浅谈解析几何的发展 --毕业论文
解析几何的论文
解析几何的介绍及应用摘要：在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。
解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。
作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用关键字：解析几何，介绍，历史，作用。
1．解析几何的介绍1.1基本介绍解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。
平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。
17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。
在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。
解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。
作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用1.2．历史介绍费尔马是一个业余从事数学研究的学者《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。
后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。
从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。
他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。
为了实现上述的设想，笛卡尔从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x,y)的对应关系。
x,y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。
这就是解析几何的基本思想。
具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。
几何发展简史
论文：数学的发展简史作者：学号：班级：指导教师：日期：几何学发展简史几何,英文为Geometry ,是由希腊文演变而来,其原意是土地测量;“依据很多的实证,几何是埃及人创造的,并且产生于土地测量;由于尼罗河泛滥,经常冲毁界限,这样测量变成了必要的工作;无可置疑的,这类科学和其它科学一样,都发生于人类的需要;”引自1;明代徐光启1562~1633和天主教耶酥会传教士利玛窦Matteo Ricci,1552~1610翻译欧几里得的几何原本时将Geometry 一词译为几何学;几何学是研究形的科学,以视觉思维为主导,培养人的观察能力、空间想象能力与空间洞察力;几何学最先发展起来的是欧几里得几何;到17世纪的文艺复兴时期,几何学上第一个重要成果是法国数学家笛卡儿R..descartes, 1596~1650和费马 Fermat,1601~1665的解析几何;他们把代数方法应用于几何学,实现了数与形的相互结合与沟通;随着透视画的出现,又诞生了一门全新的几何学——射影几何学;到19世纪上半叶,非欧几何诞生了;人们的思想得到很大的解放,各种非欧几何、微分几何、拓扑学都相继诞生,几何学进入一个空前繁荣的时期;1 从欧几里得几何到非欧几何欧几里得Euclid,约公元前330~275的几何原本是一部划时代的着作,其伟大的历史意义在于它是用公理方法建立起演绎体系的典范;公元7世纪以前的所谓几何学,都只限于一些具体问题的解答,并且是十分粗糙的、零碎的、片段的和单凭经验的;当积累起来的几何知识相当丰富时,把这一领域的材料系统地整理,并阐明它们的关系,就显得十分必要了;由于几何学本来的对象是图形,研究它必然要借助与空间的直观性;但是直观性也有不可靠的时候,因而在明确地规定了定义和公理的基础上,排除直观性,建立合乎逻辑的几何学体系的思想在古希腊时代就已经开始;欧几里得就是在这种思想的基础上,编着完成了他的几何原本;几何原本的第一卷是全书逻辑推理的基础,给出全书最初出现的23个定义,5条公设,5条公理：定义（1）点没有部分;（2）线有长度,而没有宽度;（3）线的界限是点注：几何原本中没有伸展到无穷的线;（4）直线是同其中各点看齐的线;（5）面只有长度和宽度;（6）面的界限是线;（7）平面是与其上的直线看齐的面;（8）平面上的角是在一个平面上的两条相交直线的相互倾斜度;（9）当形成一角的两线是一直线时,这个角叫做平角;（10）~22略是关于直角、锐角、钝角、圆、三角形、四边形等的定义;23平行直线是在同一个平面内,而且往两个方向无限延长后,在这两个方向上都不会相交的直线;关于几何的基本规定的5条公设：（1）从每个点到每个其它的点必定可以引直线;（2）每条直线都可以无限延伸;（3）以任意点作中心,通过任何给定的点另一点,可以作一个圆;（4）所有的直角都相等;（5）同平面内如有一条直线与另两条直线相交,且在前一条直线的某一侧所交的两内角之和小于两直角,则后两条直线无限延长后必在这一侧相交;关于量的基本规定的5条公理：（1）等于同量的量相等；（2）等量加等量,总量相等；（3）等量减等量,余量相等；（4）彼此重合的量是全等的；（5）整体大于部分;欧几里得在此基础上运用逻辑推理,导出了许许多多的命题在几何原本中包含了465个命题,从而构成了欧几里得几何学;由前三个公设限定了用圆规和无刻度的直尺可以完成哪些作图,因此这两件仪器被称为欧几里得工具,使用它们可以完成的作图称为欧几里得作图,即尺规作图;这种作图增加了几何学的趣味性;人们花费大量的精