 教学评价通过练习和问题解答，评估学生对二项式定理的掌握程度。
第三章：应用二项式定理3.1 教学目标让学生学会运用二项式定理解决实际问题。
引导学生运用二项式定理进行组合计数和概率计算。
3.2 教学内容解释二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
提供实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。
3.3 教学活动通过示例和练习，让学生掌握二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
组织小组讨论，让学生分享自己的解题方法和经验。
3.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理应用的掌握程度。
第四章：拓展与深化4.1 教学目标让学生了解二项式定理的拓展和深化内容。
引导学生思考二项式定理在数学中的广泛应用和意义。
4.2 教学内容介绍二项式定理的拓展内容，如多项式定理和整数定理。
探讨二项式定理在数学中的广泛应用，如组合数学、概率论等领域。
4.3 教学活动通过示例和练习，让学生了解二项式定理的拓展内容。
组织小组讨论，让学生思考二项式定理在数学中的应用和意义。
高中数学《二项式定理》公开课教案设计
二项式定理公开课教案〔第一教时〕一、教学目标1、理解杨辉三角形。
其行为样例是：〔1〕能用不完全归纳法写出杨辉三角形；〔2〕能根据杨辉三角形6)的二项式进行展开。
b5E2RGbCAP对(ab)n(n2、掌握二项式定理。
其行为样例是：〔1〕能根据组合思想及不完全归纳法猜出二项展开式的系数C nr a nr b r；(2)能正确区分二项式系数和某一项的C nr(r 0,1,2, ,n,n N)以及二项展开式的通项T r1系数；〔3〕能应用定理对任意给定的一个二项式进行展开、并求出它特定的项或系数。
p1EanqFDPw二、教学重点与难点1、重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。
2、难点：二项式定理的发现。
〔教具：多媒体课件〕三、教学过程1、情景设置问题1：假设今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？预期答复：星期三，将问题转化为求“30被7除后算余数〞是多少。
问题2：假设今天是星期一，再过8n(n N)天后是星期几？怎么算？预期答复：将问题转化为求“8n (7 1)n被7除后算余数〞是多少，也就是研究(ab)n(n N)的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。
DXDiTa9E3d 〔设计意图：使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。
奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的倾向是学生学习的重要动力。
〕RTCrpUDGiT2、新授第一步：让学生展开(a b)1 a b(a b)2 a2 2ab b2；(a b)3 (a b)2(a b) a3 3a2b3ab2 b3；(a b)4 (a b)3(a b) a4 4a3b6a2b2 4ab3 b4(a b)5 (a b)5(a b) a5 5a4b10a3b2 10a2b3 5ab4 b5教师将以上各展开式的系数整理成如下模型1112113311464 1151010511：你找出以上数据上下行之的律。
二项式定理复习小结公开课教案教学设计课件资料
二项式定理复习小结公开课教案教学设计课件资料一、教学目标1. 回顾和巩固二项式定理的概念、公式及应用。
2. 提高学生对二项式定理的理解和运用能力。
3. 培养学生的逻辑思维和团队合作能力。
二、教学内容1. 二项式定理的定义及公式。
2. 二项式定理的展开式。
3. 二项式定理的应用。
4. 复习重点知识点和常见题型。
5. 课堂练习和讨论。
三、教学方法1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示二项式定理的推导和应用。
2. 采用案例分析法，引导学生通过具体例子理解和掌握二项式定理。
3. 采用小组讨论法，鼓励学生相互交流、合作解决问题。
4. 采用问答法，教师提问，学生回答，及时检查学生的学习效果。
四、教学步骤1. 导入新课：通过复习导入，回顾二项式定理的概念和公式。
2. 讲解与演示：讲解二项式定理的推导过程，并通过多媒体课件展示。
3. 案例分析：分析典型例题，引导学生运用二项式定理解决问题。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享解题心得和经验。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结与反思：教师引导学生总结二项式定理的重点知识点和常见题型。
五、教学评价1. 课堂练习：评价学生在课堂练习中的表现，检查掌握程度。
2. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，培养团队合作能力。
3. 问答环节：评价学生的回答准确性，提高学生的逻辑思维能力。
4. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
六、教学资源1. 多媒体课件：包含二项式定理的定义、公式、展开式及应用案例。
2. 练习题：涵盖不同难度的题目，用于巩固知识和检查掌握程度。
3. 小组讨论材料：提供相关案例和问题，促进学生交流和合作。
4. 教学指导书：提供详细的教学步骤和指导，帮助教师顺利进行教学。
七、教学安排1. 课时：预计2课时（90分钟）。
2. 教学顺序：先回顾二项式定理的基本概念和公式，通过案例分析和小组讨论，让学生运用二项式定理解决问题。
二项式定理说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件
的展开式中含
x32的项的系数为
30，则
a＝
A. 3
B．－ 3
C．6
() D．－6
[解析] (2)∵Tr＋1＝Cr5(x2)5－r－x23r＝(－2)rCr5·x10－5r，由 10 －5r＝0，得 r＝2，∴T3＝(－2)2C25＝40.
