方差分析-教案
(整理)统计学教案习题05方差分析
第五章 方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容 1．方差分析基本思想（1） 多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。
（2） 多组均数比较的检验假设与F 值的意义。
（3） 方差分析的应用条件。
2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t 检验法；Dunnett-t 检验法；SNK-q 检验法。
（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。
（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想 1． 基本思想方差分析（analysis of variance ，ANOV A ）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean ，SS ）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS 组间可由处理因素的作用加以解释。
通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F 分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。
2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups ），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS 组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。
【管理】方差分析-教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解方差分析的概念和意义；（2）掌握方差分析的计算方法和步骤；（3）能够运用方差分析解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例引入方差分析的概念；（2）通过小组合作，探究方差分析的计算方法；（3）通过数据分析，运用方差分析解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数据分析能力和解决问题的能力；（2）培养学生团队合作和交流分享的意识；（3）培养学生对统计学科的兴趣和好奇心。
二、教学内容1. 方差分析的概念和意义（1）引入方差分析的概念；（2）解释方差分析在实际问题中的应用。
2. 方差分析的计算方法（1）介绍单因素方差分析的计算方法；（2）介绍多因素方差分析的计算方法。
3. 方差分析的步骤（1）确定研究问题，选择适当的方差分析方法；（2）收集数据，进行预处理；（3）计算方差分析的统计量；（4）判断假设，得出结论。
4. 实际问题中的应用（1）通过实例讲解方差分析在实际问题中的应用；（2）学生分组讨论，选取实际问题进行方差分析。
三、教学方法1. 实例引入：通过具体实例引入方差分析的概念，使学生能够直观地理解方差分析的意义；2. 小组合作：组织学生进行小组合作，共同探究方差分析的计算方法，培养学生的团队合作和交流分享的能力；3. 数据分析：引导学生运用方差分析解决实际问题，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教学材料：方差分析的相关教材或教辅；2. 计算机和投影仪：用于展示实例和学生的分析结果；3. 实际问题素材：用于学生分组讨论和分析。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂中的参与程度，包括提问、回答问题、小组合作等；2. 数据分析能力：评估学生在实际问题中运用方差分析的能力，包括问题分析、计算方法、结论得出等；3. 知识掌握程度：通过课后作业、小测验等方式，检验学生对方差分析的概念、计算方法和步骤的掌握程度。
六、教学难点与策略1. 教学难点：（1）方差分析的计算方法较为复杂，学生难以理解；（2）学生对于实际问题如何应用方差分析缺乏经验。
中学生数学方差优秀教案优秀8篇
中学生数学方差优秀教案优秀8篇中学生数学《方差》优秀教案篇一教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。
2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
教学重点:使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
教学难点:掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计算。
