22年高考数学有分文科卷和理科卷
22年安徽高考数学试卷
22年安徽高考数学试卷2022年安徽省高考数学试卷分为理科数学和文科数学，以下提供理科数学试卷。
理科数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集 U = {-3,-2,-1,0,1,2,3}，集合 A = {-2,-1,0,1}，B = {-3,0,3}，则A ∩ B = ( )A. {-3,-2,-1}B. {-3,-2,-1,0,1}C. {-2,-1,0}D. {-2,-1,0,1}2. 已知复数 z 满足 (1 + i)z = 4 + 2i，则 z = ( )A. 5B. √5C. √10D. 5√23. 已知椭圆 C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0) 的左右焦点分别为F1，F2，其中 F1 到直线 l：y = (√3)x + 1 的距离为 2，则椭圆 C 的离心率为 ( )A. √3/3B. √3/6C. √3/9D. √3/124. 若 y = sin x + acos x + 5 有最大值 6，则 a 的值为 _______．5. 下列各组向量中，可以作为基底的是 ( )A. a = (-2,3), b = (4,6)B. a = (2,3), b = (3,2)C. a = (1,-2), b = (7,14)D. a = (-3,2), b = (6,-4)6. 下列说法错误的是( )A. "A∩B = A"是"B = ∅"的必要不充分条件B. "x > 1"是"x > 0"的充分不必要条件C. "x > 1"是"x > 2"的必要不充分条件D. "x > 1"是"x > -3"的充要条件7. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0, +∞) 上单调递减的是 ( )A. y = x^(-2)B. y = xC. y = x^2D. y = log_2 x8. 下列说法正确的是（）A. 若 f(x) 是定义在 R 上且周期为 T 的函数，则 f(x) + f(x + a) 是常数。
全国各地2022年数学高考真题及答案-(辽宁文)含详解
全国各地2022年数学高考真题及答案-(辽宁文)含详解2022年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第Ⅰ卷（选择题共60分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V=43πR3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)=CknPk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合M=｛某|-3＜某＜1|,N={某|某≤-3},则M=N(A)(B){某|某≥-3}(C){某|某≥1}(D){某|某＜1|(2)若函数y=(某+1)(某-a)为偶函数，则a=(A)-2(B)-2(C)1(D)2(3)圆某2+y2=1与直线y=k某+2没有公共点的充要条件是(A)2,2(-∈k)(B)3,3(-∈k)(C)k),2()2,(+∞--∞∈(D)k),3()3,(+∞--∞∈(4)已知0＜a＜1,某=loga2loga3,y=,5log21az=loga3,则(A)某＞y＞z(B)z＞y＞某(C)y＞某＞z(D)z＞某＞y(5)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且2=,则顶点D的坐标为(A)(2,27)(B)(2,－21)(C)(3,2)(D)(1,3)(6)设P为曲线C:y=某2+2某+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为4,0π，则点P横坐标的取值范围为(A)--21,1(B)[-1,0](C)[0,1](D)1,21(7)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(A)31(B)21(C)32(D)43(8)将函数y=2某+1的图象按向量a平移得到函数y=2某+1的图象，则(A)a=(-1,-1)(B)a=(1,-1)(C)a=(1,1)(D)a=(-1,1)(9)已知变量某、y满足约束条件≥+-≤--≤-+,01,013,01某y某y某y则z＝2某+y的最大值为第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）函数23()某ye某+=-∞+∞的反函数是.（14）在体积为的球的表面上有A、B、C三点，AB=1,BCA、C两点的球面距离为3π，则球心到平面ABC的距离为.（15）3621(1)()某某某++展开式中的常数项为.（16）设(0,)2某π∈，则函数22in1in2某y 某+=的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B,C，对边的边长分别是a,b,c.已知2,3cCπ== .（Ⅰ）若△ABCa,b;（Ⅱ）若in2inBA=，求△ABC的面积.（18）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（i）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率;（ii）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率.