高中数学必修2期末复习课课件
使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故 选A.
1
2 3 4 5
解析答案
4.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积 是( )
A.48 cm3
C.88 cm3
B.98 cm3
D.78 cm3
1
2 3 4 5
解析答案
5.正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系
2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于( )
A. 34 C.5 2
B. 41 D.2 15
1 2 3 4 5
解析答案
A 3. 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 ( ) B.圆锥 D.三棱柱 A.圆柱 C.四面体
解析 由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能
解析答案
命题点2 由空间几何体的直观图判断三视图
例3 一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是
解析答案
(3)设有以下四个命题：
①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点.
其中真命题的序号是________.
思维升华
解析答案
跟踪训练1
给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则
③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
解析答案
(2)下列结论： ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；
④一个平面截圆锥，得到一个圆锥面和一个圆台； ⑤用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这 个几何体一定是球. 其中正确结论的序号是________.
第一章 空间几何体
空间几何体的结构题型分类
自主学习 深度剖析
易错警示系列 思想方法 练出高分 感悟提高
基础知识 自主学习
1
知识梳理
1.空间几何体的结构特征
(1)多面体 ①棱柱的侧棱都 的多边形. 平行且相等 ，上、下底面是 全等 ②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形. ③棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是 相似 多边形.
6________. xOy，则它的直观图的面积是 a2 16
解析 画 出 坐 标 系 x′O′y′ ， 作 出 △OAB 的 直 观 图 O′A′B′(如图).D′为O′A′的中点.
1 易知 D′B′＝ DB(D 为 OA 的中点)， 2
1 2 2 32 62 ∴S△O′A′B′＝ × S△OAB＝ × a ＝ a . 2 2 4 4 16
答案
)
2
考点自测
D( 1.(教材改编)下列说法正确的是
)
A.相等的角在直观图中仍然相等
B.相等的线段在直观图中仍然相等 C.正方形的直观图是正方形 D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 解析 由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而
线段的平行性不变.
1
2 3 4 5
解析答案
答案
(2)旋转体
①圆柱可以由 矩形 绕其一边所在直线旋转得到. ②圆锥可以由直角三角形绕其 所在直线旋转得到. 直角边 ③圆台可以由直角梯形绕 所在直线或等腰梯形绕上、下 直角腰 底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截 圆锥得到. 直径 ④球可以由半圆或圆绕 所在直线旋转得到.
答案
2.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是 正投影 得到，这种投影下与投影面 平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 完全相同的 ，三视图包括 、 、 正视图 侧视图 俯视图. 3.空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用 画法，其规则是： 斜二测 (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中， x′轴、 y′轴的夹角为 ，z′轴与x′轴、y′轴所在 垂直
该四棱柱为直四棱柱；
④存在每个面都是直角三角形的四面体. 其中正确命题的序号是________.
解析答案
题型二
空间几何体的三视图
命题点1 由空间几何体的三视图还原出几何体的形状
例2 D 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以
是(
)
解析 故选D.
A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，
1 2 3 4 5
解析答案
返回
题型分类 深度剖析
题型一
空间几何体的结构特征
例1 (1)给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的 母线；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是( A.0 B.1 ) C.2 D.3
平面 . 135°) 45°(或
答案
平行于 (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别
坐
标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 不变
平行于y轴的线段长度在直观图中变为 原来的一半 .
，
答案
4.常用结论 (1)常见旋转体的三视图 ①球的三视图都是半径相等的圆. ②水平放臵的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形.
思考辨析
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1) 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱 × 柱.( 锥.( × (2) 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱 ) × × (3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几 何体一定是棱台.( ) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.( × ) (5) 用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆 × 柱.( )
③水平放臵的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形.
④水平放臵的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.
(2)斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变， “三变”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半， 图形改变. 平行性不改变， “三不变”与x，z轴平行的线段的长度不改变， 相对位臵不改变.
