人教版数学2018年九年级下《第26章反比例函数》单元测试卷（3）
人教版初中数学九年级下册《第26章 反比例函数》单元测试卷(含答案解析
人教新版九年级下学期《第26章反比例函数》单元测试卷一．选择题（共11小题）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y=x B．y=kx﹣1C．y=D．y=2．对于反比例函数y=的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y=x对称C．关于直线y=﹣x对称D．关于x轴对称3．如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，﹣2）D．（2，﹣4）4．如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．5．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1 6．如图，直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x≤1D．﹣1＜x＜1 7．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞68．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小9．若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≥1C．k＞1D．k≠110．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 11．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小二．填空题（共7小题）12．反比例函数y=﹣的图象的对称中心的坐标是．13．已知反比例函数y=的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是．14．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a0，b0．15．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第象限．16．已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．17．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为．18．如图，正方形OABC的边长为2，反比例函数y=过点B，则该反比例函数的解析式为．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA=AB，求k的值；（2）若BC=BD，连接OC，求△OAC的面积．20．如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．21．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP=3，AQ=1，求这个反比例函数的解析式．22．已知y+1是x的反比例函数，当x=3时，y=7．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=7时y的值．23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．（1）求m、n的值；（2）请直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C 的面积．24．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．25．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y=．人教新版九年级下学期《第26章反比例函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y=x B．y=kx﹣1C．y=D．y=【分析】根据反比例函数的定义作出选择．【解答】解：A、y=x是正比例函数；故本选项错误；B、y=kx﹣1当k=0时，它不是反比例函数；故本选项错误；C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D、y=的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．2．对于反比例函数y=的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y=x对称C．关于直线y=﹣x对称D．关于x轴对称【分析】根据反比例函数图象的对称性判断即可．【解答】解：反比例函数y=的图象关于原点中心对称、关于直线y=x对称、关于直线y=﹣x对称，∵它的图象在第一、三象限，∴不关于x轴对称，A、B、C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=﹣x；②一、三象限的角平分线y=x；对称中心是：坐标原点是解题的关键．3．如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，﹣2）D．（2，﹣4）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：由于反比例函数是中心对称图形，所以正比例函数y=2x与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称．又因为点（2，4）关于原点对称点的坐标为（﹣2，﹣4）．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．4．如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数y=的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函数y=kx﹣k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．【解答】解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1【分析】根据增减性确定m+1的符号，从而确定m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．如图，直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x≤1D．﹣1＜x＜1【分析】根据图象得出A、B的坐标，根据图象得出﹣x+b≥0的解集是x≤1，＞﹣x+b的解集是﹣1＜x＜0或x＞2，求出其公共部分即可．【解答】解：∵把A（﹣1，2）代入y=得：k=﹣2，∴y=﹣，∵x=2代入得：y=﹣1，∴B（2，﹣1），∴直线y=﹣x+b与双曲线交点A的坐标是（﹣1，2），B的坐标是（2，﹣1），∴不等式组的解集是：﹣1＜x＜0，故选：A．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．7．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x 的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．8．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大是解题的关键．9．若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≥1C．k＞1D．k≠1【分析】由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出k﹣1＜0，然后解这个不等式就可以求出k的取值范围．【解答】解：∵双曲线位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，∴k＜1．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象及其性质，用到的知识点：对于反比例函数y=来说，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1=﹣；y2=﹣2；y3=，∵＞﹣＞﹣2，∴y3＞y1＞y2．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大．11．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小【分析】由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB 的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．二．填空题（共7小题）12．反比例函数y=﹣的图象的对称中心的坐标是（0，0）．【分析】反比例函数的图象是双曲线，其对称中心是原点．【解答】解：反比例函数y=﹣的图象的对称中心是原点，其坐标为（0，0）．故答案是：（0，0）．【点评】考查了反比例函数的图象．反比例函数图象是双曲线，它既是轴对称图形，也是中心对称图形．13．已知反比例函数y=的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是无实数根．【分析】首先根据反比例函数的性质求得k的取值范围，从而利用根的判别式确定方程的根的情况即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，解得：k＞2，∴关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根中△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5＜0，∴方程无实数根，故答案为：无实数根．【点评】本题考查了反比例函数的性质及根的判别式的知识，解题的关键是能够根据反比例函数的性质确定k的取值范围，难度不大．14．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a＜0，b＞0．【分析】利用一次函数和反比例函数的性质求解．【解答】解：∵反比例函数图象分布在第一、三象限，∴b＞0，∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴a＜0．故答案为＜，＞．【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=的图象为双曲线，当k ＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限；也考查了一次函数的图象．15．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第一、三象限．【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），∴k=﹣3×（﹣4）=12，∴函数的图象在第一、三象限．故答案是：一、三．【点评】用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数大于0，反比例函数的两个分支在一、三象限．16．已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜1．【分析】由于反比例函数y=的图象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．17．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（，0）．【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO与△BCD中，，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y=，将B（3，1）代入y=，∴k=3，∴y=，∴把y=2代入y=，∴x=，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故答案为（，0）．【点评】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．18．如图，正方形OABC的边长为2，反比例函数y=过点B，则该反比例函数的解析式为y=．【分析】利用正方形的性质得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=中求出k 即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（﹣2，2），把B（﹣2，2）代入y=得k=﹣2×2=﹣4，∴该反比例函数的解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA=AB，求k的值；（2）若BC=BD，连接OC，求△OAC的面积．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF=AE．由AB=8，AC=BC，CE⊥AB，可得AE=BE=CF=4，可求C点坐标，即可求k的值．（2）设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3），由C，D是反比例函数y=（x＞0）的图象上的点．可求m的值，即可求A，C坐标，可得△OAC的面积．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF=AE∵AB=8，AC=BC，CE⊥AB∴BE=AE=CF=4∵AB=BC=5∴CE=3∵OA=AB=8∴OF=5∴点C（5，4）∵点C在y=图象上∴k=20（2）∵BC=BD=5，AB=8∴AD=3设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）∵C，D在y=图象上∴4（m﹣3）=3m∴m=12∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）=×12×4=24∴S△AOC【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，关键是熟练运用反比例函数的性质解决问题．20．如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．【分析】把P点坐标代入y=中可求出k的值，把B（1，m）代入y=可计算出m的值，由于S=S△POA﹣S△BOA，则可根据反比例函数的比例系数k的几△POB何意义进行计算．【解答】解：把P（1，4）代入y=得k=1×4=4，把B（1，m）代入y=得m=2，S△POB=S△POA﹣S△BOA=×|4|﹣×|2|=1．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．21．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP=3，AQ=1，求这个反比例函数的解析式．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可求出k的值，再由函数所在的象限确定函数的解析式．=|k|=3×1=3；【解答】解：由题意得：S四边形APOQ又由于函数图象位于第一象限，k＞0，则k=3．所以这个反比例函数的解析式为y=．【点评】本题主要考查了反比例函数y=（k是不等于零的常数）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．22．已知y+1是x的反比例函数，当x=3时，y=7．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=7时y的值．【分析】（1）利用反比例函数的定义得到，设y+1=，把x=3，y=7代入求出k即可得到y与x的函数关系式；（2）计算自变量为7对应的函数值即可．【解答】解：（1）设y+1=，当x=3时，y=7，所以7+1=，解得k=24，∴y=﹣1；（2）当x=7时，y=﹣1=﹣1=【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．（1）求m、n的值；（2）请直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C 的面积．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可；（3）首先证明∠ACB′=90°，求出CB′，AC即可解决问题；【解答】解：（1）把点A（2，4）代入y=，得到m=8，把B（﹣4，n）代入y=得到n=﹣2，∴m=8，n=﹣2（2）观察图象可知：不等式kx+b＜的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2；（3）如图，设AB交y轴于D．把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得到，解得，∴直线AB的解析式为y=x+2，∴D（0，2），C（﹣2，0），∴OC=OD=2，∴∠DCO=45°，∵B与B′关于x轴对称，∴BC=CB′，∠DCB′=90°，∴BC=2，AC=4，∴△ACB′的面积=××=8．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．【分析】根据切线长定理得到BF=AD=x，CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在直角△DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系．【解答】解：作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=12，∵BC=y，∴FC=BC﹣BF=y﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE=DA=x CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2=（y﹣x）2+122，整理为，∴y与x的函数关系式是．【点评】本题主要考查了切线长定理．梯形的面积可以通过作高线转化为直角三角形的问题．25．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y=．【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为200，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=，故答案为．【点评】考查列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．。
