2018数学中考专题之二次函数解析式(含答案)

精选

中考专题之

二次函数的解析式

二次函数是初中数学中考题的一个重要内容, 而熟练地求出二次函数的解析式是解决其

他二次函数问题的重要保证。

二次函数的定义:

二次函数的解析式有三种基本形式:

1、一般式: 2 y ax bx c(a 0)。

2、顶点式: 2

y=a(x — h) +k (a* 0),其中点(h, k)为顶点,对称轴为直线 x=h。

3、交点式(两根式):y=a(x — x 1)(x — x2) (a^ 0),其中x 1 , x 2是抛物线与x轴的交

点的横坐标。

求二次函数的解析式一般用待定系数法,但要根据不同条件,设出恰当的解析式:

1、 若给出抛物线上任意三点,通常可设一般式。

2、 若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值,通常可设顶点式。

3、 若给出抛物线与 x轴的交点或对称轴或与 x轴的交点距离,通常可设交点式。

常见题型:

一、根据定义求值

2

例1、若y (m2 m)xm 2m 1是二次函数,则 m= _______________________

提醒: 一定要注意二次项系数不为 0。

二、 开放性

例2、经过点A (0, 3)的抛物线解析式为 ___________________________________

提示:这种题目,最好设最简单的解析式 y ax2

三、 平移型

1 2 5 1 2

例3:将y —x2 3x —的图象是由y — x2怎样平移得到的?

2 2 2

提示:这类平衡问题,由于平移时, 抛物线上任何一点平移的方向距离都相同,所以解

决这类问题一般观察特殊点(比如顶点) ,根据特殊点的平移情况来判断平移情况。

四、 压轴题中求解析式举例

例4、抛物线过过 A(-2,0)、B (-3, 3)及原点0,求抛物线的解析式。

分析:此三点不是特殊点,所以用待定系数法直接代入即可。精选

解:设拋物銭的SS忻式対片 品+加刃),

T抛物曲A「2』)」B〈已 “「o ( 0 J 0 )可得

4a_2t+r=0

* 9a—3b^c=3 *

c=Q J

fE

解得’ ft=2 r

eO L

「•拋物我的解忻式为y-x£ + 2x ;

2 1

例5、已知y ax bx 1(a 0)过点A ( — ,0 )、B (2, 0),求函数解析式。

2

分析:此解析式含两个未知系数, 所以将两个点代入得到二元一次方程组可求出解析式;

但同时,我们观察出,这两个点比较特殊,是与x轴的两个交点,所以可以采用交点式求解。

答案:y x2 3 x 1 2

例6、y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(xo,0)和B( 2,0),与y轴的正半轴交于点 C,

其对称轴是直线 x=-1 , tan/ BAC=2,点A关于轴的对称为 D.

(1)确定A、C、D三点的坐标;(2)求经过B、C、D三点的二次函数的解析式;

【解答】事:

•点A与点U 乂丁直些 U 对称,点B附坐标是(2r0) f 点A的植出标晟竽一 1 . XD=-4 .

故点冉的坐标星(-4,0) t

• tan^BAC=2^1—-2 * 可得「

\OA

二匚(0,8) f

--信A关亍¥轴时刘称点为U r

-点门的出际焉(4 n).

(2 )设过三点苗腔物线驛靳式为严曰(>-2) ( x-4 ). 代入点C (Q * 8 ) ” = 1 .

「.橢胸饭旳解析弍杲厂护5xt8;

例7、已知二次函数的图象与 x轴交于A (-2, 0), B (3, 0)两点,且函数有最大值 2 .求 这个二次函数的解析式。

••该二欠團数有財值‘

..陵画数的图象开口方向向下.

又丁二次函数的圉盞与£轴交于山(-2.0) . B(3,0)两点, 精选

•'该拋物蛭的对称轴是”芒卫马’囲数有最大值2 ’ 二该圏数的顶点是〔苏2)・

•何谡该二次函数解祈式冷尸讥工¥}*2(但<0)「 则将秋的坐标代入r得ON ( -曙)5 ’解得°=聶」

■•二次画数的囲数关系式尸■畧(并十)如2 ;

必b L

例8、抛物线在x轴上所截线段为 4,顶点坐标为(2, 4),求这个函数的关系式

[無苦】萌 …腿桂注顶点蔭祁再〔2, 4 .耳吐K1B上茁;导尬段云力4.

