2022-2023学年河北省石家庄市晋州市九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年河北省石家庄市晋州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一元二次方程x(x−3)=3−x的根是( )A. x=−1B. x=3C. x1=−1，x2=3D. x1=1，x2=22. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则cosB的值等于( )A. 35B. 45C. 34D. 533. 某同学对一组数据23，31，32，43，32，5◆，52进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被污染看不到了，则下列计算结果一定与被污数字无关的是( )A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数4. 某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.72米，其方差别是S甲2=3.24，S乙2=1.63，则参赛学生身高比较整齐的班级是( )A. 甲班B. 乙班C. 同样整齐D. 无法确定5. 下列四条线段中，能成为成比例线段的是( )A. a=1，b=2，c=3，d=4B. a=1，b=2，c=3，d=6C. a=2，b=2，c=3，d=4D. a=1，b=3，c=4，d=56. 下列四组图形中，一定相似的是( )A. 正方形与矩形B. 正方形与菱形C. 矩形与菱形D. 正七边形与正七边形7. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，10cm和12cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为( )A. 3cmB. 5cmC. 6cmD. 6.5cm8. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y=kx−k(k为常数，且k≠0)的图象可能是( )A. B.C. D.9. 如图，一块矩形薄木板ABCD斜靠在墙角MON处(OM⊥ON，点A，B，C，D，O，M，N在同一平面内)，已知AB=m，AD=n，∠ADO=α.则点B到ON的距离等于( )A. m⋅cosα+n⋅cosαB. m⋅sinα+n⋅cosαC. m⋅cosα+n⋅sinαD. m⋅sinα+n⋅sinα10. 如果关于x的一元二次方程(1−k)x2−2√3x−3=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )A. k<2B. k≤2C. k<2且k≠1D. k>211. 在平面直角坐标系中，有两个点A(2,3)，B(3,4)，若反比例函数y=k的图象与线段AB有x交点，则k的值可能是( )A. −8B. 7C. 13D. 202312. 矩形相邻的两边长分别为25和x(x<25)，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x的值为( )A. 5B. 5√5C. 5√10D. 1013. 某学校举行篮球对抗赛，有x支球队参加，每两队之间比赛一场，共安排了28场比赛，则符合题意的方程为( )A. 12x(x−1)=28 B. 12x(x+1)=28 C. x(x−1)=28 D. x(x+1)=2814. 如图所示，是由小正方形构成的4×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点O，A，P，C，D均在格点上，则∠AOB和∠COD的大小关系为( )A. ∠AOB>∠CODB. ∠AOB=∠CODC. ∠AOB<∠CODD. 无法确定15. 已知关于x的一元二次方程x2−3x+(t−1)=0有两个实数根，t为自然数，且该方程的根也都是自然数，则符合条件的所有自然数t的和为( )A. 6B. 5C. 4D. 316. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为14，点A，B，E在x轴上，若正方形ABCD的边长为3，则F点坐标为( )A. (16.5,9)B. (18,12)C. (16.5,12)D. (16,12)二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17. 已知∠MPN=30°，点A在PM上，PA=12，则点A到PN的距离为______．18. 如图，点C是线段AB的黄金分割点，CB>CA，△PAB和△QBC均是等边三角形．若S1表的值为______；S1与S2的大小关系为______．示△PAC的面积，S2表示△QBC的面积，则ACBC19. 定义新运算“¤”：对于任意实数a，b，都有a¤b=(a+2b)(a−2b)+3，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算．如，2¤3=(2+2×3)(2−2×3)+3=8×(−4)+3=−29．据此，解答下列问题：(1)1¤1=______；(2)方程x¤1=0的解为______；(3)若关于x的方程1¤x=2−k有一个解为x=1，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）20. (1)计算：2sin60°+cos230°+1−tan45°；4(2)用配方法解方程：2x2−7=8x+3．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21. (本小题9.0分)如图所示，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE//BC.若AD：DB=3：2，四边形DECB的面积为48，试求△ADE的面积．22. (本小题9.0分)已知：a，b，c三个数满足关系式2a=3b=4c．(1)填空：a：b：c=______：4：______．(2)若k=a2，试求出k的值．ab−2c2(3)在(2)的基础上，若点P是反比例函数y=k的图象上的任意一点，过点P向y轴引垂线，垂x足为Q，请直接写出△OPQ的面积．23. (本小题10.0分)甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均数(环)中位数(环)众数(环)方差(环 2)甲7.9b c 4.09乙a77d(1)直接写出表格中a、b，c的值；(2)求出d的值；(3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．24. (本小题10.0分)如图为2022年10月的日历表，在其中用一个方框圈出4个数(如图中虚框所示)，设这4个数从小到大依次为a，b，c，d．(1)若用含有a的式子分别表示出b，c，d，其结果应为：b=______；c=______；d=______；(2)按这种方法所圈出的四个数中，ab的最大值为______；(3)嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得bc的值为135.”淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数a与最大数d的乘积ad为84.”请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确．25. (本小题10.0分)，BC=6√3−8．如图1，点P是△ABC的边BC的延长线上的一点，∠B=30°，tan∠ACP=34(1)在图2中，确定点P，使得点P与点A的距离最小(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并求出此时PA的长；(2)如图1，若PA=PB，请求出△PAB的面积；(3)请直接写出tan∠CAB的值．26. (本小题12.0分)如图1至图3所示，△ABC是直角三角形，∠BCA=90°，AC>BC.点O是射线AC上的一点，点M是射线BC上的一点，且OA=k.把点M绕点O逆时针旋转90°落在点M′处，在射线OM′上截取BMON=kOM，直线AN和直线OB相交于点P．(1)当点O与点C重合时，若k=1，则点N落在AC上，并与点M′重合，且点P与点C重合，如图2所示，请你直接写出此时AN的值及∠APB的大小．OB(2)当点O 在如图1所示的位置时，若k =23，请求出ANOB 的值及∠APB 的大小．(3)当点O 在如图3所示的位置时，若k =85，请直接写出ANOB的值及∠APB 的大小，不用说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x(x−3)=3−x，x(x−3)+(x−3)=0(x−3)(x+1)=0x+1=0，x−3=0，x1=−1，x2=3．故选：C．移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC=√102−82=6，∴cosB=BCAB =610=35．故选：A．先根据勾股定理求出BC的长，然后根据余弦的定义求解．本题考查了锐角三角函数的定义：正确理解余弦的定义是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为32，与被涂污数字无关．故选：B．利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断即可．本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．4.【答案】B【解析】解：∵s 甲2=3.24，s 乙2=1.63， ∴s 甲2>s 乙2，∴参赛学生身高比较整齐的班级是乙班， 故选：B ．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5.【答案】B【解析】解：A 、1×4≠2×3，所以A 选项不符合题意； B 、1×6=2×3，所以B 选项符合题意； C 、2×4≠2×3，所以C 选项不符合题意； D 、1×5≠3×4，所以D 选项不符合题意； 故选：B ．根据比例线段的定义，分别计算各选项中最小的数与最大的数的积是否等于另外两个数的积可判断四条线段成比例．本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．6.【答案】D【解析】解：A 、正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意； B 、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意； C 、矩形与菱形，对应边比值不相等，对应角不一定相等，故不符合题意；D 、正七边形与正七边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意． 故选：D ．根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．本题考查了相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：2.55=x12，解得：x=6，即另一个三角形的最长边长为6cm，故选：C．根据相似三角形的对应边成比例求解可得．本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边之比等于相似比．8.【答案】B【解析】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴−k<0，∴一次函数y=kx−k 的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，∴−k>0，∴一次函数y=kx−k的图象应该经过一、二、四象限，故本选项符合题意；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，∴−k>0，∴一次函数y=kx−k的图象应该经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴−k<0，∴一次函数y=kx−k的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；故选：B．分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．9.【答案】C【解析】解：如图，作BE⊥OA交OA的延长线于点E，∵OD⊥OA，∴∠AEB=∠AOD=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=n，∠BAD=90°，∴∠BAE=90°−∠OAD=∠ADO=α，=cos∠BAE=cosα，∵AEAB∴AE=AB⋅cosα=m⋅cosα，=sin∠ADO=sinα，∵OAAD∴OA=AD⋅sinα=n⋅sinα，∴OE=AE+OA=m⋅cosα+n⋅sinα，∵BE//ON，∴点B、点E到ON的距离相等，∴点B到ON的距离等于m⋅cosα+n⋅sinα，故选：C．作BE⊥OM于点E，在直角三角形ABE和直角三角形AOD中解直角三角形可求出点B到ON的距离．此题考查直角三角形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识与方法，解题的关键是作辅助线将点A到OC的距离转化为一条线段的长．10.【答案】C【解析】解：根据题意得1−k≠0且Δ=(−2√3)2−4×(1−k)×(−3)>0，解得k<2且k≠1，所以k的取值范围为k<2且k≠1．故选：C．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到1−k≠0且Δ=(−2√3)2−4×(1−k)×(−3)>0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．11.【答案】B【解析】解：①当反比例函数y=kx 的图象过点A时，将A(2,3)代入解析式得，3=k2，此时k=6．②当反比例函数y=kx 的图象过点B时，将B(3,4)代入解析式得，4=k3，此时k=12，∴6≤k≤12时，反比例函数y=kx的图象与线段AB有交点．故k的值可以为7，故选：B．当反比例函数y=kx 的图象过点A时，求出k的值，当反比例函数y=kx的图象过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使反比例函数y=kx的图象与线段AB有交点的k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，求得图象经过端点时的k的值是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵原矩形的长为25，宽为x，∴小矩形的长为x，宽为255=5，∵小矩形与原矩形相似，∴x 25=5x，解得：x=5√5或−5√5(舍去)，故选：B．根据相似多边形的性质得出比例式，即可得到答案．本题主要考查了相似多边形的性质、矩形的性质，注意分清对应边是解决本题的关键．13.【答案】A【解析】解：根据题意得12x(x−1)=28，故选：A．利用比赛的总场数=参赛队伍数×(参赛队伍数−1)÷2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】C【解析】解：如图，连接AP，过点A作AN⊥OP于N，∴AP=√12+22=√5，OD=√22+22=√8，S△OPA=S梯形OPFE−S△AOE−S△PAF=12×(1+2)×2−12×2×1−12×1×1=3−1−12=32，又∵S△OPA=12×√5×AN，即12×√5×AN=32，∴AN=3√55，∴sin∠AOB=ANOA =35=0.6，∵sin∠COD=DMOD =√22≈0.7，∵0.6<0.7，即sin∠AOB<sin∠COD，∴∠AOB<∠COD，故选：C．