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x2．若反比例函数2y x=的图像经过(),n n ，则n 的值是（ ）A ．2±B ．CD ．3．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）4．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点5．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >6．如图，在平面直角坐标系中直线y mx =（0m ≠，m 为常数）与双曲线ky x=（0k ≠，k 为常数）交于点A ，B ，若()1,A a -和(),3B b -，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，则ABM ∆的面积是（ ）A ．2B ．1m -C ．3D ．67．如图，在平面直角坐标系中函数()0ky x x=>的图象经过点P 、Q 、R ，分别过这个三个点作x 轴、y 轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为若OE ED DC ==，1310S S +=则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题8．平面直角坐标系xOy 中已知点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x =≠图象上的三点.若2ABC S =△，则k 的值为___________．9．如图，△AOB 中AO ＝AB ，OB 在x 轴上C ，D 分别为AB ，OB 的中点，连接CD ，E 为CD 上任意一点，连接AE ，OE ，反比例函数y k x＝（x ＞0）的图象经过点A ．若△AOE 的面积为2，则k 的值是___．10．在平面直角坐标系xOy 中过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线y ＝﹣2x ＋k 1与y 轴交于点A ，与反比例函数y 2k x＝的图象交于点P （52-，m ），且点P 是“和谐点”，则△OAP 的面积为___．11．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，两次抽取完毕后，则直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的概率为______． 12．如图，点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴，作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ．若2OD BD =，则k 的值是______．13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝﹣6x（x ＜0）和y＝8x（x ＞0）的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为__．14．一定质量的二氧化碳，其密度()3kg /m ρ=是体积()3m V 的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式___________，当33m V =时，则ρ=_______3kg /m ．三、解答题15．如图1，反比例函数()0my x x=>的图象过点()4,3M ．(1)求反比例函数my x=的表达式，判断点()2,8在不在该函数图象上，并说明理由； (2)反比例函数()16my x x=≤≤的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______； (3)如图2，直线:8l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 是直线l 下方反比例函数my x=图象上一个动点，过点P 分别作PC x ∥轴交直线l 于点C ，作PD y ∥轴交直线l 于点D ，请判断AC BD ⋅的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值． 16．阅读下列材料定义运算min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a =．例如：min 1,31-=-与min 1,22--=-．完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________；②min 4--=_________ (2)如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，则()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式． 17．在如图平面直角坐标系中矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，2），OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将△OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到△ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得△PFG 是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．18．我们不妨约定：在平面直角坐标系中若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则把该函数称之为“()X n 函数”．(1)在下列关于x 的函数中是“()X n 函数”的是________（填序号）； ①6y x=，②4y x =，③225y x x =-- (2)若关于x 的函数y x h =-（h 为常数）是“()3X 函数”，与my x=（m 为常数，0m >）相交于A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）两点，A 在B 的左边，5B A x x -=，求m 的值；(3)若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++（a ，b 为常数）经过点（1-，1），且1n =，当1t x t -≤≤时，则函数的最大值为1y ，最小值为2y ，且1212y y -=，求t 的值． 19．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形，已知点A (0，﹣6)、D (﹣3，﹣7)，点B 、C 在第三象限内．(1)求点B 的坐标；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使ABP 是AB 为腰的等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD 沿y 轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．参考答案与解析1．【答案】A【分析】根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为(0)ky k x =≠ 由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-= 则这个反比例函数的表达式为3y x =故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 2．【答案】B【分析】将(),n n 代入解析式中即可求出n 的值. 【详解】解：将(),n n 代入2y x =中得2n n=解得：n =故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.3．【答案】B【分析】作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标． 【详解】解：作CE ⊥OA 于E ，如图∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形∴CE=4∵反比例函数y=8x的图象经过点C∴S△COE=12OE•CE=12×8∵CE=4∴OE=2∴C（2，4），OA=BC=5-2=3 ∴A（3，0）∵点D是AB的中点∴点D的坐标为（3+50+422，），即D（4，2）故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义等，求得点C和点A的坐标是解题的关键．4．【答案】D【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵反比例函数4yx=中4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B.∵反比例函数4yx=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y x=±对称，故本选项正确；D.∵反比例函数4yx=的图象位于第一、三象限，直线y x=-经过第二、四象限，所以直线y x=-与双曲线4yx=无交点，故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．D【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵22x x> ∴12y y >由图象可知，函数12y x=和22y x =分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-， 由图象可以看出当10x -<<或1x >时，则函数12y x=在22y x =上方，即12y y >故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 6．【答案】C【分析】根据直线y mx =与双曲线k y x =都经过点A ，得出1a mk a =-⎧⎪⎨=⎪⎩-，进而得到k m =，再由直线y mx =与双曲线k y x =都经过点B ，得到33k b bm ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，进而得到2b m k =，进而求出b 的值，得到点A 的坐标，即可得到答案．【详解】由题，直线y mx =与双曲线ky x=都经过点A ∴1a m k a =-⎧⎪⎨=⎪⎩- ，得：k m =直线y mx =与双曲线ky x=都经过点B 33bm k b -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，得：2b m k = 21b ∴=0b >1b ∴=13B ∴-（，）将点B 代入y mx =，得：3m -=3y x ∴=-13A ∴-（，）111313322ABM S ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求出点的坐标是解题关键．7．【答案】B【分析】设未知数，表示出点P 、Q 、R 的坐标，进而表示S 1、S 2、S 3，由S 1+S 3＝10列方程求解即可． 【详解】解：设OE ＝ED ＝DC ＝a ∵函数ykx =（x ＞0）的图象经过点P 、Q 、R∴点P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （ka ，a ）∴OF 3k a =，OG 2k a =，OA k a =∴S 1＝OF •CD 3k a =⨯a 3k =S 3＝AG •OE ＝（2k k a a -）×a 2k =又∵S 1+S 3＝10 ∴32k k +=10 解得k ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键． 8．【答案】34##0.75 【分析】由点A 、B 、C 的坐标可知260k m =>，m ＝n ，点B 、C 关于原点对称，求出直线BC 的解析式，不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，根据2ABC S =△列式求出2m ，进而可得k 的值． 【详解】解：∵点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x=≠图象上的三点 ∴260k m => 6k mn = ∴m ＝n∴(3,2)B m m (3,2)C m m -- ∴点B 、C 关于原点对称∴设直线BC 的解析式为()0y kx k =≠ 代入(3,2)B m m 得：23m mk = 解得：23k =∴直线BC 的解析式为23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D 把x ＝m 代入23y x =得：23y m =∴D （m ，23m ）∴AD ＝216633m m m -=∴()11633223ABCSm m m =⨯⋅+= ∴218m =∴2136684k m ==⨯=而当m ＜0时，则同样可得34k =故答案为：34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．9．【答案】4【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k．【详解】解：如图：连接AD△AOB中AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点∴AD⊥OB，AO∥CD∴S△AOE＝S△AOD＝2∴k＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．10．【答案】254或754【分析】先根据“和谐点”的定义求出m的值，进而可求出点A的坐标，根据三角形的面积可求出△OAP的面积．【详解】解：∵点P（52-，m）是“和谐点”∴5+2|m|52=|m|，解得m＝±10当m＝10时，则P（52-，10）把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：k1＝5，k2＝﹣25∴A（0，5）∴S△OAP15255224=⨯⨯=．当m ＝﹣10时，则P （52-，﹣10）∴k 1＝﹣15，k 2＝25 ∴A （0，﹣15） ∴S △OAP 12=⨯1557524⨯=． 故答案为：254或754． