2018年内蒙古中考数学重点题型专项训练：反比例函数综合题

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2018年中考数学真题汇编反比例函数

中考数学真题汇编:反比例函数一、选择题1.已知点A.、都在反比例函数B. C.的图象上，则下列关系式一定正确的是（）D.2.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y 随自变量x增大而增大“的是（）A.①③B.③④C.②④D.②③3.若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A.4.一次函数B.和反比例函数C. D.在同一直角坐标系中大致图像是（）A. B. C. D.5.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是（）A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣26.如图，平行于x轴的直线与函数（k1＞0，x＞0），（k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（）A.8B.-8C.4D.-47.如图，()是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是①；②；③若，则平分；④若，则A.①③B.②③C.②④D.③④8.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A.1B.2C.3D.4B△29.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为（，）的图，则k的值为（）A. B. C.4 D.510.如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//轴，已知点A，的横坐标分别为1，，OAC与△ABD的面积之和为，则的值为（）A.4B.3C.2D.二、填空题11.已知反比例函数的图像经过点，则________．12.已知点在直线上，也在双曲线上，则的值为________.13.已知A(﹣4，)、B(﹣1，)是反比例函数图像上的两个点，则与的大小关系为________．14.如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则△SAOC＝________。

中考数学压轴题反比例函数综合题专题练习

中考数学压轴题反比例函数综合题专题练习1、反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．2、如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在x轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，请求出点P的坐标．3、如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y＝kx+b〔k＜0〕与x轴交于点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积．4、如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．5、若反比例函数过面积为9的正方形AMON的顶点A，且过点A的直线y2＝mx﹣n的图象与反比例函数的另一交点为B（﹣1，a）（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．6、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数y＝的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．7、如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．8、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．9、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+1（a≠0）与反比例函数y ＝（k≠0）的图象交于A、D两点，AB⊥x轴于点B，tan∠AOB＝，△AOB的面积为3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOD的面积；（3）当x为何值时，一次函数值不小于反比例函数值．10、在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x +b 的图象与反比例函数y ＝（k ≠0）图象交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，其中A 点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C 沿y 轴向下平移4个单位长度至点F ，连接AF 、BF ，求△ABF 的面积．（3）根据图象，直接写出不等式﹣x +b ＞的解集．11、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b （a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2m y x=（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点A （﹣2，1）、B （1，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 、OB ，求△AOB 的面积；（3）直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．12、如图，已知A（﹣4，a），B（﹣1，2）是一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C．（1）求出k，b及m的值．（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是．（3）若P是线段AB上的一点，连接PC，若△PCA的面积等于，求点P坐标．13、如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，﹣1）是反比函数y＝图象上的一点，过B点的一次函数y＝﹣x+b与反比例函数交于另一点A．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB面积；（3）在A点左边的反比例函数图象上求点P，使得S△POA：S△AOB＝3：2．14、如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴正方向平移，在第一象限内B，C两点的对应点B′，C′恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．。

中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专项训练题(带答案)

中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专项训练题(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-与反比例函数k y x=的图象在第一象限交于点()2,A n ，在第三象限交于点B ，过点B 作BC x ⊥轴于C ，连接AC ．(1)求反比例函数解析式；(2)求ABC 的面积；2．如图，一次函数y ax b =+与反比例函数k y x =()0k ≠的图象交于()23A -，，()1B m ，两点．(1)试求m 的值和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于()2,1A -、()1,B n -两点，与x 轴交于点C ．(1)求2k ，n 的值；(2)请直接写出不等式21k k x b x+<的解集； (3)连接OA 、OB ，求AOB 的面积．4．一次函数2y x b =+的图象与反比例函数()60y x x=>的图象交于点()16A ，，与x 轴交于点B ．(1)求一次函数的表达式；(2)过点A 作AC x ⊥轴于点C ，求ABC 的面积．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与双曲线k y x =相交于()2,A m ，B 两点BC x ⊥轴，垂足为C ．(1)求双曲线k y x=的解析式，并直接写出点B 的坐标． (2)求ABC 的面积．6．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于第一象限C D ，两点，与坐标轴交于A 、 B 两点，连接(OC OD O ，是坐标原点)．(1)求反比例函数的表达式及m 的值；(2)根据函数图象，直接写出不等式k ax b x +≥的解集为．7．如图，已知一次函数y ax b =+与反比例函数(0)m y x x=<的图象交于(2,4)A -，(4,2)B -两点，且与x 轴和y 轴分别交于点C 、点D ．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式m ax b x<+的解集； (3)点P 在y 轴上，且13AOP AOB S S =△△，请求出点P 的坐标．8．