（19）（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′.（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直;（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值;（Ⅲ）若12b=，求D′E与平面PQEF所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列，设(N某)nnnbcna=∈.（Ⅰ）数列{cn}是否为等比数列？证明你的结论;（Ⅱ）设数列{tnan},{lnbn}的前n项和分别为Sn,Tn.若12,,21nnSnaTn==+求数列{cn}的前n项和.(21)（本小题满分12分）在平面直角坐标系某Oy中，点P到两点（0，－3）、（0，3）的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.(Ⅰ)写出C的方程；(Ⅱ)设直线y=k某+1与C交于A、B两点.k为何值时OBOA⊥此时||的值是多少？(22)（本小题满分14分）设函数f(某)=a某3+b某2－3a2某+1(a、b∈R)在某=某1，某=某2处取得极值，且|某1－某2|=2.(Ⅰ)若a=1，求b的值，并求f(某)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求b的取值范围.2022年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB+=+2如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB=球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么34π3VR=n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率(012)kknknnPkCPpkn-=-=，，，，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}31M某某=-<<，{}3N某某=-≤，则MN=（D）A．B．{}3某某-≥C．{}1某某≥D．{}1某某<解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。
2022年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．（5分）复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x|4．（5分）椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120B．720C．1440D．50406．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18B．24C．36D．4810．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k ﹣垂直，则k=．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为．15．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．16．（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．19．（12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21．（12分）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．。
江苏文理科数学试卷有什么区别
江苏文理科数学试卷有什么区别数学试卷分为正卷与附加题卷，如果是理科生的话就需要正卷和附加题卷一起考，文科生的话只考正卷，文理正卷都是一样的。
并且今年文理分开划分数线。
正卷分数是160分，附加题卷是40分，也就是说文科数学总分是160分。
呼吁高考数学文理科分开考今年江苏高考数学有一条抛物线的题目，很多文科考生一看就很蒙，而理科生就觉得简单，因为抛物线是物理里的知识点，整个高考复习阶段也一直在接触，题目一看到就很有贴近感。
而文科生就有些吃亏，物理早就不学了，抛物线的题目对他们来说就有陌生感。
“所以我早就呼吁江苏数学高考应该文理科分开考，不应该考同一张卷子，文科生和理科生熟悉的领域不一样，我们应该分别出贴近他们生活的题目，用同一张卷子同一个标准去考核文科生和理科生肯定不公平。
”涂教授告诉记者，现在全国各地的高考只有江苏一个省份是数学文理合卷，其他地方都是分别出卷。
教数学别轻易捅破“窗户纸”涂荣豹教授昨天的报告内容是教学生学会思考。
对于现在南京很多学生从小学奥数的现象，涂教授指出，学习奥数适合对数学有天分、有兴趣的学生，但现在成了一些学校升学的依据，把奥数奖项当个宝，而教奥数的方法也有问题。
“老师要教给学生思考的方法而不单单是解题方法，在解题过程中，往往最关键的就是那一个步骤，如同‘窗户纸’，而老师要引导学生们大胆思考，不要轻易‘捅破那层窗户纸’，如求1+2+3+……+100，不是只告诉学生‘首尾相加’的高斯公式，而是要想高斯是怎么想到的，要教学生如何思考。
”卷子基本上都在瞎做，还有人在上面写诗作为江苏高考数学阅卷负责人，在涂教授的记忆里，江苏高考数学近20年满分考生只有一两个，而零分考生却是一大把，今年江苏数学高考的零分考生就有近万名。
