人教版高一物理必修一第二章匀变速直线运动的重要推论(共31张PPT)
2 2
所以： 结论：匀变速直线运动，在连续相邻相同时 间内的位移之差是定值，即
x aT
2
例1、某同学在小车做匀加速直线运动实验中，获得如下 纸带，纸带中每相邻两个点间有四个点未标出，试计算小车 的加速度及A、B点对应的速度。
A B 1.50
4.80
C
9.90 16.80
D
E
单位： cm
AC
a
2018/8/25
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ：
(3)第一个 T内，第二个T内，第三个 T内，…， 第n个T内位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
2018/8/25
推论五 初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等 的位移为 x) (1)发生位移 x、2x、3x、…、nx 所达到的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n (2)发生位移 x、2x、3x、…、nx 所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n (3)通过连续相等的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝ 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)
米、 10 米。
A1 B 3 1s
5 2s
C
7
9 3s
11
D
例：汽车紧急刹车后经7s 停止，设汽车匀减速直线 运动，它在最后1s内的位 移是2m，则汽车开始刹车 时的速度是多少？
2018/8/25
• 分析：首先将汽车视为质点，由题意画 出草图
从题目已知条件分析，直接用匀变 速直线运动基本公式求解有一定困 难．大家能否用其它方法求解？
2018/8/25
• 解法一：用基本公式、平均速度． 质点在第7s内的平均速度为： 则第6s末的速度：v =4（m/s） 求出加速度：a=（0-v ）/t= -4（m/s2） 求初速度：0=v +at， v =-at=-(-4)×7=28（m/s）
6 6 0 0
2018/8/25
• 解法二：逆向思维，用推论．
[解析] (1)设汽车运动方向为正方向，过 A 点时速度为 vA， vA＋vB 则 AB 段平均速度为 v AB＝ 2 vA＋vB 故由 x＝ v t＝ v ABt＝ 2 t，解得 vA＝12 m/s。
vB－vA 对 AB 段：a＝ t ＝1.5 m/s2。 (2)对 OA 段(v0＝0)：由 v2－v02＝2ax vA2－v02 得 xOA＝ 2a ＝48 m。 (3)汽车经过 BC 段的时间等于经过 AB 段的时间， 根据公式 x2－x1＝aT2 对于 AC 段有：xBC－xAB＝aT2， 得 xBC＝xAB＋aT2＝27 m＋1.5×22 m＝33 m。 [答案] (1)12 m/s 1.5 m/s2 (2)48 m (3)33 m
t 2 x 2
匀加速直线运动
匀减速直线运动
v v2_x v2_t v0
0
0 t t
2018/8/25
v0 v2_x v2_t v
v
_ x 结论： 在匀变速直线运动中， 2
v > v_
t 2
t
t
推论3、匀变速直线运动利用打点纸带求加速 度公式
0
·x1 · x2 · x3
1
2
3
· x4
4
· x5
5
·
上图为物体运动时,打点计时器打出 的纸带。设相邻两测量点间的时间 间隔为T，打0号测量点时瞬时速度 为 v0
倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速 度为0，末速度为28m/s，加速度大小为 4m/s2的匀加速直线运动的逆过程． 由推论：x1∶x7=1∶72=1∶49 则7s内的位移：x7=49x1=49×2=98（m）
2018/8/25
v =28（m/s）
0
• 解法三：逆向思维，用推论． 仍看作初速为0的逆过程，用另一推论： x ∶x ∶x ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13 x =2（m） 则总位移：x=2（1+3+5+7+9+11+13） =98（m） 求v 同解法二．
解析：选 C 对于匀变速直线运动有 Δx＝aT2。此题中 T＝60 s， x6－x1 x1＝240 m，x6＝1 140 m，所以 a＝ 5T2 ＝0.05 m/s2。故 C 正确。
[例 2]
一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动， 已知途中先后
经过相距 27 m 的 A、B 两点所用时间为 2 s，汽车经过 B 点时的速 度为 15 m/s。求： (1)汽车经过 A 点时的速度大小和加速度大小； (2)汽车从出发点到 A 点经过的距离； (3)汽车经过 B 点后再经过 2 s 到达 C 点， 则 BC 间距离为多少？
例４、初速为零的匀加速直线运动
（1）第3秒内通过的位移为15m，则第5s内通过的位移为
27 m，最初5s内的位移为 1 ：8 ：27 75 。 m。
（2）通过三段连续的位移所用的时间依次为1s、2s、3s，则 各段位移之比为
（3）运动前18米，分成三段相等的时间，则三段时间内位
移依次为
2 米、 6
这些方法在其它内容上也有用，希望 大家用心体会．
2018/8/25
2018/8/25
例５、汽车以20m/s的速度开始刹车，经过4秒 停止，从开始刹车1 秒内、2秒内、3秒内、4秒内位 移之比为 7:12:15:16 。 解：画出运动的示意图，匀减速运动减速到0的运动， 可以反过来看成是初速度为0 的匀加速运动
vA=20m/s
7 B 20 15 10 5 0
5
3 C
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ 0
2018/8/25
• 解法四：图像法
作出质点的速度-时间图像，质点第7s内的位 移大小为阴影部分小三角形面积
小三角形与大三角形相似， 有v6∶v0=1∶7， v0=28（m/s） 总位移为大三角形面积：
2018/8/25