力去解决古希腊的几何三大难题：（1）倍立方问题：求作一个立方体,使体积为已知立方体的二倍；（2）三等分角问题：三等分一个任意的已知角；（3）化圆为方问题：求作一个正方形,使其面积为已知圆的面积;尽管是徒劳的,但从各方面推动了数学的发展;将公设、公理分开是从亚里士多德开始的,现代数学将公设、公理都叫做公理;第五条公设与“在平面内过已知直线外一点,只有一条直线与已知直线不相交平行”相等价;现在把后一个命题叫做欧几里得平行公理;自几何原本问世以来,直到19世纪大半段以前,数学家一般都把欧几里得的着作看成是严格性方面的典范,但也有少数数学家看出了其中的严重缺点,并设法纠正;首先,欧几里得的定义不能成为一种数学定义,完全不是在逻辑意义下的定义,有的不过是几何对象的直观描述比如点,线,面等,有的含混不清;这些定义在后面的论证中根本是无用的;其次,欧几里得的公设和公理是远不够的;因而在几何原本中许多命题的证明不得不借助直观,或者无形中引用了欧几里得的5个公理之外的公设或公理的东西;针对欧氏几何的上述缺陷,数学家们做了大量工作来弥补这些缺陷;到19世纪末,德国数学家希尔伯特D. Hilbert,1862~1943于1899年发表了几何基础,书中成功地建立了欧几里得几何的一套完整的公理系统;首先他提出了8个基本概念,其中三个是基本对象：点、直线、面；5个是基本关系：点属于或关联直线,点属于或关联平面,一点在两点之间,两线段合同,两角合同;这些基本概念应服从5组公理：关联公理；顺序公理；合同公理；连续公理；平行公理;参见2或3;另外,人们注意到欧几里得平行公理是否与其它公理独立的问题,即平行公理可否能用其它公理推导出来;虽然有很多学者包括一些很有名的数学家曾宣称已经证明平行公理能用其它公理推导出来,但最后发现这些论证都是不正确的;于是从意大利数学家Saccheri1733开始,人们就转而猜平行公理与其它公理是独立的,即它不能从其它公理推导出来;罗巴切夫斯基Лобачевский,Н.И.,1792~1856和波尔约J,Bolyai, 1802~1860分别在1829年和1832年独立地用平行公理的反命题,即用“过给定直线外一点,存在着至少两条直线与给定的直线不相交”来代替欧几里得平行公理,并由这套新的体系演绎出一套与欧几里得几何迥然不同的命题,但并没有导致任何的矛盾,非欧几何就这样产生了;但是要人们真正信服这种纯理性的几何体系,还是应该将这种“虚”的几何学真正地构造出来,即提供这种“虚”几何的现实模型;19世纪70年代,德国数学家克莱因F. Klein, 1849~1925提出了Klein 模型,庞加莱J．H．Poincare, 1854~1912提出了上半平面Poincare模型;这些模型都能将非欧几何学在人们已经习惯的欧氏空间中实现出来;这样的非欧几何叫做双曲几何;1两个不同的点至少确定一条直线；2直线是无界的；3平面上任何两条都相交;就可得到一种相容的几何学,称为黎曼的非欧几何椭圆几何;这样的几何可以在球面上实现;由于罗巴切夫斯基和黎曼的非欧几何的发现,几何学从传统的束缚中解放出来了,从而为大批新的、有趣的几何的发展开辟了广阔的道路,并有广泛的应用,如：在爱因斯坦发现的广义相对论中,用到黎曼几何；由1947年对视空间从正常的有双目视觉的人心理上看到的空间所作的研究得出结论：这样的空间最好用罗巴切夫斯基的双曲几何来描述;如果实数系是相容的,则可以证明以上几种几何的公理系统都是各自相容的、独立的,但都不是完全的;然而奥地利数学家哥德尔K. Godel, 1906~1978证明了“对于包含自然数系的任何相容的形式体系F,存在F中的不可判定命题;”及“对于包含自然数系的任何相容的形式体系F,F的相容性不能在F中被证明;”因而想证明数学的内部相容性问题也就无望了;2 解析几何的诞生欧氏几何是一种度量几何,研究的是与长度和角度有关的量的学科;它的方法是综合的,没有代数的介入,为解析几何的发展留下了余地;解析几何的诞生是数学史上的一个伟大的里程碑;它的创始人是17世纪的法国数学家笛卡儿和费马;他们都对欧氏几何的局限性表示不满：古代的几何过于抽象,过多地依赖于图形;他们对代数也提出了批评,因为代数过于受法则和公式的约束,缺乏直观,无益于发展思想的艺术;同时,他们认识到几何学提供了有关真实世界的知识和真理,而代数学能用来对抽象的未知量进行推理,是一门潜在的方法科学;因此,把代数学和几何学中的精华结合起来,取长补短,一门新的学科——解析几何诞生了;解析几何的基本思想是用代数方法研究几何学,从而把空间的论证推进到可以进行计算的数量层面;对空间的几何结构代数化,用一个基本几何量和它的运算来描述空间的结构,这个基本几何量就是向量,基本运算是指向量的加、减、数乘、内积和外积;向量的运算就是基本几何性质的代数化;将几何对象数量化需要一座桥,那就是“坐标”;在平面上引进所谓“坐标”的概念,并借助这座桥,在平面上的点和有序实数对x,y之间建立一一对应的关系;每一对实数x,y都对应于平面上的一个点；反之,每一个点都对应于它的坐标x,y ;以这种方式可以将一个代数方程fx,y=0与平面上一条曲线对应起来,于是几何问题便可归结为代数问题,并反过来通过代数问题的研究发现新的几何结果;借助坐标来确定点的位置的思想古来有之,古希腊的阿波罗尼奥斯Apollonius of