如图，反比例函数m y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为()23，，点B 的坐标为()1n ，．(1)求反比例函数与一次函数表达式；(2)结合图象，直接写出不等式m kx b x<+的解集．9．如图，一次函数2y kx =+的图象与x 轴交于点(4,0)A -，与反比例函数m y x =的图象交于点B ，C （-6，c ）．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)当m kx b x+≥时，直接写出x 的取值范围； (3)在双曲线m y x=上是否存在点P ，使ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象交于点()2P n ，，与x 轴交于点()40A -，，与y 轴交于点C ，PB x ⊥轴于点B ，且AC BC =．(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)在平面内找一点D ，使以B ，C ，P ，D 为顶点的四边形是平行四边形，求出点D 的坐标．11．如图，反比例函数1k y x =图象与一次函数2112y x =--的图象交于点()4,A a -与点B ．(1)求a 的值与反比例函数关系式；(2)连接OA ，OB ，求AOB S ；(3)若12y y >，请结合图象直接写出x 的取值范围．12．如图，一次函数()110y k x b k =+≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于点()12A -,，(1),B m -．(1)求这两个函数的表达式；(2)在x 轴上是否存在点(0)(0),P n n >，使ABP 为等腰三角形？若存在，求n 的值，若不存在，说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，点()2,2A -，()6,6B -为Rt ABC △的顶点90BAC ∠=︒，点C 在x 轴上．将ABC 沿x 轴水平向右平移a 个单位得到A B C '''，A ，B 两点的对应点A '，B '恰好落在反比例函数()0k y x x=>的图象上．(1)求a 和k 的值；(2)作直线l 平行于A C ''且与A B ''，B C ''分别交于M ，N ，若B MN '△与四边形MA C N ''的面积比为4:21，求直线l 的函数表达式；(3)在（2）问的条件下，是否存在x 轴上的点P 和直线l 上的点Q ，使得以P A Q '，，，B '四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，已知直线1y x m =-++与反比例函数()0,0m y x m x =>>的图象分别交于点A 和点B ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．(1)如图1，当点A 坐标为()1,3时 ①求直线AB 的解析式：①若点P 是反比例函数在第一象限直线AB 上方一点，当ABP 面积为2时，求点P 的坐标；(2)将直线CD 向上平移2个单位得到直线EF ，将双曲线位于CD 下方部分沿直线CD 翻折，若翻折后的图象（图中虚线部分）与直线EF 有且只有一个公共点，求m 的值．15．已知在直角坐标平面内，直线l 经过点()0,4A -，且与x 轴正半轴交于点B ，25cos 5BAO ∠=，反比例函数()0k y x x =>的图像与直线l 交于点()3,C m ．(1)求k 的值；(2)点P 在上述反比例函数的图像上，联结BP 、PC ①过点P 作PD x 轴，交直线l 于点D ，若PD 平分BPC ∠，求PD 的长； ①作直线PC 交y 轴于点E ，联结BE ，若3PBE PBC S S =△△，请直接写出点P 的坐标．参考答案：1．(1)6y x=； (2)92．(1)16,42m y x =-=+ (2)83．(1)22k =-，n=2(2)2x >或10x -<<(3)324．(1)一次函数的表达式为24y x =+；(2)ABC 的面积为9．5．(1)4y x =；()2,2B -- (2)46．(1)4y x=；1m = (2)14x ≤≤7．(1)8y x=- 6y x =+ (2)42x -<<-(3)(0,2)P 或(0,2)-8．(1)6y x = 142y x =-+； (2)26x <<或0x <．9．(1)反比例函数得表达式为：6y x=()2,3B (2)60x -≤<或2x ≥(3)存在 1(1,6)P -- 2(3,2)P --10．(1)114y x =+ 8y x = (2)()01-，、()03，和()81，11．(1)1a = 4y x=- (2)3(3)40x -<<或2x >12．(1)2y x=- 1y x =-+； (2)114n =-+或217n =+13．(1)8a = 12k =(2)45y x (3)存在，点P 、Q 的坐标分别为4360855⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，或1405⎛⎫- ⎪⎝⎭，、625⎛⎫ ⎪⎝⎭，或36,85⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1645⎛⎫ ⎪⎝⎭，14．(1)①4y x =-+；①()3636P +-，或()3636-+， (2)322m =+15．(1)6k =．(2)①125PD =；①94,23P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或98,43P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．。

中考数学总复习《反比例函数综合解答题》专项提升练习(附答案)

中考数学总复习《反比例函数综合解答题》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，在Rt △ABC 中AC =8，BC =4，AC ⊥x 轴，垂足为C ，AB 边与y 轴交于点D ，反比例函数y =kx (x >0)，的图象经过点A ．(1)若BD AB=14，求直线AB 和反比例函数的表达式；(2)若k =8，将AB 边沿AC 边所在直线翻折，交反比例函数的图象于点E ，交x 轴于点F ，求点E 的坐标． 2．如图，点A 在第一象限，AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA =2√5，tanA =12反比例函数y =kx的图象经过OA 的中点B ，与AC 交于点D ．(1)求点C 坐标； (2)求k 值；(3)求△OBD 的面积．3．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)，双曲线y ＝kx (x>0)的图象经过BC 上的点D 与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点． (1)求点D 的坐标；(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．(x>0)的图象与矩形OABC相交于D、E两点，点A、4．如图，在平面直角坐标系xOy中反比例函数y=kxC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为(8，6)．连接DE．(1)连接OE，若△EOA的面积为8，则k=______；(2)连接AD，当k为何值时，△AED的面积最大，最大面积是多少？(3)连接AC，当k为何值时，以DE为直径的圆与AC相切(x>0)上一动点5．如图已知直线y=x−2与x轴交于A点与y轴交于B点P(m,n)为双曲线y=−2x过P点分别作x轴y轴的垂线垂足分别为C D射线PC交直线AB于点E射线PD交直线AB于点F．(1)当DF=PC时求m的值；(2)连接OE OF求证：∠EOF的度数为45°；(x>0)上有一点Q（不与点P重合）连接PQ有PQ∥AB将线段PQ沿直线AB翻折得(3)在双曲线y=−2x到线段P′Q′．若线段P′Q′与坐标轴没有交点求此时n的取值范围．(x>0)上一点分别连接MA MB．6．直线l：y=−2x+2m(m>0)与x y轴分别交于A．B两点点M是双曲线y=4x(1)如图当点A(2√30)时恰好AB=AM △MAB=90° 试求M的坐标；3(2)如图当m=3时直线l与双曲线交于C．D两点分别连接OC OD 试求△OCD面积；(3)如图在双曲线上是否存在点M 使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似?如果存在请直接写出点M 的坐标；如果不存在请说明理由.(k>0)的一点点D的纵坐标为6．7．在平面直角坐标系中点D是反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A C (1)当一次函数y=ax+3(a>0)的图象与x轴交于点B(−6,0)与反比例函数y=kx两点点P(1,0)是x轴上一定点已知点A的纵坐标为4．求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在（1）的条件下在线段AB上找点Q使得△PAQ的面积为7时求点Q的坐标；(3)如图2 在第一象限内在反比例函数上是否存在不同于点D的一点F满足∠ODF=90°且tan∠DOF=1若存在求出点D的坐标．若不存在请说明理由．4(k>0)的图象分别交矩形ABOC的两边8．如图1 平面直角坐标系xOy中A（4 3）反比例函数y=kxAC AB于E F两点（E F不与A重合）沿着EF将矩形ABOC折叠使A D两点重合．