千万不要忘了 ：
• 末速度为零的匀减速直线 运动也可以认为是反向的 初速度为零的匀加速直线 运动
推论一:某段过程中间时刻的瞬时速 v ,即: 度,等于该过程的平均速度
v 0+v v_ =v = —— 2
t 2
v v2_t v0
0
v0
A
t
2
t
2
v
B
t _ 2
t
t
C
．
t
推论2：在匀变速直线运动中，某段位移中间 位置的瞬时速度vx/2与这段位移的初速度v0和末 速度v之间的关系：
Vx
2
V02 V 2 2
第二章
探究匀变速直线运动的规律
专题、匀变速直线运动的几个重要推论
2018/8/25
匀变速直线运动基本规律公式：
1、速度公式： 2、位移公式：
1 2 x v0t at 2
2 2 0
v＝v0+at
3、位移与速度关系：
v v 2ax
说明 （1）公式适用于所有匀变速直线运动； （2）注意矢量性，公式中v0、v、a、x都是矢量，常以v0的方 向为正方向，若加速运动v>0、a>0；若减速运动v>0、a<0 （3）“知三求一”； 1 2 （4）若初速度v0=0，则v=at， x= at ， v2=2ax 2
1 1 7 2 2 2 x4 v0 4T a(4T ) v0 3T a(3T ) v0T aT 2 2 2
x2 x1 aT , x3 x2 aT ,
2 2
x4 x3 aT , x5 x4 aT ,
推论四： 若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： (1)1T秒末、2T秒末、3T秒末、…、nT 秒末，速度之比为
v1：v2：v3： …：vn 1 ： 2： 3： …：n
2018/8/25
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： • (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位 移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2
x
T2
XCEFra bibliotekX
4T 2
1.80m / s 2
x AC vB 0.240m / s v A 2T
v B aT 0.060m / s
[典例]
一物体做匀变速直线运动， 在连续相等的两个时间间
隔内通过的位移分别是 24 m 和 64 m，每一个时间间隔为 4 s，求 物体的初速度、末速度及加速度。
1 x1 v0T aT 2
则有：
2
1 1 2 3 2 2 x2 v0 2T a(2T ) v0T aT v0T aT 2 2 2
1 1 5 2 2 2 x3 v0 3T a(3T ) v0 2T a(2T ) v0T aT 2 2 2
1
vE=0
A
v/ms-1
D E
又解：画出运动图象 如图示：由图象下的 面积可得结果。
1
2
3
t/s
4
小结：
1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题， 若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解， 若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明 的解答； 2．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思 路，又能简化解题过程； 3．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只 需简单的计算就能求解； 4．一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高 的要求．
例1.一物体做初速度为4m/s的匀加速直线运动，加速 度为2m/s2,求（1）6s末的瞬时速度？ （2）其速度为28m/s时,这段时间内的平均速度。
例2．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离 为 l ，当它下滑距离为
所以： 结论：匀变速直线运动，在连续相邻相同时 间内的位移之差是定值，即
x aT
2
例1、某同学在小车做匀加速直线运动实验中，获得如下 纸带，纸带中每相邻两个点间有四个点未标出，试计算小车 的加速度及A、B点对应的速度。
A B 1.50
4.80
C
9.90 16.80
D
E
单位： cm
AC
a
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若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ：
(3)第一个 T内，第二个T内，第三个 T内，…， 第n个T内位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
2018/8/25
推论五 初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等 的位移为 x) (1)发生位移 x、2x、3x、…、nx 所达到的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n (2)发生位移 x、2x、3x、…、nx 所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n (3)通过连续相等的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝ 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)
米、 10 米。
A1 B 3 1s
5 2s
C
7
9 3s
11
D
例：汽车紧急刹车后经7s 停止，设汽车匀减速直线 运动，它在最后1s内的位 移是2m，则汽车开始刹车 时的速度是多少？
2018/8/25
• 分析：首先将汽车视为质点，由题意画 出草图
从题目已知条件分析，直接用匀变 速直线运动基本公式求解有一定困 难．大家能否用其它方法求解？
2018/8/25
• 解法一：用基本公式、平均速度． 质点在第7s内的平均速度为： 则第6s末的速度：v =4（m/s） 求出加速度：a=（0-v ）/t= -4（m/s2） 求初速度：0=v +at， v =-at=-(-4)×7=28（m/s）
