基本初等函数测试题及标准答案
基本初等函数专项训练(含答案)经典题
一、简答题1、设．（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的定义域和值域．2、设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．3、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数．(1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围；(2)解关于x的方程f(x)＝|f′(x)|；(3)设函数g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]时的最小值．4、经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－|t－15|.(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N*)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)．5、某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；(2)若第x月的销售量g(x)＝(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403)6、已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋a ln x(a为常数)．(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；(2)当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间．7、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；(2)若该公司采用模型函数y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．8、已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,);(Ⅲ)令,如果图象与轴交于,AB中点为,求证:.9、已知命题p：函数y＝log a(1－2x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x 恒成立．若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．二、选择题10、已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，，，则（）A． B． C． D．11、函数是（）A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数12、曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.13、函数的单调增区间为A、RB、C、D、14、已知，若恒成立，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）15、已知函数其中表示不超过的最大整数，（如,,）.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则实数的取值范围是A． B． C． D．16、已知，，，则A. B. C. D.17、已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）A．（）B．（）C．（，12）D．（6，l2）18、下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数是A. B.C. D.19、已知，，，则（A ）（B ）（C ）（D）20、函数的部分图象为（）21、A BC D21、已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.22、已知．我们把使乘积为整数的数n叫做“优数”，则在区间(1,2004)内的所有优数的和为( )A．1024 B．2003 C．2026 D．204823、若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数的一个“姊妹点对”。
(完整版)基本初等函数测试题及答案
基本初等函数测试题只有一项是符合题目要求的1.有下列各式:其中正确的个数是B .2.函数y = a x|（a>1）的图象是（ ）3.下列函数在（0,+^ ）上是增函数的是（）1 —4•三个数Iog 25，2。
丄2-1的大小关系是( )A . Iog 25<20.1<2-1B . Iog 25<2-1<20.1 C . 20.1<2-1<log 2| D . 20.1<log 21<2-15.已知集合 A = {yy = 2x , x<0}, B = { y|y = log 2x}，贝U A n B =()A . {y|y>0}B . {y|y>1}C . {y|0<y<1}D . 6.设P 和Q 是两个集合，定义集合 P — Q = {x|x € P 且x?Q}，如果P = {x|log 2x v 1} , Q ={x|1<x<3}，那么 P — Q 等于()A . {x|0v x v 1}B . {x|0v x w 1}C . {x|1< x v 2}D . {x|2< x v 3}1 ______________7.已知 0<a<1, x = log a .'2+ log a . 3, y = 2log a 5, z = log a 一 21 — log a,'3，则()、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共60 分.在每小题给出的四个选项中,①n a n= a ;②若 a €R ，则(a 2- a + 1)0= 1;③ 3 x 4—y 34x 3A . y = 3 xB . y =- 2xC . y = log o.1X DA. x>y>zB. x>y>xC. y>x>zD. z>x>y9.已知四个函数①y= f1（x）:②y= f2（x）;③y = f3（x）:④y = f4（x）的图象如下图:1— -4-m3,十2e x -1log 3x 2- 1 , x > 2•则两的值为()A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13. 给出下列四个命题： (1)奇函数的图象一定经过原点；(2 )偶函数的图象一定经过原点；1⑶函数y = lne x 是奇函数；(4)函数y x 3的图象关于原点成中心对称 . 其中正确命题序号为 ________ .(将你认为正确的都填上) 14. 函数 y log 1 (x 4)的定义域是 _______________________ . 15. 已知函数 y = log a (x + b)的图象如下图所示，贝Ua = ________ , b= ________ ,则下列不等式中可能成立的是 A . f l (x i + X 2)= f l (x i )+ f l (X 2) B . f 2(X 1 + X 2)= f 2(X 1) + f 2(X 2)C . f 3(X l + X 2)= f 3(X l ) + f 3(X 2)D . f 4(X l + X 2)= f 4(X l ) +10.设函数 f 』x) x 2 , f 2(x)= X -1, f 3(x)= X 2，则f 1(f 2(f 3(2010)))等于()A . 2010B . 20102 喘 D 為11 .