2017年上海市各区数学二模压轴题图文解析
本解析由华东师范大学出版社《挑战压轴题》作者马学斌老师独家提供。
可作学习材料，切勿做其他用途。更多信息，欢迎关注“挑战压轴题”
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《2017年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析》
目 录
2017 年上海市宝山区中考模拟第 24、25 题 / 2
2017 年上海市崇明区中考模拟第 24、25 题 / 6
2017 年上海市奉贤区中考模拟第 24、25 题 / 10
2017 年上海市虹口区中考模拟第 24、25 题 / 14
2017 年上海市黄浦区中考模拟第 24、25 题 / 18
2017 年上海市嘉定区中考模拟第 24、25 题 / 23
2017 年上海市静安区中考模拟第 24、25 题 / 27
2017 年上海市闵行区中考模拟第 24、25 题 / 31
2017 年上海市浦东新区中考模拟第 24、25 题 / 34
2017 年上海市普陀区中考模拟第 24、25 题 / 38
2017 年上海市松江区中考模拟第 24、25 题 / 42
2017 年上海市徐汇区中考模拟第 24、25 题 / 47
2017 年上海市杨浦区中考模拟第 24、25 题 / 52
2017 年上海市长宁区青浦区金山区中考模拟第 24、25 题 / 55
2017 年上海市宝山区中考模拟第 18 题 / 59
2017 年上海市崇明区中考模拟第 18 题 / 60
2017 年上海市奉贤区中考模拟第 18 题 / 61
2017 年上海市虹口区中考模拟第 18 题 / 62
2017 年上海市黄浦区中考模拟第 18 题 / 63
2017 年上海市嘉定区中考模拟第 18 题 / 64
2017 年上海市静安区中考模拟第 18 题 / 65
2017 年上海市闵行区中考模拟第 18 题 / 66
2017 年上海市浦东新区中考模拟第 18 题 / 67
2017 年上海市普陀区中考模拟第 18 题 / 68
2017 年上海市松江区中考模拟第 18 题 / 69
2017 年上海市徐汇区中考模拟第 18 题 / 70
2017 年上海市杨浦区中考模拟第 18 题 / 71
2017 年上海市长宁区青浦区金山区中考模拟第 18 题 / 72
2015 年上海市中考第 24、25 题 / 73
2016 年上海市中考第 24、25 题 / 77
例 2017年上海市宝山区中考模拟第 24题
如图 1，已知直线 y x 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线 1 2 2
1
2 y x bx
2 2
与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，求点 M 的坐标；
（3）联结 AC，求顶点 D、E、F、G 在△ABC 各边上的矩形 DEFG 面积最大时，写出
该矩形在 AB 边上的顶点的坐标．
图 1
动感体验
请打开几何画板文件名“17 宝山 24”，拖动点 D 在 BC 上运动，可以体验到，当点 D
是 BC 的中点时，矩形 DEFG 的面积最大，最大值是△ABC 面积的一半．
思路点拨
1．第（2）题△ABM 和△ABC 相似，只存在这两个三角形全等的情形，此时 M、C 关
于抛物线的对称轴对称．
2．第（3）题的矩形 DEFG 存在两种情况．用二次函数表示矩形的面积，求二次函数
的最大值，然后看看最大值时矩形顶点的位置具有什么特殊性．
图文解析
（1）由 1 y x 2 ，得 B(4, 0)，C(0,－2)．
2
将点 B(4, 0)代入 y 1 x2 bx 2 ，得 8＋4b－2＝0．解得 3 b ．
2 2
所以抛物线的解析式为 1 2 3 2 1 ( 1)( 4)
y x x x x ．所以 A(－1, 0)．
2 2 2
（2）如图 2，由 A(－1, 0)、B(4, 0)、C(0,－2)，可得 tan∠CAO＝tan∠BCO＝2．
又因为∠CAO 与∠ACO 互余，所以∠BCO 与∠ACO 互余．所以△ABC 是直角三角形．
过点 A、B 分别作 x 轴的垂线，不可能存在点 M．
所以只存在∠AMB＝90°的情况，此时点 M 在 x 轴的下方（如图 3 所示）．
图 2 图 3
2
如图 3，如果△ABM 和△ABC 相似，那么△ABM≌△BAC．
所以点 M 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，点 M 的坐标为(3,－2)．