教学过程：一、复习引入1、复述多项式与多项式的乘法法则2、计算（演板）(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)3、引入新课，由2题的计算引导学生观察题目特征，结果特征(引入新课，板书课题)二、新课1、平方差公式由上面的运算，再让学生探究现在你能很快算出多项式（2m+3n）与多项式(2m-3n)的乘积吗？引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果。
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2(a + b)(a - b)= a2 - b2向学生说明：我们把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)叫做平方差公式，也就是：两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差。
2、练习：判断下列式子哪些能用平方差公计算。
（小黑板）（1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)3、教学例1(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)(2)分析：让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。
(3)具体解题过程：板书，同教材，略4、教学例2 例3先引导学生分析后指名学生演板，略三、巩固练习：（小黑板）1、填空：(1)(x+3)(x-3)=xxxxxxxxxx (2)(-1-2x)(2x-1)=xxxxxx(3)(-1-2x)(-2x+1)=xxxxxxxxxxxxx (4)(m+n)( )=n2-m2(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a22、选择题(1) 下列可以用平方差公式计算的是（）A、(2a-3b)(-2a+3b)B、(- 4b-3a)(-3a+4b)C、(a-b)(b-a)D、(2x-y) (2y+x)(2)下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（）A、(2x-3y)2B、(2x+3y)(2x-3y)C、(-2x+3y)2D、(3y+2x)(3y-2x)(3)计算（b+2a)(2a-b)的结果是（）A、4a2- b2B、b2- 4a2中学生数学《方差》优秀教案篇二学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
研究生统计学教案：应用方差分析解决实际问题
研究生统计学教案：应用方差分析解决实际问题引言本文档旨在提供一份研究生统计学教案，深入介绍了方差分析的基本概念、原理和应用。
方差分析是一种常用的统计方法，可以用于比较多个组或处理之间的均值差异，并判断这些差异是否具有统计学意义。
我们将重点讨论如何应用方差分析解决实际问题，并提供示例来帮助读者更好地理解。
目录1.方差分析的基本原理2.单因素方差分析1.模型假设2.方差分析表及其解释3.F检验与显著性水平3.多因素方差分析1.主效应和交互作用效应2.双因素方差分析表及其解释4.方差分析的前提条件及检验方法5.方差分析在实际问题中的应用案例1. 方差分析的基本原理方差分析是一种统计方法，旨在评估不同组或处理之间的均值是否存在显著差异。
其基本原理是通过计算观测值与组内和组间均值之间的差异程度来评估这些差异是否具有统计学意义。
2. 单因素方差分析2.1 模型假设在单因素方差分析中，我们假设只有一个主要因素会对观测值产生影响，而其他影响因素可以忽略不计。
通过将总体均值、组内均值及组间均值进行比较，我们可以确定各组之间的显著性差异。
2.2 方差分析表及其解释方差分析表是用于展示统计结果的重要工具，在表中我们可以找到各种统计量、自由度和p-value（显著性水平）。
通过解读方差分析表，我们能够得出关于各组之间存在显著性差异的结论。
2.3 F检验与显著性水平F检验是判断两个或多个样本均值是否存在显著性差异的常用方法。
通过将组间平均平方和与组内平均平方和进行比较，我们可以计算得到F统计量，并据此判断各组之间的显著性差异。
3. 多因素方差分析3.1 主效应和交互作用效应在多因素方差分析中，我们考虑了多个主要因素对观测值的影响，并且还关注不同因素之间的交互作用效应。
通过分析主效应和交互作用效应，我们能够更全面地评估各组之间的差异性。
3.2 双因素方差分析表及其解释双因素方差分析表是在考虑两个主要因素和它们之间的交互作用后得到的结果展示表格。
【管理】方差分析-教案
1. 知识与技能：使学生掌握方差分析的基本概念、原理和方法，能够运用方差分析解决实际问题。
2. 过程与方法：通过案例分析、小组讨论等方式，培养学生运用方差分析解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对统计学的兴趣，培养学生严谨的科学态度和团队协作精神。