根据网格构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出sin∠AOB和sin∠COD的值，再根据锐角三角函数值的增减性进行判断即可．本题考查锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的定义，直角三角形的边角关系是正确解答的前提．15.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=−3，c=t−1，关于x的一元二次方程x2−3x+(t−1)=0有两个实数根，∴Δ=b2−4ac=(−3)2−4(t−1)=−4t+13≥0，∴t≤314．∵t为自然数，且该方程的根也都是自然数，∴t=1或3．∴符合条件的所有自然数t的和为1+3=4．故选：C．根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”是解题的关键．16.【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为14，∴BC EF =OBOE=14，即3EF=OBOB+EF=14，解得：EF=12，OB=4，∴F(16,12)．故选：D．利用位似的性质得到BCEF =OBOE=14，利用比例性质求出EF和OB，即可得到F点坐标．本题考查了位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．17.【答案】6【解析】解：如图，作AB⊥PN于点B，∵∠MPN=30°，PA=12，∴AB=12PA=6．故答案为：6．作AB⊥PN于点B，根据∠MPN=30°，PA=12，所以AB=12PA=6．本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．18.【答案】√5−12S1=S2【解析】解：过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点Q作QF⊥AB，垂足为F，∵点C是线段AB的黄金分割点，CB>CA，∴BC AB =ACBC=√5−12，∵△PAB和△QBC均是等边三角形，∴△PAB∽△QBC，∴QF PE =BCAB=√5−12，∴S1 S2=12AC⋅PE12BC⋅QF=ACBC⋅PEQF=√5−12√5−1=1，∴S1=S2，故答案为：√5−12；S1=S2．过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点Q作QF⊥AB，垂足为F，根据黄金分割的定义可得BCAB =ACBC=√5−12，然后利用等边三角形的性质可得△PAB∽△QBC，从而利用相似三角形的性质可得QFPE =BCAB=√5−12，最后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．本题考查了黄金分割，等边三角形的性质，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．19.【答案】0x=1或x=−12【解析】解：(1)1¤1=(1+2×1)(1−2×1)+3=3×(−1)+3=−3+3=0，故答案为：0；(2)由题意得方程(x+2×1)(x−2×1)+3=0，整理得x2−4+3=0，解得x=1或x=−1，故答案为：x=1或x=−1；(3)由题意得方程(x+2×1)(x−2×1)+3=2−k，将x=1代入得(1+2×1)(1−2×1)+3=2−k，解得k=2，故答案为：2．(1)根据题目定义运算法则进行代入计算；(2)由题意构造一元一次方程并求解；(3)根据定义和方程解的定义代入计算．此题考查了实数运算和一元一次方程方面新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行列式、代入并求解．20.【答案】解：(1)原式=2×√32+(√32)2+14−1=√3+34+14−1=√3；(2)2x2−7=8x+3，x2−4x=5，x2−4x+4=5+4，即(x−2)2=9，∴x−2=±3，∴x1=5，x2=−1．【解析】(1)利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；(2)利用配方法求解可得．本题主要考查了实数的运算，解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：∵DE//BC ，∴△ADE∽△ABC ，∴S △ADE S △ABC =(AD AB)2． ∵AD ：DB =3：2，∴AD AB =35，∴S △ADE S△ADE +S 四边形DECB =(35)2， ∴S △ADE S △ADE +48=925， ∴S △ADE =27，答：△ADE 的面积为27．【解析】利用相似三角形的判定与性质定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可得出结论．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方列出方程是解题的关键．22.【答案】6 3【解析】解：(1)设2a =3b =4c =d ，则a =d 2，b =d 3，c =d 4， 故a ：b ：c =d 2：d 3：d 4=12：13：14=6：4：3． 故答案为：6，3；(2)∵由(1)知，a ：b ：c =6：4：3，∴设a =6e ，则b =4e ，c =3e ，∴k =36e 224e 2−18e 2=6；(3)∵k =6，∴反比例函数y =k x的解析式为：y =6x ． ∵点P 在反比例函数的图象，点PQ ⊥y 轴引垂线，垂足为Q ，∴S △OPQ =12k =12×6=3．(1)设2a=3b=4c=d，用d表示出a，b，c的值，代入a：b：c进行计算即可；(2)根据(1)中a：b：c的值可设a=6e，则b=4e，c=3e，代入k的代数式求出k的值即可；(3)根据(2)中k的值得出反比例函数的解析式，根据反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，先根据题意求出k的值是解题的关键．23.【答案】解：(1)乙的平均成绩a=110×(5+6×2+7×4+8×2+9)=7(环)；∵甲射击的成绩从小到大从新排列为：3、6、7、8、8、9、9、9、10、10，∴甲射击成绩的中位数b=8+92=8.5(环)，甲射击的成绩中出现次数最多的是9，故众数b=9．故a=7，b=8.5，c=9；(2)方差d=110×[(5−7)2+2×(6−7)2+4×(7−7)2+2×(8−7)2+(9−7)2]=110×(4+2+2+4)=1.2；(3)应选甲，理由如下：因为甲的平均数，中位数，众数均高于乙，所以应选甲．【解析】(1)根据表格中的数据以及平均数，中位数以及众数的定义解答即可；(2)根据方差的公式计算即可；(3)综合平均数，中位数，众数以及方差分析，确定出合适人选即可．此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数以及方差，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．24.【答案】a+1a+7a+8552【解析】解：(1)根据题意得：b=a+1，c=a+7，d=a+8．故答案为：a+1；a+7；a+8．(2)观察日历表，可知：a的最大值为23，∴ab的最大值为23×(23+1)=552．故答案为：552．(3)嘉嘉的说法错误，理由如下：根据题意得：(a+1)(a+7)=135，整理得：a2+8a−128=0，解得：a1=8，a2=−16(不符合题意，舍去)，∵10月8日为周六，不符合题意，∴嘉嘉的说法错误；淇淇的说法正确，理由如下：根据题意得：a(a+8)=84，整理得：a2+8a−84=0，解得：a1=6，a2=−14(不符合题意，舍去)，∵10月6日为周四，符合题意，∴淇淇的说法正确．(1)观察日历表，即可用含a的代数式表示出b，c，d；(2)观察日历表，可找出a的最大值，将其代入ab=a(a+1)中，即可求出结论；(3)嘉嘉的说法错误，根据bc的值为135，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，结合日历表，可得出嘉嘉的说法错误；淇淇的说法正确，根据ad为84，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，结合日历表，即可得出淇淇的说法正确．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)作图如下，当PA⊥PB时，PA有最小值，设PA=6x，∵tan∠ACP=PAPC =34，∴PC=8x，在Rt△APB中，tan∠B=PAPB，∴tan30°=6xPB =√33，∴PB=6√3x，则BC=PB−PC=6√3x−8x=6√3−8，∴x=1，∴PA=6；(2)∵∠B=30°，PA=6，∴AB=2PA=12，如图，过点P作PH⊥AB于H，∵AP=PB，∴BH=12AB=6，在Rt△BHP中，PH=BH⋅tan∠B=6×tan30°=6×√33=2√3，∴S△APB=12AB⋅PH=12×12×2√3=12√3；(3)过点C作CE⊥AB于E，由(2)可知AB=12，∵∠B=30°，BC=6√3−8，∴CE=12BC=3√3−4，∴BE=√3CE=√3×(3√3−4)=9−4√3，∴AE=AB−BE=12−(9−4√3)=3+4√3，∴tan∠CAB=CEAE =√3−43+4√3=48−25√339．【解析】(1)作PA⊥PB，设PA=6x，求出PB=6√3x，则BC=PB−PC=6√3x−8x=6√3−8，解出x=1，则可得出答案；(2)由直角三角形的性质求出AB=2PA=12，如图，过点P作PH⊥AB于H，求出BH=6，由三角形面积公式可得出答案；(3)过点C作CE⊥AB于E，由直角三角形的性质求出CE和AE的长，根据tan∠CAB=CEAE可得出答案．本题是三角形综合题，考查了垂线段的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，30度直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵∠OCM=∠ACB=90°，∴∠COM+∠M=90°，∵∠MON=90°，∴∠COM+∠AON=90°，∴∠M=∠AON，∵OABM =1，∴OA=BM，∵ON=OM，∴△AON≌△BMO(SAS)，∴AN=OB，∠OBM=∠OAN，∴ANOB=1，∵∠BOC=∠AOP，∴∠APB=∠ACB=90°；(2)由(1)知：∠M=∠AON，∵OA BM =ONOM=23，∴△AON∽△BMO，∴AN BM =OABM=23，∠OBM=∠OAN，由(1)知：∠APB=∠ACB=90°；(3)同理(2)可得，△AON∽△BMO，∴AN OB =OABM=85，∠APB=∠ACB=90°．【解析】(1)证明△AON≌△BMO，进而得出结果；(2)证明△AON∽△BMO，进而得出结果；(3)证明△AON∽△BMO，进而得出结果．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是利用等角的余角相等．。
2022-2023学年河北省石家庄市某校初三(上)期中考试数学试卷(含答案)051419
2022-2023学年河北省石家庄市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 下列图形中，是中心对称图形的为( ) A. B. C. D.2. 抛物线的顶点坐标是（ ）A.B.C.D.3. 若的半径是，点在内，则的长可能是( )A.B.C.D.4. 下列说法正确的是（ ）A.随机事件发生的概率为B.天气预报“明天降水概率”，是指明天有的时间会下雨C.某福利彩票中奖率是‰，意思是买这种彩票张，一定会中奖D.通过抛一枚均匀硬币定谁先发球的比赛规则是公平的5. 一个六面的骰子，上面标有数字，，（每个数字至少出现一次），若投掷一次，使出现数字的可能性最大，则标有数字的面数的值为（ ）A.y =−(x+2−3)2(2,−3)(−2,3)(2,3)(−2,−3)⊙O 4A ⊙O OA 24681210%10%1100012333m 46. 如图，点，在轴上，且关于原点对称，点在反比例函数图象上，,若，则( )A.B.C.D.7. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移个单位后，顶点坐标是( )A.B.C.D.8. 下列说法中正确的是 A.顶点在圆心两边是半径的角叫做圆心角B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C.两条长度相等的弧所对的圆周角相等D.一般地，形如（常数）叫做二次函数9. 方程的解为( )A.B.C.，D.，10. 在一个不透明的布袋中装有个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）B C y O A y =(x <0)k x ∠ABC =90∘=8S △ABC k =−88−44y =−4x+5x 2x 2y 1(0,0)(0,2)(4,2)(4,0)()y =a +bx+c x 2a ，b ，c a ≠0(2x−3)(x−3)=2x−3x =32x =3=x 132=3x 2=x 132=4x 2500.6D.11. 年某市政府多次推出的“限购政策”有效地控制了房价的过快增长. 据权威部门公布的数据，第一季度某市新房均价为万元/平方米，若平均每季度新房每平方米价格增长的百分率为，则该市第三季度新房均价（万元/平方米）与之间的函数表达式为( )A.B.C.D.12. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线．下列结论正确的是( )A.B.C.D.13. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，的卡片，乙中有三张标有数字，，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为．若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）A.B.C.D.14. 直线上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（ ）A.相离B.相切9020182x y x y =2(1−x)2y =2(1+x)2y =2(1+2x)y =2(1+x)(1−x)y =a +bx+c(a ≠0)x 2x =34abc <0a +b +c >0−4ac <0b 26a +4b =014121123a b a b x a +bx+1=x 2023594913lD.相切或相交15. 某种商品的进价为元，在某段时间内若以每件元出售，可卖出件，当获得的利润最大时，的值为 （ ）A.B.C.D.16. 如图，边长为的正六边形内有两个三角形（数据如图），则 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 如图，一块含角的三角板放置在上，为的直径，斜边一端点在圆上的处，另一端点在圆上的处，较长直角边交于点，若，则的长为________.18. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为________．19. 抛物线的顶点坐标为________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 解方程：（因式分解法）；40x (100−x)x 50607080a =(S 阴影S 空白)345630∘⊙O AB ⊙O B C CD ⊙O E AB =6BE Rt △ABC ∠ACB =,AC =BC =290∘Rt △ABC A 30∘Rt △ADE B BD y =−2x+4x 2(1)=4x x 22−4x−3=02（公式法）． 