2011研究生图论期末试题

2011-1-17研究生《图论及其应用》期末考试试题

1. (20分)用Dijkstra 算法求下图中从V1点到其他任意一点的最短路。

2.(20分)用下面附的标号程序求如下网络的最大流，并指出此网络的一个最小割。（括弧旁第一个数字表示容量，第二个数字表示当前弧中的流量）

3.(20分)从下图中给定的M={x 1y 1,x 3y 5,x 5y 3}开始，用Hungarian 算法求下图中的完美匹配。

V 1

V 2 V 5

V 7

V 6

V 3 V 4 9

13

4

73

910 1 20

15

3

V 1

V 2 V 4

V 6 V 5

V 3

(5,3) (3,1)

(8,5)

(7,6)

(6,3) (4,1)

(6,1)

(7,4)

(8,4)

4.（10分）证明：对任意正整数n ，完全3-部K n,2n,3n 为Hamilton 图；而完全3-部图K n,2n,3n+1为非Hamilton 图。

5.（10分）证明：每棵非平凡树T 至少有两个度为1的顶点。

6.（10分）图G 为偶图⇔G 不包含奇圈。

7.（10分）给出下图的边色数'χ以及色数χ，并分别给出一个正常-'χ边着色和一个正常-χ点着色。

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 y 1

y 2

y 3

y 4

y 5