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键． 11．【答案】12【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共有12个数组∴直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的数组有（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），共有6组∴k ，b 直线y kx =与反比例函数b y x=的图象经过的象限相同的概率为61122=．故答案为：12【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 12．【答案】9【分析】先求解A 的坐标，再表示B 的坐标，再证明,ABD COD ∽利用相似三角形的性质列方程求解即可．【详解】解： 点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴 63,,3,23kmB2,3,AAC x ⊥轴2,0,CAB x ∥轴,ABD COD ∽,ABBDOC OD而2OD BD = 213,22k 解得：9,k = 故答案为：9【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键． 13．【答案】7【分析】连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果． 【详解】解：如图，连接OA ，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高 ∴S △AOB ＝S △ACB ∵AB ∥x 轴∴AB ⊥y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y ＝﹣6x （x ＜0）和y ＝8x （x ＞0）的图象上∴S △AOP ＝3，S △BOP ＝4∴S △ABC ＝S △AOB ＝S △AOP ＋S △BOP ＝3＋4＝7． 故答案为：7．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 14．【答案】10V ρ=103【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2)，根据待定系数法求解析式；将3V =代入即可求得ρ． 【详解】反比例函数过点(5,2) 设反比例函数解析式为kVρ= 则10k =∴反比例函数解析式为10Vρ=当3V =时，则103ρ= 故答案为：10V ρ=103【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键．15．【答案】(1)不在，理由见解析 (2)20 (3)不变化，24【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；对于（2），设点E 的横坐标和点F 的横坐标，再分别表示出点E ，F ，G ，H 的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；对于（3），设点P 的横坐标为t ，分别表示点C ，点D 的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC 和BD 的长，进而得出答案．（1）将点()4,3M 代入m y x =得34m= 12m =∴12y x=；当2x =时，则6y = ∵68≠∴点()2,8不在函数图象上；（2）设点E 的横坐标是1，点F 的横坐标是6，点G ，H 分别对应点E ，F ，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG 的面积．令12y x=中1x =，则12y = 所以(112)E ， -1,12G （）令12y x=中6x =，则2y = 所以(62)F ，，(4,2)H ． 因为EG FH ∥，且EM FH = 所以四边形EGHF 为平行四边形所以=()2(122)20E F S EG y y ⋅-=⨯-=． 故答案为：20；（3）不变化，理由如下：因为直线l ：8y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 所以点A （8，0），B （0，8）． 设点P 的横坐标是t 所以12(,)P t t．因为PC x ∥轴交直线l 于点C ，PD y ∥轴交直线l 于点D 所以1212(8,)C tt-+ (,8)D t t -+所以AC =BD =即24AC BD ⋅=⋅=所以AC BD ⋅为定值，为24.．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．16．【答案】(1)①1；②4- (2)12y x=- 223y x =--【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案； （2）由函数图像可知当20x -<<时，则2kx bx ，则min ,22k x b x b x-+=-+，结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--，即可求出b ，得到一次函数解析式，求出点A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． （1）解：根据题意∵min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a = ∴①()0min 3,21-=；∵4-∴②min 44-=-； 故答案为：①1；②4-；（2）解：由函数图像可知当20x -<<时，则2k x bx∴min,22kx b x b x-+=-+ 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+-- ∴()()2213x b x x x -+=+-- ∴3b =-∴一次函数223y x =-- 当x ＝－2时21y = ∴A （－2，1） 将A （－2，1）代入1ky x=得212k =-⨯=-∴反比例函数12y x=-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．17．【答案】（1）k ＝2，点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ，证明详见解析；（3）点P 的坐标为（40）或（158，00）． 【分析】（1）证明△COF ∽△AOB ，则CF OCAB OA=，求得：点F 的坐标为（1，2），即可求解； （2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．证△OAB ∽△BFG ：43AO BF = 24332AB BG ==即可求解．（3）分GF ＝PF 、PF ＝PG 、GF ＝PG 三种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2） ∴∠OCB ＝∠OAB ＝∠ABC ＝90°，OC ＝AB ＝2，OA ＝BC ＝4 ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的，即：△ODE ≌△OAB ∴∠COF ＝∠AOB ，∴△COF ∽△AOB ∴CF OC AB OA =，∴2CF ＝24，∴CF ＝1∴点F 的坐标为（1，2） ∵y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F∴2＝1k ，得k ＝2 ∵点G 在AB 上 ∴点G 的横坐标为4对于y ＝2x ，当x ＝4，得y ＝12∴点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ． 下面对△OAB ∽△BFG 进行证明： ∵点G 的坐标为（4，12），∴AG ＝12 ∵BC ＝OA ＝4，CF ＝1，AB ＝2∴BF＝BC﹣CF＝3BG＝AB﹣AG＝32．∴43AOBF=24332ABBG==∴AO AB BF BG=∵∠OAB＝∠FBG＝90°∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，12）则FG2＝9+94＝454，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+14当GF＝PF时，则即454＝（m﹣1）2+4，解得：m；当PF＝PG时，则同理可得：m＝158；当GF＝PG时，则同理可得：m＝4综上，点P的坐标为（40）或（158，00）．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．18．【答案】(1)②③( 2)4 (3)t＝2或t＝1【分析】（1）根据定义分析判断即可；（2）作出图形，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由xB﹣xA＝5，设CN＝x，则MC＝5﹣x，则B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，继而求得x的值，即可求得B的坐标，根据反比例函数的意义即可求得m的值；（3）根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根据121 2y y-=，即可求得t的值．（1）解：根据定义，函数关于直线x n=（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形①6yx=的图象是中心对称图象，不符合题意；②4y x=，③225y x x=--的图象是轴对称图形，符合题意故答案为：②③（2）∵y＝|x-h|是“X（3）”函数∴h＝3如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点∴C（3，0），D（0，﹣3）∴∠BCN＝∠OCD＝45°由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°∴AM＝CM，BN＝CN∵xB﹣xA＝5∴MN＝5设CN＝x，则MC＝5﹣x∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x）∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0∴x＝1∴B（4，1）∴m＝4；（3）由题意得4112a bba-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12 ab=-⎧⎨=⎩∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4①当t＜1时x＝t时，则y1＝﹣t2+2t+4x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝12∴t＝54（舍）；②当t﹣1≥1，即t≥2时x＝t﹣1时，则y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4x＝t时，则y2＝﹣t2+2t+4y1-y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝12∴t＝74（舍）；③当1≤t＜32时x＝1时，则y1＝5x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝12∴t＝2±，又因为1≤t＜3 2∴t＝2-④32≤t＜2时x＝1时，则y1＝5x＝t时，则y2＝﹣t2十2t+4y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝12∴t＝1，又因为32≤t＜2∴t＝1综上所述：t＝2-t＝1【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键．19．【答案】(1)B (-1，-3)(2)存在，(06-，或(06-，或()00，(3)6y x =-【分析】（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，证明ADF BAE ≅得出BE 与OE 的长度便可求得B 点坐标；（2）先求出AB 的值，再根据题意可得分类讨论，分为当AB =AP 时有两种情况和当AB =BP 时有一种情况进行求解即可；（3）先设向上平移了m 表示B '和D 的坐标，再根据B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上得B '和D 点的横、纵坐标的积相等，列出关于m 的方程即可求解．（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，如下图则90AFD AEB ∠=∠=︒∵点A (0，-6)，D (-3，-7)∴DF =3，AF =1∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD 90BAD ∠=︒∴90DAF BAE DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒∴ADF BAE =∠∠∵ADF BAE F EAD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BAE ≅∴DF =AE =3，AF =BE =1∴OE=OA-AE=6-3=3∴B(-1，-3)．（2）存在3种情况由（1）得ADF BAE≅且在Rt AFD中AB=AD①当AB=AP时的等腰三角形，如图则AP∵A为(0，-6)∴P点的坐标为(0，)；②当AB=AP时，则如下图则AP∵A 为(0，-6)∴P 点的坐标为(0，)；③当AB =BP 时，则如下图则BP ，且过B 作BE ⊥AP 于点E∵AB BP BE AP =⊥，∴3PE AE ==∴P 点在原点上则P 为(0，0)．综上所述点P 的坐标为(06-，或(06-，或()00，． （3）设向上平移了m 可得B '为(-1，-3+m )，D 为(-3，-7+m ) 反比例函数关系式为k y x=()0k ≠ ∴()()1337k m m =-⨯-+=-⨯-+解得m =9∴k =()13166m -⨯-+=-⨯=- ∴反比例函数解析式为：6y x=- 【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体，主要考查了反比例函数的性质、待定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是证明全等三角形和分类讨论．。
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数单元测试卷 含答案