Perga,约公元前262~190关于圆锥曲线性质的推导；阿拉伯人通过圆锥曲线交点求解三次方程的研究,都蕴涵着这种思想;解析几何最重要的前驱是法国数学家奥雷斯姆,1323-1382,他在论形态幅度这部着作中提出的形态幅度原理或称图线原理,甚至接触到函数的图像表示,在此,他借用了“经度”、“纬度”这两个地理学术语来描述他的图线,相当于横坐标和纵坐标;到了16世纪,对运动与变化的研究已变成自然科学的中心问题;这就迫切地需要一种新的数学工具,导致了变量数学即近代数学的诞生;笛卡儿1637年发表了着名的哲学着作更好地指导推理与寻求科学真理的方法论,该书有三个附录：几何学、折光学和气象学,解析几何的发明包含在几何学这篇附录中;笛卡儿的出发点是一个着名的希腊数学问题——帕普斯问题：费马和笛卡儿研究解析几何的方法是大相径庭的,表达形式也截然不同：费马主要继承了希腊人的思想;尽管他的工作比较全面系统,正确地叙述了解析几何的基本思想,但他的研究主要是完善了阿波罗尼奥斯的工作,因此古典色彩很浓,并且沿用了韦达以字母代表数类的思想,这就要求读者对韦达的代数知识了解甚多;而笛卡儿则是从批判希腊的传统出发,决然同这种传统决裂,走的是革新古代方法的道路;他的方法更具一般性,也适用于更广泛的超越曲线;费马是从方程出发来研究它的轨迹；而笛卡儿则从轨迹出发建立它的方程;这正是解析几何中一个问题的正反两个方面的提法;但各有侧重,前者是从代数到几何,而后者是从几何到代数;从历史的发展来看,后者更具有突破性见5;解析几何解决的主要问题是见6：1通过计算解决作图问题;例如,分线段成已知比例;2求具有某种几何性质的曲线或曲面的方程;3用代数方法证明新的几何定理;4用几何方法解代数方程;例如,用抛物线与圆的交点解三次和四次代数方程;解析几何的诞生具有以下的伟大意义见6：1数学的研究方向发生了一次重大转折：古代以几何为主导的数学转为以代数和分析为主导的数学;2以常量为主导的数学转变为以变量为主导的数学,为微积分的诞生奠定了基础;3使代数和几何融合为一体,实现了几何图形的数量化;4代数的几何化和几何的代数化,使人类摆脱了现实的束缚,带来了认识新空间的需要,帮助人类从现实世界进入虚拟世界：从3维空间进入到更高维的空间;3 十八、十九世纪的几何对于几何学,十八世纪数学家们着眼于分析方法的应用,及与此相联系的坐标几何的发展;虽然早先已有部分结果,但形成为独立的学科主要是在十八世纪;伯努利兄弟以及欧拉、拉格朗日等在确定平面曲线曲率、拐点、渐伸线、渐屈线、测地线及曲线簇包络等方面做出许多贡献；蒙日自1771年起发表的一系列工作,则使微分几何在十八世纪的发展臻于高峰; 解析几何的基本课题是对称的坐标轴概念、平面曲线的系统研究等;帕伦于1705年、1713年将解析几何推广至三维情形,该项工作被克莱罗所继续;解析几何突破了笛卡儿以来作为求解几何难题的代数技巧的界限;对综合几何的兴趣直到十八世纪末才被重新唤起,这主要归功于蒙日的画法几何学;蒙日指出画法几何只是投影几何的一个方面,这促进了更一般的投影几何学与几何变换理论的发展;投影几何在十九世纪整整活跃了一个世纪,而几何变换则已成为现代几何学的基本概念;十九世纪是数学史上创造精神和严格精神高度发扬的时代;复变函数论的创立和数学分析的严格化,非欧几何的问世和射影几何的完善,群论和非交换代数的诞生,是这一世纪典型的数学成就;它们所蕴含的新思想,深刻地影响着二十世纪的数学;十九世纪最富革命性的创造当属非欧几何;自古希腊时代始,欧氏几何一直被认为是客观物质空间惟一正确的理想模型,是严格推理的典范;16世纪后的数学家在论证代数或分析结果的合理性时,都试图归之为欧氏几何问题;但欧氏几何的平行公设曾引起数学家的持久的关注,以弄清它和其他公理、公设的关系;这个烦扰了数学家千百年的问题,终于被高斯、罗巴切夫斯基和波尔约各自独立解决;高斯在1816年已认识到平行公设不可能在欧氏几何其他公理、公设的基础上证明,得到在逻辑上相容的非欧几何,其中平行公设不成立,但由于担心受人指责而未发表;1825年左右,波尔约和罗巴切夫斯基分别得到同样的结果,并推演了这种新几何中的一些定理;罗巴切夫斯基1829年的文章论几何基础是最早发表的非欧几何着作,因此这种几何也称为罗巴切夫斯基几何;这项发现的技术细节是简单的,但观念的变革是深刻的,欧氏几何不再是神圣的,数学家步入了创造新几何的时代;非欧几何对人们认识物质世界的空间形式提供了有力武器,但由于它背叛传统,创立之初未受到数学界的重视;只是当高斯有关非欧几何的通信和笔记在他1855年去世后出版时,才因高斯的名望而引起数学家们的关注;十九世纪前半叶最热门的几何课题是射影几何;1822年,彭赛列发表论图形的射影性质,这是他1813～1814年被俘关在俄国时开始研究的总结;他探讨几何图形在任一投影下所有截影共有的性质,他的方法具有象解析几何那样的普遍性;1827年左右,普吕克等人引进齐次坐标,用代数方法研究射影性质,丰富了射影几何的内容;对纯几何问题兴趣的增长,并未减弱分析在几何中的应用;高斯从1816年起参与大地测量和地图绘制工作,引起他对微分几何的兴趣;1827年他发表的关于曲面的一般研究,为这一数学分支注入了全新的思想,开创了微分几何的现代研究;参考书目1КостинВ.И.,几何学基础,苏步青译,商务印书馆,19562沈纯理等,经典几何,科学出版社,20043郑崇友等,几何学引论第二版,高等教育出版社,20054李文林,数学史概论第二版,高等教育出版社,20025吴文俊主编,世界着名数学家传记,科学出版社,20036张顺艳,数学的美与理,北京大学出版社,2004。
解析几何的形成与发展的作文800字
解析几何的形成与发展的作文800字几何是数学的一个重要分支，它是研究空间形状、大小、位置关系和变换的一门学科。
在人类社会发展的漫长历程中，几何学的形成与发展经历了许多阶段，从最初的简单直观认识，到后来逐渐建立完善的理论体系，几何学的进步和发展一直伴随着人类文明的进步。
本文将对几何学的形成与发展进行深入探讨。
首先，几何学的形成可以追溯到古代文明时期。
在古代的埃及、美索不达米亚、印度和中国等地，人们开始关注几何学的研究和实践。
这些古代文明的发展与几何学的形成有着密切的联系。
例如，在埃及的金字塔和古希腊的建筑中，可以看到古代人们的几何学知识与技术的运用。
而美索不达米亚的水利工程和印度的天文观测，也离不开对几何学的认识和运用。
在这些古代文明中，人们通过实践和经验，逐渐形成了一些简单的几何学知识和方法，为几何学的发展奠定了基础。
其次，几何学在古代希腊时期得到了重大发展。