(1)AE=_______（用含有k的代数式表示）；(2)如图2 当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时求CE的长度；(3)若折叠后△ABD是等腰三角形求此时点D的坐标．9．如图在平面直角坐标系xOy中△ABO的边AB垂直于x轴垂足为点B反比例函数的图象经过AO的中点C交AB于点D．若点D的坐标为(−4,n)且AD=3．(1)求反比例函数y=k的解析式；x(2)求经过C D两点的直线所对应的函数解析式；(3)设点E是线段CD上的动点（不与点C D重合）过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F求△OEF面积的最大值．(k≠0)的图象相交于点A和点B(4,1)点M是y 10．如图直线y=mx+4（m≠0）的图象与双曲线y=kx轴上的一个动点．(1)求出点A的坐标．(2)连接AM，BM若△ABM的面积为3求此时点M的坐标．(3)点N为平面内的点是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出相应的点N的坐标若不存在请说明理由．11．如图已知一次函数y=−x+4与反比例函数的图像相交于点C和点A(−2,a)(1)求反比例函数的表达式及点C的坐标．(2)根据图像回答在什么范围时一次函数的值大于反比例函数的值？(3)求△AOC的面积．的图像交于A B两点与x轴交于点C与y轴12．如图一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=kx交于点D．已知点A(2,1)点B(m，−4)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点M是反比例函数图像上一点当△MAO与△AOD的面积相等时请直接写出点M的横坐标；(3)将射线AC绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q若tanα=1请求出点Q的坐标．3(k>0)的图象经过点A(1,2)连接AO并延长交双曲线于点C以AC为对角线作13．如图反比例函数y=kx正方形ABCD AB与x轴交于点M AD与y轴交于点N连接OB以AB为直径画弧OA与线段OA围成的阴影面积为S1△OMB的面积为S2．(1)求k的值；(2)求OA的长度及线段OM的长度；(3)求S1+S2的值．14．如图在平面直角坐标系中四边形ABCD为正方形已知点A、D的坐标分别为(0,−6)、(3,−7)点B、C在第四象限内．(1)点B的坐标为；(2)将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移所得四边形记为正方形A′B′C′D′．若t秒后点B D的对应点B′D′正好落在某反比例函数在第一象限内的图像上请求出此时t值以及这个反比例函数的表达式；(3)在（2）的情况下是否存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q使得以P Q B′D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在请说明理由．15．如图1 已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(−1,−2)且点B(−2,−1)为反比例图象上的一点连接AB点M为坐标平面上一动点MN⊥x轴于点N．(1)写出正比例函数和反比例函数的解析式；(2)当点M在直线AO上运动时是否存在点M使得△OMN与△OAB的面积相等？若存在求出点M的坐标；若不存在请说明理由；(3)如图2 当点M在反比例函数图象位于第一象限的一支上运动时求以OB、OM为邻边的平行四边形BOMC周长的最小值并求此时点M的坐标．(x>0,k>0)图象与正比例函数图象y=ax(a>0)交于第16．如图在平面直角坐标系中反比例函数y=kx一象限内的点A(n,n)点B(2n,n−2)也在这个反比例函数图象上过点B作y轴的平行线交x轴与点C交直线y=ax(a>0)与点D．(1)求这两个函数的解析式及点D的坐标；(2)求：△AOB的面积；(3)过反比例函数图象上一点P作PE⊥直线y=ax(a>0)于点E过点E作EF⊥x轴于点F过点P作PG⊥EF于点G记△EOF的面积为S1,△PEG的面积为S2求S1−S2的值．与直线y=x相交于点A(2，a)B(b，−2)两点．17．如图1 在平面直角坐标系xOy中双曲线y=kx(1)求双曲线的函数表达式；(2)在双曲线上是否存在一点P使得△PAB的面积为6？若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由；(3)点E是y轴正半轴上的一点直线AE与双曲线交于另一点C直线BE与双曲线交于另一点D直线CD与y轴交于点F求证：OE=EF．18．如图1 在平面直角坐标系xOy 中直线y =kx +52与双曲线y =12x交于A B 两点直线AB 分别交x 轴 y轴于C D 两点且S △COD =254．(1)求一次函数的解析式；(2)如图2 E 的坐标为(6,0) 将线段DO 沿y 轴向上（或向下）平移得线段D ′O ′ 在移动过程中是否存在某个位置使AD ′+EO ′的值最小？若存在求出AD ′+EO ′的最小值及此时点O ′的坐标；若不存在请说明理由； (3)如图3 在（2）的条件下将直线OA 沿x 轴平移平移过程中在第一象限交y =12x的图象于点M （M 可与A 重合）交x 轴于点N ．在平移过程中是否存在某个位置使以M N E 和平面内某一点P 为顶点的四边形为菱形且以MN 为菱形的边？若存在请直接写出P 的坐标；若不存在请说明理由．19．平面直角坐标系xOy 中横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1△kx （x ＞0）的图象上点A′与点A 关于点O 对称一次函数y 2=mx+n 的图象经过点A′．（1）设a=2 点B （4 2）在函数y 1 y 2的图象上． ①分别求函数y 1 y 2的表达式；②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的范围；（2）如图① 设函数y 1 y 2的图象相交于点B 点B 的横坐标为3a △AA'B 的面积为16 求k 的值；（3）设m=12 如图② 过点A 作AD△x 轴与函数y 2的图象相交于点D 以AD 为一边向右侧作正方形ADEF 试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．20．已知直线y=−x+2k+6（k＞0）与双曲线y=m（x＞0）交于点M N且点N的横坐标为k. .x(1)如图1 当k=1时.①求m的值及线段MN的长；②在y轴上是否是否存在点Q使∠MQN=90° 若存在请求出点Q的坐标；若不存在请说明理由.(2)如图2 以MN为直径作△P当△P与y轴相切时求k值.参考答案：1．解：解：（1）Rt △ABC 中AC =8 BC =4 AC ⊥x 轴垂足为C∴AC ∥OD BD AB =BO BC =14 ∴BO 4=14∴BO =1 ∴OC =3 ∴A (3,8)设直线AB 为y =ax +b∴{3a +b =8−a +b =0解得{a =2b =2∴直线AB 为y =2x +2∵反比例函数y =kx (x >0)的图像经过A∴k =3×8=24∴反比例函数的表达式为y =24x；（2）作EH ⊥x 轴于H 由题意可知CF =BC =4 ∴设A (a,8)∴OC =1 ∴OF =5设点E 的坐标为(x,8x )∴OH =x∴FH =5−x∵EH//AC∴EH AC =HF FC 即8x 8=5−x 4解得x 1=1∴点E 的坐标为(4,2)．2．（1）解：△AC ⊥x 轴△AC =2OC△OA =2√5由勾股定理得：(2√5)2=OC 2+(2OC )2△OC =2，AC =4△A (2,4),C (2,0)（2）△B 是OA 的中点△B (1,2)△k =1×2=2；（3）当x =2时△D (2,1)△AD =4−1=3△S △OBD =S △OAD −S △ABD=12×3×2−12×3×1 =1.5．3．解:(1)先求出点E 的坐标,求出反比例函数解析式,再求出CD =1,即可得出点D 的坐标,(2) △FBC 和△DEB 相似可以分两种情况进行求解, ①当△FBC △△DEB 时,可得BD BE =BC CF ,求出CF,得出F 点的坐标,利用待定系数法可求出BF 的直线解析式,②当△FBC △△EDB 时,可得BD BE =CFBC ,求出C,F ,OF ,得出F 点坐标,利用待定系数法求出直线BF 的解析式.(1)△四边形OABC为矩形E为AB的中点点B的坐标为(2 3) △点E的坐标为.△点E在反比例函数上△k＝3 △反比例函数的解析式为y＝.△四边形OABC为矩形△点D与点B的纵坐标相同将y＝3代入y＝可得x＝1 △点D的坐标为(1 3)(2)由(1)可得BC＝2 CD＝1 △BD＝BC－CD＝1.△E为AB的中点△BE＝.若△FBC△△DEB 则＝即＝△CF＝△OF＝CO－CF＝3－＝△点F的坐标为；若△FBC△△EDB 则＝即＝△FC＝3.△CO＝3 △点F与点O重合△点F的坐标为(0 0)．综上所述点F的坐标为或(0 0)．4．解：（1）连接OE如下图．△E点在反比例函数的图像上且横坐标为8△E点纵坐标为k8即AE=8S△EOA=12×k8×8=8△k=16（2）连接AD如下图．△D在反比例函数图像上△D点的的横坐标为k6．BD=8−k 6S△AED=12×AE×BD=12×k8×(8−k6)=−196k2+12k即S△AED=−196k2+12k=−196(k−24)2+24296=−196(k−24)2+6△当k=24时△AED的面积最大最大面积是6．