函数 3X 2f(X)=?T*卜lg(3x + 1)的定义域是A. -m, B.13,D.X <2 ,12. (2010石家庄期末测试)设f(x) = ( )16. (2008上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x€ (0, )时,f(x) = lgx, 则满足f(x)>0的x的取值范围是___________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10 分)已知函数f(x) = Iog2(ax+ b),若f(2) = 1, f(3) = 2，求f(5).118. (本小题满分12分)已知函数f(x) 2x6(1)求f(x)的定义域；(2)证明f(x)在定义域内是减函数.2x—119. (本小题满分12分)已知函数f(x) = 2^.(1)判断函数的奇偶性；⑵证明：f(x)在(— 8,+^ )上是增函数.220. (本小题满分12分)已知函数f x (m2 m 1)x m m 3是幕函数，且x€ (0,+^ ) 时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式.21. (本小题满分12 分)已知函数f(x) = lg(a x—b x), (a>1>b>0).(1)求f(x)的定义域；⑵若f(x)在(1, +8 )上递增且恒取正值，求a, b满足的关系式.1 122. (本小题满分12分)已知f(x)= 2—1+ 2 x.(1)求函数的定义域；⑵判断函数f(x)的奇偶性；⑶求证：f(x)>0.参考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC1•解析：仅有②正确.答案：Ba x, x> 0 ,2•解析：y= a x|= -x °且a>1，应选C.答案：Ca , x<0 ,3•答案：D 4•答案：B5•解析:A = {y|y= 2x, x<0} = {y|0<y<1} , B= {y|y= log2x} = {y|y€ R} , /. A A B = { y|0<y<1}.答案：C6•解析：P = {x|log2x<1} = {x|0<x<2} , Q = {x|1<x<3} P—Q= {x|O<x W 1}，故选B.答案：B17.解析：x= log a 2 + log a , 3= log a,6 = ^log a6, z= log a , 21 —log a寸3= log^/7 = *log a7.••• 0<a<1，二2log a5>?log a6>2log a7. 即y>x>z.答案：C8. 解析：作出函数y= 2x与y= x2的图象知，它们有3个交点，所以y= 2x—x2的图象与x轴有3个交点，排除B、C,又当x<—1时，y<0，图象在x轴下方，排除D.故选A.答案：A9. 解析：结合图象知，A、B、D不成立，C成立.答案：C10. 解析：依题意可得f3(2010) = 20102, f2(f3(2010))=f2(20102) = (20102f 1= 2010 2,——1 —1••• f1f2(f3(2010))) = f1(2010 2)= (2010 2)2= 2010 1=而.答案：C11.解析：x<11 —x>0 1由？ 1 ? —-<x<1.答案：C 3x+1>0 x> —3 312.解析：f(2) = log3(22—1) = log33= 1, • f[f(2)] = f(1) = 2e0= 2. 答案：C13.解析:1(1)、(2)不正确，可举出反例，如y = -, y= x 2,它们的图象都不过原点. ⑶x中函数y= lne x= x,显然是奇函数.对于(4), y = x*是奇函数，而奇函数的图象关于原点对3称，所以⑷正确.答案：⑶(4)解析；由 log!（ I -4） ^0-4^1,144 <故函教的总汇域为（4,打.15•解析:由图象过点(-2,0), (0,2)知，log a (- 2+ b)= 0, log a b = 2,二一2+ b = 1 ,二 b =3, a 2= 3,由 a>0 知 a = 3. — a = 3, b = 3.答案：」3 316.解析：根据题意画出f （x ）的草图，由图象可知，f （x ）>0的x 的取值范围是一1<x<0或x>1.答案：(—1,0)U (1,+^ )log 2 2a + b = 12a + b = 2 a = 2,17.解：由 f(2)= 1, f(3) = 2，得？？二 f(x)= log 2(2xlog 2 3a + b = 2 3a + b = 4b =— 2.-2),••• f(5)= log 28 = 3. 18.網；(丨)丁/( w> 二-2x T = -2 /v TA )的定3L 域为［0 r + an )(2｝证明：令匕> MO,则) -/( ^ ) = -- ( - 2.t j )=2(耘-斤)T X 2>X 1》0 , • x 2 — X 1>0 , ,x 2+ . X 1>0 ,• f(X 1) — f(x 2)>0 ,• f(X 2)<f(X 1). 于是f(x)在定义域内是减函数.19. 解：（1）函数定义域为 R.所以函数为奇函数.⑵证明：不妨设一 8 <X 1<X 2< + ^,答案：（4,5]2—x — 1 f(— x)= 2 ― x + 1 1 — 2X1+ 2X2 — 1 2 + 1=— f(x),二2x2>2x1.2X2 ― 1 又因为f(x2)—f(x1)=忑—2X1 —1 = 2 2X2 —2X1 2x1 + 1 2x1 + 1 2x2 + 1•I f(X 2)>f(X 1).所以f(x)在(-8 , + 8 )上是增函数. 20. 解：•/ f(x)是幕函数， /• m 2— m — 1 = 1, m =— 1 或 m = 2, ••• f(x)= x —3或 f(x)= x 3,而易知f(x)= x —3在(0, + 8)上为减函数, f(x) = x 3在(o ,+ 8)上为增函数.• f(x)= x 3.a21. 解：(1)由 a x — b x >0,得 b x >1. a■/ a>1>b>0 ,• >1b • x>0.即f(x)的定义域为(0,+ 8).⑵•/ f(x)在(1 , + 8 )上递增且恒为正值, • f(x)>f(1)，只要 f(1) > 0 , 即 lg(a — b)》0, • a — b 》1. • a 》b + 1为所求22. 解：(1)由2x — 1工0得X M 0,.函数的定义域为{X |X M 0, x € R}. (2)在定义域内任取 x ,则—x 一定在定义域内.1 1f(— x)= 2 —x — [+ 2 (— x)十 11 2x +1 而 f(x) = 2—7 + 2 x = 2 2x — 1 x ,• f(— x)= f(x). • f(x)为偶函数.⑶证明：当x>0时,2x >1 , . 1丄1--一 1 十 2 x>0. 又f(x)为偶函数， •当 x<0 时，f(x)>0.故当 x € R 且 x M 0 时，f(x)>0.1 — 2x2 (—x)=— x1 + 22 1 — 2x 2x + 1 x = 2 2x — 1 x.。
初等函数习题附答案
函数、基本初等函数练习（一）一、选择题1． 已知函数2y ax bx c =++，如果a b c >>且0a b c ++=，则它的图象可能是（ ） Ｄ2．已知函数()213axy -=是定义域上的减函数，则字母a 的取值范围是（ ）Ａ．01a <<Ｂ．1a <<Ｃ．11a -<<Ｄ．10a -<<Ｃ3．已知函数()()2log 03(0]xx x f x x ⎧∈+∞⎪=⎨∈-∞⎪⎩，，，，，，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦等于（ ）Ａ．9 Ｂ．19Ｃ．9- Ｄ．19-Ｂ4．已知2312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，322b -=，1312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列关系中正确的是（ ）Ａ．b a c <<Ｂ．c a b << Ｃ．a c b << Ｄ．a b c <<Ａ5．若()f x 是定义在区间[66]-，上的偶函数，且(3)(1)f f >-，则下列各式中一定成立的是（ ） Ａ．(1)(3)f f <- Ｂ．(0)(6)f f <Ｃ．(3)(2)f f >Ｄ．(2)(0)f f >Ａ6．