广西中考数学总复习课件(第21课时全等三角形)

新人教版初中数学[中考总复习：全等三角形--知识点整理及重点题型梳理]

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资料来源于网络仅供免费交流使用新人教版初中数学中考总复习

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

中考总复习：全等三角形—知识讲解

【考纲要求】

1. 掌握全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；

2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；

3. 善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等，灵活选择适当的方法判定两个三角形全等.

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、基本概念

1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

2.全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；

（2）全等三角形对应角相等.

要点诠释：

全等三角形的周长、面积相等；对应的高线，中线，角平分线相等.

3.全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等(SSS)；

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)；

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL).

考点二、灵活运用定理

三角形全等是证明线段相等，角相等的最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．

应用三角形全等的判别方法注意以下几点：精品文档用心整理

资料来源于网络仅供免费交流使用 1. 条件充足时直接应用判定定理

要点诠释：在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等.这种情况证明两个三角形全等的条件比较充分，只要认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．

2. 条件不足，会增加条件用判定定理

要点诠释：此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充三角形全等的条件．解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，即从求证入手，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案．

2019中考数学一轮复习第21讲直角三角形与勾股定理教案

最新教案、学案、试题、试卷精选资料

第20讲:直角三角形与勾股定理

一、复习目标

（1）掌握判定直角三角形全等的条件和直角三角形的性质。

（2）掌握角平分线性质的逆定理。

（3）掌握勾股定理及其逆定理。

二、课时安排

1课时

三、复习重难点

直角三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，直角三角形全等的判定及其应用。

四、教学过程

（一）知识梳理

直角三角形的概念、性质与判定

定义有一个角是________的三角形叫做直角三角形

性质 (1)直角三角形的两个锐角互余

(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于___________

(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于________________

判定 (1)两个内角互余的三角形是直角三角形

(2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形

拓展 (1)SRt△ABC＝12ch＝12ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；(2)Rt△ABC内切圆半径r＝a＋b－c2，外接圆半径R＝c2，即等于斜边的一半

勾股定理及逆定理

勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方．即：________ 最新教案、学案、试题、试卷精选资料

勾股定理

的逆定理逆定理

如果三角形的三边长a、b、c有关系： ________ ，那么这个三角形是直角三角形

用途 (1)判断某三角形是否为直角三角形；

(2)证明两条线段垂直；

(3)解决生活实际问题

互逆命题

互逆命题如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做______，那么另一个叫做它的______

互逆定理若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这个定理的________，称这两个定理为互逆定理

命题、定义、定理、公理

定义在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义

中考数学专题复习全等三角形(公共角模型)

试卷第1页，共3页中考数学专题复习全等三角形（公共角模型）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人得分

一、解答题

1．在ABC中，∠BAC＝90°，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE（90DAE，ADAE），连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，猜想：BC与CE的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）题的结论是否仍然成立？说明理由；

（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，结论（1）题的结论是否仍然成立？不需要说明理由．

2．在四边形ABCD中，∠DAB+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB．

（1）如图1，求证：BC＝CD；

（2）如图2，连接BD交AC于点E，若∠ADB＝90°，AE＝2DE，求∠ABD的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CH∠AB于点H，∠BCH沿BC翻折，点H的对应点为点F，点G在线段AB上，连接FG，若∠CGF＝30°，S△CHG＝9，求线段CG的长．

试卷第2页，共3页 3．如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），过点A作AG∠AH且AG＝AH，连接GC，HB．

（1）证明：AHB∠AGC；

（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q．

∠证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG＝90°；

∠当AQG为等腰三角形时，求∠AHE的度数．

4．如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．

（1）性质探究：如图1．己知四边形ABCD中，AC∠BD．垂足为O，求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；

（2）解决问题：已知AB＝52．BC＝42，分别以∠ABC的边BC和AB向外作等腰Rt∠BCE和等腰Rt∠ABD；

2021年中考数学专题复习：全等三角形(含答案)

2020-2021中考专题复习：全等三角形

一、选择题

1. 如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等，所需的条件是(

)

A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′

C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′

2. 如图所示，AC，BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则图中与△ABC全等的三角形共有(

)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3. 如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是( )

A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B

C．AD∥BC D．DF∥BE

4. 如图所示，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是( )

A.△ABD和△CDB的面积相等

B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD

D.AD∥BC，AD=BC

5. 如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为 ( )

图12-1-10

A.2 B.3 C.5 D.2.5

6. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(

)

A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC

C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D

7. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于( )

A. 2 B. 3 C. 2 D. 6

8. 如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为( )

中考数学第五章《全等三角形》复习教案新人教版

1 章节第五章课题全等三角形

课型复习课教法讲练结合

教学目标（知识、能力、教育） 1。了解图形全等的概念，能利用全等图形解决有关问题。

2.掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题．

3.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法．

教学重点掌握两个三角形全等的条件

教学难点应用三角形的全等解决一些实际问题．

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

（一)：【知识梳理】

1。全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS"．

(2）两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等,简写成“角边角”或"ASA”

（3）两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边"或“AAS”．

（4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．

(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理"或“HL”．

2。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等．

3.注意事项：

（1）说明两个三角形全等时,应注意紧扣判定的方法,找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．

(2）注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边

与一角对应相等的两个三角形也不一定全等．

（二）：【课前练习】

1.如图，若 △ABC≌△DEF，∠E等于( ）

A．30° B．50° C．60° D、100°

2.如图，在△ABC中,AD⊥BC于 D，再添加一个条件____，

就可确定△ABD≌△ACD

3。在下列各组几何图形中，一定全等的是（ )

A．各有一个角是45°的两个等腰三角形；B．两个等边三角形

2023年九年级中考数学复习讲义三角形及其全等

2023年中考数学复习讲义三角形及其全等

第一部分：知识点精准记忆

一、三角形的基础知识

1.三角形的概念:由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．

2.三角形的三边关系

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．

推论：三角形的两边之差小于第三边．

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系．

3.三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．

推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

4.三角形中的重要线段

（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线．

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线．

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）．

（4）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边一半．

二、全等三角形

1.三角形全等的判定定理：

（1）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；

（2）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）；

（3）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）；（4）角角边定理：有两角和它们所对的任意一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）；

（5）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）．

2.全等三角形的性质：