（3）如下图连接AC以DE为直径的圆与AC相切时设圆心为O切点为N自点D作AC的垂线垂足为M．为计算方便设反比例函数系数k=48b(0<b<1)则E点坐标为(8，6b)D点坐标为(8b,6)．△BD=8−8b BE=6−6b．由勾股定理得：DE=√BD2+DE2=√[8(1−b)]2+[6(1−b)]2=10(1−b)∴OD=12DE=5(1−b)△BD BE =8−8b6−6b=43△BD BE =BCBA△DE∥AC．由O为圆心N为⊙O与AC切点可知ON⊥AC．又△DM⊥AC,ON⊥AC,OD=ON△四边形ODMN为正方形．△OD=DM由tan∠DCM=DMCD =ABAC△DM=ABAC ×CD=610×8b=245b．由OD=5(1−b)OD=DM得5(1−b)=245b．△b=2549．△k=48b=48×2549=120049．△当k=120049时以DE为直径的圆与AC相切5．(1)2(2)见详解(3)−2<n<−1【分析】（1）由题意易得四边形ODPC是矩形∠OBA=∠OAB=45°则有BD=DF=PC=−n然后可得OB=−2n=2进而问题可求解；（2）由题意可得E(m,m−2)m=−2n然后可得EP=PF=m−n−2,DF=DB=2+n进而可得OF2=FA⋅FE则有△AOF∽△OEF最后问题可求证；（3）假设线段PQ沿直线AB翻折得到线段P′Q′线段P′Q′恰好与坐标轴有交点然后根据轴对称的性质及等腰直角三角形的性质可进行求解．【详解】（1）解：令y=0时则有x−2=0即x=2△A(2,0)即OA=2令x=0时则有y=−2△B(0,−2)即OB=2△OA=OB=2△∠OBA=∠OAB=45°由题意知：PC⊥x轴PD⊥y轴△四边形ODPC是矩形△DBF是等腰直角三角形△点P(m,n)△OD=PC=−n,DB=DF=PC=−n△OB=−2n=2△n=−1△m=−2−1=2；（2）证明：由题意得：E(m,m−2)△EP=m−n−2由（1）可知四边形ODPC是矩形△DBF是等腰直角三角形△BD=DF=2+n,OD=PC=−n△F(n+2,n)△∠DFB=∠EFP=45°,∠EPD=90°△EF=√2EP=√2m−√2n−2√2△A(2,0)△OF2=n2+(2+n)2=2n2+4n+4△AF⋅FE=−√2n⋅(√2m−√2n−2√2)=−2mn+2n2+4=−2⋅(−2n)n+2n2+4n=2n2+4n+4△OF2=FA⋅FE即OFEF =FAOF△∠OFA=∠EFO△△AOF∽△OEF△∠EOF=∠OAF=45°；（3）解：假设线段PQ沿直线AB翻折得到线段P′Q′线段P′Q′恰好与坐标轴有交点如图所示：连接QQ′,PP′,PA,QB由轴对称的性质可知∠OAB=∠PAB=45°,∠OBA=∠QBA=45°△∠P′AP=∠QBQ′=90°△点P的横坐标为2 点Q的纵坐标为−2△把点P的横坐标代入反比例函数解析式得n=−1△若线段P′Q′与坐标轴没有交点则n的取值范围为−2<n<−1．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合相似三角形的性质与判定矩形的判定等腰直角三角形的性质与判定及轴对称的性质熟练掌握各个性质及判定是解题的关键．6．（1）（2√323√3）；（2）3；（3）（4 1）（2 2）（√1025√10）（25√10√10）.【分析】（1）把A的坐标代入直线的解析式即可求得m的值然后证明△OAB△△EMA 求得ME和AE的长则M 的坐标即可求解；（2）解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组即可求得C 和D 的坐标作DF△y 轴于点F CG△y 轴根据S △OCD =S 梯形CDFG +S △OCG -S △ODF 求解；（3）分类讨论：以△BAM 和△ABM 为直角两种情况．①当△BAM=△BOA=90°时作MH△x 轴于点H 先求得AM 的长再根据相似三角形的性质求得AH 和MH 的长进而求得M 的坐标代入反比例函数关系式求出m 即可 ②当△ABM=90°时过点M 作MH△y 轴于点H 同理可求出M 坐标. 【详解】(1)把A(2√33 0)代入y=−2x+2m 得：−4√33+2m=0 解得：m=2√33. 则直线的解析式是：y=−2x+4√33 令x=0,解得y=4√33则B 的坐标是(0,4√33). 如图所示作ME△x 轴于点E.△△BAM=90°△△BAO+△MAE=90°又△直角△AEM 中,△AME+△MAE=90°△△BAO=△AME.在△OAB 和△EMA 中{∠AOB=∠AEM ∠BAO=∠AME AB=AM△△OAB△△EMA(AAS)△ME=OA=2√33,AE=OB=4√33. △OE=OA+AE=2√3则M 的坐标是(2√3 23√3)；(2)当m=3时一次函数的解析式是y=−2x+6.解不等式组{y =−2x +6y =4x得{x =1y =4 或{x =2y =2则D 的坐标是(1,4),C 的坐标是(2,2).如图作DF△y 轴于点F CG△y 轴,则F 和G 的坐标分别是(0,4) (0,2).则S △OCG =S △ODF =12×4=2 S 梯形CDFG =12×(1+2)×(4−2)=3 则S △OCD =S 梯形CDFG +S △OCG −S △ODF =3;(3)如图作MH△x 轴于点H.则△AOB △ABM △AMH 都是两直角边的比是1:2的直角三角形.①当△BAM=△BOA=90°时 OA=m OB=2m 得： AM=12AB=√52m MH=12OA=m 2；从而得到点M 的坐标为(2m, m 2). 代入双曲线解析式为：42m =m 2解得：m=2,则点M 的坐标为(4,1)；同理当△BAM=△OBA 时,可求得点M 的坐标为(√10 2√105).②当△ABM=90°时过点M作MH△y轴于点H则△AOB △ABM △BMH都是直角边的比是1:2的直角三角形；当△AMB=△OAB时OB=m OA=2m得：AH=2OB=2m MH=2OA=4m从而点M的坐标为(4m,4m)代入双曲线的解析式得：4m×4m=4解得：m=12,点M的坐标为(2,2)；同理,当△AMB=△OBA时,点M的坐标为(2√105,√10).综上所述满足条件的点M的坐标是：（4 1）（2 2）（√1025√10）（25√10√10）.【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合题熟练掌握反比例函数的性质全等三角形的判定以及相似三角形的性质是解决本题的关键注意分类讨论思想的运用.7．(1)一次函数的表达式为y=12x+3反比例函数的解析式为y=8x(2)Q(−2,2)(3)存在满足题意的点D的横坐标为(3+3√654,6)或(−3+3√654,6)【分析】（1）将点B坐标代入直线AC的解析式中求出a进而得出一次函数解析式进而求出点A坐标最后将点A坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数解析式；（2）设点Q(m,12m+3)利用△PAQ的面积为7 建立方程求解即可得出答案；（3）根据题意分两种情况①当点F在D下方时过点D作DE⊥y轴于点E这点F作FN⊥ED于点N②当点F在点D上方时过点D作DG⊥x轴于点G过点F作FM⊥DG于点M分别求解即可．【详解】（1）△点B(−6,0)在直线y=ax+3上．△−6a+3=0△a=12△一次函数的解析式为y=12x+3；△点A在直线y=12x+3上且点A的纵坐标为4△12x+3=4△x=2△A(2,4)．△点A在双曲线y=kx上△k=2×4=8．△反比例函数的解析式为y=8x；（2）由（1）知直线AC的解析式为y=12x+3设点Q(m,12m+3)如图1△P(1,0),B(−6,0)△BP=7△△PAQ的面积为7△1 2BP⋅(y A−y P)=12×7×(412m−3)=7△m=−2△Q(−2,2)；（3）需要分两种情况：①当点F在D下方时．如图过点D作DE⊥y轴于点E这点F作FN⊥ED于点N △∠OED=∠DNF=90°△∠ODF =90°△∠ODE +∠DOE =∠ODE +∠FDN =90°△∠DOE =∠FDN△△ODE ∽△DFN ．△OD:DF =OE:DN =DE:FN△tan∠DOF =14△DF:OD =1:4△OD:DF =OB:DN =DB:FN =4△OE =6 △DN =32设点D 的横坐标为n 则BD =n△FN =14n △D(n,6),F (n +32,6−14n)△6n =(n +32)(6−14n)解得n =−3±3√654（负值舍去）．即此时点D 的坐标为：(−3−3√654,6)．②当点F 在点D 上方时如图过点D 作DG ⊥x 轴于点G过点F 作FM ⊥DG 于点M△∠OGD =∠DMF =90°△∠ODF =90°△∠ODG +∠DOG =∠ODG +∠FDM =90°△∠DOG =∠FDM△△ODG ∽△DFM△OD:DF =OG:DM =DG:FM△tan∠DOF =14△DF:OD =1:4△OD:DF =OG:DM =DG:FM =4△DG =6．△FM =32设点D 的横坐标为t 则OG =t△DM =14t△D(t,6),F (t −32,6+14t)．△6t =(t −32)(6+14t)．解得t =3±3√654（负值舍去）．即此时点D 的横坐标为：(3+3√654,6)．综上满足题意的点D 的横坐标为：(3+3√654,6)或(−3+3√654,6)．【点睛】本题是反比例函数综合题主要考查了待定系数法三角形的面积公式相似三角形的性质正确理解题意是解题的关键．8．(1)4−k3(2)CE =2(3)D 点坐标为(238,32)或(115,35)【分析】（1）根据点A 的坐标可得点E 的纵坐标为3 则E (k 3,3) 可得CE =k 3 从而得AE 的长；（2）求出AE AF =AC AB =43 证明△AEF △△ACB 推出EF ∥BC 再利用平行线的性质和等腰三角形的判定和性质证明AE =EC =2即可；（3）连接AD 交EF 于M 过D 点作DN △AB 于N 由折叠的性质得AD △EF 分三种情况讨论：①当BD =AD 时 ②当AB =AD =3时 ③当AB =BD 时分别计算DN 和BN 的长确定点D 的坐标即可解答．