2015电子科技大学_图论期末考试复习题
电子科技大学研究生试题《图论及其应用》(参考答案)
电子科技大学研究生试题《图论及其应用》(参考答案)考试时间：120分钟一．填空题(每题3分，共18分)1．4个顶点的不同构的简单图共有__11___个；2．设无向图G 中有12条边，已知G 中3度顶点有6个，其余顶点的度数均小于3。
则G 中顶点数至少有__9___个；3．设n 阶无向图是由k(k ?2)棵树构成的森林，则图G 的边数m= _n-k____;4．下图G 是否是平面图？答__是___; 是否可1-因子分解？答__是_.5．下图G 的点色数=)(G χ______, 边色数=')(G χ__5____。
图G二．单项选择(每题3分，共21分)1．下面给出的序列中，是某简单图的度序列的是( A )(A) (11123); (B) (233445); (C) (23445); (D) (1333).2．已知图G 如图所示，则它的同构图是（ D ）3． 下列图中，是欧拉图的是（ D ）4． 下列图中，不是哈密尔顿图的是（B ）5． 下列图中，是可平面图的图的是（B ）AC DA B CD6．下列图中，不是偶图的是（ B ）7．下列图中，存在完美匹配的图是（B ）三．作图(6分)1．画出一个有欧拉闭迹和哈密尔顿圈的图；2．画出一个有欧拉闭迹但没有哈密尔顿圈的图；3．画出一个没有欧拉闭迹但有哈密尔顿圈的图；解： 四．(10分)求下图的最小生成树，并求其最小生成树的权值之和。
解：由克鲁斯克尔算法的其一最小生成树如下图：权和为：20.五．(8分)求下图G 的色多项式P k (G).解：用公式(G P k -G 的色多项式：)3)(3)()(45-++=k k k G P k 。
六．(10分) 22，n 3个顶点的度数为3，…，n k 个顶点的度数为k ，而其余顶点的度数为1，求1度顶点的个数。
解：设该树有n 1个1度顶点，树的边数为m.一方面：2m=n 1+2n 2+…+kn k另一方面：m= n 1+n 2+…+n k -1 v v 13图G由上面两式可得：n 1=n 2+2n 3+…+(k -1)n k七．证明：(8分) 设G 是具有二分类(X,Y)的偶图，证明(1)G 不含奇圈；（2）若|X |≠|Y |，则G 是非哈密尔顿图。
电子科技大学图论总复习PPT
2) E是由V中的点组成的无序对构成的集合，称为边集，其元素称 为边，且同一点对在E中可以重复出现多次。用|E|表示边数。
(2) 简单图：无环无重边的图称为简单图。
CHENLI
3
1
0 .5 n 0
0 .5
1 2 1 .5 t1 0 .5 00
1 0 .8
0 .6 0.4 x 0 .2
(3) 图的度序列：
CHENLI
17
1
0 .5 n 0
0 .5
1 2 1 .5 t1 0 .5 00
1 0 .8
0 .6 0.4 x 0 .2
2、托兰定理
定理2 若n阶简单图G不包含Kl+1，则G度弱于某个完 全 l 部图 H，且若G具有与 H 相同的度序列，则:
G H
3、树的性质 定理3 设T是(n, m)树，则：
(1) G是欧拉图；
(2) G的顶点度数为偶数；
(3) G的边集合能划分为圈。
推论： 连通非欧拉图G存在欧拉迹当且仅当G中只有 两个顶点度数为奇数。
8、H图的判定
定理7 (必要条件) 若G为H图，则对V(G)的任一非空 顶点子集S，有：
(GS) S
CHENLI
20
1
0 .5 n 0
0 .5
1 2 1 .5 t1 0 .5 00
定理12 设G是n阶单图。若n≧3且
E(G)
n1
2
1
则G是H图；并且，具有n个顶点 只有C1,n以及C2,5.