已知A B ，两地相距150千米，某人开汽车以60千米／小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米／小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ） Ａ．60x t =Ｂ．6050x t t =+Ｃ．60(0 2.5)1505( 3.5)t t x t x ⎧=⎨->⎩， ，≤≤Ｄ．600 2.5150(2.5 3.5)15050( 3.5)(3.5 6.5)t t x t t t ()⎧⎪=<⎨⎪--<⎩， ， ，≤≤≤≤Ｄ二、填空题7．已知函数()12g x x =-，[]221()x f g x x-=，则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭．15 8．函数e 1e 1xxy -=+的值域为 ．(11)-，9．327log 2log 64= ．1210．若1()2ax f x x +=+在区间(2)-+∞，上是增函数，则a 的取值范围是 ．12a >11．设函数2()4(1)5f x x a x =-++在[1)-+∞，上是增函数，在(1]-∞-，上是减函数，则(1)f -= ．112．函数1log (54)xx y +=-的定义域为．4(10)(0log 5)- ，，三、解答题13．已知01a <<，x y ，满足2log (log )3log 3a a a y x x =-+，如果y有最大值4，求此时a 和x 的值．14a =，18x =14．根据信息产业部、国家计委、财政部《关于电信资费结构性调整的通知》和江苏省邮电管理局、江苏省物价局相关文件通知，盐城市因特网业务资费（以下简称上网资费）自2006年1月21日起执行新标准．用户有两种上网方式可供选用：①使用163拨号上网，每月上网资费用1y （元）表示；②使用宽带接入方式上网，每月上网资费用2y （元）表示，根据新标准，得到上网资费和使用时间x （小时）之间的函数关系图（如下图，每月以30天，即720小时计算）．（1）写出12y y ，的函数表达式；（2）现在已知某用户平均每天上网2小时，该用户用哪种方式上网，每月的上网资费更少？ （3）该用户每月上网总时间满足什么条件时，选用第一种上网方式更划算？ （1）1 2.450(0720)y x x =+≤≤，299(0720)y x =≤≤；（2）该用户使用宽带接入方式上网，每月的上网资费更少； （3）每月上网点时间不多于52012小时时，选用第一种上网方式更划算．15．设函数22()21(01)f x x ax a x =-+++≤≤． （1）求()f x 的最大值()M a ；（2）求[11]a ∈-，时，求函数()M a 的值域． （1）2210()10121a a M a a a a a a ⎧+<⎪=+⎨⎪+>⎩2，2，；≤≤（2）[13]，．函数、基本初等函数练习（二）一、选择题1．下列各式正确的是（ ）Ａ．35a-=32x =Ｃ．111111248824a a a a ⎛⎫⨯⨯--⎪⎝⎭= Ｄ．112333142212xx x x --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭Ｄ2．设函数2()(0)f x x x a a =++>，若存在实数m ，使()0f m <，则必有（ ） Ａ．(1)0f m -<且(1)0f m +< Ｂ．(1)0f m ->且(1)0f m +> Ｃ．(1)0f m ->且(1)0f m +<Ｄ．(1)0f m -<且(1)0f m +>Ｂ3．设0x >，且1x x a b <<，0a b >，，则a b ，的大小关系是（ ） Ａ．1b a <<Ｂ．1a b <<Ｃ．1b a <<Ｄ．1a b <<Ｂ4．下列函数中，值域为(0)+∞，的函数是（ ）Ａ．12x y =Ｂ．112xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭Ｃ．y =Ｄ．y =Ｂ5．设a b c ，，都是正数，且346a b c==，则以下正确的是（ ） Ａ．221cab=+Ｂ．111cab=+Ｃ．122cab=+Ｄ．212cab=+Ａ6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为21 5.060.15L x x =-和22L x =，其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ） Ａ．45.606万元 Ｂ．45.56万元 Ｃ．45.6万元 Ｄ．45.51万元Ｃ二、填空题 7．函数y =的单调递减区间是 ．[13]，8．奇函数()f x 在区间[15]，上递减，且在[15]，上的最大值是10，在区间[51]--，上的最大值是1，则(5)2(1)f f --=．199．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(0]-∞，上是减函数，且(2)0f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是 ．(22)-，10．二次函数2y ax bx c =++中，若0a c < ，则函数的零点个数是 个．两11．5255log log (2)log log log (4)x x x x y x x =++ ，且2284y x= ，则y =．2112．王老师给出一个函数()y f x =，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质： 甲：对于x ∈R ，都有(1)(1)f x f x +=-； 乙：在(0]-∞，上是减函数； 丙：在(0)+∞，上是增函数； 丁：(0)f 不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是 （只须写出一个这样的函数即可）．2(1)y x =-三、解答题13．设()f x 在[]a b ，上的图象是连续不断的一条曲线，且()a f x b ≤≤，求证：在[]a b ，中至少有一个常数，使()f c c =． 证明略．14．已知11()212xf x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭． （1）指出()f x 的奇偶性，并予以证明； （2）证明()0f x >．（1）偶函数，证明略； （2）证明略． 15．设函数2221()log log (1)log ()1x f x x p x x +=+-+--（其中1p >）． （1）求()f x 的定义域；（2）()f x 是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由． （1）(1,)p ；（2）13p <≤时，()f x 即无最大值又无最小值；当3p >时，()f x 有最大值22(1)log 4p +，但没有最小值，理由略．DBBBAC [13]， 19 (22)-， 2 21 2(1)y x =-。
(完整版)基本初等函数测试题及答案
基本初等函数测试题一、选择题 (本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．有以下各式：① na n ＝ a ； ②若 a ∈ R ，则 (a 2－ a ＋ 1)0＝ 1；③ 3 x 44y ; ④6－ 2 2＝ 3－ 2.y3x3此中正确的个数是 ()A ． 0B ． 1C ．2D ．3|x|的图象是 ()2．函数 y ＝ a (a>1)3．以下函数在 (0，＋∞ )上是增函数的是 ()－xB ． y ＝－ 2x1A ． y ＝ 3C ． y ＝ logxD ． y ＝ x24．三个数 log 21， 20.1,2－1 的大小关系是 ()51－1－－11 －A ． log 25<2<2 1 B ． log 25<2 1<20.1 C ． 2<2 1<log 25 D ． 2<log 25<215．已知会合 A ＝ { y|y ＝ 2x ， x<0} ， B ＝ { y|y ＝log 2x} ，则 A ∩ B ＝ ()A ． { y|y>0}B ． { y|y>1}C ． { y|0<y<1}D ．6．