（3）矩形 DEFG 有两种情况：
1
①如图 4，在 AB 边上的顶点有两个，坐标分别为(2, 0)和( ,0) ．
2
3
②如图 5，在 AB 边上的顶点有一个，坐标为( ,0)
． 2
考点伸展
第（3）题的解题思路是这样的：在 Rt△ABC 中，AB＝5，高 CO＝2．
情形一，如图 4，F、G 两点在 AB 上．设 DE＝m，DG＝n．
根据相似三角形对应高的比等于对应边的比，得 2 ．所以 5(2 )
n m n m ．
2 5 2
所以 S＝mn＝ 5
2 n n ＝ 5 ( 1)2 5
(2 ) n ．
2 2
所以当 n＝1 时，矩形 DEFG 的面积最大．几何意义是 D 为 BC 的中点时，矩形的面积
最大，最大值是△ABC 面积的一半．
情形二，如图 5，点 G 在 AB 上．同样的，设 DE＝m，DG＝n．
由 BD DG ，得 2 5 ．所以 2 5
n ．
m n
m
BE EA 2
2 5 5
所以 S＝mn＝ (2 5 )
m m
2 ＝ 1 ( 5)2 5 m ．
2 2
所以当 m 5 时，矩形 DEFG 的面积最大．几何意义是 D 为 BC 的中点时，矩形的面
积最大，最大值也是△ABC 面积的一半．此时点 G 为 AB 的中点．
图 4 图 5
3
例 2017年上海市宝山区中考模拟第 25题
如图 1，在△ABC 中，∠ACB 为直角，AB＝10，∠A＝30°，半径为 1 的动圆 Q 的圆
心从点 C 出发，沿着 CB 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 B 出发，
沿着 BA 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0＜t≤5），以 P 为
圆心、PB 为半径的⊙P 与 AB、BC 的另一个交点分别为 E、D，联结 ED、EQ．
（1）判断并证明 ED 与 BC 的位置关系，并求当
点 Q 与点 D 重合时 t 的值；
（2）当⊙P 和 AC 相交时，设 CQ 为 x，⊙P 被
AC 解得的弦长为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并求
当⊙Q 过点 B 时⊙P 被 AC 截得的弦长；
（3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出 t 的取值范围．
图 1
动感体验
请打开几何画板文件名“17 宝山 25”，拖动 Q 由 C 向 B 运动，可以体验到，⊙P 与⊙
Q 的位置关系依次为外离、外切和相交．
思路点拨
1．第（1）题 Q、D 重合时，根据 CQ＋BD＝BC 列关于 t 的方程．
2．第（2）题⊙Q 过点 B 时，CQ＝5－1＝4．
3．第（3）题求⊙P 与⊙Q 相交，先求临界位置外切时 t 的值．
图文解析
（1）如图 2，根据直径所对的圆周角是直角，可以知道 ED⊥BC．
在 Rt△ABC 中，AB＝10，∠A＝30°，所以 BC＝5．
在 Rt△BDE 中，BE＝2BP＝2t，∠BED＝30°，所以 BD＝t，DE＝ 3 t．
如图 3，当点 Q 与点 D 重合时，BD＋CQ＝BC＝5．所以 2t＝5．解得 t＝2.5．
图 2 图 3
（2）如图 4，设⊙P 和 AC 相交于 M、N 两点．作 PH⊥MN 于 H，那么 MH＝NH．
在 Rt△PAH 中，PA＝10－t，∠A＝30°，所以 PH＝ 1
2 (10 t) t ．
＝5 1
2
在 Rt△PMH 中，PM＝PB＝t，由勾股定理，得 MH2＝PM2－PH2＝ 2 (5 1 )2
t t ．
2
于是得到 y＝MN＝2MH＝ 3t2 20t 100 ．
4
如图 5，当⊙Q 过点 B 时，CQ＝x＝4，此时 MN＝y＝ 316 20 4 100 ＝ 2 7 ．
图 4 图 5
（3）当⊙P 与⊙Q 相交时，t 的取值范围是17 97
4 ＜t≤5．
考点伸展
第（3）题的解题过程分三步：
第一步，罗列三要素．对于圆 P，rP＝t；对于圆 Q，rQ＝1；圆心距 PQ 需要求一下．
如图 6，作 PF⊥BC 于 F．在 Rt△PFQ 中，由勾股定理，得 PQ＝ ( 3 )2 (5 3 )2
t t ．
2 2
第二步，列方程．如图 7，当⊙P 与⊙Q 外切时，rP＋rQ＝PQ．
所以t 1 ( 3 t)2 (5 3t)2 ．整理，得 2t2－17t＋24＝0．解得 17 97
t ．
2 2 4
第三步，写结论．
图 6 图 7
