高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形3.2同角三角
2019年高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式增分练
2019年高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第2讲
同角三角函数的基本关系与诱导公式增分练
1．[xx·洛阳模拟]下列各数中与sinxx°的值最接近的是( )
A.12 B.32
C．－12 D．－32
答案 C
解析 xx°＝5×360°＋180°＋39°，
∴sinxx°＝－sin39°和－sin30°接近．选C.
2．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )
A．－π6 B．－π3
C.π6 D.π3
答案 D
解析 ∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－3cosθ，∴tanθ＝3.∵|θ|＜π2，∴θ＝π3.
3．[xx·华师附中月考]已知tan(α－π)＝34，且α∈π2，3π2，则sinα＋π2＝( )
A.45 B．－45
C.35 D．－35
答案 B
解析 tan(α－π)＝34⇒tanα＝34.
又因为α∈π2，3π2，所以α为第三象限的角，
所以sinα＋π2＝cosα＝－45.
4．已知f(α)＝π－απ－α－π－αα，则f－31π3的值为( )
A.12 B．－13
C．－12 D.13
答案 C 解析 ∵f(α)＝sinα·cosα－cosαtanα＝－cosα，
∴f－31π3＝－cos－31π3＝－cos10π＋π3＝－cosπ3＝－12.
5．已知sinα＋π12＝13，则cosα＋7π12的值为( )
A.13 B．－13
C．－223 D.223
答案 B
解析 cosα＋7π12＝cosπ2＋α＋π12＝－sinα＋π12＝－13.选B.
6．已知tanx＝2，则sin2x＋1的值为( )
2022届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式学案理含解析北
word
- 1 - / 11 第二节 同角三角函数的基本关系及诱导公式
命题分析预测 学科核心素养
从近五年的考查情况来看，本节的命题重点是同角三角函数的基本关系和诱导公式的应用，单独命题的概率较低．本讲知识多作为工具考查三角恒等变形或研究三角函数的图像与性质，以选择题和填空题为主． 本节通过同角三角函数基本关系及诱导公式考查考生的数学运算核心素养及分类讨论思想的应用．
授课提示：对应学生用书第63页
知识点一 同角三角函数的基本关系式
（1）平方关系：sin2α＋cos2α＝1；
（2）商数关系：tan α＝sin αcos α．
•温馨提醒•
同角三角函数关系式的常用变形
（sin
α±cos α）2＝1±2sin αcos α；
sin α＝tan α·cos α．
1．已知α为第二象限角，化简：cos α1－sin α1＋sin α＋sin
α1－cos α1＋cos α＝（ ）
A．sin α＋cos α B．sin α－cos
α
C．1＋sin α D．1－sin α
解析：原式＝cos α（1－sin α）2cos2α＋sin α（1－cos α）2sin2α
＝cos α1－sin α|cos α|＋sin α1－cos α|sin α|
＝cos α·1－sin α－cos α＋sin α·1－cos αsin α
＝sin α－cos α．
答案：B
2．若sin α＝55，π2
- 2 - / 11 解析：因为π2
所以tan α＝sin
αcos α＝－12．
答案：－12
3．已知tan
α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos
α的值为_________．
解析：原式＝tan α＋1tan α－1＝2＋12－1＝3．
答案：3
知识点二 诱导公式
组数 一
二 三 四 五 六
角 2kπ＋α
（k∈Z） π＋α －α π－α π2－α π2＋α
2018年高考数学(理)一轮复习文档第三章三角函数、解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式Word版
第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．
(2)商数关系：tan α＝sin αcos α．
2．六组诱导公式
组数 一 二 三 四 五 六
角
α＋2kπ(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α
正弦 sin α －sin_α －sin α sin α cos_α cos α
余弦 cos α －cos α cos_α －cos α sin α －sin_α
正切 tan α tan α －tan α －tan_α
口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变符号看象限
简记口诀：把角统一表示为kπ2±α(k∈Z)的形式，奇变偶不变，符号看象限．
1．辨明三个易误点
(1)“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是代表“任意”一个使三角函数有意义的角．“同角”的概念与角的表达形式有关，如：sin23α＋cos23α＝1，sin α2cos α2＝tan α2.
(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．
(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．
2．三角函数求值与化简的三种常用方法
(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．
(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．
(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ) ＝tanπ4＝….
1．cos－20π3＝( )
A.12 B.32
C．－12 D．－32
C
2．已知sinπ2＋α＝35，α∈0，π2，则sin(π＋α)等于( )
A.35 B．－35
C.45 D．－45
D 因为sinπ2＋α＝35，α∈0，π2，
高考一轮复习第3章三角函数解三角形第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式
第二讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
知识梳理·双基自测
知识梳理
知识点一 同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系： sin2x＋cos2x＝1 .