古希腊是几何学发展的重要阶段，古希腊数学家欧几里德在他的《几何原本》中系统总结出了几何学的基本理论和方法，成为后来几何学发展的重要基础。
古希腊几何学家阿基米德在切割与求面积的问题上做出了开创性研究，他的成果对后世的几何学研究产生了深远的影响。
古希腊几何学的发展为后来的科学研究和工程技术的进步提供了坚实的基础。
第三，几何学在近代得到了迅速发展。
随着欧洲文艺复兴的兴起，人们开始对科学技术的研究产生了浓厚的兴趣，几何学也得到了迅速发展。
著名科学家牛顿和莱布尼茨在微积分的发展中，运用了大量的几何学知识，为几何学的发展注入了新的活力。
在这一时期，人们开始深入研究空间几何、非欧几何、流形几何等新的几何学分支，使得几何学的发展呈现出多样化和复杂化的趋势。
最后，几何学在现代得到了广泛的应用和发展。
随着科学技术的迅速发展，人们对几何学的研究在理论和应用上都取得了重大突破。
在现代科学研究和工程技术中，几何学的理论和方法被广泛运用，给化学、地质、地理等学科的研究带来了巨大的帮助和推动作用。
解析几何的发展历史论文
解析几何的发展历史论文几何学作为数学的一个重要分支，在古代就已经开始被研究和应用。
它的发展历史可以追溯到古希腊，早在公元前约300年，欧几里德就在他的《几何原本》中系统总结了希腊几何的成果，成为几何学的经典之作。
在欧几里德之后，古希腊的众多数学家也对几何学做出了重要贡献，如阿波罗尼奥斯、阿基米德等。
然而，几何学并没有止步于古希腊时期，随着文明的发展，阿拉伯数学家在中世纪对几何学进行了进一步的拓展和发展，带来了许多新的成果。
其中，穆罕默德·本·穆萨·阿尔·哈瓦里兹米和纳西尔·丁·图西分别著有《代数学的书》和《几何学的书》，对几何学在中世纪的传播和发展发挥了重要作用。
在近代，几何学随着微积分的发展而得到了新的发展。
伽利略、牛顿、莱布尼兹等人对几何学进行了革命性的改进，为微积分和解析几何的兴起奠定了基础。
这一时期，几何学逐渐发展为现代几何学。
20世纪，几何学又得到了新的发展。
爱因斯坦的广义相对论利用了非欧几何的理论成果，对几何学做出了重大贡献。
另外，拓扑学的兴起使得几何学在抽象数学中发挥了新的作用。
总的来说，几何学的发展历史可以分为古希腊时期、中世纪、近代以及现代四个阶段。
它始终是数学中的一个重要分支，并且在不同历史时期都取得了重要的成就和突破。
随着科学技术的进步和数学理论的不断完善，相信几何学将有更广阔的发展前景。
在当代，几何学在科学、工程和技术领域中发挥着重要作用。
它被应用于建筑、地图制作、计算机图形学、计算机辅助设计等各个领域。
制造业利用几何学来设计产品，地质学家使用几何学来研究地球的形状和结构。
此外，在物理学、天文学和生物学等自然科学领域中，几何学也有着广泛的应用。
几何学在教育领域也占据着重要地位，它是数学学科中不可或缺的一部分。
通过学习几何学，学生可以培养逻辑思维、空间想象力和解决问题的能力。
同时，几何学也激发了许多数学家和科学家的灵感，推动了数学理论的不断深化和发展。
毕业论文 浅析解析几何
浅析中学解析几何摘要：解析几何，既是数学的一个分支，又是一种重要的数学方法.本文介绍了解析几何产生的背景及其建立,解析几何的建立主要以费尔马的坐标几何和笛卡尔的《几何学》最为代表. 并通过举例说明的方式简述了解析几何思想.随着解析几何的发展，它的很多思想也渐渐被世人所接受和采纳，其中最基本的思想是数行结合思想.在不断学习和完善解析几何的过程中，人们还对它进行了分类，分为平面解析几何和空间解析几何，并在生产和生活中被广泛应用.文中通过两个例子简述了解析几何的应用.在中学解析几何的学习过程中，也得到了很多启示.解析几何的核心不是研究对象，而是方法.关键词：解析几何，产生及其建立，基本思想，应用，启示Abstract: Analytic geometry is a branch of mathematics, and is a kind of important mathematics method too. This paper introduces the background of analytic geometry and established, the establishment of analytic geometry mainly is to Fermat coordinate geometry and Descartes the geometry as the most representative. And by the way, for example briefly analytic geometry thought. Along with the development of analytic geometry and many of its idea became known to the world accepted and adopted, one of the most basic thoughts is the few lines combining idea. In the continuous learning and perfect the process of analytic geometry, people put it into two classes, they are plane analytic geometry and space analytic geometry, and it has been widely used and in production and life. This paper describes the application of this analytic geometry mainly through two examples. In the learning process of middle school analytic geometry, getting a lot of the enlightenment. Analytic geometry is not the core of the research object, but method.Key words：Analytic geometry, Generation and establish, basic idea, application, enlightenment引言:十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要.