-珂押钿去且詮* 2 ,与x诧两交扁忙酝为CO . 0) , C4 . 0 J ,

溢悴程腔第忙式内y=E (肝2)亠4 .

吧”0 «. y = 0^X14 : 4a4-4 = 0 ,

輯埒吕=J・

JWlMi絢W析式Jb)F= ■ C x-2 } i+4 = -x*+4x ,

2

例9、已知函数 y ax kx 3的图象顶点为 C,并与x轴交于两点A、B,且AB=4

求实数K的值及顶点C的坐标

(1)设抛物绣与X轴的交点坐标是(幻「0 }和<x2 f 0).

^!lxi+x2--k ■ Xi*x3= -3 .

”B= |斯・讪二;(jt[+q〉2-牡找2 =」2十[2=4 ,

.*-lc2 + L2 = 16 .

--k-2^-2,(舍去}.

Hk=2 :

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2018年中考数学二次函数压轴题汇编[1]

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(完整word)2018年中考数学二次函数压轴题汇编(word版可编辑修改)

1.如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.

(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;

(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.

①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;

②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点".请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.

2.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′.

(1)求抛物线C的函数表达式;

(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.

(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由. (完整word)2018年中考数学二次函数压轴题汇编(word版可编辑修改)

2018上海中考数学试题[含答案解析]

2018上海中考数学试题[含答案解析]

WORD资料.可编辑

专业技术.整理分享 2018年上海市初中毕业统一学业考试

数学试卷

考生注意:

1.本试卷共25题.

2.试卷满分150分,考试时间100分钟.

3.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

4.除第一、二大题外,其余各题如无特殊说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1.计算182的结果是( )

A. 4 B.3 C.22 D. 2

2.下列对一元二次方程230xx根的情况的判断,正确的是( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有且只一个实数根 D.没有实数根

3.下列对二次函数2yxx的图像的描述,正确的是( )

A.开口向下 B.对称轴是y轴

C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的

4.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29.那么这组数据的中位数和众数分别是( )

A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29

5.已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( )

2018年吉林省长春市中考数学试题及参考答案案

2018年吉林省长春市中考数学试题及参考答案案

- 1 - 2018年长春市初中毕业学业水平考试

数 学

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

1.(2018吉林长春中考,1,3分,★☆☆)﹣15的绝对值是( )

A.﹣15 B.15 C.﹣5 D.5

2.(2018吉林长春中考,2,3分,★☆☆)长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成,它的总投资额约为2 500 000 000元,2 500 000 000这个数用科学记数法表示为( )

A.0.25×1010 B.2.5×1010 C.2.5×109 D.25×108

3.(2018吉林长春中考,3,3分,★☆☆)下列立体图形中,主视图是圆的是( )

A. B. C. D.

4.(2018吉林长春中考,4,3分,★☆☆)不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是( )

A. B.

C. D.

5.(2018吉林长春中考,5,3分,★☆☆)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为( )

A.44° B.40° C.39° D.38°

6.(2018吉林长春中考,6,3分,★☆☆)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前.其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺.立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10

- 2 - 尺,1尺=10寸),则竹竿的长为( )

A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺

7.(2018吉林长春中考,7,3分,★☆☆)如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道( 点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A、B两地之间的距离为( )

成都中考B卷分类突破专题:二次函数(含解析)难题压轴题(一诊、二诊

成都中考B卷分类突破专题:二次函数(含解析)难题压轴题(一诊、二诊

成都中考B卷分类突破专题:二次函数

1.(2018•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线l与y轴交于点D.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若=,且△BCG与△BCD面积相等,求点G的坐标;

(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°,求k的值.

2.(2016•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a(x+1)2﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣),顶点为D,对称轴与x轴交于点H,过点H的直线l交抛物线于P,Q两点,点Q在y轴的右侧.

