青岛版_商不变的性质
商不变的性质和解决问题练习
商不变的性质及解决应用题教学内容青岛版90页到92页商不变的性质及解决应用题教学目的1、在练习中，让学生进一步体验被除数和除数同时乘（除以）相同的数（0除外），商不变的规律，并能准确地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2.学会用商不变的规律进行口算并了解商不变的规律的应用价值。
3.利用商不变解决应用题。
教学重点熟练运用商不变的规律解决相关问题教学难点如何灵活运用商不变的规律灵活解决问题。
教学准备多媒体课件教学过程：一、创设情景,引入新课教师多媒体出示猎豹和羚羊的图片。
凶猛的猎豹2小时奔跑160千米，美丽的羚羊4小时奔跑320千米，谁的速度快？预设：160÷2=80千米/小时320÷4=80千米/小时80千米/小时=80千米/小时谈话：请你仔细观察这两个除法算式，它们有什么相同的地方，和不同的地方？这两个算式里面蕴含着一个什么规律？预设：商一样，被除数和除数不一样，蕴含着商不变的性质这个规律。
谈话：谁能说一说商不变的规律？（学生口答后大屏幕出示商不变的规律。
）谈话：今天老师带同学们到数学世界逛一逛,请同学们利用我们所学的商不变的规律解决几个问题好吗?【设计意图】趣味引入吸引学生的学习兴趣。
为设计形式多样富有挑战性的练习形式营造出充满生气和激情的学习氛围，满足孩子们成功的喜悦心理需求，维持学习新知的兴趣。
二、利用规律解决计算问题。
1、我会口算。
谈话：今天老师要考一考大家看谁的反应速度快。
大屏幕出示：谈话：你是怎样口算的？预设：因为45÷3=15 ，450÷30 把被除数和除数同时缩小100倍变成 45÷3=15， 4500÷300把被除数和除数同时缩小1000倍变成 45÷3=15.谈话：小结：应用商不变的规律把被除数和除数同时缩小10倍、100倍、1000倍……，变成用一位数除的口算，比较简便.练习：课本90页第八题，学生快速填在课本上。
青岛版四年级数学上册知识点整理
第一单元万以上数的认识（一）10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
（另一种说法：十万里面有10个一万，一百万里面有10个十万，一千万里面有10个一百万，一亿里面有10个一千万）（二）数位：个位、十位、百位、千位……个级万位、十万位、百万位、千万位……万级亿位、十亿位、百亿位、千亿位……亿级一个数从右边起，每4个数位是一级。
（三）计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……（四）每相邻两个计数单位间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。
（五）改写用“=”号改写成用“万”作单位的数：末尾去掉连续4个0，加一个“万”；例： 5600000=560万 45000000000=4500000万改写成用“亿”作单位的数：末尾去掉连续8个0，加一个“亿”。
例： 82000000000=820亿（六）四舍五入法：用“≈”号省略万位后面的位数求近似数：看千位千位大于4，进1，后面省去，加一个“万”；65270≈7万 898300≈90万千位小于或等于4，后面直接省去，加一个“万”。
64270≈6万 8733200≈873万省略亿位后面的位数求近似数：看千万位千万位大于4，进1，后面省去，加一个“亿”；178680000≈2万 388888000≈4万千万位小于或等于4，后面直接省去，加一个“亿”；148889000≈1亿 5948565425≈59亿（七）最大的一位数是9，最小的自然数是0，最小的一位数是1。
（八）编码身份证号370204************，出生于（）年（）月（）日年龄（）岁，性别（）。
第二单元线和角（一）线段有2个端点，可以度量；射线有1个端点，无限长；直线有0个（没有）端点，无限长。
射线和线段是直线的一部分。
（二）把线段的一端无限延长，就得到了一条射线，过一点可以画无数条射线，过两点可以画1条直线。
把线段的两端无限延长，就得到一条直线，过一点可以画无数条直线。