德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的.这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就需要提出新的解决方法. 其次，虽然欧式几何提供了一种理性的思维方式，给出了一种数学模式，但它也有一定的局限性，过于抽象，过多的依耐图形；同样，当时的代数过多地受法则和公式的约束，比较抽象，不利于思维的发展.笛卡尔与费尔马都认识到，如果把代数与几何学中一切精华的东西结合起来，几何学就可以为代数提供直观的图形，而代数又能对抽象的未知量进行推理，互相取长补短.由此，一门新的学科解析几何诞生了.17世纪的前半叶，在数学中产生了一个全新的分支——解析几何.笛卡尔和费尔马创立解析几何，在数学史上具有划时代的意义.解析几何沟通了数学中以数与行、代数与几何等最基本对象之间的联系.解析几何用代数方法研究几何问题为最基本的思想，在数学的学习和科研中被广泛地应用，同时，解析几何也给人们展示了很多所蕴含的美学成分和启示. （解析几何）一种包含代数和几何两门学科的好处，而没有它们的缺点的方法. ------笛卡尔1.解析几何产生的背景及其建立1．1解析几何产生的背景16世纪后，文艺复新后的欧洲进入了一个生产迅速发展、思想活跃的时代.机械的广泛使用，促使人们对机械性能开始研究，而这需要用到运动学知识和相应的数学理论；建筑的兴盛、河道和堤坝的修建，又提出了有关固体力学和流体学的问题，而这些问题的解决需要精确的数学计算；航海事业的发展，像天文学，实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度，计算各种不同形状物体的面积、体积以及确定重心的方法；望远镜与显微镜的发明，提出了研究凹凸镜的曲面形状问题.德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体是作抛物线运动的.要研究这些比较复杂的曲线和解决在天文、力学、建筑、河道、航海等方面的数学问题，显然已有的初级几何和初级代数是无能为力、难以解决的.于是人们迫切地寻找新的数学方法，这就导致了解析几何的产生.1．2解析几何的建立17世纪前半叶，解析几何创立，法国数学家笛卡尔（Descartes,1596-1650）和费尔马(Fermat,1601-1665)做出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者.其中以费尔马的坐标几何和笛卡尔的《几何学》最为代表.1．2．1 费尔马的坐标几何费尔马，出身于商人家庭，是一位律师，作为业余爱好，他对数学做出了巨大贡献.费尔马关于曲线的研究是从研究阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》开始的.1692年他写了一本《平面和立体的轨迹引论》，书中说他找到了一个研究曲线问题的普遍方法.费尔马的坐标能把阿波罗尼奥斯的结果直接译成代数形式.费尔马把他的一般原理叙述为：“只要在最后的结果里出现两个未知数，我们就可以得到一个轨迹，用这两个量可描绘出一条直线或曲线.”费尔马还领悟到坐标轴可以平移和旋转，因为可以把一个复杂的二次方程，简化到简单形式，并且还知道了一次方程表示直线，二次方程代表圆锥曲线等.1．2．2 笛卡尔的《几何学》笛卡尔，首先是一位杰出的近代哲学家.他是近代生物学的奠基人、第一流的物理学家，同时也是一位数学家.1637年,笛卡尔写的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书出版，这是一本文学和哲学的经典著作，包括三个著名的附录：《几何学》、《折光》和《陨星》.《几何学》是他所写的唯一一本数学书，他关于坐标几何的思想，就包括在它的这本《几何学》中.在《几何学》一书中，他开始仿照韦达(Vjeta)的方法，用代数解决几何作图题，后来才逐渐出现了用方程表示曲线的思想.笛卡尔的《几何学》虽然不像现在的解析几何那样，给读者展现出一个从建立坐标系和方程到研究方程的循序过程，但是他通过具体的实例，确实表达了他的新思想和新方法.尽管这在形式上没有现在的解析几何那样完整，但它在本质上却是地道的解析几何.2.解析几何的基本思想解析几何的基本思想是用代数的方法研究几何问题，形成数形结合的数学思想，使几何图形的直观性与代数式子的抽象性得到更好的融和. 笛卡尔的理论以两个概念为基础：坐标概念和利用坐标方法把两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线的概念.因此，解析几何就是在采用坐标方法的同时，运用代数方法研究几何对象.2．1解析几何的基本内容在解析几何中，首先是建立坐标系.取定两条相互垂直的、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平面上的一个直角坐标系oxy.利用坐标系可以把平面内的点和一对实数(x ,y)建立起一一对应的关系.除了直角坐标系外，还有斜坐标系、极坐标系、空间直角坐标系等等.在空间坐标系中还有球坐标和柱面坐标.坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以把空间形式的研究归结成比较成熟的数量关系的研究了.用这种方法研究几何学，通常就叫做解析法.这种解析法不但对于解析几何是重要的，就是对于几何学的各个分支的研究也是十分重要的.解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特别是将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是数学变量的时期.解析几何在数学发展中起了推动作用.恩格斯对此曾经作过评价：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法就进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成了必要.”2.2解析几何要解决的问题解析几何为解决几何问题和代数问题提供了一种新的方法.它可以把一个几何问题转化为一个代数问题，求解之后再还原成一个几何问题；也可以将一个代数问题转化为一个几何问题，求解之后再转化成一个几何问题.其要解决的主要问题有：1）通过计算来解决作图问题，如：分线段成已知比例.2）求具体某种几何性质的曲线的方程，如：到一定点和一一定直线距离相等的点的轨迹——抛物线.3）用代数方法证明新的几何定理，如：三角形的三条高线相交与一点.4）用几何方法解代数方程，如：用抛物线与圆的交点解三次和四次方程.2．3 解析几何的思想，方法和基本观念解析几何的基本思想是用代数的方法研究几何问题.但是要用代数的方法研究几何问题，就必须沟通代数与几何之间的联系，而代数与几何各自压缩到最基本的概念，分别是数与点.于是，这种联系的首要问题是建立点与数之间的关系.坐标系就是实现这一联系的桥梁.有了坐标系这种特定的数学结构，就可以把点与数结合、统一起来，实现了数与点的一一对应.这种以坐标法为基础，把数看成点，反之也能把点看成数的观念是解析几何的第一个基本观念；此外，以坐标法为基础，把方程和曲线结合、统一起来，把方程看成曲线，反之把曲线看做是方程的观念是解析几何的第二基本观念，从而实现了用代数方法研究几何图形的性质和形状，实现了几何的“算术化”与“数字化”.同时，根据这两个观念，又能使数与方程得到直观的几何解释，促进了代数的发展.3．中学解析几何的分类及其应用3．1 中学解析几何的分类中学解析几何可以分为平面解析几何和空间解析几何.在平面解析几何中，除了研究直线的有关直线的性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质.在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面.如3．2中学解析几何的应用 椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中也被广泛应用.比如 在电影放映机的聚光灯泡的反射面（椭圆面）上，灯丝在一个焦点上，影片门则在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的.例：电影放映机上聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分，灯泡在焦点F2处，且与反射镜的顶点A 距离为1.5cm ，椭圆的通径|BC|为5.4cm ，为了使电影机片门获得最强的光线，片门应安装在另一焦点处，那么灯泡距离片门应是多少？解：设焦距|F1F2|=2C ，则点B 的坐标为（c ，2.7），且点B 在椭圆上，由椭圆定义知|BF1|+|BF2|=2|OA|， ∴237.2)(++c c +2.7=2（c+1.5）解得2c=12cm ．因此,镜头应安在距灯炮12cm 处．解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程；另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质.运用坐标法解决问题的步骤是：首先在平面上建立坐标系，把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程；然后运用代数工具对方程进行研究；最后把代数方程的性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案.例：已知，A 是抛物线y 2＝2x 上的一动点，过A 作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线分别切圆于EF 两点，交抛物线于M 、N 两点，交y 轴于B 、C 两点（１）当A 点坐标为(8，4)时，求直线EF 的方程；（２）当A 点坐标为(2，2)时，求直线MN 的方程；（３）当A 点的横坐标大于2时，求△ABC 面积的最小值.解：（１）∵ DEFA 四点共圆EF 是圆（x －1）2＋y 2＝1及(x －1)(x －8)＋y(y －4)＝0的公共弦∴ EF 的方程为7x ＋4y －8＝0（２）设AM 的方程为y －2＝k(x －2)由kx －y ＋2－2k ＝0与圆(x －1)2+y 2＝1相切得21|-2|k k +＝1∴ k ＝43把y －2＝43（x －2）代入y 2＝2x 得：M(92，32)，而N(2，－2)∴ MN 的方程为3x ＋2y －2＝0 （３）设P(x 0，y 0)，B(0，b)，C(0，c)，不妨设b ＞c ，则有 直线PB 的方程为y －b ＝x x b y 00-，即(y 0－b)x －x 0y ＋x 0b ＝0 又圆心（1，0）到PB 的距离为1，∴ 202000)(|-|x b y b x b y +-+＝1，故（y 0－b ）2＋x 20＝（y 0－b ）2＋2x 0b(y 0－b)+ x 20b2 又x 0＞2，上式化简得 （x 0－2）b 2＋2y 0b －x 0＝0同理有 （x 0－2）c 2＋2y 0c －x 0＝0故b ，c 是方程（x 0－2）t 2＋2y 0t －x 0＝0的两个实数根∴ b ＋c ＝2-2-00x y ，b*c ＝2-x -00x ， 则有(b －c)2＝2002020)2-(8x -4y 4x x +∵ P(x 0，y 0)是抛物线上的点，∴ 有y 20＝2x 0， 则有(b －c)2＝2020)2-(4x x ，b －c ＝2-200x x ，∴S △PBC ＝21(b －c)x 0＝2-x 020x ＝x 0－2＋2-40x ＋4≥24＋4＝8当（x 0－2）2＝4时，上式取等号，此时x 0＝4，y ＝±22因此S的最小值为8△PBC4.