2018-2019学年江苏省镇江市京口区江南学校九年级(上)第一次段测数学试卷
江苏镇江18-19年第一学期九年级数学期中试卷
2018—2019学年度第一学期期中学情分析九年级数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分．）1．方程x²=2x 的根是▲ ．2．已知一元二次方程x2+kx-4=0有一个根为1，则k的值为▲ ．3．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是▲ ．4．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为▲ ．5．如图，点B是⊙O上的一点．若∠AOC=60°，∠ABC= ▲ °．6．如图，四边形错误!未找到引用源。
是⊙O的内接四边形中，∠BOD=160°错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
= ▲ °．（第5题）（第6题）（第7题）7．如图所示是某校中学部篮球兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为17岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为_ ▲ _岁．8．如图，点P为⊙O外一点，P A为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，BP=2，P A=23，则OB= ▲ ．（第11题）（第12题）9．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2018的值为__▲__．10．一组数据错误!未找到引用源。
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的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数错误!未找到引用源。
为__▲__．11．如图，从一块直径为2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形．则用剪成的这个扇形围成圆锥的底面圆的半径为__▲__．（剪成的扇形的面积正好等于围成的圆锥的O BAACOD' A'B'OA DCBE 侧面积）12．如图，正方形ABCD的边长为4，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为__▲__．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．）13．用配方法解一元二次方程2210x x+-=错误!未找到引用源。
镇江市2018届九年级数学上学期第一次质量调研试题
江苏省镇江市2018届九年级数学上学期第一次质量调研试题本试卷共4页，共24题;全卷满分120分,考试时间100分钟．注 意 事 项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置．2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．3．如用铅笔作图,必须用黑色水笔把线条描清楚．一、填空题(本大题共有10小题,每小题2分，共计20分．）1．将方程5)9(=-x x 化成一元二次方程的一般形式为 ▲ ．2．Rt △ABC 中,∠C 为直角,AB =2,则这个三角形的外接圆半径为 ▲ ．3．方程02=+x x 的较小的根是 ▲ ．4．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 在⊙O 上，∠ACD =25°的度数等于 ▲ °．5．已知关于x 的方程02=--m x x 没有实数解，则实数m的取值范围是 ▲ ．6．有三个连续的自然数,已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1,那么这个最大的数是 ▲ ．7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点,点D 在⊙O 上，且CD =OA ,CD 的延长线交⊙O 于点E ．若∠C =21°,则∠BOE 的度数等于 ▲ °．D（第4题）（第7题）C8．某种商品两个月内从每件250元降低到了160元，平均每月降价的百分率是 ▲ ．9．一块石头从离海面45m 高的绝壁上落下,设石头在下落过程中离海面的高度L （单位：m)与下落的时间t （单位:s ）有如下关系:h t L +-=25.当t = ▲ s 时，石头离海面33.75m ．10．已知点P 到⊙O 上各点的距离的最小值是2，最大值是9，则⊙O 的半径等于 ▲ ．二、选择题（本大题共有5小题,每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．)12．已知关于x 的方程032)1(12=-+-+x x m m 是一元二次方程，则m 的值为（ ▲ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．不能确定13．在圆内接四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠的度数之比是4﹕7﹕8，则D ∠的度数等于（ ▲ )A ．︒36B ．︒45C ．︒72 D ．︒7514．如图，点 A ，B ，C 均在6×6的正方形网格格点上,过A ,B ，C 三点的圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点最多有（ ▲ ）个A ．2B ．3 C ．4 D ．515．如图，某小区规划在一个长为16m ，宽为9m 的矩形空地上修两条纵向平行和一条横向弯折的小路（所有小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），其余部分铺设草坪，已知草坪的总面积为112m 2．若设小路的宽度为x m ，则x 满足的方程为（ ▲ ）A ．032182=+-x x B ．016172=+-x x C ．0162522=+-x x D ．0322232=+-x x三、解答题(本大题共有9小题，共计85分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)16．（本小题满分10分）解下列方程：（1）04542=--x x ； （2）x x =-2)22（．17．(本小题满分6分)用配方法解方程：06322=--x x18．(本小题满分6分)用因式分解法解方程：0)19)222=+--x x （（19．（本小题满分10分）如图，点E 在四边形ABCD 外，︒=∠=∠D B ．(1）利用直尺和圆规画出⊙O ，使得A 、B 、C 、D 四个点都在⊙O 上; （不写作法，保留作图痕迹）（第19题）(2）小明度量了︒=∠100AEC ,请你判断点E 是否在（1）中所作的⊙O 上?并说明理由．20。
2018-2019学年江苏省镇江市京口区江南学校九年级(上)第一次段考物理试卷
4．（2 分）重量为 G 的物体，用下列简单机械都使其处于静止状态，不计摩擦、机械自重及
绳的重量，其中用力最小的是（ ）
A．
B．
第1页（共10页）
C．
D．
5．（2 分）一支步枪枪膛长பைடு நூலகம்80cm，火药爆炸时产生的高压气体对子弹的平均推力是 2000N，
子弹离开枪口在空中飞行 40m 后落在地上，则高压气体对子弹做的功是（ ）
A．苹果的重力
B．桔子的重力
C．吊桔子的绳对杆的拉力
D．吊苹果的绳对杆的拉力
3．（2 分）如图所示，杠杆可绕 O（O 是杠杆的中点）转动，现在 B 端挂一重为 G 的物体，
在 A 端施加一作用力 F，使其在如图所示的位置平衡，则（ ）
A．F 一定大于 G B．F 一定等于 G
C．F 一定小于 G D．F 可能小于 G
（3）第三次实验时，测力计示数如图乙所示，此时绳端受到的拉力为
N，滑轮组的
机械效率为
%。
（4）根据表格中的数据分析可知：
第7页（共10页）
①随着物重的增大，额外功
（选填“变小”、“不变”或“变大”），原因是
②要提高同一滑轮组机械效率，可以采取
的措施。
27．（8 分）图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理是由两个杠杆组合而成， 图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为 500g，脚踏杆和其它连接杆的质量不 计，脚踏杆 AO1＝24cm，O1B＝18cm，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示。把桶盖顶起， 脚对踏板 A 处的压力至少为多大？（g＝10N/kg）
22．（2 分）如图，质量分布不均匀的长方形物体放在水平地面上，A 点是它的重心，如果 用力只使物体的一端稍微离开地面，在物体上画出所施加最小力的示意图及其力臂，并 标明支点 O。
江苏省镇江市实验初级中学2019届九年级上学期第一次月考数学试题
2018-2019年九年级数学第一次阶段检测一、填空题 (本大题共12小题,每小题2分,共24分)1．一元二次方程223(6)x x =-的一般形式是 ．2．方程(1)(3)0y y -+=的根是____________.3．用配方法解方程235x x -=时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式．4． 以－1和6为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ．5. 已知a 、b 是方程2410x x --=的两个实数根，则代数式a b ab ++的值等于_______．6. 如图，在⊙O 中，弦AB=8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，OC=3cm ，则⊙O 的半径为 cm 。