“现在的数学高考全部是解答题，没有了选择和对错题，蒙都不能蒙。
教学的首要任务是教会学生思考，我们出的高考数学卷子也体现了这一点，既然是选拔性考试肯定要有难题，我们也希望通过这些题目引导学生自己去思考，但应试背景下很多学生成了做题机器，老师甚至直接教导他们只做容易题难题直接放弃。
教育部教育考试院：2023年高考数学全国卷试题评析
教育部教育考试院：2023年高考数学全国卷试题评析教育部教育考试院：2023年高考数学全国卷试题评析2023年教育部教育考试院命制4套高考数学试卷，分别是全国甲卷(文、理科)、全国乙卷(文、理科)、新课标Ⅰ卷、新课标Ⅱ卷。
高考数学全国卷全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展;反映新时代基础教育课程理念，落实考试评价改革、高中育人方式改革等相关要求，全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等学科核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥数学学科在人才选拔中的重要作用。
一、发挥基础学科作用助力创新人才选拔高考数学全国卷充分发挥基础学科的作用，突出素养和能力考查，甄别思维品质、展现思维过程，给考生搭建展示的舞台和发挥的空间，致力于服务人才自主培养质量提升和现代化建设人才选拔。
一是重点考查逻辑推理素养。
如新课标Ⅰ卷第7题，以等差数列为材料考查充要条件的推证，要求考生判别充分性和必要性，然后分别进行证明，解决问题的关键是利用等差数列的概念和特点进行推理论证。
又如新课标Ⅱ卷第11题，其本质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系，题中函数经过求导后既有极大值又有极小值的性质，可以转化为一元二次方程的两个正根。
再如全国乙卷理科第21题，要求考生根据参数的性质进行分类推理讨论，考查考生思维的条理性、严谨性。
二是深入考查直观想象素养。
如全国甲卷理科第15题，要求通过想象与简单计算，确定球面与正方体棱的公共点的个数。
又如全国乙卷理科第19题，以几何体为依托，考查空间线面关系。
再如新课标Ⅱ卷第9题，以多选题的形式考查圆锥的内容，4个选项设问逐次递进，前面选项为后面选项提供条件，各选项分别考查圆锥的不同性质，互相联系，重点突出。
三是扎实考查数学运算素养。
试题要求考生理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。
如新课标Ⅰ卷第17题，以正弦定理、同角三角函数基本关系式、解三角形等数学内容，考查数学运算素养。
2022年长沙市高考数学第一次诊断性测验科试卷(文理合卷)
2022年长沙市高考数学第一次诊断性测验科试卷（文理合卷）注意事项：1．本卷是文理科数学合卷，卷中注明(文科)的 ,理科学生不做；注明(理科)的 ,文科学生不做；未注明的文理科学生都要做．2．本卷分为问卷（共4页）和答卷（共4页），答案务必书写在答卷的指定位置处． 3．答卷前先将密封线内的项目填写清楚． 4．第Ⅰ卷（选择题，共12小题，共60分），在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．如果选用答题卡，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；如果未选用答题卡请将所选项前的字母代号填写在答卷上．不要答在问卷上．5. 第Ⅱ卷（非选择题，共10小题，共90分），用钢笔或圆珠笔直接答在问卷中．第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1．（文科）不等式1202xx+>-的解集是 Ａ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()2,2- C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭（理科）复数122ii+-的虚部是 A ．1 B ．0 C ．1- D ．i 2．设集合{}{}0,1,2,3,11S T x x ==-≤，则ST =Ａ．{}0,1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}0,1 D ．{}1 3．等比数列{}n a 中，若 1231a a a =，2348a a a =，则公比q =A ．12B ．2C ．D ．84．双曲线2213x y -=的渐近线与准线的夹角是A ．30B ．45C ．60D ．120 5．已知直线,m n 和平面α,则m ∥n 的一个必要非充分条件是 A ． m ∥α、n ∥α B ． m ⊥α、n ⊥αC ． m ∥α、n ⊂αD ． ,m n 与α成等角6．若直线x a =与函数()sin ,()cos f x x g x x ==的图像分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．27．在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1A C 与平面11ABC D 所成角的正切值为A ．33B ．1C ．2D ．38．将指数函数()f x 的图像按向量a =()1,0平移后得到右图，则()1f x -= A ．2log xB ．23log xC ．3log xD ．32log x9.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()()'0x a f x -⋅≥，则必有 A ．