2017-2018人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分) 1．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(2，－6)，则k 的值为( )A ．－12B ．12C ．－3D ．3 2．对于函数y ＝4x，下列说法错误的是( )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小3．在反比例函数y ＝k －3x图象的任一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＜04．位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－25．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象大致是( )6．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时7．反比例函数y 1＝mx (x ＞0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A(1，2)．当y 2＞y 1时，x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜1或x ＞28．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D.则四边形ACBD 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：____________________．10．已知反比例函数y ＝kx 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(2，y 1)，B(5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为y 1________y 2.11．双曲线y ＝kx 和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别为A(－1，－4)，B(2，m)，则a ＋2b ＝___________.12．点A 在函数y ＝6x (x ＞0)的图象上，如果AH⊥x 轴于点H ，且AH∶OH＝1∶2，那么点A 的坐标为______________．13．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数y ＝－3x (x<0)与y ＝1x(x>0)的图象上，则▱ABCD 的面积为________．14．如图，反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC ＝CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为___________．三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与3x 成反比例，y 2与－x 2成正比例，且当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝－2.求当x ＝3时，y 的值．16．(6分)已知点P(2，2)在反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上．(1)当x ＝－3时，求y 的值； (2)当1＜x ＜3时，求y 的取值范围．17．(7分)已知A ＝（a ＋b ）2－4abab （a －b ）2(a ，b ≠0且a≠b)(1) 化简A ；(2) 若点P(a ，b)在反比例函数y ＝－5x 的图象上，求A 的值．18．(7分)如图，点A(m ，m ＋1)，B(m ＋3，m －1)是反比例函数y ＝kx(x ＞0)与一次函数y ＝ax ＋b 的交点．(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x 的取值范围．19．(8分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y 万元．预计x 年后结清余款，y 与x 之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：(1) 确定y 与x 之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款； (2) 超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？ (3) 若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？20．(8分)如图是反比例函数y ＝kx的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.(1) 求该反比例函数的表达式；(2) 若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并注出线段MN 长度的取值范围．21．(8分)如图是函数y ＝3x 与函数y ＝6x 在第一象限内的图象，点P 是y ＝6x 的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y ＝3x 的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y ＝3x的图象于点D.(1) 求证：D 是BP 的中点； (2) 求四边形ODPC 的面积．22．(9分)如图，已知反比例函数y ＝k 1x 的图象与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A ，B 两点，A 点横坐标为1，B(－12，－2)．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．(12分)如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y ＝k x (k ＞0，x ＞0)的图象上，点P(m ，n)是函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上任一点，过点P 分别作x 轴、y轴的垂线，垂足分别为E ，F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S.(1) 求点B 的坐标和k 的值； (2) 当S ＝92时，求点P 的坐标；(3) 写出S 关于m 的函数表达式．答案; 一、1---8 ACABA ABD 二、9. y ＝－1x (答案不唯一)10. ＜ 11. －2 12. (23，3) 13. 4 14. －163三、15. 解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2)，求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝44316. 解：(1)－43(2)43＜y ＜417. 解：(1)A ＝（a ＋b ）2－4ab ab （a －b ）2＝a 2＋b 2＋2ab －4ab ab （a －b ）2＝（a －b ）2ab （a －b ）2＝1ab (2)∵点P(a ，b)在反比例函数y ＝－5x 的图象上，∴ab ＝－5，∴A ＝1ab ＝－1518. 解：(1)由题意可知，m(m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)，解得m ＝3，∴A(3，4)，B(6，2)，∴k ＝4×3＝12，∴y＝12x ，∵A 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝4，6a ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝6，∴y ＝－23x ＋6(2)根据图象得x 的取值范围：0＜x ＜3或x ＞619. 解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y ＝60x，超超家交了40万元的首付款(2)把x ＝10代入y ＝60x得y ＝6，∴每年应向银行交付6万元(3)∵y≤2，∴60x≤2，∴2x ≥60，∴x ≥30，∴至少要30年才能结清余款20. 解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x ≤－1时，y 随着x 的增大而减小，又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y ≤－1，∴当x ＝－4时，y ＝－1，由y ＝kx得k ＝4，∴该反比例函数的表达式为y ＝4x(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 的长度最短，当MN 的长度最短时，点M ，N 的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN 的最短长度为42，故线段MN 长度的取值范围为MN≥4 2 21. 解：(1)∵点P 在函数y ＝6x 上，∴设P 点坐标为(6m ，m)，∵点D 在函数y ＝3x 上，BP ∥x 轴，∴设点D 坐标为(3m ，m)，由题意，得BD ＝3m ，BP ＝6m＝2BD ，∴D 是BP 的中点(2)S 四边形OAPB ＝6m ·m ＝6，设C 点坐标为(x ，3x )，D 点坐标为(3y ，y)，S △OBD ＝12·y ·3y ＝32，S △OAC ＝12·x ·3x ＝32，S 四边形OCPD ＝S 四边形OAPB －S △OBD －S △OAC ＝6－32－32＝322. 解：(1)反比例函数为y ＝1x ，一次函数为y ＝2x －1(2)存在，点P 的坐标是(1，0)或(2，0)23. 解：(1)依题意，设B 点的坐标为(x B ，y B )，∴S 正方形OABC＝x B ·y B ＝9，∴x B ＝y B ＝3，即点B 的坐标为(3，3)．又∵x B y B ＝k ，∴k ＝9(2)①∵P (m ，n)在y ＝9x上，当P 点位于B 点下方时，如图①，∴S矩形OEPF＝mn ＝9，S矩形OAGF＝3n.由已知，得S ＝9－3n ＝92，∴n ＝32，m ＝6，即此时P 点的坐标为P 1(6，32) ②当P 点位于B 点上方时，如图②，同理可求得P 2(32，6)(3)①如图①，当m≥3时，S 矩形OAGF ＝3n ，∵mn ＝9，∴n ＝9m ，∴S ＝S 矩形OEP 1F －S 矩形OAGF ＝9－3n ＝9－27m ②如图②，当0＜m ＜3时，S 矩形OEGC ＝3m ，∴S ＝S 矩形OEP 2F －S 矩形OEGC ＝9－3m专项训练二 概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：事件A 必然事件 随机事件(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元综合测试卷(含答案)
第26章《反比例函数》单元综合测试卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题）1．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小2．在反比例函数y=﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y23．如图，直线y=x﹣3与双曲线y=的图象交于A、B两点，则不等式|x﹣3|＞||的解集为（）A．﹣1＜x＜0或x＞4B．﹣1＜x＜0或0＜x＜4C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或0＜x＜44．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S=8，则k的值是（）△ABOA．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣45．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A．2B．2C．D．26．如图，已知直线y=﹣x+与与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA，若OA⊥AB，则k的值为（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，4）、（4，0），点C 在第一象限内，∠BAC=90°，AB=2AC，函数y=（x＞0）的图象经过点C，将△ABC沿x轴的正方向向右平移m个单位长度，使点A恰好落在函数y=（x ＞0）的图象上，则m的值为（）A．B．C．3D．8．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=（x＞0）=3，则k=（）的图象与另一条直角边相C交于点D，=，S△AO CA．1B．2C．3D．49．如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE 的面积分别是2和5，则k的值是（）A．7B．C．2+D．1010．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（）A．5B．6C．4D．5第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题）11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C （3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，则点D的坐标为．12．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=．13．如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC 在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE 的面积为4，则k=．14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°，则△AOB的面积是．15．过双曲线y=（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C．如果△APC的面积为8，则k的值是．16．如图，已知反比例函数y=在第一象限内的图象上一点A，且OA=4，AB⊥x 轴，垂足为B，线段OA的垂直平分线交x轴于点C（点C在点B的左侧），则△ABC的周长等于．三．解答题（共7小题）17．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．（1）填空：m=，n=．（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）．18．如图，在平面直角坐标系中，面积为4的正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B、P都在函数y=（x ＞0）的图象上，过动点P分别作轴x、y轴的平行线，交y轴、x轴于点D、E．设矩形PDOE与正方形OABC重叠部分图形的面积为S，点P的横坐标为m．（1）求k的值；（2）用含m的代数式表示CD的长；（3）求S与m之间的函数关系式．19．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）20．如图：直线y=x与反比例函数y=（k＞0）的图象在第一象限内交于点A（2，m）．（1）求m、k的值；（2）点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式；（3）将△AOB沿直线AB向上平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，求点A'的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱AOBC的顶点A、C的坐标分别为A（﹣2，0）、C（0，3），反比例函数的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B、D（m，1），根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y1=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且交另一边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例的函数的解析式；（2）设经过B，C两点的一次函数的解析式为y2=mx+b，求y1＜y2的x的取值范围．23．如图1，在矩形ABCD中，点A（1，1），B（3，1），C（3，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与AB相交于点E．（1）求反比例函数的解析式．（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式．（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD 扫过的面积．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．C．4．C．5．A．6．B．7．C．8．D．9．C．10．D．二．填空题11．（7，）．12．12．13．8．14．215．12或4．16．2．三．解答题17．解：（1）∵反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n∴n=1故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（﹣1，3），B（﹣3，1）∴解得：∴解析式y=x+4∵一次函数图象与x轴交点为C∴0=x+4∴x=﹣4∴C（﹣4，0）=S△AOC﹣S△BOC∵S△AOB=×4×3﹣×4×1=4∴S△AOB（3）∵kx+b≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案为﹣3≤x≤﹣118．解（1）∵正方形OABC的面积4，∴BA=BC=OA=OC=2．∴点B（2，2）∵点B、P都在函数y=（x＞0）的图象上∴k=2×2=4∴解析式y=（2）∵点P在y=的图象上，且横坐标为m，∴当0＜m≤2时，CD=﹣2当m＞2时，CD=2﹣（3）当0＜m≤2时，S=2m当m＞2时，S=2×=19．解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．20．解：（1）∵直线y=x经过A（2，m），∴m=2，∴A（2，2），∵A在y=的图象上，∴k=4．（2）设B（0，n），由题意：×（﹣n）×2=2，∴n=﹣2，∴B（0，﹣2），设直线AB的解析式为y=k′x+b，则有，∴，∴直线AB的解析式为y=2x+2．（3）当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，点A'的坐标（4，4）．21．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=BC，OA∥BC，而A（﹣2，0）、C（0，3），∴B（2，3）；设所求反比例函数的表达式为y=（k≠0），把B（2，3）代入得k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把D（m，1）代入y=得m=6，则D（6，1），∴当0＜x＜2或x＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．22．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣，根据题意得方程组，解此方程组得：或，∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，），∴y1＜y2的x的取值范围是x＞6．23．解：（1）由题可得，AD=CB=1，A（1，1），∴点D的坐标为（1，2），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，∴m=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=．（2）当y=1时，1=，∴x=2，∴E（2，1），设直线CE的解析式为y=kx+b，依题意得，解得，∴直线CE的解析式为y=x﹣1；（3）如图2，∵矩形ABCD沿着C E平移，使得点C与点E重合，∴点D'（0，1），B'（2，0），'=2S△BD'D=2××3×1=3．∴S四边形BDD'B。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)单元综合性练习 (含答案)
