数学建模软件lingo示例共30页文档
数学建模中lingo的使用
20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元。
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结果解释
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
max=72*x1+64*x2; x1+x2<=50; 12*x1+8*x2<=480; 3*x1<=100;
1)
3360.000
VARIABLE
X1 X2
VALUE
Variable X1 X2 Row 1 2 3 4
Value 16.80000 22.30000
Reduced Cost 0.000000 0.000000
Slack or Surplus Dual Price 229.1000 1.000000 0.000000 2.200000 0.000000 0.1000000 53.90000 0.000000
首页上页返回下页资料仅供参考1桶桶牛奶3公斤a112小时8小时4公斤a2或或获利24元公斤获利16元公斤x1桶牛奶生产a1x2桶牛奶生产a2获利243x1获利164x2原料供应5021??xx劳动时间48081221??xx加工能力10031?x决策变量目标函数216472xxzmax??每天获利约束条件非负约束021?xx线性规划模型lp时间480小时至多加工100公斤a150桶牛奶每天首页上页返回下页资料仅供参考模型求解图解法x1x20abcdl1l2l3l4l55021??xx48081221??xx10031?x021?xx约束条件50
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Lingo中的集
Lingo中集的定义语法： setname/member_list/:attribute_list; 说明： setname为集的名称； /member_list/为成员列表； attribute_list为属性列表。
数学建模软件lingo示例共32页
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
数学建模软件lingo示例
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
数学建模必备知识——lingo处理实例(多目标问题)
一个简单的LINGO程序
LINGO的基本用法的几点注意事项
•LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但 不能超过32个字符，且必须以字母开头。 •用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取 值范围的函数@free或@BND另行说明)。 •变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左 端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达 式定义目标和约束(如果可能的话)。 •语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编 写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照 语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。 •以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）。
LINGO中定义集合及其属性
LP模型在LINGO中的一个典型输入方式
以“MODEL：”开 始
集合定义部分从 (“SETS：”到 “ENDSETS” )： 定义集合及其属性 给出优化目标 和约束 集合定义部分从 (“DATA：”到 “ENDDATA” )
以“END”结 束
目标函数的定义方式 @SUM(集合（下标）：关于集合的属性的表达式) 对语句中冒号“：”后面的表达式，按照“：”前 面的集合指定的下标（元素）进行求和。 本例中目标函数也可以等价地写成
LINGO软件的基本使用方法
内容提要
1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合
3. 运算符和函数
4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口
6.习题
1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合
3. 运算符和函数
1. LINGO入门 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口
Lingo超经典案例大全
Lingo超经典案例大全LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”。
Lingo超强的优化计算能力在很多方面（线性规划、非线性规划、线性整数规划、非线性整数规划、非线性混合规划、二次规划等）比matlab、maple等强得多，Lingo编程简洁明了，数学模型不用做大的改动（或者不用改动）便可以直接采用Lingo语言编程，十分直观。
Lingo模型由4个段构成：（1）集合段（sets endsets）；（2）数据段（data enddata)；(3)初始段（init endinit）；（4）目标与约束段。
Lingo的五大优点：1. 对大规模数学规划，LINGO语言所建模型较简洁，语句不多；2. 模型易于扩展，因为@FOR、@SUM等语句并没有指定循环或求和的上下限，如果在集合定义部分增加集合成员的个数，则循环或求和自然扩展，不需要改动目标函数和约束条件；3. 数据初始化部分与其它部分语句分开，对同一模型用不同数据来计算时，只需改动数据部分即可，其它语句不变；4. “集合”是LINGO有特色的概念，它把实际问题中的事物与数学变量及常量联系起来，是实际问题到数学量的抽象，它比C语言中的数组用途更为广泛。
5. 使用了集合以及@FOR、@SUM等集合操作函数以后可以用简洁的语句表达出常见的规划模型中的目标函数和约束条件，即使模型有大量决策变量和大量数据，组成模型的语句并不随之增加．一、求解线性整数规划、非线性整数规划问题：1.线性整数规划：model:max=x1+x2;x1+9/14*x2<=51/14;-2*x1+x2<=1/3;@gin(x1);@gin(x2);end求得x1=3，x2=1，最大值为4.运用matlab求时可以发现有两组解：x1=3，x2=1和x1=2，x2=2。
通过验证也可知这两组解均满足。
Lingo软件与数学建模
变量数目：变量总数 （Total）、非线型变量 数（Nonlinear）、整数 变量数（Integer）
约束变量：约束总数 （ Total ）、非线性约束 个数（Nonlinear）
非线性系数数量：总数 （ Total ）、非线性项的 系数个数（Nonlinear）
内存使用量：单位为千字节
数据多，咋办？
value=1,1.2,0.9,1.1;
enddata
max=@sum(goods:weight*value);
@for(goods:@bin(x));
end
游泳
四名同学的混合泳接 力赛的四种成绩如左 表所示，确定如何分 配使成绩最佳。
蛙蝶自仰 泳泳由泳
泳
甲 99 60 59 73
线性规划
二次规划
非线性规划
LINGO软件的基本操作
双击快捷方式 即可计入程序编辑界面
Lingo软件介绍
➢解决一个简单的线性规划（LP）问题
max z 2x 3y 4x 3y 10
s.t. 3x 5y 12 x, y 0
LINGO软件介绍
点击图标
运行，屏幕上显示运行状态窗口如下： 对于LINGO运行状态窗口，
基 @EXP（X）：指数函数（以自然对数e为底），返回eX的值
本 数 学
@ LOG（X）：自然对数函数，返回X的自然对数值； @POW（X，Y）：指数函数，返回XY的值；
函 @SQR（X）：平方函数，返回X２的值；
数 ＠SQRT（ X ）：平方根函数，返回X的平方根；
@FLOOR（X）：取整函数，返回X的整数部分（向靠近0 的方向取）；
@GIN（X）：限制X为整数.