()()f x f a ≥ B ．()()f x f a ≤ C ．()()f x f a > D ．()()f x f a <10．过抛物线22y px =的焦点F 作斜率为34的直线交抛物线于A 、B 两点，则点F 分AB 所成的比值为 A ．23 B ．34 C ．3D ．411. （文科）某校高一、高二、高三年级的人数之比为1087::，从中抽取200名学生作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该校高三年级的人数为 A ．280B ．320C ．400D ．1000（理科）某校1000名同龄学生的体重()X kg 服从正态分布()2,2Nμ，且正态分布的密度曲线如图所示，若58.5～62.5kg 体重属于正 常情况， 则这1000名学生中体重属于正常情况的人数约是（其中()Ф10.8413=）A ．683B ．819C ．954D ．99712．用4种不同的颜色对圆上依次排列的A ，B ，C ，D 四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为 A ．72 B ．81 C ．84 D ．108第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接填在问卷的相应表格中． 13．锐角,αβ满足()()sin cos αβαβ-=+，则α大小是 ． 14．在5(1)(1)x x -+的展开式中4x 的系数是 （用数字作答）．15．若函数log ()a y ax =()0,1a a >≠，当1x >时，1y >，则a 的取值范围是 ． 16．在ABC ∆中，90BAC ∠=，60ABC ∠=，AD ⊥BC 于D ，若AD AB AC λμ=⋅+⋅，则有序实数对(),λμ= ．三、解答题（共6小题，共70分）解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知()22cos 23sin cos f x x x x =+，其中0x π<<． （1）若()0f x =，求x ；（2）求函数()f x 的单调递增区间． 18．（本题满分12分）如图，在正方体1AC 中，E 是AB 的中点，O 是侧面1AD 的中心． ⑴ 证明OB ⊥EC ；⑵ 求二面角O DE A --的大小（用反三角函数表示）． 19．（本题满分12分）设动点M 与两定点()0,0O ，()3,0A 的距离之比为λ． ⑴ 求动点M 的轨迹C 的方程，并说明轨迹是什么；⑵ 若轨迹C 与直线330x y --=只有一个公共点，求λ的值．20. （本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ,都有n a 是n 与n S 的等差中项． ⑴ 求证121n n a a -=+ ()2n ≥；⑵ （文科）求数列{}n a 的通项公式．（理科）求证12311112na a a a ++++<． 21．（本题满分12分）有三个盒子，第一个盒里装有4个红球和1个黑球，第二个盒里装有3个红球2个黑球，第三个盒里装有2个红球3个黑球．如果先从这三个盒子中任取一个，再从中取出的盒子中任取3个球，以ξ表示所取到的红球个数，求 （文科）1ξ=的概率及2ξ≥的概率． （理科）ξ的概率分布列及其数学期望． 22．（本题满分12分） （文科）3211()32f x ax x x =+-，()a ∈R ． ⑴ 当0a =时，求)(x f 的最小值；⑵ 若)(x f 在[1,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围． （理科）已知函数1()ln ,f x x ax x=++ ()a ∈R ． ⑴ 当0a =时，求)(x f 的最小值；⑵ 若)(x f 在[1,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围．答题卷题 号 一 二 三总 分 17 18 19 20 21 22 得 分第Ⅰ卷得分 评卷人 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题号后的横线上．． ． 15． 16．6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分 评卷人 17．（本题满分10分）得分 评卷人 18．（本题满分12分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选 项19．（本题满分12分）20．（本题满分12分）21．（本题满分12分）22．（本题满分12分）参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（文科）选D ．原不等式可化为()()2120x x +-<，解得 122x -<< （理科）选A ．122i i +=-()()()()12222i i i i i ++=-+ 2．选B ．∵{}02T x x =≤≤，{}0,1,2,3S = ∴{}0,1,2S T =3．选B ．∵3234412318a a a a q a a a a === ∴2q =4．选C ．∵双曲线2213x y -=的渐近线为y x =，准线为32x =±， 故夹角是60 5．选D ．其中A 、C 既非充分也非必要条件，B 充分非必要条件 6．选B ．∵MN=sin cos 4a a a π⎛⎫-=-≤ ⎪⎝⎭∴max MN =7．选C ．设1A C 与平面11ABC D 交于点M （M 是1AC 与1BD 的交点），11A DAD N =，易证1A N ⊥1AD ，1A N ⊥11C D ，即1A N ⊥平面11ABC D ，于是1A MN ∠就是所求角．