基本初等函数复习题(含答案)

第6题

x

y

o 1

A x

x

o

o o y y y

-1 1

1 -1

B C

D 1

基本初等函数练习题

1.下列函数中，值域是(0,)+∞的是（ A ）

A. x

y -=131)

( B. 12-=x y C. x

y -=21

5

D x y 21-=

2.设函数1, 0()1, 0

x f x x ->⎧=⎨

<⎩，则()()()

()2a b a b f a b a b +---≠的值为（ D ）

A.a B .b C.,a b 中较小的数

D. ,a b 中较大的数

3. 已知f (x )=(m -1)x 2

-2mx +3是偶函数，则在(-∞, 3)内此函数

（B ）

A.是增函数

B.不是单调函数

C.是减函数

D.不能确定

4. 下列图形表示具有奇偶性的函数可能是（ B ）

5. 已知偶函数f (x )在区间(－∞，0]上为增函数，下列不等式一定成立的是( C )

A ．f (－3)>f (2)

B ．f (－π)>f (3)

C ．f (1)>f (a 2

＋2a ＋3) D ．f (a 2

＋2)>f (a 2

＋1)

6. 函数log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( B )．

A ．1＜d ＜c ＜a ＜b

B ．c ＜d ＜1＜a ＜b

C ．c ＜d ＜1＜b ＜a

D ．d ＜c ＜1＜a ＜b

7. 当10<

A x x x 33log 3<<

B x x x 33log 3<<

C x x x 3log 33<<

D 3

33log x x x <<

8. 据报道,全球变暖 使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%，按此规律， 设2009年的冬季冰盖面积为m ， 从2009年起， 经过x 年后冬季冰盖面积y 与x 的函数关系是 ( A ) A ．y=50

0.95

x m ⋅ B ．y=50

(10.05)x m -⋅ C ．y=500.95x m ⋅⋅ D ．y=50(10.05)x m ⋅-⋅

9. 设()833-+=x x f x

,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x

在内近似解

的过程中得()()(),

025.1,05.1,01<>

)(x f ,有如下四个命题：

（1）若)2()2(f f =-,则)(x f 为偶函数 （2）若)2()2(f f -≠-,则)(x f 不是奇函数

（3）若)2()1(f f <,则)(x f 在R 上是增函数 （4）若)2()1(f f <,则)(x f 在R 上不是减函数. 其中正确命题的个数是（ B ）A.1 B.2 C.3 D.4 二．

填空

11.已知函数()x f -1的定义域是[],4,1则函数()x f 的定义域是_____[]0,3-_____ 12． 已知(31)4,1()log ,1

a a x a x f x x x -+<⎧=⎨

≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是11

[,)73

13. 已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有

()()02

121>--x x x f x f ，且()x f 的最大值为1，则满足()1log 2

1

[

14. 函数)10(1)1(log )(≠>+-=a a x x f a 且恒过定点 （2,1）

15. 幂函数)(x f y =的图象过点)2

2

,2(，则)(x f 的解析式是：)(x f = 21

-x 三．解答与计算 16. 计算 1

255

532log 2log log 34

4

e e +++⨯

2

1log

3

2-⨯

17.已知定义域为R 的函数

12()22

x x b f x +-+=+是奇函数.

（1）求b 的值；

（2）若对任意的t R ∈，不等式2

2

(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．

解:（1）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即

111201,().2222x

x b b f x +--=⇒=∴=++ （2）由（1）知11211

(),22221x x x

f x +-==-+++设12x x <,则 21

1212121122()()2121(21)(21)

x x x x x x f x f x --=-=++++，

因为函数y=2x 在R 上是增函数且12x x <, ∴2122x x

->0，又12(21)(21)x

x

++>0,

∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x >. ∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数.

因()f x 是奇函数，不等式2

2

(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于2

2

2

(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-， 又因()f x 为减函数，∴2

2

22t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2

320t t k -->， 从而判别式14120.3

k k ∆=+<⇒<-

18. 某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是

20,025,,100,

2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨

-+≤≤∈⎩

该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是

40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30

天中的第几天？

解：设日销售金额为y （元），则Q p y ⋅=,

则2220800,(025,),1404000,(2530,),t t t t N y t t t t N ⎧⎪⎨⎪⎩-++<<∈=-+≤≤∈2

2(10)900,(025,),

(70)900,(2530,),

t t t N t t t N ⎧⎪⎨⎪⎩--+<<∈=--≤≤∈--------8分 当N t t ∈<<,250，t =10时，900max =y (元)； 当N t t ∈≤≤,3025，t=25时，1125max =y （元）．

由1125>900，知y max =1125（元），且第25天，日销售额最大-----12分

19.已知函数1()lg

1x

f x x

+=-. （1）判断并证明()f x 的奇偶性； （2）求证：()()(

)1a b

f a f b f ab

++=+；