设 P 和 Q 是两个会合，定义会合 P －Q ＝ { x|x ∈ P 且 x?Q} ，假如 P ＝{ x|log x ＜ 1} ，Q2＝ { x|1<x<3} ，那么 P －Q 等于 ( )A ． { x|0＜ x ＜ 1}B ． { x|0＜ x ≤ 1}C ． { x|1≤ x ＜2}D ． { x|2≤ x ＜ 3}17．已知 0<a<1， x ＝ log a 2＋ log a 3， y ＝2log a 5，z ＝log a 21－ log a 3，则 ( )A ． x>y>zB ． x>y>xC ． y>x>zD ． z>x>y8．函数 y ＝ 2x － x 2 的图象大概是 ()9．已知四个函数① y ＝ f 1(x)；② y ＝ f 2 (x)；③ y ＝f 3(x)；④ y ＝ f 4( x)的图象以以下图：- 1 -则以下不等式中可能建立的是 ()A ． f (x ＋ x )＝ f (x )＋ f (x )B ． f (x ＋ x )＝f (x )＋ f(x )112111 22122122C ． f 3(x 1＋ x 2) ＝f 3(x 1)＋ f 3(x 2 )D ． f 4(x 1＋ x 2)＝f 4(x 1)＋ f 4(x 2)f ( x)12－1， f 3 2，则 f 1 2 310．设函数x 2(x)＝ x(2010))) 等于 ()1， f (x)＝ x ( f (fB ． 2010211A ． 2010 C.2010 D. 201211．函数 f(x)＝3x 2 ＋ lg(3 x ＋ 1)的定义域是 ( )1－xA. －∞，－ 1B. － 1， 133 3C. －1， 1D. － 1，＋∞332e x －1， x<2，12． (2010 石·家庄期末测试)设 f(x)＝则 f[ f(2)] 的值为 ()log 3 x 2－ 1 ， x ≥ 2.A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )13． 给出以下四个命题：(1)奇函数的图象必定经过原点；(2)偶函数的图象必定经过原点；1(3)函数 y ＝ lne x 是奇函数； (4)函数 yx 3 的图象对于原点成中心对称.此中正确命题序号为 ________． (将你以为正确的都填上 )14. 函数 y log 1 (x 4) 的定义域是.215．已知函数 y ＝ log a (x ＋b)的图象以以下图所示，则 a ＝ ________， b ＝ ________.16．(2008 上·海高考 )设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 若当 x ∈ (0，＋∞ )时，f(x)＝ lgx ，则知足 f(x)>0 的 x 的取值范围是 ________．- 2 -三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )17． (本小题满分 10 分 )已知函数 f( x)＝ log 2(ax ＋ b)，若 f(2)＝ 1， f(3)＝ 2，求 f(5)．118． (本小题满分 12 分 )已知函数 f (x)2 x 2 .(1)求 f(x) 的定义域； (2) 证明 f(x)在定义域内是减函数．2x － 1 19． (本小题满分 12 分 )已知函数f( x)＝2x ＋ 1.(1)判断函数的奇偶性； (2) 证明： f( x)在(－∞，＋∞ )上是增函数．220． (本小题满分 12 分 )已知函数 f x(m 2 m 1)x mm 3是幂函数 , 且 x ∈ (0，＋∞ )时， f(x)是增函数，求 f(x)的分析式．21． (本小题满分 12 分 )已知函数 f( x)＝ lg(a x －b x )， (a>1>b>0) ．(1)求 f(x)的定义域；(2)若 f(x)在 (1，＋∞ )上递加且恒取正当，求a ，b 知足的关系式．1122． (本小题满分 12 分 )已知 f(x)＝ 2x －1＋2 ·x.(1)求函数的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性；(3)求证： f(x)>0.- 3 -参照答案答案速查： 1-5 BCDBC6-10 BCACC11-12 CC1.分析： 仅有②正确． 答案： Ba x ， x ≥0 ，2.分析： y ＝ a |x|＝－且 a>1 ，应选 C.答案： Ca x， x<0 ，3.答案： D4.答案： B5.分析：A ＝ { y|y ＝ 2x ，x<0} ＝ { y|0<y<1} ，B ＝ { y|y ＝ log 2x} ＝ { y|y ∈ R} ，∴ A ∩ B ＝{ y|0<y<1} ．答案： C6.分析： P ＝{ x|log 2x<1} ＝ { x|0<x<2} ， Q ＝{ x|1<x<3} ，∴ P － Q ＝ { x|0<x ≤1} ，应选 B.答案： B17.分析： x ＝ log a 2＋ log a 3＝ log a 6＝ 2log a 6， z ＝ loga21－ loga 3＝ loga 7＝ 2log 7.1a∵ 0<a<1 ，∴ 111log a 7.2 log a 5> log a 6> 22 即 y>x>z.答案： C8.分析： 作出函数 y ＝2x 与 y ＝ x 2 的图象知，它们有3 个交点，因此 y ＝2x － x 2 的图象与x 轴有 3 个交点，清除B 、C ，又当 x<－ 1 时， y<0，图象在 x 轴下方，清除 D.应选 A.答案： A9.分析： 联合图象知， A 、 B 、 D 不建立， C 建立． 答案： C10.分析： 依题意可得 f 3(2010) ＝ 20102， f 2(f 3(2010))22 －1－2 ＝ f 2(2010 ) ＝(2010 ) ＝ 2010 ，∴ f 1(f 2(f 3(2010))) ＝ f 1(2010 － 2－2 1－11 .)＝ (2010) ＝2010＝20102答案： C1－x>0x<1－111.分析： 由 ?1? <x<1. 答案： C3x ＋1>0x>－ 3312.分析： f(2) ＝ log 3(22－ 1)＝ log 33＝ 1，∴ f[f(2)] ＝ f(1) ＝ 2e 0＝ 2.答案： C13.分析： (1) 、 (2)不正确，可举出反例，如1， y ＝ x －2，它们的图象都可是原点． (3)y ＝ x中函数 y ＝ lne x＝x ，明显是奇函数．对于(4) ， y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象对于原点对称，因此 (4)正确．答案： (3)(4)- 4 -14.答案： (4,5]15.分析： 由图象过点 (－ 2,0)， (0,2)知， log a (－ 2＋ b)＝ 0， log a b ＝ 2，∴－ 2＋ b ＝1，∴ b＝ 3， a 2＝ 3，由 a>0 知 a ＝ 3.∴ a ＝ 3， b ＝ 3.答案： 3 316.分析： 依据题意画出 f(x)的草图，由图象可知，f(x)>0 的 x 的取值范围是－1<x<0 或x>1.答案： (－ 1,0)∪ (1，＋∞ )17.解：由 f(2) log 2 2a ＋ b ＝12a ＋ b ＝2 ? a ＝ 2， ＝ 1，f(3)＝ 2，得 3a ＋ b ＝ 2? ∴ f(x)＝ log 2(2xlog 2 3a ＋ b ＝4 b ＝－ 2. － 2)，∴ f(5)＝ log 28 ＝3.18.∵ x 2>x 1≥ 0，∴ x 2－ x 1>0， x 2＋ x 1>0，∴ f(x 1) － f(x 2)>0 ，∴ f(x 2)<f( x 1)．于是 f(x)在定义域内是减函数．19.解： (1) 函数定义域为 R.2－x － 11－ 2x2x － 1f(－ x)＝－ x＋ 1 ＝x ＝－x＝－ f(x)，21＋ 22 ＋ 1因此函数为奇函数．1 2< ＋∞ ，(2)证明：不如设－ ∞<x <x∴ 2x 2>2x 1.又由于 f(x 2)－ f(x 1)＝ 2x 2－ 1 － 2x 1－ 1 ＝ 2 2x 2－ 2x 12 1 1 2x 2>0，2x ＋ 1 2x ＋ 1 2x ＋ 1 ＋1∴ f(x 2)> f(x 1)．因此 f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上是增函数．20.