2018-2019年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题
1 2018年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录
例2016年上海市崇明县中考一模第24题
如图1，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B
两点，与y轴交于点C，其中B(3, 0)，C(0, 4)，点A在x轴
的负半轴上，OC＝4OA．
（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；
（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PM//BC
交射线AC于M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．
动感体验
请打开几何画板文件名“16崇明一模24”，拖动点P在x轴的正半轴上运
动，可以体验到，有两个时刻，△CPM的面积为2．
满分解答
（1）由C(0, 4)，OC＝4OA，得OA＝1，A(－1, 0)．
设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，代入点C(0, 4)，得4＝－3a．
解得4
3a．所以244
(1)(3)(23)
33yxxxx2416
(1)
33x．
顶点坐标为16(1)
3，．
（2）如图2，设P(m, 0)，那么AP＝m＋1．
所以S△CPA＝1
2APCO＝1
(1)4
2m＝2m＋2．
由PM//BC，得CMBP
CABA．又因为CPM
CPASCM
SCA△
△，所以S△CPM ＝(22)BPm
BA．
①如图2，当点P在AB上时，BP＝3－m．
解方程3
(22)
4m
m＝2，得m＝1．此时P(1, 0)．
②如图3，当点P在AB的延长线上时，BP＝m－3．
2 解方程3
(22)
4m
m＝2，得122m．此时P(122,0)．
图2 图3
例2016年上海市崇明县中考一模第25题
如图1，已知矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点（不与
B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂
足为G，BG交AE于点H．
（1）求证：△ABH∽△ECM；
（2）设BE＝x，EH
EM＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．
图1 备用图
2015年上海二模压轴题汇总(部分)
1
浦东新区
2
黄浦区
18. 如图，点P是以r为半径的圆O外一点，点P在线段OP上，若满足2OPOPr，则称点P是点P关于圆O的反演点，如图，在Rt△ABO中，90B，2AB，4BO，圆O的半径为2，如果点A、B分别是点A、B关于圆O的反演点，那么AB的长是
； 3
23. 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，联结BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DEDG；
（1）求证：AECG；
（2）求证：BE∥DF；
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(,3)a（其中4a），射线OA与反比例函数12yx的图像交于点P，点B、C分别在函数12yx的图像上，且AB∥x轴，AC∥y轴；
（1）当点P横坐标为6，求直线AO的表达式；
（2）联结BO，当ABBO时，求点A坐标；
（3）联结BP、CP，试猜想：ABPACPSS的值是否随a的变化而变化？如果不变，求出ABPACPSS的值；如果变化，请说明理由；
4
25. 如图，Rt△ABC中，90C，30A，2BC，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G；
（1）求线段CD、AD的长；
（2）设CEx，DFy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结EF，当△EFG与△CDG相似时，求线段CE的长；
杨浦区
5
6
普陀区
18．如图6，在矩形纸片ABCD中，AB
23．如图，在△ABC中，点D、E分辨在边BC、AC上，BE、AD相交于点G，EF∥AD交BC于点F，且2BFBDBC，联结FG.