青岛版四年级数学上册知识点整理
青岛版四年级数学上册知识点整理（一）10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。
（另一种说法：十万里面有10个一万,一百万里面有10个十万,一千万里面有10个一百万,一亿里面有10个一千万）（二）数位：个位、十位、百位、千位、……个级万位、十万位、百万位、千万位、……万级亿位、十亿位、百亿位、千亿位……亿级一个数从右边起,每4个数位是一级。
（三）计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……（四）每相邻两个计数单位间的进率都是10,这种计数方法叫做十进制计数法。
（五）改写成用“万”作单位的数：末尾去掉4个0,加一个“万”；改写成用“亿”作单位的数：末尾去掉8个0,加一个“亿”。
（六）四舍五入法省略万位后面的位数求近似数：看千位,千位大于4,进1,后面省去,加一个“万”；千位小于或等于4,后面直接省去,加一个“万”。
省略亿位后面的位数求近似数：看千万位,千万位大于4,进1,后面省去,加一个“亿”；千万位小于或等于4,后面直接省去,加一个“亿”；第二单元线和角（一）线段有2个端点,可以度量；射线有1个端点,无限长；直线没有端点,无限长。
（二）从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。
角通常用符号∠来表示,例如∠1,读作“角一”。
（三）角的计量单位是“度”,用符号“。
”表示。
（四）锐角大于0度,小于90度；直角是90度；钝角大于90度,小于180度；平角是180度；周角是360度。
1平角=2直角1周角=2平角=4直角第三单元三位数乘两位数一个因数不变,另一个因数乘几,得到的积就等于原来的积乘几；一个因数不变,另一个因数除以几,得到的积就等于原来的积除以几。
第四单元平行与相交（一）在同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。
（二）两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,两条直线的交点叫作垂足。
三年级下册数学教案-8.5 商的变化规律青岛版(五四学制)
商的变化规律本节课应在学生学习三位数乘两位数和除数是两位数的除法学习之后进行的，为了更好地让学生进行新知的探究学习，我将教材中的数据进行了相应的简化。
1经历探索和发现商变与不变的过程，会用简单的语言表达商的变化规律，并能运用这一规律解决问题。
2经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，初步获得探索数学规律的一般方法和经验，发展归纳推理能力和运算能力。
3在学习过程中培养探索精神和合作交往能力，并在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
理解和掌握商的变化规律，并能正确熟练地运用这一性质进行计算。
一、情景导入。
师：同学们，西游记的故事你一定听说过吧，孙悟空和猪八戒给我们带来了不少的欢乐。
今天我就跟着他们一起进入数学世界。
请看（微课引入情景，出示数学信息。
）[设计意图：微课导入，让学生在轻快愉悦的氛围下开始新授，发现数学信息。
]二、新知探究。
（一）除数不变1教师引导从左向右，总结规律。
师：果子分完了，按照这样的分分法，猪八戒每天能吃到几个果子？你会列式吗？“我给你6个，你分3天吃完”应该怎样列式？（6÷3=2个）这里的6表示什么？3呢？2又表示什么呢？那在除法算式中，6叫？3叫？2呢？这个呢？“我给你24个，你分3天吃完”（24÷3=8个）“给你48个，你分3天吃完”这个又该怎样列式呢？（48÷3=16个）师：老师有个问题，为什么同样分3天吃完，每天吃的数量不一样呢生：因为总数发生了变化。
师：是啊，果子的数量越多，天数相同，每天吃到的越多。
老师这里还有一个表格，你能根据各部分名称，把数字填入相应的位置吗？（完整表格）我们来观察一下这两组数据，第一组，第二组。