二、教学内容1. 方差分析的定义与作用2. 方差分析的基本原理3. 方差分析的操作步骤4. 方差分析的应用案例5. 方差分析的局限性与改进方法三、教学重点与难点1. 教学重点：方差分析的基本概念、原理、方法及应用。
2. 教学难点：方差分析的数学推导和实际操作。
四、教学方法1. 讲授法：讲解方差分析的基本概念、原理和方法。
2. 案例分析法：分析方差分析的应用案例，让学生体会方差分析在实际问题中的应用。
3. 小组讨论法：分组讨论方差分析的问题和解决方案，培养学生团队合作精神。
4. 实践操作法：让学生利用统计软件进行方差分析的实际操作，提高动手能力。
1. 第1课时：方差分析的定义与作用2. 第2课时：方差分析的基本原理3. 第3课时：方差分析的操作步骤4. 第4课时：方差分析的应用案例5. 第5课时：方差分析的局限性与改进方法六、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的实际问题引出方差分析的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解与演示：详细讲解方差分析的基本概念、原理和方法，并通过演示文稿或板书进行展示。
3. 案例分析：选取具有代表性的案例，让学生了解方差分析在实际问题中的应用，并引导学生思考如何运用方差分析解决问题。
4. 分组讨论：将学生分成小组，让他们针对案例展开讨论，提出自己的观点和解决方案。
5. 成果分享：各小组汇报讨论成果，其他小组成员进行评价和补充。
6. 实践操作：让学生利用统计软件进行方差分析的实际操作，巩固所学知识。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，指出方差分析的优势和局限性，鼓励学生反思自己的学习过程。
七、作业布置1. 完成课后练习题，加深对方差分析的理解。
【管理】方差分析-教案
方差分析教案章节一：方差分析简介1.1 方差分析的概念方差分析的定义方差分析的应用场景1.2 方差分析的数学原理方差的定义离差平方和与总平方和的计算1.3 方差分析的假设条件随机样本的独立性正态分布同方差性章节二：单因素方差分析2.1 单因素方差分析的步骤数据收集与整理计算各组的均值和方差计算总平方和、组内平方和和组间平方和计算F统计量和P值2.2 单因素方差分析的判断标准F统计量的分布P值的含义拒绝原假设的条件2.3 单因素方差分析的应用案例比较不同品牌的广告效果分析不同地区的销售数据章节三：多因素方差分析3.1 多因素方差分析的类型完全随机设计方差分析随机区组设计方差分析析因设计方差分析3.2 多因素方差分析的步骤数据收集与整理计算各组的均值和方差计算总平方和、组内平方和和组间平方和计算F统计量和P值3.3 多因素方差分析的判断标准F统计量的分布P值的含义拒绝原假设的条件章节四：协方差分析4.1 协方差分析的概念协方差的定义协方差分析的目的4.2 协方差分析的步骤数据收集与整理计算各组的均值和方差计算协方差计算F统计量和P值4.3 协方差分析的应用案例分析不同年龄段、性别的销售数据研究不同治疗方法的疗效差异章节五：方差分析的软件操作5.1 SPSS软件进行方差分析SPSS软件的安装与操作界面数据导入与变量设置方差分析操作步骤5.2 R软件进行方差分析R软件的安装与操作界面数据导入与变量设置方差分析函数与步骤章节六：重复测量的方差分析6.1 重复测量方差分析的概念重复测量设计的定义重复测量方差分析的目的6.2 重复测量方差分析的步骤数据收集与整理计算各时间点的均值和方差计算重复测量误差方差计算组间平方和和组内平方和计算F统计量和P值6.3 重复测量方差分析的应用案例研究药物在不间点的疗效差异分析学生在不同学期间的学业成绩变化章节七：非参数方差分析7.1 非参数方差分析的概念非参数方差分析的定义非参数方差分析的适用场景7.2 非参数方差分析的方法秩和检验中位数比较非参数方差分析软件操作7.3 非参数方差分析的应用案例比较两个独立样本的成绩分布章节八：方差分析的扩展8.1 方差分析的衍生方法协方差结构分析多维方差分析混合效应模型分析8.2 方差分析的改进方法加权最小二乘法广义估计方程贝叶斯方差分析8.3 方差分析在实际应用中的挑战数据不符合正态分布样本量较小缺失数据处理章节九：方差分析的实践应用9.1 方差分析在市场营销中的应用产品定价策略分析广告投放效果评估客户满意度调查分析9.2 方差分析在医学研究中的应用临床试验疗效分析疾病危险因素分析医疗质量评估9.3 方差分析在其他领域的应用教育领域：比较不同教学方法的成效农业领域：分析不同种植方法的产量差异章节十：方差分析的评估与报告10.1 方差分析的结果评估统计显著性判断效应大小评估结果稳定性分析报告结构与内容结果呈现与解释局限性与建议重点和难点解析重点环节一：方差分析的假设条件方差分析的假设条件是正态分布、同方差性和随机样本独立性。
方差分析课程设计
方差分析课程设计一、教学目标本节课的学习目标主要包括以下三个方面：1.知识目标：通过本节课的学习，学生需要掌握方差分析的基本概念、原理和计算方法，理解方差分析在实际问题中的应用。