(1)求a的值及点A,B的坐标;

(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3:7的两部分时,求直线l的函数表达式;

(3)当点P位于第二象限时,设PQ的中点为M,点N在抛物线上,则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形?若能,求出点N的坐标;若不能,请说明理由.

3.(2015•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.

(1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示);

(2)点E是直线l上方的抛物线上的一点,若△ACE的面积的最大值为,求a的值;

(3)设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

4.(2014•成都)如图,已知抛物线y=(x+2)(x﹣4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y轴交于点C,经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D.

浙江省2018中考数学真题(含答案)(Word精校版)

浙江省2018中考数学真题(含答案)(Word精校版)

2018年杭州市初中毕业升学文化考试

数 学

一、选择题:本大题有10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求的。

1.=( )

A. 3 B. -3 C. D.

2.数据1800000用科学计数法表示为( )

A. 1.86 B. 1.8×106 C. 18×105 D. 18×106

3.下列计算正确的是( )

A. B. C. D.

4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是( )

A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数

5.若线段AM,AN分别是△ABC边上的高线和中线,则( )

A. B. C. D.

6.某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一题得+5分,每答错一题得-2分,不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了 道题,答错了 道题,则( )

A. B. C. D.

7.一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有数字1—6)朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于( )

A. B. C. D.

2021中考数学专题训练——二次函数(解析版)

2021中考数学专题训练——二次函数(解析版)

1 / 9 2021中考数学专题训练——二次函数(解析版)

考点一 二次函数解析式

1.(2018杭州,9,3分)四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数),甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是 ( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

答案 B 假设甲和丙发现的结论正确,则 解得 

∴该函数的解析式为y=x2-2x+4.

若-1是方程x2+bx+c=0的一个根,

则x=-1是函数y=x2+bx+c的一个零点,

当x=-1时,y=x2-2x+4=7≠0,

∴乙发现的结论不正确.

当x=2时,y=x2-2x+4=4,∴丁发现的结论正确.

∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的,

∴假设成立.故选B.

2.(2017绍兴,8,4分)矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使纸上的点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使纸上的点与点C重合,则此时抛物线的函数表达式变为 ( )

A.y=x2+8x+14 B.y=x2-8x+14 C.y=x2+4x+3 D.y=x2-4x+3

答案 A 如图, A(2,1),则可得C(-2,-1).

一点从A(2,1)平移到C(-2,-1),需要向左平移4个单位,向下平移2个单位,

则所求表达式为y=(x+4)2-2=x2+8x+14,

故选A.

3.(2019宁波,22,10分)如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).

(1)求a的值和图象的顶点坐标;

(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.

①当m=2时,求n的值;②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.

2018年江西省中考数学试卷(含答案解析版)

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-- 2018年江西省中考数学试卷

一、选择题(本大共6分,每小题3分,共18分。每小题只有一个正确选项)

1.(3.00分)(2018•江西)﹣2的绝对值是( )

A.﹣2 B.2 C.﹣

D.

2.(3.00分)(2018•江西)计算(﹣a)2•

的结果为( )

A.b B.﹣b C.ab D.

3.(3.00分)(2018•江西)如图所示的几何体的左视图为( )

A. B. C.

D.

4.(3.00分)(2018•江西)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘--WORD格式--专业资料--可编辑---

-- 制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是( )

A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍

C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10%

5.(3.00分)(2018•江西)小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( ) --WORD格式--专业资料--可编辑---

--

A.3个 B.4个 C.5个

D.无数个

6.(3.00分)(2018•江西)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与双曲线y=

的关系,下列结论错误的是( )

A.两直线中总有一条与双曲线相交

B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C.当﹣2<m<0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧

2018年中考数学挑战压轴题(含答案)

2017挑战压轴题中考数学

精讲解读篇

因动点产生的相似三角形问题

1. 如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=x2的对称轴绕着点P( 0,2)

顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点,点Q是该抛物线上一点.

(1) 求直线AB的函数表达式;

(2) 如图①,若点Q在直线AB的下方,求点Q到直线AB的距离的最大值;

(3) 如图②,若点 Q在y轴左侧,且点T (0,t) (t V2)是射线PO上一点, 当以P、B、Q为顶点的三角形与△ PAT相似时,求所有满足条件的t的值.

