高考数学考前重要提醒

东莞市第八高级中学数学高考考前提醒
一、【知识点】
1.集合求解时注意是否可以为空集；遇到B A ⊆或∅=B A I 不要遗忘了∅=A 的情况，如：二次函数（方程、不等式）注意二次项前系数是否可以为0，例如：()()02222
<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求
a 的取值范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？不等式性质的运用，要注意字母可以不可以为0； 2.二次函数（方程、不等式）一般要数形结合，注意开口方向、对称轴、（区间处端点取值、）与y x ,轴交点位置等；
3.复数除法计算要细心！
4.函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数
()x f y =的图象关于直线a x =对称；②如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()a x f a x f -=+，
那么函数()x f y =是周期函数，T=2a ； 定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点；
5.对数函数、指数函数、幂函数的图像特征，注意区分指数函数（x
a y =）与幂函数（α
x y =）； 6.对数不等式真数要大于0，例如：①0)1ln(<-x （110<-<⇒x ）；②求函数x ln x y =的单调减区间（在0>x 条件下求解）；
7.对指互化：M x a M a x
log =↔=，对数的几个运算公式：b n b a n
a log log =，
b n
m
b a m
a n log log =
，b a b a =log ；
8.数列问题要把性质与通项、求和公式结合使用；
9.等比数列求前n 项和时，若q 不明确需要分类讨论．（1=q 和1≠q ）；
10.数列求和用“裂项相消”或“错位相减”法时要细心，别出错，要明确谁减谁，剩下谁；
11.在三角函数求值时注意角的变换和整体意识：观察已知角与未知角之间的关系（和或差是否为特殊角，
是否存在倍半关系，用已知角表示未知角构造角，如αβαβ-+=)(，3
)3
π
π
αα+
-=
（ 等）；
12.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr S r l 2
1
,=
=扇形α)； 13.熟记特殊角的三角函数值、诱导公式、二倍角、降幂公式；
14.解三角形应注意基本原则：①注意使用正弦定理把边角互化；②出现倍角或半角时一般统一成单角；③出现边的平方务必使用余弦定理；④注意两种方程解的情况2
1
sin =A （A 有两解，注意取舍，大边对大角）2
1
cos =
A （A 有一解）⑤解题注意前后问联系； 15.形如)sin(φω+=x A y 求（求范围限制的）单调区间、值，以及根据图像求φ值，你会吗？
16.向量问题注意能否坐标化，><=⋅=,cos ||||；向量的夹角记得把两个向量移到同一起点；
17.设()()2211,,,y x b y x a ==
18.以下命题均为假命题：⑴若∥，∥，
则∥；（错因0=b ）：⑵若∥，则存在λ使得=λ（错因0=a ）；⑶若a ，b 都是非零向量，且a .b >0,则a ，b 夹角为锐角，0a b ⋅=r r
则a ，b 夹角为直角，0a b ⋅>r r 则a ，b 夹角为钝角（错因：两向量同向或反向）.⑷(a .b )2=a 2.b 2
（错因：公式用错）⑸
若.=.,则=（错因=）；
19.系统抽样中的抽样间隔以及抽取的号码等距；
20.求轨迹方程常用方法：定义法、待定系数法、相关点法；
21.直线与圆问题多用几何法，常利用半径、半弦长及弦心距组成的直角三角形求解，直线与椭圆、双曲线、抛物线多用代数法求解；直线与圆锥曲线问题注意数形结合；
22.选做题点在圆或椭圆上在求最值时，注意优先考虑参数法设点坐标（圆（θθsin ,cos r b r a ++），椭圆（θθsin ,cos b a ）；
23.双曲线小题已知离心率求渐近线，或已知渐近线求离心率，可以用赋值的方法； 24.椭圆、双曲线中a 、b 、c 三者关系，离心率的范围；
25.渐进线方程为x a b y ±=的双曲线离心率有两个，共渐进线x a b y ±=的双曲线标准方程可设为λ=-22
22
b
y a x ；
26.过抛物线y 2
=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则2
21p y y -=，4
2
21p x x =，
27.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法。