【详解】（1）解：△四边形ABOC 是矩形且A （4 3）△AC =4 OC =3△点E 在反比例函数y =k x 上点E 的纵坐标为3△E(k3,3)△CE=k3△AE=4−k3；故答案为：4−k3；（2）解：△A（4 3）△AC=4 AB=3△AC AB =43△点F在y=kx上△F(4,k4)△AE AF =4−k33−k4=43△AE AF =ACAB=43又△△A=△A△△AEF△△ACB△△AEF=△ACB△EF∥BC△△FED=△CDE△△AEF△△DEF△△AEF=△DEF AE=DE△△FED=△CDE=△AEF=△ACB△CE=DE=AE=12AC=2；（3）连接AD交EF于M过D点作DN△AB于N 由折叠的性质得AD△EF①当BD=AD时如图3△△AND=90°△AN=BN=12AB=32△DAN+△ADN=90°△△DAN+△AFM=90°△△ADN=△AFM△tan∠ADN=tan∠AFM=AEAF =43△AN DN =43△AN=32△DN=98△4−98=238△D(238,32 )；②当AB=AD=3时如图4在Rt△ADN中△AN DN =43△AN AD =45△AN=45AD=45×3=125△BN=3−AN=3−125=35△DN=34AN=34×125=95△4−95=115△D(115,35 )；③当AB=BD时△△AEF△△DEF△DF=AF△DF+BF=AF+BF即DF+BF=AB△DF+BF=BD此时D F B三点共线且F点与B点重合不符合题意舍去△AB≠BD综上所述所求D点坐标为(238,32)或(115,35)．【点睛】本题属于反比例函数综合题考查了反比例函数的性质相似三角形的判定和性质翻折的性质矩形的性质解直角三角形等知识等腰三角形的性质解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题学会用分类讨论的思想思考问题属于中考压轴题．9．(1)反比例函数解析式为y=−4x(2)直线CD的解析式为y=12x+3(3)最大值为14【分析】本题是反比例函数综合题主要考查了待定系数法线段的中点坐标公式：（1）先确定点A 的坐标进而求得点C 的坐标将点C D 坐标代入反比例函数中即可得出结论；（2）由n =1 求出点C D 坐标利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E 坐标进而表示出点F 坐标即可建立面积与m 函数关系式即可得出结论；建立S △OEF 与m 的函数关系式是解题的关键．【详解】（1）解：△AD =3△A (−4,n +3)△点C 是OA 的中点△C (−2,n+32)△点C D 在双曲线y =kx 上△{k =−2×n+32k =−4n△{k =−4n =1 △反比例函数解析式为y =−4x ；（2）解：由（1）知反比例函数解析式为y =−4x△n =1△C (−2,2)设直线CD 的解析式为y =ax +b△{−2a +b =2−4a +b =1△{a =12b =3△直线CD 的解析式为y =12x +3；（3）解：如图由（2）知直线CD 的解析式为y =12x +3设点E (m,12m +3) 由（2）知 C (−2,2)△−4<m <−2△EF ∥y 轴交反比例函数的图像y =−4x 于F△F (m,−4m )△EF =12m +3+4m△S △OEF =12(12m +3+4m )×(−m )=−12(12m 2+3m +4)=−14(m +3)2+14△−4<m <−2△m =−3时 S △OEF 最大最大值为14． 10．(1)(43,3)；(2)(0,74)或(0,254)； (3)存在 (83,1+2√213)或(83,1−2√213)或(163,509)．【分析】（1）利用代数系数法求出一次函数和反比例函数解析式联立函数式解方程组即可求解；（2）分M 在AB 下方和M 在AB 上方两种情况解答即可求解；（3）设M (a,0) 以A 、B 、M 、N 四点为顶点的四边形是菱形时分AB 为边和对角线三种情况讨论根据勾股定理和菱形的性质可计算点M 的坐标．【详解】（1）解：△点B (4,1)△4m +4=1△m =−34△直线的关系式为：y =−34x +4 反比例函数的关系式为：y =4x联立得{y =−34x +4y =4x 解得x =43或4△点A 的坐标为(43,3)；（2）解：① M 在AB 下方时过B 作BC ⊥y 轴于C 过A 作AD ⊥BC 于D设M (0,m )△点A 的坐标为(43,3)∵S △ABM =S 梯形AMCD +S △ABD −S △BCM =3△12×43(m −1+3−1)+12×(4−43)×(3−1)−12×4(m −1)=3解得m =74 △点M 的坐标为(0,74)； ② M 在AB 上方时设M (0,m ) 直线AB 交y 轴于N△点A 的坐标为(43,3)△S △ABM =S △MBN +S △AMN =3△12×4(m −4)−12×43(m −4)=3解得m =254△点M 的坐标为(0,254)；综上点M 的坐标为(0,74)或(0,254)；（3）解：设M (a,0)△点A 的坐标为(43,3)△AB 2=(4−43)2+(3−1)2=1009AM 2=(43)2+(m −3)2=169+(m −3)2 BM 2=42+(m −1)2=16+(m −1)2①以AB 为边 AM =AB 时169+(m −3)2=1009 解得m =3+2√213或m =3−2√213 △点M 的坐标为(0,3+2√213)或(0,3−2√213) △点A 的坐标为(43,3)△点N 的坐标为(83,1+2√213)或(83,1−2√213)； ②以AB 为边 BM =AB 时16+(m−1)2=1009无解△此种情况不存在；③以AB为对角线时AM=BM如图169+(m−3)2=16+(m−1)2解得m=−149△点M的坐标为(0,−149)△点A的坐标为(43,3)△点N的坐标为(163,509)；综上所述点N的坐标为(83,1+2√213)或(83,1−2√213)或(163,509)．【点睛】本题考查了菱形的性质反比例函数与一次函数的交点问题三角形面积公式待定系数法求函数的解析式运用分类讨论的思想解答是解题的关键．11．(1)反比例函数的表达式为y=−12x点C的坐标为(6,−2)(2)x<−2或0<x<6(3)16【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题注意数形结合思想的应用是解题的关键．（1）把A(−2,a)代入一次函数可求得a的值再代入反比例函数解析式可求得k的值联立两函数解析式可求得C点的坐标；（2）当一次函数图象在反比例函数图象的上方时满足条件根据图象可得出x的范围；（3）求出一次函数与x轴的交点坐标根据S△AOC=S△AOB+S△BOC利用三角形的面积公式即可求出△AOC的面积．【详解】（1）解：将A(−2,a)代入一次函数y =−x +4得：a =−(−2)+4=6 ∴ A(−2,6)设反比例函数的表达式为y =kx (k ≠0)将A(−2,6)代入y =k x (k ≠0) 得k =−2×6=−12 ∴反比例函数的表达式为y =−12x 联立{y =−12x y =−x +4解得{x =−2y =6 或{x =6y =−2∴点C 的坐标为(6,−2)；（2）解：根据图象可知当x <−2或0<x <6时一次函数图象在反比例函数图象的上方 ∴当x <−2或0<x <6时一次函数的值大于反比例函数的值；（3）解：令y =−x +4=0 得x =4∴点B 的坐标为(4,0)∴ OB =4∴ S △AOC =S △AOB +S △BOC=12OB ⋅|y A |+12OB ⋅|y C | =12×4×6+12×4×2 =16．12．(1)反比例解析式为y =2x 一次函数的解析式为y =2x −3 (2)x =3±√13或−3±√13(3)(−17,−14)或(−1，−2)【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）当点M 在AO 下方时过点D 作DM∥OA 交反比例函数图象于M 得到直线DM 为y =12x −3 即可求解；当点M 在AO 上方时同理可解；（3）当射线AC 逆时针旋转时用解直角三角形的方法求出ND =√5m =10 即可求解；当射线AC 顺时针旋转时同理可解．【详解】（1）解：把A(2,1)代入y=kx得k=2则反比例解析式为y=2x；把点B(m，−4)代入y=2x得△−4=2m解得：m=−12△B(−12，−4)把A与B坐标代入一次函数解析式得{2a+b=1−12a+b=−4解得{a=2b=−3△一次函数的解析式为y=2x−3；（2）解：在y=2x−3中令y=0解得：x=−3则D的坐标是(−3,0)．即OD=3．则S△AOD=12×3×2=3．设直线OA的解析式为y=kx△点A(2,1)△k=12△直线OA为y=12x过点D作DM∥OA交反比例函数图象于M△直线DM为y=12x−3解{y =12x −3y =2x得：x =3±√13 即点M 的横坐标为：x =3±√13；在AO 上方取点N 使ON =OD 过点N 作直线n∥OA 则直线n 和抛物线的交点也为点M (M ′) 同理可得点M ′的横坐标为x =−3±√13；综上点M 的横坐标为：x =3±√13或x =−3±√13；（3）解：当射线AC 逆时针旋转时如下图：由点A D 的坐标得设直线AQ 交y 轴于点N 过点N 作NH ⊥AB 于点H 则tan∠NAH =tanα由直线AD 的表达式知 tan∠OCD =2 则tan∠ODC =12在△ADN 中设HN =m 则DH =2m 则ND =√5m 则tanα=HN AH=2√5+2m=13解得：m =2√5 则ND =√5m =10 则点N(0，−13)由点A N 的坐标得直线AN (AQ )的表达式为：y =7x −13 联立y =7x −13和反比例函数表达式得：7x −13=2x解得：x=−17或2（舍去）则点Q(−17,−14)；当射线AC顺时针旋转时同理可得：AQ的表达式为：y=x−1联立y=x−1和反比例函数表达式得：x−1=2x解得：x=−1或2（舍去）则点Q(−1,−2)综上点Q的坐标为：(−17,−14)或(−1,−2)．