6 6 0 0
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• 解法二：逆向思维，用推论．
[解析] (1)设汽车运动方向为正方向，过 A 点时速度为 vA， vA＋vB 则 AB 段平均速度为 v AB＝ 2 vA＋vB 故由 x＝ v t＝ v ABt＝ 2 t，解得 vA＝12 m/s。
vB－vA 对 AB 段：a＝ t ＝1.5 m/s2。 (2)对 OA 段(v0＝0)：由 v2－v02＝2ax vA2－v02 得 xOA＝ 2a ＝48 m。 (3)汽车经过 BC 段的时间等于经过 AB 段的时间， 根据公式 x2－x1＝aT2 对于 AC 段有：xBC－xAB＝aT2， 得 xBC＝xAB＋aT2＝27 m＋1.5×22 m＝33 m。 [答案] (1)12 m/s 1.5 m/s2 (2)48 m (3)33 m
t 2 x 2
匀加速直线运动
匀减速直线运动
v v2_x v2_t v0
0
0 t t
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v0 v2_x v2_t v
v
_ x 结论： 在匀变速直线运动中， 2
v > v_
t 2
t
t
推论3、匀变速直线运动利用打点纸带求加速 度公式
0
·x1 · x2 · x3
1
2
3
· x4
4
· x5
5
·
上图为物体运动时,打点计时器打出 的纸带。设相邻两测量点间的时间 间隔为T，打0号测量点时瞬时速度 为 v0
倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速 度为0，末速度为28m/s，加速度大小为 4m/s2的匀加速直线运动的逆过程． 由推论：x1∶x7=1∶72=1∶49 则7s内的位移：x7=49x1=49×2=98（m）
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v =28（m/s）
0
• 解法三：逆向思维，用推论． 仍看作初速为0的逆过程，用另一推论： x ∶x ∶x ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13 x =2（m） 则总位移：x=2（1+3+5+7+9+11+13） =98（m） 求v 同解法二．
解析：选 C 对于匀变速直线运动有 Δx＝aT2。此题中 T＝60 s， x6－x1 x1＝240 m，x6＝1 140 m，所以 a＝ 5T2 ＝0.05 m/s2。故 C 正确。
[例 2]
一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动， 已知途中先后
经过相距 27 m 的 A、B 两点所用时间为 2 s，汽车经过 B 点时的速 度为 15 m/s。求： (1)汽车经过 A 点时的速度大小和加速度大小； (2)汽车从出发点到 A 点经过的距离； (3)汽车经过 B 点后再经过 2 s 到达 C 点， 则 BC 间距离为多少？
例４、初速为零的匀加速直线运动
（1）第3秒内通过的位移为15m，则第5s内通过的位移为
27 m，最初5s内的位移为 1 ：8 ：27 75 。 m。
（2）通过三段连续的位移所用的时间依次为1s、2s、3s，则 各段位移之比为
（3）运动前18米，分成三段相等的时间，则三段时间内位
移依次为
2 米、 6
这些方法在其它内容上也有用，希望 大家用心体会．
2018/8/25
2018/8/25
例５、汽车以20m/s的速度开始刹车，经过4秒 停止，从开始刹车1 秒内、2秒内、3秒内、4秒内位 移之比为 7:12:15:16 。 解：画出运动的示意图，匀减速运动减速到0的运动， 可以反过来看成是初速度为0 的匀加速运动
vA=20m/s
7 B 20 15 10 5 0
5
3 C
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ 0
2018/8/25
• 解法四：图像法
作出质点的速度-时间图像，质点第7s内的位 移大小为阴影部分小三角形面积
小三角形与大三角形相似， 有v6∶v0=1∶7， v0=28（m/s） 总位移为大三角形面积：
2018/8/25
千万不要忘了 ：
• 末速度为零的匀减速直线 运动也可以认为是反向的 初速度为零的匀加速直线 运动
推论一:某段过程中间时刻的瞬时速 v ,即: 度,等于该过程的平均速度
v 0+v v_ =v = —— 2
t 2
v v2_t v0
0
v0
A
t
2
t
2
v
B
t _ 2
t
t
C
．
t
推论2：在匀变速直线运动中，某段位移中间 位置的瞬时速度vx/2与这段位移的初速度v0和末 速度v之间的关系：
Vx
2
V02 V 2 2
第二章
探究匀变速直线运动的规律
专题、匀变速直线运动的几个重要推论
2018/8/25
匀变速直线运动基本规律公式：
1、速度公式： 2、位移公式：
1 2 x v0t at 2
2 2 0
v＝v0+at
3、位移与速度关系：
v v 2ax
说明 （1）公式适用于所有匀变速直线运动； （2）注意矢量性，公式中v0、v、a、x都是矢量，常以v0的方 向为正方向，若加速运动v>0、a>0；若减速运动v>0、a<0 （3）“知三求一”； 1 2 （4）若初速度v0=0，则v=at， x= at ， v2=2ax 2
1 1 7 2 2 2 x4 v0 4T a(4T ) v0 3T a(3T ) v0T aT 2 2 2
x2 x1 aT , x3 x2 aT ,
2 2
x4 x3 aT , x5 x4 aT ,
推论四： 若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： (1)1T秒末、2T秒末、3T秒末、…、nT 秒末，速度之比为
v1：v2：v3： …：vn 1 ： 2： 3： …：n