（1）求证：FG∥CE；
（2）设∠BAD=∠C，求证：四边形AGFE是菱形.
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A(-1，0)，B(4，0)，C(0，2).点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为（m，0），过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P.
2021年上海市中考数学考点必杀500题专练12(几何压轴题)(30题)(解析版)
2021中考考点必杀500题
专练12（几何压轴题）（30道）
1．（2021·上海九年级二模）如图，在矩形ABCD中，4AB，8BC，点P在边BC上（点P与端点B、C不重合），以P为圆心，PB为半径作圆，圆P与射线BD的另一个交点为点E，直线CE与射线AD交于点G．点M为线段BE的中点，联结PM．设,BPxBMy．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（2）联结AP，当//APCE时，求x的值；
（3）如果射线EC与圆P的另一个公共点为点F，当CPF为直角三角形时，求CPF的面积．
【答案】（1）255852yxx；（2）2144；（3）6
【分析】
（1）勾股定理求出BD长，利用三角函数求解析式，根据点P和点G的位置确定该函数的定义域；
(2) 设4EHk，则8,8,BHkPHkxPEx，根据勾股定理列方程即可；
(3)根据哪个角是直角分类讨论，利用勾股定理或相似三角形的性质列方程，求出直角边长即可．
【详解】
解：(1)由勾股定理，228445BD，
∵点M为线段BE的中点，
∵PM∵BE，
RtBMP中，8cos45BMCBDBP，解得255yx，
点P与端点C不重合，所以8x，当直线CE恰好经过A点时，
BE=12BD=25，5BM，52x，该函数的定义域为：582x．
（2）过点E作EHBC于点H，若CE//AP，可知ABEHBPHC
设4EHk，则8,8,BHkPHkxPEx
由勾股定理，可得222(4)(8)xkkx，解得5xk
所以44588kkk，解得42145k（负根舍去）
所以52144BPxk
（3）①若90PFC，由垂径定理，可知E、F重合，不符合题意；
②90PCF时，此时E与D重合，2224(8)xx，解得5x
所以13,4,3462CPFCPCFCDS
上海市中考数学二模25题及详细答案
2013年上海市中考二模25题及详细答案
一．解答题（共9小题）
1．（2013•崇明县二模）已知：⊙O的半径为3，OC⊥弦AB，垂足为D，点E在⊙O上，∠ECO=∠BOC，射线CECE与射线OB相交于点F．设AB=x，CE=y
（1）求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域；
（2）当△OEF为直角三角形时，求AB的长；
（3）如果BF=1，求EF的长．
2．（2011•南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．
3．（2013•奉贤区二模）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．
（1）若，求∠F的度数；
（2）设CO=x，EF=y写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．
4．（2013•杨浦区二模）如图1，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P为⊙O上不同于点A的动点．
（1）当时，求AP的长；
（2）如果⊙Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP=x，QP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）在（2）的条件下，当tanA=时（如图3），存在⊙M与⊙O相内切，同时与⊙Q相外切，且OM⊥OQ，试求⊙M的半径的长．
5．（2013•闵行区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，tanB=2，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．
2011二模数学压轴题
M
A B C
D H
（图11） （黄浦区）25.（本题14分）如图11，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=2，M是边AC
的中点，CH⊥BM于H.
（1）试求sin∠MCH的值；
（2）求证：∠ABM=∠CAH；
（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.