(2)商数关系： sin xcos x＝tan x .
知识点二 三角函数的诱导公式
组数 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α
(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α
正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α
余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α
正切 tan α tan α －tan α －tan α
重要结论
1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sin x＝tan x·cos x，tan2x＋1＝1cos2x，(sin x＋cos x)2＝1＋2sin xcos x等．
2．诱导公式的记忆口诀
“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k·π2＋α(k∈Z)中的整数k是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k·π2＋α(k∈Z)中，将α看成锐角时k·π2＋α(k∈Z)所在的象限．
双基自测
题组一 走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.( × )
(2)若α∈R，则tan α＝sin αcos α恒成立．(
×
)
(3)sin (π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( × )
(4)若sin (kπ－α)＝13(k∈Z)，则sin α＝13.( × )
[解析] (1)根据同角三角函数的基本关系式知当α，β为同角时才正确．(2)cos α≠0时才成立．(3)根据诱导公式知α为任意角．(4)当k为奇数和偶数时，sin α的值不同．
高考数学(文江苏专用)一轮复习课件：第三章第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式
第三章 三角函数、解三角形
同角三角函数的基本关系与诱导公式
教材回顾▼夯实基础
Ml谋梳理严
1. 同角三角函数的基本关系式
(1) 平方关系：sin2 a +cos2 a =1(«GR)；
(2) 商数关系：tan a =订—A：eZ 课本温故追根求源
2.六组诱导公式
函IK 2眛+
a(k G Z) 7t+a —a it—a 兀
2 2 +a
正弦 sin a —sin a —sin a sin a cos a cos a
余弦 cos a —cos a cos a —cos a sin a —sin a
正切 tan a tan a —tan a —tan a X X
k兀
“亍土 a仗已Z)"的三角函数记忆口诀“奇变偶不
变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时,
正弦变余弦,余弦变正弦;当吃为偶数时，函数名不变”.“符 号看象限”是指“在久的三角函数值前面加上当。为锐角时 原函数值的符号”.对于角
匿0【做二微〕
,贝0 sin x = 2 .
、 JI
解得sin x= -1±^5
2
因为一lWsinxWl, 所以 smx=―— 1.已知 tanx=smx+y^|
解析：因为 tanx=sin x+~ ,所以 tanx=cosx, \ /丿
所以 sinx=cos2x,所以 sinL+sin x—1=0,
2. tan 690° 的值为—3 解析：tan 690° =tan(—30'
=tan(—30° )=—tan 30°3 •
3 +2X360° )
3.已知cos
12
=T
解析：因为cos 13’ 角a是第二象限角、则tan(2 —a)
角a是第二象限角，故sin a =
12 0
所以tan 12 故 tan（2 兀—a）=—tan 12
要會厂
1.必明辨的2个易错点
(1) 在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意
2022届高三数学(理)一轮总复习练习-第三章 三角函数、解三角形 3-2 Word版含答案
课时规范训练
[A级 基础演练]
1．已知α是其次象限角，sin α＝513，则cos α＝( )
A．－1213 B．－513
C.513 D．1213
解析：选A.由于α为其次象限角，所以cos α＝－1－sin2α＝－1213.
2．已知sin(θ＋π)<0，cos (θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( )
A．sin θ<0，cos θ>0 B．sin θ>0，cos θ<0
C．sin θ>0，cos θ>0 D．sin θ<0，cos θ<0
解析：选B.∵sin (θ＋π)<0，∴－sin θ<0，sin θ>0.
∵cos(θ－π)>0，∴－cos θ>0，cos θ<0.
3．已知sin5π2＋α＝15，那么cos α＝( )
A．－25 B．－15
C.15 D．25
解析：选C.sin5π2＋α＝sin 2π＋π2＋α＝
sin π2＋α＝cos α，故cos α＝15.
4．(2021·成都外国语学校月考)已知tan(α－π)＝34，且α∈π2，3π2，则sin α＋π2＝( )
A.45 B．－45
C.35 D．－35 解析：选B.tan(α－π)＝34⇒tan α＝34.
又由于α∈π2，3π2，
所以α为第三象限的角，
所以sinα＋π2＝cos α＝－45.
5．已知f(α)＝sin（π－α）cos（2π－α）cos（－π－α）tan α，则f－31π3的值为( )
A.12 B．－13
C．－12 D．13
解析：选C.∵f(α)＝sin α·cos α－cos αtan α＝－cos α，
∴f－31π3＝－cos －31π3
＝－cos 10π＋π3
＝－cos π3＝－12.