2.技能目标：学生能够运用方差分析解决实际问题，具备运用统计学方法分析和处理数据的能力。
3.情感态度价值观目标：培养学生对统计学的兴趣和好奇心，提高学生分析问题和解决问题的能力，使学生认识到统计学在科学研究和生活中的重要性。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：1.方差分析的基本概念：方差、均值、标准差等。
2.方差分析的原理：均值差别的检验、协方差的概念等。
3.方差分析的计算方法：最小二乘法、最大似然法等。
4.方差分析在实际问题中的应用：回归分析、分类问题等。
5.案例分析：通过具体案例使学生更好地理解和掌握方差分析的方法和应用。
三、教学方法为了提高教学效果，本节课将采用以下几种教学方法：1.讲授法：教师讲解方差分析的基本概念、原理和计算方法。
2.案例分析法：通过分析实际案例，使学生更好地理解和掌握方差分析的方法和应用。
3.讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.实验法：安排课内外实验，让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，我们将准备以下教学资源：1.教材：《统计学原理》等。
2.参考书：《方差分析与应用》等。
3.多媒体资料：PPT课件、案例视频等。
4.实验设备：计算机、统计软件等。
通过以上教学资源的支持，为学生提供丰富的学习体验，提高教学效果。
五、教学评估本节课的评估方式主要包括以下几个方面：1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习态度和积极性。
2.作业：布置与本节课内容相关的作业，评估学生对方差分析知识的理解和运用能力。
3.考试：安排一次考试，全面测试学生对方差分析的概念、原理和方法的掌握程度。
第5章方差分析PPT学习教案
三组不同性别学生的数学成绩
数学 99.00 88.00 99.00 89.00 94.00 90.00 79.00 56.00 89.00 99.00 70.00 0 56.00 56.00
以上F统计量服从F分布。SPSS将自动计 算F值，并根据F分布表给出相应的相伴概率 值。 如果F控制变量的相伴概率小于或等于显著性 水平，则控制变量的不同水平对观察变量产 生显著的影响；如果F协变量的相伴概率小于 或等于显著性水平，则协变量的不同水平对 观察变量产生显著的影响。
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研究问题
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图5-4 “One-Way ANOVA：Post Hoc Multiple Comparisons”对话框
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图5-5 “One-Way ANOVA：Contrasts”对话框
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（1）首先是单因素方差分析的前提检验 结果，也就是Homogeneity of variance test
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（2）输出的结果文件中第2个表格如下所示 。
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（3）输出的结果文件中第3个表格如下所示 。
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（4）输出的结果文件中第4个表格如下所示 。
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（5）输出结果的最后部分是各组观察变 量均值的折线图，如图5-6所示。
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小结
单因素方差分析所解决的是一个因素下 的多个不同水平之间的相关问题；多因素方 差分析的控制变量在两个或两个以上，其主 要用于分析多个控制变量的作用、多个控制 变量的交互作用以及其他随机变量是否对结 果产生了显著影响；协方差分析将那些很难 控制的因素作为协变量，在排除协变量影响 的条件下，分析控制变量对观察变量的影响 ，从而更准确地对控制因素进行评价。
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第五章 方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容 1．方差分析基本思想（1） 多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。
（2） 多组均数比较的检验假设与F 值的意义。
（3） 方差分析的应用条件。