人教版九年级 第二十六章 反比例函数 单元综合性练习一、选择题（共10小题）1. 下列函数：① y =x−2，② y =3x ，③ y =x −1，④ y =2x +1，其中，y 是 x 的反比例函数的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知反比例函数的图象经过点 (1,3)，则这个反比例函数的表达式为 ( )A. y =−3xB. y =3xC. y =13xD. y =−13x3. 对于反比例函数 y =3x ，下列判断正确的是 ( )A. 图象经过点 (−1,3)B. 图象在第二、四象限C. 不论 x 为何值，y >0D. 图象所在的每一个象限内 y 随 x 的增大而减小4. 关于反比例函数 y =−3x ，下列说法正确的是 ( )A. y 随 x 的增大而减小B. y 随 x 的增大而增大C. 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小D. 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大5. 若点 (2,y 1)，(4,y 2) 都在函数 y =−3x 的图象上，则 y 1 与 y 2 的大小关系是 ( )A. y 1>y 2B. y 1<y 2C. y 1=y 2D. 无法确定6. 反比例函数 y =kx (k >0) 的部分图象如图示，A ，B 是图象上两点，AC ⊥x 轴 于点 C ，BD ⊥x 轴 于点 D ，若 △AOC 的面积为 S 1，△BOD 的面积为 S 2，则 S 1 和 S 2 的大小关系为 ( )A. S 1>S 2B. S 1=S 2C. S 1<S 2D. 无法确定7. 已知甲、乙两地相距 20 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t （单位：小时）关于行驶速度 v （单位：千米/时）的函数关系式是 ( )A. t =20vB. t =20vC. t =v20D. t =10v8. 在同一坐标系中，函数 y =kx （k 为常数，k ≠0）和 y =−kx +3 的大致图象可能是 ( )A. B.C. D.9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I (A) 与电阻 R (Ω) 成反比例．图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 ( )A. I =2R B. I =3R C. I =6R D. I =−6R10. 函数 y =2x +1 的图象不经过 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（共7小题）11. 已知反比例函数 y =2x ，当 y =6 时，x = ．12. 对于函数 y =3x ，当 x >0 时，y 0，这部分图象在第 象限．13. 下列函数中，是反比例函数的有 （填序号）．① y =−x2；② y =15x +1；③ y =−3x ；④ y =3−12x 2；⑤ y =−23x；⑥ xy =15；⑦ y =7x 2；⑧y =x−2；⑨ yx =2；⑩ y =kx （k 为常数，k ≠0）．14. 直线 y =2x 与双曲线 y =2x 有 个交点，分别是 ．15. 如图，已知一次函数 y =ax +b 和反比例函数 y =kx 的图象相交于 A (−2,y 1)，B (1,y 2) 两点，则不等式 ax +b <kx 的解集为 ．16. 如图，一次函数y=2x与反比例函数y=k(k>0)的图象交于点A，B，点P在以C(−2,0)为圆x，则k的值为．心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为32的图象经过点A(m,3)，则m的值是．17. 若反比例函数y=−6x三、解答题（共8小题）18. 判断点A(4,−2)，B(3,−3)是否在双曲线y=−8上?x19. 一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,−3)，B(−2,5)，求这个一次函数解析式.．20. 已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，且当x=4时，y=9；当x=1时，y=0，求y与x的函数关系式．21. 如图所示，在反比例函数图象上有一点A，AB⊥x轴，三角形AOB的面积为10，求反比例函数的解析式．22. 已知y是x的一次函数，当x=1时，y=1；当x=−2时，y=−5，求这个一次函数的解析式．23. 已知一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2)，N(1,3)两点．（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值．24. 如图，菱形ABCD的顶点A，顶点B均在x轴的正半轴上，AB=4，DAB=60∘，将菱形ABCD沿AD翻折，得到菱形AEFD，若双曲线y=k(x>0)恰好经过点C和F，求k的值．x25. 已知y是x的反比例函数，且x=3时，y=8．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤4，求y的取值范围．答案1. C【解析】②③是反比例函数．2. B【解析】设该反比例函数的解析式为：y=k(k≠0)．x把(1,3)代入，得3=k，1解得k=3．．则该函数解析式为：y=3x故选：B．3. D，因为k=3>0，图象在第一、三象限，不经过(−1,3)，在每个象限内，y随x的增大【解析】y=3x而减小．4. D中，−3<0，【解析】∵反比例函数y=−3x∴该函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∴说法正确的是D，故选D．5. B6. B7. B8. D中k>0，根据一次函数图象可得−k>0，则k<0，A，B选【解析】由反比例函数图象得函数y=kx项错误；中k<0，根据一次函数图象可得−k<0，则k>0，C选项错误；由反比例函数图象得函数y=kx中k>0，根据一次函数图象可得−k<0，则k>0，D选项正确．由反比例函数图象得函数y=kx9. C【解析】设I=k，那么点(3,2)适合这个函数解析式，则k=3×2=6，R．所以I=6R10. D【解析】因为k=2>0，图象过一三象限，b=1>0，图象过第二象限，所以直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．11. 1312. >，一13. ③⑤⑥⑩14. 两，(1,2)，(−1,−2)15. −2<x <0 或 x >1【解析】观察函数图象，发现：当 −2<x <0 或 x >1 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，则不等式 ax +b <kx 的解集是 −2<x <0 或 x >1．故答案为：−2<x <0 或 x >1．16. 3225【解析】连接 BP ，由对称性得：OA =OB ， ∵Q 是 AP 的中点， ∴OQ =12BP ，∵OQ 长的最大值为 32， ∴BP 长的最大值为 32×2=3，如图，当 BP 过圆心 C 时，BP 最长，过 B 作 BD ⊥x 轴于 D ， ∵CP =1， ∴BC =2，∵B 在直线 y =2x 上，设 B (t,2t )，则 CD =t−(−2)=t +2，BD =−2t ，在 Rt △BCD 中，由勾股定理得：BC 2=CD 2+BD 2， ∴22=(t +2)2+(−2t )2， t =0(舍)或−45，∴B −45∵ 点 B 在反比例函数 y =kx (k >0) 的图象上，∴k =−45×−=3225；故答案为：3225．17. −2【解析】把 A (m,3) 代入 y =−6x ，得 3=−6m ，解得 m =−2．18. A 点在，点 B 不在19. y =−2x +120. y =2x−4x +221. y =−20x ．22. y =2x−1．23. （1） 把 M (0,2) 代入 y =kx +b ，得 b =2，把 N (1,3) 代入 y =kx +2，得 k =1．（2） 由（1）得 y =x +2，当 y =0 时，x =−2，即 a =−2．24. 连接 AC ，AF ，过点 C 作 CM ⊥x 轴 于点 M ，则 CM =23，AC =43，则 AF =AC =43，可知 FA ⊥x 轴，设 F (a,43)，则 C (a +6,23)，则 43a =23(a +6)，则 a =6，则 k =43a =243．25. （1） 设反比例函数的关系式是 y =kx (k ≠0)，当 x =3 时，y =8，代入可得 k =24． ∴y =24x． （2） 当 x =3 时，y =8，当 x =4 时，y =6． ∴ 当自变量 x 的取值范围为 3≤x ≤4 时， y 的取值范围为 6≤y ≤8．。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)单元检测题(含答案)
九年级下册第26章《反比例函数》单元测试题（满分150分）一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1.下列函数中，是y 关于x 的反比例函数的是（ ）A.x(y ＋1)＝1B.y ＝1x －1 C.y ＝－1x 2 D.y ＝12x 2.若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知点A(2，y 1)、B(4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k ＜0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）A.y 1＞y 2 B.y 1＜y 2 C.y 1＝y 2 D.无法确定4.张家口某小区要种植一个面积为3500m 2的矩形草坪，设草坪长为ym ，宽为xm ，则y 关于x 的函数解析式为（ ）A.xy ＝3500B.x ＝3500yC.y ＝3500x D.y ＝1750x 5.已知反比例函数y ＝1x ，下列结论中不正确的是（ ）A.图象经过点(－1，－1)B.图象在第一、三象限C.当x ＞1时，0＜y ＜1D.当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大6.如果平行四边形的面积为8cm 2，那么它的底边长ycm 与高xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）7.正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x 的图象相交于A(m ，2)，B 两点，则点B 的坐标是（ ）A.(－2，1) B.(1，－2) C.(－1，2) D.(2，－1)8.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)是体积V(m 3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V ＝10m 3时，气体的密度是（ ）A.5kg/m 3B.2kg/m 3C.100kg/m 3D.1kg/m 3第8题图 第9题图9.如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2， 当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A.x ＜－2或x ＞2B.x ＜－2或0＜x ＜2C.－2＜x ＜0或0＜x ＜2D.－2＜x ＜0或x ＞210.在同一直角坐标系中，函数y ＝－a x 与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是（ ）11.在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点，若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ ）A.b ＞2B.－2＜b ＜2C.b ＞2或b ＜－2D.b ＜－212.如图，A 、B 是双曲线y ＝k x 上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ） A.43 B.83 C ．3 D ．4 第12题图 第15题图 第16题图 第18题图二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13.双曲线y ＝m －1x 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .14．点P 在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .15.如图，点A 是反比例函数y ＝k x 图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝ .16.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m.17.函数y ＝1x 与y ＝x －2的图象的交点的横坐标分别为a 、b ，则1a ＋1b 的值为 .18.如图，点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为 . 三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(10分)如果函数2m 5y mx -=是一个经过第二、四象限的反比例函数，求m 的值和反比例函数的解析式．20.(10分)反比例函数y ＝k x 的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1，6)是否在这个函数图象上，并说明理由．21.(10分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R ＝10Ω时，电流能是4A 吗？为什么？22.(10分)如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝6x的图象交于A(m，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式6x＞kx＋b的解集．23．(12分)已知反比例函数y＝4x.(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．24.