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若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： • (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位 移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2
x
T2
XCEFra bibliotekX
4T 2
1.80m / s 2
x AC vB 0.240m / s v A 2T
v B aT 0.060m / s
[典例]
一物体做匀变速直线运动， 在连续相等的两个时间间
隔内通过的位移分别是 24 m 和 64 m，每一个时间间隔为 4 s，求 物体的初速度、末速度及加速度。
1 x1 v0T aT 2
则有：
2
1 1 2 3 2 2 x2 v0 2T a(2T ) v0T aT v0T aT 2 2 2
1 1 5 2 2 2 x3 v0 3T a(3T ) v0 2T a(2T ) v0T aT 2 2 2
1
vE=0
A
v/ms-1
D E
又解：画出运动图象 如图示：由图象下的 面积可得结果。
1
2
3
t/s
4
小结：
1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题， 若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解， 若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明 的解答； 2．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思 路，又能简化解题过程； 3．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只 需简单的计算就能求解； 4．一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高 的要求．
例1.一物体做初速度为4m/s的匀加速直线运动，加速 度为2m/s2,求（1）6s末的瞬时速度？ （2）其速度为28m/s时,这段时间内的平均速度。
例2．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离 为 l ，当它下滑距离为
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人教版高中物理必修1课件：匀变速直线运动的规律和技巧(共20张PPT)
例2 某市规定车辆在市区行驶的速度不能超过40km/h。有一辆车遇到情况急刹车 后，经时间1.5s停止，量得路面刹车痕迹为s=9m，问这辆车是否违章？
(43.2km/h>40km/h 违章）
知识讲解
例3 一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路旁每隔15m安置一个路标， 如图所示。汽车经过A、B两相邻路标用了2s，通过B、C路标用了3s，求汽车通过A、 B、C三个路标时的速度。（8.5m/s、6.5m/s、3.5m/s）
物体在连续相等时间间隔里的位移之差为恒量。 例5 一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分
别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。1m/s 2.5m/s2
知识讲解
五. 图象法 利用图象反映物理规律，分析物理问题，是物理研究中常用的一种重要方法。运动
知识讲解
三. 比值法 在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用以上的几个比值关系求解，可以 省去很多繁琐的推导或运算，取到立竿见影的效果。 例4 运行着的汽车制动后匀减速滑行，经3.5s停止。试问它在制动开始后的1s内、 2s内、3s内通过的位移之比为多少？(3:5:6)
知识讲解
四. 逐差法 做匀变速直线运动的物体，运用基本规律可以推出Δx＝aT2 即： 匀变速直线运动的
知识讲解
5、初速度为零的匀变速直线运动的几个特殊规律： 初速度为零的匀变速直线运动（设T为等分时间间隔，S为等分位移） （1）1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ （2）1T内、2T内、3T内、…、nT内位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝
知识讲解
（3）第1T内、第2T内、第3T内、…、第nT内位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶… ＝
(43.2km/h>40km/h 违章）
知识讲解
例3 一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路旁每隔15m安置一个路标， 如图所示。汽车经过A、B两相邻路标用了2s，通过B、C路标用了3s，求汽车通过A、 B、C三个路标时的速度。（8.5m/s、6.5m/s、3.5m/s）
物体在连续相等时间间隔里的位移之差为恒量。 例5 一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分
别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。1m/s 2.5m/s2
知识讲解
五. 图象法 利用图象反映物理规律，分析物理问题，是物理研究中常用的一种重要方法。运动
知识讲解
三. 比值法 在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用以上的几个比值关系求解，可以 省去很多繁琐的推导或运算，取到立竿见影的效果。 例4 运行着的汽车制动后匀减速滑行，经3.5s停止。试问它在制动开始后的1s内、 2s内、3s内通过的位移之比为多少？(3:5:6)
知识讲解
四. 逐差法 做匀变速直线运动的物体，运用基本规律可以推出Δx＝aT2 即： 匀变速直线运动的
知识讲解