21.如图， 三个顶点的坐标分别为 ．请画出 关于轴对称的 ，并写出点 的坐标；画出 绕原点按顺时针方向旋转 后的 ，并求出点旋转到点 所经过的路线长（结果保留）． 22. 年月日上午西安国际马拉松赛鸣枪开跑.本届赛事设有马拉松、半程马拉松、欢乐跑三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组中的一个.小智被分配到欢乐跑项目组的概率为________；用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组的概率.23.如图，是的直径，点为圆上一点，平分，与相交于点， .求证：是的切线；若，，求的长．24. 已知中，边的长与边上的高的和为．写出的面积与的长之间的函数关系式，并求出面积为时的长；当多长时，的面积最大？最大面积是多少？25. 已知抛物线过点，两点，与轴交于点，．求抛物线的解析式及顶点的坐标；点为抛物线在直线下方图形上的一动点，当面积最大时，求点的坐标；若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．26. 如图，为半圆的直径，为的延长线上一点，为半圆的切线，切点为，的平分线分别交，于点，.(2)2−4x−3=0x 2△ABC A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)(1)△ABC x △A 1B 1C 1A 1(2)△ABC O 90∘△A 2B 2C 2C C 2π202010207:30(1)(2)AB ⊙O C BD ∠ABC AC BD E DA =AE (1)DA ⊙O (2)∠CAB =30∘AB =4AC ˆ△ABC BC BC 20(1)△ABC y BC x 48BC (2)BC △ABC y =a +bx+c(a ≠0)x 2A(1,0)B(3,0)y C OC =3(1)D (2)P BC △PBC P (3)Q OC AQ +QC 121AB O D BA DC O C ∠BDC AC BC E F求证；，，求，，的长．(1)CE =CF (2)AC =3BC =4CD BD CE参考答案与试题解析2022-2023学年河北省石家庄市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的定义分析即可解答.【解答】解：如果把一个图形绕着某一点旋转，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.根据中心对称图形的定义可知，只有选项中的图形正确.故选.2.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】点在圆内，则圆心到点之间的距离小于半径，据此求解.【解答】解：若的半径是，点在内，则，故的长可能是.180∘D D ⊙O 4A ⊙O 0<OA <4OA 2故选.4.【答案】D【考点】随机事件【解析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：、随机事件发生的概率在之间，故错误；、天气预报“明天降水概率”，是指明天有的概率会下雨，故本选项错误；、福利彩票中奖率是‰，那么，买这种彩票张，可能会中奖，故本选项错误；、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故正确；故选．5.【答案】A【考点】可能性的大小【解析】让达到最多即可．【解答】解：共个面，，，每个数字至少出现一次，还有个面没有数字，出现数字的可能性最大，都为即可，那么为．故选．6.【答案】A【考点】反比例函数系数k 的几何意义中心对称的性质【解析】连接，由对称性得出，进而得到，利用反比例函数的几何意义，求出的值即可．【解答】解：连接，A A 0−−1B 10%10%C 11000D D D 36123333m 4A OA OB =OC =2S △ABC S △AOB k OA则.点，在轴上，且关于原点对称，，.反比例函数在第二象限过点，.故选.7.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】先确定抛物线的顶点坐标为，再利用点平移的坐标规律得到点平移后对应点的坐标为，从而得到平移后的抛物线的顶点坐标．【解答】解：，抛物线的顶点坐标为，把点沿轴向右平移个单位长度后，再沿轴向下平移个单位长度所得对应点的坐标为，所以平移后的抛物线的顶点坐标为.故选．8.【答案】D【考点】圆周角定理二次函数的定义圆心角、弧、弦的关系垂径定理【解析】利用垂径定理、确定圆的条件及圆周角定理等有关的知识逐一进行判断后即可得到正确的选项．【解答】解：、顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫圆心角，故错误；、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故错误；、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，故错误；、一般地，形如（常数）叫做二次函数，故正确.故选．9.=|k|S △AOB 12∵B C y O ∴OB =OC ∴=2=|k|=8S △ABC S △AOB ∵A ∴k =−8A (2,1)(2,1)(4,0)y =−4x+5=+1x 2(x−2)2(2,1)(2,1)x 2y 1(4,0)(4,0)D A B C D y =a +bx+c x 2a ，b ，c a ≠0D【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：移项，得，提公因式，得，或，解得，.故选．10.【答案】C【考点】利用频率估计概率【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解答】解：设袋中有黑球 个，由题意得：，解得：，则布袋中黑球的个数可能有个.故选.11.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：第一季度房价为万元/平方米，第二季度房价为万元/平方米，第三季度房价为万元/平方米.故选.12.(2x−3)(x−3)−(2x−3)=0(2x−3)(x−4)=0∴2x−3=0x−4=0=x 132=4x 2D x =0.6x 50+x x =7575C 22(1+x)2(1+x)2B【答案】D【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系根的判别式二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】由对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴负半轴相交，得至，判断选项；将代入抛物线解析式可得出的符号，判断选项；由抛物线与轴有个交点，得到根的判别式的符号，判断选项；利用对称轴公式，判断选项.【解答】解：抛物线的对称轴在轴右侧，.抛物线与轴交于负半轴，，，故错误；时，，，故错误；抛物线与轴有个交点，，故错误；对称轴为直线，，即，故正确.故选.13.【答案】C【考点】列表法与树状图法根的判别式【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率【解答】解：画树状图如下：由图可知，共有种等可能的结果，要想乙获胜，则，即，其中能使乙获胜的有种结果数，y a b y 1c <0A x =1a +b +c B x 2−4ac b 2C D ∵y ∴ab <0∵y ∴c <0∴abc >0A ∵x =1y <0∴a +b +c <0B ∵x 2∴−4ac >0b 2C ∵x =34∴−=b 2a 346a +4b =0D D 9Δ=−4a ×1=−4a ≤0b 2b 2≤4a b 244∴乙获胜的概率为.故选.14.【答案】D【考点】直线与圆的位置关系【解析】若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切．【解答】∵圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，∴直线和圆相交或相切．15.【答案】C【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．【解答】解：如图，49C∵三角形的斜边长为，∴两条直角边长为，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，法二：因为是正六边形，所以是边长为的等边三角形，即两个空白三角形面积为，即故选．二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】圆周角定理含30度角的直角三角形【解析】连接，首先求得，然后，最后根据计算即可.【解答】解：连接，∵，，∴.∵是的直径，∴.∵，∴.a a 12a 3–√2=a ⋅a =S 空白123–√23–√4a 2AB =a OC =a 3–√2=6×a ⋅a =S 正六边形123–√233–√2a 2=−=−=S 阴影S 正六边形S 空白33–√2a 23–√4a 253–√4a 2==5S 阴影S 空白53–√4a 23–√4a 2△OAB a S △OAB =5S 阴影S 空白C 3AE ∠EAB =∠BCD =30∘∠AEB =90∘BE =AB 12AE =BEˆBE ˆ∠BCD =30∘∠EAB =∠BCD =30∘AB ⊙O ∠AEB =90∘AB =6BE =AB =312故答案为：.18.【答案】【考点】扇形面积的计算旋转的性质等腰直角三角形【解析】先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出，由旋转的性质得到，于是．【解答】解：∵，，∴.∴．又∵绕点逆时针旋转后得到，∴.∴．故答案为：.19.【答案】【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】把解析式化成顶点式，进而即可得出答案.【解答】解：∵，∴抛物线的顶点坐标为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】解：，，，∴，.，，，，32π3AB =22–√S 扇形ABD Rt △ADE ≅Rt △ACB=+−=S 阴影部分S △ADE S 扇形ABD S △ABC S 扇形ABD ∠ACB =90∘AC =BC =2AB =22–√==S 扇形ABD 30π×(22–√)23602π3Rt △ABC A 30∘Rt △ADE Rt △ADE ≅Rt △ACB =+−==S 阴影部分S △ADE S 扇形ABD S △ABC S 扇形ABD 2π32π3(1,3)y =−2x+4=(x−1+3x 2)2(1,3)(1,3)(1)=4x x 2−4x =0x 2x(x−4)=0=0x 1=4x 2(2)2−4x−3=0x 2a =2b =−4c =−3=4±−−−−−−−−−−−−−−−−−√代入求根公式，得：，∴，．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）根据因式分解的方法解方程即可；（2）根据公式法解方程即可．【解答】解：，，，∴，.，，，，代入求根公式，得：，∴，．21.【答案】解：如图所示，即为所求，的坐标为；如图所示，即为所求，由已知得，，∴.【考点】弧长的计算作图-旋转变换作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，即为所求，的坐标为；如图所示，即为所求，x =4±(−4−4×2×(−3))2−−−−−−−−−−−−−−−−−√4=1+x 110−−√2=1−x 210−−√2(1)=4x x 2−4x =0x 2x(x−4)=0=0x 1=4x 2(2)2−4x−3=0x 2a =2b =−4c =−3x =4±(−4−4×2×(−3))2−−−−−−−−−−−−−−−−−√4=1+x 110−−√2=1−x 210−−√2(1)△A 1B 1C 1A 1(2,−4)(2)△A 2B 2C 2OC ==5+3242−−−−−−√==πl CC 290×π×518052(1)△A 1B 1C 1A 1(2,−4)(2)△A 2B 2C 2由已知得，，∴.22.【答案】设这三个项目分别为，，，画树状图如下：共有种等可能的结果，小智和小慧被分到同一个项目组有种结果，所以小智和小慧被分到同一个项目组的概率为.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】(1)首先确定分配小智共有几种等可能的结果，然后确定小智被分配到欢乐跑项目组包含几种结果，最后根据概率公式计算即可.(2)首先画树状图，然后确定所有可能的结果数和被分到同一项目组的结果数，最后根据概率公式计算即可.【解答】解：一共有个项目，小智被分配到欢乐跑项目组的概率为.故答案为：.设这三个项目分别为，，，画树状图如下：共有种等可能的结果，小智和小慧被分到同一个项目组有种结果，所以小智和小慧被分到同一个项目组的概率为.23.【答案】证明：∵平分，∴ ，∵，OC ==5+3242−−−−−−√==πl CC 290×π×51805213(2)A B C 93=3913(1)31313(2)A B C 93=3913(1)BD ∠ABC ∠CBD =∠ABD DA =AE∴，∵与互为对顶角，∴，∴ ，又∵为的直径，∴，即，∴是的切线．解：连接，∵，∴ ，∴ ，∴ .【考点】圆周角定理切线的判定弧长的计算【解析】【解答】证明：∵平分，∴ ，∵，∴，∵与互为对顶角，∴，∴ ，又∵为的直径，∴，即，∴是的切线．解：连接，∵，∴ ，∴ ，∴ .∠ADE =∠DEA ∠CEB ∠DEA ∠CEB =∠DEA ∠DAB =−∠ADB−∠DBA 180∘=−∠CEB−∠CBE =∠C180∘AB ⊙O ∠C =90∘∠DAB =90∘DA ⊙O (2)OC OA =OC ∠OAC =∠OCA =30∘∠AOC =−−=180∘30∘30∘120∘=×4×π=πAC ˆ12036043(1)BD ∠ABC ∠CBD =∠ABD DA =AE ∠ADE =∠DEA ∠CEB ∠DEA ∠CEB =∠DEA ∠DAB =−∠ADB−∠DBA 180∘=−∠CEB−∠CBE =∠C180∘AB ⊙O ∠C =90∘∠DAB =90∘DA ⊙O (2)OC OA =OC ∠OAC =∠OCA =30∘∠AOC =−−=180∘30∘30∘120∘=×4×π=πAC ˆ1203604324.【答案】解：由题意得，，当时，，解得：，，∴当的面积为时，的长为或..∵，开口向下，有最大值，∴当时，，∴当长为时，的面积最大，最大面积是.【考点】三角形的面积待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】【解答】解：由题意得，，当时，，解得：，，∴当的面积为时，的长为或..∵，开口向下，有最大值，∴当时，，∴当长为时，的面积最大，最大面积是.25.【答案】解：由题意可得函数的表达式为：.∵，∴，将点代入，得，解得：，故抛物线的表达式为：，即，则顶点.将点，的坐标代入一次函数表达式：并解得：直线的表达式为：，过点作轴的平行线交于点，设点，则点，则，∵，故有最大值，此时，(1)y ==−+10x x(20−x)212x 2y =48−+10x =4812x 2=12x 1=8x 2△ABC 48BC 128(2)y =−+10x =12x 2−(x−10+5012)2a =−<012x =10=50y 最大BC 10△ABC 50(1)y ==−+10x x(20−x)212x 2y =48−+10x =4812x 2=12x 1=8x 2△ABC 48BC 128(2)y =−+10x =12x 2−(x−10+5012)2a =−<012x =10=50y 最大BC 10△ABC 50(1)y =a(x−1)(x−3)=a(−4x+3)x 2OC =3C(0,3)C(0,3)y =a(−4x+3)x 23a =3a =1y =−4x+3x 2y =(x−2−1)2D(2,−1)(2)B C y =mx+n BC y =−x+3P y BC G P(x,−4x+3)x 2G(x,−x+3)=PG×OBS △PBC 12=(−x+3−+4x−3)32x 2=(−+3x)32x 2−<032S △PBC x =32(,−)33故点.