电磁场理论 课件 哈工大版 很珍贵哦

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]
σ P = P ⋅ n = (ε − ε 0 ) Er = (ε − ε 0 )rωB sin θ
电磁场基本理论— 电磁场基本理论—非静电场与非静磁场
例题3 在亥姆霍兹线圈中间轴线上放一半径r 例题 在亥姆霍兹线圈中间轴线上放一半径 =0.1 m的小线圈，其所包围面积内的磁场近视均匀，设 的小线圈， 的小线圈 其所包围面积内的磁场近视均匀， 亥姆霍兹线圈中通以50Hz的交变电流，其电流按 的交变电流， 亥姆霍兹线圈中通以 的交变电流 sin(2π·50t)的关系随时间变化。设在小线圈中心处 的关系随时间变化。 的关系随时间变化 -3 的磁感应强度最大值为5.0× 。 的磁感应强度最大值为 ×10 T。试求小线圈中 的感应电场。 的感应电场。 在任意时刻，线圈内的磁场处处相等， 解: 在任意时刻，线圈内的磁场处处相等，为
电磁场基本理论— 电磁场基本理论—电磁场的基本规律
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ρ P = −∇ ⋅ P = (ε 0 − ε )∇ ⋅ E
1 ∂ 1 ∂ 2 = (ε 0 − ε ) 2 ( Er r ) + (sin θEθ ) r sin θ ∂θ r ∂r 2 2 2 = (ε 0 − ε ) 3ωB sin θ + ωB(2 cos θ − sin θ ) = 2(ε 0 − ε )ωB
电磁场理论——电磁场基本理论 电磁场理论——电磁场基本理论
第4章 电磁场基本理论
在电磁场运动中，存在着电荷与电场、 在电磁场运动中，存在着电荷与电场、电流与磁 电荷与电场 电荷与电流、电场与磁场四对基本关系 四对基本关系。 场、电荷与电流、电场与磁场四对基本关系。通过 电荷与电场、电荷与电流和电流与磁场的关系的 对电荷与电场、电荷与电流和电流与磁场的关系的 研究，已经认清了电场、磁场的基本规律。 研究，已经认清了电场、磁场的基本规律。
电磁场基本理论— 电磁场基本理论—电磁场守恒定律
（2）求能量密度 ） 根据电场能量密度和磁场能量密度定义
1 1 we = ε 0 E ⋅ E , wm = µ 0 H ⋅ H 2 2
可得
we = 25ε 0 sin 2 (πx) µ0 wm = (24π ) 2
电磁场能量是按照一定方式分布于电场和磁场内， 电磁场能量是按照一定方式分布于电场和磁场内， 并且随着电磁场的运动而在空间中传播。 并且随着电磁场的运动而在空间中传播。
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电磁场基本理论— 电磁场基本理论—电磁场守恒定律
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I ˆ j = 2 ez πr
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在单位时间内， 在单位时间内，电流引起的焦耳热损耗为
∫∫∫ j ⋅ EdV = πσr
I
2
2
∆l
即，进入导线柱内的电磁能量，刚好等于导线的焦 进入导线柱内的电磁能量， 耳热损耗。 耳热损耗。
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2πrH = πr jD
2
所以有
r H = jD 2
将（1）的结果代入，即得 ）的结果代入，
H=
ε 0ωV0 r
2d
sin ωt
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例题2 设有一半径为r 的介质球， 例题 设有一半径为 的介质球，置于一个均匀磁 场之中，且绕通过球心的固定轴以角速度ω转动 转动。 场之中，且绕通过球心的固定轴以角速度 转动。 试求感应极化电荷，已知轴与磁场B 方向平行。 试求感应极化电荷，已知轴与磁场 方向平行。 当转动时， 解: 当转动时，电荷受到磁场作用力
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§4.1 非静电场与非静磁场
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利用麦克斯韦方程
∂H − µ0 = ∇× E ∂t
可得磁场强度，即 可得磁场强度，
1 8 ˆ H= cos πx cos(3π × 10 t − πz )e z 12π 1 8 ˆ + sin πx sin(3π × 10 t − πz )e x 12π
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I ˆ E1 = ez 2 σπr
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由边值关系
ˆ er ⋅ ( E 2 − E1 ) = 0
可求得导线柱表面外侧电场的z分量
I Ez = 2 σπr
又由于导线柱表面有均匀电荷，由高斯定理， 又由于导线柱表面有均匀电荷，由高斯定理，导 线柱表面外侧电场的径向分量为
2 −3
= − ∫ E ⋅ dl
l
所以得感应电场为
E = π 5.0 × 10 t cos(100πt ) / 2πr 0.08 = cos 314t 2 × 3.14 × 0.1 = 0.08 cos 3.14t(V/m)
2 −3
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§4.2 电磁场的基本规律
则电位移为
D=
ε 0V0
d
cos ωt
代入公式 ，即得位移电流密度和位移电流
ε 0ωV0 ∂D jD = =− sin ωt ∂t d
I D = πa jD =
2
πε 0ωV0
d
a 2 sin ωt
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(2)根据安培环路定理，有 根据安培环路定理， 根据安培环路定理
B = 5.0 × 10 sin(100πt )
−3
穿过小线圈内的磁通量为
φ = πr B = 0.01π 5.0 × 10 sin(100πt )
2 −3
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由电磁感应定律， 由电磁感应定律，小线圈中的感应电动势为
ε i = −π 5.0 × 10 t cos(100πt )
Ex = 0 , Ez = 0 8 E y = 10 sin πx sin(3π ×10 t − πz )
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所以得
ˆ ex ∂ ∇× E = ∂x Ex
ˆ ey ∂ ∂y Ey
ˆ ez ∂ ∂z Ez
8 8
ˆ = 10π cos πx sin(3π × 10 t − πz )e z ˆ + 10π sin πx cos(3π × 10 t − πz )e x
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例题1 在半径为a，间隔为d 例题 在半径为 ，间隔为 的圆形平行板上加以交 变电压
例题5 例题 已知空气中某一区域有时谐电场
ˆ E (r , t ) = 10 sin( πx) sin( 3 ×10 πt − πz )e y
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(V / m)
试求： 试求： （1）能流密度，并求其平均值； ）能流密度，并求其平均值； （2）计算平均电能密度和平均磁能密度。 ）计算平均电能密度和平均磁能密度。 解: （1）求能流密度 ） 由题已知
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根据能流密度定义
S = E×H
即得
5 8 ˆ S= sin( 2πx) sin(6π × 10 t − 2πz )e x 24π 5 2 2 8 ˆ − sin (πx) sin (3π × 10 t − πz )e z 6π
其平均值为
5 2 S= sin (πx) 12π
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例题4 半径为r,电导率为 的无穷长直圆柱导线，沿 例题 半径为 电导率为σ 的无穷长直圆柱导线， 电导率为 轴线通以均匀稳恒电流I， 轴线通以均匀稳恒电流 ，导线表面上有均匀的面电 荷 σ f。 (1)求导线表面外侧的能流密度； 求导线表面外侧的能流密度； 求导线表面外侧的能流密度 (2)证明由导线表面进入导线内的电磁能量，刚好 证明由导线表面进入导线内的电磁能量， 证明由导线表面进入导线内的电磁能量 等于导线的焦耳热损耗。 等于导线的焦耳热损耗。 证: （1）设导线柱对称轴沿z轴，由欧姆定律，导线 ）设导线柱对称轴沿 轴 由欧姆定律， 柱内电场只有z分量 且与离开距离无关。 分量， 柱内电场只有 分量，且与离开距离无关。即