基本初等函数经典复习题+问题详解

())
1,,,0(.4*>∈>=n N n m a a a n m n m
x
N N a a x =⇔=log 必修1基本初等函数 复习题
1、幂的运算性质
（1）s r s r a a a +=⋅),(R s r ∈； （2）rs s r a a =)(；),(R s r ∈ （3）()r r r ab b a =⋅)(R r ∈ 2、对数的运算性质
如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○
1()N M N M a a a log log log +=⋅； ○2 N M N
M a a a log log log -=； ○
3()R n M n M a n a ∈=,log log ． ④1log ,01log ==a a a
换底公式：a
b
b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ） （1）b m
n
b a n a m
log log =
；（2）a b b a log 1log =．
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)偶次方根的被开方数不小于零； (2)对数式的真数必须大于零； (3)分式的分母不等于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 4、函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2；○2 作差f(x 1)－f(x 2)； ○3 变形（通常是因式分解和配方）；○
4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）； ○
5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性:复合函数f [g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ）
A.x
y 2= B. x y lg = C. 3
x y = D. 1
y x
=
2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）
A.[)+∞,2
B.（3，＋∞）
C.[)+∞,3
D.（－∞，＋∞）
3
、若{|2},{|x M y y P y y ====，则M∩P（ ） A.{|1}y y > B. {|1}y y ≥ C. {|0}y y > D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值围是（ ） A.a>5,或a<2 B.2<a<5 C.2<a<3,或3<a<5 D.3<a<4 5、 已知x a x f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->
-f f ，则a 的取值围是（ ）
A. 0>a
B. 1>a
C. 1<a
D. 10<<a 6、函数|log |)(2
1x x f =的单调递增区间是 ( )
A 、]2
1,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞
7、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图
象，,,,a b c d 的关系是（ ）A 、0<a<b<1<d<c B 、0<b<a<1<c<d C 、0<d<c<1<a<b D 、0<c<d<1<a<b 8、已知幂函数f(x)过点（2，
2
2
），则f(4)的值为 ( )
A 、2
1 B 、 1 C 、
2 D 、8 9、6.0log 5.0=a ，5.0log 2=b ，5log
3
=c ，则( )
1.
a 0a ,1)2(2
1
2≠>⎪⎭
⎫
⎝⎛>--且其中x x a a A.a ＜b ＜c B.b ＜a ＜c C.a ＜c ＜b D.c ＜a ＜b 10、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值围是
A.(0，1)
B.(1，2)
C.(0，2)
D.［2，+∞］ 11、函数)1(log 2
1-=x y 的定义域为 .
12. 设函数
()()()()
4242x
x f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则
()2log 3f =
13、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低3
1，现在
价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为 14、函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点
15、求下列各式中的x 的值1)1x (ln )1(<-
16.点（2，1）与（1，2）在函数()2ax b
f x +=的图象上，求()f x 的解析式。

17．设函数4
21
()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩, 求满足()f x =41的x 的值．
18．已知()2x f x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．
19、 已知函数x
x
x f -+=11lg )(，（1）求)(x f 的定义域； （2）使0)(>x f 的
x 的取值围.
20、已知定义域为R 的函数
12()22
x x b f x +-+=+是奇函数。

（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性;
必修1基本初等函数参考答案：
一、 选择题 D C C C D D D A B B 11．{x|21≤<x } 12. 48 13. 2400元 14 （1，2）
15、（1）解：ln(x-1)<lne ∴x-1<e 即x<e+1 ∵x-1>0 即 x>1，∴1<x<e+1
1
212,101212,11)2(2122
1
2<∴-<-<<>∴->->∴>∴⎪⎭
⎫
⎝⎛>----x x x a x x x a a a a a
x
x x x 时当时当解：
16.解：∵（2，1）在函数()2ax b f x +=的图象上，∴1＝2
2a ＋b ，
又∵
（1，2）在
()2ax b f x +=的图象上，∴2＝2
a+b ，
可得a=-1,b=2, ∴
()2
2
x f x -+=。

17、解:当x ∈(﹣∞，1)时，由2﹣x
=4
1，得x=2，但
2∉（﹣∞，1），舍去。

当x ∈(1，+∞)时，由log 4x=4
1，得x=
2，
2∈(1，+∞)。

综上所述，x=2
18． 解： g(x)是一次函数 ∴可设g(x)＝kx+b (k ≠0)，∴f []()g x =2
kx b
+，g []()f x =k2x
+b ，∴依题意得
22
2
225
k b
k b +⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 即212
453
k b k k b b +==⎧⎧∴⎨
⎨+==-⎩⎩ ∴()23g x x =-．19. （1）(-1,1), （2）(0,1)。

20、Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，
即1
11201()2222x
x b b f x +--=⇒=∴=++（Ⅱ）由（Ⅰ）知11211
()22221
x x x
f x +-=
=-+++，
设
12x x <则
21
121
2
121122()()2121(21)(21)
x x x x x x f x f x --=-=++++，因为函数y=2x
在R 上
是增函数且1
2
x x < ∴2
1
22x x ->0，又1
2
(21)(21)
x x ++>0 ∴1
2
()()f x f x ->0即
1
2
()()f x f x >，∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数。