6．若tan α＝2，则2sin2α＋1sin 2α的值为( )
高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第2讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式创新教学案(含
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- 1 - / 16 第2讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式
[考纲解读] 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sinαcosα＝tanα，并能熟练应用同角三角函数关系进行化简求值．(重点)
2．能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，理解“奇变偶不变，符号看象限〞的含义，并能利用诱导公式进行化简．(重点、难点)
[考向预测]
从近三年高考情况来看，本讲内容在高考中一般不单独命题，但它是三角函数的基础．预测2021年高考将以诱导公式为基础内容，结合同角三角函数关系式及三角恒等变换进行考查，试题以客观题为主，难度小，具有一定的技巧性.
对应学生用书P063
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：01 sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：02 sinαcosα＝tanαα≠π2＋kπ，k∈Z.
2．三角函数的诱导公式
一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α
(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α
正弦 sinα 01 －sinα 02 －sinα 03
sinα 04
cosα 05 cosα
余弦 cosα 06 －cosα 07
cosα 08 －cosα 09
sinα 10 －sinα
正切 tanα 11 tanα 12 －tanα 13 －tanα — — word
- 2 - / 16 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，
符号看象限
1．概念辨析
(1)对任意α，β∈R，有sin2α＋cos2β＝1.( )
(2)假设α∈R，那么tanα＝sinαcosα恒成立．( )
(3)(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.( )
(4)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．( )
答案
(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．小题热身
高三数学总复习——第三章三角函数、解三角形
第三章 三角函数、解三角形
第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数
[知识能否忆起]
1．任意角
(1)角的分类：
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．
②按终边位置不同分为象限角和轴线角．
(2)终边相同的角：
终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．
(3)弧度制：
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝lr，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．
③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值lr与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关．
④弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．
⑤弧长公式：l＝|α|r，扇形面积公式：S扇形＝12lr＝12|α|r2.
2．任意角的三角函数
(1)任意角的三角函数定义：
设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标比值为函数值的函数．
(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
3．三角函数线
设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_α，sin_α)，即P(cos_α，sin_α)，其中cos α＝OM，sin α＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tan α＝AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线.
三角函数线
有向线段MP为正弦线
有向线段OM为余弦线
有向线段AT为正切线
[小题能否全取]
1．－870°的终边在第几象限(
)
A．一
(浙江专版)高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式教
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1 / 11 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
1．同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；
(2)商数关系：tan α＝sin αcos α.
2．诱导公式
组序 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α
正弦 sin α －sin
α －sin
α sin α cos
α cos_α
余弦 cos α －cos
α cos α －cos_α sin
α －sin α
正切 tan α tan α －tan
α －tan_α
口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变符号看象限
记忆规律 奇变偶不变，符号看象限
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.( )
(2)若α∈R，则tan α＝sin αcos α恒成立．( )
(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( )
(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍、偶数倍，变与不变指函数名称是否变化．( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ word
2 / 11 2．(教材改编)已知α是第二象限角，sin
α＝513，则cos
α等于(
)
A．－513B．－1213
C.513D.1213
B [∵sin α＝513，α是第二象限角，
∴cos α＝－1－sin2α＝－1213.]
3．(2017·某某质检(二))若tan α＝12，则sin4α－cos4α的值为( )
A．－15 B．－35
C.15 D.35
B [sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)＝sin2α－cos2αsin2α＋cos2α＝tan2α－1tan2α＋1＝－35，故选B.]
(新课标)高考数学一轮总复习 第三章 三角函数、解三角形 3-2 同角三角函数的基本关系及诱导公式课
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1 / 7 3-2
同角三角函数的基本关系及诱导公式
课时规X练
(授课提示：对应学生用书第247页) A组 基础对点练
1．(2017·某某某某模拟)已知sinπ2－α＝35，则cos(π－2α)＝( A )
A.725 B．－725
C.925 D．－925
2．(2018·某某期末)已知sin α＝23，则cosπ2＋α＝( B )
A．－53 B．－23
C.53 D．23
3．已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则sin 2α＝( A )
A．－1 B．－22
C.22 D．1
4．设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则( C )
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>b>a D．c>a>b
5．若sinπ－θ＋cosθ－2πsin θ＋cosπ＋θ＝12，则tan θ＝( D )
A．1 B．－1
C．3 D．－3
6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的两条相邻的对称轴的距离为π3.若角φ的终边经过点P(1，－2)，则f7π3等于( A )
A.255 B．55 word
2 / 7 C．－255 D．－55
7．(2017·某某赣中南五校联考)已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos2 015π2－2α的值为( B )
A.45 B．－45
C．2 D．－12
8．(2017·某某实验中学二诊)已知sin θ＋cos θ＝430＜θ＜π4，则sin θ－cos θ的值为( B
)
A.23 B．－23
C.13 D．－13
9．(2018·某某一模)已知tan θ＝2，则sin
θ＋cos θsin θ＋sin2θ的值为( C )
A.195 B．165
C.2310 D．1710
解析：∵tan θ＝2，则sin