专题复习二：功和能 动能定理 能量守恒定律(无答案)

高考二轮复习专题二：功和能 动能定理 能量守恒定律【考情分析】【考点预测】功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考题常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强．预计在今年高考中，仍将对该部分知识进行考查，复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用．考题1 对功和功率的计算的考查例1 一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1 s 内受到2 N 的水平外力作用，第2 s 内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是 ( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是94 WB ．第2 s 内外力所做的功是54JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 内与第2 s 内质点动能增加量的比值是45审题 ①分析质点运动情况，分别求第1 s 、第2 s 内的位移．②计算平均功率用公式P ＝W t，计算瞬时功率用公式P ＝Fv .解析 第1 s 内，质点的加速度为a 1＝F 1m ＝2 m/s 2，位移x 1＝12a 1t 2＝1 m,1 s 末的速度v 1＝a 1t ＝2 m/s ，第1 s内质点动能的增加量为ΔE k1＝12mv 21－0＝2 J.第2 s 内，质点的加速度为a 2＝F 2m ＝1 m/s 2，位移x 2＝v 1t ＋12a 2t 2＝2.5 m,2 s 末的速度为v 2＝v 1＋a 2t ＝3 m/s ，第2 s 内质点动能的增加量为ΔE k2＝12mv 22－12mv 21＝2.5 J ；第1 s 内与第2 s 内质点动能的增加量的比值为ΔE k1ΔE k2＝45，D 选项正确．第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝3 W ，第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝4 W>P 2，C 选项错误．第1 s 内外力做的功W 1＝F 1x 1＝2 m ，第2 s 内外力做的功为W 2＝F 2x 2＝2.5 J ，B 选项错误.0～2 s 内外力的平均功率为P ＝W 1＋W 22t ＝94W ，所以A 选项正确．答案 AD易错辨析 1． 计算力所做的功时，一定要注意是恒力做功还是变力做功．若是恒力做功，可用公式W ＝Fl cos α进行计算．若是变力做功，可用以下几种方法进行求解：(1)微元法：把物体的运动分成无数个小段，计算每一小段力F 的功．(2)将变力做功转化为恒力做功．(3)用动能定理或功能关系进行求解．2． 对于功率的计算要区分是瞬时功率还是平均功率．P ＝W t只能用来计算平均功率，P ＝Fv cos α中的v 是瞬时速度时，计算出的功率是瞬时功率；v 是平均速度时，计算出的功率是平均功率． 突破练习1． 图中甲、乙是一质量m ＝6×103kg 的公共汽车在t ＝0和t ＝4 s 末两个时刻的两张照片．当t ＝0时，汽车刚启动(汽车的运动可看成是匀加速直线运动)．图丙是车内横杆上悬挂的手拉环的图象，测得θ＝30°.根据题中提供的信息，无法估算出的物理量是 ( ) A ．汽车的长度B ．4 s 内汽车牵引力所做的功C ．4 s 末汽车的速度D ．4 s 末汽车合外力的瞬时功率2． 一质量m ＝0.5 kg 的滑块以某一初速度冲上倾角θ＝37°的足够长的斜面，利用传感器测出滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出滑块上滑过程中的v －t 图象如图2所示．取sin 37°＝0.6，g ＝10 m/s 2，认为滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则 ( ) A ．滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5 B ．滑块返回斜面底端时的速度为2 m/s C ．滑块在上升过程中重力做的功为－25 J D ．滑块返回斜面底端时重力的功率为6 5 W 考题2 对动能定理应用的考查例2 如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E 、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态．一质量为m 、带电荷量为q (q >0)的滑块从距离弹簧上端为s 0处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g .