7．我市2015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷，则绿化面积平均每年的增长率为 ．A（第6题） （第10题） （第12题）8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是______________.9. 若实数a 、b 满足2(a+b)2()80a b -+-=，则a+b=________10. 已知Rt △ABC , ∠C=90°,CD 是AB 边上的高， AC=4cm ，BC=3cm ，以点C 为圆心作⊙C ，使A 、B 、D 三点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则⊙C 半径r 范围是 ．11. 已知k 为整数且k ＜5，若△ABC 的三边长均满足关于的方程，则△ABC 的周长是12．如图，AB 、CD 是半径为5的⊙O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA +PC 的最小值为 ．二、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）A ． 有两个相等的实数根B ． 有两个不相等的实数根C ． 只有一个实数根D ． 没有实数根14．若关于x 的一元二次方程2(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则实数a 的值为( )A. -1B. 0C. 1D. -1或115．下列判断结论正确的有（ ）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）面积相等的两个圆是等圆．（4）圆上任意两点间的部分是圆的弦．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16. 如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠A =15°,∠B =70°， 则∠ACB 的度数为 （ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°17．若关于x 的方程2()0m x h k ++=（,,m h k 均为常数，0m ≠）的解是123,2x x =-=，则方程2(3)0m x h k +-+=的解是( )A. 126,1x x =-=-B. 120,5x x ==C. 123,5x x =-=D. 126,2x x =-=三、解答题 (本大题共9小题，共78分)18．用适当的方法解方程（每小题5分，共20分）（1） 2280x -=; （2）2620x x +-=（3）23610x x -+-=(配方法)； （4）22(1)(21)x x +=-19．（6分）如图，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C ，若AB=8，CD=3，则⊙O 的半径是多少？20．(7分)已知：关于x 的方程x 2＋2kx+(k-1)＝0。
2018-2019九年级第一期数学试卷答案
安岳县2018—2019学年度第一学期期末教学质量检测义务教育九年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．312．6113．75° 14．(3，6) 15．416．201821三、解答题（共86分）17．解：（1）原式＝2+4×12 -1+3 ································································ 3分 ＝6 ··············································································· 4分 （2）x 1＝332-，x 2＝ 3 ········································································· 9分 18. 解：∵a ＝12+3=2－3<1 ····································································· 2分∴原式＝····························································· 5分＝ ················································································ 7分 当a ＝12+3=2－3时 ·············································································· 8分 原式=2－3＋3＋2＋3＝7 ····································································· 10分 19．解：如图1（1）延长ED 交射线BC 于点H .由题意得DH ⊥BC ··················································································· 1分 在Rt △CDH 中，∠DHC =90°，tan ∠DCH =i =)2(23)3)(3-----+a a a a a a （aa 13++∴ ∠DCH =30°．∴ CD =2DH ． ·································································· 2分 ∵ CD =23，∴ DH =3，CH =3 ······························································· 3分 答：点D 的铅垂高度是3米 ····································································· 4分 （2）过点E 作EF ⊥AB 于F .由题意得，∠AEF 即为点E 观察点A 时的仰角，∴ ∠AEF =30°.∵ EF ⊥AB ，AB ⊥BC ，ED ⊥BC ，∴ ∠BFE =∠B =∠BHE =90°. ∴ 四边形FBHE 为矩形.∴EF =BH =BC +CH =9. ………………………………………6分 FB =EH =ED +DH =1.5+3. …………………………………7分 在Rt △AEF 中，∠AFE =90°，339tan ⨯=∠⋅=AEF EF AF ＝3 3.．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 ∴ AB =AF +FB =1.5+4 3 ············································································ 9分 答：旗杆AB 的高度约为（1.5＋43）米 ··················································· 10分 20．解：（1）300，10，补全条形统计图略 ··················································· 3分 （2）解：2000×40%=800（人）……………………………………………...5分（3）解：如图所示：开始A B C D BA CDA DA B C………………..8分共有12种等可能结果，同时为跑步和跳绳占2种（列表正确同样给分）P （恰好是跑步和跳绳） ……………………………………………………10分21．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b （k ≠0)， ······················ 1分 将（24，32）、（26，28）代入y =kx +b ，得⎩⎨⎧=+=+28263224b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=802b k （选表中的其它数代入一样给分） ················· 3分 图161122==∴y 与x 之间的函数关系式为y =﹣2x +80． ··················································· 4分 当x =23.5时，y =﹣2x +80=33． ·································································· 5分 答：当天该水果的销售量为33千克． ························································· 6分 （2）根据题意得：（x ﹣20）（﹣2x +80）=150， ·········································· 8分 解得：x 1=35，x 2=25． ············································································· 9分 ∵20≤x ≤32，∴x =25． ············································································· 10分 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克······· 11分 22．解：（1）根据题意，得△=b 2－4ac>0 ··················································· 1分 ∴[]0)22(14)12(22>+-⨯⨯---k k k ····················································· 2分 解得k >74，即实数k 的取值范围是k >74. ························································ 4分 （2）存在.由根与系数的关系，得01221>-=+k x x .（47>k ） ······················································ 6分∴x 1，x 2同为正 ······················································································ 7分 ∵521=-x x ，∴521=-x x ···························································· 8分∴5)(221=-x x ，即54)(21221=-+x x x x ················································· 9分∴5)22(4)12(22=+---k k k 解得k =3···················································· 10分∵k >74，∴存在这样的k =3 ········································································ 11分 23．