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用涉及到解直角三角形图象的旋转平行线的性质等分类求解是本题解题的关键．13．(1)k=2；(2)OA的长度为√104πOM=53；(3)S1+S2=58π−512．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）设AO所在圆的圆心为O1连接OO1利用正方形性质求出OA的半径r=√102即可求出OA的长度过点B作BE⊥x轴于E过点A作AF⊥y轴于F证明△BOE≌△AOF求出B(2,−1)设直线AB的解析式为y=ax+b求出直线AB的解析式即可求解；（3）利用S1+S2=14πr2+S△O1OB−S△AOM解答即可求解．【详解】（1）解：△A(1,2)在反比例函数y=kx的图象上△k=1×2=2；（2）△四边形ABCD为正方形且AC为对角线△OA=√12+22=√5AB=√10∠AOB=90°如图设AO所在圆的圆心为O1连接OO1△OA=OB△OO1⊥AB△∠AO1O=∠BO1O=90°△AB 为直径 △OA 的半径r =√102△OA 的长度为14×2π×r =√104π 过点B 作BE ⊥x 轴于E 过点A 作AF ⊥y 轴于F 则∠OEB =∠OFA =90° △∠AOF +∠AOM =90° △∠BOE =∠AOF 在△BOE 和△AOF 中{∠OEB =∠OFA =90°∠BOE =∠AOF BO =AO△△BOE ≌△AOF (AAS ) △BE =AF =1 △B (2,−1)设直线AB 的解析式为y =ax +b 把A (1,2) B (2,−1)代入得{2=a +b −1=2a +b解得{a =−3b =5直线AB 的解析式为y =−3x +5 当y =0时 △M (53,0)△OM =53；（3）解：△S 1+S 2=14πr 2+S △O 1OB −S △AOM△S1+S2=14π×(√102)2+12×√102×√102−12×53×2=58π−512．【点睛】本题考查了反比例函数的几何综合应用正方形的性质勾股定理全等三角形的判定和性质待定系数法求函数解析式一次函数与x轴的交点求不规则图形面积求出点B的坐标是解题的关键．14．(1)(1,−3)(2)此时t的值为92；反比例函数解析式为y=6x；(3)存在满足要求点Q的坐标为(34,8)或(32,4)或(−32,−4)【分析】（1）过点D作DE⊥x轴于点E过点B作BF⊥x轴于点F由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出△ABE≌△DAF从而得出DE=AF AE=BF再结合点A D的坐标即可求出点B的坐标；（2）设反比例函数为y=kx根据平行的性质找出点B′D′的坐标再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k t的二元一次方程组解方程组解得出结论；（3）先求出点B′D′的坐标再分三种情况利用平行四边形的对角线互相平分建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）如图过点B作BE⊥y轴垂足为点E过点D作DF⊥y轴垂足为点F则∠AEB=DFA= 90°∵点A的坐标为(0,6)D的坐标为(3,−7)∴DF=3∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD∴∠DAF+∠BAE=∠DAF+∠ADF=90°∴∠BAE=∠ADF∴△ABE≌△DAF∴DF=AE=3∴OE=OA−AE=3所以点B的坐标为(1,−3)；（2）由题意得正方形ABCD沿y轴向上平移了2t个单位长度．∵点B的坐标为(1,−3)D的坐标为(3,−7)∴B′和D′的坐标分别为B′(1,−3+2t)设点B′D′落在反比例函数y=kx(k≠0)的图像上则k=1×(−3+2t)=3×(−7+2t)解得t=92所以解得k=6即这个反比例函数的表达式为y=6x；（3）存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q使得以P Q B′D′四点为定点的四边形是平行四边形．设P(n,0)由（2）知B′和D′点的坐标分别为B′(1,6)当B′D′为平行四边形的边时则PQ△B′D′∴点Q的坐标为(n+2,4)或(n−2,−4)把Q(n+2,4)代入y=6x 中得4(n+2)=6解得n=−12∴点Q的坐标为(32,4)把Q(n−2,−4)代入y=6x 中得4(n−2)=−6解得n=12∴点Q的坐标为(−32,−4)；当B′D′为平行四边形的对角线时则B′D′的中点坐标为(2,4)∴PQ的中点坐标为(2,4)∴Q点的坐标为(−4−n,8)把Q点坐标带入y=6x 中得8(−n−4)=6解得n=−194∴点Q的坐标为(34,8)综上所述满足要求的点Q的坐标为(34,8)或(32,4)或(−32,−4)【点睛】本题考查了是反比例函数与正方形结合的综合题主要考查了反比例函数的图象与性质待定系数法全等三角形的性质与判定平行四边形的性质解题的关键是证明全等三角形和分情况讨论．15．(1)y=2x(2)存在(√62,√6)或(−√62,−√6)．(3)(√2,√2)【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用正确的求出函数解析式利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．（1）待定系数法求函数解析式即可；（2）分割法求出△OAB的面积设点M为(m,2m)利用面积公式列式计算即可；（3）根据OM最小时平行四边形的周长最小进行求解即可．【详解】（1）解：设正比例函数的解析式为y=kx反比例函数的解析式为y=mx△正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(−1,−2)△−k=−2,m=−1×(−2)=2△k=2△正比例函数的解析式为y=2x反比例函数的解析式为y=2x．（2）△A(−1,−2)△S△OAB=2×2−12×1×2×21×1×1=32设点M为(m,2m)则：12|m|×|2m|=32△m=±√62所以点M的坐标为(√62,√6)或(−√62,−√6)．（3）△B(−2,−1)△OB=√12+22=√5△当OM最短时平行四边形的周长最小设点M为(x,y)则：xy=2△OM=√x2+y2≥√2xy=2△平行四边形BOMC的周长最小是2(√5+2)=2√5+4此时点M的坐标为(√2,√2)．16．(1)y=16x(2)12(3)8【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合题目涉及求函数解析式两函数交点问题等腰直角三角形的判定和性质熟练掌握知识点是解题的关键．(x>0,k>0)求出n的值进而得出A点坐标（1）将点A(n,n)点B(2n,n−2)代入反比例函数y=kx利用待定系数法即可求函数解析式再根据过点B作y轴的平行线可得点B D的横坐标相同代入正比例函数解析式求解即可；（2）过点B作BN⊥x轴于点N过点A作AM⊥BN轴于点M根据S△AOB=S梯形AONM−S△ONB−S△ABM求解即可；（3）设E(t,t)则OF=EF=t进而证明△OEF是等腰直角三角形△PEG是等腰直角三角形设EG= PG=k则P(t+k,t−k)将其代入反比例函数解析式可得t2−k2=16进而求解即可．(x>0,k>0)图象上【详解】（1）△点A(n,n)点B(2n,n−2)反比例函数y=kx△k=n2=2n(n−2)解得n=4或0（舍去）△A(4,4),B(8,2),k=16△反比例函数解析式为y=16x将A(4,4)代入y=ax(a>0)得a=1△正比例函数解析式为y=x△过点B作y轴的平行线△点B D的横坐标相同当x=8时△D(8,8)；（2）过点B作BN⊥x轴于点N过点A作AM⊥BN轴于点M。

中考数学压轴题专题反比例函数的经典综合题含详细答案

∴
，得 t=
∴ t= 或 t=
③∵ 点 P 的坐标为（﹣1，5t﹣ ）
∴ yP=5t﹣ 当 1≤t≤6 时，yP 随 t 的增大而增大此时，点 P 在直线 x=﹣1 上向上运动
∵ 点 F 的坐标为（0，﹣
）
∴ yF=﹣ ∴ 当 1≤t≤4 时，随者 yF 随 t 的增大而增大此时，随着 t 的增大，点 F 在 y 轴上向上运动 ∴ 1≤t≤4 当 t=1 时，直线 MN：y=x+3 与 x 轴交于点 G（﹣3，0），与 y 轴交于点 H（0，3）
（2）解：观察图象可知，在第二象限内，当 0＜x＜3 时，反比例函数值大于正比例函数值；
（3）解：∵ 点 D（m，n）是 OB 的中点，又在反比例函数 y= 上， ∴ OE= OA= ，点 D（，2）， ∴ 点 B（3，4），又∵ 点 F 在正比例函数 y= x 图象上， ∴ F（，）， ∴ DF= 、BC=3、EA= ， ∴ 四边形 DFCB 的面积为 ×（ +3）× = ．【解析】【分析】（1）利用待定系数法把 C 坐标代入解析式即可；（2）须数形结合，先找出交点，在交点的左侧与 y 轴之间，反比例函数值大于正比例函数值.（3）求出 DF、 BC、EA，代入梯形面积公式即可.