(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t 1；(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v m ，求滑块从静止释放到速度大小为v m 过程中弹簧的弹力所做的功W ；(3)从滑块由静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v －t 图象．图中横坐标轴上的t 1、t 2及t 3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v 1为滑块在t 1时刻的速度大小，v m 是题中所指的物理量．(本小题不要求写出计算过程)审题突破 ①滑块的运动过程经历三个阶段：匀加速运动、加速度逐渐减小的加速运动、加速度逐渐增大的减速运动．②弹力是变力，可利用动能定理求弹力做的功．解析 (1)滑块从静止释放到与弹簧上端接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a ，则有qE ＋mg sin θ＝ma ①s 0＝12at 21② 联立①②可得t 1＝ 2ms 0qE ＋mg sin θ③(2)滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为x 0，则有mg sin θ＋qE ＝kx 0 ④ 从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得(mg sin θ＋qE )·(s 0＋x 0)＋W ＝12mv 2m －0 ⑤联立④⑤可得 W ＝12mv 2m －(mg sin θ＋qE )·(s 0＋mg sin θ＋qE k) (3)在0～t 1阶段，滑块做匀加速运动，其v －t 图线为过原点的倾 斜直线．t 1～t 2阶段，滑块做加速度逐渐减小的加速运动，v －t 图线的斜率逐渐减小，t 2时刻速度达到最大值．t 2～t 3阶段，滑块 做加速度逐渐增大的减速运动，v －t 图线的斜率逐渐增大，t 3时 刻滑块的速度减为零．所以画出v －t 图象如图．答案 (1) 2ms 0qE ＋mg sin θ (2)12mv 2m －(mg sin θ＋qE )·(s 0＋mg sin θ＋qEk) (3)应用动能定理的三点注意(1)如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段(如加速、减速阶段)，可以分段应用动能定理，也可以对全程应用动能定理，一般对全程列式更简单．(2)因为动能定理中功和动能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关．在中学物理中一般取地面为参考系．(3)动能定理通常适用于单个物体或可看成单个物体的系统．如果涉及多物体组成的系统，因为要考虑内力做的功，所以要十分慎重．在中学阶段可以先分别对系统内每一个物体应用动能定理，然后再联立求解．突破练习3． 如图所示，光滑水平面上放着足够长的木板B ，木板B 上放着木块A ，A 、B 接触面粗糙，现用一水平拉力F 作用在B 上使其由静止开始运动，用F f1代表B 对A 的摩擦力，F f2代表A 对B 的摩擦力，下列说法正确的有 ( ) A ．力F 做的功一定等于A 、B 系统动能的增加量 B ．力F 做的功一定小于A 、B 系统动能的增加量 C ．力F f1对A 做的功等于A 动能的增加量D ．力F 、F f2对B 做的功之和等于B 动能的增加量4． 如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB 底端与半径R ＝0.4 m 的光滑半圆轨道BC 平滑相接，O 为轨道圆心，BC 为圆轨道直径且处于竖直平面内，A 、C 两点等高．质量m ＝1 kg 的滑块从A 点由静止开始下滑，恰能滑到与O 等高的D 点，g 取10 m/s 2.(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)若使滑块能到达C 点，求滑块至少从离地多高处由静止开始下滑；(3)若滑块离开C 点后恰能垂直打在斜面上，求滑块经过C 点时对轨道的压力．考题3 对能量守恒定律的考查例3 如图所示，AB 为一光滑固定轨道，AC 为动摩擦因数μ＝0.25的粗糙水平轨道，O 为水平地面上的一点，且B 、C 、O 在同一竖直线上，已知B 、C 两点的高度差为h ，C 、O 两点的高度差也为h ，AC 两点相距s ＝2h .若质量为m 的两滑块P 、Q 从A 点以相同的初速度v 0分别沿两轨道滑行，到达B 点或C 点后分别水平抛出．求： (1)两滑块P 、Q 落地点到O 点的水平距离．(2)欲使两滑块的落地点相同，滑块的初速度v 0应满足的条件．(3)若滑块Q 的初速度v 0已满足(2)的条件，现将水平轨道AC 向右延伸一段L ，要使滑块Q 落地点距O 点的距离最远，L 应为多少？审题突破 ①滑块P 沿曲线AB 运动，无摩擦力做功，机械能守恒，滑块Q 沿粗糙水平轨道AC 运动，机械能不守恒．