5、初速度为零的匀变速直线运动的几个特殊规律： 初速度为零的匀变速直线运动（设T为等分时间间隔，S为等分位移） （1）1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ （2）1T内、2T内、3T内、…、nT内位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝
知识讲解
（3）第1T内、第2T内、第3T内、…、第nT内位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶… ＝
2024年物理 必修第一册(配人教版)PPT课件：第二章 习题课一 匀变速直线运动的推论
()
A．子弹在每个水球中运动的时间相同 B．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间之比 C．子弹在每个水球中速度变化相同 D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 答案：BD
典例4 (多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一 颗子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第 三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过
每个木块所用时间之比分别为
()
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
通过 x0、2x0、3x0、…、nx0 所用时间之比，由 x＝12at2 得 t＝ 2ax0，
可推得：
按位移等 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n 分(设相 通过第一个 x0、第二个 x0、第三个 x0、…、第 N 个 x0 所用时间 等的位移 之比，由 tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…可推得：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶
经历的时间为t，则下列说法不正确的是
()
A．物体运动全过程中的平均速度是Lt
B．物体在2t 时的瞬时速度是2tL
C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是
2L t
D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是
2t 2
答案：B
综合提能(三) 逐差相等公式的理解及应用
【知识贯通】 1．逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2 做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分 别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时 间间隔内的位移差都相等。
2.3.2匀变速直线运动重要推论PPT(课件)-高一上学期物理人教版必修第一册
所示：
v0 0 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7
T
TTTT
TT
初速度为零的匀加速直线运动的速度公式：
可得： v at
已知： t1 : t2 : t3 :: tn 1: 2 : 3 :: n 所以： v1 : v2 : v3 :: vn 1: 2 : 3 :: n
②1T 内，2T 内，3T 内，…的位移之比
高频考点四 初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用
[知识贯通]
初速度为零的匀加速直线运动的推论
1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度之比，由 v＝ 按时 at 可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n 间等 分(设 前 1T 内、前 2T 内、前 3T 内、…、前 nT 内位移之比，由 相等 x＝12at2 可推得：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 的时 间间 第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、…、第 N 个 T 隔为T) 内的位移之比，由 xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…可
v2－v
x 2
2＝2a·x2，
所以有
v
x 2
2＝12·(v02＋v2)，即有
v
x 2
＝
12v02＋v2。
中间时刻的瞬时速度(v t )与位移中点的瞬时速度(v x )的比较
2
2
在 v－t 图象中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速
直线运动时，由图甲可知 v x >v t ；
22
当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知 v x >v t 。
2.3.2匀变速直线运动重要 推论
其实是前面公式的应用并且你们很多都会
高中物理第2章2初速度为零的匀变速直线运动的常用推论追及和相遇问题课件新人教版必修第一册
A．通过bc、cd段的位移之比为3∶5 B．通过bc、cd段的时间均小于T C．通过 c、d 点的速度之比为 6∶4 D．通过c点的速度等于通过bd段的平均速度
解析：从 a 点由静止开始下滑，通过 ab、bc、cd 各段所用时间均为 T。则根据初速度为零的匀变速运动相等时间的位移关系可知，通过 ab、 bc、cd 段的位移之比为 1∶3∶5，选项 A 正确；当从 a 点下滑时，到达 b 点已经有了速度，此时通过 bc、cd 段的时间均等于 T；若从 b 点由静 止开始下滑时，在 b 点的速度为零，则通过 bc、cd 段的时间均大于 T， 选项 B 错误；设 bc＝3x，cd＝5x，则通过 c 点的速度 vc＝ 2a·3x，通过 d 点的速度 vd＝ 2a·8x，通过 c、d 点的速度之比为 6∶4，选项 C 正确； 通过 bd 段的平均速度 v bd＝v2d＝2 ax≠vc，选项 D 错误。