所以 DE 最小值为 8，此时 S 四边形 ADFE=
（4+3）=28.
【解析】【分析】（1）根据题中的例子即可直接得出结论。
（2）根据直角三角形的性质得出 CO=a+b，CD= 立时的条件。
，再由（1）中的结论即可得出等号成
（3）过点 A 作 AH⊥x 轴于点 H，根据 S 四边形 ADFE=S△ ADE+S△ FDE ，可知当 DH=EH 时 DE 最小，由此可证得结论。

2018年内蒙古中考数学重点题型专项训练：函数的实际应用题

函数的实际应用题类型一方案设计类★1.某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2019 元，其中A种足球数量是B种足球数量的 2 倍，B种足球单价比 A 种足球单价多80元/个．(1)求A，B两种足球的单价；(2)由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B 两种足球共18个，且本次购买 B 种足球的数量不少于 A 种足球数量的 2 倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W 最少？解：(1)设A种足球单价为x元/个，则B种足球单价为(x＋80)元/个，根据题意，得2400x＝2×x2019＋80，解得 x＝120，经检验，x＝120是分式方程的解，且符合实际意义，∴x＋80＝200，答：A 种足球单价为120元/个，B 种足球单价为200元/个；(2)设再次购买A种足球a个，则购买B种足球为(18－a)个，根据题意，得 W＝120a＋200(18－a)＝－80a＋3600，∵18－a≥2a，∴a≤6，∵－80＜0，∴W 随 a 的增大而减小，∴当 a＝6时，W 最小，此时18－a＝12，答：本次购买 A 种足球6个，B 种足球12个，才能使购买费用 W 最少．★2.某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木 3 株，乙种花木 1 株，共需成本 1500 元．(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？(2)据市场调研，1 株甲种花木售价为 760 元，1 株乙种花木售价为 540 元，该花农决定在成本不超过 30000 元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3 倍还多 10 株，那么要使总利润不少于 21600 元，花农有哪几种具体的培育方案？解：(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元．由题意得 2x ＋3y ＝1700，解得 3x ＋y ＝1500 x ＝400 y ＝300.答：甲、乙两种花木每株成本分别为 400 元、300 元；(2)设培育甲种花木为 a 株，则培育乙种花木为(3a ＋10)株．则有400a ＋300（3a ＋10）≤30000（760－400）a ＋（540－300）（3a ＋10）≥21600，解得 1779≤a ≤201913.由于 a 为整数，∴a 可取 18 或 19 或 20.∴有三种具体方案：①培育甲种花木 18 株，培育乙种花木 3a ＋10＝64 株； ②培育甲种花木 19 株，培育乙种花木 3a ＋10＝67 株； ③培育甲种花木 20 株，培育乙种花木 3a ＋10＝70 株．★3.育才初中九年级举行“生活中的数学”竞赛活动，购买了A，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8 元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30 本，若学校决定购买笔记本的资金不能超过 280 元，设购买A 种笔记本 x 本．(1)(2)最多能购买A种笔记本多少本？(3)若购买B种笔记本的数量要小于A种笔记本的数量的 3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少费用是多少元？解：(1)30－x，8(30－x)；【解法提示】购买两种笔记本共 30 本，A种笔记本为x本，则 B 种笔记本为(30－x)本；由于 B 种笔记本的价格为8元/本，则购买 B 种笔记本共花费8(30－x)元．(2)由题意得 12x＋8(30－x)≤280，解得 x≤10.∴最多能购买 A 种笔记本10本；(3)设购买两种笔记本的总费用为W元，由题意，得 W＝12x＋8(30－x)＝4x＋240，∵30－x＜3x，∴x＞7.5，∵k＝4＞0，∴W 随 x 的增大而增大，∵x 为整数，∴当x＝8时，W 最少＝4×8＋240＝272元，此时 B 种笔记本数量为30－8＝22本．答：购买 A 种笔记本8本，B 种笔记本22本时，费用最少，最少费用为 272 元．类型二方案择优类★1.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的 8.5 折出售，乙商场只对一次购物中超过 200元后的价格部分按原价的 7.5 折出售，某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为 x(x＞0)元，让利后的购物金额为 y 元．(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．解：(1)甲商场y关于x的函数解析式y1＝0.85x，当0≤x≤200 时，乙商场y关于x的函数解析式y2＝x(0≤x≤200)；当x＞200时，乙商场 y 关于 x 的函数解析式 y2＝200＋(x－200)×0.75＝0.75x＋50(x＞200)，x（0≤x≤200）故 y2＝；0.75x＋50（x＞200）(2)由y1＞y2，得 0.85x＞0.75x＋50，解得x＞500，当 x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1＝y2得0.85x＝0.75x＋50，解得 x＝500，当 x＝500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x＋500，解得 x＜500，当 x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述，x＞500时，到乙商场购物会更省钱；x＝500时，到两家商场去购物花费一样；当 x＜500时，到甲商场购物会更省钱．★2. 蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜，为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克 6.4 元.(1)求平均每次下调的百分率；(2)某大型超市准备到该批发商处购买2 吨该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择.方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 1000 元，试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由.解：(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 10(1-x)2=6.4,解得 x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合题意，舍去)，∴平均每次下调的百分率是 20%.(2)采购员选择方案一购买更优惠,理由：方案一所需费用为：6.4×0.8×2019=10240(元)，方案二所需费用为：6.4×2019-1000×2=10800(元),∵10240＜10800，∴采购员选择方案一购买更优惠.★3.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用 y(元)与绿化面积 x(平方米)是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过 1000 平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元．(1)求如图所示的y与x的函数解析式；(不要求写出取值范围)(2)如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．解：(1)设该一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点(0，400)，(100，900)代入y＝kx＋b，400＝0＋b k＝5得900＝100k＋b ，解得b＝400，∴y 与 x 的函数解析式为 y＝5x＋400；(2)由(1)知，甲公司费用解析式为y＝5x＋400，当x＝1200时，y＝6400(元)，设乙公司费用为 z，z＝5500＋(1200－1000)×4＝6300(元)，∵6400>6300，∴选乙公司绿化养护费用较少．类型三图象类★1.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数 y 随时间 x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？第 1 题图解：(1)设线段 AB 所在的直线的解析式为 y 1＝k 1x ＋20，把 B (10，40)代入得，k 1＝2，∴y 1＝2x ＋20(0≤x ≤10)．设 C ，D 所在双曲线的解析式为 y 2＝k x 2，把 C (25，40)代入得，k 2＝1000，∴y 2＝1000x (25＜x ≤40)，当 x 1＝5 时，y 1＝2×5＋20＝30，当 x 2＝30 时，y 2＝100030＝1003，∵y1＜y2，∴第30分钟时学生的注意力更集中；(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x1＝8，令y2＝36，∴36＝1000x，∴x2＝100036≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．★2.在一条笔直的公路上有A，B两地，甲从A地去B地，乙从 B 地去 A 地然后立即原路返回 B 地，返回时的速度是原来的 2 倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：(1)A，B两地的距离是________千米，a＝________；(2)求P的坐标，并解释它的实际意义；(3)请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距 15 千米．解：(1)90，2；【解法提示】观察函数图象可知：A 、B 两地的距离是 90 千米，∵乙从 B 地去 A 地然后立即原路返回 B 地，返回时的速度是原来的 2 倍，∴90a ·2=390－a ，∴a =2.(2)设甲离 B 地的距离 y (千米)和时间 x (小时)之间的函数关系式为 y ＝kx ＋b ，乙离 B 地的距离 y (千米)和时间 x (小时)之间的函数关系式为 y ＝mx ＋n ，将(0，90)、(3，0)代入 y ＝kx ＋b 中，k ＝－30b ＝90 ，∴甲离 B 地的距离 y 和时间 x 之间的函数关系式为 y ＝－30x＋90(0≤x ≤3)；将(0，0)、(2，90)代入 y ＝mx ＋n 中， n ＝0 m＝45得 2m ＋n ＝90，解得 n ＝0 ，∴此时 y ＝45x (0≤x ≤2)；b ＝90 得 3k ＋b ＝0，解得将(2，90)、(3，0)代入y＝mx＋n中，2m＋n＝90得3m＋n＝0 ，解得m＝－90此时 y＝－90x＋270(2＜x≤3)．