②写出滑块Q 距O 点的距离d 与L 的关系式，利用数学方法判断何时d 最大．解析 (1)滑块P 从A 到B 过程机械能守恒：12mv 20＝12mv 2B ＋mgh得v B ＝v 20－2gh从B 点抛出后：x 1＝v B t P,2h ＝12gt 2P得x 1＝2v 20－2gh ·h g滑块Q 从A 到C 过程，由动能定理得：－μmgs ＝12mv 2C －12mv 2又μ＝0.25，s ＝2h ，得v C ＝v 20－gh从C 点抛出后：x 2＝v C t Q ，h ＝12gt 2Q得x 2＝v 20－gh ·2h g(2)依题意有：x 1＝x 2，解得：v 0＝3gh 所以滑块的初速度v 0应满足v 0＝3gh(3)由动能定理得：－μmg (s ＋L )＝12mv 2－12mv 2滑块Q 从水平轨道AC 向右延伸的最右端抛出后：x ＝vt Q ′，h ＝12gt Q ′2距O 点的距离为d ＝L ＋x从而得d ＝4h 2－hL ＋L ，当L ＝154h 时，d 取最大值为174h答案 (1)2v 20－2gh ·h gv 20－gh ·2hg(2)v 0＝3gh (3)154h应用机械能守恒定律解题时的三点注意 1． 要注意研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为单个物体与地球组成的系统)为研究对象，机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时，机械能却是守恒的．如图7所示，单独选物体A 时机械能减少，但选由物体A 、B 组成的系统时机械能守恒． 2． 要注意研究过程的选取有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒．因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意研究过程的选取． 3． 要注意机械能守恒定律表达式的选取守恒观点的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题，解题时必须选取参考平面．后两种表达式都是从“转化”和“转移”的角度来反映机械能守恒的，不必选取参考平面．突破练习5． 如图所示，弹簧的一端固定在水平面上，另一端与质量为1 kg 的小球相连，小球原来处于静止状态．现用竖直向上的拉力F 作用在小球上，使小球开始向上做匀加速直线运动，经0.2 s 弹簧刚好恢复到原长，此时小球的速度为1 m/s ，整个过程中弹簧始终在弹性限度内，g 取10 m/s 2.则 ( ) A ．弹簧的劲度系数为100 N/mB ．在0～0.2 s 内拉力的最大功率为15 WC ．在0～0.2 s 内拉力对小球做的功等于1.5 JD ．在0～0.2 s 内小球和弹簧组成的系统机械能守恒6． 如图所示，固定坡道倾角为θ，顶端距光滑水平面的高度为h ，一可视为质点的小物块质量为m ，从坡道顶端由静止滑下，经过底端O 点进入水平面时无机械能损失，为使小物块制动，将轻弹簧的一端固定在水平面左侧M 处的竖直墙上，弹簧自由伸长时右侧一端恰好位于O 点．已知小物块与坡道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是 ( ) A ．小物块在倾斜轨道上运动时，下滑的加速度比上滑的加速度小B ．当小物块压缩弹簧到最短时，物块的重力势能完全转化为弹簧的弹性势能C ．小物块返回倾斜轨道时所能达到的最大高度为1－μcot θ1＋μcot θhD ．小物块在往返运动的整个过程中损失的机械能为mgh7． 如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环(图中未画出)，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d ，杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点下方距离为d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是 ( ) A ．环到达B 处时，重物上升的高度h ＝d2B ．环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C ．环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D ．环能下降的最大高度为43d物理模型三 传送带运动模型传送带有水平传送带和倾斜传送带两类，往往涉及多个运动过程，常结合圆周运动、平抛运动进行考查，解答时可从以下两点进行突破： 1． 分析物体在传送带上的运动过程物体相对传送带运动，分清二者的速度关系，明确不同状态下物体的受力情况及运动情况是解决问题的突破口．2． 分析每个过程的初、末速度无论是单纯的传送带类问题，还是传送带与圆周运动、平抛运动相结合的问题，涉及多过程时，前一个运动过程的末速度是后一个运动过程的初速度，因此速度是联系前、后两个过程的桥梁，分析每个过程的初、末速度是解决问题的关键．