数学---江西省高安市高安中学2016-2017学年高一下学期期末考试试题(文)

江西省高安市高安中学2016-2017学年高一下学期期末考试
数学试题(文)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

）
1．不等式＜x 的解集是( )
A ．(1，＋∞)
B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C ．(－1,0)∪(1，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(0,1) 2．若tan =3，则
的值等于 ( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
3．函数的最大值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
4．在数列中，若
为定值，且，则等于（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D.32
5．在等差数列中，已知，则数列的前项和（ ） A. 9 B. 15 C. 18 D. 24
6．已知为的三个角所对的边，若，则（ ） A. 2:3 B. 4:3 C. 3:1 D. 3:2
7．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则 ( )
A ．29
B ．31
C ．33
D ．36 8. 在中，若，则的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 9．若α，β都是锐角，且
，则cosβ=（ ）
α2sin 2cos a
α
π
()cos 26cos(
)2
f x x x =+-{}n a 1
n n
a a +42a =26a a ⋅{}n a 1593a a a ++={}n a 99S =,,a
b
c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-c
a
={}n a n n S 2532a a a =4a 72a 54
5S =ABC ∆2cos sin sin B A C =ABC ∆
A ．
B ．
C ．或
D ．或
10．有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°（坡高不变）， 则斜坡长为________千米．( )
A ．1
B ．2sin10°
C ．2cos10°
D ．cos20° 11．数列
满足121
(),22
n n a a n a ++=
∈=*N ,若是数列}{n a 的前项和，则
21S = （ ）
A. B.
C. D. 12．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则（ ） A. B. C. D.
二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．化简2sin15°sin75°的值为 14.若sin(α－π3)＝45，则cos(α＋π
6)＝________.
15．
= ．
16．数列{a n }的通项公式，其前n 项和为S n ，则S 35= ．
三、解答题(17题10分，其他题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（10分）解不等式0<x 2-x -2≤4.
18.（12分）已知函数f （x ）=2sin ωx cos ωx + cos 2ωx （ω>0）的最小正周期为π. （1）求ω的值；
（2）求f （x ）的单调递增区间.
{}
n a n S n 5729213
2
{}n a 12a =n n S {}1n a +n S =1
2
2n +-3n 2n 31n -
19. （12分）在等差数列中，. （1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值.
20.（12分）在中角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小；
（2）若求边的长.
21.（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c . 已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2.
（1）求b 的值； （2）求△ABC 的面积．
{}n a 2474,15a a a =+={}n a 22n a n b -=12310b b b b ++++ ABC ∆,,A B C ,,a b c cos cos 2cos a B b A c C +=C 5,8,a b ==c
22．（12分）已知函数f(x)＝2x＋3
3x，数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝f(
1
a n)，n∈N
*.
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）令b n＝
1
a n－1a n
(n≥2)，b1＝3，S n＝b1＋b2＋…＋b n，若S n<
m－2004
2对一切n∈N
*成立，
最小的正整数m.
【参考答案】
13.
1
2 14. - 4
5
15.
16. 630
17. 解： 原不等式等价于22x x 20x x 24⎧-->⎪⎨--≤⎪⎩⇔2
2x x 20x x 60⎧-->⎪⎨--≤⎪⎩⇔()()()()x 2x 10x 3x 20
-+>⎧
⎪⎨-+≤⎪⎩⇔
x 2x 1,
2x 3.><-⎧⎨
-≤≤⎩
或
如图所示,原不等式的解集为{x |-2≤x <-1或2<x ≤3}. 18解：（I ）因为()2sin cos cos2f x x x x ωωω=+
sin 2cos 2x x ωω=+ π24x ω⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，
所以()f x 的最小正周期2ππ
2ωω
T =
=． 依题意，
π
πω
=，解得1ω=．
（II ）由（I ）知()π24f x x ⎛
⎫=
+ ⎪⎝
⎭．
函数sin y x =的单调递增区间为ππ2π,2π22k k ⎡⎤
-+⎢
⎥⎣
⎦
（k ∈Z ）． 由πππ
2π22π242
k x k -
≤+≤+， 得3ππππ88
k x k -
≤≤+．
所以()f x 的单调递增区间为3πππ,π88k k ⎡
⎤
-+⎢
⎥⎣
⎦
（k ∈Z ）． 19.解：(1)设等差数列的公差为，由已知得
解得
，
即
（2)由(1)知
=
+=
20.解：（1）由及正弦定理得
，
即
,
，又为三角形的内角，.
（2）由余弦定理，得.
21.解： (1)∵cos A ＝
63.0<A <π.∴sin A ＝3
3
. 又B ＝A ＋π2.∴sin B ＝sin(A ＋π2)＝cos A ＝6
3.
又a ＝3.∴由正弦定理得．a sin A ＝b
sin B
即333＝b 63
∴b ＝3 2.
(2)∵cos B ＝cos(A ＋π2)＝－sin A ＝－33
，
∴在△ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝33×(－33)＋63×63＝1
3
∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×3×32×13＝32
2.
22.解：(1)∵a n ＋1＝f (1a n )＝2＋3a n 3＝a n ＋2
3
，
∴{a n }是以2
3为公差，首项a 1＝1的等差数列，
∴a n ＝23n ＋13.
(2)当n ≥2时，
b n ＝1a n －1a n
＝1 23n －13 23n ＋13
＝92(12n －1－1
2n ＋1)， 当n ＝1时，上式同样成立． ∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n
＝92(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1) ＝92(1－12n ＋1
)， ∵S n <m －20042，即92(1－12n ＋1)<m －20042对一切n ∈N *成立，
又92(1－12n ＋1)随n 递增，且92(1－12n ＋1)<9
2， ∴92≤m －20042，∴m ≥2013，∴m 最小＝2013.。