∴乙离 B 地的距离 y 和时间 x 之间的函数关系式为45x（0≤x≤2）y＝，－90x＋270（2＜x≤3）令y＝－30x＋90＝45x，解得 x＝1.2，当 x＝1.2时，y＝45x＝45×1.2＝54，∴点 P 的坐标为(1.2，54)．点 P 的实际意义是：甲、乙分别从 A、B 两地出发，经过1.2小时相遇，这时离 B 地的距离为54千米；(3)当0≤x＜1.2 时，－30x＋90－45x＝15，解得 x＝1；当1.2≤x≤2 时，45x－(－30x＋90)＝15，解得 x＝1.4；当2＜x≤3 时，－90x＋270－(－30x＋90)＝15，解得 x ＝2.75.综上所述，当 x 为 1 或 1.4 或 2.75 时，甲乙两人相距 15 千米．类型四阶梯费用类★1.某中学组织学生到距离学校 6.5 km 的历史博物馆去参观，学生阿福因事耽搁没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车去历史博物馆，出租车的收费标准是：3 km 以内(含 3 km)，只收取起步费 10 元；3 km 以上，每增加 1 km(不足 1 km 以 1 km 计)收费 2 元．(1)写出打车费用 y 与出租车行驶里程数 x 之间的函数关系式；(2)阿福同学身上仅有 20 元钱，乘出租车到历史博物馆的车费够不够，请通过计算说明．解：(1)根据题意可得当 0＜x ≤3 时，y ＝10；当 x ＞3 时，y ＝10＋(x －3)×2＝2x ＋4.⎧10(0＜x ≤ 3)即 y 与 x 之间的函数关系是 y = ⎨⎩2x + 4(x ＞3)；(2)∵6.5km 超过 3km ，∴阿福同学去历史博物馆的打车费用为 y ＝2x ＋4，∵6.5 km 超过 6 km，不足 7 km，以 7 km 计，∴阿福同学去历史博物馆的打车费用为 y＝2x＋4＝2×7＋4＝18元，∵18＜20，∴阿福同学乘出租车到历史博物馆的费用够．★2.为保护环境，鼓励市民节约用电，从2019年起，某市实（1）某用电大户一个月用电量为 500 度，应交电费________元；(2)已知某用户一月份的用电量不超过 400 度，若该用户这个月的电费平均每度 0.69 元，该用户一月份用电多少度？(3)若某用户某月的用电量为x度，请你用含x的代数式表示该用户在这个月应交的电费．解：(1)380；【解法提示】200×0.68＋(400－200)×0.73＋(500－400)×0.98＝380(元)．(2)设一月份用电x度，根据题意得：200×0.68＋0.73×(x－200)＝0.69x，解得x＝250.答：一月份用电 250 度；(3)当 0＜x≤200时，当月的电费支出为 0.68x元；当200＜x≤400 时，当月的电费支出为 0.68×200＋0.73(x－200)＝(0.73x－10)元；当x＞400时，当月的电费支出为0.68×200＋0.73×200＋0.98(x －400)＝(0.98x－110)元．。

2018中考数学真题汇编《反比例函数》(K12教育文档)

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反比例函数一．选择题1．（2018•玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数2．（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( ）A．B．C．D．3．（2018•永州）在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=(b≠0)与二次函数y=ax2+bx（a ≠0）的图象大致是（)A．B．C．D．4．（2018•菏泽)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A．B．C．D．5．（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B． C．D．6．（2018•香坊区）对于反比例函数y=,下列说法不正确的是（）A．点（﹣2,﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．（2018•衡阳）对于反比例函数y=﹣,下列说法不正确的是（)A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2)D．若点A（x1，y1），B（x2,y2）都在图象上，且x1＜x2,则y1＜y28．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±29．（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x,上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是( )A．①③B．③④C．②④D．②③10．（2018•嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上,过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC,△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（2018•温州）如图，点A,B在反比例函数y=（x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上,AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2,△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．12．(2018•宁波)如图，平行于x轴的直线与函数y=(k1＞0,x＞0)，y=(k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣413．（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A，B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．114．(2018•无锡）已知点P(a,m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n二．填空题（共9小题)22．（2018•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．23．(2018•齐齐哈尔）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是．（写出满足条件的一个k的值即可）24．（2018•连云港)已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为．25．（2018•南京)已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1)，则k= ．26．（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A(m，m）和B（2m，﹣1）,则这个反比例函数的表达式为．27．（2018•东营）如图,B（3,﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．28．（2018•成都）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A,B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时,k的值为．29．(2018•安顺）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b 的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是．三．解答题31．(2018•贵港）如图，已知反比例函数y=(x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6,n）两点．（1）求k和n的值；(2)若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．32．（2018•泰安)如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．33．（2018•岳阳）如图,某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧）,作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1)求该反比例函数的解析式；（2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．34．（2018•柳州）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3,1）,B(﹣,n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．35．（2018•白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1,a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式;（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．36．(2018•菏泽)如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B （0,3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．(1)求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．37．(2018•湘西州）反比例函数y=(k为常数，且k≠0)的图象经过点A(1，3）、B（3，m)．(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．38．（2018•大庆)如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．(1)求反比例函数y=的表达式；(2）求点B的坐标；(3）求△OAP的面积．39．(2018•枣庄）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x 轴,垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1)求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积;（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．。