(3)Tr＋1＝Cr5( x)5－r·－xar＝Cr5(－a)rx5－22r，由5－22r＝32，解 得 r＝1.由 C15(－a)＝30，得 a＝－6.故选 D.
[答案] C
突破点一
突破点二
课标达标检测
二项式定理 结 束
(2)(2016·安徽安庆二模)将x＋4x－43 展开后，常数项
是________．
[解析]
x＋4x－43＝
x－
2 6 x
展开式的通项是
Ck6
( x)6－k·－ 2xk＝(－2)k·Ck6( x)6－2k.
令 6－2k＝0，得 k＝3.
所以常数项是 C36(－2)3＝－160.
[答案] (2)C (3)D
突破点一
突破点二
课标达标检测
二项式定理 结 束
(4)
x－ 1 24
8 x
的展开式中的有理项共有________项．
[解析]
(4)
x－ 1 8 24 x
的展开式的通项为
Tr ＋ 1 ＝
Cr8·( x)8－r2－4 1xr＝－12rCr8x16－4 3r(r＝0,1,2，…，8)，为使
突破点一
突破点二
课标达标检测
二项式定理 结 束
[方法技巧] 求解形如(a＋b)n(c＋d)m 的展开式问题的思路
(1)若 n，m 中一个比较小，可考虑把它展开得到多个， 如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展开分别求解．
(完整版)二项式定理教案
二项式定理（第一课时）一、教课目的1、知识与技术（1）理解二项式定理，并能简单应用（2）可以划分二项式系数与项的系数2、过程与方法经过学生参加和研究二项式定理的形成过程，培育学生察看，剖析，概括的能力，以及转变化归的意识与知识迁徙的能力，领会从特别到一般的思想方式。
3、感情与态度价值观经过研究问题，概括假定让学生在学习的过程中养成独立思虑的好习惯，在自主学习中体验成功，在考虑中感觉数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。
二、教课要点难点1、教课要点：二项式定理及二项式定理的应用2、教课难点：二项式定理中单项式的系数三、教课方案：教课过程设计企图师生活动一、新课讲解引入：睁开 (a b)2、 (a b)3XK]让学生写睁开式，回首学生写睁开式多项式乘法法例学生达成：(a b) 2a22ab b2利用摆列、组合理知识(a b) 3a33a2 b3ab 2b3剖析 (a b)2睁开式剖析 (a b) 2的睁开式：(a b) 2(a b)(a b) a22ab b2教课过程设计企图师生活动恰有 1 个因式选b的状况有C12种，因此ab的系数是C12；2 个因式选b的状况有C22种，因此b2的系数是C22；每个因式都不选 b 的状况有C02种，因此a2的系数是C02；(a b)2C02a2C12 ab C22b2类比睁开 ( a b)3(a b)3C03a3C13a2b C32ab2 C 33b3①睁开式有几项？思虑 3 个问题：②睁开式中 a ，b 的指 1. 项数 2. 每一数和有什么特色？项 a ，b的指数③各项的系数是什和 3.系数么？怎样用摆列、组合的知学生达成识解说ab2的系数？按照 a 的降幂摆列类比睁开 ( a b) 4(a b)4 C 04a4C14 a3b C 24a2 b2C 34ab3C44 a4概括、类比(a b) n?二、二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b C2n a n 2b2L C k n a n k b k LC n n b n(n N* )这个公式叫做二项式定理, 左侧的多项式叫做二项式右侧的多项式叫做(a b)n的二项睁开式，此中各项的系数 C r n ( k 0,1,2,3,L n) 称为二项式系数，式中的 C k n a n k b k叫做二项睁开式的通项，它是二项睁开式的第k 1 项，记作：T k 1=C k n a n k b k从以下几方面重申：（1）项数：n 1项；（2）指数：字母a，b的指数和为n，字母a 的指数由n 递减至0，字母 b 的指数由0递加至n；（3）二项式系数：下标为n，上标由0递加至n；C n k （ 4）通项：第k1项：T k 1C n k a n k b k 让学生类比写睁开式，进一步稳固睁开式的特色经过前方详细的例子，让学生从项数、项、系数这三个方面来类比(a b) n?（1）项数：n 1项；（2）指数：字母a，b的指数和为 n ，字母 a的指数由 n 递减至0，字母 b 的指数由0递加至n ；（ 3）系数是C n0 ,C n1 ,C n2 ,L ,C n kL ,C n n (k {0,1,2,L , n})生：板演( a b) 4的睁开式师：展现通过前面几个例子，类比概括获得 (a b)n的睁开式，学生交流研究以下 3 个问题1.指数：2.项数3.系数教课过程设计企图师生活动三、典例剖析例例 1、求 (214差别：) 的睁开式x睁开式中第 2 项的系解：1)4C 40 24 C 41 23( 1) C 41 22( 1) 2 C 432 ( 1)3数，第 2 项二项式系数(2 C 44 ( 1)4xx x xx32 24 8 116 x x 2 x 3 x 4例 2（ 1）求 (12x) 53 项思虑：的睁开式中第解：(1 2x)53 项是 T 2 1 C 52 13 (2 x)240 x 3睁开式中第 3 项的系的睁开式的第 ，数，第 3 项二项式系数例 3. 