证明：（1）如图2，∵∠ACB =90°，AC ＝BC ，CD 是中线∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∠BCE ＝∠ACF ＝90°，∴∠DCE ＝∠DCF ＝135° ··········· 1分 在△DCE 和△DCF 中:⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF CE DCF DCE CD CD ,∴△DCE ≌△DCF …………………………………………...3分 ∴DE ＝DF ····························································································· 4分01)1(222221>+-=+-=⋅k k k x x（2）解：①如图3，∵∠DCE ＝∠DCF ＝135°,∴∠CDF ＋∠F ＝45°∵∠CDF ＋∠CDE ＝45°∴∠F ＝∠CDE ，∴△CDF ∽△CDE ······························ 6分 ∴CDCF CE CD =，即CF CE CD ⋅=2……………………………………………………….7分 ∵∠ACB =90°，AC ＝BC ，CD 是中线∴AB ＝2CD ············································· 8分 ∴CF CE AB ⋅=42………………………………………………………………………..9分 ②如图4，∠DGN ＝∠ECN ＝90°，CG ＝DG ，∵CE ＝4，CF ＝2，CF CE CD ⋅=2∴22=CD ，……………………………………10分 在Rt △DCG 中，CG ＝DG ＝CD sin ∠DCG ＝245sin 220=⋅ ∵∠ECN ＝∠DGN ，∠ENC ＝∠DNG ， ∴△CEN ∽△GDN ，∴224===DG CE GN CN ，∴3231==CG GN …………………….11分 ∴31022)32(DN 2222=+=+=DG GN …………………………………………12分24．解：（1）如图5，∵直线333+-=x y 分别与x 轴，y 轴交于B ，C 两点 ∴B (3，0)，C ），（30………………………………………………………………………1分∵∠ACO +∠BCO =90°，∠ACO +∠CAO =90°∠CAO =∠BCO ，∵∠AOC =∠C OB =90°，∴△AOC ∽△COB ， ∴BO CO CO AO =，即333=AO ………………………………3分 ∴AO =1（用三角函数计算得到同样正确）∴A （－1， 0）…………………………………………….4分（2）抛物线32++=bx ax y 经过A ，B 两点.EABC EFM ND 图1ABD C FEMN图2图3图2∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-033903b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=33233b a .………………．．7分 所以抛物线的解析式为：3332332++-=x x y …………………………………….8分 （3）∵B (3，0)，C ），（30，∴OB =3，OC =3，∴∠BCO =60°又∵MD ∥y 轴，MH ⊥BC ，∴∠MDH =60°，∴∠DMH =30°，∴DH =21DM ，MH =23DM∴△DMH 的周长=DM +DH +MH =233+DM ∴当MD 取最大值时，△DMH 的周长最大. ……………………………………………….10分 设)333233,(2++-x x x M ，)333,(+-x x D .则MD =)333233(2++-x x －)333(+-xx x 3332+-=433)23(332+--=x （0<x <3) ···························· 11分 ∴当x =32时，MD 有最大值为334 ······································································ 12分 ∴△DMH 的周长最大为3+32×334=93+98 ························································ 13分。
精编2019级镇江市市区中考数学一模试卷(有标准答案)
江苏省镇江市市区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．﹣5的相反数是．2．计算：（）2= ．3．如图，a∥b，直线c与直线a，b相交，已知∠1=110°，则∠2= °．4．当a= 时，式子的值为2．5．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．6．一组数据：3，5，2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是．7．如图，半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于cm．（结果保留π）8．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是cm．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=，则⊙O的半径等于．10．在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为．11．设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回．设x秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则a= 米．12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A．0.1072×106B．1.072×105C．1.072×106D．10.72×10414．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆锥 D．圆柱15．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞016．已知点E（2，1）在二次函数y=x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1）17．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45°，过点A 作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE=2B．BP•BE=4C． = D． =三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．计算：•sin45°+（3﹣π）0+（﹣2）（2）化简：（a﹣）÷．19．（1）解方程组：（2）解不等式： +1≥x﹣3．20．如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC= °时，四边形AECF是菱形．21．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．22．甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．23．某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗．如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？24．已知：线段a，b和∠MBN（1）作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ABC=∠MBN；（2）当∠MBN=30°时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则a，b间满足的数量关系式是．25．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）26．一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球．在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验．如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中．再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的类别无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数18 28 2 2由上述的摸球试验推算：①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？②盒中有红球多少个？27．如图，AB为⊙O的直径，AB=2，点在M在QO上，MC垂直平分OA，点N为直线AB上一动点（N不与A 重合），若△MNP∽△MAC，PC与直线AB所夹锐角为α．（1）若AM=AC，点N与点O重合，则α= °；（2）若点C、点N的位置如图所示，求α的度数；（3）当直线PC与⊙O相切时，则MC的长为．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，二次函数y=x2+mx+n （m≠6）的图象经过点A．（1）试证明二次函数y=x2+mx+n（m≠6）的图象与x轴有两个交点；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点D在直线AB上，求m，n的值；（3）设二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴的另一个交点为点C，顶点D关于x轴的对称点设为点E，以AE，AC为邻边作平行四边形EACF，顶点F能否在该二次函数的图象上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？江苏省镇江市市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．﹣5的相反数是 5 ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．计算：（）2= ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：（）2=．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并准确计算是解题的关键．3．如图，a∥b，直线c与直线a，b相交，已知∠1=110°，则∠2= 70 °．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°﹣110°=70°．故答案为：70．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4．当a= 4 时，式子的值为2．【考点】算术平方根．【分析】根据题意得出=2，求出即可．【解答】解：根据题意得： =2，即a=4，故答案为：4．