（浦东新区）
25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC
于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延
长线于点Q．设CP=x，DQ=y．
（1）求CD的长；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值．
（青浦区）
25．如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线bxaxy2经过点A（6，0），且顶
点
B（m，6）在直线xy2上．
（1）求m的值和抛物线bxaxy2的解析式；
（2）如在线段OB上有一点C，满足CBOC2，在x轴上有一点D（10，0），联结DC，A
B C D
（第25题图） Q
P
且直线DC与y轴交于点E．
①求直线DC的解析式；
②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N
为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）
（松江区）
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边AC
上（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．
（1）设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，求DPE的正切值；
2022-2023学年人教版九年级数学上学期压轴题汇编专题05 二次函数的图像和性质(含详解)
2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题05 二次函数的图像和性质
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•长沙期末）抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
2．（2分）（2022春•长沙期末）已知二次函数y＝（x﹣1）2+1，则关于该函数的下列说法正确的是（ ）
A．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，1）
B．当x＞1时，y的值随x值的增大而减小
C．当x取0和2时，所得到的y的值相同
D．当x＝1时，y有最大值是1
3．（2分）（2022春•岳麓区校级期末）将抛物线y＝x2+1向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线（ ）
A．y＝（x+4）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+4）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2
4．（2分）（2022春•岳麓区校级期末）抛物线y＝（x+1）2﹣3的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣3 D．直线x＝3
5．（2分）（2021秋•雨花区期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（ ）A． B．
C． D．
6．（2分）（2022•长沙模拟）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ）
上海市杨浦区2013届九年级4月基础测试(暨二模)数学试卷(解析版)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 20 上海市杨浦区2013届九年级4月基础测试(暨二模)
数学试卷
一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1．（4分）（2013•杨浦区二模）下列数中能同时被2、3整除的是（ ）
A． 1.2 B． 15 C． 16 D． 18
考点： 有理数的除法
专题： 计算题．
分析： 用各项中的数字分别除以2和3即可得到正确的选项．
解答： 解：∵18能被2、3整除，
∴能同时被2、3整除的是可以是18．
故选D
点评： 此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．
2．（4分）（2013•杨浦区二模）下列式子：①a+b=c；②；③a＞0；④a2a，其中属于代数式的是（ ）
A． ①③ B． ②④ C． ①③④ D． ①②③④
考点： 代数式
分析： 代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．
解答： 解：①a+b=c含有“=”，所以不是代数式；
②是代数式；
③a＞0含有“＞”，所以不是代数式；
④a2a是代数式．
故选B．
点评： 此题主要考查了代数式的定义，是基础题型．
3．（4分）（2012•临沂）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）
A． （x+2）2=1 B． （x﹣2）2=1 C． （x+2）2=9 D． （x﹣2）2=9
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2 / 20 考点： 解一元二次方程-配方法
专题： 配方法．
分析： 配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
解答： 解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．
线段的垂直平分线与角平分线综合压轴题五种模型全攻略(解析版)--初中数学
1线段的垂直平分线与角平分线综合压轴题五种模型全攻略
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目录
【典型例题】
【考点一利用线段垂直平分线的性质求解】
【考点二线段垂直平分线的判定】
【考点三利用角平分线的性质求解】
【考点四角平分线的判定】