n
2
1
1
条边的非H图
CHENLI
22
1
0 .5 n 0
0 .5
1 2 1 .5 t1 0 .5 00
图论期末考试整理复习资料
目录第一章图的基本概念 (1)二路和连通性 (3)第二章树 (3)第三章图的连通度 (4)第四章欧拉图与哈密尔顿图 (5)一，欧拉图 (5)二．哈密尔顿图 (6)第五章匹配与因子分解 (9)一．匹配 (9)二．偶图的覆盖于匹配 (10)三．因子分解 (11)第六章平面图 (14)二．对偶图 (16)三．平面图的判定 (17)四．平面性算法 (20)第七章图的着色 (24)一．边着色 (24)二．顶点着色 (25)第九章有向图 (30)二有向树 (30)第一章图的基本概念1.点集与边集均为有限集合的图称为有限图。
2.只有一个顶点而无边的图称为平凡图。
3.边集为空的图称为空图。
4.既没有环也没有重边的图称为简单图。
5.其他所有的图都称为复合图。
6.具有二分类（X, Y）的偶图（或二部图）：是指该图的点集可以分解为两个（非空）子集X 和Y ，使得每条边的一个端点在X 中，另一个端点在Y 中。
7.完全偶图：是指具有二分类（X, Y）的简单偶图，其中X的每个顶点与Y 的每个顶点相连，若|X|=m，|Y|=n，则这样的偶图记为Km,n8. 定理1 若n 阶图G 是自补的（即），则n = 0, 1（mod 4）9. 图G 的顶点的最小度。
10. 图G 的顶点的最大度。
11. k-正则图: 每个点的度均为 k 的简单图。
例如,完全图和完全偶图Kn,n 均是正则图。
12. 推论1 任意图中，奇点的个数为偶数。
13.14. 频序列：定理4 一个简单图G 的n 个点的度数不能互不相同。
15. 定理5 一个n 阶图G 相和它的补图有相同的频序列。
16.17.18. 对称差：G1△G2 = (G1∪G2) - (G1∩G2) = (G1-G2)∪(G2-G1)19. 定义： 联图 在不相交的G1和G2的并图G1+G2中，把G1的每个顶点和G2的每个顶点连接起来所得到的图称为G1和G2的联图，记为G1∨G220. 积图：积图 设G1= (V1, E1)，G2 = (V2, E2)，对点集V = V1×V2中的任意两个点u =(u1,u2)和v = (v1,v2)，当(u1 = v1和 u2 adj v2) 或 (u2 = v2 和 u1 adj v1) 时就把 u 和 v 连接起来所得到的图G 称为G1和G2积图。
电大离散数学图论部分期末复习辅导Word版
离散数学图论部分期末复习辅导一、单项选择题 1．设图G ＝<V , E >，v V ，则下列结论成立的是 ( ) ．A ．deg(v )=2EB ．deg(v )=EC ．deg()2||v Vv E ∈=∑ D ．deg()||v Vv E ∈=∑解 根据握手定理（图中所有结点的度数之和等于边数的两倍）知，答案C 成立。
答 C2．设无向图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101010010000011100100110， 则G 的边数为( )．A ．6B ．5C ．4D ．3解 由邻接矩阵的定义知，无向图的邻接矩阵是对称的．即当结点v i 与v j 相邻时，结点v j 与v i 也相邻，所以连接结点v i 与v j 的一条边在邻接矩阵的第i 行第j 列处和第j 行第i 列处各有一个1，题中给出的邻接矩阵中共有10个1，故有102=5条边。
答 B3．已知无向图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0111110101110001000111010，则G 有（ ）．A ．5点，8边B ．6点，7边C ．6点，8边D ．5点，7边解 由邻接矩阵的定义知，矩阵是5阶方阵，所以图G 有5个结点，矩阵元素有14个1，14÷2=7，图G 有7条边。