【点评】本题考查了算术平方根，能根据=2求出a是解此题的关键．5．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．【考点】概率公式．【分析】由从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，∴恰好抽到初三（1）班的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．一组数据：3，5，2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是 5 ．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间那个数就是中位数．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：2，3，3，5，5，5，7，中位数为：5．故答案为：5．【点评】本题考查了中位数的定义，解题时牢记中位数的定义是关键．7．如图，半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于cm．（结果保留π）【考点】圆锥的计算；弧长的计算．【分析】首先根据题意确定扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【解答】解：∵半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，∴扇形的弧长为10﹣3﹣3=4cm，设圆锥的底面周长为r，则2πr=4，∴r==，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，能够了解圆锥的底面周长等于扇形的弧长是解答本题的关键，难度不大．8．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是 4 cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质，BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．【解答】解：在菱形ABCD中，BD是∠ABC的平分线，∵PE⊥AB于点E，PE=4cm，∴点P到BC的距离=PE=4cm．故答案为：4．【点评】本题利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=，则⊙O的半径等于．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先作⊙O的直径CD，连接BD，可得∠CBD=90°，然后由直角三角形的性质求出直径CD，即可求得答案．【解答】解：作⊙O的直径CD，连接BD，如图所示：∴∠CBD=90°，∵∠D=∠BAC=30°，BC=，∴CD=2BC=2，∴⊙O的半径=．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为（2，1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又∵OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．11．设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回．设x秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则a= 225 米．【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象可以看出，经过20秒甲、乙两车一共行驶900米，得出甲、乙两车的速度和，又把乙车的货物卸到甲车后两车分别按原路原速返回，则所求a值为速度和乘以时间5秒．【解答】解：∵经过20秒甲、乙两车一共行驶900米，∴甲、乙两车的速度和为：900÷20=45（米/秒），∴a=45×（125﹣120）=225（米）．故答案为225．【点评】本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了相遇问题的运用，路程=速度×时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键．12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式，设出点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．由反比例的函数解析式表示出来M、N点的坐标，分割矩形OCPD，结合矩形和三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=kx+b，由已知得：12=和，解得：m=12和．∴一次函数解析式为y=﹣2x+14，反比例函数解析式为y=．∵点P在线段AB上，∴设点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．令x=n，则y=；令y=﹣2n+14，则=﹣2n+14，解得：x=．∴点M（n，），点N（，﹣2n+14）．S四边形PMON=S矩形OCPD﹣S△ODN﹣S△OCM=n（﹣2n+14）﹣n•﹣••（﹣2n+14）=﹣2n2+14n﹣12=﹣2+．∴当n=时，四边形PMON面积最大，最大面积为．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是利用分割法求出四边形PMON面积关于点P横坐标的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分割法找出面积的函数关系式，再结合函数的性质（单调性、二次函数的顶点之类）来解决最值问题．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A．0.1072×106B．1.072×105C．1.072×106D．10.72×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将107200用科学记数法表示为1.072×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆锥 D．圆柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为正三棱柱．故选：A．【点评】本题主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力，是个简单题．15．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0【考点】随机事件．【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】解：A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16．已知点E（2，1）在二次函数y=x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】求得对称轴，即可求得对称点．【解答】解：由二次函数y=x2﹣8x+m可知对称轴为x=﹣=﹣=4，∵点E（2，1）与点（6，1）关于图象对称轴对称，∴点E关于图象对称轴的对称点坐标是（6，1），故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴是解题的关键．17．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45°，过点A 作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE=2B．BP•BE=4C． = D． =【考点】正方形的性质．【分析】连接AP，作EM⊥PB于M，根据S△PBE=S△ABP=S正方形ABCD=2即可解决问题．【解答】解：如图，连接AP，作EM⊥PB于M．∵AE∥PB，∴S△PBE=S△ABP=S正方形ABCD=2，∴•PB•EM=2，∵∠EBM=45°，∠EMB=90°，∴EM=BE，∴•PB•BE=2，∴PB•BE=4．故选B．【点评】本题考查正方形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是发现△PBE的面积是定值，题目有一定难度，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（1）计算：•sin45°+（3﹣π）0+（﹣2）（2）化简：（a﹣）÷．【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数；分式．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×+1﹣2=1+1﹣2=0；（2）原式=•（a+1）=a2．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）解方程组：（2）解不等式： +1≥x﹣3．【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【分析】（1）利用加减法即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：（1）方程组：；①×3得3x+3y=0 ③③﹣②得x=﹣3，将x=﹣3代入①式，得y=3，则方程组的解为：；（2）解不等式：≥x﹣3，移项，得﹣x≥﹣3﹣1，合并同类项，得﹣≥﹣4，系数化为1得x≤8，则不等式的解集为：x≤8．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的解法，解方程组的基本思想是消元．20．如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC= 90 °时，四边形AECF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）首先根据平行四边形的性质1可得AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，再根据中点的性质可得BE=DF，然后利用SAS判定△ABE≌△CDF即可；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，再添加∠BAC=90°，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AE=EC，从而可判定四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）当∠BAC=90°时，四边形AECF是菱形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC=90°，E为BC中点，∴AE=EC=BC，∴四边形AECF是菱形，故答案为：90．