存在，理由：过点作与轴夹角为的直线，过点作，垂足为，则，则最小值.直线所在表达式中的值为，直线的表达式为：①，则直线所在表达式中的值为，则直线的表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：则直线的表达式为：②，联立①②并解得：，故点，而点，则，即：的最小值为．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数综合题【解析】（1）函数的表达式为：＝＝，即可求解；（2）＝＝＝，则四边形为菱形，而＝，即可求解；（3），即可求解；（4）过点作与轴夹角为的直线，过点作，垂足为，则，最小值＝＝，即可求解．【解答】解：由题意可得函数的表达式为：.∵，∴，将点代入，得，解得：，故抛物线的表达式为：，即，则顶点.将点，的坐标代入一次函数表达式：并解得：直线的表达式为：，过点作轴的平行线交于点，设点，则点，则P(,−)3234(3)C y 30∘CH A AH ⊥CH H HQ =CQ 12AQ +QC 12=AQ +HQ =AH HC k 3–√HC y =x+33–√AH k −3–√3AH y =−x+s 3–√3A AH y =−x+3–√33–√3x =1−33–√4H(,)1−33–√43+3–√4A(1,0)AH =3+3–√2AQ +QC 123+3–√2y a(x−1)(x−3)a(−4x+3)x 2AM MB ABsin ==AD 45∘2–√BD ADBM ∠AMB 90∘=PH×OB S △PBC 12C y 30∘CH A AH ⊥CH H HQ =CQ 12AQ +QC 12AQ +HQ AH (1)y =a(x−1)(x−3)=a(−4x+3)x 2OC =3C(0,3)C(0,3)y =a(−4x+3)x 23a =3a =1y =−4x+3x 2y =(x−2−1)2D(2,−1)(2)B C y =mx+n BC y =−x+3P y BC G P(x,−4x+3)x 2G(x,−x+3)=PG×OBS △PBC 12=(−x+3−+4x−3)32x 2(−+3x)3，∵，故有最大值，此时，故点.存在，理由：过点作与轴夹角为的直线，过点作，垂足为，则，则最小值.直线所在表达式中的值为，直线的表达式为：①，则直线所在表达式中的值为，则直线的表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：则直线的表达式为：②，联立①②并解得：，故点，而点，则，即：的最小值为．26.【答案】证明：如图，连接，∵，，∴，∵，∴，∵，，，，.∵，∴，∵，=(−+3x)32x 2−<032S △PBC x =32P(,−)3234(3)C y 30∘CH A AH ⊥CH H HQ =CQ 12AQ +QC 12=AQ +HQ =AH HC k 3–√HC y =x+33–√AH k −3–√3AH y =−x+s 3–√3A AH y =−x+3–√33–√3x =1−33–√4H(,)1−33–√43+3–√4A(1,0)AH =3+3–√2AQ +QC 123+3–√2(1)CO ∠DCO =90°∠ACB =90°∠DCA =∠OCB OC =OB ∠OCB =∠CBA ∠DCF =90°+∠OCB ∠CAD =180°−∠CAB =180°−(90°−∠CBO)=180°−90°+∠CBO =90°+∠CBO ∠OCB =∠CBO ∠DCF =∠CAD ∠CDF =∠BDF∴，∴，∵，∴，∴.解：在中，∵，，∴，∵，，∴，∴，设，，∵，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，设，∴，∴．∴．【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：如图，连接，∵，，∴，∵，∴，∵，，，△DCF ∼△DAE ∠DEA =∠CFE ∠DEA =∠CEF ∠CEF =∠CFE CE =CF (2)Rt △ABC AC =3BC =4AB ==5A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√∠CDA =∠BDC ∠DCA =∠B △DCA ∼△DBC ===DC BD AC BC DA CD 34DC =3k BD =4k C =DA ⋅BD D 29=(4k −5)⋅4k k 2k =207CD =607BD =807∠CDE =∠BDF ∠DCE =∠B △DCE ∼△DBF =EC FB DC BD EC =CF =x =x 4−x 607807x =127CE =127(1)CO ∠DCO =90°∠ACB =90°∠DCA =∠OCB OC =OB ∠OCB =∠CBA ∠DCF =90°+∠OCB ∠CAD =180°−∠CAB =180°−(90°−∠CBO)，.∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴.解：在中，∵，，∴，∵，，∴，∴，设，，∵，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，设，∴，∴．∴．=180°−90°+∠CBO =90°+∠CBO ∠OCB =∠CBO ∠DCF =∠CAD ∠CDF =∠BDF △DCF ∼△DAE ∠DEA =∠CFE ∠DEA =∠CEF ∠CEF =∠CFE CE =CF (2)Rt △ABC AC =3BC =4AB ==5A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√∠CDA =∠BDC ∠DCA =∠B △DCA ∼△DBC ===DC BD AC BC DA CD 34DC =3k BD =4k C =DA ⋅BD D 29=(4k −5)⋅4k k 2k =207CD =607BD =807∠CDE =∠BDF ∠DCE =∠B △DCE ∼△DBF =EC FB DC BD EC =CF =x =x 4−x 607807x =127CE =127。
人教版2023-2024学年九年级上册期中数学模拟检测试题(含解析)
人教版2023-2024学年九年级上册期中数学模拟检测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.九年级567班化学科代表在老师的培训后学会了某个化学实验操作,回到班上后第一节课教会了若干名同学,第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学,这样全班共有25人会做这个实验;若设1人每次都能教会x 名同学,则可列方程为().A.2125x x ++= B.2(1)25x x ++=C.(1)25x x x ++= D.1(1)25x x x +++=2.如图,将ABC △绕点A 逆时针旋转100︒,得到ADE △.若点D 在线段BC 的延长线上,则B ∠的大小为()A.30︒B.40︒C.50︒D.60︒3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.如果在二次函数的表达式2y ax bx c =++中，0a >，0b <，0c <，那么这个二次函数的图象可能是()A. B. C. D.5.已知点(),2022A m 与点()2023,B n -关于原点对称,的值为()A.-1B.0C.1D.40456.方程2430x x ++=的两个根为()A.11x =-,23x =- B.11x =-,23x =C.11x =,23x =- D.11x =,23x =7.若关于x 的方程29304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是()A.0k ≠B.1k ≥-且0k ≠C.1k ≥- D.1k >-且0k ≠8.如图，抛物线2()(0)y x a h a =-+>与y 轴交于点B ，直线13y x =经过抛物线顶点D ，过点B 作//BA x 轴，与抛物线交于点C ，与直线13y x =交于点A ，若点C 恰为线段AB 中点，则线段OA 长度为()C.3D.39.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度30m h =时， 1.5s t =.其中正确的是()A.①④B.①②C.②③④D.②③10.新定义,若关于x 的一元二次方程:21()0a x m n -+=与22()0a x m n -+=,称为“同族二次方程”.如22(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”.现有关于x 的一元二次方程:22(1)10x -+=与()()22480a x b x ++-+=是“同族二次方程”.那么代数式22022ax bx ++能取的最小值是()A.2015B.2017C.2022D.202711.已知点()11,A x y ，()22,B x y ()12x x <是二次函数(3)()3y x m x m =+--+(m 为常数)图象上的两点，下列说法正确的是()A.若123x x +>，则12y y > B.若123x x +<，则12y y >C.若123x x +>-，则12y y > D.若123x x +<-，则12y y <12.己知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示,对称轴为直线1x =-,有以下结论:①0a b c >;②0a c -+<;③若t 为任意实数,则有2a bt at b -≤+;④当图象经过点()1,3时,方程230ax bx c ++-=的两根为1x ,()212x x x <,则12327x x +=,其中,正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共15分）13.如图，在Rt ACB △中，90C ∠=︒，30cm AC =，25cm BC =,动点P 从点C 出发，沿CA 方向运动，速度是2cm/s ;同时，动点Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，速度是1cm/s ,则经过__________s 后，P ，Q 两点之间相距25cm .14.图1是一个坡度为1：2的斜坡的横截面，斜坡顶端B 与地面的距离BC 为2.5米，为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A ，喷头A 喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分，设喷出水珠的竖直高度为y （单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A 的水平距离为x （单位：米），图2记录了y 与x 的相关数据，则y 与x 的函数关系式为_____.15.已知点A 是抛物线2443(0)y ax ax a a =-++>上的一点.过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为斜边作Rt ABC △和Rt DAC △，使得//BC AD ，连接BD ，则BD 的最小值为_________.16.如图，已知矩形ABCD ，6AB =，8AD =，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转3(060)θθ︒<<︒得到矩形AEFG ，连接CG ，BG .当θ=__________时，GC GB =.17.如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线2111y a x b x c =++，则下列结论：①0b >；②0a b c -+<；③阴影部分的面积为4；④若1c =，则24b a =.其中正确的是________.（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）如图，ABC △三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C .(1)请画出将ABC △绕点A 顺时针旋转90︒后得到的图形11AB C △；(2)请画出将ABC △关于原点O 成中心对称的图形222A B C △；(3)当ABC △绕点A 顺时针旋转90︒后得到11AB C △时，点B 对应旋转到点1B ，请直接写出1B 点的坐标.19.（8分）用适当的方法解方程：(1)2562x x -=-；(2)22(31)(1)x x -=-.20.（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同.（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由.21.（10分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数.（2）已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++和225y ax bx =++，其中1y 的图象经过点(1,1)A .若12y y +与1y 为“同簇二次函数”，求函数2y 的表达式，并求出当03x ≤≤时，2y 的最大值.22.（12分）网络销售已经成为一种热门的销售方式,某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg,销售价格不高于18元/kg,且每售卖1kg 需向网络平台支付2元的相关费用,经过一段时间的直播销售发现,每日销售量y （kg ）与销售价格x （元/kg ）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与的函数解析式．（2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时,销售这种荔枝日获利最大,最大利润为多少元？23.（13分）如图,抛物线2:4L y axbx =++与x 轴交于点()1,0A -,()3,0B ,与y 轴交于点C .将抛物线L 向右平移一个单位得到抛物线L '.（1）求抛物线L 与L '的函数解析式;（2）连接AC ,探究抛物线L '的对称轴上是否存在点P ,使得以点A ,C ,P 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.答案以及解析1.答案：D解析:设1人每次都能教会x 名同学,根据题意得:()1125x x x +++=.故选:D.2.答案：B解析:根据旋转的性质,可得:AB AD =,100BAD ∠=︒,()1180100402B ADB ∴∠=-︒∠=⨯︒=︒.故选:B.3.答案：C解析：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C.4.答案：B解析：由0a >，0b <，0c <，推出02ba->，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y 轴的右边，交y 轴于负半轴，由此即可判断。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
6.在二次函数yx22x3中，当 时，y的最大值和最小值分别是（）
A.0，4B.0，3C.3，4D.0，0
7.若二次函数 的x与y的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
y
14
7
2
－1
－2
－1