1
2 3 4 5
解析答案
4.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积 是( )
A.48 cm3
C.88 cm3
B.98 cm3
D.78 cm3
1
2 3 4 5
解析答案
5.正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系
2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于( )
A. 34 C.5 2
B. 41 D.2 15
1 2 3 4 5
解析答案
A 3. 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 ( ) B.圆锥 D.三棱柱 A.圆柱 C.四面体
解析 由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能
解析答案
命题点2 由空间几何体的直观图判断三视图
例3 一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是
解析答案
(3)设有以下四个命题：
①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点.
其中真命题的序号是________.
思维升华
解析答案
跟踪训练1
给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则
③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
解析答案
(2)下列结论： ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；
④一个平面截圆锥，得到一个圆锥面和一个圆台； ⑤用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这 个几何体一定是球. 其中正确结论的序号是________.
第一章 空间几何体
空间几何体的结构题型分类
自主学习 深度剖析
易错警示系列 思想方法 练出高分 感悟提高
基础知识 自主学习
1
知识梳理
1.空间几何体的结构特征
(1)多面体 ①棱柱的侧棱都 的多边形. 平行且相等 ，上、下底面是 全等 ②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形. ③棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是 相似 多边形.
6________. xOy，则它的直观图的面积是 a2 16
解析 画 出 坐 标 系 x′O′y′ ， 作 出 △OAB 的 直 观 图 O′A′B′(如图).D′为O′A′的中点.
1 易知 D′B′＝ DB(D 为 OA 的中点)， 2
1 2 2 32 62 ∴S△O′A′B′＝ × S△OAB＝ × a ＝ a . 2 2 4 4 16
答案
)
2
考点自测
D( 1.(教材改编)下列说法正确的是
)
A.相等的角在直观图中仍然相等
B.相等的线段在直观图中仍然相等 C.正方形的直观图是正方形 D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 解析 由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而
线段的平行性不变.
1
2 3 4 5
解析答案
答案
(2)旋转体
①圆柱可以由 矩形 绕其一边所在直线旋转得到. ②圆锥可以由直角三角形绕其 所在直线旋转得到. 直角边 ③圆台可以由直角梯形绕 所在直线或等腰梯形绕上、下 直角腰 底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截 圆锥得到. 直径 ④球可以由半圆或圆绕 所在直线旋转得到.
答案
2.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是 正投影 得到，这种投影下与投影面 平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 完全相同的 ，三视图包括 、 、 正视图 侧视图 俯视图. 3.空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用 画法，其规则是： 斜二测 (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中， x′轴、 y′轴的夹角为 ，z′轴与x′轴、y′轴所在 垂直
该四棱柱为直四棱柱；
④存在每个面都是直角三角形的四面体. 其中正确命题的序号是________.
解析答案
题型二
空间几何体的三视图
命题点1 由空间几何体的三视图还原出几何体的形状
例2 D 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以
是(
)
解析 故选D.
A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，
1 2 3 4 5
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题型分类 深度剖析
题型一
空间几何体的结构特征
例1 (1)给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的 母线；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是( A.0 B.1 ) C.2 D.3
平面 . 135°) 45°(或
答案
平行于 (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别
坐
标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 不变
平行于y轴的线段长度在直观图中变为 原来的一半 .
，
答案
4.常用结论 (1)常见旋转体的三视图 ①球的三视图都是半径相等的圆. ②水平放臵的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形.
思考辨析
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1) 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱 × 柱.( 锥.( × (2) 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱 ) × × (3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几 何体一定是棱台.( ) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.( × ) (5) 用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆 × 柱.( )
③水平放臵的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形.
④水平放臵的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.
(2)斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变， “三变”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半， 图形改变. 平行性不改变， “三不变”与x，z轴平行的线段的长度不改变， 相对位臵不改变.
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高中数学必修2全册复习课件
圆台
结构特征
用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的 部分是圆台.
O’ O
球
结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 旋转体.