答 D4．如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ． A ．{(a, e )}是割边 B ．{(a, e )}是边割集C ．{(a, e ) ,(b, c )}是边割集D ．{(d, e)}是边割集定义3.2.9 设无向图G =<V ,E >为连通图，若有边集E 1ÌE ，使图G 删除了E 1的所有边后，所得的子图是不连通图，而删除了E 1的任何真子集后，所得的子图仍是连通图，则称E 1是G 的一个边割集．若边割集为单元集{e }，则称边e 为割边（或桥）．解 割边首先是一条边，因为答案A 中的是边集，不可能是割边，因此答案A 是错误的．删除答案B 或C 中的边后，得到的图是还是连通图，因此答案B 、C 也是错误的．在图一中，删去(d , e )边，图就不连通了，所以答案D 正确． 答 D注：如果该题只给出图的结点和边，没有图示，大家也应该会做．如：若图G =<V , E >，其中V ={ a , b , c , d , e }，E ={ (a , b ), (a , c ) , (a , e ) , (b , c ) , (b , e ) , (c , e ) , (e , d )}，则该图中的割边是什么？5．图G 如图二所示，以下说法正确的是 ( )． A ．a 是割点 B ．{b, c}是点割集 C ．{b , d }是点割集 D ．{c }是点割集定义3.2.7 设无向图G =<V ,E >为连通图，若有点集V 1ÌV ，使图G 删除了V 1的所有结点后，所得的子图是不连通图，而删除了V 1的任何真子集后，所得的子图仍是连通图，则称V 1是G 的一个点割集．若点割集为单元集{v }，则称结点v 为割点．οοο ο a bc d图一 οe ο οο a b c d图二ο解 在图二中，删去结点a 或删去结点c 或删去结点b 和d 图还是连通的，所以答案A 、C 、D 是错误的．在图二中删除结点b 和c ，得到的子图是不连通图，而只删除结点b 或结点c ，得到的子图仍然是连通的，由定义可以知道，{b, c }是点割集．所以答案B 是正确的． 答 B6．图G 如图三所示，以下说法正确的是 ( ) ． A ．{(a, d )}是割边 B ．{(a, d )}是边割集C ．{(a, d) ,(b, d)}是边割集D ．{(b , d )}是边割集解 割边首先是一条边，{(a, d )}是边集，不可能是割边．在图三中，删除答案B 或D 中的边后，得到的图是还是连通图．因此答案A 、B 、D 是错误的．在图三中，删去(a,d )边和(b, d )边，图就不连通了，而只是删除(a, d )边或(b, d )边，图还是连通的，所以答案C 正确．7．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图四所示，则下列结论成立的是( )．图四A ．（a ）是强连通的B ．（b ）是强连通的C ．（c ）是强连通的D ．（d ）是强连通的复习：定义3.2.5 在简单有向图中，若在任何结点偶对中，至少从一个结点到另一个结点可达的，则称图G 是单向（侧）连通的；若在任何结点偶对中，两结点对互相可达，则称图G 是强连通的；若图G 的底图，即在图G 中略去边的方向，得到的无向图是连通的，则称图G 是弱连ο ο ο a bcd图三ο通的．显然，强连通的一定是单向连通和弱连通的，单向连通的一定是弱连通，但其逆均不真．定理3.2.1一个有向图是强连通的，当且仅当G中有一个回路，其至少包含每个结点一次．单侧连通图判别法：若有向图G中存在一条经过每个结点至少一次的路，则G是单侧连通的。
电子科技大学《图论及其应用》复习总结--第四章欧拉图与哈密尔顿图
电⼦科技⼤学《图论及其应⽤》复习总结--第四章欧拉图与哈密尔顿图第四章欧拉图与哈密尔顿图(⼀)、欧拉图及其性质(1)、问题背景---欧拉与哥尼斯堡七桥问题问题：对于图G，它在什么条件下满⾜从某点出发，经过每条边⼀次且仅⼀次，可以回到出发点？注：⼀笔画----中国古⽼的民间游戏（存在欧拉迹）要求：对于⼀个图G, 笔不离纸, ⼀笔画成.拓展：三笔画：在原图上添加三笔，可使其变为欧拉图。
定义1 对于连通图G，如果G中存在经过每条边的闭迹，则称G为欧拉图，简称G为E图。
欧拉闭迹⼜称为欧拉环游，或欧拉回路。
定理1 下列陈述对于⾮平凡连通图G是等价的：(1) G是欧拉图；(2) G的顶点度数为偶数；(3) G的边集合能划分为圈。
推论1 连通图G是欧拉图当且仅当G的顶点度数为偶。
推论2 连通⾮欧拉图G存在欧拉迹当且仅当G中只有两个顶点度数为奇数。
证明：若G和H是欧拉图，则G×H是欧拉图。
若G是⾮平凡的欧拉图，则G的每个块也是欧拉图。