【考点五线段的垂直平分线与角平分线的综合问题】
【过关检测】
【典型例题】
【考点一利用线段垂直平分线的性质求解】
1(2023春·江苏淮安·七年级校考阶段练习)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交
AB、AC于E，D，连接EC，则∠BEC=．
【答案】72°/72度
【分析】先根据垂线平分线的定义得到AD=CD，ED⊥AC，进而证明△ADE≌△CDE得到∠DCE
=∠A=36°，则由三角形外角的性质可得∠BEC=∠A+∠ACE=72°．
【详解】解：∵AC的垂直平分线交AB、AC于E，D，
∴AD=CD，ED⊥AC，
∴∠ADE=∠CDE=90°，
又∵ED=ED，
∴△ADE≌△CDESAS，
∴∠DCE=∠A=36°，
∴∠BEC=∠A+∠ACE=72°，
故答案为：72°．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，全等三角形的性质与判断，线段垂直平分线的定义，正确
推出∠DCE=∠A=36°是解题的关键．
2【变式训练】
1(2023·江苏·八年级假期作业)三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的
游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的
()
A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点
C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点
【答案】D
【分析】根据题意可知，凳子的位置应该到三个顶点的距离相等，从而可确定答案．
【详解】因为三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，这样就能保证凳子到三名同学的距
离相等，以保证游戏的公平，
故选：D．
【点睛】本题主要考查垂直平分线的应用，掌握垂直平分线的性质是关键．
2(2023春·山东济南·
上海中考数学第24题分析(上)
上海中考数学压轴题第24题分析（上）
前言，成绩优秀的学生，脑子灵活，对数学有兴趣有感觉的同学，他们是特别不喜欢常规套路解题的，他们追求的是方法越巧越妙，方法越省事越舒服；但对大多数同学而言，尤其四认认真真写解答过程的女孩子来说，她们需要的是按部就班的解题步骤和规定约定俗成的烂背于心的解题套路；希望她们在漫漫地求学路上逐步找回数学感觉吧。
一、我们先来复习下二次函数的基本知识：
1、一般式：cbxaxy2；
2、顶点式：kmxayabacabxay222442；
3、两根式：21xxxxay；
4、对称点式：mxxxxay21，其中mxA,1，mxB,2为二次函数图像的2个对称点。
5、单调性：0a，在ab2,上为减区间，在,2ab上为增区间；
6、最值：0a，abacy442max；0a，abacy442min。
7、①若0b，则对称轴为y轴；②若0c，则过原点；③韦达：abxx21，acxx21；
④弦长公式：
aaacbacabxxxxxxxxAB4442221221221218、快速配方法：
aabcabxacxabxacbxaxy2222222系数常数项平分一次项系数除提二次项系数
整理的：abacabxay44222；
例：3249149321293213322222xxxxxy；
由此可得，不怕cba,,的系数有多复杂，都可以快速准确的配方。
二、第24题（二次函数）压轴题题型归纳及解法介绍
题型一：等腰三角形以及直角三角形存在问题
2022年上海市杨浦区中考数学二模试题及答案解析
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2022年上海市杨浦区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中，运算结果是分数的是( )
A. 𝑠𝑖𝑛30° B. (𝜋2)0 C. (12)−1 D. √34
2. 下列方程中，二元一次方程的是( )
A. 𝑥𝑦=1 B. 𝑥2−1=0 C. 𝑥−𝑦=1 D. 𝑥+1𝑦=1
3. 在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：6、8、9、8、9，那么关于这组数据的说法，正确的是( )
A. 平均数是8.5 B. 中位数是9 C. 众数是8.5 D. 方差是1.2
4. 一次函数𝑦=−𝑥+2的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 下列命题中，正确的是( )
A. 正多边形都是中心对称图形 B. 正六边形的边长等于其外接圆的半径
C. 边数大于3的正多边形的对角线长都相等 D. 各边相等的圆外切多边形是正多边形
6. 如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点𝑂，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐶=𝐵𝐷，那么下列条件中不能判定四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形的是( )
A. 𝐴𝐷=𝐵𝐶 B. 𝐴𝐵=𝐶𝐷
C. ∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐴𝐵𝐶 D. ∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐷𝐶𝐵
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
7. 计算：𝑎8÷𝑎4=______．
8. 不等式组{3−𝑥<02𝑥−12<0的解集是______．
9. 方程√2𝑥+3=𝑥的解为______．
10. 如果关于𝑥的方程𝑥2−3𝑥+𝑘=0有两个相等的实数根，那么实数𝑘的值是______ ．
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11. 如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品𝑚千克的售价为______元．