第二章 匀变速直线运动的研究
专题强化2 初速度为零的匀变速直线运动的常用推 论 追及和相遇问题
目标体系构建 课内互动探究 课堂达标检测
目标体系构建
1．掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用。 2．进一步加深学生逆向思维的灵活运用。 3．会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件。
运动，恰好行驶到 e 处停下。汽车通过 ab 段所用的时间为 t1，汽车通过
de 段所用的时间为 t2，则tt21满足( C )
A．1<tt21<2
B．2<tt21<3
C．3<tt21<4
D．4<tt21<5
解析：将汽车的运动过程反向来看，即从 e 到 a 进行匀加速运动，
设加速度大小为 a，每段梁跨长度为 L，根据初速度为零的匀变速运动公
解析：从 a 点由静止开始下滑，通过 ab、bc、cd 各段所用时间均为 T。则根据初速度为零的匀变速运动相等时间的位移关系可知，通过 ab、 bc、cd 段的位移之比为 1∶3∶5，选项 A 正确；当从 a 点下滑时，到达 b 点已经有了速度，此时通过 bc、cd 段的时间均等于 T；若从 b 点由静 止开始下滑时，在 b 点的速度为零，则通过 bc、cd 段的时间均大于 T， 选项 B 错误；设 bc＝3x，cd＝5x，则通过 c 点的速度 vc＝ 2a·3x，通过 d 点的速度 vd＝ 2a·8x，通过 c、d 点的速度之比为 6∶4，选项 C 正确； 通过 bd 段的平均速度 v bd＝v2d＝2 ax≠vc，选项 D 错误。
第二章 匀变速直线运动的研究
专题强化2 初速度为零的匀变速直线运动的常用推 论 追及和相遇问题
目标体系构建 课内互动探究 课堂达标检测
目标体系构建
1．掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用。 2．进一步加深学生逆向思维的灵活运用。 3．会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件。
运动，恰好行驶到 e 处停下。汽车通过 ab 段所用的时间为 t1，汽车通过
de 段所用的时间为 t2，则tt21满足( C )
A．1<tt21<2
B．2<tt21<3
C．3<tt21<4
D．4<tt21<5
解析：将汽车的运动过程反向来看，即从 e 到 a 进行匀加速运动，
设加速度大小为 a，每段梁跨长度为 L，根据初速度为零的匀变速运动公
人教版高一物理必修一第二章匀变速直线运动的位移与间的关系-ppt精品课件
人 教 版 高 一 物理必 修一第 二章2. 3匀变速 直线运 动的位 移与时 间的关 系课件 (共21 张PPT) 【PPT优 秀课件 】-精 美版
例3：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶 过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
解：以汽车运动的初速v0为正方向
由
x
v0t
1 at2 2
人 教 版 高 一 物理必 修一第 二章2. 3匀变速 直线运 动的位 移与时 间的关 系课件 (共21 张PPT) 【PPT优 秀课件 】-精 美版
例1、一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得 到它的v-t图象如图所示，试求出它在前2s内的 位移；前4s内的位移。
v/m·s-1
5
前2s内物体的位移为5m
2、匀变速直线运动位移公式的理论推导：
由 xvt
又匀变速直线运动的平均速度：v
1 2
(v0
v)
得：x 12(v0 v)t
得：
Байду номын сангаас又v=v0+at
x v0t
1 2
at2
人 教 版 高 一 物理必 修一第 二章2. 3匀变速 直线运 动的位 移与时 间的关 系课件 (共21 张PPT) 【PPT优 秀课件 】-精 美版
前4s内物体的位移为0
0
2
4 t/s
-5
注意：当图象在时间轴下方时，表示的位移为负
人 教 版 高 一 物理必 修一第 二章2. 3匀变速 直线运 动的位 移与时 间的关 系课件 (共21 张PPT) 【PPT优 秀课件 】-精 美版
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新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究专题一匀变速直线运动的推论及公式的选用课件新人教版必修第一册
2
速度v的关系是vx＝
2
v20＋2 v2。
(2)推导：对前一半位移有vx2－v02＝2a2x，对后一半位移有v2－vx2＝2ax，
2
2
2
两式联立可得vx＝
2
v20＋2 v2。
3．中间时刻的瞬时速度(vt)与位移中点的瞬时速度(vx)的比较
2
2
在v-t图像中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加
解法一(常规解法)：设物体的加速度为 a， 则 x1＝vAT＋12aT2 x2＝vA·2T＋12a2T2－vAT＋12aT2 将 x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s 代入两式求得 vA＝1 m/s，a＝2.5 m/s2。
解法二(用平均速度求解)： v 1＝xT1＝244 m/s＝6 m/s， v 2＝xT2＝644 m/s＝16 m/s。 又 v 2＝ v 1＋aT，代入数据解得 a＝2.5 m/s2， 再由 x1＝vAT＋12aT2，求得 vA＝1 m/s。
2
22
[变式训练1] 一个做匀减速直线运动的物体，先后经过 a、b 两点时的 速度大小分别是 4v 和 v，所用时间为 t，则下列判断正确的是( )
A．物体的加速度大小为5tv B．物体经过 ab 中点时的速率是 17v C．物体在2t 时刻的速率是 2v D．物体在这段时间内的位移为 2.5vt 答案 D
B．运动员在2t 时刻的瞬时速度是2tL
C．运动员运动到山坡中点时的瞬时速度是