0-1规划(线性规划)
Lingo的应用实例
Lingo应用——旅游路线最短问题题目:从北京乘飞机到东京、纽约、墨西哥城、伦敦、巴黎五个城市做旅游，每个城市去且仅去一次，再回到东京，问如何安排旅游线路，使总旅程最短。
各城市之间的航线距离如下表：运用lingo软件求解模型建立前问题分析：1．这是一个求路线最短的问题，题目给出了两两城市之间的距离，而在最短路线中,这些城市有的两个城市是直接相连接的（即紧接着先后到达的关系），有些城市之间就可能没有这种关系，所以给出的两两城市距离中有些在最后的最短路线距离计算中使用到了，有些则没有用。
这是一个0-1规划的问题，也是一个线性规划的问题。
2．由于每个城市去且仅去一次，最终肯定是形成一个圈的结构，这就导致了这六个城市其中有的两个城市是直接相连的，另外也有两个城市是不连接的。
这就可以考虑设0-1变量，如果两个城市紧接着去旅游的则为1，否则为0。
就如同下图实线代表两个城市相连为1,虚线代表没有相连为03． 因为每个城市只去一次，所以其中任何一个城市的必有且仅有一条进入路线和一条出去的路线。
求解：为了方便解题，给上面六个城市进行编号，如下表（因为北京是起点， 将其标为1）假设：设变量x ij 。
如果x ij =1,则表示城市i 与城市j 直接相连（即先后紧接到达关系），否则若x ij =0，则表示城市i 与城市j 不相连。
特别说明：x ij 和x ji 是同一变量，都表示表示城市i 与城市j 是否有相连的关系。
这里取其中x ij (I<j)的变量。
模型建立：由于这是一个最短路线的问题，且变量已经设好。
目标函数：min z=51*x12+78*x13+68*x14+51*x15+13*x16+56*x23+35*x24+21*x25+60*x26+21*x34+57*x35+70*x36+36*x45+68*x46+61*x56约束条件：1. 上面目标函数中的变量是表示两个城市是否直接相连接的关系，且最短路线是可以形成圈的，如下图实线代表两个城市相连为1,虚线代表没有相连为0如上图城市a和城市b有直接相连接的关系，所以之间变量为1，而城市a 与城市e则没有直接相连接的关系，之间变量为0。
lingo案例
LINGO是一种用于线性规划、整数规划、非线性规划、混合整数规划等数学建模和优化问题的软件工具。
它可以用于解决各种实际问题，包括生产计划、物流、资源分配、网络设计等。
以下是一个简单的LINGO案例，以帮助您了解如何使用LINGO进行优化建模和求解问题：**问题描述：**假设有一家制造公司，他们生产两种产品：A和B。
公司有两个工厂，每个工厂都有不同的生产能力和成本。
公司希望确定每个工厂应该生产多少产品A和B，以最大化利润，同时满足生产能力和市场需求的限制。
**问题数据：**- 工厂1的生产能力：最多生产500个A和300个B- 工厂2的生产能力：最多生产400个A和600个B- 产品A的利润：每个A产品的利润为30美元- 产品B的利润：每个B产品的利润为40美元- 生产一个A产品的成本：工厂1为10美元，工厂2为15美元- 生产一个B产品的成本：工厂1为12美元，工厂2为10美元- 市场需求：产品A的市场需求为600个，产品B的市场需求为800个**LINGO建模和求解：**在LINGO中，可以使用数学表达式来建立优化模型。
以下是一个LINGO模型的示例：```SETS:FACTORIES = 1..2;ENDSETSDATA:CAPACITY(FACTORIES) = 500 300400 600;PROFIT = 30 40;COST(FACTORIES) = 10 1512 10;DEMAND = 600 800;ENDDATAVARIABLES:X(FACTORIES) = 0;ENDVARIABLESMAX = @SUM(FACTORIES, PROFIT(FACTORIES) * X(FACTORIES))SUBJECT TOCAPACITY_CONSTRAINT(F)$(FACTORIES): @SUM(FACTORIES, COST(F, FACTORIES) * X(FACTORIES)) <= CAPACITY(F);DEMAND_CONSTRAINT(I)$(FACTORIES): @SUM(FACTORIES,X(FACTORIES)) >= DEMAND(I);POSITIVE_X(F)$(FACTORIES): X(F) >= 0;ENDSUBMODEL:MAX;SOLVE;```上述LINGO模型首先定义了SETS、DATA、VARIABLES和MAX，然后使用SUBJECT TO部分定义了约束条件，最后使用MODEL和SOLVE命令求解优化问题。
lingo及举例
location2
Lingo程序入门
LINGO模型的构成：4个段
集合段（SETS ENDSETS）
数据段（DATA ENDDATA）
LP：移到数据段
初始段（INIT ENDINIT）
目标与 约束段
局部最优：89.8835(吨公里 )
Lingo程序入门
Lingo举例
例4：匹配问题 某班8名同学准备分成4个调查队（每队两人）前往四个地区进行
高 ﹣（取反） ＾ ﹡／
低 ﹢﹣
Lingo程序入门
（2）逻辑运算符 #not# 否定该操作数的逻辑值，#not#是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase #ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true 这些运算符的优先级由高到低为：
c=0.02 0.07 0.04 0.03 0.05;
b=7 3 10; enddata
5 i 1
ci
xi
5 i 1
Aji
xi
bj ,
j
1, 2, 3
min=@sum(feed(i):c(i)*x(i)); ！定义目标函数并求最小化问题
@for(nutr( j):@sum(feed(i):a( j,i)*x(i))>=b( j)); ！定义约束条件