2019-2020学年重庆市高一上学期11月月考数学试题(解析版)

2019-2020学年重庆市高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．设全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3,4}A =，{3,4,5}B =，则()U A B ⋂=ð（ ）． A ．{1,2} B ．{3,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,2,5,6}【答案】D【解析】 由{2,3,4}A =，{3,4,5}B =，∴{}3,4A B ⋂=，∴{}()1,2,5,6U A B ⋂=ð，故选D ． 2．函数2()log f x x =的定义域为 A ．(0,2] B ．(0,2)C ．(0,1)(1,2)⋃D ．(0,1)(1,2]⋃【答案】D【解析】试题分析：由于要使得原式有意义，则根据分式分母不为零和偶次根式根号下是非负数，以及对数的真数要大于零可知，那么要满足10{200x x x -≠-≥>，故解得x 解得x 的取值范围是(0,1)(1,2]⋃，选D.【考点】本题主要考查了函数的定义域的求解运用。

点评：解决该试题的关键是理解定义域就是使得原式有意义的自变量的取值集合。

作为分式分母不为零，作为偶次根式，根号下是非负数，作为对数真数要大于零，故可知结论。

3．已知常数且，则函数恒过定点 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由指数函数y=a x（a ＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点 而要得到函数y=-1+a x-1（a ＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a ＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位． 则（0，1）点平移后得到（1，0）点． 点P 的坐标是（1，0）．故选B.【考点】本题主要考查了指数函数的图象与性质的简单运用。