则当 时，y的值为（）
A.－1B.2C.7D.14
8.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）
【分析】由给出的x和y的值可得，抛物线的对称轴为x＝2，由抛物线的对称性可知，x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，由此即可求解．
【详解】解：由表格可知，当x＝1时，y＝﹣1，当x＝3时，y＝﹣1，
∴由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，
由表格可知，当x＝﹣1时，y＝7，
23.如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是 上的一点．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；
（3）在（2）的条件下，若OA＝18，求 的长．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24.如图，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为 (s)．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF．
人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷
九年级 数学
（满分：120分 时间：100分钟）
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
（3）设⊙C的圆心C在x轴上，半径为2，若直线yx上存在点D，使得半径为1的⊙D上存在点P是⊙C的等直顶点，求圆心C的横坐标的取值范围；
（4）直线y4x4分别和两坐标轴交于E，F两点，若线段EF上的所有点均为⊙O的等直顶点，求⊙O的半径的最大值与最小值．
(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.3 m的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？
23.（5分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，赛后，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识．某校开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）．
【解析】
【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，根据圆周角定理即可得出答案．
【详解】解：∵∠ACB＝43°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝86°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握圆周角定理求解圆心角或圆周角是解题的关键.
3. C
【解析】
【详解】已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，因6＞5，即d＜r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离.
【详解】解：A. 化为一般形式为 ， ，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B. 化为一般形式为 ， ，该方程没有实数根，符合题意；
C. ， ，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D. ，化为一般形式为 ， ，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意．
【5套打包】石家庄市初三九年级数学上期中考试单元测试(含答案)
新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）2＝2（x +1）B ．C ．ax 2+bx +c ＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0有实根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠23．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+16．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（ ）A．B．C．D．11．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0 12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．16．抛物线y＝﹣x2+15有最点，其坐标是．17．水稻今年一季度增产a吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x，则第三季度化肥增产的吨数为．18．已知二次函数y＝+5x﹣10，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系为三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0，∴x ﹣2＝0或x ＝0，解得，x 1＝2，x 2＝0；故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ． 【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断；根据方程解的定义对B 进行判断；根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程，5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．6．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可．解：∵原函数解析式可化为：y ＝﹣（x +2）2+7，∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）．故选：D ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 解：因为y ＝（x +2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选：B ．【点评】考查顶点式y ＝a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．要掌握顶点式的性质．8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝1【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ≠0，且a ，h ，k 是常数），它的对称轴是x ＝h ，顶点坐标是（h ，k ）．解：y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线x ＝1．故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数顶点式中对称轴的求法．9．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．【分析】可以直接利用两根之和得到所求的代数式的值．解：如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2＝2．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c＝0的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．10．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可知．解：∵a＞0，∴抛物线开口向上；∵b＜0，∴对称轴为x＝＞0，∴抛物线的对称轴位于y轴右侧；∵c＞0，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系．11．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0【分析】根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△＜0．故选：B．【点评】当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．解：一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，△＝b2﹣4ac＝9﹣4m≥0，解得m．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是x1＝，x2＝．【分析】观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b2﹣4ac≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算．解：a＝1，b＝﹣3，c＝1，b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．【点评】在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．【点评】抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．16．抛物线y＝﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．解：∵抛物线y＝﹣x2+15的二次项系数a＝﹣1＜0，∴抛物线y＝﹣x2+15的图象的开口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当x＝0时，y取最大值，即y最大值＝15；∴顶点坐标是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 a （1+x ）2 ．【分析】第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产的百分率为x ．解：依题意可知：第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．故答案为a （1+x ）2．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 1＜y 2＜y 3【分析】先利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x ＝﹣5，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，然后根据二次函数的性质得到y 1，y 2，y 3的大小关系．解：抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝﹣5，抛物线开口向上，所以当x ＞﹣5时，y 随x 的增大而增大，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，所以y 1＜y 2＜y 3．故答案为y 1＜y 2＜y 3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；【分析】先移项得x 2﹣4x ＝﹣1，再把方程两边加上4得到x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，然后利用直接开平方法求解；先移项，然后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可．解：x 2﹣4x +1＝0x 2﹣4x ＝﹣1，x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，∴x ﹣2＝±， ∴x 1＝2+，x 2＝2﹣；x （x ﹣2）＝4﹣2xx （x ﹣2）+2（x ﹣2）＝0，（x ﹣2）（x +2）＝0，∴x ﹣2＝0或x +2＝0，∴x 1＝2，x 2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．也考查了因式分解法解一元二次方程．20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．【分析】先设为顶点式，再把顶点坐标和经过的点（1，2）代入即可解决，解：由抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，可设抛物线为：y ＝a （x ﹣2）2+4，把（1，2）代入得：2＝a +4，解得：a ＝﹣2，所以抛物线为：y ＝﹣2（x ﹣2）2+4，即y ＝﹣2x 2+8x ﹣4，【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．【分析】（1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9﹣4m ＞0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2＝﹣，再代入可得答案．解：（1）由题意得：△＝（﹣3）2﹣4×1×m ＝9﹣4m ＞0，解得：m ＜；（2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴x2＝2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．22．（8分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？【分析】（1）把二次函数的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过判断方程﹣x2+x ﹣＝0没有实数得到抛物线与x轴没有交点；（3）利用二次函数的性质确定x的范围．解：（1）y＝﹣x2+x﹣＝﹣（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x﹣＝﹣，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）；当y＝0时，﹣x2+x﹣＝0，△＜0，方程没有实数解，则抛物线与x轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，﹣）；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种童装利润列出方程解答即可；解：设每件童装应降价x 元，根据题意列方程得，（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，解得x 1＝20，x 2＝10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润的运用．24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？【分析】设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，列出面积与x 的二次函数关系式，求最值．解：设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，则其面积S ＝x •＝x （6﹣x ）＝﹣x 2+6x ． ∵0＜2x ＜12，∴0＜x ＜6．