(⼆)、Fleury算法(欧拉图中求出⼀条具体欧拉环游的⽅法)⽅法是尽可能避割边⾏⾛(三)、中国邮路问题（最优欧拉环游，管梅⾕）定理2 若W是包含图G的每条边⾄少⼀次的闭途径，则W具有最⼩权值当且仅当下列两个条件被满⾜：(1) G的每条边在W中最多重复⼀次；(2) 对于G的每个圈上的边来说，在W中重复的边的总权值不超过该圈⾮重复边总权值。
(四)、哈密尔顿图的概念定义1 ：如果经过图G的每个顶点恰好⼀次后能够回到出发点，称这样的图为哈密尔顿图，简称H图。
所经过的闭途径是G的⼀个⽣成圈，称为G的哈密尔顿圈。
定义2: 如果存在经过G的每个顶点恰好⼀次的路，称该路为G的哈密尔顿路，简称H路。
(五)、哈密尔顿图性质与判定1、性质定理【必要条件】；定理1 (必要条件) 若G为H图，则对V(G)的任⼀⾮空顶点⼦集S，有：w(G−S)≤|S|注：不等式为G是H图的必要条件，即不等式不满⾜时，可断定对应图是⾮H、图。
电子科大研究生图论考试 附答案
1电子科技大学研究生试卷（考试时间： 至 ，共__2_小时）课程名称 图论及其应用 教师 学时 60 学分 教学方式 讲授 考核日期_2013__年_6__月__20__日 成绩 考核方式： （学生填写）一．填空题(每空2分，共20分)1． n 阶k 正则图G 的边数m =_____。
2．4个顶点的不同构单图的个数为________。
3．完全偶图,r s K (,2r s ≥且为偶数)，则在其欧拉环游中共含____条边。
4．高为h 的完全2元树至少有_______片树叶。
5. G 由3个连通分支124,,K K K 组成的平面图，则其共有_______个面。
6. 设图G 与5K 同胚，则至少从G 中删掉_______条边，才可能使其成为可平面图。
7. 设G 为偶图，其最小点覆盖数为α，则其最大匹配包含的边数为________。
8. 完全图6K 能分解为________个边不重合的一因子之并。
9. 奇圈的边色数为______。
10. 彼得森图的点色数为_______。
二．单项选择(每题3分，共15分) 1．下面说法错误的是( )学 号 姓 名 学 院…………………… 密……………封……………线……………以……………内……………答…… ………题……………无……………效……………………2(A) 图G 中的一个点独立集，在其补图中的点导出子图必为一个完全子图；(B) 若图G 连通，则其补图必连通； (C) 存在5阶的自补图； (D) 4阶图的补图全是可平面图. 2．下列说法错误的是（ ） (A) 非平凡树是偶图；(B) 超立方体图(n 方体,1n ≥)是偶图； (C) 存在完美匹配的圈是偶图； (D) 偶图至少包含一条边。
3.下面说法正确的是( )(A) 2连通图一定没有割点（假定可以有自环）； (B) 没有割点的图一定没有割边；(C) 如果3阶及其以上的图G 是块，则G 中无环，且任意两点均位于同一圈上；(D) 有环的图一定不是块。
电子科技大学2017年图论期末试卷
12017年图论课程练习题一．填空题1.图1中顶点a 到顶点b 的距离d (a ,b )= 。
ab9 图112.已知图G 的邻接矩阵0110110100110100010110010A=，则G 中长度为2的途径总条数为 。
3.图2中最小生成树T 的权值W (T )= 。
4.图3的最优欧拉环游的权值为 。
12 图 22图35.树叶带权分别为1,2,4,5,6,8的最优二元树权值为 。
二．单项选择1．关于图的度序列，下列说法正确的是( )(A) 对任意一个非负整数序列来说，它都是某图的度序列；(B) 若非负整数序列12(,,,)n d d d π= 满足1ni i d =∑为偶数，则它一定是图序列；(C) 若图G 度弱于图H ，则图G 的边数小于等于图H 的边数；(D) 如果图G 的顶点总度数大于或等于图H 的顶点总度数，则图G 度优 于图H 。
2．关于图的割点与割边，下列说法正确的是（ ） (A) 有割边的图一定有割点； (B) 有割点的图一定有割边； (C) 有割边的简单图一定有割点； (D) 割边不在图的任一圈中。
3.设()k G ，()G λ，()G δ分别表示图G 的点连通度，边连通度和最小度。
下面说法错误的是( )3(A) 存在图G ，使得()k G =()G δ=()G λ； (B) 存在图G ，使得()()()k G G G λδ<<；(C) 设G 是n 阶简单图，若()2n G δ≥，则G 连通，且()()G G λδ=；(D) 图G 是k 连通的，则G 的连通度为k 。