点评：根据函数y=4+a x-1（a ＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．4．下列函数是幂函数的是（ ） A ．2y x -= B ．22y x = C ．2y x x =+ D ．1y =【答案】A【解析】根据幂函数是形如y x α=的函数，逐一分析四个答案中的函数，可得答案． 【详解】函数22y x =的系数不是1，不是幂函数；函数2y x x =+的解析式不是单项式，不是幂函数；函数1y =与幂函数0(0)y x x =≠，定义域不相同，不正确；只有A 中 2y x -=满足幂函数定义，正确. 故选：A 【点睛】本题考查的知识点是幂函数，正确理解幂函数解析式的形式，是解答的关键，属于容易题．5．不等式2log (1)1x +<的解集为（ ） A ．{}01x x << B ．{}10x x -<≤ C ．{}11x x -<< D ．{}1x x >-【答案】C【解析】由对数函数的性质求解． 【详解】∵2log (1)1x +<，∴012x <+<，即11x -<<． 故选：C ． 【点睛】本题考查对数不等式的求解，可根据对数函数的单调性来解对数不等式，一定要注意对数函数的定义域．6．设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则 （ ） A ．b a c << B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】D【解析】根据指、对数的单调性直接将,,a b c 的范围求出来，然后再比较大小.【详解】因为333log 7(log 3,log 9)a =∈，所以(1,2)a ∈； 1.122b =>； 3.100.80.81c =<=； 所以c a b <<， 故选：D. 【点睛】指对数比较大小，常用的方法是：中间值1分析法（与1比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.7．函数()25x g x x =+的零点0x 所在一个区间是（ ）． A ．(2,1)-- B ．(1,0)- C ．(0,1) D ．(1,2)【答案】B【解析】 因为函数()25x g x x =+单调递增，且1(1)250g --=-<，(0)10g =>，∴(1)(0)0g g -⋅<，∴函数()g x 在(1,0)-内存在唯一的零点，故选B ． 8．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：分k 为偶数和k 为奇数讨论，即可得到答案. 详解：由集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈，当k 为偶数时，集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈与{|}42ππαα≤≤表示相同的角，位于第一象限； 当k 为奇数时，集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈与{53|}42ππαα≤≤表示相同的角，位于第三象限；所以集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中表示的角的范围为选项C ，故选C.点睛：本题考查了角的表示，其中分k 为偶数和k 为奇数两种讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.二、多选题9．设α是第三象限角，则2α所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】BD【解析】用不等式表示第三象限角α，再利用不等式的性质求出2α满足的不等式，从而确定2α的终边所在的象限． 【详解】αQ 是第三象限角，360180360270k k α∴⋅︒+︒<<⋅︒+︒，k Z ∈，则180901801352k k α⋅︒+︒<<⋅︒+︒，k Z ∈，令2k n =，n Z ∈ 有360903601352n n α⋅︒+︒<<⋅︒+︒，n Z ∈；在二象限；21k n =+，n z ∈，有3602703603152n n α⋅︒+︒<<⋅︒+︒，n Z ∈；在四象限；故选：B D ． 【点睛】本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限,属于容易题. 10．下列四个命题①函数||y x =与函数y =表示同一个函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③若函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数(2)f x 的定义域为[0,4]；④设函数()f x 是在区间[],a b 上图像连续的函数，且()()0f a f b ⋅<，则方程()0f x =在区间[],a b 上至少有一实根；其中正确命题的序号是（ ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）【答案】AD 【解析】①||y x ==与||y x =两函数的定义域相同，对应法则相同，①正确；②举反例如函数1y x=，②错误；③求函数(2)f x 的定义域可判断③错误；④由根的存在性定理可判断正确． 【详解】①函数||y x =的定义域为R，函数||y x ==定义域为R ，两函数的定义域相同，解析式相同，①正确； ②函数1y x=为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误； ③函数()f x 的定义域为[0，2]，要使函数(2)f x 有意义，需022x 剟，即[0x ∈，1]，故函数(2)f x 的定义域为[0，1]，错误；④函数()f x 是在区间[a ．]b 上图象连续的函数，f （a ）f ⋅（b ）0<，则方程()0f x =在区间[a ，]b 上至少有一实根，④正确． 故选：AD 【点睛】本题主要综合考查了函数的概念，函数的奇偶性及其图象，函数图象的平移变换，抽象函数的定义域求法，根的存在性定理，属于中档题．三、填空题11．函数(4),0,()(4),0,x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩若f (x )＝12，则x ＝_____________.【答案】2或-2【解析】分别讨论，当0x …时，(4)12x x +=；当0x <时，(4)12x x -=．由此能求出结果． 【详解】(4),0()(4),0x x x f x x x x +⎧=⎨-<⎩…，()12f x =，∴当0x …时，(4)12x x +=，解得2x =或6x =-（舍)；当0x <时，(4)12x x -=，解得2x =-或6x =（舍)．2x ∴=或2x =-．故答案为：2-或2． 【点睛】本题主要考查了函数值的求法，属于容易题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12．已知函数2()22f x x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值2，最小值1，则m 的取值范围为___________． 【答案】[1,2]【解析】本题利用数形结合法解决，作出函数()f x 的图象，当1x =时，y 最小，最小值是1，当2x =时，2y =，欲使函数2()22f x x x =-+在闭区间[0，]m 上的上有最大值2，最小值1，则实数m 的取值范围要大于等于1而小于等于2即可． 【详解】作出函数()f x 的图象，如图所示，当1x =时，y 最小，最小值是1，当2x =时，2y =，函数2()22f x x x =-+在闭区间[0，]m 上上有最大值2，最小值1， 则实数m 的取值范围是[1，2]． 故答案为：[1,2] 【点睛】本题主要考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．13．已知函数1()()22xf x k =-- ,若函数()f x 有两个不同零点，则实数k 取值范围是______ 【答案】(0,2)【解析】函数1()()22xf x k =--有两个不同零点，转化为1()22x k -=有2个不等实根，作出1()22xy =-与y k =的图象，数形结合即可求解. 【详解】由1()()202xf x k =--=可得1()22x k -=，作出1()22xy =-与y k =的图象函数图象如图：由图象可知，当(0,2)k ∈时，图象有2个交点，即函数()f x 有2个零点 故答案为：(0,2) 【点睛】本题主要考查了函数零点，函数与方程，函数的图象，数形结合的思想，属于中档题. 14．已知一扇形的圆心角α＝，扇形所在圆的半径R ＝10，则这个扇形的弧长为________，该扇形所在弓形的面积为________. 【答案】π 50【解析】已知扇形的圆心角，半径，直接根据公式计算扇形弧长和面积，求三角形面积后可得到扇形所在弓形的面积． 【详解】设扇形的弧长为l ，则l ＝α·R ＝×10＝π， 由题意得S 弓＝S 扇－S △＝Rl －R 2sin ＝×10×π－×102×＝50故答案为：π，50【点睛】本题考查扇形的弧长计算公式与扇形的面积计算公式，考查计算能力.四、解答题15．315︒=___________弧度,7π12弧度=________. 【答案】7π4105︒ 【解析】根据弧度制与角度制的转换公式即可求解. 【详解】180π︒=73153151804ππ︒=⨯=, 77180π=1051212⨯︒=︒, 故答案为：7π4；105︒【点睛】本题主要考查了弧度制与角度制的转化，属于容易题. 16．计算 （1）计算：13134210.064()160.258---++；（2）计算：2lg 2lg3111lg 0.36lg823+++ 【答案】(1) 10 (2)1【解析】（1）利用有理指数幂的运算性质化简（2）直接利用对数式的运算性质化简运算． 【详解】（1）原式=1313()423420.4120.5⨯-⨯⨯-++ =130.4120.5--++ =2.5-1+8+0.5=10.（2）原式=23lg 4lg3111lg 0.6lg 223+++=lg121lg 0.6lg 2++=lg12lg10lg 0.6lg 2++=lg121lg12=. 【点睛】本题考查了指数式的运算性质和对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关运算性质，属于容易题． 17．化简（1）7sin(2)cos()cos cos 225cos()sin(3)sin()sin 2πππαπαααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫---++ ⎪⎝⎭（2）22sin810tan7652cos360a b ab ︒+︒-︒.（3）若ππ2α<<,【答案】(1)tan α(2)()2a b -(3)0【解析】（1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果（2）根据诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求解（3）根据同角三角函数基本关系及角所在的象限化简即可. 【详解】 （1）7sin(2)cos()cos cos 225cos()sin(3)sin()sin 2πππαπαααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫---++ ⎪⎝⎭sin (cos )sin (sin )tan cos sin (sin )cos ααααααααα--==--，（2）22sin810tan7652cos360a b ab ︒+︒-︒ 22sin90tan 452cos0a b ab =︒+︒-︒222a b ab =+-2()a b =- （3）因为ππ2α<<， 所以sin 0,cos 0αα><，22sin sin 1cos sin αα=- 2cos sin cos sin sin ααααα-=+ cos cos sin sin αααα=-0=【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于中档题． 18．已知函数2()23f x x x =-++ （1）画出该函数的图像 （2）写出该函数的单调区间 （3）求出该函数的最值【答案】（1）详见解析（2）单调增区间为(,1),(0,1)-∞-，单调减区间为(1,0),(1,)-+∞，（3）最大值为4，无最小值。