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等，邻边相等的平行四边形是菱形．21．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）根据图①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；（2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案．【解答】解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：（2）商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，故小刚的说法是错误的．【点评】本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．22．甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：1 2 3乙甲1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）∵共有9种等可能的结果，甲获胜的有3种情况，∴甲获胜的概率是： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗．如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设每个小组有学生x名，，解得，x=8，经检验，x=8是原分式方程的根，答：每个小组有学生8名．【点评】本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意分式方程要检验．24．已知：线段a，b和∠MBN（1）作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ABC=∠MBN；（2）当∠MBN=30°时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则a，b间满足的数量关系式是b=a或b ≥a ．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）在BN上截取BC=a，然后以点C为圆心，b为半径画弧交BM于A点，则△ABC满足要求；（2）要使所作的三角形只能有一个，则以点C为圆心，b为半径画弧只与BM有唯一公共点，则b=a或b ≥a．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）故答案：b=a或b≥a．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25，在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，则BC=25+25．答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26．（1）一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球．在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验．如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中．再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的类别无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数18 28 2 2由上述的摸球试验推算：①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？②盒中有红球多少个？【考点】模拟实验．【专题】探究型．【分析】（1）根据试验次数和白球的频数可以估算出摸到白球的概率，从而可以得到未放入白球前袋中的小球个数；（2）①根据表格可以得到袋中红球和黄球的百分比；②根据表格和题意可以得到袋中的球的数量，然后根据红球所占的百分比可以得到红球的个数．【解答】解：（1）设盒中在未放入白球前共有x个球解得x=18，即袋中原来共有18个小球；（2）由题意可得，①盒中红球占总球数的百分比是： =40%，盒中黄球占总球数的百分比是： =60%；②设盒中有x个球，，解得x=100．100×40%=40个，即盒中有40个红球．【点评】本题考查模拟实验，解题的关键是明确题意，根据表格中的数据和试验的结果可以计算出相应的概率，找出所求问题需要的条件．27．如图，AB为⊙O的直径，AB=2，点在M在QO上，MC垂直平分OA，点N为直线AB上一动点（N不与A 重合），若△MNP∽△MAC，PC与直线AB所夹锐角为α．（1）若AM=AC，点N与点O重合，则α= 30 °；（2）若点C、点N的位置如图所示，求α的度数；（3）当直线PC与⊙O相切时，则MC的长为．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，可以求得△MAO的形状，然后根据点C在圆O上，AP 是圆O的直径，从而可以求得α的值；（2）根据AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，可以求得△MAO的形状，△MNP∽△MAC，从而可以求得∠AMC和α的值，从而可以求得α的值；（3）根据题意和图形，以及（2）中α的值，直线PC与⊙O相切．可以分别求得MD、DC的长，从而可以求得MC的长．【解答】解：（1）如右图一所示，∵AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，∴MA=AC=MO=OA，∵点M在圆O上，∴点C在圆O上，∵AP是圆O的直径，∴∠ACP=90°，∵AP=2AC，∴∠APC=30°，即α=30°，故答案为：30；（2）连接MO，如右图二所示，∵MC垂直平分AO，MO=AO，∴MA=MO=AO，∴∠MAO=60°，∵△MNP∽△MAC，∴，∠AMC=∠NMP，∴∠AMN=∠CMP，∴△AMN∽△CMP，∴∠MAN=∠MCP，∵∠MAN=60°，∴∠MCP=60°，又∵∠CDB=90°，∴α=90°﹣60°=30°；（3）连接OE，如右图三所示，∵AB=2，MC垂直平分AO，∴AO=1，DO=，MD=，由（2）可得，α=30°，∵OE=1，∠OEF=90°，∴OF=2OE=2，∴DF=，∴DC=DF•tanα==，∴MC=MD+DC==，故答案为：．【点评】本题考查圆的综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，二次函数y=x2+mx+n （m≠6）的图象经过点A．（1）试证明二次函数y=x2+mx+n（m≠6）的图象与x轴有两个交点；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点D在直线AB上，求m，n的值；（3）设二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴的另一个交点为点C，顶点D关于x轴的对称点设为点E，以AE，AC为邻边作平行四边形EACF，顶点F能否在该二次函数的图象上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得n与m的关系，根据根的判别式，可得答案；（2）根据顶点坐标公式，可得顶点坐标，根据直线上点的坐标满足函数解析式，可得关于m的方程，根据n=3m﹣9，可得答案；（3）根据因式分解法，可得C点坐标，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得E 点坐标，根据平形四边顶点的坐标关系，可得F点坐标，根据F点的坐标是否满足函数解析式，可得答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣3，即B（0，﹣3），当y=0时，﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，即A点坐标（﹣3，0）．A（﹣3，0），B（0，﹣3），二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（﹣3，0），则n=3m﹣9．即y=x2+mx+（3m﹣9）．∵b2﹣4ac=m2﹣4（3m﹣9）=m2﹣12m+36=（m﹣6）2，又m≠6，∴b2﹣4ac＞0，则二次函数y=x2+mx+（3m﹣9）的图象与x轴有两个交点；（2）二次函数y=x2+mx+n，即y=x2+mx+（3m﹣9）．顶点坐标为（﹣，﹣ +3m﹣9），因为二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，。
2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(3)
6.如图，点P是OO直径AB的延长线上一点，PC切OO于点C,已知0B=3 PB=2则PC等 于（）
A. 2B.3C.4D.5
7.如图，若点O是厶AC内心，/ABC=80°,ZACB=60。则/度数为()
A. 140°造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知
16.若四边形ABCD是圆内接四边形，且/BAC=120°，则/BDC=
17.如下图所示，一圆弧过方格的格点AB C,试在方格中建立平面直角坐标系，使点
A的坐标为（-2，4）,则该圆弧所在圆的圆心 坐标是
三、解答题
fa;土6）
18•对于实数a,b,定义运算“*”：••例如4*2,因为4>2,所
L■和■沖■卜仃・靠朴
（1）通过计算（结果保留根号与n）•
（1）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为
（□）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为
（川）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为
（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬 纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并 求出此时圆形硬纸板的直径.
26.(10分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查 表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个.
(1)没有涨价前每台利润是元，月销售利润是元.
