析因设计方差分析
两因素设计
2,4列对调
A B C D
D A B C
C D A B
B C 1,3行对调 D A
C B A D
B A D C
A D C B
D C B A
规定方阵中字母表示某因素的各个水平，定 义行因素和列因素
一般3个因素中有一个最重要的称之为处理因素， 用字母表示 其它两个是需要加以控制的因素，分别用行和列 表示
概念
将三个因素按水平数r排列成一个r×r随机方阵
用r个拉丁字母排成r行r列 每行每列中，每个拉丁字母只出现一次
特点
三个因素 各个因素间无交互作用（或交互作用可忽略不计） 水平数相等，均为r
基本拉丁方
ABC BCA CAB
ABCD BCDA CDAB DABC
ABCDE BCDEA CDEAB DEABC EABCD
1.0
0.7
析因设计factorial desig实验因素的各水平进行组合，对各种 可能的组合都进行实验，探讨各实验因素的主效应 （main effect），以及各因素间的交互作用（ interaction）的研究设计类型 不仅要考虑某一种或几种因素的效应，同时经常要 考虑多种因素的联合效应
FB=90.75，P值<0.05，B药的主效应也有统 计意义。
协同作用和拮抗作用
如果有交互作用，则
两个药都用的均数>A药的均数＋B药的均数－ 两个药都未用的均数(本例即：22>12+21－ 11)，则称协同作用。 两个药都用的均数<A药的均数＋B药的均数－ 两个药都未用的均数(本例即：22<12+21－ 11)，则称拮抗作用。
方差分析当影响观察结果的影响因素...
方差分析当影响观察结果的影响因素（原因变量或分组变量）的水平数大于2或原因变量的个数大于1个，一元时常用F检验（也称一元方差分析），多元时用多元方差分析（最常用Wilks’∧检验）。
方差分析概述方差分析（analysis of variance）又称变异数分析，可简记为ANOVA，主要用于检验计量资料中的两个或两个以上均值间差别显著性的方法。
当欲比较几组均值时，理论上抽得的几个样本，都假定来自正态总体，且有一个相同的方差，仅仅均值可以不相同。
还需假定每一个观察值都由若干部分累加而成，也即总的效果可分成若干部分，而每一部分都有一个特定的含义，称之谓效应的可加性。
所谓的方差是离均差平方和除以自由度，在方差分析中常简称为均方MS（mean square）。
方差分析的基本思想根据效应的可加性，将总的离均差平方和分解成若干部分，每一部分都与某一种效应相对应，总自由度也被分成相应的各个部分，各部分的离均差平方除以相应部分的自由度得出各部分的均方，然后列出方差分析表算出值，作出统计推断。
方差分析的关键是总离均差平方和的分解，分解越细致，各部分的含义就越明确，对各种效应的作用就越了解，统计推断就越准确。
方差分析表的一般形式见表25.1所示：表25.1 方差分析表形式变异来源source 离差平方和SS 自由度df 均方MS F统计量F P概率值P 效应S1 SS1 df1 MS1 SS1/df1 F1 df1, dfe MS1/ MSe P1效应S2 SS2 df2 MS2 SS2/df2 F2 df2, dfe MS2/ MSe P2 …………………………效应Sm SSm dfm MSm SSm/dfm Fm dfm, dfe MSm/ MSe Pm 误差Se SSe dfe MSe SSe/dfe 总变异ST SST SS1+ SS2+…+ SSm+ SSe dfT df1+ df2+…+ dfm + dfe MST SST/dfT FT dfT, dfe MST/ MSe PT表中变异来源一栏，可分为总变异（total），误差（residual）,各个效应（effect）相对应的项。
研究生医学统计学-随机区组设计和析因设计资料的方差分析
Yi
∑Y
j
2 ij
32783.4
变异分解
总变异： (1) 总变异： 所有观察值之间的变异
处理间变异：处理因素＋ (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差 区组间变异：区组因素＋ (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差 (4) 误差变异： 误差变异： 随机误差
SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
A2
A3
随机区组的两因素3 随机区组的两因素3×2析因设计
15
析因设计的特点
2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量 个或以上（处理）因素（ 分类变量) 个或以上 ） 分类变量 本节只考虑两个因素） （本节只考虑两个因素） 每个因素有2个或以上水平 个或以上水平（ 每个因素有 个或以上水平（level） ） 每一组合涉及全部因素， 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平 参与 几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值 个或以上的观察值 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 等方差的ANOVA条件） 条件） 等方差的 条件
n
a
n
SS处理 = ∑
i=1
a
(∑Yij )