112tan 12A N A MN MN CD ∠===8．选A ．设xy a =，它按a =()1,0平移后得到1x y a-=，由图知它过点()2,2，代入得2a = ∴()1f x -=2log x9．选A ．由()()'0x a fx -⋅≥ 得()'0x a f x ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩或()'x af x ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩ 即x a ≥时()f x 为增函数， x a ≤时()f x 为减函数，所以()()f x f a ≥10．选D ．∵,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴直线AB 的方程为432p y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由24322p y x y px⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩， 得()2,2A p p ，,82p p B ⎛⎫-⎪⎝⎭；或,82pp A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2,2B p p ∴由AF FB λ= ，得4λ=，或14λ=11．（文科）选A ．设每一份为k 人，则共有108725k k k k ++=人，由2000.225k=，得40k = 所以，高三年级共有407280⨯=人 （理科）选A ．令60.52x y -=∵x ～()2,2N μ ∴y ～()0,1N ∴()()62.558.5p x p x <-<=()()11p y p y <-<-=()()()()()Ф1Ф1Ф11Ф12Ф11--=--=-⎡⎤⎣⎦=20.841310.6826⨯-= ∴体重属于正常情况的人数约是0.68261000683⨯≈ 12．选C ．不妨先染A 点，有4种方法，再染B 点，有3种方法，若C 点与A 点同色，则D 点有3种方法；若C 点与A 点不同色，则C 点有2种染法，D 点也有2种染法．所 以共有433⨯⨯4322+⨯⨯⨯84=种方法二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．4π 14．5 15．()1,+∞ 16．31,44⎛⎫ ⎪⎝⎭13．由已知可得()()sin cos sin cos 0ββαα+-= ，而 sin cos 0ββ+≠∴sin cos 0αα-=，4πα=14．()3455111055C C ⨯+-⨯=-=15．∵()log log log 1log a a a a y ax a x x ==+=+， 又∵1x >时1y >，即1x >时log log 1a a x > ∴()1,a ∈+∞ 16．∵AD AB BD =+14AB BC =+()14AB AC AB =+-3144AB AC =+ ∴(),λμ=31,44⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题（共6小题，共70分）17．()22cos 23sin cos f x x x x =+=1cos 232x x +=2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭∵0x π<< ∴132666x πππ<+<, （1）由()0f x =得1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ ∴7266x ππ+=或11266x ππ+= ∴2x π=或56x π= …6分（2）当2662x πππ<+≤, 3132266x πππ≤+<时, y 随x 增大而增大, 所以递增区间为 0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦, 2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭…10分 18．解法一：⑴过点O 作OF ⊥AD 于F ，连接BF ，由已知及正方体的性质，易知OF ⊥平面AC ， 且F 是AD 的中点，BF ⊥CE ，所以OB ⊥CE …４分 ⑵过点F 作FG ⊥DE 于G ，连接OG ． ∵OF ⊥平面AC ，FG ⊥DE ， DE ⊂平面AC ．∴OG ⊥DE ，于是OGF ∠就是二面角 O DE A --的平面角．设2AD a =，在Rt DGF ∆中，()22552DF AEFG a DEa a ⋅===+ 在Rt OFG ∆中tan 5OFOGF FG∠==∴二面角O DE A --的大小为arctan 5 …12分 解法二：如图建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a ，则()0,0,0D ，()2,0,0A a ，()2,2,0B a a ，()0,2,0C a ，()2,,0E a a ，()10,0,2D a ，(),0,O a a ．所以(),2,OB a a a =-，()2,,0CE a a =-，()2,,0DE a a =，(),0,DO a a =，()10,0,2DD a =．