∵S ＝﹣x 2+6x ＝﹣（x ﹣3）2+9，∴a ＝﹣1＜0，S 有最大值，当x ＝3时，S 最大值＝9．∴设计费最多为9×1000＝9000（元）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由矩形面积等于长乘以宽列出函数关系式，利用函数关系式求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）由对称性可直接得出B（5，0），当x＝0时，代入抛物线的解析式可得与y轴交点C 的坐标；（3）根据90°所对的弦是直径可知：过O，B，C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式可以求得面积．解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x﹣5；（2）∵对称轴为直线x＝2，A（﹣1，0），∴B（5，0），当x＝0时，y＝﹣5，∴C（0，﹣5），（3）∵∠BOC＝90°，∴BC是过O，B，C三点的圆的直径，由题意得：OB＝5，OC＝5，由勾股定理得；BC＝＝5，S＝π•＝π，答：过O，B，C三点的圆的面积为π．【点评】本题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，明确令x＝0时，求抛物线与y轴的交点；令y＝0时，求抛物线与x轴的交点；同时要想求过O，B，C三点的圆的面积就要先求圆的半径可直径，根据圆周角定理可以解决这个问题，从而使问题得以解决．26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【分析】（1）函数的表达式为y＝kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．解：（1）设函数的表达式为y＝kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y＝﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，解得，x1＝10，x2＝70∵投入成本最低．∴x2＝70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w＝（﹣0.5x+80）（80+x）＝﹣0.5 x2+40 x+6400＝﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a＝﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x＝40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2 9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、化简可得2x＝﹣1，是一元一次方程，故本选项正确；B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误；C、没有对常数a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误；D、整理得x2+2x+1＝2x+2，是一元二次方程，故本选项错误．故选：A．【点评】本题利用了一元二次方程的概念，一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可．解：A、y＝（x﹣1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x＝1，此选项错误；D、（x﹣1）2+2＝0，（x﹣1）2＝﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键．5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
23.（10分）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中 ，
【详解】由y＝（x﹣1）2﹣2，可知， ，则抛物线的开口向上，
A选项不正确，
对称轴为 ，
B选项不正确，
顶点坐标为 ，
C选项不正确，
令 ，则
与 轴的交点为：
D选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数顶点式 的性质，掌握 的图象与性质是解题的关键．
5. C
【解析】
【分析】先根据三角形内角和求出∠A，根据平行线性质与旋转的性质及题意易得∠ACE的度数即可．
（1）求∠AOB的度数；
（2）求弦BC的长．
21.（8分）如图1，在圆O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，点E在劣弧AC上运动，连接EC、BE，交AC于点F．
（1）求∠E的度数；
（2）当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．
22.（8分）某扶贫单位为了提高贫困户 经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，
【详解】解：过点 作 C⊥x轴于C，
∵点A 坐标为 ，∠ABO＝90°，
∴ ，
∴
∴
∴ ，
由旋转的性质可得 ，
∴∠ OC=60°，
∴OC= Ocos60°=1， C= Osin60°= ，
冀教版2022～2023学年九年级数学上册期中质量检测试题【含答案】
冀教版2022～2023学年九年级数学上册期中质量检测试题（时间：120分钟分值：120分）姓名：班级：分数：一、选择题。
（36分）1．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且它们的底分别是BC=5，DE=3，则△ABC与△ADE的面积比为（）。
A．：B．25：9C．5：3D．5：32．x=2不是下列哪一个方程的解（）。
A．3（x﹣2）=0B．2x2﹣3x=2C．（x﹣2）（x+2）=0D．x2﹣x+2=03．一个三角形的三边分别为3，4，5，另一个与它相似的三角形中有一条边长为8，则这个三角形的边长不可能是（）。
A．B．C．9D．104．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB2=CP•CM．其中正确的是（）。
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）。
A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8 6．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=（）。
A．﹣5B．9C．5D．77．下列方程是一元二次方程的是（）。
A．2x+1=0B．C．m2+m=2D．ax2+bx+c=0 8．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（）。
A．90分B．91分C．92分D．93分9．若，则k的值为（）。
A．B．1C．﹣1D．10．如果∠A=30°，则sinA的值为（）。
A．B．C．D．11．学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（）。
河北省石家庄地区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题
河北省石家庄地区2022-2023学年九年级上学期期中考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
4343
二、填空题
在AB 同侧，连接CD ，则CD =______．
20．如图，在ABC V 中，8cm AC =，16cm BC ，点P 从点A 出发，沿着AC 边向点C 以1cm/s 的速度运动，点Q 从点C 出发，沿着CB 边向点B 以2cm/s 的速度运动．如果P 与Q 同时出发，那么经过_____秒PQC △和ABC V 相似．
三、解答题
21．沃柑是零陵区最近几年引进种植的水果品种，它以色泽亮丽，口味甜美而迅速占领了零陵区的水果市场，今年恰逢沃柑大丰收，一水果商以每斤3元的价格购进了大量的沃柑，然后以每斤9元的价格进行销售，平均每天可以销售150斤，经调查发现，如果沃柑的售价每降价1元，那么平均每天的销售量会增加50斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售，如果该水果商销售的沃柑要每天保证盈利1000元，每斤沃柑应降至多少元？
22．织金县某中学300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．
回答下列问题：
（1）在这次调查中D 类型有多少名学生？
（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵？
5
(1)求阿育王塔的高度CE；
(2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED．。
河北省石家庄市正定县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
正定县2023-2024学年度第一学期期中质量检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．服装销售商在进行市场占有情况的调查时，最应该关注的是已售出服装型号的（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．最小数2．方程的解为（ ）A ．B ．C ．D ．，3．已知线段a ，b ，c ，其中c 是a ，b 的比例中项，若，，则线段c 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，，，则（）4题图A．B ．3CD5．某社区青年志愿者小分队队员的年龄情况如下表：年龄岁1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁6．用配方法解一元二次方程，将其化成的形式，则变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程存在实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E 及点B ，D ，F ，，，，则的长为（ ）223x x =0x =32x =32x =-10x =232x =3cm a =27cm b =81cm9cm9cm-9cm±Rt ABC △90C ∠=︒3BC AC =tan B =132810x x -+=()2x a b +=()2415x +=()2417x -=()2815x -=()2415x -=220x x a ++=1a <1a >1a ≤1a ≥////abc 4AC =6CE =2.4BD =BF8题图A ．5B ．5.6C ．6D ．6.59．如图，在中，D ，E ，F 分別是边，，上的点，，，且，那么等于（ ）9题图A ．B ．C ．D ．10．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）A ．86分B ．85分C ．84分D ．83分11．方程的两根和是，则k 的值是（ ）A ．2B ．C ．3D ．412．如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长，边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，则这个正方形零件的边长是（）12题图A ．B ．C ．D ．13．某一时刻，与地面垂直的长的木杆在地面上的影长为．同一时刻，树的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角为45°的斜坡上，如图所示．已知落在地面上的影长为．落在斜坡上的影长为．根据以上条件，可求出树高为（）．（结果精确到）ABC △AB AC BC //DE BC //EF AB :1:2AD DB =:CF CB 1:22:12:32:5()2160x k x ++-=3-4-ABC BC 12cm BC AD 6cm BC AB AC 4cm5cm6cm7cm2m 1m AB AC 2m CD 2m AB 0.1m13题图A ．B ．C ．D ．14．如图，，，，利用此图可求得的值为（）14题图A ．B ．CD15．如图1，中，，点以每秒的速度从点出发，沿折线运动，到点停止，过点作，垂足为，的长与点的运动时间（秒）的函数图像如图2所示．当的长是时，点运动的时间为（）图1图2A ．1.5秒B ．3秒C ．5秒D ．1.5秒或5秒16．对于不相等的两实数p ，q，我们用符号表示p ，q 两数中较小的数，如；．若，则（ ）A ．3B ．C ．D ．3或二、填空题（本大题共4小题，17-18每小题3分，19题每空1分，20题每空2分，共13分，请把答案填在题中的横线上）17．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为一元二次方程的根，则该等腰三角形的周长为______．18．如图，，是两堵高度不同的墙，两墙之间的距离为．小明将一架木梯故在距处的处，当他将木梯靠向墙时，木梯有部分伸出强外；当他将木梯绕点旋转90°靠向墙时，木梯刚好达到墙的顶端．若墙高，则墙高______，4.0m4.2m8.0m8.2m90C ∠=︒30DBC ∠=︒AB BD =tan75︒2-2+21+Rt ABC △90ACB ∠=︒P 1cm A AC CB -B P PD AB ⊥D PD ()cm y P x PD 1.2cm P {}min ,p q {}min 1,21={min =(){}22min 1,4x x --x =1-2-2-2680x x -+=AB CD BD 7m B 2m E AB E CD AB 2.5m CD m18题图19．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形顶点，钉点A ，B 的连线与钉点C ，D 的连线交于点，则（1）与是否垂直?______（填“是”或“否”）．（2）______．（3）______．19题图20．如图，，，，，点是线段上一动点，若点从点开始向点运动．（1）当时，______；（2）设为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是______．20题图三、解答题（本大题共6小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本题共10分，每小题5分)（1）（222．（本小题满分8分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现．满意度从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图所示为根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改．（2）监榃人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数E AB CD cos ACE ∠=AE =ABC ADE ∽△△90BAC DAE ∠=∠=︒3AB =4AC =D BC D B C 2BD =CE =P DE D CP ()2353x x x -=-26tan30cos 45-︒-︒︒的平均数大于3.55分，则监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与（1）相比，中位数是否发生变化?23．