例4 如图所示，一传送带倾斜放置，倾角α＝53°，长为L ＝10 m ．一个质量m ＝1 kg 的小物体在光滑的平台上以速度v 0向右做匀速直线运动，到达平台末端物体沿水平方向抛出，当物体运动到传送带上表面顶端A 点时，速度方向刚好和传送带上表面平行，即物体A 无碰撞地运动到传送带上．已知传送带顶端A 点与平台的高度差h＝0.8 m ，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求： (1)物体在平台上运动的速度大小v 0；(2)若传送带静止，物体到达传送带下端B 点时的速度大小v B ；(3)当传送带以v ＝4 5 m/s 的速度顺时针方向转动时，物体由A 到B 的过程中所受摩擦力做的功W f .审题突破 ①物体A 无碰撞地运动到传送带上，说明已知物体落到传送带上时速度的方向．②传送带静止时，传送带对物体的摩擦力做负功．③传送带v ＝4 5 m/s 时，传送带速度大于物体速度，物体加速，当速度相等后，要注意摩擦力方向的变化． 解析 (1)由运动的合成与分解知识得v yv 0＝tan 53° v 2y ＝2gh[来源: ]联立并代入数据得，物体在平台上运动的速度v 0＝3 m/s (2)传送带静止，物体由A 加速到B 的过程中，由动能定理得(mg sin 53°－μmg cos 53°)L ＝12mv 2B －12mv 2A又v 2A ＝v 20＋v 2y联立并代入数据得物体到达传送带下端B 点时的速度v B ＝5 5 m/s(3)当传送带以v ＝4 5 m/s 速度顺时针方向转动时，小物体加速到v ＝4 5 m/s 之前，传送带的摩擦力一直对物体做正功，由动能定理得(mg sin 53°＋μmg cos 53°)s ＝12mv 2－12mv 2A代入数据得s ＝2.5 m小物体加速到v ＝4 5 m/s 之后直到到达底端，传送带的摩擦力对物体做负功，故得物体由A 到B 的过程中所受摩擦力做的功W f ＝μmgs cos 53°－μmg (L －s )cos 53°＝－15 J 答案 (1)3 m/s (2)5 5 m/s (3)－15 J 题后反思1． 在水平传送带上当物体相对传送带向后运动时，物体所受滑动摩擦力向前，当物体相对传送带向前运动时，物体所受滑动摩擦力向后．[来源: ]2． 在倾斜传送带上，物体与传送带速度相等后，物体做加速运动还是匀速运动决定于重力的分力与最大静摩擦力大小关系．3． 若求摩擦生热，应用滑动摩擦力乘以相对位移，即Q ＝F f x 相对，若物体出现往返运动情况，应分段求摩擦生热．知识专题练 训练6一、单项选择题1． 如图所示，长为L 的长木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块，现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，则在整个过程中，下列说法不正确的是 ( )A ．木板对小物块做功为12mv 2B ．摩擦力对小物块做功为mgL sin αC ．支持力对小物块做功为mgL sin αD ．滑动摩擦力对小物块做功为12mv 2－mgL sin α2． 如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa 段为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下述说法中正确的是 ( ) A ．0～t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B ．t 1～t 2时间内汽车牵引力做功为12mv 22－12mv 21C ．t 1～t 2时间内的平均速度为12(v 1＋v 2)D ．在全过程中t 1时刻的牵引力及功率都是最大值，t 2～t 3时间内牵引力最小 3． 如图所示，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的C 平台上，C 平台离地面的高度一定．运输机的皮带以一定的速度v 顺时针转动且不打滑．将货物轻轻地放在A 处，货物随皮带到达平台．货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹．已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为μ.若皮带的倾角θ、运行速度v 和货物质量m 都可以改变，始终满足tan θ<μ，可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则 ( ) A ．当速度v 一定时，倾角θ越大，运送时间越短 B ．当倾角θ一定时，改变速度v ，运送时间不变C ．当倾角θ和速度v 一定时，货物质量m 越大，皮带上留下的痕迹越长D ．当倾角θ和速度v 一定时，货物质量m 越大，皮带上摩擦产生的热越多 二、多项选择题4．如图甲所示，静止在水平地面的物块A ，受到水平向右的拉力F 作用，F 与时间t 的关系如图乙所示；设物块与地面间的静摩擦力最大值F fm 与滑动摩擦力大小相等，则 ( ) A ．