⑴∵()(),2,2,,00OB CE a a a a a ⋅=-⋅-=∴OB ⊥CE ，即OB ⊥CE ． …4分 ⑵易知平面ADE 的一个法向量是()10,0,2DD a =，设平面ODE 的法向量为(),,m n p =n ，则n ⊥DO ,n ⊥DE ，于是0DO DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即020m p m n +=⎧⎨+=⎩ ，令1m =，∴()1,2,1=--n∴1cos ,DD =n 116DD DD ⋅=-⋅n n∴二面角O DE A --的大小为arccos6． …12分 19．设点(),M x y ，由题意，得MO MAλ=λ=整理得()()22222211690x y x λλλλ-+-+-= （1）当1λ=时，点M 的轨迹方程为32x =，表示的轨迹是线段OA 的垂直平分线 当1λ≠时，()()22222211690x y x λλλλ-+-+-=，可化为()22222223911x y λλλλ⎛⎫++= ⎪-⎝⎭- 表示的是以223,01λλ⎛⎫- ⎪-⎝⎭为圆心，231r λλ=-为半径的圆; …6分 （2）当1λ=时，点M 的轨迹方程为32x =与直线30x --=只有一个公共点3,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭符合题意． 当1λ≠时，圆()22222223911x y λλλλ⎛⎫++=⎪-⎝⎭-与直线30x -=只有一个公共点，所以圆心223,01λλ⎛⎫- ⎪-⎝⎭到直线30x -=的距离等于半径．231λλ=-，解之，得12λ=故当1λ=或12λ=时，轨迹C与直线30x -=只有一个公共点． …12分 20．(1)∵n a 是n 与n S 的等差中项，∴2n n a n S =+，于是1121n n a n S --=-+ ()2n ≥两式相减得11221n n n n a a S S ---=+- 即1221n n n a a a --=+∴121n n a a -=+ ()2n ≥ …4分 (2)（文科）当1n =时，1121a S =+ 即 1121a a =+ ∴11a = ∴ 21213a a =+= ∴21121a a +=+ 当2n ≥时，由121n n a a -=+ 得 ()1121n n a a -+=+ ∵110n a -+≠ ∴1121n n a a -+=+ 即{}1n a +是以2为首项，以2为公比的等比数列∴1n a +1222n n-=⋅=∴21nn a =- …12分（理科）当1n =时，1121a S =+ 即 1121a a =+ ∴11a =，∴1112a =< 当2n ≥时，∵()211222122212n n n n n a a a a a ----=+>=+>11122n n a -->>=∴当2n ≥时，1231111n a a a a ++++=23111121212121n++++---- 211111222n -<++++=1212n ⎛⎫- ⎪⎝⎭2< ∴12311112na a a a ++++< …12分 21．设()i P j ξ=表示从三个盒子中取出第i 个盒子时，j ξ=的概率，1,2,3i =；0,1,2,3j =∵从三个盒子中任取一个盒子的概率为13∴()()()()123111113P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=121232233355130310C C C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ ()()()()123122223P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=2121213223413335551132C C C C C C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ ()()()()123133333P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=3334335511036C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ （文科）∴()3110P ξ==，()()()112223263P P P ξξξ≥==+==+= …12分 （理科）依题意知0,1,2,3ξ=，()()()()123100003P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=33351100330C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭∴()95E ξ=…12分 22.（1）0a =时，（文科）()1f x x '=-当1,()0;x f x '<<时当1,()0x f x '>>时 故min 1()(1)2f x f ==- …3分 （理科）21()x f x x-'=当01,()0;x f x '<<<时当1,()0x f x '>>时 故1)1()(min ==f x f …3分（2）（文科）2()1f x ax x '=+-（理科）222111)(xx ax a x x x f -+=+-=' 令2()1,g x ax x =+- ∵20,x >∴文理科有以下相同的结论．（ⅰ）0a =时，1x ≥，则()0f x '≥,于是0a =符合要求；（ⅱ）0a >时，1x ≥，20,ax >∴10x -≥，210ax x +->，即0)(>'x f于是0a >符合要求；（ⅲ）0a <时，对-∞→+∞→-+=)(,,1)(2x g x x ax x g ，要使()[1,)f x +∞在是单调函数，则()f x 只可能是单调递减的．故△14a =-+0≤，或()010112g a⎧⎪∆>⎪≤⎨⎪⎪-≤⎩ 解得 14a ≤-由（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ）可知1(,][0,)4a ∈-∞-+∞ ． …12分以上各题的其它解法，限于篇幅从略，请相应评分．。