2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t 检验法；Dunnett-t 检验法；SNK-q 检验法。
（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。
（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想 1． 基本思想方差分析（analysis of variance ，ANOV A ）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean ，SS ）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS 组间可由处理因素的作用加以解释。
通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F 分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。
2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups ），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS 组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。
k 表示处理组数。
（2）组内变异：各处理组内部观察值之间不尽相同，这种变异叫做组内变异(variation within groups)，组内变异反映了随机误差的作用，其大小可用组内均方 (组内MS ) 表示，组内组内组内ν/SS MS = ，其中∑∑==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ki n j i ij i x x SS 112)(组内, k N -=组内ν，为组内均方自由度。
（3）总变异：所有观察值之间的变异（不分组），这种变异叫做总变异(total variation)。
其大小可用全体数据的方差表示， 也称总均方(MS 总 )。
按方差的计算方法，MS 总=总总ν/SS ，其中SS 总=211)(∑∑==-k i n j ij ix x , k 为处理组数，i n 为第i 组例数，总ν=N -1为总的自由度， N 表示总例数。
（二）方差分析的应用条件（1） 各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体。
（2） 各样本的总体方差相等，即方差齐性(homoscedasticity)。
（三）不同设计资料的方差分析 1．完全随机设计的单因素方差分析（1）资料类型：完全随机设计(completely random design)是将受试对象完全随机地分配到各个处理组。
设计因素中只考虑一个处理因素，目的是比较各组平均值之间的差别是否由处理因素造成。
(2) 方差分析表：见表5-1。
F ≥F α时，拒绝H 0: 12k μμμ=== 。
表5-1 完全随机设计方差分析计算表 来源SS νMSF 值组间SS 组间1-=k 组间νMS 组间=组间组间νSSF=组内组间MS MS组内 (误差)SS 组内=SS 总 － SS 组间组内ν=总ν-组内ν=N - kMS 组内=组内组内νSS总计SS 总总ν= N － 12．随机区组设计的两因素方差分析（1）资料类型：随机区组设计（randomized block design ）是将受试对象按自然属性（如实验动物的窝别、体重，病人的性别、年龄及病情等）相同或相近者组成单位组（区组），然后把每个组中的受试对象随机地分配给不同处理。
设计中有两个因素，一个是处理因素，另一个是按自然属性形成的单位组。
单位组的选择原则是“单位组间差别越大越好，单位组内差别越小越好”。
（2）方差分析表：见表5-2。
F 处理≥F α时，拒绝H 0:12k μμμ=== 。
表5-2 随机区组设计方差分析计算表变异来源SSνMS F 值处理组间SS 处理处理ν= k-1MS 处理=处理处理νSS F 处理 =误差处理MS MS单位组间SS 单位单位ν= b -1MS 单位=单位单位νSSF 单位 =误差单位MS MS误差SS 误差= SS 总- SS 处理- SS 单位 误差ν=总ν-处理ν-单位ν=N-k-n+1MS 误差=误差误差νSS总计SS 总总ν = N -13．多个样本均数的多重比较如果方差分析结果表明各组间有显著差别，则需要进一步进行两两比较，也称均数间的多重比较（multiple comparison ）。
进行两两比较的方法主要有：（1） LSD-t 检验：称为最小显著差异t 检验。
适用于k 组中某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数间差异的比较。
检验统计量为t 值，自由度为方差分析表中的误差自由度，查t 界值表。