图① 图② 备用图

2. 如图,已知BC是半圆O的直径,BC=8过线段BO上一动点D,作AD丄BC 交半圆O于点A,联结AO,过点B作BH丄AO,垂足为点H,BH的延长线交半 圆O于点F.

(1) 求证:AH=BD

(2) 设BD=x, BE?BF=y求y关于x的函数关系式;

(3) 如图2,若联结FA并延长交CB的延长线于点G,当厶卩人丘与厶FBG相似时,

求BD的长度.

3•如图,在平面直角坐标系 xOy中,直线AB过点A (3, 0)、B (0, m) (m> 0), tan / BAO=2

(1) 求直线AB的表达式;

(2) 反比例函数y= 的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点(BDv BC), x

当AD=2DB时,求&的值;

(3) 设线段AB的中点为E,过点E作x轴的垂线,垂足为点M,交反比例函数

y 的图象于点F,分别联结OE OF,当厶OE2AOBE时,请直接写出满足条 x

4. 如图,在RtAABC中,/ ACB=90, AC=1, BC=7,点D是边CA延长线的一点,

AE丄BD,垂足为点E, AE的延长线交CA的平行线BF于点F,连结CE交AB于 点G.

(1) 当点E是BD的中点时,求tan / AFB的值;

(2) CE?AF的值是否随线段AD长度的改变而变化?如果不变,求出CE?AF的值; 如果变化,请说明理由;

中考数学总复习课时训练(专题(13)二次函数的图象与性质(一)附详细解析参考答案

课时训练(十三)

二次函数的图象与性质(一)

[限时: 分钟]

夯实基础

1.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是 ( )

A.(-2,5) B.(-2,-5)

C.(2,5) D.(2,-5)

2.下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴,且经过点(0,1)的是 ( )

A.y=(x-2)2+1

B.y=(x+2)2+1

C.y=(x-2)2-3

D.y=(x+2)2-3

3.[2018·河西区结课考]已知函数y=(x-1)2,下列结论正确的是 ( )

A.当x>0时,y随x的增大而减小

B.当x<0时,y随x的增大而增大

C.当x<1时,y随x的增大而减小

D.当x<-1时,y随x的增大而增大

4.[2021·绍兴]关于二次函数y=2(x-4)2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是 ( )

A.有最大值4 B.有最小值4

C.有最大值6 D.有最小值6

5.[2021·上海]将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位,以下说法错误的是 ( )

A.开口方向不变

B.对称轴不变

C.y随x的变化情况不变

D.与y轴的交点不变

6.[2021·泰安]将抛物线y=-x2-2x+3的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过点( )

A.(-2,2) B.(-1,1)

C.(0,6) D.(1,-3)

7.[2021·陕西]下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:

x … -2 0 1 3 …

y … 6 -4 -6 -4 …

下列各选项中,正确的是 ( )

A.这个函数的图象开口向下

B.这个函数的图象与x轴无交点

C.这个函数的最小值小于-6

D.当x>1时,y的值随x值的增大而增大

8.对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为 .

9.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是 .

2018年山西省中考数学试卷(含详细答案及解析)中考真题

第1页(共36页)

2018年山西省中考数学试卷

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1.(3.00分)下面有理数比较大小,正确的是( )

A.0<﹣2 B.﹣5<3 C.﹣2<﹣3 D.1<﹣4

2.(3.00分)“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是( )

A.

《九章算术》

B.

《几何原本》

C.

《海岛算经》

D.

《周髀算经》

3.(3.00分)下列运算正确的是( )

A.(﹣a3)2=﹣a6 B.2a2+3a2=6a2

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C.2a2•a3=2a6 D.

4.(3.00分)下列一元二次方程中,没有实数根的是( )

A.x2﹣2x=0 B.x2+4x﹣1=0 C.2x2﹣4x+3=0 D.3x2=5x﹣2

5.(3.00分)近年来快递业发展迅速,下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位:万件):

太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市

3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01

338.87

1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )

A.319.79万件 B.332.68万件

C.338.87万件 D.416.01万件

6.(3.00分)黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为( )

A.6.06×104立方米/时 B.3.136×106立方米/时

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