j =1
2
n
n
1 − C = (500.72 + 523.42 + 567.02 ) −1591.12 /24 = 283.83 8
(∑Yij )
i =1 a 2
SS区组 = ∑
j=1
a
1 − C = (197.82 +196.12 + 208.12 + 222.22 3
配伍组编号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 日注射量A A1 注射次数B B1（少） B2（多） 33.6 33.0 37.1 30.5 34.1 33.3 34.6 34.4 33.0 28.5 29.5 31.8 29.2 29.9 30.7 28.3 31.4 30.7 28.3 28.2 28.9 28.4 28.6 30.6
析因设计方差分析
不能给出各因素单 独效应多重比较的 结果。
使用中需注意的问题
One-Way ANOVA
没有给出总的比较结果，直接 给出多重比较的结果，且使用 者需要自行挑选个人研究所需 结果，查看结果过程费时、费 力。
GLM 模块的 UNIANOVA 语句 和EMMEANS子句
要求用户能灵活使用 SPSS 软件程序，并 能根据析因设计的因 素及相应的水平对程 序进行适当的修改。
５.《SPSS 实现析因设计资料单独效应 分析的四种方法及比较》
为观察A、B 两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果，取A 药、 B 药各3 个剂量，共9个处理组，并将27名产妇随机等分成9 组，利用 SPSS 软件GLM 过程的univariate 菜单对其进行析因设计方差分析， 结果显示，两药存在交互效应( P = 0. 006) 。
使用条件
01 以多种因素(两个或两个以上)为研究对象； 02 每个因素有2个或以上水平； 03 各组样本含量尽可能相同； 04 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与； 05 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态等方差的ANOVA条件）
使用中需要注意的问题
①析因设计资料分析时应先分析交互效 应，若交互效应有统计学意义，要逐一 分析各因素的单独效应，即固定一个因 素对其他因素进行分析；反之，若交互 效应无统计学意义，则因素间的作用相 互独立，直接分析各因素的主效应。
３.《使用重组的MUC1 DNA疫苗诱导保护性
和治疗性抗胰腺癌免疫力》
通过克隆一个VNTR重复序列并将克隆的基因插入pcDNA3.1，可以生产MUC1-串联 重复序列（VNTR）DNA疫苗。在预防组中，用疫苗pcDNA3.1或PBS免疫雌性C57BL / 6小鼠，并用panc02-MUC1或panc02细胞攻击；在治疗组中，用panc02-MUC1或 panc02细胞攻击小鼠，然后用疫苗pcDNA3.1或PBS免疫。在这些组之间比较了动物 的肿瘤大小和存活时间。DNA疫苗pcDNA3.1-VNTR可以提高MUC1特异的细胞毒性T 淋巴细胞（CTL）活性。在预防性实验中，小鼠的存活时间显着延长，疫苗组比对照组 （P <0.05）；在治疗实验中，DNA疫苗延长了携带panc02-MUC1的小鼠的存活时间 （P <0.05），在预防和治疗实验中，疫苗组的肿瘤大小均显着小于对照组（P <0.05）。然而，这种pcDNA3.1-VNTR疫苗不能预防受panc02细胞攻击的小鼠，并 且对受panc02细胞攻击的小鼠没有治疗作用。MUC1 DNA疫苗pcDNA3.1-VNTR可 以诱导明显的MUC1特异性CTL反应。并且对panc02-MUC1肿瘤具有预防和治疗作用。 该疫苗可以用作抗胰腺癌的新辅助策略。
析因设计资料的方差分析
若将例11-1进行完全随机设计ANOVA （错！）
处理组 误差
处理组间变异的分解
单独效应
B的效应
A的效应
B因素为2水平时A 因素的单独效应
A的效应
主效应
A的主效应
B的效应
A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6%。
B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22% 。
完全随机的三因素2×2×2析因设计
例3：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药 剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应 如何？②二者间有无交互作用？
随机配伍的两因素3×2析因设计
析因设计的特点
➢ 2个以上处理因素（factor）（分类变量） ➢ 每个因素2个以上水平（level） ➢ 每一种处理有2个以上重复（repeat）
SS处理的析因分解
Ti、 Ai、 Bi的计算
析因分析结果(P239表11－5由SPSS计算）
建议：
原始数据作平方根反正弦变换后分析（考 虑ANOVA的条件）
此例平方根反正弦变换后的结论相同。
（二）两因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
例11-2：观察A、B两药联合应用在产 妇分娩时的镇痛时间（min）P241