解： ∵ f(x)是幂函数，∴ m 2－ m － 1＝ 1， ∴ m ＝－ 1 或 m ＝ 2，∴ f(x)＝ x －3 或 f(x)＝ x 3，而易知 f(x)＝ x －3 在 (0，＋ ∞ )上为减函数，f(x)＝x 3 在 (0，＋ ∞ )上为增函数． ∴ f(x)＝ x 3.21.解： (1) 由 a x－ b x>0，得 a x>1.ba∵ a>1>b>0，∴ b >1， ∴ x>0.即 f(x)的定义域为 (0，＋ ∞ )．(2)∵ f( x)在 (1，＋ ∞ )上递加且恒为正当，∴ f(x)>f(1) ，只需 f(1)≥ 0，即 lg(a － b)≥ 0，∴ a － b ≥1.∴ a ≥ b ＋ 1 为所求22.解： (1) 由 2x － 1≠ 0 得 x ≠0，∴函数的定义域为 { x|x ≠0， x ∈ R} ． (2)在定义域内任取 x ，则－ x 必定在定义域内． 1 1 f(－ x)＝ 2－x － 1＋ 2 (－ x)＝2xx ＋1 ( －x) ＝－ 1＋2x ·x ＝ 2x ＋1 ·x.1－2 22 1－ 2x 2 2x － 111 2x ＋ 1而f(x)＝2x － 1＋2 x ＝ 2 2x －1 ·x ， ∴ f(－ x)＝ f(x)．∴ f(x)为偶函数．(3)证明：当 x>0 时， 2x >1，11∴2x － 1＋2 ·x>0.又 f(x)为偶函数，∴当 x<0 时， f(x)>0.故当 x ∈ R 且 x ≠ 0 时， f(x)>0.。
高一数学必修1《基本初等函数Ⅰ》测试卷(含答案)
第二章《基本初等函数Ⅰ》测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.给出下列说法：①0的有理次幂等于0；②01()a a R =∈；③若0,x a R >∈，则0a x >；④11221()33-=.其中正确的是（ ）A.①③④B.③④C.②③④D. ③ 2.552log 10log 0.25+的值为（ ）A.0B.1C.2D.4 3.函数2()3x f x =的值域为（ ）[A.[)0,+∞B.(],0-∞C.[)1,+∞D.(),-∞+∞4.幂函数2()(1),(0,)m f x m m x x =--∈+∞当时为减函数，则m 的值为（ ） A.1 B.1- C.12-或 D.25.若函数2013()2012(0,1)x f x a a a -=->≠且，则()f x 的反函数图象恒过定点（ ） A.(2013,2011)B.(2011,2013)C.(2011,2012)D.(2012,2013)6.函数22()log (1)()f x x x x R =++∈的奇偶性为（ ） A.奇函数而非偶函数 B.偶函数而非奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数-7. 若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）A. 24B. 22C. 14D. 128.如果60.7a =，0.76b =，0.7log 6c =，则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<9.函数2()log (1)2f x x =++的单调递增区间为（ ） A.()1,-+∞ B.[)0,+∞ C.[]1,2 D.(]0,110.当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log xa y =的图象是下图中的（ ）}11.对于0,1a a >≠,下列说法中，正确的是（ ）①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =?A.①②③④B.①③C.②④D.②12.已知R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2(0,1)x x f x g x a a a a -+=-+>≠且，若(2),(2)g a f =则的值为（ ）A.2B.154 C.174D.2a 二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设12322()((2))log (1)2x e x f x f f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，,则的值为， . 14.函数215()log (1)f x x =+的单调递减区间为 .15.已知23234(0),log 9a a a =>则的值为 .16.关于函数()2x f x -=，对任意的1212,,x x R x x ∈≠且，有下列四个结论：&()(0)0()0,F x F x F x ∴=⎧⎪=⎨又是a0∴<①当max 1241()()/xf t -⎡∴∈⎢⎣=5.0lg1.5L =+(0)1(2)f ∴=对任意的。
基本初等函数经典复习题+答案
必修1根本初等函数复习题求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：⑴偶次方根的被开方数不小于零；(2)对数式的真数必须大于零；⑶分式的分母不等于零；［4〕指数、对数式的底必须大于零且不等于1.4、函数单调区间与单调性的判定方法（八）定义法：①任取xι,X 2∈D,且XKX2；Q)作差千(xι)—fa)；(3)变形〔通常是因式分解和配方］；④定号［即判断差千(x∣)-f(x2)的正负〕；@下结论［指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性］.(B)图象法(从图象上看升降)⑹复合函数的单调性：复合函数Hg"］的单调性与构成它的函数u=g(x),y 二人。
的单调性密切相关，其规律："同增异减〃 1、以下函数中，在区间(0,÷oo)不是增函数的是()1、暴的运算性质 〔1〕a r ∙a s = a r+s (r,5 ∈ R)； 〔3〕a r ∙b r = (ab)r (r ∈ R) 2对数的运算性质 如果 α>0,且 awl, M >0, ① Iog“(M ・N)= Iogq M +log” N ； ③ IOg“M" =〃Iog"M,(Y ∈R). 换底公式：log” b = l°g 。
■ 〔 a IogC α(1)log b n= —log rt ⅛ ; [2 〃7 〔2〕S)' =α" ; (r,StR)(4)a" =yja n, (a>0,m,n E N ∖n> 1) a' = N Q IOga N = x N>0,那么：② log 噂=log” M Tog” N ；④ IOgQl= O, bg" = lO,且 awl ； c>0,且 CW1； b>0〕 log” b =; ---- ∙log/y = a x a>1 0<a<1 y = Iog tj X a>1 II0<a<1定义域R 值域y>0 在R 上单调递增 非奇非偶函数 函数图象都过定点［0, 1〕 3、定义域： 定义域R 值域y>0 在R 上单调递减 非奇非偶函数 函数图象都过定点〔〕 定义域x>0 值域为R在R 上递增 非奇非偶函数 函数图象都过定点定义域x>0值域为R 在R 上递减 非奇非偶函数 函数图象都过定点［1, 能使函数式有意义的实数X 的集合称为函数的定义域。
基本初等函数含答案,附上学生版
