任意角 作业2 高中数学 必修四 苏教版 含答案

双基达标(限时15分钟)
1．把－1 485°化成α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式为________________________．
答案315°－5×360° (k∈Z)
2．下列角中终边与330°相同的角是________(写出正确的所有序号)．
①30°；②－30°；③630°；④－630°.
答案②
3．写出－720°到720°之间与－1 068°终边相同的角的集合____________________．
答案{－708°，－348°，12°，372°}
4．－2 012°是第________象限角
解析－2 012°＝148°－6×360°，故－2 012°与148°终边相同是第二象限角．
答案二
5．与－495°终边相同的最大负角是________，最小正角是________．
解析－495°＝－360°＋(－135°)，－495°＝－2×360°＋225°.
答案－135°225°
6．(1)写出终边落在x轴负半轴的角的集合．
(2)写出终边落在y轴上的角的集合．
(3)写出终边落在坐标轴上的角的集合．
(4)写出终边落在直线y＝x上的角的集合．
解(1)在0°～360°内终边落在x轴负半轴的角为180°，故终边落在x轴负半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}．
(2)终边落在y轴上的角在0°～360°内有90°和270°两个角，实际上，每旋转半圈就有一个终边在y轴上的角，因此，终边落在y轴上的角的集合为{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}．
(3)终边落在坐标轴上的角每间隔90°就有一个，因此终边落在坐标轴上的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}．
(4)终边落在直线y＝x上的角在0°～360°内有45°和225°两个角，实际上，每旋转180°就有一个，因此终边落在直线y＝x上的角的集合为{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}．
综合提高(限时30分钟)
7．若α是第一象限角，则180°－α是第________象限角．
解析∵α是第一象限角，则k·360°<α<k·360°＋90°
∴－90°－k·360°<－α<－k·360°
90°－k·360°<180°－α<－k·360°＋180°
∴180°－α是第二象限角．
答案二
8．若α是第三象限的角，则α
2是第__________象限的角．
解析因为α是第三象限的角，所以k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z.
可得k·180°＋90°<α
2<k·180°＋135°，k∈Z.
若k为偶数，设k＝2n，n∈Z，
则n·360°＋90°<α
2<n·360°＋135°，n∈Z，
α
2是第二象限的角．若k为奇数，设k＝2n＋1，n∈Z，
则n·360°＋270°<α
2<n·360°＋315°，n∈Z，
α
2是第四象限的角．故α
2是第二或第四象限的角．
答案二或四
9．在0°到360°范围内，与－60°的终边在同一条直线上的角为________．答案120°与300°
10．已知角θ的终边与角168°的终边相同，则在[0°，360°)范围内终边与θ3的
终边相同的角是________．
解析根据已知，有θ＝k·360°＋168°，k∈Z，
∴θ
3＝k·120°＋56°，k∈Z.
又∵0°≤k·120°＋56°<360°，
满足上式的k值为0,1,2.
∴在[0°，360°)内，
θ
3＝56°，176°，296°.
答案56°176°296°
11．求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
(1)－210°；(2)－1 484°37′.
解(1)∵－210°＝－360°＋150°，
∴与－210°终边相同的角的集合为
{α|α＝k·360°＋150°，k∈Z}．
其中最小正角为150°，最大负角为－210°.
(2)∵－1 484°37′＝－5×360°＋315°23′，
∴与－1 484°37′终边相同的角的集合为
{α|α＝k·360°＋315°23′，k∈Z}，
其中最小正角为315°23′，最大负角为－44°37′.
12．找出与下列各角终边相同的最小正角，并判断它们分别在第几象限．
(1)430°；(2)909°；(3)1 442°；(4)－60°；(5)－560°26′；
(6)－1 550°.
解(1)∵430°＝70°＋360°，
∴与430°终边相同的最小正角为70°，
它是第一象限角．
(2)∵909°＝189°＋2×360°，
∴与909°终边相同的最小正角为189°，
它是第三象限角．
(3)∵1 442°＝2°＋4×360°，
∴与1 442°终边相同的最小正角为2°，
它是第一象限角．
(4)∵－60°＝300°＋(－1)×360°，
∴与－60°终边相同的最小正角为300°，
它是第四象限角．
(5)∵－560°26′＝159°34′＋(－2)×360°，
∴与－560°26′终边相同的最小正角为159°34′，它是第二象限角．
(6)∵－1 550°＝250°＋(－5)×360°，
∴与－1 550°终边相同的最小正角为250°，
它是第三象限角．
13．(创新拓展)已知α为第一象限角，求2α、α
2、
α
3终边所在的位置．
解∵α是第一象限角，
∴k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z.
①2k·360°<2α<2k·360°＋180°，k∈Z.
则2α是第一或第二象限角，或是终边在y轴的正半轴上的角．
②k·180°<α
2<k·180°＋45°
当k＝2n时(n∈Z)
n·360°<α
2<n·360°＋45°
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
n·360°＋180°<α
2<n·360°＋225°
∴α
2是第一或第三象限角．
③k·120°<α
3<k·120°＋30°，k∈Z.
当k＝3n(n∈Z)时，
n·360°<α
3<n·360°＋30°，n∈Z，
∴α
3是第一象限角；
当k＝3n＋1(n∈Z)时，
n·360°＋120°<α
3<n·360°＋150°，n∈Z，
∴α
3是第二象限角；
当k＝3n＋2(n∈Z)时，
n·360°＋240°<α
3<n·360°＋270°，n∈Z，
∴α
3是第三象限角．
∴α
3为第一或第二或第三象限角．。