两组数据中，哪些数据发生了变化？哪些没变？（1）第一组与第二组对比被除数变了吗？怎样变得？除数呢？（不变）商呢？（关注学生的用词，发现“也”，“同时”等相关词）（2）第一组与第三组对比被除数变了吗？怎样变得？除数呢？（不变）商呢？（关注学生的用词，发现“也”，“同时”等相关词）（3）第二组和第三组对比被除数变了吗？怎样变得？除数呢？（不变）商呢？（说明：我们习惯说的扩大2倍指的是被除数扩大到原来的2倍，用数学语言简单的表述就是“被除数乘2”，那么除数扩大到原来的2倍简单的说就是“除数乘2”。
【青岛】五上数学知识点汇总
【青岛版】五年级（上册）数学：知识点总结一、今天我当家——小数乘法一、小数乘整数1.小数乘整数的意义。
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
如2.5×6，表示6个2.5的和是多少。
2.小数乘整数的计算方法。
（1）按照小数乘整数的意义计算：求几个相同加数的和是多少。
如3.1×3，就是把3个3.1相加，即3.1+3.1+3.1=9.3。
注意：小数乘整数可以按照小数乘整数的意义转化成加法来计算。
此方法不适用于相对复杂的计算，如43.8×11。
（2）把小数乘法转化成整数乘法计算。
如3.1×3中的3.1可以看成是3.1元，即31角，然后按照整数的乘法列竖式计算。
因为是在单位换算情况下完成的计算，所以要把积“93角”换成以“元”为单位的，是9.3元，即9.3为最终结果。
易错点：积的末尾有“0”时，要先点小数点，再根据小数的性质去掉小数末尾的“0”。
整数末尾的“0”不能去掉。
（3）利用积的变化规律直接列竖式计算。
将小数转化为整数，按整数乘法算出积，根据因数扩大到原来的倍数，将算得的积缩小相同的倍数，点上小数点。
如下图所示：即小数乘整数先按整数乘法计算，再看小数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
如计算1.25×4，先算125×4=500，由于因数1.25中有两位小数，就从积的右边起数出两位，点上小数点，即1.25×4=5.00=5。
若积的小数位数不够时，要在积的前面用0补足。
如计算0.0125×4，先算125×4=500，由于因数0.0125中有四位小数，此时积的小数位数不足四位，要用0补足，即0.0125×4=0.05。
3.整数乘小数的意义与计算方法。
（1）第二个因数是小数的乘法意义与整数乘法的意义不同。
当第二个因数是纯小数时，可以理解为求一个数的几分之几是多少。
青岛版四年级数学上册除数是两位数的试商和商不变的性质
青岛版四年级数学上册除数是两位数的试商和商不变的性质一、填空。
(15分)1．在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数应()。
2．计算一个数除以51时，当用6试商时，余数是53，正确的商应该是()，余数是()。
3．200连续减去25，减()次得0。
4．在计算418÷66时，试商时把66看作70，得到的商容易()。
5．估算298÷52时，把298看作()，把52看作()，结果大约是()。
6．括号里最大能填几？38×()＜24389×() ＜886215＞67×()846＞()×427．要使3 6÷34的商是一位数，里最大能填()；要使523÷4的商是两位数，()。
8．两个数相除的商是40，如果除数乘8，要使商不变，被除数应()。
二、判断。
(4分)1．三位数除以两位数，商一定是两位数。
()2．240÷32＝240÷8×4() 3．740÷80＝74÷8＝9……2() 4．两数的商是84，被除数乘2，除数不变，商是168。
()三、选择。
(5分)1．67 的商的最高位是()。
A．个位B．十位C．百位2．下列算式中商是一位数的是()。
A．327÷39B．663÷57C．2700÷903．下面各题计算结果接近10的是()。
A．406÷41 B．181÷29C．548÷914．计算268÷36时，把36看作40来试商，初商()。
A．偏大B．偏小C．无法确定5．甲数除以乙数的商是15，如果甲数和乙数都乘3，商是()。