求 ( x1)9 的睁开式中 x 3 的系数x经过例题让学生更好 解：∵ ( x1)9的睁开式的通项是的理解二项式定理xTk 1C 9r x9 k( 1) k C 9k x 9 2k，x重申：通项公式的应用∴ 92k3 ， k3 ，∴ x 3 的系数 C 9384讲堂检测：1. (2 a b)4 的睁开式中的第 2 项 .解： T 2 1 C 41 (2a)3 b 32a 3b ，2. (x 10的睁开式的第 6 项的系数（D ） 进一步稳固二项式定1)C 106C 106C. C 105C 105理A. B.D.3. (1x)5 的睁开式中 x 2 的系数为（ C ）25A.10B. 5C.D. 12四、小结学 生 应 用 二 项式定理明 确 通 项 的 作用五、作业 ：课本 37 页 A 组 2 、 3 题板书设计：二项式定理一 .二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b L C k n a n k b k L C n n b n( n N * )1.项数：n1项；2.指数：字母a，b的指数和为n ，a的指数由 n 递减至0，b的指数由 0 递加至n；3.二项式系数：C n0 , C1n , C n2 ,L , C n k L , C n n (k {0,1, 2,L n})4.通项：第k 1 项：T k 1C n k a n k b k二.典例三 .作业。
二项式定理教案完整版
二项式定理教案完整版一、教学目标通过本节课的研究，学生应该能够：- 理解二项式定理的概念和基本公式；- 掌握计算二项式的展开式；- 掌握二项式系数的计算方法；- 能够应用二项式定理解决实际问题。
二、教学重点- 二项式的展开式计算方法；- 二项式系数的计算方法。
三、教学准备- 教材：《数学教材》第X册；- 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT；- 学具：练册、计算器。
四、教学过程步骤一：引入1. 向学生介绍二项式定理的概念，并与生活实际进行关联，引发学生的兴趣；2. 提出问题：“如果我们要计算(2x + 3y)^2，应该怎么做？”步骤二：讲解二项式的展开式1. 分析并解答问题，引出二项式展开式的概念；2. 介绍二项式定理的基本公式：(a + b)^n = C(n,0)·a^n·b^0 +C(n,1)·a^(n-1)·b^1 + ... + C(n,r)·a^(n-r)·b^r + ... + C(n,n)·a^0·b^n；3. 解释二项式系数C(n,r)的含义，并介绍其计算方法：C(n,r) = n! / (r!·(n-r)!)；4. 给出示例，讲解二项式展开式的具体计算过程。
步骤三：练与巩固1. 给学生发放练册，并分发相关练题；2. 让学生自主完成练，帮助他们巩固所学知识；3. 监督学生的练过程，及时纠正错误并解答疑惑。
步骤四：应用与拓展1. 提出一些与实际问题相关的二项式展开式计算问题，并让学生尝试解决；2. 引导学生理解二项式展开式在数学和实际生活中的应用价值；3. 鼓励学生拓展思维，探索其他与二项式展开式相关的问题。
五、教学总结通过这节课的研究，我们了解了二项式定理的基本概念和计算方法，掌握了二项式的展开式计算方法，并通过练和应用将理论知识应用到实际问题中。
希望同学们能够继续努力研究，提高自己的数学能力。
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二项式定理公开课教案
1、重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。
2、难点：二项式定理的发现。
三、教学过程
1、情景设置
问题1：若今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？
预期回答：星期三，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。
问题2：若今天是星期一，再过)(8*
∈N n n 天后是星期几？怎么算？
预期回答：将问题转化为求“n n )17(8+=被7除后算余数”是多少，也就是研究)()(*∈+N n b a n 的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。
2、新授
第一步：让学生展开
b a b a +=+1)(
2222)(b ab a b a ++=+；
32232333)()()(b ab b a a b a b a b a +++=++=+；
43223434464)()()(b ab b a b a a b a b a b a ++++=++=+
5432234555510105)()()(b ab b a b a b a a b a b a b a +++++=++=+
教师将以上各展开式的系数整理成如下模型
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
问题1：请你找出以上数据上下行之间的规律。
预期回答：下一行中间的各个数分别等于上一行对应位置的相邻两数之和。
问题2：以5
)(b a +的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。
预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂排列、另一字母升幂排列，且两个字母的和等于乘方指数；②展开式的项数比乘方指数多1项；③展开式中第二项的系数等于乘方指数。