半径 O 球心
空间几何体的表面积和体积 圆柱的侧面积： S 2 rl 圆锥的侧面积： S rl 面积 圆台的侧面积： S ( r r ) l
答：不一定是．如图所示，不是棱柱．
棱柱的性质
1.侧棱都相等，侧面都是平 行四边形； 2.两个底面与平行于底面的 截面都是全等的多边形； 3.平行于侧棱的截面都是平 行四边形；
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类： 棱柱 斜棱柱 2、按底面多边形边数分类： 三棱柱、四棱柱、 五棱柱、· · · · · ·
a
八个定理
3.线面垂直 ①定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线， 则这条直线垂直于平面。 符号表述：若任意 a , 都有 l a ，且 l ，则 l .
a, b a b O ②判定定理： l l （线线垂直 线面垂直） la l b
例1：在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，
(1)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小; (2)求直线A1B与平面BB1D1D所成的角; (3)求二面角A—BD—A1的正切值; (4)求证:平面A1BD//平面CB1D1;
A1
D1 B1 D
C
1
(5)求证 : 直线AC1 平面A1BD;
球的表面积：
S 4 R
3
2
柱体的体积： V Sh 体积 锥体的体积： V 1 Sh 台体的体积：V 1 ( S
人教高中数学必修二A版《章末复习提升课》统计研讨复习说课教学课件
s2乙＝18[(83－85)2＋(75－85)2＋…＋(95－85)2]＝41.
栏目 导引
第九章 统 计
①从平均数看，甲、乙均为 85 分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲； ③从方差来看，因为－x 甲＝－x 乙，s2甲＜s2乙，所以甲的成绩较稳定； ④从数据特点看，获得 85 分以上(含 85 分)的次数，甲有 3 次， 而乙有 4 次，故乙的成绩好些； ⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升 趋势，因此乙更具潜力． 综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好 成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应 派乙参赛更有望取得好成绩．
栏目 导引
第九章 统 计
【解】
(1)
－x
甲
＝
1 8
(95
＋
82
＋
88
＋
81
＋
93
＋
79
＋
84
＋
78)
＝
85(分)，
－x 乙＝18(83＋75＋80＋80＋90＋85＋92＋95)＝85(分)．
甲、乙两组数据的中位数分别为 83 分、84 分．
(2)由(1)知－x 甲＝－x 乙＝85 分，所以
s2甲＝18[(95－85)2＋(82－85)2＋…＋(78－85)2]＝35.5，
界限
人数
20
11
6
5
栏目 导引
第九章 统 计
(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于 134 cm 的人数占总人数的百分比．
栏目 导引
【解】
(1)列出样本频率分布表： 分组
新教材2023版高中数学章末复习课1第一章数列课件北师大版选择性必修第二册
章末复习课 1
考点一 传统文化中的数列问题 1．在以实用为主的古代数学中，数列是研究的热点问题． 2．通过对优秀传统文化的学习，提升学生的数学建模、数学运算素 养．
例1 (1)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中
有如下问题：“今有禀粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，
一十五斗．今有大夫一人后来，亦当禀五斗．仓无粟，欲以衰出之，
项公式要分段表示． (3)求数列的前n项和，根据数列的不同特点，常有方法：公式法、裂项相
消法、错位相减法、分组求和法． (4)通过对数列通项公式及数列求和的考查，提升学生的逻辑推理、数学
运算素养．
例4 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)且a1＝2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝ an − 1 2an.求数列{bn}的前n项和Tn.
于织布，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在该女子一
个月(按30天计)共织布390尺，最后一天织布21尺，则该女子第一天织
布( )
A．3尺
B．4尺
C．5尺
D．6尺
答案：C
解析：由题意可设该女子第n天织布的数量为an，则数列{an}是等差数列，设其
21 公差为d.则ቐ390 =
= a1 30a1
2(an≠0)⇔{an}是等比数列．
(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)⇔{an}是等差数列；an＝c·qn(c，q
为非零常数)⇔{an}是等比数列．
(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列；
Sn＝Aqn－A(A，q为常数，且A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)⇔{an}是等比数
考点一 传统文化中的数列问题 1．在以实用为主的古代数学中，数列是研究的热点问题． 2．通过对优秀传统文化的学习，提升学生的数学建模、数学运算素 养．
例1 (1)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中
有如下问题：“今有禀粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，
一十五斗．今有大夫一人后来，亦当禀五斗．仓无粟，欲以衰出之，
项公式要分段表示． (3)求数列的前n项和，根据数列的不同特点，常有方法：公式法、裂项相
消法、错位相减法、分组求和法． (4)通过对数列通项公式及数列求和的考查，提升学生的逻辑推理、数学
运算素养．
例4 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)且a1＝2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝ an − 1 2an.求数列{bn}的前n项和Tn.