A．15B．45C．135四、我会算。
(16＋6＝22分)1．用竖式计算并验算。
626÷22＝125÷17＝821÷34＝648÷57＝2．根据商不变的性质简算下面各题。
最新青岛版数学六三制小学四年级上册《商不变的性质》教学设计
《商不变的性质》教学内容：青岛版小学数学四年级上册72-73页相关链接。
教学目标：1.通过实例理解什么是商不变的性质。
2.会用商不变的性质进行简便计算，并会解决一些实际问题。
3.在探究中经历猜想、验证的过程，体会规律总结的步骤和方法。
4.在学习过程中渗透并培养“变与不变”的“辩证思想”，在参与观察、比较、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，激发学生的学习动机。
教学重难点：教学重点：理解什么是商不变的性质。
教学难点：正确灵活的运用商不变的性质解决实际问题。
教具、学具教师准备：多媒体课件。
学生准备：课本、练习本、新课堂同步与探究。
教学过程：一、创设情境，提出问题。
1.同学们，随着科技的发展，农民伯伯的麦田了也实现了现代化的管理，本节课，我们就去麦田里看看如何收获的吧！2.出示课件（收获的麦田情境图）:引出课题问：从这幅图里你发现了什么？（联合收割机在收割麦子）根据这一发现，你能提什么问题？预设：联合收割机每天能收割多少麦子？每小时能收割多少麦子？每分钟能收割多少麦子？……板书重点问题：联合收割机每小时能收割多少吨麦子？课件出示信息：根据老师给你的信息你能解决上面这一问题吗？独立列式后汇报结果师同时板书：12÷2=6 24÷4=6师：请同学们比较这两个算式“谁变了，谁没变”？（被除数和除数变了，商没变）。
师：这节课我们就来研究“商不变的性质”。
板书课题：商不变的性质3.出示学习目标学习目标：1.理解什么是商不变的性质。
2.会用商不变的性质进行简便计算，并会解决一些实际问题。
二、自主学习，小组探究。
1.根据信息明确“每小时收割的数量（工作效率）与工作总量、工作时间”的关系。
（1）课件出示表格“联合收割机工作情况”。
师：请同学们观察表格，你会看这个表格吗？谁来解读一下？（让一学生边指着表格边逐一解读每一组数字。
）(2)引导学生说出三个量之间的关系。
师：刚才我们已经根据前两组数据分别算出了每小时收割的数量，每小时工作的数量又可以称作（工作效率）学生的问题完善为：联合收割机的工作效率是多少？（教师板书问题） 师引导：要想解决“联合收割机的工作效率？”应知道哪两个信息？它们有着怎样的关系？生独立思考后回答，教师板书其数量关系： 工作总量（吨） 12 24 48 96 192 工作时间（时） 2 4 8 16 32 每小时工作的数量（吨）工作总量÷工作时间=工作效率出示表格：2.出示自学指导：认真看课本72页，先把上面的表格填一填，再用下面的表格举例验证。
青岛版数学《商不变的性质》
课堂互动与讨论
小组讨论：商不变的性质在实际生活中的应用
学生通过小组讨论，探讨商不变的性质在生活中的实际应用，加深对商不变性质的理解。
总结词
在小组讨论中，学生可以分享自己在实际生活中发现的商不变性质的应用案例，如购物折扣、利息计算等。通过交流和讨论，学生可以更深入地理解商不变性质在解决实际问题中的应用。
商不变的性质定义
利用商不变性质简化计算，例如在除法运算中将被除数和除数同时乘或除以某个数，从而快速得出结果。
商不变性质的应用
理解商不变性质与乘法的关系，掌握乘法与除法的转换。
商不变性质与乘法的关系
通过生活中的实例，如购物时找零、利息计算等，理解商不变性质的实际应用。
商不变性质与生活实际联系
本节课的重点回顾
理解商不变的性质，掌握其在实际问题中的应用。
通过观察、归纳、验证等数学活动，培养学生的逻辑思维和数学素养。
提高学生解决实际问题的能力和数学应用意识。
课程目标
02
CHAPTER
商不变的性质概念
在除法运算中，被除数可以分成若干个除数相等的部分，每一部分的数量称为商。
商的定义
如10除以3，得到商为3余1，这里的3就是商。
青岛版数学《商不变的性质》
目录
引言 商不变的性质概念 商不变的性质证明 商不变的性质应用 课堂互动与讨论 总结与回顾
01