(2)为了实现平均每月10000元的销售利润。这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
27.（10分））阅读下面的材料，回答问题：
10.写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：
江苏省镇江市联考2018-2019学年九年级上册期末数学试卷含答案解析
江苏省镇江市联考2018-2019学年九年级上册期末数学试卷含答案解析一．填空题（共12小题）1．若＝，则＝．2．一组数据：75，80，80，85，90的中位数是．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是°．4．已知x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的一个实数根，则代数式2019﹣a+b 的值为．5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，，DE＝6．则BC＝．6．当实数m满足条件时，一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根．7．已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a 0（用“＞”或“＜”连接）．8．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，则楼高CD为m．9．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x…… 3 5 7 ……y…… 3.5 3.5 ﹣2 ……则a+b+c＝．11．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+k﹣1＝0没有实数根，则k的取值范围为．12．如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是AC上的一点，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点C落在BC边上的点E处，连接AE、DE，当∠CDE ＝∠AEB时，AE的长是．二．选择题（共5小题）13．一元二次方程x2+2x+1＝0的根的情况（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根14．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差15．下列关于二次函数y＝﹣x2﹣2x+3说法正确的是（）A．当x＝﹣1时，函数最大值4B．当x＝﹣1时，函数最大值2C．将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D．将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点16．如图，P为▱ABCD边AD的中点，E、F分别是PB、PC上的点，且，则的值为（）A．B．C．D．17．如图，AB是⊙O的弦，AB＝a，C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点D、E分别是AB、BC上的点，，则DE的最大值是（）A．B．C．D．三．解答题（共8小题）18．解下列方程：（1）2（x﹣3）2＝x2﹣9；（2）2y2+4y＝y+2．19．甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2，乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球．（1）用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；（2）取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？20．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩（分）7 6 8 7 7 5 8 7 8 7（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）21．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．22．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DE，AE．（1）∠CPD＝°；（2）若DC＝4，CP＝，求DP的长．23．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB＝3，AD＝7，BE＝2，求FC的长．24．已知二次函数y＝．（1）与x轴的交点坐标是．（2）将y＝．化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；（3）在坐标轴中画出此抛物线的大致图象；（4）写出不等式＞1的解集．25．为积极绘就我市“一福地、四名城”建设的宏伟蓝图，某镇大力发展旅游业，一店铺专门售卖地方特产“曲山老鹅”，以往销售数据表明，该“曲山老鹅”每天销售数量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数y＝﹣x+110，每只“曲山老鹅”各项成本合计为20元/只．（1）该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？（2）该店店主关心教育，决定今后的一段时间从每天的销售利润中捐出200元给当地学校作为本学期优秀学生的奖励资金，为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围．26.如图，△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，点E在AC上，且∠ADE＝∠B．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，CE＝2，求△ABC的面积．27.已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），顶点为D，点C是直线l：y＝x+5与x轴的交点．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是直线l在第三象限上的点，连接EA、EB，当△ECA∽△BCE时，求E点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，在直线DE上是否存在点P，使得∠APD＝∠ADB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．若＝，则＝ 2 ．【分析】根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由＝，得a＝．＝＝2，故答案为：2．2．一组数据：75，80，80，85，90的中位数是80 ．【分析】根据中位数的概念进行求解即可．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80，则中位数是80；故答案为80．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是50 °．【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可知∠ACB＝∠AOB，从而可求解．【解答】解：根据圆周角定理，可知∠ACB＝∠AOB而∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°故答案为50．4．已知x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的一个实数根，则代数式2019﹣a+b 的值为2018 ．【分析】把x＝﹣1代入方程x2+ax+b＝0得﹣a+b＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+ax+b＝0得1﹣a+b＝0，所以﹣a+b＝﹣1，所以2019﹣a+b＝2019﹣1＝2018．故答案为2018．5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，，DE＝6．则BC＝．【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC＝．故答案为：．6．当实数m满足m＞﹣1 条件时，一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意知△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＞0，即4+4m＞0，解得：m＞﹣1，故答案为：m＞﹣1．7．已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a ＞0（用“＞”或“＜”连接）．【分析】二次函数的性质即可判定．【解答】解：∵二次函数的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣1，∴该抛物线对称轴为x＝1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m＞n，∴a＞0．故答案为：＞．8．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，则楼高CD为10.5 m．【分析】先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得＝，然后利用比例性质求出CD即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝10.5（米）．故答案为10.5．9．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为48πcm2．【分析】根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥母线长＝8cm，底面半径r＝6cm，则圆锥的侧面积为S＝πrl＝π×6×8＝48πcm2．故答案为：48π．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x…… 3 5 7 ……y…… 3.5 3.5 ﹣2 ……则a+b+c＝﹣2 ．【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝4，则可判断当x＝1和x＝7时函数值相等，所以x＝1时，y＝﹣2，然后把x＝1时，y＝﹣2代入解析式即可得到a+b+c的值．【解答】解：∵x＝3，y＝3.5；x＝5，y＝3.5，∴抛物线的对称轴为直线x＝4，∴当x＝1和x＝7时函数值相等，而x＝7时，y＝﹣2，∴x＝1时，y＝﹣2，即a+b+c＝﹣2．