4.关于哈密尔顿图，下列命题错误的是( ) (A) 彼得森图是非哈密尔顿图；(B) 若图G 的闭包是哈密尔顿图，则其闭包一定是完全图； (C) 若图G 的阶数至少为3且闭包是完全图，则图G 是哈密尔顿图； (D) 设G 是三阶以上简单图，若G 中任意两个不邻接点u 与v ，满足()()d u d v n +≥，则G 是哈密尔顿图。
图论期末复习题
17．任何简单平面图，均有． G 3
二、解答题
1.同构的判定及理由
3.左图称作什么图？两图是否同 构？为什么？
x
y
z
x
c
a
a
b
c
z
y b
2、给定图 ：
(1)给出图 的一个生成树 。 (2)给出图 的顶点的最大度数 。
(3)给出图 的最长链。 (4)给出图 的一个边数最多的割集。
d
f
a
e1 b
在或不存在〕完美匹配．
35.在计算平面图面的次数之和时，每条边边计算了______ 次．
36．一个图是平面图当且仅当它既没有收缩到K5的子图， 也没有收缩到 的子图．
37．如果一个平面图有一个面的次数为4，那么该图______ 〔填是或不是〕极大平面图．
三、判断题
1．假设途径中的所有点互不相同，那么称此途径为一 条链．
31．设M1和M2是图G的两个不同匹配, 由M1 M2导出的G的边导出子图记作H, 那么H的任意连通分支是以下情况之一： (1)边在M1和M2中交错出现的偶圈;(2)边 在M1和M2中交错出现的 ．
32．二部图G中假设满足V1= V2，那么G必有完美匹配． 33． (G)=2 G是 ． 34.假设最大匹配的边数为p(G)/2，那么说明该图___〔填存
点连通度、边连通度与最小顶点的度数。
四、应用题
1. (蚂蚁比赛问题)甲、乙两只蚂蚁分别位于如以下图 中的顶点A，B处，并设图中的边长度是相等的。甲、 乙进行比赛：从它们所在的顶点出发，走过图中的所 有边最后到达顶点C处。如果它们的速度相同，问谁 先到达目的地？
甲A
乙
C
B
2．某地要兴建5个工厂，拟修筑道路连接这5 处。经勘测其道路可依如以下图无向边铺设。 为使这5处都有道路相通，问至少要铺几条路？
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2015电子科技大学 图论考试复习题关于图论中的图，以下叙述不正确的是A ．图中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。
B ．图论中的图，画边时长短曲直无所谓。
C ．图中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。
D ．图论中的图，可以改变点与点的相互位置，只要不改变点与点的连接关系。
一个图中最长的边一定不包含在最优生成树内。
下面哪个图形不与完全二分图K 3,3同构？ A ． B ． C ． D ．有10条边的5顶单图必与K 5同构。
完全二分图K m ,n 的边数是 A ．m B ．n C ．m +n D ．mn无向完全图K n 的边数为 A ．n B ．n 2 C ．n (n -1) D ．n (n -1)/2若一个无向图有5个顶点，如果它的补图是连通图，那么这个无向图最多有 条边。
对于两个图，如果顶点数目相等，边数相等，次数相等的顶点数目也相等，则这两个图同构。
有15个顶的单图的边数最多是 A ．105 B ．210 C ．21 D ．45图G 如右，则dacbeb A ．是G 中的一条道路 B ．是G 中的一条道路但不是行迹C ．是G 中的一条行迹但不是轨道D ．不是G 的一条道路图G 如右，则befcdef A ．是G 的一个圈 B ．是G 的一条道路但不是行迹C ．是G 的一条行迹但不是轨道D ．是G 的一条轨道但不是圈71464518736432232v 1v 2u 0v 3v 4v 5v 6v 7图G 如右图所示，则ω (G)= A ．1 B ．2 C ．7 D ．8下列图形中与其补图同构的是 A ． B ． C ． D ．求下图中顶u 0到其余各顶点的最短轨长度。
u 0v 1=8，u 0v 2=1，u 0v 3=4，u 0v 4=2，u 0v 5=7，v 1v 2=7，v 1v 3=2，v 1v 6=4，v 2v 4=2，v 2v 7=3，v 3v 5=3，v 3v 6=6，v 4v 5=5，v 4v 7=1，v 5v 6=4，v 5v 7=3，v 6v 7=6，请画出6阶3正则图。