CHAPTER
引言
01
02
课程背景
在学习商不变的性质之前，学生已经掌握了基本的除法运算和分数概念，为学习商不变的性质奠定了基础。
商不变的性质是数学中一个重要的概念，它涉及到除法的基本法三：几何解释
04
CHAPTER
四年级上册数学教案-5.5 《商不变的性质》 ︳青岛版
《商不变的性质》教学设计教材分析商不变的性质是在学生学会除法计算的基础上进行学习的。
本课内容是通过学生在探索与发现的过程中学习并巩固商不变的性质。
它的学习，不仅为学生清晰准确地理解商不变性质，也为今后运用多种规律更简便地运算打下基础。
同时，商不变性质在实际应用中较广泛，利于学生运用所学知识技能来解决一些实际问题。
学情分析学生知识储备较好，积的变化规律和运算律的学习掌握情况好；学生学习数学兴趣浓厚，课堂积极性高参与性强，小组合作学习氛围浓厚。
教学突破为了突出重点，突破难点，我充分利用好例题中提供的表格材料，让学生自由计算、思考，猜测其中的规律，然后在小组中进行充分的讨论、总结，接着让学生举例验证其中的规律。
学生通过计算、观察、比较、主动探讨总结出：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）商不变。
最后通过有层次性、开放性、灵活性练习，巩固掌握商的变化规律，拓展学生的思维空间，使不同学生得到不同发展。
教学目标1．引导学生理解、掌握商不变的性质，并能运用商不变的性质解决实际问题。
2．经历猜想、验证、归纳商不变的性质的探究过程，感受从一般到特殊、再从特殊到一般的认识事物的过程和方法。
3．学生在探索的过程中体会数学与日常生活的联系，体验成功学习的快乐。
教学重难点重点：引导学生发现、概括商不变性质。
难点：让学生在探索的过程中，抽象、概括商不变性质。
教学方法：观察法、讨论法、操作法、小组合作交流法等。
探究新知（一）先给学生讲一个孙悟空给小猴们分桃子的数学故事，充分调动学生们学习的积极性。
听说孙悟空西天取经回来后又回到了风景秀丽的花果山，有一天孙悟空要给一群小猴子分桃子。
孙悟空对小猴说：“我给你们8个桃，平均分给4只小猴，行吗？”小猴子听后连忙摇头，嫌分得太少了，大声喊道：“不行！不行！”孙悟空缓了口气说：“好吧！我给你们80个桃，平均分给40只小猴怎么样？”小猴子贪婪地说：“大王，请您高抬贵手多给点行吗？”孙悟空立即拍着胸脯，慷慨地说：“我给你们800个桃，平均分给400只小猴，这下总该满意了吧！”猴王笑了，小猴子也笑了。
青岛版除数是两位数的除法——回顾整理
10
3
6
86 202
9
12
三、综合应用
2.用竖式计算,并验算。
781÷71= 11 375÷15= 25
432÷54= 8
640÷58=
594÷27= 2
612÷36= 2
405÷81=11……4 712÷48= 12
5
13
5……40
三、综合应用
3.
组委会在长达845米的上路中，每隔65米设置一个服务 站（起点不设）。一共设了多少个服务站？
方法二：用表内除法计算 因为12÷3＝4，所以120÷30＝4
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二、系统梳理
2.估算除法：
158÷41≈ 4
160 40
被除数和除数是接近整十数或几百几十的数，要用 “四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几 十数来进行估算。
4
试一试
1.口算。
465000÷÷5500==9
280÷70= 160÷80=
845 ÷ 65 = 13（个）
答：一共设了 13 个服务站。
14
四、回顾反思
15
余数和除数 一样大，商 6小了。
20
6
18 )1 2 6
108
18
20
7
18 )1 2 6
126
0
改商7
8
二、系统梳理
4.商的位数：
商是两位数
792÷24 996÷42 928÷29
被除数的前两位数比除数大，商是两位数
商是一位数
189÷21 360÷40 296÷37
被除数的前两位数比除数小，商是一位数
除数是两位数的除法 回顾整理
整体回顾 系统梳理 综合应用 回顾反思