(12分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？25.(12分)如图，一次函数y＝x＋b图象与反比例函数y＝kx图象相交于A，B两点，且点B的坐标为(－1，－2)．(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请写出A点的坐标；(3)连接OA，OB，求△AOB的面积．26.(14分)如图，反比例函数y＝kx的图象经过点A(－1，4)，直线y＝－x＋b(b≠0)与双曲线y＝kx在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．(1)求k的值； (2)当b＝－2时，求△OCD的面积；(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．答案解析及评分标准：一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B 11.C 12.B11．解析：解方程组{y ＝－x ＋b ，y ＝1x ，得x 2－bx ＋1＝0，∵直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，∴方程x 2－bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4>0，∴b>2或b<－2.故选C.12．解析：过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即CD ＝12BE.设A (x ，k x )，则B (2x ，k 2x )，CD ＝k 4x ，AD ＝k x －k 4x.∵△ADO 的面积为1，∴12AD·OC ＝1，即12(k x －k 4x )·x ＝1，解得k ＝83.故选B.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．m ＜1 14.y ＝－8x 15.－4 16.1.2 17.－2 18.4＋2619．解：∵反比例函数2m 5y mx -=的图象经过第二、四象限，∴m 2－5＝－1，且m ＜0，(5分)解得m ＝－2.(8分) ∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(10分)20．解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点A(2，3)，∴k ＝2×3＝6，∴y ＝6x；(5分)(2)点B(1，6)在这个函数图象上．(7分)理由如下：在反比例函数y ＝6x中，当x ＝1时，y ＝6，∴点B(1，6)在这个函数图象上．(10分)21．解：(1)依题意设I ＝U R (U ≠0)．(2分)把M(4，9)代入，得U ＝4×9＝36，∴I ＝36R(R>0)；(5分)(2)不能．(7分)理由如下：当R ＝10Ω时，I ＝3610＝3.6(A)，∴当R ＝10Ω时，电流不可能是4A.(10分)22．解：(1)∵A(m ，3)，B(－3，n)两点在反比例函数y 2＝6x的图象上，∴m ＝2，n ＝－2.∴点A 的坐标为(2，3)，点B 的坐标为(－3，－2)．(3分)将点A ，B 的坐标代入y 1＝kx ＋b 中，得{2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2，解得{k ＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y 1＝x ＋1；(7分)(2)根据图象得0＜x ＜2或x ＜－3.(10分)23．解：(1)联立方程组{y ＝4x，y ＝kx ＋4，得kx 2＋4x －4＝0.(2分)∵反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k ＝0，∴k ＝－1；(5分)(2)如图所示，C 1平移至C 2所扫过的面积为2×3＝6.(12分)24．解：(1)12－2＝10(小时)，故恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有10小时；(4分)(2)∵点B(12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k 12，∴k ＝216；(8分)(3)当x ＝16时，y ＝21616＝13.5.∴当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5℃.(12分)25．解：(1)将B(－1，－2)代入y ＝x ＋b 中，得b ＝－1.故一次函数的表达式为y ＝x －1.(2分)将B(－1，－2)代入y ＝k x 中，得k ＝2.故反比例函数的表达式为y ＝2x；(4分)(2)联立方程组{y ＝x －1，y ＝2x ，解得{x 1＝－1，y 1＝－2，{x 2＝2，y 2＝1.故点A 的坐标为(2，1)．(8分)(3)设y ＝x －1与x 轴的交点为C ，则C(1，0)．(10分)故S △AOB ＝12×1×(1＋2)＝32.(12分)26．解：(1)∵反比例函数y ＝k x的图象经过点A(－1，4)，∴k ＝－1×4＝－4；(3分)(2)当b ＝－2时，直线解析式为y ＝－x －2.当y ＝0时，－x －2＝0，解得x ＝－2，∴C 点的坐标为(－2，0)．当x ＝0时，y ＝－x －2＝－2，∴D 点的坐标为(0，－2)．(6分)∴S △OCD ＝12×2×2＝2；(8分)(3)存在．(9分)理由如下：在y ＝－x ＋b 中，当y ＝0时，－x ＋b ＝0，解得x ＝b ，则C 点的坐标为(b ，0)．当b ＞0时，易知S △ODQ ＝S △ODC ＋S △OCQ ，即S △ODQ ＞S △ODC ，不合题意，故b ＜0.∵S △ODQ ＝S △OCD ，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等，∵Q 点在第四象限，∴Q 点的横坐标为－b.当x ＝－b 时，y ＝－x ＋b ＝2b ，则Q 点的坐标为(－b ，2b)．(12分)∵点Q 在反比例函数y ＝－4x的图象上，∴－b·2b ＝－4，解得b ＝－2或b ＝2(舍去)，∴存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ，b 的值为－2.(14分)。
【3套】人教版九下数学《第26章 反比例函数》单元测试卷(解析版)
人教版九下数学《第26章反比例函数》单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题）1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y＝x﹣1B．C．D．2．在同一坐标系中，函数y＝和y＝kx+1的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．﹣44．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3）B．若x＞1，则﹣3＜y＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大5．如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1B．2C．3D．46．已知点M（﹣2，3）在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）7．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣8．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤209．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v＝C．v＝20t D．v＝10．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．P＝16V2﹣96V+176D．P＝二．填空题（共5小题）11．若函数是反比例函数，则m＝．12．函数y＝，当y≥﹣2时，x的取值范围是（可结合图象求解）．13．如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为．14．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是．15．如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为．三．解答题（共6小题）16．已知函数解析式y＝1+．（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？17．如图，A、B两点在函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．18．已知实数a，b满足a﹣b＝1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y＝（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．19．如图，已知函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A 作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE＝AC时，求CE的长．20．在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；（3）在抛物线y＝x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y＝﹣的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式．21．如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．2019年人教版九下数学《第26章反比例函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y＝x﹣1B．C．D．【分析】根据反比例函数的一般形式即可作出判断．【解答】解：A、是一次函数，故选项错误；B、不符合y＝的形式，故选项错误；C、正确；D、不符合y＝的形式，是正比例函数，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．2．在同一坐标系中，函数y＝和y＝kx+1的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据k的情况对反比例函数与一次函数的图象位置进行讨论即可．【解答】解：当k＞0时，反比例函数的图象分布于一、三象限，一次函数的图象经过一、二、三象限，当k＜0时，反比例函数的图象分布于二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限，联立可得：kx2+x﹣k＝0，△＝1+4k2＞0，所以此时反比例函数与一次函数的有两个交点．故选：A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质，解题的关键是根据k的值来分情况讨论，本题属于基础题型．3．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．﹣4【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y＝x和y＝﹣x对称．【解答】解：把x＝1代入y＝，得y＝3，故A点坐标为（1，3）；∵A、B关于y＝x对称，则B点坐标为（3，1）；又∵B和C关于原点对称，∴C点坐标为（﹣3，﹣1），∴点C的横坐标为﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，要求同学们要熟练掌握，灵活运用．4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3）B．若x＞1，则﹣3＜y＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数的比例系数的符号和其性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、将x＝﹣1代入反比例解析式得：y＝3，∴反比例函数图象过（﹣1，3），本选项正确；B、由反比例函数图象可得：当x＞1时，y＞﹣3，本选项正确，C、由反比例函数的系数k＝﹣3＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；D、反比例函数y＝﹣，在第二或第四象限y随x的增大而增大，本选项错误；综上，不正确的结论是D．故选：D．【点评】此题考查了反比例函数的性质，反比例函数y＝（k≠0），当k＞0时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y随x的增大而增大．5．如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB 的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，∴点C（﹣a，），∴点B的坐标为（0，），∴＝1，解得，k＝4，故选：D．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6．已知点M（﹣2，3）在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k进行分析即可．【解答】解：∵M（﹣2，3）在双曲线y＝上，∴k＝﹣2×3＝﹣6，A、3×（﹣2）＝﹣6，故此点一定在该双曲线上；B、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；C、2×3＝6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；D、3×2＝6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y＝经过的点横纵坐标的积是定值k．7．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．∵该函数的图象过点M（﹣1，2），∴2＝，得k＝﹣2．∴反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．8．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤20【分析】根据题意可以分别求得点B、点C的坐标，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选：A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．9．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v＝C．v＝20t D．v＝【分析】根据路程＝速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt＝80×4，则v＝．故选：B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．P＝16V2﹣96V+176D．P＝【分析】观察表格发现vp＝96，从而确定两个变量之间的关系即可．【解答】解：观察发现：vp＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P与V的函数关系式为p＝，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够观察表格并发现两个变量的乘积为常数96，难度不大．二．填空题（共5小题）11．若函数是反比例函数，则m＝3．【分析】根据反比例函数的一般形式：x的次数是﹣1，且系数不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得：m＝3．故答案是：3．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．12．函数y＝，当y≥﹣2时，x的取值范围是x≤﹣2或x＞0（可结合图象求解）．【分析】本题要注意的是当y≥﹣2时，反比例函数图象位于直线y＝﹣2的上方，结合图象可直观判断．【解答】解：当y≥﹣2时，反比例函数图象位于直线y＝﹣2的上方，它的图象在一、三象限，所以对应的x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．【点评】主要考查了反比例函数的图象性质．