0～t 1时间内F 的功率逐渐增大 B ．t 2时刻物块A 的加速度最大 C ．t 3时刻物块A 的动能最大D ．t 1～t 3时间内F 对物块先做正功后做负功5．如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m (M >m )的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中 ( ) A ．两滑块组成系统的机械能守恒 B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加 C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功6． 如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R 的光滑圆环顶点P ，另一端连接一套在圆环上且质量为m 的小球，开始时小球位于A 点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动到最低点B 时速率为v ，此时小球与圆环之间压力恰好为零．下列分析正确的是( )A ．小球过B 点时，弹簧的弹力大小为mg ＋m v 2RB ．小球过B 点时，弹簧的弹力大小为k (2R －2R )C ．从A 到B 的过程中，重力势能和弹簧的弹性势能转化为小球的动能D ．从A 到B 的过程中，重力对小球做的功等于小球克服弹簧弹力做的功7． 如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧下悬挂一个质量为m 的重物，处于静止状态，手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v ，不计空气阻力，则下列说法正确的是 ( ) A ．小球速度最大时弹簧的弹性势能为零 B ．弹簧的弹性势能最大时小球速度为零C ．手托重物缓慢上移时手对重物做功为W 1＝m 2g 2kD ．重物从静止下落到速度最大过程中重物克服弹簧弹力所做的功为W 2＝m 2g 2k －12mv 28． 一辆汽车在水平路面匀速直线行驶，阻力恒定为F f .t 1时刻驶入一段阻力为F f /2的路段继续行驶．t 2时刻驶出这段路，阻力恢复为F f .行驶中汽车功率恒定，则汽车的速度v 及牵引力F 随时间变化图象可能是 ( )9．如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .上述过程 ( )A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12μmgaB ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32μmgaC ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaD ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能10．如图9所示，将一轻弹簧固定在倾角为30°的斜面底端，现用一质量为m 的物体将弹簧压缩锁定在A 点，解除锁定后，物体将沿斜面上滑，物体在运动过程中所能到达的最高点B 距A 点的竖直高度为h ，物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g .则下列说法正确的是 ( ) A ．弹簧的最大弹性势能为mghB ．物体从A 点运动到B 点的过程中系统损失的机械能为mghC ．物体的最大动能等于弹簧的最大弹性势能D ．物体最终静止在B 点 三、非选择题11．某幼儿园的滑梯简化图如图所示，其中AB 段为一倾角为θ的粗糙斜面，BC 段为一段半径为R 的光滑圆弧，其底端切线沿水平方向．若一儿童自A 点由静止滑到C 点时，对C 点的压力大小为其体重的n 倍，已知A 与B 、B 与C 间的高度差分别为h 1、h 2，重力加速度为g ，求：(1)儿童经过B 点时的速度大小； (2)儿童与斜面间的动摩擦因数μ.12．如图所示，轮半径r＝10 cm的传送带，水平部分AB的长度L＝1.5 m，与一圆心在O点半径R＝1 m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H＝1.25 m．一质量m＝0.1 kg的小滑块(可视为质点)，在水平力F作用下静止于圆轨道上的P点，OP与竖直线的夹角θ＝37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1.(1)求水平力F的大小．(2)撤去F，使滑块由静止开始下滑．①若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离．②若传送带以v0＝0.5 m/s的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B到A运动)，求滑块在传送带上滑过痕迹的长度．。