于织布，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在该女子一
个月(按30天计)共织布390尺，最后一天织布21尺，则该女子第一天织
布( )
A．3尺
B．4尺
C．5尺
D．6尺
答案：C
解析：由题意可设该女子第n天织布的数量为an，则数列{an}是等差数列，设其
21 公差为d.则ቐ390 =
= a1 30a1
2(an≠0)⇔{an}是等比数列．
(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)⇔{an}是等差数列；an＝c·qn(c，q
为非零常数)⇔{an}是等比数列．
(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列；
Sn＝Aqn－A(A，q为常数，且A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)⇔{an}是等比数
人教A版高中数学选择性必修第二册精品课件 复习课 第2课时 一元函数的导数及其应用
故 f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
②当 Δ=0,即 a=2√2时,仅当 x=√2时,
有f'(x)=0,对其余的x>0都有f'(x)>0.
故函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
③当 Δ>0,即 a>2√2时,方程 g(x)=0 有两个不同的实根,
即
-√ 2 -8
+√ 2 -8
f'(x)=0 有两个不同的实根,x1= 2 ,x2= 2 ,0<x1<x2.
1 4
,
4 5
.
反思感悟 1.极值和最值是两个不同的概念,前者是函数的“局部”性质,而
后者是函数的“整体”性质.另函数有极值未必有最值,反之亦然.
2.判断函数“极值”是否存在时,务必把握以下原则:
(1)确定函数f(x)的定义域.
(2)求方程f'(x)=0的根.
(3)检验f'(x)=0的根的两侧f'(x)的符号.
的一个是最大值,最小的一个是最小值.
9.解决实际问题的基本思路
实际问题→用函数表示的数学问题
↓
实际问题的答案←用导数解决数学问题
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)函数在闭区间上的极大值就是最大值.( × )
(2)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)必存在最大值与最小值.( √ )
x2
0
极小值
(x2,+∞)
+
单调递增
【例3】
已知函数f(x)=x2+
求a的取值范围.
(x≠0,a∈R),若f(x)在区间[2,+∞)内单调递增,
②当 Δ=0,即 a=2√2时,仅当 x=√2时,
有f'(x)=0,对其余的x>0都有f'(x)>0.
故函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
③当 Δ>0,即 a>2√2时,方程 g(x)=0 有两个不同的实根,
即
-√ 2 -8
+√ 2 -8
f'(x)=0 有两个不同的实根,x1= 2 ,x2= 2 ,0<x1<x2.
1 4
,
4 5
.
反思感悟 1.极值和最值是两个不同的概念,前者是函数的“局部”性质,而
后者是函数的“整体”性质.另函数有极值未必有最值,反之亦然.
2.判断函数“极值”是否存在时,务必把握以下原则:
(1)确定函数f(x)的定义域.
(2)求方程f'(x)=0的根.
(3)检验f'(x)=0的根的两侧f'(x)的符号.
的一个是最大值,最小的一个是最小值.
9.解决实际问题的基本思路
实际问题→用函数表示的数学问题
↓
实际问题的答案←用导数解决数学问题
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)函数在闭区间上的极大值就是最大值.( × )
(2)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)必存在最大值与最小值.( √ )
x2
0
极小值
(x2,+∞)
+
单调递增
【例3】
已知函数f(x)=x2+
求a的取值范围.