如图，在中，，于，作于，是中点，连接交于点．（1）求证：；（2）若，，求的值．24．（本小题满分8分）超速行驶被称为“马路第一杀手”．为了让驾驶员自觉遵守交通规则，公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示．已知检测点设在距离公路20m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为．已知，．（1）求B ，C 之间的距离（结果保留根号）．（2）如果此地限速为，那么这辆汽车是否超速?请说明理由．）25．（本小题满分10分）“阳光攻瑰”是一种优质的葡萄品种．正定县某葡萄种植基地2020年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2022年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg 时，每天能售出300kg ；销售单价每降低1元，每天可多售出50g ，为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg ，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，则销售单价应降低多少元？26．（本小题满分11分）ABC △AB AC =AD BC ⊥D DE AC ⊥E F AB EF AD G 2AD AB AE =⋅4AB =3AE =DG 2.7s 45B ∠=︒30C ∠=︒70km/h 1.7≈ 1.4≈如图，在四边形中，，，，，，点在边上，且．将线段绕点按顺时针方向旋转到，的平分线所在直线交折线于点，设点在该折线上运动的路经长为，连接，．（1）如图①，当点在上时，若点到的距离为1，求的值．（2）当时，在图②中画出图形，并求的值；（3）当时，请直接写出点到直线的距离（用含的式子表示）．图① 图②备用图ABCD 4AB=BC =6CD =3DA =90A ∠=︒M AD 1DM =MA M ()0180n n ︒<≤MA 'A MA ∠'MP AB BC -P P ()0x x >A P 'BD P AB P BD tan A MP ∠'180n =x 04x <≤A 'AB x九年级数学参考答案一、选择题1-5CDBAD6-10DCCCD11-16AADBDD二、填空题17．12或13或14 18．419．（1）是（2（320．（1）（2）2三、解答题：21．（本题共10分）解：（1）……（2分）……（3分）或……（5分）（2……（8分）……（9分）83()2353x x x -=-()()3530x x x ---=()()350x x --=30x -=50x -=13x =25x =2606tan 30cos 45︒-︒-︒26=-3122=--……（10分）22．（本题共8分）解：（1）中位数为：（分）……（2分）平均数为：（分）……（3分）∴该部门不需要整改……（4分）（2）设监督人员抽取的问卷评分为x 分∴监督人员抽取的问卷评分为5分……（6分）中位数发生了变化，……（7分）因为加入这个数据后新的中位数为4分……（8分）23．（本题共8分）（1）证明：∵，∴∵∴∴……（2分）∴∴……（4分）（2）连接DF∵，∴D 为BC 中点……（5分）∵F 为AB 中点∴DF 为△ABC 中位线∴，∴∴……（7分）由（1）得∴∴（8分）1=-343.52+=()1123364555 3.520+⨯+⨯+⨯+⨯=3.520 3.55201x⨯+>+4.55x >AB AC =AD BC ⊥BAD DAE ∠=∠DE AC⊥90ADB AED ∠=∠=︒ABD ADE ∽△△AB ADAD AE=2AD AB AE =⋅4AB AC ==AD BC ⊥//DF AC 122DF AC ==DGF AGE ∽△△23DG DF AG AE ==23412AD AB AE =⋅=⨯=AD =25DG AD ==24．（本题共8分）解：（1）作，则……（1分）在Rt △ABD 中，∴……（2分）在中，∴∴……（4分）∴……（5分）（2）这辆汽车超速……（6分）……（7分）∴这辆汽车超速……（8分）25．（本题共10分）（1）设年平均增长率为x……（2分）（舍去）答：年平均增长率为20%……（4分）（2）设销售单价应降低y 元……（7分）……（9分）∵要减少库存∴取……（10分）答：销售单价应降低3元．26．（本题共11分）解：（1）作，则∵∴……（2分）∴AD BC ⊥20AD =45B ∠=︒20BD AD ==Rt ACD △30C ∠=︒20tan 30AD CD CD ︒===CD =(20m BC BD CD =+=+()2020 1.720m/s 2.7+⨯≈=20m/s 72km/h 70km/h=>()23001432x +=10.2x =2 2.2x =-()()2010300503150y y --+=2430y y -+=11y =23y =3y =PQ BD ⊥1PQ =90BQP BAD ∠=∠=︒PBQ DBA∠=∠BPQ BDA ∽△△BP PQ BD DA=即∴……（3分）∴……（4分）（2）当时，如图，设PM 交BD 于点N ……（5分）∵MP 平分 ∴∴ ∴∴即 ∴，∴……（6分）∵ ∴ ∴即 ……（7分）∴……（8分）（4）……（11分）153BP =53BP =57433AP =-=773tan tan 26AP A MP AMP AM '∠=∠===180n =A MA '∠90PMA A '∠=︒=∠//PM AB DNM DBA∽△△DN DM MNDB DA AB ==1534DN MN ==53DN =43MN =510533BN =-=90PBN DMN ∠=∠=︒PNB DNM∠=∠PBN DMN △∽△PB BNDM MN=103413PB=52PB =513422x AB PB =+=+=2244x x +。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版期中试卷(含答案解析)104834
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版期中试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列各式中与是同类二次根式的是()A.B.C.D.2. 下列事件中，必然事件是（ ）A.抛掷个均匀的骰子，出现点向上B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.人中至少有人的生日相同D.有理数的绝对值是非负数3. 在中，，，，则( )A.B.C.D.4. 如图，是中边上一点，添加一个条件后，仍然不能判定与相似的是( )2–√18−−√12−−√23−−√3–√2163662Rt △ABC ∠C =90∘AC =4BC =3sinA =34cosA =45cosB =34tanB =35D △ABC AB △ACD △ABCA.B.C.D.5. 已知，关于х的一元二次方程 则该方程解的情况是（ ）A.）有两个相等的实数根B.（B ）有两个不相等的实数根C.）没有实数根 （D ）不能确定6. 如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达 处，这时轮船与小岛的距离是，此时轮船位于灯塔的( )方向.A.南偏东B.南偏东C.北偏西D.北偏西7. 如图，在 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点．若 的顶点都在格点上，则 的值是( )∠ACB =∠ADC∠ACD =∠ABC=AC AB AD AC =CD BC AD AC+3x+m=0x 2m<0C 60∘60nmile A B A (30+30)nmile 3–√C 45∘30∘45∘30∘4×4△ABC cos ∠ABC 1A.B. C. D.8. 如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点. 若，则的度数是( )A.B.C.D.9. 如图所示， 中， ，若，则下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.13125–√525–√5ABCD ⊙O AB ⊙O C BDˆ∠A =50∘∠B 50∘55∘60∘65∘△ABC DE//BC =AD DB 12=AE AC 12=DE BC 12=△ADE 的周长△ABC 的周长13=△ADE 的面积△ABC 的面积1310. 如图，在中，，线段上的点在边的垂直平分线上，已知，则的大小为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若，则________．12. 一元二次方程的根是________.13. 如图，转盘中个扇形的面积都相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向大于的数的概率为________．14. 如图，矩形的对角线、相交于点，平分交于点，连接，若，则的长为________15. 如图，在边长为的等边中，折叠，使点落在边的 处，折痕分别交，于点，，当点 为边的三等分点时，的长为________.△ABC ∠B =90∘BC D AC ∠C =36∘∠BAD 18∘15∘12∘10∘=a b 34=b a +b=2x x 2816ABCD AC BD O AE ∠BAD BC E OE OE ⊥BC,OE =1AC 6△ABC ∠B B AC B ′DE AB BC D E B ′AC BE三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.计算：；计算：；解方程：. 17. 已知关于的一元二次方程．若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；若该方程的一个根为，求的值及方程的另一个根．18. 现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，，，，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点的纵坐标，用列表的方法求出点在直线＝上的概率． 19.如图分别是边上的点，．、证明：、如果，，，求的长．20. 敦煌莫高窟是甘肃省敦煌市境内的莫高窟、西千佛洞的总称，是我国著名的四大石窟之一，也是(1)2sin −2tan ++cos 30∘45∘sin 245∘60∘(2)|2−|+(−)+5–√2–√18−−√10−−√232(3)−4x−7=0x 2x +2x+a −2=0x 2(1)a (2)1a −2−102A A A y 2x+2D,E △ABC AB,AC ∠AED =∠C (1)△ABC ∽△ADE(2)AE =3BE =4AC =6AD世界上现存规模最宏大、保存最完好的佛教艺术宝库，数学课外实践活动中，小明为测量莫高窟内佛像高度，分别在点、处用高为米的测角仪对佛像进行了测量，如图，测得＝，＝，若＝米，求佛像的高度．（结果精确到米，参考数据，，，）21. 某网店销售一种人工智能早教陪伴学习机器人，每个进价为元．调查发现，当销售价为元时，平均每天可售出个；而当销售价每增加元时，平均每天的销售量将减少个．该网店要求每个机器人的利润不低于元且不高于元.网店若希望平均每天获利元，则每个机器人的定价应为多少元？网店决定每销售个机器人，就捐赠 元给希望工程，帮助困难学生．若平均每天扣除捐赠后可获得最大利润为元，求的值.22. 如图，平分 ，、交于点．（1）证明：；（2）如果，那么________可求．请从①，②中选择一项填在空格处（填写序号），并写出求解过程．23. 两个大小不同且都含有角的直角三角板按如图所示放置，将与的顶点重合，其中，．如图，当点在上，点在上时，，求；如图，将绕着点旋转一定角度时，求；如图，当点，，在同一条直线上时，连接，若，，求．D H 1.5∠ACE 42∘∠AFE 61∘DH 15AB 1sin ≈0.6742∘tan ≈0.9042∘sin ≈0.8761∘tan ≈1.8061∘20252501101017(1)2250(2)1a(1<a ≤4)1690a BD ∠ABC,∠C =,40∘∠ABD =70∘AE BDF AB//CD AE//BC ∠AFD ∠A 30∘△ABC △EDC C ∠ACB =∠DCE =90∘∠CAB =∠CED =30∘(1)1E AC D BC CE :AE =2:3:S △DCE S 四边形AEDB (2)2△EDC C BD ∶AE (3)2A E D BD CD =1BC =3BD参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】同类二次根式【解析】分别化简后找到被开方数是的二次根式即可．【解答】解：，，与是同类二次根式；，，与不是同类二次根式；，，与不是同类二次根式；，与不是同类二次根式.故选．2.【答案】D【考点】随机事件【解析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【解答】、抛掷个均匀的骰子，出现点向上，是随机事件，故此选项不合题意；2A =18−−√32–√2–√B =12−−√23–√2–√C =23−−√6–√32–√D 3–√22–√A A 16、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，故此选项不合题意；、人中，平年至少有人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，是随机事件，故此选项不合题意；、有理数的绝对值是非负数，是必然事件，故此选项符合题意；3.【答案】B【考点】勾股定理锐角三角函数的定义【解析】先利用勾股定理计算出，然后根据锐角三角函数的定义对各选项进行判断．【解答】解：如图，，，，，，．故选．4.【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】由是公共角，根据有两组角对应相等的两个三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可判定与相似．B C 3662D AB ∵∠C =90∘AC =4BC =3∴AB ==5+3242−−−−−−√∴sinA =cosB ==BC AB 35cosA ==AC AB 45∴tanB ==AC BC 43B ∠A △ABC △ACD【解答】解：∵是公共角，当时，（有两组角对应相等的两个三角形相似）；∴当时，（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当时，（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．当时，不是夹角，则不能判定与相似.故选．5.【答案】B【考点】根的判别式【解析】由，确定判别式的取值范围，即可得出解的情况.【解答】解：方程有两个不相等的实数根故选：6.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点作，则在中易得、的长，再在直角中求出，根据可得，即可得．【解答】解：过作于点，∠A ∠ACB =∠ADC △ABC ∼△ACD ∠ABC =∠ACD △ABC ∼△ACD =AC AB AD AC △ABC ∽△ACD =CD BC AD AC ∠A △ABC △ACD D m ＜0∵m ＜0∴△=9−4m=9+(−4m)＞0∴B C CD ⊥AB Rt △ACD AD CD △BCD BD tan ∠DCB =DB CDtan ∠DCB ∠1C CD ⊥AB D，．在中，，，，在中，，，，即此时轮船位于灯塔的南偏东方向．故选．7.