故答案为﹣2．11．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+k﹣1＝0没有实数根，则k的取值范围为k＜﹣1 ．【分析】把关于x的一元二次方程ax2+bx+k﹣1＝0没有实数根看作为抛物线y＝ax2+bx 与直线y＝﹣k+1没有交点，结合图象得到当﹣k+1＞2时，直线y＝﹣k+1与抛物线y＝ax2+bx没有交点，从而得到k的范围．【解答】解：把关于x的一元二次方程ax2+bx+k﹣1＝0没有实数根看作为抛物线y＝ax2+bx与直线y＝﹣k+1没有交点，而当﹣k+1＞2时，直线y＝﹣k+1与抛物线y＝ax2+bx没有交点，所以当k＜﹣1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+k﹣1＝0没有实数根．故答案为k＜﹣1．12．如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是AC上的一点，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点C落在BC边上的点E处，连接AE、DE，当∠CDE ＝∠AEB时，AE的长是 5 ．【分析】利用三角形内角和180°，以及平角180度，推导出ED平分∠AEC，设DA＝x，则CD＝8﹣x，利用三角函数求出ED的长，再利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．【解答】解：由勾股定理可得BC＝10．根据折叠的性质可知∠C＝∠DEC，∵∠DEC+∠C+∠EDC＝180°，∠DEC+∠AED+∠AEB＝180°，已知∠EDC＝∠AEB，∴∠AED＝∠DCE＝∠DEC，即ED平分∠AEC，设DA＝x，则CD＝DE＝8﹣x，EC＝（8﹣x），∵∠EAD＝∠CAE，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△AEC，∴＝＝，∴AE＝＝2，∴＝，∴x＝，∴AE＝2＝5．故答案为：5．二．选择题（共5小题）13．一元二次方程x2+2x+1＝0的根的情况（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：∵△＝22﹣4×1×1＝0，∴一元二次方程x2+2x+1＝0有两个相等的实数根；故选：B．14．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．15．下列关于二次函数y＝﹣x2﹣2x+3说法正确的是（）A．当x＝﹣1时，函数最大值4B．当x＝﹣1时，函数最大值2C．将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D．将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点【分析】将抛物线解析式转化为顶点式，然后利用二次函数的性质对四个选项逐一判断即可得到答案．【解答】解：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4．A、抛物线顶点坐标是（﹣1，4），且开口方向向下，则当x＝﹣1时，函数最大值4，故本选项正确．B、抛物线顶点坐标是（﹣1，4），且开口方向向下，则当x＝﹣1时，函数最大值4，故本选项错误．C、将其图象向上平移3个单位后得到y＝﹣（x+1）2+7，则当x＝0时，y＝6，即该函数图象不经过原点，故本选项错误．D、将其图象向左平移3个单位后得到y＝﹣（x+4）2+4，则当x＝0时，y＝﹣18，即该函数图象不经过原点，故本选项错误．故选：A．16．如图，P为▱ABCD边AD的中点，E、F分别是PB、PC上的点，且，则的值为（）A．B．C．D．【分析】证明△PEF∽△PBC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵，∠EPF＝∠BPC，∴△PEF∽△PBC，∴＝（）2＝，∵P为▱ABCD边AD的中点，∴S△PAB＝S△PBC，∴＝，故选：A．17．如图，AB是⊙O的弦，AB＝a，C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点D、E分别是AB、BC上的点，，则DE的最大值是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件可以证明△BDE∽△BAC，所以当DE最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：∵，∴．∵∠ABC＝∠DBE，∴△BDE∽△BAC，∴．∴当AC取得最大值时，DE就取得最大值，当AC是直径时，最大，即AC′最大，如图，DE′最大．∵∠AC′B＝∠ACB＝45°，AB＝a，∴AC′＝，∴DE′＝AC′＝，故选：D．三．解答题（共8小题）18．解下列方程：（1）2（x﹣3）2＝x2﹣9；（2）2y2+4y＝y+2．【分析】（1）把方程变形为2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）把方程变形为2y（y+2）﹣（y+2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）＝0，x﹣3＝0或2x﹣6﹣x﹣3＝0，所以x1＝3，x2＝9；（2）2y（y+2）﹣（y+2）＝0，（y+2）（2y﹣1）＝0，y+2＝0或2y﹣1＝0，所以y1＝﹣2，y2＝．19．甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2，乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球．（1）用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；（2）取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得取出的两个小球上所写数字之和是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有6种等可能的结果；（2）∵取出的两个小球上所写数字之和是偶数的有3种情况，∴取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是：＝．20．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩（分）7 6 8 7 7 5 8 7 8 7（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知＝7，＝7，＝6.3，根据方差的意义不难判断．【解答】解：（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，∴甲的中位数为＝7，∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，∵＝，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．21．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围；（2）由m的取值范围，可求得其最小整数值，代入方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根，∴（﹣1）2+4（m+2）＞0，解得；（2）∵，∴m的最小整数为﹣2，∴方程为x2﹣x＝0，解得x＝0或x＝1．22．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DE，AE．（1）∠CPD＝45 °；（2）若DC＝4，CP＝，求DP的长．【分析】（1）连接BD，根据正方形ABCD内接于⊙O，可得∠CPD＝∠DBC＝45°；（2）作CH⊥DP于H，因为CP＝2，∠CPD＝45°，可得CH＝PH＝2，因为DC＝4，所以DH＝，即DP＝PH+DH＝2+2．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，∴∠DBC＝45°，∵∠CPD＝∠DBC，∴∠CPD＝45°．故答案为：45；（2）如图，作CH⊥DP于H，∵CP＝2，∠CPD＝45°，∴CH＝PH＝2，∵DC＝4，∴DH＝＝＝2，∴DP＝PH+DH＝2+2．23．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB＝3，AD＝7，BE＝2，求FC的长．【分析】（1）由平行四边形的性质可知AB∥CD，AD∥BC，根据平行线的性质得到∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因为∠DAE＝∠F，进而可证明：△ABE∽△ECF，由相似三角形的性质即可证得结论；（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，可得，由平行四边形的性质可知BC＝AD＝7，所以EC＝BC﹣BE＝7﹣2＝5，代入计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又∵∠DAE＝∠F，∴∠AEB＝∠F，∴△ABE∽△ECF，（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝7．∴EC＝BC﹣BE＝7﹣2＝5．∴，∴．24．已知二次函数y＝．（1）与x轴的交点坐标是（1，0），（5，0）．（2）将y＝．化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；（3）在坐标轴中画出此抛物线的大致图象；（4）写出不等式＞1的解集．【分析】（1）通过解方程，＝0得抛物线与x轴的交点坐标；（2）把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（3）利用描点法画出二次函数图象；、（4）先求出函数值为1对应的自变量的值，然后几何图象写出抛物线在直线y＝1上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）当y＝0时，＝0，解得x1＝1，x2＝5；∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）；故答案为（1，0），（5，0）；（2）∵y＝（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（3，﹣2）；（3）如图，（4）解方程（x﹣3）2﹣2＝1得x1＝3﹣，x2＝3+，不等式＞1的解集为x＜3﹣或x＞3+．25．为积极绘就我市“一福地、四名城”建设的宏伟蓝图，某镇大力发展旅游业，一店铺专门售卖地方特产“曲山老鹅”，以往销售数据表明，该“曲山老鹅”每天销售数量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数y＝﹣x+110，每只“曲山老鹅”各项成本合计为20元/只．