解析几何带来的启示解析几何的重要性在于它的方法-----建立坐标系，用方程来表示曲线，通过研究方程来研究曲线.苏联著名几何学家格列诺夫在他所编的《解析几何》前言中说：“解析几何没有严格确定的内容，对它来说，决定性的因素，不是研究对象，而是方法.”“这个方法的实质，在于用某种标准的方式把方程（方程组）同几何对象（即图形）相对应，使得图形的几何关系在其方程的性质中表现出来.”由于解析几何方法解决各类问题的普遍性，它已成为几何研究中的一个基本方法.不仅如此，它还被广泛应用于其他精确的自然科学领域，如力学和物理学之中，应用解析几何的方法，可以研究很多具体的对象.因此我们学习解析几何，主要是掌握它的基本思想、基本方法，而不仅仅在于记住它的某些具体结论.解析几何的基本方法，包括两个方面：一是由图形到方程，二是从方程到图形，也就是选择坐标系，建立图形方程.通过对方程的研究得到图形的性质，了解图形的形状.迪卡尔留给后人一个很深刻的教训，就是在他的研究中，因为讲了很多很多作图题，从而把他的关于解析几何的基本思想淹没了.因此在学习解析几何的初期，应该要把学习的目的放在掌握基本方法上，采取“研究对象简单一些，突出基本方法”的方针，避免发生因为研究对象复杂，引起很多枝节，从而淹没了基本方法的现象.5.结语综上所述，解析几何把代数和几何结合起来，一方面，几何概念可以用代数表示，几何的目的通过代数来达到.反过来，另一方面，给代数概念以几何解释，可以直观地掌握这些概念的意义.解析几何不是一个巨大的成就，但在方法论上却是一个了不起的创建.十七世纪以来数学的巨大发展，在很大程度上应归功于解析几何，可以说微分学和积分学如果没有解析几何的预先发展是难以想象的.参考文献:[1] 蒋大为编著.空间解析几何及其应用[M].科学出版社，2003-9.[2]绿林根、许子道编.解析几何第四版[M].高等教育出版社，1986-11.[3]刘连璞编著.平面解析几何方法与研究[M].北京大学出版社，1999.[4]汪晓勤.解析几何的产生（四）[J].<<中学数学教学参考>>.2008年11期.[5]尤承业.解析几何[M].北京大学出版社.2004-01版.[6]邓收才.新编平面解析几何解题方法全书：专题讲座卷[M].哈尔滨工业大学出版社.2010-01.[7]薛有才编著.数学文化[M].机械工业出版社，2009-7.[8]董世、周沛耕编.平面解析几何的基本问题和思维方法[M].山西人民出版社，1986.6.[9] 唐修颖主编.数学题解辞典:平面解析几何[M].上海辞书出版社，1983.6.[10]胡国权编著.几何与代数导引[M]. 科学出版社，2006-8.。
解析几何的发展史
总的来说，解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程；另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。
运用坐标法解决问题的步骤是：首先在平面上建立坐标系，把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程；然后运用代数工具对方程进行研究；最后把代数方程的性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案。
坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。用这种方法研究几何学，通常就叫做解析法。这种解析法不但对于解析几何是重要的，就是对于几何学的各个分支的研究也是十分重要的。
解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特别是将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。解析几何在数学发展中起了推动作用。恩格斯对此曾经作过评价“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变书，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，……”
坐标法的思想促使人们运用各种代数的方法解决几何问题。先前被看作几何学中的难题，一旦运用代数方法后就变得平淡无奇了。坐标法对近代数学的机械化证明也提供了有力的工具。
回答者：nanzong-举人四级 2-22 16:23
解析几何是数学中最基本的学科之一，也是科学技术中最基本的数学工具之一。
解析几何数学论文2200字_解析几何数学毕业论文范文模板
解析几何数学论文2200字_解析几何数学毕业论文范文模板解析几何数学论文2200字(一)：高中数学解析几何优化教学研究论文摘要：高中数学主要分为：函数、几何、方程等等，其中解析几何是将几何学和方程进行有机结合后的知识体系，高中数学解析几何知识是具有一定的深度，而且知识之间的连贯性也非常的强，学生在学习的过程中准确的数学逻辑思维，远远要比枯燥无味的练习题要高效许多，所以培养学生数学逻辑思维能力，强化学生的概念应用和实践能力非常关键。