排列组合与分类、列举、树图等综合使用； 28.二项式定理中，注意“系数最大的项”、“二项式系数的最大的项”的区别；求二项展开式各项系数和注意用“赋值法”（一般令1=x ）；遇到有三个项的一般组合成两项，注意是不是完全平方式； 29.()'
0f
x =0是函数y=f(x)在x=x 0
处有极值的必要不充分条件；导数单调性与导数关系；
30.熟记切点的三个特性：切点在曲线上满足曲线方程；切点在切线上满足切线方程；切点处的导数等于
切线的斜率，注意1=y 这类直线斜率为0。

31.除法导数别算错！自然对数x ln 导数要注意定义域，先通分再求解，注意分子可否因式分解；求导数注意考虑是不是复合函数，如)2ln(a x y +=；
32.立体几何命题判断题，别忘记直线在平面内这一特殊情况；
33.立体图形求外接球半径注意把该几何体补成规则图形（如长方体，三棱柱等），求内切球半径，多用等体积法求解；
34.立体几何解答题：等腰三角形与高线，中点与中位线，面面垂直与找与交线垂直的线；注意面面平行的性质；立体几何第一问不会证明，可以直接用第一问结论去做第二问；
35.空间点坐标的方法：①直接观察法；②中点坐标公式；③向量法（向量相等，向量共线）；④空间图形平面化；
36.建系要尽量使点的坐标落在坐标轴上，力求简单化；点的坐标和法向量要二次检查；求异面直线所成
的角cos =
θ、二面角公式|
|||cos 2121n n =
θ，求线面角公式sin =
θ，求点面距d =
可以用等体积法），
37.不等式恒成立问题通常用分离参数法求解；恒成立问题经常转化成最值问题； 38.线性回归方程一定过样本点中心； 39.正态分布问题画图利用对称解决；
40.频率分布直方图：①小矩形的面积表示频率；②会求平均数，中位数、众数； 41.求分布列要分清用二项分布还是超几何分布； 42.分布列要检查概率和是否为1； 43.线性规划图形与端点值相结合
44.不等式性质注意有些数可以不可以为0，例如b a c b a <⇒<-0)(2
，反之则不成立；
45.用到基本不等式的时候一定要“正定等”，尤其注意等号成立条件；
46.解决充分必要条件的问题，看不出来记得要把条件结论化简一下，记得是小范围推出大范围，大范围不能推出小范围；
47.||,)0(22a a m a m m a =±=⇒>=
48.选择填空题，注意根据条件快速找答案，例如，已知在ABC ∆中，已知
)4
3cos (sin 231cos sin -=-=
+A A A A ，......，不用求解可迅速判断出23
cos 21sin -==A A ，； 49.常用勾股数：（3，4，5）；（6,8,10）；（5,12,13）；常用数值：7.22.257.134.12≈≈≈≈e ，，，
二、【考试技巧与策略】
（一）解选择、填空题要注意：
1.选择题1,2题、填空题第一题做两遍，力求作对；
2.先易后难，学会跳着做；
3.选项代入排除法；
4.当题中含有某些不确定的量，注意能否把不定量特殊化；
5.有些问题（尤其是圆锥曲线问题）注意画出标准图形找答案；要学会量一量、猜一猜。

6.解集一定要写成集合形式，区间一定要按照要求写；
7.合理推理、优化思路、多思少算是快速、准确解答填空题的基本要求，要防止小题大做。

填空题的答案一定要化到最简形式；
8.认真读题，充分理解题意，知道已知与所求，注意把所学知识与题目联系起来；解题先理思路然后再动笔，会做要细心，要做对.
（二）解答题要注意格式，最后总结；简单题分数较多的步骤要写详细一些；解题要先写公式再代数；注意答题的规范性，注意审题，目标意识要强，努力把题中的条件和所求的、所证明的联系起来；
（三）答题要坚持
．．“由前向后，先易后难”的原则，要在考试的第一时间把“会做”的题先完成，再去
处理“经过努力能做的题”，最后再“啃”难题，需要注意
．．的是现在的试题已转向“多题把关”（最后一题并不一定是最难的），同学们在考试中要善加运用，力争多得分。

四．要在审题上多下功夫，忌匆匆一看就急于下笔（一避免题目的“条件与要求”都没有吃透，二便于看出题中隐含的信息，启发解题思路）。

要耐心仔细地读题，准确地把握题中的关键词与量，确定解题方向。