初步归纳出下式：
()()()()()n n n n n n b b a b a b a a b a +++++=+--- 33221)( （※）
（设计意图：以上呈现给学生的由系数排成的“三角形”，起到了“先行组织者”的作用，虽然，教师将此“三角形”模型以定论的形式呈现给学生，但是，它毕竟不是最后的结果，而是一种寻找系数规律的有效工具，便于学生将新的学习材料同自己原有的认知结构联系起来，并纳入到原有认知结构中而出现意义。
这样的学习是有意义的而不是机械的，是主动建构的而不是被动死记的心理过程。
）
练习：展开7)(b a +
教师作阶段性评价，告诉学生以上的系数表是我国宋代数学家杨辉的杰作，称为杨辉三角形，这项发明比欧洲人帕斯卡三角早400多年。
你们今天做了与杨辉同样的探索，以鼓励学生探究的热情，并激发作为一名文明古国的后代的民族自豪感和爱国热情。
第二步：继续设疑
如何展开100)
(b a +以及)()(*∈+N n b a n 呢？ （设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷
的方法的欲望。
）
继续新授
师：为了寻找规律，我们将))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+中第一个括号中的字母分别记成11,b a ；第二个括号中的字母分别记成22,b a ；依次类推。
请再次用多项式乘法运算法则计算： ))()()(()(443322114b a b a b a b a b a ++++=+
4321a a a a = ………4a 1432243134214321b a a a b a a a b a a a b a a a +++= ………b a 3 214331424132324142314321b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a +++++= ………22b a 3214421343124321b b b a b b b a b b b a b b b a +++= ………3ab 4321b b b b = ………4b
（设计意图：上述呈现内容是为了搭建“认知桥梁”，用以激活学生认知结构中已有的知识与经验，便于学生进行类比学习，用已有的知识与经验同化当前学习的新知识，并迁移到陌生的情境之中。
）
问题1：以22b a 项为例，有几种情况相乘均可得到2
2b a 项？这里的字母b a ,各来自哪个括号？
问题2：既然以上的字母b a ,分别来自4个不同的括号，22b a 项的系数你能用组合数来表示吗？
问题3：你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命题吗？
（预期答案： 有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是a 、一个是b 。
每个括号只能取一个字母，任取两个a 、两个b ，然后相乘，问不同的取法有几种？）
问题4：请用类比的方法，求出二项展开式中的其它各项系数，并将式子：
()()()()()4322344))()()(()(b ab b a b a a b a b a b a b a b a ++++=++++=+ 括号中的系数全部用组合数的形式进行填写。
呈现二项式定理——板书课题：
)()(222110*---∈++++++=+N n b C b a C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n n n 。
3、深化认识
请学生总结：
①二项式定理展开式的系数、指数、项数的特点是什么？
②二项式定理展开式的结构特征是什么？哪一项最具有代表性？
由此，学生得出二项式定理、二项展开式、二项式系数、项的系数、二项展开式的通项等概念，这是本课的重点。
（设计意图：教师用边讲边问的形式，通过让学生自己总结、发现规律，挖掘学习材料潜在的意义，从而使学习成为有意义的学习。
）
4、巩固应用
【例1】展开①4)11(x + ②6)12(x
x - 【例2】①求7)21(x +的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。
②求9)1
(x x -的展开式中含3
x 项的系数。
变式：在二项式定理中，令x b a ==,1，得到怎样的公式？
n n n r r n n n n x C x C x C x C x ++++++=+ 2211)1(
思考：?210=++++++n n r n n n n C C C C C 为什么？
?21=+++++n n r n n n C C C C
【例3】解决起始问题：n n n n n n n n n n C C C C ++++=+=--777)17(81110 ，
前面是7的倍数，因此余数为1=n n C ，故应该为星期二。
说明：解决某些整除性问题是二项式定理又一方面应用。
四、课堂小结
①本节课我们主要学习了二项式的展开，有两种方法，一是杨辉三角形，二是二项式定理，两种方法各有千秋。
②二项式定理的表达式以及展开式的通项，
③要正确区别“项的系数”和“二项式系数”， ？
表示，即通项为展开式的第k+1
6 1
以外的每一个数都等于它肩上两个数的那么它肩上的两个数分别为C n n-1，C n r，所以
决定，n k -n n C +。