(x≠0,a∈R),若f(x)在区间[2,+∞)内单调递增,
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件3： 第九章统计章末复习
分组
频数
频率
60.5～70.5
8
0.16
70.5～80.5
10
0.20
80.5～90.5
18
0.36
90.5～100.5 14
0.28
合计
50
1
(2)在被抽到的学生成绩中，在 85.5～95.5 分的个数是 9＋7＝16，占样 本的比例是1560＝0.32，即获得二等奖的概率约为 32%，所以获得二等 奖的学生约有 800×32%＝256(名)．
(1)填充频率分布表中的空格(将答案直接填在表格内)，并作出
频率分布直方图；
分组
频数 频率
60.5～70.5
0.16
70.5～80.5
10
80.5～90.5
18
0.36
90.5～100.5
合计
(2)若成绩在 85.5～95.5 分的学生为二等奖，问参赛学生中获得
二等奖的学生约有多少名？
解 (1)频率分布表如下表所示，频率分布直方图如图所示．
三、利用样本的百分位数估计总体的百分位数 [典例 3] 一家保险公司决定对推销员实行目标管理，即给推销员 确定一个具体的销售目标．确定的销售目标是否合适，直接影响 到公司的经济效益．如果目标定得过高，多数推销员完不成任务， 会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员 的工作潜力．下面一组数据是部分推销员的月销售额(单位：千元)．
二、利用样本的频率分布估计总体的取值规律 本章主要利用统计表、统计图分析估计总体的分布规律．要熟练掌握绘 制统计图表的方法，明确图表中有关数据的意义是正确分析问题的关键， 从图形与图表中获取有关信息并加以整理，是近年来高考命题的热点． [典例 2] 为了让学生了解更多有关“一带一路”倡议的信息，某中学举 行了一次“丝绸之路知识竞赛”，共有 800 名学生参加了这次竞赛．为 了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满 分为 100 分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件：第八章 立体几何初步章末复习课
6πS 9π2 .
要点二 空间中的平行关系 在本章中，空间中的平行关系主要是指空间中线与线、线与面及面与面的平行，其 中三种关系相互渗透.在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维” 的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而利用性质定理 时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理.特别注意，转化 的方法总是由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，要遵循规律而不局限于规 律.如下图所示是平行关系相互转化的示意图.
证明 (1)因为平面PAD⊥底面ABCD，PA在平面PAD内且垂直于这两个平面的交线AD， 所以PA⊥底面ABCD. (2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点， 所以AB∥DE，且AB＝DE. 所以四边形ABED为平行四边形. 所以BE∥AD. 又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， 所以BE∥平面PAD.
V 圆锥＝13πr2h (r 是底面半径， h 是高)
用平行于圆锥底面
圆 的平面去截圆锥，
台 底面与截面之间的
旋
部分
转
体
半圆以它的直径所
圆
在直线为旋转轴，
球 旋转一周形成的曲
面叫做球面，球面
所围成的旋转体
S圆台＝π(r′2＋r2＋ r′l＋rl)(r′，r分别 是上、下底面半 径，l是母线长)
V 圆台＝13πh(r′2＋ r′r＋r2)(r′，r 分 别是上、下底面 半径，h 是高)
以矩形的一边所在
圆 直线为旋转轴，其
柱 余三边旋转形成的
旋
面所围成的旋转体
转
体
以直角三角形的一
圆 圆 条直角边所在直线 为旋转轴，其余两
锥 边旋转一周形成的
面所围成的旋转体
人教A版高中数学必修第二册教学课件-第九章 -9-2-2总体百分位数的估计
D.8.3
A解析 因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4.
高中数学 必修第二册 RJ·A
3.数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是
A.14
B.17
C.19
D.23
D解析 因为8×70%＝5.6，故第70百分位数是第六项数据23.
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9.2 第九章
用样本估计总体
9.2.2 总体百分位数的估计
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学习目标
1.了解百分位数的概念. 2.能用样本估计百分位数. 3.理解百分位数的统计意义. 核心素养：数据分析、数学运算
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新知学习
知识点一 百分位数
1.第p百分位数的定义： 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 p%的数据小于或 等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值. 2.计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤如下： 第1步，按 从小到大 排列原始数据. 第2步，计算i＝ n×p% . 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为__第__j_项 数据；若i是整数，则
评价：从第20百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高. 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可.
