商不变的性质
商不变的性质教案
商不变的性质教案一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，掌握在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点1. 重点：商不变性质的规律。
2. 难点：运用商不变性质解决问题。
三、教学方法1. 情境教学法：通过生活情境，引发学生对商不变性质的兴趣。
2. 小组合作法：引导学生分组讨论，培养合作交流能力。
3. 归纳总结法：引导学生自主总结商不变的性质。
四、教学准备1. 课件：商不变性质的图片、例子。
2. 练习题：巩固商不变性质的应用。
五、教学过程1. 导入新课1.1 展示课件，引入商不变性质的概念。
1.2 讲解商不变性质的意义。
2. 探究商不变性质2.1 出示例子，让学生观察、分析。
2.2 引导学生发现商不变的规律。
2.3 学生分组讨论，总结商不变性质。
3. 运用商不变性质解决问题3.1 出示应用题，让学生运用商不变性质解答。
3.2 学生独立完成练习题，教师点评、讲解。
4. 总结反馈4.1 学生自主总结本节课所学内容。
4.2 教师补充、归纳，强调重点。
5. 布置作业5.1 出示课后作业，巩固商不变性质的应用。
5.2 鼓励学生创新，发挥潜能。
六、课后反思1. 学生对商不变性质的理解和运用程度。
2. 教学方法是否适合学生，有何改进空间。
3. 学生学习兴趣和主动性的培养。
七、课时安排：1课时八、教学评价1. 学生对商不变性质的掌握程度。
2. 学生在解决问题中运用商不变性质的能力。
3. 学生合作交流、归纳总结的能力。
九、教学拓展1. 引导学生探索其他数学性质，如乘法分配律等。
2. 结合生活实际，让学生举例说明商不变性质的应用。
十、教学资源1. 课件：商不变性质的图片、例子。
2. 练习题：巩固商不变性质的应用。
3. 生活情境素材：用于引入和解释商不变性质。
六、教学活动设计活动一：情境导入教师通过展示一个购物场景，商店打折促销，所有的商品都打了同样的折扣，让学生思考商品价格和折扣的关系，引出除法中商不变的性质。
商不变的性质数学教案
商不变的性质数学教案一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的能力。
二、教学内容1. 商不变的性质概念。
2. 商不变性质的运用。
三、教学重点与难点1. 重点：让学生理解商不变的性质，并能灵活运用。
2. 难点：理解商不变性质的本质，解决实际问题时能正确运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生发现商不变的性质。
2. 运用实例讲解法，让学生通过实际例子体会商不变的性质。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的除法算式，引发学生对商不变性质的思考。
2. 新课：介绍商不变的性质，引导学生发现并总结规律。
3. 例题讲解：运用实例讲解商不变性质的运用，让学生学会如何运用规律解决问题。
4. 练习：设计一些练习题，让学生运用商不变性质解决问题，巩固所学知识。
5. 拓展：引导学生思考商不变性质在实际生活中的应用，培养学生的实际应用能力。
6. 小结：对本节课的内容进行总结，强调商不变性质的重要性和运用方法。
7. 作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固商不变性质。
六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评价学生对商不变性质的理解和运用情况。
2. 观察学生在小组合作学习中的表现，评价其团队协作能力和积极思考能力。
七、教学反馈1. 课堂反馈：根据学生在课堂上的回答和练习情况，及时了解其对商不变性质的理解程度，对存在的问题进行针对性的讲解和辅导。
2. 课后反馈：通过批改作业，了解学生对商不变性质的掌握情况，对错误较多的部分进行强调和解释。
八、教学调整1. 根据学生在课堂上的表现和作业情况，针对性地调整教学内容和教学方法，以提高学生的学习效果。
2. 在教学中，注重个体差异，对不同程度的学生给予不同的关注和指导，使全体学生都能掌握商不变性质。
商不变的性质
在除法里， 在除法里，被除数和除数同时 除以（缩小）相同的倍数，商不变。 除以（缩小）相同的倍数，商不变。
20× （80×0）÷（20×0） 80× （80÷ 0）÷（20÷0） 20÷ ） 80÷
智力大比拼
智取夺冠 知难而上 牛刀小试
练一练