基本初等函数1.若函数y ＝f (x )的定义域是[0, 2 018]，则函数g (x )＝f (x ＋1)x －1的定义域是________． 解析：要使函数f (x ＋1)有意义，则0≤x ＋1≤2 018，解得－1≤x ≤2 017，故函数f (x ＋1)的定义域为[－1,2 017]，所以函数g (x )有意义的条件是⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤2 017x －1≠0，解得－1≤x <1或1<x ≤2 017.故函数g (x )的定义域为[－1,1)∪(1,2 017]． 2解析：∵ƒ(x )＝log 2(x 2＋a )且ƒ(3)＝1，∴1＝log 2(9＋a )，∴9＋a ＝2，∴a ＝－7. 答案：－73.若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·x (m－2)(m ＋1)的图象不经过原点，则实数m 的值为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋3＝1，(m －2)(m ＋1)≤0，解得m ＝1或2，经检验m ＝1或2都适合．答案：1或24.下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是________． A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝x 3＋1C ．f (x )＝log 2(x 2＋1＋x )D ．f (x )＝1－2x1＋2x解析：依题意，对于选项A ，注意到f (0)＝f (π)，因此函数f (x )＝sin x 在其定义域上不是增函数；对于选项B ，注意到f (x )的定义域为R ，但f (0)＝1≠0，因此函数f (x )＝x 3＋1不是奇函数；对于选项C ，注意到f (x )的定义域是R ，且f (－x )＝log 2(x 2＋1－x )＝log 21x 2＋1＋x＝－log 2(x 2＋1＋x )＝－f (x )，因此f (x )是奇函数，且f (x )在R 上是增函数；对于选项D ，注意到f (x )＝1－2x 1＋2x ＝－1＋21＋2x 在R 上是减函数．故选C. 5.函数f (x )＝|log 2 x |＋x －2的零点个数为_______．解析：函数f (x )＝|log 2 x |＋x －2的零点个数，就是方程|log 2 x |＋x －2＝0的根的个数．令h (x )＝|log 2 x |，g (x )＝2－x ，画出两函数的图象，如图．由图象得h (x )与g (x )有2个交点，∴方程|log 2 x |＋x －2＝0的解的个数为2.6.已知a ＝log 372，b ＝⎝⎛⎭⎫1413，c ＝log 1315，则a ，b ，c 的大小关系为 .A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b解析：∵ c ＝log 1315＝log 35，a ＝log 372，又y ＝log3x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴ log35>log372>log33＝1，∴ c >a >1.∵ y ＝14x 在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ 1413<140＝1，即b <1.∴ c >a >b . 故选D.7.已知定义在R 上的偶函数f (x )满足对任意的0<x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>0均成立，若a ＝f (334)，b＝f (943-)，c ＝f (－543)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b <a <cB ．a <b <cC ．c <b <aD ．b <c <a解析：因为偶函数f (x )满足对任意的0<x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>0均成立，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数．因为幂函数y ＝x 43在(0，＋∞)上是增函数，指数函数y ＝3x 在(0，＋∞)上是增函数，所以343<543，943-＝383-<334<343，故c ＝f (－543)＝f (543)>a ＝f (334)>b ＝f (943-)，故b <a <c ，故选A.8.已知f (x )是R 上的奇函数,且f (x )=则f = .[解析] f=-f =-f =-f =-log 2=-log 22-1=1.9.若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是________． 解析：∵|1－x |≥0，∴0<⎝⎛⎭⎫12|1－x |≤1，由题意得0<－m ≤1，即－1≤m <0. 答案：[－1,0)10.已知函数f (x )在定义域(0,+∞)上是单调函数,若对于任意x ∈(0,+∞),都有f =2,则f的值是 . 因为函数f (x )在定义域(0,+∞)上是单调函数,且f=2恒成立,所以f (x )-为一个大于0的常数,令这个常数为n (n>0),则有f (x )-=n ,且f (n )=2,所以f (n )=+n=2,解得n=1,所以f (x )=1+,11.设m ∈N ，若函数f (x )＝2x －m 10－x ＋10存在整数零点，则符合条件的m 的个数为 .解析：由f (x )＝0得m ＝2x ＋1010－x .又m ∈N ，因此有⎩⎪⎨⎪⎧10－x >0，2x ＋10≥0，解得－5≤x <10，x ∈Z ，∴x＝－5，－4，－3，…，1,2,3，…，8,9，将它们分别代入m ＝2x ＋1010－x，一一验证得，符合条件的m 的取值为0,4,11,28，共4个.12.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋2|，－3≤x <0，log a x ，x >0，其中a >0且a ≠1，若函数f (x )的图象上有且仅有一对点关于y 轴对称，则实数a 的取值范围是 . 解析：∵函数f (x )的图象上有且仅有一对点关于y 轴对称，∴f (x )＝|x ＋2|(－3≤x <0)的图象关于y 轴对称的图象与f (x )＝log a x (x >0)的图象有且只有一个交点．记f (x )＝|x ＋2|(－3≤x <0)的图象关于y 轴对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )＝|x －2|(0<x ≤3)，作出函数f (x )与g (x )的大致图象．当0<a <1时，如图(1)，显然g (x )的图象与f (x )(x >0)的图象有且只有一个交点，符合题意；当a >1时，如图(2)，要使g (x )的图象与f (x )(x >0)的图象有且只有一个交点，则需log a 3>1，∴ 1<a <3.综上a ∈(0,1)∪(1,3).13.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 3x |，0<x <3，13x 2－103x ＋8，x ≥3，若存在实数a 、b 、c 、d ，满足f (a )＝f (b )＝f (c )＝f (d )，其中d >c >b >a >0，则abcd 的取值范围是 .解析：画出f (x )的图象，如图．由图象知0<a <1,1<b <3，则f (a )＝|log 3a |＝－log 3a ，f (b )＝|log 3b |＝log 3b ，∵f (a )＝f (b )，∴－log 3a ＝log 3b ，∴ab ＝1.又由图象知，3<c <4，d >6，点(c ，f (c ))和点(d ，f (d ))均在二次函数y ＝13x 2－103x ＋8的图象上，故有c ＋d 2＝5，∴d ＝10－c ，∴abcd ＝c (10－c )＝－c 2＋10c ＝－(c －5)2＋25，∵3<c <4，∴21<－(c －5)2＋25<24，即21<abcd <24.14．已知f (x )＝2|x |＋x 2＋a 有唯一的零点，则实数a 的值为________．解析：设函数g (x )＝2|x |＋x 2，因为g (－x )＝g (x )，所以函数g (x )为偶函数，当x ≥0时，g (x )＝2x ＋x 2，为增函数；当x <0时，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ＋x 2，为减函数，所以g (x )≥g (0)＝1.因为f (x )＝2|x |＋x 2＋a 有唯一的零点，所以y ＝g (x )与y ＝－a 有唯一的交点，即a ＝－1. 答案：－115.已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm＝________.解析：∵f (x )＝|log 3x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，∴－log 3m ＝log 3n ，∴mn ＝1.∵f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，函数f (x )在[m 2,1)上是减函数，在(1，n ]上是增函数，∴－log 3m 2＝2或log 3n ＝2.若－log 3m 2＝2，得m ＝13，则n ＝3，此时log 3n ＝1，满足题意．那么n m ＝3÷13＝9.同理：若log 3n ＝2，得n ＝9，则m ＝19，此时－log 3m 2＝4，不满足题意．综上，可得nm＝9.答案：916.函数f (x )的定义域为D ,若满足f (x )在D 内是单调函数,且存在[a ,b ]⊆D ,使得f (x )在[a ,b ]上的值域为,则称函数f (x )为“成功函数”.若函数f (x )=log m (m x +2t )(其中m>0且m ≠1)是“成功函数”,则实数t 的取值范围为 .[解析] 无论m>1还是0<m<1,f(x)=log m(m x+2t)都是R上的增函数,故应有则问题可转化为已知f(x)=,即log m(m x+2t)=,即m x+2t=在R上有两个不相等的实数根,求实数t的取值范围.令λ=(λ>0),则m x+2t=可化为2t=λ-λ2=-+,结合图像(图略)可得t∈.。