2L t
D．运动员从山顶运动到山坡中点所需的时间是
2t 2
[规范解答] 全程的平均速度v＝xt ＝Lt ，A正确；2t 时刻运动员的速度等
于全程的平均速度
L t
，B错误；若末速度为v，则
速度v的关系是vx＝
2
v20＋2 v2。
(2)推导：对前一半位移有vx2－v02＝2a2x，对后一半位移有v2－vx2＝2ax，
2
2
2
两式联立可得vx＝
2
v20＋2 v2。
3．中间时刻的瞬时速度(vt)与位移中点的瞬时速度(vx)的比较
2
2
在v-t图像中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加
解法一(常规解法)：设物体的加速度为 a， 则 x1＝vAT＋12aT2 x2＝vA·2T＋12a2T2－vAT＋12aT2 将 x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s 代入两式求得 vA＝1 m/s，a＝2.5 m/s2。
解法二(用平均速度求解)： v 1＝xT1＝244 m/s＝6 m/s， v 2＝xT2＝644 m/s＝16 m/s。 又 v 2＝ v 1＋aT，代入数据解得 a＝2.5 m/s2， 再由 x1＝vAT＋12aT2，求得 vA＝1 m/s。
2
22
[变式训练1] 一个做匀减速直线运动的物体，先后经过 a、b 两点时的 速度大小分别是 4v 和 v，所用时间为 t，则下列判断正确的是( )
A．物体的加速度大小为5tv B．物体经过 ab 中点时的速率是 17v C．物体在2t 时刻的速率是 2v D．物体在这段时间内的位移为 2.5vt 答案 D
B．运动员在2t 时刻的瞬时速度是2tL
C．运动员运动到山坡中点时的瞬时速度是
2L t
D．运动员从山顶运动到山坡中点所需的时间是
2t 2
[规范解答] 全程的平均速度v＝xt ＝Lt ，A正确；2t 时刻运动员的速度等
于全程的平均速度
L t
，B错误；若末速度为v，则
人教版高一物理必修1第二章匀变速直线运动的研究专题一个运动过程的多个部分课件
6．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移x1所用的时 间为t1，紧接着通过下一段位移x2所用时间为t2。则物体 运动的加速度为多少？
加速度a=2(t1x2-t2x1)/t1t2(t1+t2)
7.如图所示, 一物体从A到C做匀加速直线运动, AB间的距 离为x1＝4m, 用时t1＝2s, BC间的距离为x2＝20m, 用时 t2＝4s, 求物体的加速度。
加速度a=1m/s2
8. 如图所示，一物体以6m/s的速度从光滑的斜面底端A沿 斜面向上运动。到达B点时速度为v，到达C点时速度是B点 速度的一半，再经过0.5s到达斜面顶端D时速度恰好为0， B到C的长度为0.75m。求斜面长。
斜面长x=9m
9．如图所示，从斜面上某一位置，每隔0.1s放下一个相同 的小球，对在斜面上的小球摄下照片，在连续放下数个小 球以后，测得AB=15cm，BC=20cm，试求:
（1）小球运动的加速度；a=5m/s2 （2）拍摄时B的速度；v=1.75m/s （3）D与C的距离； CD=25cm （4）A球上面正在运动的小球个数。
2个小球
10.一个滑块从斜面底端以一定的初速度上滑，最终停在斜 面的最高点。设滑块在前3s内的位移是x1，在最后3s内的 位移是x2。测得x1-x2＝6m，x1:x2＝7:3，假设物体沿斜 面做匀减速运动，求:
解: 汽车第1s和第2s由A到B又到C运动过程的两个部分如图 所示，每个过程都是已知两个物理量，
设两个公共物理量加速度a和中间位置
B点的速度v。对于运动过程AB涉及的物理量初速度、时间、 加速度、末速度不涉及位移选公式v=v0+at。对于运动过程 BC涉及的物理量位移、时间、加速度、初速度不涉及末速度 选公式x=v0t+at2/2。代入数据组成方程组为v=10-a和 6.25=v+a/2解方程组得: a=2.5m/s2。
第二章匀变速直线运动的研究——基本规律、推论及其应用 课件-高一物理人教版(2019)必修第一册
例:做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站
台时的速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为
7m/s，则车身的中部经过站台的速度为（ C ）
A、3.5m/s
B、4.0m/s
C、5.0m/s
D、5.5m/s
推论3：物体做匀变速直线运动，在任意两个 相邻相等时间内的位移差等于一个常数。值为 △x=aT2。
4、一颗子弹沿水平方向射来， 恰穿透固定在水平面上三块相同的木 板，设子弹穿过木板时的加速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时 间之比为________。
V0
A
B
C
答案：
（2）打点计时器打下C、E两个点时，小车的瞬时速度的大小分
别为vC=___________m/s和vE=___________m/s。（结果均保留两 位有效数字） （3）整个运动过程中小车的加速度大小a=___________m/s2。 （结果保留三位有效数字） 【答案】 0.1 0.48 0.65 0.870
答案：1.5m/s2; 4.5m/s
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时
器打出的一条纸带如图所示。A、B、C、D、E、F、G为纸带上
七个计数点，相邻两个计数点之间还有四个计时点没有画出。 打点计时器使用的交变电流的频率为50Hz，回答下列问题。
（1）打相邻两个计数点的时间间隔为___________s。
匀变速直线运动 的规律推论及其应用
推论1：物体做匀变速直线运动，在任意一段时 间t内的平均速度等于该段时间中间时刻t/2的瞬 时速度。
规律应用：有一物体做匀加速直线运动，第一 个2秒内通过的位移为12m，第4秒内通过的 位移为24m，求该质点的加速度。
答案：7.2m/s2;
高中物理第二章匀变速直线运动的研究拓展课一匀变速直线运动的推论课件新人教版必修第一册
所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2.