本次研究从思维这个切入点，展开对高中数学解析几何优化教学研究。
关键词：高中；数学；解析几何纵观近些年全国各地的高考数学题，可以发现解析几何一直是考察的重点，更是学生高中三年学习的难点。
很多学生看得懂教师的解题步骤，平常对各类练习题也展开了反复的练习，但是最终的学习结果仍然不是很理想。
主要原因有学生对各类解析结合概念、定理和公式的混淆不清，解析几何思维方法欠缺，学习习惯上的问题等等。
针对学生在学习过程中遇到的问题进行教学优化非常重要，让学生从方法、思维和习惯上转变对解析几何的学习模式，从本质上提高对解析几何的学习效率。
一、高中数学解析几何知识特点阐述高中数学解析几何是对平面图形的量化研究和分析，所谓的“解析”就是通过方程和数字语言来对平面几何问题展开研讨，最终通过具体数据来支撑答案和结论。
以初中平面结合为起点，结合空间直角坐标系、各类方程、参数、各种函数，展开对直线方程、圆的方程和圆锥曲线方程进行研究，以及各平面图形的位置关系和图像转换关系的探索。
高中数学解析几何学习注重通过数学思维在脑海中建模，并对模型进行转化、分解和重组，数学思维是帮助学生从知识形成和变换的角度上，达到真正理解知识的目的。
贯穿整个高中解析几何的学习方法是数形结合法，但是还包括各种解题技巧的融合，比如：换元法、参数方程法等等，课堂上学生不仅仅要教会学生用最常见的方法来解题，还要学会变通思考其他的解题方法，还要引导学生懂得辨别不同解题方法的差异性，从而培养学生的数学思维力和创新力。
解析几何发展史论文3000字
解析几何发展史论文3000字摘要:解析几何学的发展历史是一部人类认识世界,改造世界的壮丽史诗.它发源于四大文明古国,历经了由感性上升到理性的曲折.几何学历经千百年沧桑,却依旧生机勃勃,其根本性原因就在于它是启迪人类智慧的最有价值的教科书,其不可替代的教育价值是其生命源泉。
关键词:变量数学，变数，解析几何开篇话:当笛卡尔创立了坐标系，当变量引入数学，数学从此走上了一个新的发展期，这就是变量数学的时期。
恩格斯对此曾经作过评价:"数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学;有了变数，辩证法进入了数学;有了变数，微积分也就立刻成了必要的了…….一背景解析几何是自然科学和工程技术中一种最基本的数学工具，它的产生和发展，曾在数学发展过程中起过重要的作用。
解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。
解析几何产生数学自身的条件:几何学已出现解决问题的乏力状态;代数已成熟到能足以有效地解决几何问题的程度.解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。
从16世纪开始，欧洲资本主义逐渐发展起来，进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。
生产实践积累了大量的新经验，并提出了大量的新问题。
可是，对于机械、建筑、水利、航海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，已有的常量数学已无能为力，人们迫切地寻求解决变量问题的新数学方法。
在17世纪初期，虽然许多优秀的数学家了解到这种需要，并已接触了一些解析几何的概念，但其中较先认识到创建解析几何这门新学科的是法国的数学家笛卡儿、费马他们出发点不同，但却殊途同归。
二·历程(一）笛卡尔的思想法国数学家笛卡尔和费马作出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。
1637年，笛卡尔发表哲学着作《更好地指导和寻求真理的方法论》(简称《方法论》)，《几何学》作为其附录之一发表.笛卡尔的《几何》虽然不像现在的解析几何那样，给读者展现出一个从建立坐标系和方程到研究方程的循序过程，但是他通过具体的实例，确定表达了他的新思想和新方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅谈解析几何的发展 --毕业论文
解析几何是数学中的一个分支，旨在研究几何图形的性质和变换。
本论文旨在探讨解析几何的发展，从其起源到现代发展的阶段进行阐述。
首先，解析几何起源于古希腊数学家欧几里得的《几何原本》。
在欧几里得的几何体系中，基于点、线和面的概念，利用简单的几何推理和直观的几何图形进行证明。
然而，欧几里得几何缺乏精确的数学表达，限制了其进一步发展。
随着数学的发展，数学家开始研究几何图形的代数表达。
17
世纪初，法国数学家笛卡尔提出了坐标几何学的概念，将几何问题转化为代数方程的解析问题。
笛卡尔的贡献在于将几何和代数紧密地结合在一起，为解析几何的发展奠定了基础。
在18世纪，解析几何经历了重要的发展阶段。
数学家拉格朗
日和欧拉等人对解析几何进行了深入研究，并发展出了许多解析几何的基本概念和方法。
他们的工作推动了解析几何的发展，为后来的数学家提供了研究的基础。
19世纪，法国数学家伽罗华进一步推动了解析几何的发展。
他提出了复数表示法，将点的坐标扩展为复数，从而将几何问题转化为代数方程的解析问题。
伽罗华的贡献为解析几何的发展提供了重要的思想基础，也为后来的数学家提供了启示。
20世纪，解析几何经历了更加深入和广泛的发展。
随着数学
的进一步发展，解析几何与其他数学分支相互渗透，形成了代
数几何、微分几何、拓扑几何等许多分支。
现代解析几何的研究内容更加广泛和深入，为数学研究和应用提供了强有力的工具和方法。
解析几何是数学中的一个重要分支，通过代数表达的方式研究几何问题。
从欧几里得的几何原本到现代解析几何的发展，经历了多个阶段的演变和发展。
解析几何的发展不仅拓宽了几何研究的范畴，也为其他数学分支的发展提供了重要的支撑。
未来，解析几何的发展仍将继续，为数学研究和应用带来更多的突破和创新。