(word版)基本初等函数练习题与答案
数学1〔必修〕第二章根本初等函数〔1〕[根底训练A组]一、选择题1．以下函数与y x有相同图象的一个函数是〔〕A．y x2B．y x2x．loga x且D．y log a x a(a0a1)aCy2．以下函数中是奇函数的有几个〔〕x2x①y a1②y lg(1x)③y④y log a1xxa x1x331x A．1B．2C．3D．43．函数y3x与y 3x的图象关于以下那种图形对称()A．x轴B．y轴C．直线y xD．原点中心对称x1334．x3，那么x2x2值为〔〕A.33B.25C.45D.455．函数y log1(3x 2)的定义域是〔〕2A．[1,)B．(2,)C．[2,1]D．(2,1]3336．三个数6，6，log6的大小关系为〔〕A.6log66B.66log6 C．log666 D.log6667．假设f(lnx)3x4，那么f(x)的表达式为〔〕A．3lnx B．3lnx4C．3e x D．3e x4二、填空题1．2,32,54,88,916从小到大的排列顺序是。
2．化简81041084的值等于__________。
4113．计(log25)24log254log21=。
算：54．x2y24x2y50，那么log x(y x)的值是_____________。
13x3的解是_____________。
5．方程3x116．函数y82x1的定义域是______；值域是______.7．判断函数y x2lg(x x21)的奇偶性。
三、解答题1．a x65(a0),求a3xaa x a3x的值。
2．计算1lg214lg34lg6lg的值。
33．函数f(x)1log21x,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。
x1x 4．〔1〕求函数f(x)log2x13x2的定义域。
〔2〕求函数y(1)x24x,x[0,5)的值域。
3数学1〔必修〕第二章根本初等函数〔1〕[综合训练B组]一、选择题1．假设函数f(x)log a x(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，那么a的值为()2 B ．2 1D ．1A ．C ． 42422．假设函数y log a (xb)(a0,a 1)的图象过两点(1,0)和(0,1)，那么( )A ．a2,b2B ．a 2,b2C ．a2,b1D ．a2,b23．f(x 6)log 2x ，那么f(8)等于〔〕4 B ．8C ．18D ．1A ．234．函数y lgx ()A ．是偶函数，在区间B ．是偶函数，在区间C ．是奇函数，在区间( ,0) 上单调递增 (,0)上单调递减(0, )上单调递增D ．是奇函数，在区间 (0, )上单调递减5．函数f(x)lg 1 x .假设f(a) b.那么f(a)〔〕1 xA ．bB ．b1 D ．1C ．bb6．函数f(x)log a x 1 在(0,1) 上递减，那么 f(x)在(1,)上〔〕A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值二、填空题1f(x) 2x2 xlga是奇函数，那么实数a =_________。
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基本初等函数测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式：①na n＝a ； ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③44333x y x y +=+; ④6(－2)2＝3－2.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝－2x C ．y ＝log 0.1x D ．y ＝x 124．三个数log 215，20.1,2－1的大小关系是( )A ．log 215<20.1<2－1B ．log 215<2－1<20.1C ．20.1<2－1<log 215 D ．20.1<log 215<2－15．已知集合A ＝{y |y ＝2x ，x <0}，B ＝{y |y ＝log 2x }，则A ∩B ＝( ) A ．{y |y >0} B ．{y |y >1} C ．{y |0<y <1} D ．∅6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P 且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x ＜1}，Q ＝{x |1<x <3}，那么P －Q 等于( )A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x |2≤x ＜3}7．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．x >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y 8．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )9．已知四个函数①y ＝f 1(x )；②y ＝f 2(x )；③y ＝f 3(x )；④y ＝f 4(x )的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是( )A ．f 1(x 1＋x 2)＝f 1(x 1)＋f 1(x 2)B ．f 2(x 1＋x 2)＝f 2(x 1)＋f 2(x 2)C ．f 3(x 1＋x 2)＝f 3(x 1)＋f 3(x 2)D ．f 4(x 1＋x 2)＝f 4(x 1)＋f 4(x 2)10．设函数121()f x x =，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2010)))等于( ) A ．2010 B ．20102 C.12010 D.1201211．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 B.⎝⎛⎭⎫－13，13 C.⎝⎛⎭⎫－13，1 D.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ 12．(2010·石家庄期末测试)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x <2，log 3(x 2－1)， x ≥2. 则f [f (2)]的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点； (3)函数y ＝lne x是奇函数；(4)函数13y x =的图象关于原点成中心对称. 其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上) 14. 