请画出4个顶，3条边的所有非同构的无向简单图。
设图G ={V (G )，E (G )}其中V ={a 1, a 2, a 3, a 4, a 5}，E (G )={(a 1, a 2)，(a 2, a 4)，(a 3, a 1)，(a 4, a 5)，(a 5, a 2)}，试给出G 的图形表示并画出其补图的图形。
一个图的生成子图必是唯一的。
不同构的有2条边，4个顶的无向简单图的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4画出5个具有5个结点5条边的非同构的无向连通简单图。
u 0到v 1的最短轨长度为6，u 0到v 2的最短轨长度为1，u 0到v 3的最短轨长度为4，u 0到v 4的最短轨长度为2，u 0到v 5的最短轨长度为6，u 0到v 6的最短轨长度为9，u 0到v 7的最短轨长度为3。
v 111074用Dijkstra 算法求下图中从v 1点到其他任意一点的最短路。
v 1v 3v 1v 2v 1v 2v 5 v 1v 3v 4 v 1v 2v 5v 6 v 1v 2v 5v 6v 7设有城市v 1，v 2，v 3，v 4，v 5，v 6，各城市之间的距离如下表。
使用Dijkstra 算法求城市v 1到其他各城市的最短路径以及最短距离。
要求说明求解过程（提示：应将城市之间的道路图解：下面的表格给出了求解v最后得到v 1到其他各城市的最短路径及最短距离为：v 1到v 2的最短路径是：v 1v 2 长度为1 v 1到v 3的最短路径是：v 1v 2v 3 长度为3 v 1到v 4的最短路径是：v 1v 2v 3v 5v 4 长度为7 v 1到v 5的最短路径是：v 1v 2v 3v 5 长度为4 v 1到v 6的最短路径是：v 1v 2v 3v 5v 4v 6 长度为9求下图中顶v 1到v 11的最短轨及最短距离。
L100个顶点的星的最大顶点次数是 。
做一个图G ，使其顶的次序列为(5,5,4,4,3,3,2,2,2)。
v 67下列哪个序列不可能构成一个图的顶点次数序列？A．(2,2,2,2,2) B．(3,3,3,3) C．(1,2,3,4,5) D．(2,2,3,4,5)已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是．任取n个人组成的人群，n≥2，证明至少有两位，他们在人群中的朋友一样多。
证明：把n个人看做n个点，如果两个人是朋友，则在这两个点之间连一条边，这样可以得到一个含n个顶的单图。
显然顶的最大次数为n-1，如果这n个顶的次数不一样，则它们必为0,1,2,…,n-1，而次为0的顶与各顶都不相邻，因此不可能有顶的次为n-1，出现矛盾。
因此n个顶的次数必至少有两个是相等的。
所以至少有两位，他们在人群中的朋友一样多。
设G是一个含n个顶点的无向简单图，n是大于等于2的奇数．证明图G与它的补图G C中的奇数次顶点个数相等。
E(G C)是由完全图K n的边删去E(G)所得到的．所以对于任意结点u∈V(G)，u在G和G C中的次数之和等于u在K n中的次数．由于n是大于等于2的奇数，从而K n的每个顶点都是偶数度的（n−1≥(2)度），于是若u∈V(G)在G中是奇数次顶点，则它在G C中也是奇数次顶点．故图G与它的补图G C的奇数次顶点个数相等。
具有m条边的树有几个顶点？A ．mB ．1mC ．m 1D ．2m 完全二分图K m,n 的边数是： A ．m B ．n C ．m+n D ．mn有n 个顶的图中，圈的长度最大值为 A ．2n B ．n C ．n+1 D ．n −1含5个顶、3条边的不同构的无向图有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个图G 如右所示，与G 同构的图是 A ． B ．C ．D ．v 1，v 2，v 3，v 4，v 5，v 6是6个城市，下面矩阵的（i ，j ）号元素是v i 到v j 的机票票价，试为一个旅行者制作一张由v 1到各城去旅游的最便宜的航行路线图。
050402510500152025150102040201001025252010055102525550完全图K 4的生成树的数目为 。