2022高考数学真题及解析完美版
2022高考数学真题及解析【完美版】1、2022年全国统一高考数学试卷（新高考ⅰ）2、2022年全国统一高考数学试卷（新高考ⅱ）3、2022年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷）4、2022年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）5、2022年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷）6、2022年全国统一高考数学试卷（文科）（乙卷）7、2022年北京市高考数学试卷8、2022年广东省高考数学试卷（新高考ⅰ）9、2022年湖南省高考数学试卷（新高考ⅰ）10、2022年山东省高考数学试卷（新高考ⅰ）11、2022年上海市春季高考数学试卷12、2022年浙江省高考数学试卷2022 年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝（）A．{x|0≤x＜2} B．{x| ≤x＜2} C．{x|3≤x＜16} D．{x| ≤x＜16} 2．（5分）若i（1﹣z）＝1，则z+＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．（5分）在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA．记＝，＝，则＝（）A．3 ﹣2 B．﹣2 +3 C．3 +2 D．2 +34．（5分）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5m 时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m 时，相应水面的面积为180.0km2．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（≈2.65）（）A．1.0×109m3B．1.2×109m3C．1.4×109m3D．1.6×109m3 5．（5分）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）记函数f（x）＝sin（ωx+）+b（ω＞0）的最小正周期为T．若＜T＜π，且y＝f（x）的图像关于点（，2）中心对称，则f（）＝（）A．1 B．C．D．37．（5分）设a＝0.1e0.1，b＝，c＝﹣ln0.9，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b8．（5分）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为36π，且3≤l≤3，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A．[18，] B．[ ，] C．[ ，] D．[18，27]二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
2022高考数学新课标Ⅰ、Ⅱ卷真题的解析和点评
2022高考数学新课标Ⅰ、Ⅱ卷真题的解析和点评（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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22年高考数学有分文科卷和理科卷
新高考省份不分文理科，还没有实行新高考的省份是分文理科的。
传统高考——文理分科，高一下学期或高二上学期分开文理科，文科学习的科目除去语数外，还有政治、历史、地理，理科的学习科目是物理、化学、生物。
新高考——不分文理，学生自由组
高中将不再分文理科，高考总成绩改由两部分组成。
一部分是全国统一高考的语文、数学、外语3个科目的成绩，150分的分值不变。
其中，外语科目提供两次考试机会，可选其一计入总分。
另一部分是高中学业水平考试成绩。
其中包括思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等14个科目，而每门都已经学完即考、一门一清，在高考中有就不必重新再考。
考生在报考时，只需根据报考高校提前发布的招生报考要求和自身特长，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六科中自主选择3个科目的有成绩，计入高考总分。
新高考语数外必考科目不变，物化行政史地取消固定搭配，以“3+3”或“3+1+2”模式出现，学生可根据自己的爱好、特长等自由组合，前者有20种组合方式，后者有12种。
“3+3”模式即在语文、数学、外语3门科目之外，考生可在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科考试。
（浙江还包括技术，
7选3）；
“3+1+2”，“3”为语文、数学、外语，“1”是物理或历史任选其一，另外2门选考科目在化学、生物、政治、地理中任选两门。
此外，在高考时间上，由于选考科目的加入，新高考时间延长，如实施“3+1+2”模式的新8省，高考时间均增加至3天及以上。