提醒：(1)公式中“T”具有任意性．
(2)对于不相邻的任意两段位移：xm－xn＝(m－n)aT2.
(3)推论只适用于匀变速直线运动．
3．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动：
如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，
2
2
2
1
所以有vx ＝
2
2
2
·
(v02 ＋v2)，即有vx ＝
2
提醒：公式vx ＝
2
2
2
0+
2
1
2
2
2
0+
.
只适用于匀变速直线运动．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
−
x
vx ＝2a·，
2
2
2
典例示范
例3 [2022·河北沧州月考](多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面
顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确
10
v
m＝ t1
2
v
m＝ t2
2
2
2
①
50
②
联立①②式有t1∶t2＝1∶5.
拓展二
逐差相等公式的理解及应用
归纳总结
1.逐差相等公式：Δx＝xⅡ －xⅠ ＝xⅢ －xⅡ ＝…＝aT2 ，即做匀变速直
线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、
xⅢ、…、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的
，即做匀变速直线运动的物体在任意一段
2
2
时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间
提醒：(1)公式中“T”具有任意性．
(2)对于不相邻的任意两段位移：xm－xn＝(m－n)aT2.
(3)推论只适用于匀变速直线运动．
3．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动：
如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，
2
2
2
1
所以有vx ＝
2
2
2
·
(v02 ＋v2)，即有vx ＝
2
提醒：公式vx ＝
2
2
2
0+
2
1
2
2
2
0+
.
只适用于匀变速直线运动．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
−
x
vx ＝2a·，
2
2
2
典例示范
例3 [2022·河北沧州月考](多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面
顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确
10
v
m＝ t1
2
v
m＝ t2
2
2
2
①
50
②
联立①②式有t1∶t2＝1∶5.
拓展二
逐差相等公式的理解及应用
归纳总结
1.逐差相等公式：Δx＝xⅡ －xⅠ ＝xⅢ －xⅡ ＝…＝aT2 ，即做匀变速直
线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、
xⅢ、…、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的
，即做匀变速直线运动的物体在任意一段
2
2
时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间
人教版高一物理必修1匀变速直线运动的位移与时间的关系(28张)-PPT优秀课件
人 教 版 高 一 物理必 修1 2 . 3 匀 变 速 直线 运动的 位移与 时间的 关系 ( 共 28张 PPT)【 PPT优 秀课件 】-精美 版 人 教 版 高 一 物理必 修1 2 . 3 匀 变 速 直线 运动的 位移与 时间的 关系 ( 共 28张 PPT)【 PPT优 秀课件 】-精美 版
1.反映了位移随时间的变化规律，公式适用匀变速直线运动. 2.因为 v0、a、x 均为 矢量，使用公式时应先规定正方向。 （一般以 v0 的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a 取正值, 若物体做匀减速运动,则 a 取负值.
3.若v0=0,则x= —12 at2
4.代入数据时,各物理量的单位要统一.
人 教 版 高 一 物理必 修1 2 . 3 匀 变 速 直线 运动的 位移与 时间的 关系 ( 共 28张 PPT)【 PPT优 秀课件 】-精美 版
刹车
匀变速直 线运动
匀减速到 速度为0， 再静止
人 教 版 高 一 物理必 修1 2 . 3 匀 变 速 直线 运动的 位移与 时间的 关系 ( 共 28张 PPT)【 PPT优 秀课件 】-精美 版
v/m·s-1
10
1.求解刹车到速度为0所 需的时间
12.5m
-2
人 教 版 高 一 物理必 修1 2 . 3 匀 变 速 直线 运动的 位移与 时间的 关系 ( 共 28张 PPT)【 PPT优 秀课件 】-精美 版
2.5
2.以此时间再求解其他量
t/s
3
-0.5m
课堂训练： 人教版高一物理必修1 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(共28张PPT)【PPT优秀课件】-精美版
1、 匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像中图线与时 间轴之间包围的梯形面积。