一棵树有2个2度顶点，1 个3度顶点，3个4度顶点，则其1度顶点的个数是 A ．5 B ．7 C ．8 D ．9有6个顶的不同构的树共有 棵。
设图G 是有6个顶点的连通图，顶点的总度数为18，则可从G 中删去 条边后使之变成树。
4已知一棵无向树T 中有8个顶点，4度、3度、2度的顶点各一个，T 的树叶数为 。
有n（n>1）个顶的树T，下面说法不正确的是A．T是二分图B．T是可平面图C．T中存在完美匹配D．T中任意两点间有唯一轨道相连接设G是有n个结点，m条边的连通图，为了得到G的一棵生成树，必须从G中删去的边数是A．m−n+1 B．m−n C．m+n+1 D．n−m+1无向简单图G是棵树，当且仅当A．G连通且边数比顶点数少1 B．G连通且顶点数比边数少1C．G的边数比顶点数少1 D．G中没有圈下面给出的集合中，哪一个是前缀码A．{0，10，110，101111} B．{01，001，000，1}C．{b，c，aa，ab，aba} D．{1，11，101，001，0011}给定一个序列集合{1，01，10，11，001，000}，若去掉其中的元素，则该序列集合构成前缀码。
若一棵典型有序二元树有2n-1个顶点，则它的树叶数是A．n B．2n C．n-1 D．2下面那种描述的单图不一定是树。
A．无回路的连通图B．有n个顶点，n-1条边的图C．每对顶点都有通路的图D．连通但删去一条边则不连通的图下列无向图一定是树的是A．连通图B．无圈但添加一条边后有圈的图C．每对顶点间都有路的图D．连通且E(G)=V(G)-1求生成树个数时，将一个树对应一个Prufer序列，如果树T的对应Prufer序列为(2,3,2,3)，则标号为2的顶点的次数是A．1 B．2 C．3 D．4右图是二分图。
一个有13个顶的简单图G中有3个顶的次数是4，4个顶的次数是3，6个顶的次数是1，则图G一定是树。
设树T中有2个3度顶点和3个4度顶点，其余的顶点都是树叶，则T中有片树叶。
10若T 是图G 的生成树，则 A ．T 必唯一 B ．G 不一定是连通图 C ．T 中必不含圈 D ．G 中不含圈若G 是一个含p 个顶点，q 条边的图，若q ≥p ，则G 中必有圈。
有4个连通片组成的17个顶的森林的边数为 A ．16 B ．15 C ．14 D ．13设G 是一个满足|E (G )|≥|V (G )|的图，则G 中必有圈。
在下图中，用Kruskal 算法构造最小生成树，写出边添加到生成树的边序列，并画出生成树。
答：求下图的最优树T （不要求中间过程，只要求画出最小生成树, 并给出T 的权和）。
答：权和为17。
求下图的最小生成树，并给出权值(只给结果，不要过程)a答：权和为28。
求下图的最小生成树，并给出权值。
权和为16。
假设用于通信的电文仅由8个字母 {a , b , c , d , e , f , g , h } 构成，它们在电文中出现的概率分别为{ 0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10}，试为这8个字母设计哈夫曼编码。
解：a , 1100；b , 00；c , 11110；d , 1110；e ,10；f , 11111；g , 01；h ,1101画出带权0,2，0.17，0.13，0.1，0.1，0.08，0.06，0.06，0.07，0.03的Huffman 树。
画出带权0.1，0.1，0.1，0.1，0.15，0.2，0.25的Huffman 树。
0.020.030.060.050.070.100.40.60.170.280.190.320.110.211.001.000.100.100.130.130.200.200.340.260.600.400.170.080.170.090.060.070.030.06v 365v 365假定通信中出现的字母为a , b , c , d , e , f , g , h ，其出现的频率如下表。
试画出这组字母（权）的设T 是树叶权为1，2，3，4，5的Huffman 树，那么树T 的带权路径长为 。
33有99个顶点的典型有序二元树的叶子数是 。
一个出城汽车队行驶时不得超车，但每车都可以进入路过的一个胡同里去加油，再在某时刻退出胡同插队继续开行，共有5辆不同的汽车。
则开出城的不同车队种数是 。
行餐后姊妹去洗碗，洗前已把5个不同花色的碗摞成一摞。