➢ 交互作用（Interaction）：当某一因素的 单独效应随着另一因素变化而变化时，称 这两个因素间存在交互作用。
（如一级交互作用AB、二级交互作用 ABC…）
析因设计的优缺点
优点
不仅用来分试验的次数很多，如2因素， 各3水平5次重复需要试验为45次。
➢ 试验将全部因素的不同水平组合,其组合数 即处理的组数；
SPSS-多因素方差分析
④在Univariate对话框中，单击Options…按钮。在Options对话框中， 把Factor(s) and Factor Interations栏中的变量“保存时间”、 “保存温度”、 和“保存时间*保存温度”放入Display Means for栏；并在Display多选项中，选择Descriptive statistics， Estimates of effect size，Homogeneity tests。单击Model…，选择 默认项，即Full factorial项（全析因模型），单击Continue按钮返 回。
⑤在Univariate对话框，单击OK按钮得到Univariate过程的运行结果。
7
结果
8
均数分布图
9
例２， 用5×2×2析因设计研究5种 类型的军装在两种环境、两种活动状 态下的散热效果，将100名受试者随 机等分20组，观察指标是受试者的主 观热感觉(从“冷”到“热”按等级评 分)，结果见下表。试进行方差分析。
多因素方差分析
1
一、析因设计资料的方差分析 两因素两水平 三因素多水平
2
析因设计的特点
必须是： 两个以上（处理）因素（factor）（分 类变量）。 两个以上水平（level）。 两个以上重复（repeat）。 每次试验涉及全部因素，即因素同时 施加观察指标（观测值）为计量资料 （独立、正态、等方差）。
24
25
析因设计方差分析_spss实现途径
析因设计
一、完全随机分组两因素析因设计 两因素两水平
外膜缝合a1
1个月b1 2个月b2
例11-1
10
30
将20只家兔随机等分
4组,每组5只进行损伤 10 30 后的缝合实验,欲比较
不同缝合方法及缝合 40 70
后时间对轴突通过率
的影响
50
60
10
30
束膜缝合a2
1个月b1 2个月b2
10
50
20
50
30
70
50
60
30
30
注意数据录入形式
方差齐性检验
产生新的 分组变量
方差齐性检验
产生不同组 合的新变量
对不同缝合方式、不同时间组合的轴突 通过率的数据进行方差齐性检验 结果显示方差齐 提示：可进行析因设计方差分析
如果方差不齐需对原始数据转换
1假设：
H0：两种缝合方式间轴突通过率相同A因素主效应 =0
描述不同影响因素下轴突 通过率的基本信息： 均数、标准差等
做两因素交互 作用示意图
不同缝合方式、时间轴突通过率的描述
AB交互效应 A主效应 B主效应
3作出结论
按照a=0.05水平,尚不能拒绝H0, 尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响
AB交互效应 A主效应 B主效应
按照a=0.05水平,拒绝H0,接受H1,结合均数比较 缝合后2个月与1个月相比,神经轴突通过率提高了.
对所以选因素做统计描述： 均数、标准差等
欲知AB药物交互作用何者镇痛时间最长,需结合均数下结论
做两因素交互 作用示意图
➢ H0：A、B药物存在交互作用 ➢ H1：A、B药物不存在交互作用
SAS析因设计方差分析contrast语句的使用
SAS析因设计⽅差分析contrast语句的使⽤SAS进⾏两两⽐较的语句有两种，⼀种是⽤means语句对主效应进⾏检验，当交互作⽤A*B有显著性，需要固定某因素的某⽔平对另⼀因素的各⽔平进⾏两两⽐较，这时最常⽤的是使⽤contrast语句，它可以完成means语句对主效应的检验，也可以对所有的单独效应或感兴趣的单独效应进⾏检验。
例如：某析因设计，a因素有3个⽔平，b因素有4个⽔平，主要研究兴趣为a因素各⽔平间的差异。
data dat;do a=1 to 3;do b=1 to 4;do r=1 to 3;input x@@;output;end;end;end;cards;15.13 15.32 15.2317.91 18.05 17.9821.24 21.54 21.2324.54 24.88 24.6415.24 15.38 15.4718.32 18.15 18.2921.35 21.58 21.4024.38 24.79 24.9726.48 26.25 26.3430.12 29.89 30.0835.21 34.68 34.9936.94 35.59 36.46;run;proc anova data=dat;class a b;model x= a b a*b;means a*b;run;模型有统计学差异，且交互作⽤a*b有统计学差异，此时不应再看主效应，⽽要分析单独效应proc glm data=dat;class b a;model x=b a b*a/ss3;contrast '(a1 vs a2)/b1' a 1 -1 0 b*a 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;contrast '(a1 vs a2)/b2' a 1 -1 0 b*a 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0;contrast '(a1 vs a2)/b3' a 