反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．13．如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为y＝．【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k 的值．【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π解得：r＝2．∵点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点．∴3a2＝k．＝r∴a2＝×（2）2＝4．∴k＝3×4＝12，则反比例函数的解析式是：y ＝．故答案是：y ＝．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键．14．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 k ＜ ．【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴1﹣3k ≥0，解得k ＜．故答案为：k ＜．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y ＝（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键．15．如图，函数y ＝﹣x 与函数y ＝﹣的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为 8 ．【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S ＝|k |，得出S △AOC ＝S △ODB ＝2，再根据反比例函数的对称性可知：OC ＝OD ，AC ＝BD ，即可求出四边形ACBD 的面积．【解答】解：∵过函数y ＝﹣的图象上A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，∴S △AOC ＝S △ODB ＝|k |＝2， 又∵OC ＝OD ，AC ＝BD ，∴S △AOC ＝S △ODA ＝S △ODB ＝S △OBC ＝2，∴四边形ABCD 的面积为：S △AOC +S △ODA +S △ODB +S △OBC ＝4×2＝8． 故答案为：8．【点评】本题主要考查了反比例函数y ＝中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k |；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S ＝|k |，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性． 三．解答题（共6小题）16．已知函数解析式y ＝1+．（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x 的值越来越大时，对应的y 值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？【分析】（1）用代入法，分别把x ＝5、y ＝1.2代入函数解析式中即可； （2）由表格可知，当x 趋近于正无穷大时，y 越来越接近1． 【解答】解：（1）x ＝5时，y ＝3；y ＝1.2时，x ＝50； 填入表格如下：（2）由上表可知，当x 的值越来越大时，对应的y 值越来越接近于常数1． 【点评】此题主要考查已知解析式时，求对应的自变量和函数的值．17．如图，A 、B 两点在函数y ＝（x ＞0）的图象上． （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．【分析】（1）将A点或B点的坐标代入y＝求出m，再将这两点的坐标代入y＝kx+b 求出k、b的值即可得到这个函数的解析式；（2）画出网格图帮助解答．【解答】解：（1）由图象可知，函数（x＞0）的图象经过点A（1，6），可得m＝6．设直线AB的解析式为y＝kx+b．∵A（1，6），B（6，1）两点在函数y＝kx+b的图象上，∴，解得．∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点是（2，4），（3，3），（4，2）共3个．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的图象性质，综合性较强，体现了数形结合的思想．18．已知实数a，b满足a﹣b＝1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y＝（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．【分析】首先根据条件a﹣b＝1，a2﹣ab+2＞0可确定a＞﹣2，然后再分情况进行讨论：①当﹣2＜a＜0，1≤x≤2时，函数y＝的最大值是y＝，最小值是y＝a，②当a＞0，1≤x≤2时，函数y＝的最大值是y＝a，最小值是y＝，再分别根据最大值与最小值之差是1，计算出a的值．【解答】解：∵a2﹣ab+2＞0，∴a2﹣ab＞﹣2，a（a﹣b）＞﹣2，∵a﹣b＝1，∴a＞﹣2，①当﹣2＜a＜0，1≤x≤2时，函数y＝的最大值是y＝，最小值是y＝a，∵最大值与最小值之差是1，∴﹣a＝1，解得：a＝﹣2，不合题意，舍去；②当a＞0，1≤x≤2时，函数y＝的最大值是y＝a，最小值是y＝，∵最大值与最小值之差是1，∴a﹣＝1，解得：a＝2，符合题意，∴a的值是2．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．19．如图，已知函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A 作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE＝AC时，求CE的长．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．【解答】解；（1）y＝（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k＝2．∵AC∥y轴，AC＝1，∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）．∴．（2）∵BE＝，∴．∵BE⊥CD，点B的纵坐标＝2﹣＝，由反比例函数y＝，点B的横坐标x＝2÷＝，∴点B的横坐标是，纵坐标是．∴CE＝．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式．20．在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；（3）在抛物线y＝x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y＝﹣的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式．【分析】（1）设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．①当ab＝0时，它们不可能在反比例函数的图象上，②当ab≠0时，由可得，于是得到结论；（2）把M（m，n），N（n，m）代入y＝cx+d，即可得到结论；（3）设点A（p，q），则，由直线AB经过点P（，），得到p+q＝1，得到q ＝﹣1或q＝2，将这一对“互换点”代入y＝x2+bx+c得，于是得到结论．【解答】解：（1）不一定，设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．①当ab＝0时，它们不可能在反比例函数的图象上，②当ab≠0时，由可得，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数（k≠0）的图象上；（2）由M（m，n）得N（n，m），设直线MN的表达式为y＝cx+d（c≠0）．则有解得，∴直线MN的表达式为y＝﹣x+m+n；（3）设点A（p，q），则，∵直线AB经过点P（，），由（2）得，∴p+q＝1，∴，解并检验得：p＝2或p＝﹣1，∴q＝﹣1或q＝2，∴这一对“互换点”是（2，﹣1）和（﹣1，2），将这一对“互换点”代入y＝x2+bx+c得，∴解得，∴此抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．21．如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB＝OA＝5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y＝，得：k＝12，则反比例函数解析式为y＝；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC＝4、AC＝3，∴OA＝＝5，∵AB∥x轴，且AB＝OA＝5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y＝x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE＝2、PE＝1、PD＝2，则△OAP的面积＝×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1＝5．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标和割补法求三角形的面积．人教版九年级下册第二十六章反比例函数单元练习题（含答案）一、选择题1.如图，直线y＝－x＋a－1与双曲线y＝交于A，B两点，则线段AB的长度取最小值时，a的值为()A．0B．1C．2D．32.购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是()A．y＝(x＞0)B．y＝(x为自然数)C．y＝(x为整数)D．y＝(x为正整数)3.若式子有意义，则函数y＝kx＋1和y＝的图象可能是()A．B．C．D．4.一个矩形的长为x，宽为y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为() A．B．C．D．5.如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点C，过点C 作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为()A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－6.用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为()A．y＝B．y＝C．y＝150 000a2D．y＝150 000a7.反比例函数y＝中，当x＝－1时，y＝－4，如果y的取值范围为－4≤y≤－1，则x的取值范围是()A．1＜x＜4B．4＜x＜1C．－1＜x＜－4D．－4≤x≤－18.若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是()A．a＞0B．a＞3C．a＞D．a＜9.若函数y＝与y＝x－1的图象交于点A(a，b)，则－的值为()A．B．3C．－D．－310.已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是()A．图象必经过点(－1,3)B．两个分支分布在第二、四象限C．若x＞1，则－3＜y＜0D．y随x的增大而增大二、填空题11.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t(小时)，写出时间t(小时)与Q之间的函数表达式__________．12.某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝____________.13.一批零件600个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为_______________．14.如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)的图象交于点P、Q，连接PO、QO，则△POQ的面积为________．15.反比例函数y＝－，当y≤3时，x的取值范围是____________．16.如图，点A、B在函数y＝(x＞0)的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1＋S2＝__________.17.上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1 463km，某次列车的全程运行时间t(单位：h)与此次列车的平均速度v(单位：km/h)的函数关系式是___________．(不要求写出自变量v的取值范围)18.请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．19.已知点A(2，－1)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，那么当x＞0时，y随x的增大而__________．20.在某一电路中，保持电压不变，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例，当电阻R ＝5 Ω时，电流I＝2A.则I与R之间的函数关系式为_________．三、解答题21.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4,2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6，(1)求函数y＝和y＝kx＋b的解析式．(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9.22.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.求反比例函数的解析式．23.已知反比例函数y＝的图象过点A(3,1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．24.已知反比例函数y＝－.(1)说出这个函数的比例系数；(2)求当x＝－10时函数y的值；(3)求当y＝6时自变量x的值．25.在同一直角坐标系上画出函数y＝x＋2，y＝－的图象．26.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．27.如图所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于M，O是原点，若S△AOM＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．28.作出反比例函数y＝－的图象，并结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．答案解析1.【答案】B【解析】直线y＝－x＋a－1与双曲线y＝交于A，B两点，则线段AB的长度取最小值时，∴a－1＝0，a＝1，故选B.2.【答案】A【解析】单价＝总价÷数量，把相关数值代入即可求解．∵总价为24，数量为x，∴单价y＝(x＞0)，故选A.3.【答案】B【解析】∵式子有意义，∴k＜0，当k＜0时，一次函数y＝kx＋1的图象经过原点，过第一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在第一、三象限，四个选项中只有B符合，故选B.4.【答案】B【解析】由矩形的面积知，xy＝9，可知它的长x与宽y之间的函数关系式为y＝(x＞0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B.5.【答案】D【解析】∵直线y＝－x＋3与y轴交于点A，∴A(0,3)，即OA＝3，∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为－1，∵点C在直线y＝－x＋3上，∴点C(－1,4)，∴反比例函数的解析式为y＝－.故选D.6.【答案】A【解析】客厅面积为：50×50×60＝150 000，那么所需地板砖块数＝客厅面积÷一块地板砖的面积．由题意设y与a之间的关系为y＝，由于用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块，则k＝50×50×60＝150 000，∴y＝.故选A.7.【答案】D【解析】∵当x＝－1时，y＝－4，∴k＝(－1)×(－4)＝4，∴函数解析式为y＝，在每个象限内，y随x的增大而减小，∴≤x≤，即－4≤x≤－1.故选D.8.