波浪作用下海底管线局部冲刷临界条件_张芝永

kx
－
ωt）
+h
（ 10）
2
式中： ω = 2π / T，A、k、h、T 分别为波浪波高、波数、
静水深和周期。
1．5 消波边界
对于数值模拟来说，不可能把整个海域都作为
计算区域，需要在计算域末端将波能消去，以避免反
射回的波浪影响计算结果的准确性。在数值波浪水
槽中可采用阻尼层吸收边界条件处理开边界，使波
第 36 卷第 11 期 2015 年 11 月
哈尔滨工程大学学报 Journal of Harbin Engineering University
Vol．界条件
张芝永1，2，刘光生1 ，曾剑1
( 1． 浙江省水利河口研究院 浙江省河口海岸重点实验室，浙江 杭州 310020; 2． 浙江大学 建筑工程学院，浙江 杭州 310058)
阻力系数； 等式右边括号内第 2 项为惯性损失。由
于海床中渗流流速都是比较小的，其惯性损失也较
小，因此在这里只考虑粘滞损失，忽略惯性损失。粘
滞阻力系数 α 定义为
α
=
d2p 150
（
1
n3 － n）
2
（ 7）
式中： dp为泥沙平均粒径，在这里用中值粒径 d50 代 替； n 为孔隙率。
1．4 边界造波法
1 数学模型
1．1 水动力控制方程
无论是水动力场还是渗流场，其控制方程均为
雷诺平均 N-S 方程，包括连续性方程和动量方程。
连续性方程：
ui = 0
（ 1）
xi
动量方程：
ui t
+
uj
ui xj
=
－
1 P + ［ν（ ui + uj ） ρ xi xj xj xi
－
u
＇ i
Abstract： It is absolutely essential to study scour onset beneath submarine pipelines for pipeline protection． In this paper a new hydrodynamic-seepage fields coupled numerical model was developed，assuming that the sandy bed was porous media． Sand flow resistance in a sandy bed was implemented by adding an adequate source in the momentum equation． The numerical model was verified by numerical experiments，and on this basis，the hydrodynamic-seepage fields around submarine pipeline under wave action were solved based on the boundary wave generation and volume of fluid （ VOF） methods． The effects of wave KC and relative buried depth e / D on pressure difference between upstream and downstream points of pipe were analyzed respectively and the hydraulic gradient at the seepage exit was studied． In addition，the dimensionless critical velocities of critical condition in cases of different KC and e / D were obtained． It was found that the pressure difference decreases with increasing KC and relative buried depth e / D while the dimensionless critical velocity of critical condition increases with increasing KC and e / D． Also， an empirical fitted formula to calculate the critical condition for scour below submarine pipelines under wave action is given，which is significant foreffective protection of submarine pipelines in practical engineering projects． Keywords： submarine pipe line； porous media； scour； critical condition； boundary wave generation method； VOF method
综上所述，虽然文献［13］基于数值模拟方法对 波浪作用下冲刷临界条件进行了研究。但文献中提
到的数值模拟方法需要分别求解水动力场和渗流
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哈尔滨工程大学学报
第 36 卷
场，整个过程较为繁琐，而且其未考虑水面变化和垂 向流速的影响，与实际情况有差别。鉴于此，本文提 出了一种联合求解水动力场 － 渗流场的新方法，该 方法将海床假设为多孔介质，然后通过对控制方程 N-S 方程中添加源项来实现海床沙颗粒对流体的阻 滞作用，这样水动力场和渗流场就可以通过求解形 式大致相同的控制方程来得到。在此基础上，根据 线性波理论和 VOF 方法，对波浪作用下海底管线周 围水动力场和渗流场进行耦合求解。
+ C1ε
ε k
Gk
－
C2ε ρ
ε2 k
（ 5）
式中： ε 为耗散率； Gk 是由于平均速度梯度引起的
湍动能 k 的产生项； μ 是流体粘度； μt 是紊动粘度；
C1ε 和 C2ε 为经验常数，取 C1ε = 1．44，C2ε = 1．92； σ k
和 σ ε 分别是与湍动能 k 和耗散率 ε 对应的 Prandtl
克尔符号。
1．2 湍流模型
紊流模型采用标准 k-ε 模型，k 方程：
[ ( ) ] ( ρk) + ( ρkui) =
t
xi
xj
μ + μt σk
k xj
+ Gk － ρε
（ 4）
ε 方程：
( ρε) + ( ρεui) =
t
xi
[( ) ]
xj
μ + μt σε
ε xj
u＇j］
+
Si
（ 2）
其中：
u＇i u＇j
=
νT（
ui xj
+
uj ） xi
+
2 3 kδij
（ 3）
式中： u 为流体速度； i，j 取值 1，2； ρ 是流体的密度；
P 是作用在流体微元上的压力； ν 是流体的运动粘
滞系数；
u
＇ i
是
i
方向速度脉动值；
u＇i u＇j 为雷诺应力张
量； νT 紊流运动粘滞系数； k 为紊动能； δ ij 是克罗内
海底管线作为海洋油气开发的重要组成部分， 是长距离 输 送 油 气 最 经 济 的 方 式 之 一，它 被 称 为 “海上生 命 线 ”。 海 底 管 线 附 近 的 水 动 力 条 件 引 起 的海底管线局部冲刷是造成管线事故的一个主要原 因。目前，许多学者对于海底管道的局部冲刷问题 做了大量详细、系统的研究，但这些研究所针对的问
浪在阻尼层内衰减，从而消除反射波。在这里阻尼
层靠近下游出口位置，阻尼层的长度约为 2 ～ 3 倍的
波长。阻尼层内动量方程中源项和衰减系数分别取
如下形式：
Si = Deui
（ 11）
De（
xL）
= 1．8 槡g / h （
对于波浪模拟，本文通过给定入口边界的流速
及波高时程变化来进行造波，根据线性波理论，入射
边界处的水平速度、垂向速度和水深可以表示为
ui
=
Aωcosh（ ky） cos（ kx 2sinh（ kh）
－
ωt）
（ 8）
uj
=
Aωsinh（ ky） sin（ kx 2sinh（ kh）
－
ωt）
（ 9）
η
=
A cos（
收稿日期： 2014-06-06．
网络出版日期： 2015-09-28．
基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ 41376099） ； 浙江省科技厅条
件建设资助项目（ 2013F10031，2014F10036） ； 浙江省博士
后科研择优资助项目（ BSH1502052） ； 水利部公益性行业
科研专项基金资助项目（ 201401010） ．
作者简介： 张芝永 （ 1984-） ，男，工程师，博士；
曾剑 （ 1974-） ，男，教授级高级工程师，博士．
通信作者： 张芝永，E-mail： zhangzy@ zjwater．gov．cn．
题主要集中在海底管道局部最大冲刷平衡深度［1-4］ 及局部冲 刷 发 展 历 程［5-10］ 方 面。 在 冲 刷 机 理 方 面， Chiew［11］应用物理模型试验对发现管涌是引起管线 冲刷的主要因素，Sumer 等［12］根据管涌发生的临界 条件，通过物理试验得到了水流、波浪作用下的管线 冲刷临界条件。Zang 等［13］利用数值手段对波浪、水 流作 用 下 管 线 冲 刷 的 临 界 条 件 进 行 探 讨。Zhang 等［14］基于多孔介质假设，建立了海床渗流场数值模 型，通 过 与 前 人 试 验 结 果 对 比 验 证 了 该 方 法 的 可靠性。