A Bd BA S X X t -=其中 )(11BAA Bn n MS S +=误差 （5-1）（2）Dunnett-t 检验：它适用于k-1个试验组与一个对照组均数差别的多重比较，检验统计量为t 值，自由度为方差分析表中的误差自由度，查Dunnet-t 界值表。
xx i iS x x t --=，其中0x x i S -=)11(n n MS i +误差（5-2）（3）SNK-q 检验：在方差分析结果拒绝H 0时采用。
适用于所有组均数的两两比较。
检验统计量为q ，自由度为比较组数a 和方差分析表中的误差自由度，查q 界值表。
()A B X X S q -=其中，dS =4．多组资料方差起行检验当各组标准差相差较大（如1.5倍）时，需检验资料是否满足方差齐性的条件。
5. 变量变换当资料不能满足方差分析的条件时，如果进行方差分析，可能造成错误的判断。
因此对于明显偏离上述应用条件的资料，可以通过变量变换的方法来加以改善。
常用的变量变换方法有：（1）对数变换 对数变换不仅可以将对数正态分布的数据正态化，还能使数据方差达到齐性，特别是各样本的标准差与均数成比例或变异系数接近于一个常数时。
变换公式为：X X lg =' (5-4)当原始数据中有小值或零时，可用)1lg(+='X X（2）平方根变换 常用于使服从Possion 分布的计数资料或轻度偏态的资料正态化；当各样本的方差与均数呈正相关时，可使资料达到方差齐性。
变换公式为：X X =' (5-5)当原始数据中有小值或零时，可用5.0+='X X（3）倒数变换 常用于数据两端波动较大的资料，可使极端值的影响减小。
变换公式为：X X /1=' (5-6)（4）平方根反正弦变换 常用于服从二项分布的率或百分比资料。
一般地，当总体率较小（<30%）或较大（>70%）时，通过平方根反正弦变换，可使资料接近正态，且达到方差齐性的要求。
变换公式为：='(5-7)sin-XX1（5）秩转换后，采用秩和检验比较组间差别（祥见第九章）。
6．两因素析因设计方差分析处理含有两因素两水平的全面组合。
例如治疗肿瘤术后病人，可采用4种方法：既不放疗也不化疗（a0b0）；放疗不化疗（a1b0）；不放疗化疗（a0b1）；既放疗又化疗（a1b1）。
设放疗为A因素（两水平），化疗为B因素（两水平），则构成2⨯2析因设计，目的是分析A的主效应，B的主效应及AB的交互作用。
7．重复测量资料的方差分析受试对象随机分组后，多次测量某一观察指标，以比较处理效应在不同时间点有无变化。
如试验组和对照组的轻度高血压病人入院前、治疗后1天、2天、3天、4天的血压变化。
设处理分组为A因素，重复测量的时间点为B因素，目的是分析A的主效应和AB的交互作用。
三、典型试题分析1．完全随机设计资料的方差分析中，必然有（）A．SS组内<SS组间B．MS组间<MS组内C．MS总=MS组间+MS组内D．SS总=SS组间+SS组内答案：D[评析]本题考点：方差分析过程中离均差平方和的分解、离均差平方和与均方的关系。
方差分析时总变异的来源有：组间变异和组内变异，总离均差平方和等于组间离均差平方和与组内离均差平方差之和，因此，等式SS总=SS组间+SS组内是成立的。
离均差平方和除以自由度之后的均方就不再有等式关系，因此C选项不成立。
A、B选项不一定成立。
D选项为正确答案。
2．单因素方差分析中，当P<0.05时，可认为（）。
A．各样本均数都不相等 B．各总体均数不等或不全相等C．各总体均数都不相等 D．各总体均数相等答案：B[评析]本题考点：方差分析的检验假设及统计推断。
方差分析用于多个样本均数的比较，它的备择假设（H1）是各总体均数不等或不全相等，当P<0.05时，接受H1，即认为总体均数不等或不全相等。
因此答案选B。
3. 以下说法中不正确的是（）A．方差除以其自由度就是均方B．方差分析时要求各样本来自相互独立的正态总体C．方差分析时要求各样本所在总体的方差相等D．完全随机设计的方差分析时，组内均方就是误差均方答案：A[评析] 本题考点：方差分析的应用条件及均方的概念。
方差就是标准差的平方，也就是均方，因此选项A 是错误的。
选项B 、C 是方差分析对资料的要求，因此选项B 和C 都是正确的。
在完全随机设计的方差分析中，组内均方就是误差均方，D 选项也是正确的。
4. 当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t 检验结果（ ） 。
A.完全等价且F = tB.方差分析结果更准确C.t 检验结果更准确D.完全等价且F t =答案：D[评析]本题考点：方差分析与t 检验的区别与联系。
对于同一资料，当处理组数为2时，t 检验和方差分析的结果一致且F t =，因此，正确答案为D 。
5. 完全随机设计与随机单位组设计相比较（ ）。
A.两种设计试验效率一样B.随机单位组设计的误差一定小于完全随机设计C.随机单位组设计的变异来源比完全随机设计分得更细D.以上说法都不对 答案：C 。
[评析]：本题考点：两种设计及其方差分析的区别。
两种设计不同，随机区组设计除处理因素外，还考虑了单位组因素。
进行方差分析时，变异来源多分解出一项：单位组间变异。
因此C 选项为正确答案。