函数12log (4)y x =-的定义域是 .15．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图象如下图所示，则a ＝________，b ＝________.16．(2008·上海高考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝log 2(ax ＋b )，若f (2)＝1，f (3)＝2，求f (5)． 18．(本小题满分12分)已知函数12()2f x x =-.(1)求f (x )的定义域；(2)证明f (x )在定义域内是减函数． 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1.(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20．(本小题满分12分)已知函数()223(1)mm f x m m x +-=--是幂函数, 且x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg(a x －b x )，(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式． 22．(本小题满分12分)已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x . (1)求函数的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.参考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC 1.解析：仅有②正确．答案：B 2.解析：y ＝a |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，(x ≥0)，a －x ，(x <0)，且a >1，应选C.答案：C3.答案：D4.答案：B5.解析：A ＝{y |y ＝2x ，x <0}＝{y |0<y <1}，B ＝{y |y ＝log 2x }＝{y |y ∈R }，∴A ∩B ＝{y |0<y <1}． 答案：C6.解析：P ＝{x |log 2x <1}＝{x |0<x <2}，Q ＝{x |1<x <3}，∴P －Q ＝{x |0<x ≤1}，故选B.答案：B7.解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6，z ＝log a 21－log a 3＝log a 7＝12log a 7.∵0<a <1，∴12log a 5>12log a 6>12log a 7.即y >x >z .答案：C8.解析：作出函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象知，它们有3个交点，所以y ＝2x －x 2的图象与x 轴有3个交点，排除B 、C ，又当x <－1时，y <0，图象在x 轴下方，排除D.故选A.答案：A9.解析：结合图象知，A 、B 、D 不成立，C 成立．答案：C 10.解析：依题意可得f 3(2010)＝20102，f 2(f 3(2010)) ＝f 2(20102)＝(20102)－1＝2010－2，∴f 1(f 2(f 3(2010)))＝f 1(2010－2)＝(2010－2)12＝2010－1＝12010.答案：C11.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x >03x ＋1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >－13⇒－13<x <1. 答案： C12.解析：f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 0＝2. 答案：C13.解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y ＝1x ，y ＝x －2，它们的图象都不过原点．(3)中函数y ＝lne x ＝x ，显然是奇函数．对于(4)，y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以(4)正确．答案：(3)(4)14. 答案：(4,5]15.解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，log a (－2＋b )＝0，log a b ＝2，∴－2＋b ＝1，∴b ＝3，a 2＝3，由a >0知a ＝ 3.∴a ＝3，b ＝3.答案：3 316.解析：根据题意画出f (x )的草图，由图象可知，f (x )>0的x 的取值范围是－1<x <0或x >1.答案：(－1,0)∪(1，＋∞)17.解：由f (2)＝1，f (3)＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(2a ＋b )＝1log 2(3a ＋b )＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝23a ＋b ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴f (x )＝log 2(2x －2)，∴f (5)＝log 28＝3. 18.∵x 2>x 1≥0，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x 2)<f (x 1)． 于是f (x )在定义域内是减函数． 19.解：(1)函数定义域为R .f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，所以函数为奇函数．(2)证明：不妨设－∞<x 1<x 2<＋∞， ∴2x 2>2x 1.又因为f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－12x 2＋1－2x 1－12x 1＋1＝2(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0， ∴f (x 2)>f (x 1)．所以f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20.解：∵f (x )是幂函数， ∴m 2－m －1＝1， ∴m ＝－1或m ＝2， ∴f (x )＝x－3或f (x )＝x 3，而易知f (x )＝x －3在(0，＋∞)上为减函数，f (x )＝x 3在(0，＋∞)上为增函数． ∴f (x )＝x 3.21.解：(1)由a x －b x >0，得⎝⎛⎭⎫a b x>1. ∵a >1>b >0，∴ab >1，∴x >0.即f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)∵f (x )在(1，＋∞)上递增且恒为正值， ∴f (x )>f (1)，只要f (1)≥0，即lg(a －b )≥0，∴a －b ≥1.∴a ≥b ＋1为所求22.解：(1)由2x －1≠0得x ≠0，∴函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }．(2)在定义域内任取x ，则－x 一定在定义域内． f (－x )＝⎝⎛⎭⎫12－x －1＋12(－x )＝⎝⎛⎭⎫2x 1－2x ＋12(－x )＝－1＋2x 2(1－2x )·x ＝2x＋12(2x －1)·x . 而f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12x ＝2x＋12(2x －1)·x ，∴f (－x )＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：当x >0时，2x >1， ∴⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x >0.又f (x )为偶函数， ∴当x <0时，f (x )>0.故当x ∈R 且x ≠0时，f (x )>0.。