1 -1 0 b*a 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0;contrast '(a1 vs a2)/b4' a 1 -1 0 b*a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0;contrast '(a1 vs a3)/b1' a 1 0 -1 b*a 1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;contrast '(a1 vs a3)/b2' a 1 0 -1 b*a 0 0 0 1 0 -1 0 0 0 0 0 0;contrast '(a1 vs a3)/b3' a 1 0 -1 b*a 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 0;contrast '(a1 vs a3)/b4' a 1 0 -1 b*a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1;run;上述程序是控制b因素各⽔平对a因素各⽔平之间进⾏⽐较，contrast语句中引号（''）内的语句为⽤户设定的语句，以区分控制因素和⽐较因素的不同⽔平，a有3个⽔平，所以后⾯有3个数值，要⽐较的⽔平按照顺序分别为1和-1其余为0，注意合计也要为0。
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析因设计
一、完全随机分组两因素析因设计 （两因素两水平）
外膜缝合（a1）
1个月（b1） 2个月（b2）
束膜缝合（a2）
1个月（b1） 2个月（b2）
例11-1 将20只家兔随机等分 4组，每组5只进行损 伤后的缝合实验，欲 比较不同缝合方法及 缝合后时间对轴突通 过率的影响
10 10 40 50 10
先进行方差齐性检验
3x3
A、B两药不同剂量联合使用时，镇痛时间总体方差齐
（1）假设：
H0：服用不同剂量A药物，镇痛时间相同 H1：服用不同剂量A药物，镇痛时间不同或不全相同 H0：服用不同剂量B药物，镇痛时间相同 H1：服用不同剂量B药物，镇痛时间不同或不全相同 H0：A、B药物不存在交互作用 H1：A、B药物存在交互作用 α＝0.05
30 30 70 60 30
10 20 30 50 30
50 50 70 60 30
注意数据录入形式
方差齐性检验
产生新的 分组变量
方差齐性检验
产生不同组 合的新变量
对不同缝合方式、不同时间组合的轴突 通过率的数据进行方差齐性检验 结果显示方差齐 提示：可进行析因设计方差分析 如果方差不齐需对原始数据转换
（1）假设：
H0：两种缝合方式间轴突通过率相同（A因素主效应=0） H1：两种缝合方式间轴突通过率不同（A因素主效应≠0）
H0：不同时间轴突通过率相同 H1：不同时间轴突通过率不同
H0：缝合方式与时间不存在交互作用 H1：缝合方式与时间存在交互作用 α＝0.05
与随机区组设计的方差 分析选择一样
对所以选因素做统计描述： 均数、标准差等 欲知AB药物交互作用何者镇痛时间最长，需结合均数下结论
做两因素交互 作用示意图
a=0.05
使用系统默认的全因素模型
选择多重比较的方法
使用A药1mg与2.5mg、5mg镇痛时间差异有统计学意义，
但使用A药2.5mg与5mg镇痛时间差异无统计学意义 使用A药1mg镇痛时间最短
使用B药30ug与5ug、15ug镇痛时间差异有统计学意义，
但使用B药15ug与5ug镇痛时间差异无统计学意义 使用B药30ug镇痛时间最长
使用系统默认的全因素模型
（2）计算检验统计量
使用系统默认的全因素模型
（2）计算检验统计量
（3）结论
欲知A、B药物不同计量间镇痛时间差别，须做多重比较
H0：服用A药任两种剂量，镇痛时间相同 H1：服用A药任两种剂量，镇痛时间不同
a=0.05
H0：服用B药任两种剂量，镇痛时间相同 H1：服用B药任两种剂量，镇痛时间不同
AB交互效应 A主效应 B主效应
按照a=0.05水平，拒绝H0，接受H1，结合均数比较 缝合后2个月与1个月相比，神经轴突通过率提高了。
AB交互效应 A主效应 B主效应
按照a=0.05水平，尚不能拒绝H0， 尚不能认为两种缝合方法和缝合时间的交互作用
两直线几乎平行，表示两因素交互作用很小
二、完全随机分组两因素析因设计 （两因素多水平）
两种药物联合镇痛效果研究
例11-2 观察A，B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果。
A药取3个剂量：1.0m，2.5mg，5.0mg
B药取3个剂量：5μg， 15μg， 30μg 将27名产妇随机等分为9组，每组3名产妇， 记录每名产妇分娩时的镇痛时间。 分机的两因素 3×3析因设计 观察A、B两药联合应用 在产妇分娩时的镇痛时间（min）
系统默认选择全因素模型
可分析主效应和所有因素不同水平各种组合的交互效应
描述不同影响因素下轴突 通过率的基本信息： 均数、标准差等
做两因素交互 作用示意图
不同缝合方式、时间轴突通过率的描述
AB交互效应 A主效应 B主效应
（3）作出结论
按照a=0.05水平，尚不能拒绝H0， 尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响