【答案】C【解析】∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，∴2a－3＞0，解得a＞.故选C.9.【答案】C【解析】把A(a，b)代入y＝与y＝x＋1，得b＝，b＝a－1，即ab＝3，b－a＝－1，所以－＝＝－.故选C.10.【答案】D【解析】A.∵(－1)×3＝－3，∴图象必经过点(－1,3)，故本选项正确；B．∵k＝－3＜0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C．∵x＝1时，y＝－3且y随x的增大而增大，又由于此时图象在第四象限，∴x＞1时，－3＜y＜0，故本选项正确；D．函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选D.11.【答案】t＝【解析】根据蓄水量＝每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间＝蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t(小时)与Q之间的函数表达式．∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6＝48(立方米)，∵Qt＝48，∴t＝.12.【答案】【解析】根据等量关系“工作时间＝工作总量÷工效”即可列出关系式．由题意，得煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝.13.【答案】y＝【解析】设有x人加工这批零件，则一天加工15x件，∴加工600个所需天数为＝，∴完成600个零件所需人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y＝.14.【答案】7【解析】如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM＝×|－8|＝4，S△OPM＝×|6|＝3，∴S△POQ＝S△OQM＋S△OPM＝7.15.【答案】x≤－1或x＞0【解析】∵k＝－3＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，又当x＝－1，y＝3，∴当x≤－1或x＞0时，y≤3.故答案为x≤－1或x＞0.16.【答案】4【解析】∵点A、B在函数y＝(x＞0)的图象上，∴S1＋S＝4，S阴影＋S2＝4.阴影∴S1＋S2＝4.17.【答案】t＝【解析】由题意，有全程除以平均速度等于全程所用时间．即t＝.18.【答案】y＝(答案不唯一)【解析】∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：2.故答案为y＝等．19.【答案】增大【解析】∵点A(2，－1)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴k＝2×(－1)＝－2＜0，∴在每一象限内y随着x的增大而增大．。
2018-2019年人教版九年级下册数学第26章测试卷(附答案)
2018-2019年人教版九年级下册数学《反比例函数》单元测试卷(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝0.1xC ．y ＝－13 D.yx ＝22．反比例函数y ＝22x的图像在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x (x ＞0)D ．y ＝1x(x ＜0)5．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比例函数y ＝k 2＋1x，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9x，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )A ．－6B ．－3C ．－4D ．－19．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－3211．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．213．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k的值为( )A ．2B ．4C ．3D ．114．反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8016．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab （b ＞0），－ab （b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x ≠0)的图像大致是( )A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝kx经过点D ，则k 的值为 ．18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx (x ＞0)与△ABC总有公共点，则k 的取值范围是 ．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝ ，S n ＝ (用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式； (2)y 随x 的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1x的图像的两个分支分别位于第一、三象限．(1)求k 的取值范围；(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D 点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接OD ，直接写出△OAD 的面积；(3)通过计算，说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像一定经过点C.25．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为B ，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB ＝4，AD ＝3.(1)求反比例函数y ＝kx 的表达式；(2)求cos ∠OAB 的值；(3)求经过C ，D 两点的一次函数的表达式．解：26．(本小题满分11分)函数y ＝1x (x>0)与y ＝4x (x ＞0)的图像如图所示，点P 是y 轴上的任意一点，直线x ＝t(t ＞0)分别与两个函数图像交于点Q ，R ，连接PQ ，PR.(1)用t 表示RQ 的长度，并判断随着t 的值逐渐增大，RQ 长度的变化情况； (2)当t 从小到大变化时，△PQR 的面积是否发生变化？请说明理由；(3)当t ＝1时，△PQR 的周长是否发生变化？如果发生变化，当P 点坐标为多少时，△PQR 的周长最小？最小周长是多少？如果不发生变化，请说明理由．解：单元测试答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16答案B B A DC A B C AD D C A B B D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．1．18．2≤k≤9．19．S1＝4，S n＝8n（n＋1）(用含n的代数式表示)．三、解答题20．解：(1)设该反比例函数的表达式为y ＝k x (k ≠0)，则2＝k －2，解得k ＝－4.所以y ＝－4x .(2)∵－4＜0，∴该反比例函数在每一象限内，y 随x 的增大而增大． (3)当x ＝－4时，y ＝－4－4＝1；当x ＝3时，y ＝－43；当x ＝22时，y ＝－422＝－2.∴点B(4，－2)不在该函数图像上，点C(3，－43)和点D(22，－2)在该函数图像上．21．解：(1)由题意，得k －1＞0，解得k ＞1. (2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝k －1x ，4＝2x ＋k ，解得k ＝3.∴一次函数的表达式为y ＝2x ＋3，反比例函数的表达式为y ＝2x .当x ＝－6时，反比例函数值y ＝2－6＝－13.22．解：(1)∵S △AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2.∴B(3，0)，A(0，－2)．∵点A ，B 在一次函数y ＝kx ＋b 的图像上，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝－2.∴一次函数的表达式为y ＝23x －2.∵OD ＝6，∴D(6，0)．∵CD ⊥x 轴，当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)．∴n ＝6×2＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x.(2)当x ＞0时，kx ＋b －n x＜0的解集是0＜x ＜6. 23．解：(1)设线段AB 所在的直线的表达式为y ＝k 1x ＋30，把B(10，50)代入，得k 1＝2，∴线段AB 的表达式为y ＝2x ＋30(0≤x ≤10)．设CD 所在双曲线的表达式为y ＝k 2x， 把C(44，50)代入，得k 2＝2 200，∴曲线CD 的表达式为y ＝2 200x(x ≥44)． (2)将y ＝40代入y ＝2x ＋30得2x ＋30＝40，解得x ＝5.将y ＝40代入y ＝2 200x得x ＝55. 55－5＝50.所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟．24．解：(1) 点D 的坐标为(1，2)．∵反比例函数y ＝m x的图像经过点D(1，2)， ∴2＝m 1.∴m ＝2. ∴反比例函数的表达式为y ＝2x. (2)S △OAD ＝1.(3)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3.∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0) 的图像一定经过点C.25．解：(1)设点D 的坐标为(4，m)(m ＞0)，则点A 的坐标为(4，3＋m)．∵点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为(2，3＋m 2)． ∵点C ，D 在反比例函数y ＝kx的图像上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4m ，k ＝2×3＋m 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，k ＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x . (2)∵m ＝1，∴点A 的坐标为(4，4)．∴OB ＝4，AB ＝4.在Rt △ABO 中，OB ＝4，AB ＝4，∠ABO ＝90°，∴OA ＝42，cos ∠OAB ＝AB OA ＝442＝22. (3)∵m ＝1，∴点C 的坐标为(2，2)，点D 的坐标为(4，1)．设经过点C ，D 的一次函数的表达式为y ＝ax ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2＝2a ＋b ，1＝4a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝3.∴经过C ，D 两点的一次函数的表达式为y ＝－12x ＋3. 26．解：(1)把x ＝t 代入y ＝1x 得y ＝1t ，则Q(t ，1t)；把x ＝t 代入y ＝4x 得y ＝4t ，则R(t ，4t )， ∴RQ ＝4t －1t ＝3t .当t ＞0时，RQ 随t 的增大而减小． (2)△PQR 的面积不发生变化．理由如下： ∵S △PRQ ＝12·RQ ·x Q ＝12×3t ×t ＝32， ∴△PQR 的面积不发生变化． (3)△PQR 的周长发生变化．当t ＝1时，Q(1，1)，R(1，4)，则RQ ＝3.作点R 关于y 轴的对称点M ，连接MQ ，交y 轴于点P ，如图，则M 点的坐标为(－1，4)． 设直线MQ 的表达式为y ＝kx ＋b ，把M(－1，4)，Q(1，1)分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝4，k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，b ＝52. ∴直线MQ 的表达式为y ＝－32x ＋52，当x ＝0时，y ＝－32x ＋52＝52. ∴点P 的坐标为(0，52)．∵PM ＝PR ，∴PR ＋PQ ＝PM ＋PQ ＝MQ.∴此时△PQR 的周长最小． 在Rt △MRQ 中，∵RQ ＝3，RM ＝2，∴MQ ＝32＋22＝13.∴PQ ＋PR ＝MQ ＝13.∴△PQR 周长的最小值为3＋13.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版数学2018年九年级下《第26章反比例函数》单元测
试卷（3）
2018年九年级下《第26章反比例函数》单元测试卷 (3)
一、选择题（每小题3分；共30分）
1.下列关系中的两个量，成反比例的是（）
A. 面积一定时，矩形周长与一边长
B. 压力一定时，压强与受力面积
C. 读一本书，已读的页数与余下的页数
D. 某人年龄与体重
2.已知一个反比例函数的图像经过点A（3，﹣4），那么不在这个函数图像上的点是（）
A. （﹣3，﹣4）
B. （﹣3，4）
C. （2，﹣
6） D. （，﹣12 ）
3.如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两
点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（）
A. ﹣2
B. ±4
C. 2
D. ±2
4.三角形的面积为12cm2，这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）
A. B.
C. D.
5. 己知反比例函数，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）
A. 0＜y＜l
B. 1＜y＜2
C. 2＜y＜6
D. y＞6
6.函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）
A. m≠0
B. m≠0且m≠1
C. m=2
D. m=1或2
7.反比例函数的图象在二、四象限，则k的取值范围是（）
A. k≤3
B. k≥-3
C. k＞3
D. k＜-3
8.点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A. y3＜y2＜y1
B. y2＜y3＜y1
C. y1＜y2＜
y3 D. y1＜y3＜y2
9.如图，点A，B在反比例函数y= 的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足
分别是M，N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积
是3，则k的值为（）
A. 2
B. 4
C. ﹣2
D. ﹣4
10.如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B 两点，与
双曲线y2= （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以
下结论：①当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而
减小；
②k=4；
③当0＜x＜2时，y1＜y2；
④如图，当x=4时，EF=4．
其中正确结论的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（共10题；共30分）
11.若A为的图象在第二象限的一点，AB⊥x轴于点B，且S△AOB=3，则k为________．
12.已知：△ABC的面积为6cm2．如果BC边的长为ycm，这边上的高为xcm，那么y与x之间的函数关系式为________ ．
13.下列函数中是反比例函数的有________ （填序号）．
①；②；③；④；⑤y=x﹣1；
⑥；⑦（k为常数，k≠0）
14.已知反比例函数y= 的图象经过点（1，2），则k的值为________．
15.如图是反比例函数y= 在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为
2，则k=________．。