【答案】C【考点】锐角三角函数的定义--利用网格勾股定理【解析】先根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：设小正方形的边长为，∵，，，∵，，∴，∴，∴∠ACD =30∘∵AC =60Rt △ACD cos ∠ACD ==CD AC 3–√2∴CD =AC ⋅cos ∠ACD =60×=303–√23–√AD =AC ⋅sin ∠ACD =60×=3012Rt △DCB DB =AB−AD =(30+30)−30=303–√3–√∴tan ∠DCB ===1DB CD 303–√303–√∴∠DCB =45∘∴∠1=−∠DCB =90∘45∘C 45∘A △ABC 1AC ==2+2242−−−−−−√5–√BC ==+1222−−−−−−√5–√AB ==5+3242−−−−−−√A +B =C 2C 2(2+(=5–√)25–√)225A =B 2=5225A +B =C 2C 2AB 2∠ACB =90∘∠ABC ==–√∴，故选.8.【答案】D【考点】圆周角定理等腰三角形的性质【解析】连接，根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：如图，连接，.∵点为的中点，∴，∴，又，∴.∵，∴.故选.9.【答案】C【考点】三角形的面积平行线的性质相似三角形的判定与性质cos ∠ABC ==BC AB 5–√5C OC ∠BOC OC OD C BD ˆ=CD ˆBC ˆ∠BOC =∠BOD 12∠DAB =∠BOD 12∠BOC =∠DAB =50∘OC =OB ∠ABC =∠OCB =(−∠A)12180∘=×=12130∘65∘D相似三角形的性质与判定【解析】由，可得，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由，即可判断、的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断、的正误．【解答】解：∴∴ ∵∴故．选项均错误；∵∴故选项正确，选项错误．故选：．10.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】根据线段垂直平分线的性质可得是等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，最后根据三角形外角的性质即可求出的度数.【解答】解：∵点在边的垂直平分线上，∴，DE ∥BC △ADE ∽△ABC ==AD AB AE AC DE BC =AD DB 12A B C D DE//BC△ADE ∼△ABC==AD AD AE AC DE BC =AD DB 12===AD AB AE AC DE BC 13A B △ADE ∼△ABC=△ADE 的周长△ABC 的周长13==△ADE 的面积△ABC 的面积()AD AB219C D C △ADC ∠ADC ∠BAD D AC AD =CD∴.∵，∴.∵，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】比例的性质【解析】根据合比性质得到：则易得．【解答】解：∵，设，则，∴．故答案为：．12.【答案】，【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项，提公因式，可利用因式分解法求方程的解．【解答】解：移项，得，∠DAC =∠C =36∘∠C +∠DAC +∠ADC =180∘∠ADC =−∠C −∠DAC =−−=180∘180∘36∘36∘108∘∠ADC =∠B+∠BAD ∠BAD =∠ADC −∠B =−=108∘90∘18∘A 47=b a +b 47=a b 34a =3k,b =4k ==a +b b 3k +4k 4k 74=b a +b 4747=0x 1=2x 2−2x =0x 2提公因式，得解得，.故答案为：，.13.【答案】【考点】概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵共个数，大于的有个，∴（大于）.故答案为：．14.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质三角形中位线定理矩形的性质角平分线的性质勾股定理的应用【解析】由矩形的性质得：，，，，由此可得，结合，根据等腰三角形三线合一的性质得，由此可知为三角形的中位线，进而得到，由角平分线定义可求出，进而利用直角三角形的性质求，由此得，，最后利用勾股定理可求出的长.【解答】x(x−2)=0=0x 1=2x 2=0x 1=2x 214862P 6==28141425–√∠ABC =∠BAD =90∘OA =OC OB =OD AC =BD OB =OC OE ⊥BC BE =CE OE ABC AB =2OE =2∠BAE =45∘∠AEB =45∘BE =AB =2BC =2BE =4AC解：四边形是矩形，，，，，，，，是的中位线，，，评分，，，，，，，.故答案为：.15.【答案】或【考点】翻折变换（折叠问题）等边三角形的性质相似三角形的性质与判定【解析】两种情形：①如图中，当＝时，设＝，②如图中，当＝时，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：①如图，当时，，∵ABCD ∴∠ABC =∠BAD =90∘OA =OC OB =OD AC =BD ∴OB =OC ∵OE ⊥BC ∴BE =CE ∴OE △ABC ∴OE =AB 12∴AB =2OE =2×1=2∵AE ∠BAD ∴∠BAE =∠BAD =1245∘∴∠AEB =−∠BAE =90∘45∘∴∠EAB =∠AEB ∴BE =AB =2∴BC =2BE =4∵∠ABC =90∘∴AC ===2A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+2242−−−−−−√5–√25–√721451AD =AC 131PB x 2AD =AC2321A =AC =2B ′13C =4B ′设，则，，∵是等边三角形，∴，.∵，，∴，∴，∴，∴，即，∴，.∵，∴，∴．②如图，当时，，BE =x E =x B ′CE =6−x △ABC AB=BC =AC =6∠A =∠ABC=∠C =60∘∠D E B ′=∠ABC=60∘∠D C B ′=∠D E+∠E C B ′B ′=∠A+∠ADB ′+∠E C 60∘B ′=+∠AD 60∘B ′∠E C B ′=∠ADB ′△AD ∽△C E B ′B ′==AD CB ′AB ′CE DB ′E B ′==AD 426−x DB ′x BD =D =B ′2x 6−x AD =86−x BD+AD =6+=62x 6−x 86−x x =722A =AC =4B ′23C =2B ′由得，即，∴，.∵，∴，∴．综上所述，的长为或．故答案为：或．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式.原式．，移项得：，配方得：，即，开方得：，解得，．【考点】△AD ∽△C E B ′B ′==AD CB ′AB ′CE DB ′E B ′==AD 246−x DB′x BD =D =B ′4x 6−x AD =86−x BD+AD =6+=64x 6−x 86−x x =145BE 7214572145(1)=2×−2×1++12()2–√2212=1−2++=01212(2)=−2+(−)+5–√2–√2–√410−−√232=−2+−+=05–√125–√32(3)−4x−7=0x 2−4x =7x 2−4x+4=7+4x 2=11(x−2)2x−2=±11−−√=2+x 111−−√=2−x 211−−√特殊角的三角函数值二次根式的混合运算绝对值解一元二次方程-配方法【解析】暂无【解答】解：原式.原式．，移项得：，配方得：，即，开方得：，解得，．17.【答案】解：依题意有：，解得．依题意得：，解得，∴原方程为，解得，，∴，方程的另一根为．【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】(1)=2×−2×1++12()2–√2212=1−2++=01212(2)=−2+(−)+5–√2–√2–√410−−√232=−2+−+=05–√125–√32(3)−4x−7=0x 2−4x =7x 2−4x+4=7+4x 2=11(x−2)2x−2=±11−−√=2+x 111−−√=2−x 211−−√(1)Δ=−4(a −2)>022a <3(2)1+2+a −2=0a =−1+2x−3=0x 2=1x 1=−3x 2a =−1−3此题暂无解析【解答】解：依题意有：，解得．依题意得：，解得，∴原方程为，解得，，∴，方程的另一根为．18.【答案】∵四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，，，，非负数有和共张，∴随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为非负数的概率为＝；列表如下：共有个可能的结果，点在直线＝上的结果有个，即，，，∴点在直线＝上的概率为．【考点】概率公式列表法与树状图法一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用列表法法列举出所有可能进而得出答案．【解答】(1)Δ=−4(a −2)>022a <3(2)1+2+a −2=0a =−1+2x−3=0x 2=1x 1=−3x 2a =−1−3−2−10202216A y 2x+23(−2,−2)(−1,0)(0,2)A y 2x+2∵四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，，，，非负数有和共张，∴随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为非负数的概率为＝；列表如下：共有个可能的结果，点在直线＝上的结果有个，即，，，∴点在直线＝上的概率为．19.【答案】证明：∵，，∴，∴.∵，∴，∵，∴,∴，∴．【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定【解析】（1）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可．（2）由（1）中的相似三角形可得关于的比例式，代入已知数据计算即可求出的长．【解答】证明：∵，，∴，∴.∵，∴，∵，−2−10202216A y 2x+23(−2,−2)(−1,0)(0,2)A y 2x+2(1)∠AED =∠C ∠A =∠A ∠ADE =∠B △AED ∽△ABC (2)△ADE ∽△ABC =AE AC AD AB AE =3，BE =4，AC =6AB =AE+BE =7=36AD 7AD =3.5AE AE (1)∠AED =∠C ∠A =∠A ∠ADE =∠B △AED ∽△ABC (2)△ADE ∽△ABC =AE AC AD AB AE =3，BE =4，AC =6∴,∴，∴．20.【答案】佛像的高度是米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】设＝，先根据三角函数表示，在中，，列关于的方程，解出即可．【解答】中，＝，设＝，则，由已知得：＝＝，中，，∵＝，∴＝，解得：＝，∴＝＝＝；21.【答案】解：设每个机器人销售价为元.根据题意，得 ,整理得 ,解得 ,∴每个机器人的利润为元，符合题意.答：每个机器人销售价为元.设平均每天扣除捐赠后可获得利润为元，每个机器人销售价为元.根据题意，得．，且抛物线的对称轴为直线 ，∴ 时，取得最大值．即，AB=AE+BE =7=36AD 7AD =3.5AB 28.5AE x EF =x 1.80Rt △ACE tan ∠ACE =AE CEx Rt △AFE tan ∠AFE tan =61∘AE EFAE x EF =x 1.80CF DH 15Rt △ACE tan ∠ACE =AE CE∠ACE 42∘tan42∘0.90=x15+x 1.80x 27AB BE+AE 1.5+2728.5(1)x [250−10(x−25)](x−20)=2250−70x+1225=0x 2==35x 1x 21035(2)y x y =[250−10(x−25)](x−20−a)=−10+(10a +700)x−500a −10000(30≤x ≤37)x 2∵−10<0x =35+a 12x =35+a 12y 1690=16904×(−10)⋅(−500a −10000)−(10a +700)24×(−10)−60a +224=02整理得 ．解得 ， （不合题意，舍去）．当 时， ，符合题意．．【考点】一元二次方程的应用——利润问题二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：设每个机器人销售价为元.根据题意，得 ,整理得 ,解得 ,∴每个机器人的利润为元，符合题意.答：每个机器人销售价为元设平均每天扣除捐赠后可获得利润为元，每个机器人销售价为元.根据题意，得 ．，且抛物线的对称轴为直线 ，∴ 时，取得最大值．即，整理得 ．解得 ， （不合题意，舍去）．当 时， ，符合题意．．22.【答案】，证明略①②均可求，证明略.【考点】平行线的判定角平分线的定义平行线的性质−60a +224=0a 2=4a 1=56a 2a =4x =35+a =3712∴a =4(1)x [250−10(x−25)](x−20)=2250−70x+1225=0x 2==35x 1x 21035(2)y x y =[250−10(x−25)](x−20−a)=−10+(10a +700)x−500a −10000(30≤x ≤37)x 2∵−10<0x =35+a 12x =35+a 12y 1690=16904×(−10)⋅(−500a −10000)−(10a +700)24×(−10)−60a +224=0a 2=4a 1=56a 2a =4x =35+a =3712∴a =4AB//CD【解析】.【解答】，证明略①②均可求，证明略.23.【答案】解：当点在上，点在上时，∵，∴，∴，∴ ，∴．∵，∴∵，∴， ，∴，∴，∴．由可知，∵，∴∵点，，在同条一直线上，，∴，∴，设，可知，∴在中，，解得， （舍）．∴．【考点】相似三角形的性质与判定旋转的性质相似三角形的性质含30度角的直角三角形勾股定理【解析】AB//CD (1)E AC D BC ∠CAB =∠CED =30∘DE//AB △ABC ∽△EDC :=:=4:25S △DCE S △ABC (CE)2(CA)2:=4:21S △DCE S 四边形AEDB (2)∠ACB =∠DCE =90∘∠DCB =∠ACE.∠CAB =∠CED =30∘DC :CE =1:3–√BC :CA =1:3–√DC :CE =BC :CA △DBC ∽△EAC BD :AE =1:3–√(3)(2)△DBC ∽△EAC ∠AEC =∠BDC.A E D ∠CED =30∘∠AEC =∠BDC =150∘∠ADB =−=150∘60∘90∘BD =x AE =x 3–√Rt △ABD +=x 2(2+x)3–√262=x 1−+3–√35−−√2=x 2−−3–√35−−√2BD =−+3–√35−−√2此题暂无解析【解答】解：当点在上，点在上时，∵，∴，∴，∴ ，∴．∵，∴∵，∴， ，∴，∴，∴．由可知，∵，∴∵点，，在同条一直线上，，∴，∴，设，可知，∴在中，，解得， （舍）．∴．(1)E AC D BC ∠CAB =∠CED =30∘DE//AB △ABC ∽△EDC :=:=4:25S △DCE S △ABC (CE)2(CA)2:=4:21S △DCE S 四边形AEDB (2)∠ACB =∠DCE =90∘∠DCB =∠ACE.∠CAB =∠CED =30∘DC :CE =1:3–√BC :CA =1:3–√DC :CE =BC :CA △DBC ∽△EAC BD :AE =1:3–√(3)(2)△DBC ∽△EAC ∠AEC =∠BDC.A E D ∠CED =30∘∠AEC =∠BDC =150∘∠ADB =−=150∘60∘90∘BD =x AE =x 3–√Rt △ABD +=x 2(2+x)3–√262=x 1−+3–√35−−√2=x 2−−3–√35−−√2BD =−+3–√35−−√2。