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反思感悟
由频率分布直方图求百分位数的方法 (1)要注意频率分布直方图中小矩形的面积，就是数据落在该组的频率. (2)一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程并求解即可.
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易错辨析
1.若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.( √ ) 2.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.( × ) 3.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.( √ ) 4.某次数学测试成绩的第70百分位数是85分，则有70%的同学测试成绩小于或等于85分.( √ )
高中数学必修二全册课件ppt人教版
解析答案
反思与感悟
解 (1)∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，∴这个几何体不是棱柱. (2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连接C1E、EF、C1F，则过C1、E、F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1—EA1B1F，该几何体的特征为：有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
①③
1.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状.2.各种棱柱之间的关系(1)棱柱的分类
棱柱
(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系
3.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
名称
底面
侧面
侧棱
高
平行于底面的截面
棱柱
斜棱柱
平行且全等的两个多边形
平行四边形
第一 章 § 1.1 空间几何体的结构
第1课时 多面体的结构特征
1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体；2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学 新知探究 点点落实
如图棱柱可记作：棱柱
相关概念：底面(底)：两个互相 的面侧面： 侧棱：相邻侧面的顶点： 的公共顶点
互相平行
四边形
互相平行
平行
其余各面
公共边
侧面与底面
ABCDEF—
A′B′C′D′E′F′
答案
分类：①依据：底面多边形的 ②类例： (底面是三角形)、 (底面是四边形)……
【课件】 等差数列复习课 课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
公式1：
Sn
n(a1 an ) 2
公式2：
Sn
na1
n(n 1) 2
d
a1、 d、 an、 n 、 sn,
公式3：
Sn
=
d 2
n2
+
(a1
-
d) 2
n
说明：1)当 an= c，Sn = n c ；
2)公式中五个量 a1, d, an, n, Sn,, (知三求二),
已知其中三个量，可以求其余两个.
由题意 2000 an 2100 ,
394 n 484
76
76
5 14 n 6 28
76
76
n N* n 6
则 2000 76n 1606 2100
a6 1682 76 5 2062
394 76n 484
预计雷彗星本世纪将于2062年回归.
16
综合应用p25：
a1及
an
；
则：a1 15 1 2= 10
3 a1 =
5，d = 6
1 6
，Sn
5, 求
n及
an
4 d =2，n=15，an = 10，求 a1及Sn.
等差数列 {an}前n项和
；
a1 = 38
Sn
na1
2
an
15 38
2
10
360
1
Sn
=
n(a1 + 2
an )
综上 a1 38, Sn 360.
n+1 n 2
22
数列
Sn n
为等差数列.
数列
Sn n
为等差数列.
19
综合应用p25：
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开
关
答 旋转轴叫做圆台的轴，垂直于轴的边
旋转而成的圆面叫做圆台的底面，斜边旋
转而成的曲面叫做圆台的侧面，斜边在旋
转中的任何位置叫做圆台侧面的母线．
圆台用表示它的轴的字母表示，如上图的圆台表示为圆台 O′O.
研一研·问题探究、课堂更高效
填一填 研一研 练一练
问题 3 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点
答案 图1是由圆柱中挖去圆台形成的， 图2是由球、棱柱、棱台组合而成的.
答案
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达标检测
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( D )
1 23 4
答案
2.下列说法正确的是( D ) A.圆锥的母线长等于底面圆直径 B.圆柱的母线与轴垂直 C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心
解析 圆锥的母线长与底面直径无联系； 圆柱的母线与轴平行； 圆台的母线与轴不平行.
答案
球的结构特征
球
图形及表示
定义：以 半圆的直径 所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体， 简称球
相关概念： 球心：半圆的 圆心 半径：半圆的 半径 直径：半圆的 直径
图中的球表示为： 球O
答案
知识点五 简单组合体
思考 下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？ 它们是如何构成的？
课
时
上看是由八个圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物
栏 目
和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体．本节我
开 关
们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征．
填一填 研一研 练一练
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探究点一 圆柱的结构特征
问题 1 如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