从上到下，根据第 题的商写出下面两题的商 题的商写出下面两题的商： 从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商： 72 ÷ 9 = 720÷ 90 = ÷ 7200÷900 = ÷ 36 ÷ 3 = 360 ÷30 = 3600÷300= ÷
商不变的规律
在除法里， 在除法里，被除数和除数同时 乘(扩大 相同的倍数，商不变。 扩大)相同的倍数 扩大 相同的倍数，商不变。
在除法里， 在除法里，被除数和除数同时 除以（缩小）相同的倍数，商不变。 除以（缩小）相同的倍数，商不变。
在除法里， 在除法里，被除数和除数同时 乘(扩大)相同的倍数，商不变。 扩大)相同的倍数，商不变。
太少了! 太少了! 不够吃！ 不够吃！
不 够！ 不 够！
那我就给 16块饼 块饼, 你16块饼, 平均分4 平均分4天 吃完。 吃完。 我给你8块饼， 我给你8块饼， 平均分2 平均分2天吃 怎么样？ 完，怎么样？
那我给你 32块饼 块饼， 32块饼， 平均分8 平均分8 天吃完。 天吃完。
太好了！ 太好了！ 太好了！ 太好了！这 回每天我可 以多吃些了！ 以多吃些了！
谢谢指导
下面说法对吗？为什么？
1. 在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍， 商不变。( ) × 2. 在除法里，被除数扩大5倍，除数扩大6倍， 商不变。( )×
知 难 而 上
已知48÷ 已知 ÷12=4，判断下列各式是否 ， 正确。如果不对，怎样改一下就对了。 正确。如果不对，怎样改一下就对了。
商不变的性质
商不变的性质
商不变的性质是被除数与除数同乘以或同除以一个数（零除外），商不变。
商不变的字母公式：a减b等于（a乘c）加（b乘c）等于（a加c）加（b加c）（c不等于0）。
商的其他规律：
1、一个数（0除外），除以一个大于1的数，商小于被除数。
2、一个数（0除外），除以一个小于1的数，商大于被除数。
3、一个数（0除外），除以一个等于1的数，商等于被除数。
4、当被除数不变时，除数扩大a倍，商缩小a倍；当被除数不变时，除数缩小a倍，商扩大a倍。
5、当除数不变时，被除数扩大a倍，商扩大a倍；当除数不变时，被除数缩小a倍，商缩小a倍。
6、当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1；当被除数等于除数时，商等于1。
《商不变的性质》教案
《商不变的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点：1. 商不变性质的探索。
2. 商不变性质的应用。
三、教学难点：1. 理解商不变性质的含义。
2. 如何在实际问题中运用商不变性质。
四、教学方法：1. 采用情境导入、自主探索、合作交流的教学方法。
2. 运用多媒体课件辅助教学。
五、教学准备：1. 多媒体课件。
2. 教学素材（如图片、例子等）。
3. 学生分组合作学习的准备。
教案内容待补充。
六、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体例子，如10 ÷2 = 5，引导学生思考：如果被除数和除数扩大2倍，商会发生什么变化？2. 自主探索：让学生独立思考并尝试找出商不变的规律。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的发现，总结商不变的性质。
4. 归纳总结：教师引导学生总结商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
5. 练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生运用商不变性质解决问题。
七、课堂练习：1. 填空题：（1）20 ÷4 = 5，如果被除数扩大2倍，除数扩大4倍，商是______。
（2）30 ÷6 = 5，如果被除数缩小2倍，除数缩小3倍，商是______。
2. 应用题：小明有20个苹果，他想把这些苹果平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？如果苹果的数量增加到40个，朋友增加到10个，每个朋友又能分到几个苹果？八、课后作业：1. 选择题：（1）在除法算式中，被除数和除数扩大相同的倍数，商______。
A. 扩大相同的倍数B. 不变C. 缩小相同的倍数（2）一个除法算式的商是20，如果被除数扩大10倍，除数扩大5倍，新的商是______。
A. 20B. 40C. 1002. 解答题：（1）计算80 ÷8。
商不变的性质
第十四课时：商不变的性质
教学内容:
商不变的性质。
教学目标：
1、使学生理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。
2、培养学生小组合作学习的能力。
教学重点：
商不变的性质。
教学过程：
一、创设情境：
同学们，我们一起来看看联合收割机的工作情况好吗？出示信息：
联合收割机工作情况
根据你们的发现，能提出什么问题？
二、提出问题：
生可能提出：
1、联合收割机的工作效率分别是多少？
2、工作总量和工作时间有什么关系？
三、合作探索，解决问题：
1、请同学们在课本中每栏内填上联合收割机的工作效率。
2、观察表格中的数据，你发现了什么？
（1）、学生交流。
（2）、指生回答：a、时间越长，收割的吨数就越多，时间越短，
收割的吨数就越少……
b、工作效率是一样的。
3、选出两组数据进行比较，你会发现什么？
学生交流后，指生回答。
4、举例、验证规律。
5、被除数和除数同时乘0或除以0行不行？
四、托广与应用：
A组、想一想，算一算。
45÷3= 88÷8= 65÷5=
450÷30= 880÷80= 650÷50=
4500÷300= 8800÷800= 6500÷500=
B组、找规律，填表：
C组、巧算。
111÷3 222÷6 333÷9 444÷12
你有什么发现？能接着写下去吗？
五、课堂总结：
布置作业：
课本85页第2、3、4题。
商不变的性质教案
商不变的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点：1. 商不变性质的探究。
2. 运用商不变性质解决问题。
三、教学难点：1. 理解商不变性质的含义。
2. 如何在实际问题中运用商不变性质。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，激发学生兴趣。
2. 运用实例引导学生发现商不变性质。
3. 采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队精神。
4. 归纳总结，强化学生对商不变性质的理解。
五、教学内容：1. 引入商不变的概念，让学生初步认识商不变。
2. 通过实例引导学生发现商不变性质，让学生在实践中感受商不变。
3. 分析商不变性质的应用，让学生学会运用商不变性质解决问题。
4. 总结商不变性质，让学生深刻理解商不变。
5. 课堂练习，巩固所学知识。
教学过程：一、导入新课：1. 创设情境，引出除法算式。
2. 引导学生观察、分析除法算式，发现商不变的现象。
二、探究商不变性质：1. 让学生举例说明商不变的现象。
2. 引导学生总结商不变的条件。
3. 引导学生用数学语言表达商不变性质。
三、运用商不变性质解决问题：1. 让学生运用商不变性质解决实际问题。
2. 引导学生总结运用商不变性质解决问题的方法。
四、课堂小结：1. 让学生回顾本节课所学内容。
2. 引导学生总结商不变性质及其应用。
五、课堂练习：1. 设计练习题，让学生运用商不变性质解决问题。
2. 引导学生互相检查、讨论，提高解题能力。
教学反思：本节课通过实例引导学生发现商不变性质，让学生在实践中感受商不变。
通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队精神。
在教学过程中，注意引导学生总结商不变性质的应用，让学生学会运用商不变性质解决问题。
在课堂小结环节，让学生回顾所学内容，强化对商不变性质的理解。
课堂练习环节，设计练习题，让学生运用商不变性质解决问题，巩固所学知识。
《商不变的性质》ppt
在商业计算中，商不变的性质可 以用于简化计算过程，提高计算 效率和准确性，如计算利息、折
扣等。
时间管理
在时间管理中，商不变的性质可以 用于合理分配时间，提高工作效率， 如制定时间表、规划工作流程等。
日常理财
在日常生活中，商不变的性质可以 用于理财规划，帮助我们合理分配 资产，实现财富增值。
在科学中的应用
与等式性质的对比
商不变的性质是等式性质的一种表现，它告诉我们等式两边 可以同时除以同一个非零数，而不改变等式的成立。
对商不变的性质的进一步研究
深入理解其证明过程
商不变的性质可以通过数学证明来证明其正确性，进一步研究证明过程可以帮助我们更好地理解该性 质。
探索其在数学其他领域的应用
商不变的性质不仅在算术中有广泛应用，还可以应用于代数、几何等领域，进一步研究其应用可以帮 助我们发现更多数学之美。
与其他数学知识的关联
与分数运算的关联
商不变的性质是分数运算的基础，通过该性质可以简化分数运算，例如约分和通 分。
与小数和百分数运算的关联
商不变的性质可以应用于小数和百分数运算，帮助我们更方便地进行数值计算。
与其他数学定理的对比
与乘法交换律、结合律的对比
商不变的性质与乘法交换律、结合律有相似之处，都是数学 中的基本性质，但它们的应用范围和表现形式有所不同。
05
总结与展望
对商不变的性质的总结
商不变的性质是数学中的一个基本性质， 它表明在一定条件下，两个数的商的值 不会改变。这个性质在数学中有着广泛 的应用，尤其在简化计算和证明定理方
面。
商不变的性质可以通过多种方式进行证 商不变的性质不仅适用于整数，还适用 明，如代数证明、几何证明等。这些证 于有理数、实数和复数等更广泛的数域。 明方法不仅有助于理解商不变的性质， 在不同的数域中，商不变的性质的表现
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“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，
显得很慷慨大度的样子说：“那好吧，给你
400个桃子，平均分给200只猴子，你总该满意
了了吧！”小猴子连忙说：“行了，行了，谢
谢大王!”猴王听了哈哈大笑。
• 同学们，你们知道猴王为什么笑吗？
4÷2= 2 40÷20= 2 400÷200= 2
发现：被除数和除数同时乘以相同的数，商（不变 ) 注意：0除外
22 30 6 7 0
6 7 6 10
540÷20 =14 27
20 5 4 0 4 14 14 0
980÷50 =19······30
19 50 9 8 0
5 48 45
30
四、课堂小结
1. 商不变的规律: 被除数和除数同时乘 或除以相同的数（0除外）, 商不变。
2. 根据商的不变的规律，可以把被 除数和除数末尾都去掉相同个数的0， 商不变，但余数发生变化，去掉几个 0，余数的末尾就添上几个0。
10 840÷50=16……40
余4。
16 50 8 4 0
5 34 30
4
余40。
商都是16没错，余数到底是4还是40呢？
小结：用商不变的规律简便计算时要注意商是不变的， 但是余数变了。被除数和除数末尾同时划去了几 个0，余数末尾就要添上几个0。
三、巩固练习
600÷40 =15 15
40 6 0 0 4 20 20 0 670÷30 =22······10
80×( 6 ) < 500
420÷60= 240÷80=
（2）120÷15= 8
这道算式能运用商不变的规律使 计算更简便吗？可以怎样做？
120÷15 =（120×2）÷（15×2） =240÷30
=8
120÷15 =（120×4）÷（15×4） =480÷60
=8
小结：这两种方法是把被除数和除数都乘2或都乘4， 使除数15变成了整十数，这样方便我们口算 出结果。
商不变的规律: 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）, 商不变。
二、自主探究
9 （1）780÷30= 26
26
30 7 8 0
我这样做。 6 0
小平
180 180
0
26 30 7 8 0
6 18 18
0
我这样做。 小英
这两种方法对吗？哪种方法简便一些？
小结：当被除数和除数末尾都有0，可以把被除数和除数末尾都去掉 相同个数的0，商不变。
240 ÷ 30
210 ÷ 42=5 ÷（ 7 ）÷（ 7 ） 30 ÷ 6
2020/3/29
五、拓展训练
填空。
1. 18的（26 ）倍是468；714是42 的（ 17倍 ）。
2. 370÷38试商时，把除数看作（ 40 是（ 9 ）。 3.（ ）里最大能填几？
）试商，商的最高位
60×( 3 ) < 200 90×( 7 ) < 640
第 6 单元 除数是两位数的除法
商的变化规律
一、引入
猴王分桃的故事
• 花果山风景秀丽，那里住着一群猴子。
有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说：
“给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听
了，连连摇摇头说：“太少了，太少了。”猴
王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20
只猴，怎么样？”小猴子挠挠头皮，试探地说：
口算口做算一做
180÷30= 280÷90=
700÷70= 360÷80=
1500÷300= 1400÷300=
2020/3/29
在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
180 ÷ 45=4 ×（ 2 ）×2
450 ÷ 18=25 ÷（ 9 ）÷9
15=8 ×（ 2 ）×（ 2 ）