（1）该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？（2）该店店主关心教育，决定今后的一段时间从每天的销售利润中捐出200元给当地学校作为本学期优秀学生的奖励资金，为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围．【分析】（1）直接利用总利润＝销量×每只利润，进而利用配方法求出函数最值；（2）利用w﹣200＝4000，进而结合二次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设利润为w，由题意可得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣x+110）＝﹣x2+120x﹣2200＝﹣（x﹣120）2+5000，则该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为120元时，每天获利最大，最大利润是5000元；（2）由题意可得：w﹣200＝﹣（x﹣120）2+5000﹣200＝4000，解得：x1＝80，x2＝160，故为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围为：80≤x≤160．26.如图，△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，点E在AC上，且∠ADE＝∠B．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，CE＝2，求△ABC的面积．【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质．【专题】4：解题方法．【分析】（1）连接OD，证明OD⊥DE即可．因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB＝90°，因此∠B+∠BAD＝90°．因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO．因为∠ADE＝∠B，所以∠ADO+∠ADE＝90°，即∠ODE＝90°．可证DE是⊙O的切线．（2）由AB＝AC，∠ADB＝90°可得点D是BC的中点，所以△ABC的面积是△ADC面积的2倍．因为点O是AB的中点，点D是BC的中点，可得AC＝2DO＝10，∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°．因为CE＝2，所以AE＝8，根据射影定理DE2＝AE•CE，所以DE＝4，所以S△＝2S△ADC＝2×（×AC•DE）＝40．ABC【解答】解：（1）连接OD．∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝90°∴∠B+∠BAD＝90°∵AO＝DO∴∠BAD＝∠ADO∵∠ADE＝∠B，∴∠ADO+∠ADE＝∠BAD+∠B＝90°，即∠ODE＝90°．∴OD⊥DE∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线．（2）由（1）知，∠ADB＝90°．∴AD⊥BC∵AB＝AC∴AD是△ABC的中线∴点D是BC的中点又∵OB＝OA∴DO是△ABC的中位线∵⊙O的半径为5∴AC＝2DO＝10∵CE＝2∴AE＝AC﹣CE＝8∵DO是△ABC的中位线∴DO∥AC∴∠EDO+∠AED＝180°∴∠AED＝90°∴∠AED＝∠DEC＝90°∴∠EDC+∠C＝90°∵ADC＝180°﹣∠ADB＝90°∴∠ADE+∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠C∵∠AED＝∠DEC，∠ADE＝∠C∴△AED～△DEC∴即∴DE＝4∴S△ADC＝AC•DE＝20∵AD是△ABC的中线∴S△ABC＝2S△ADC＝4027.已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），顶点为D，点C是直线l：y＝x+5与x轴的交点．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是直线l在第三象限上的点，连接EA、EB，当△ECA∽△BCE时，求E点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，在直线DE上是否存在点P，使得∠APD＝∠ADB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A，B的坐标利用相似三角形的性质可求出EC的值，过点E作EF⊥x轴于点F，则△CEF为等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质可求出CE，EF的值，进而可得出点E的坐标；（3）利用配方法可求出点D的坐标，进而可得出BD的长度，结合点E的坐标可得出直线DE的函数表达式为y＝﹣4，过点A作AM⊥BD于点M，过点A作AN⊥直线DE于点N，利用面积法可求出AM的值，由∠APD＝∠ADB结合正切的定义可求出PN的值，再结合点N的坐标可得出点P的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，得：，解得：，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）当y＝0时，x+5＝0，解得：x＝﹣5，∴点C的坐标为（﹣5，0）．∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），∴AC＝4，BC＝8．∵△ECA∽△BCE，∴∠ECA＝∠BCE，＝，即＝，∴EC＝4或EC＝﹣4（舍去）．过点E作EF⊥x轴于点F，如图1所示．∵直线l的函数表达式为y＝x+5，∴△CEF为等腰三角形，∴CE＝EF＝4，∴OF＝5+4＝9，EF＝4，∴点E的坐标为（﹣9，﹣4）．（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴点D的坐标为（1，﹣4），∴AD＝BD＝＝2．由（2）可知：点E的坐标为（﹣9，﹣4），∴直线DE的函数表达式为y＝﹣4．过点A作AM⊥BD于点M，过点A作AN⊥直线DE于点N，如图2所示．∵点D的坐标为（1，﹣4），点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），∴S△ABD＝×[3﹣（﹣1）]×4＝8，∴AM＝＝＝，∴DM＝＝．∵∠APD＝∠ADB，∴tan∠APD＝tan∠ADB，即＝，∴＝，∴PN＝3．又∵点N的坐标为（﹣1，﹣4），∴点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（2，﹣4）．综上所述：在直线DE上存在点P（﹣4，﹣4）或（2，﹣4），使得∠APD＝∠ADB．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的性质、等腰直角三角形、三角形的面积以及正切的定义，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数的表达式；（2）利用相似三角形的性质求出EC的长；（3）利用等角的正切相等，求出PN的长．。
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2018-2019学年江苏省镇江市京口区江南学校九年级（上）第一
次段测数学试卷
一、填空题（共12小题，每小题2分，共24分）
1．（2分）将一元二次方程（x+1）（x+2）＝0化成一般形式后是．2．（2分）方程x（x+2）＝0的解为．
3．（2分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝．4．（2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为．
5．（2分）若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程．
6．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是．
7．（2分）分式的值为0，则x＝．
8．（2分）已知x满足x2﹣5x+1＝0，则x+＝．
9．（2分）已知圆内一点P到圆上的最长距离为6cm，最短距离为2cm，则圆的半径为cm．
10．（2分）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13cm，AB＝24cm，则CD＝cm．
11．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，以B为圆心，BC长为半径的圆弧交AB于点D．若B、C、D三点中只有一点在⊙A内，则⊙A的半径r的取值范围是．
12．（2分）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN 是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则P A+PC 的最小值为．
二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）.
13．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）
A．+x2＝1B．2x+1＝0C．y2+y＝1D．x3+1＝0 14．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝13B．（x﹣3）2＝5C．（x﹣6）2＝13D．（x﹣6）2＝5 15．（3分）⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上
C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外
16．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）
A．32x+2×20x﹣2x2＝570
B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
17．（3分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（）
A．B．
C．D．
三、解答题
18．（20分）解下列方程：（有指定方法必须用指定方法）
（1）x2+2x﹣1＝0；（用配方法解）
（2）3x2﹣4x﹣1＝0；（公式法）
（3）x（x+4）＝﹣5（x+4）；
（4）（x﹣3）2﹣7（x﹣3）＝60．
19．（8分）三角形的两边长分别是6和8，第三边长是方程x2﹣7x+10＝0的一个实数根．求该三角形的周长．
20．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0
（1）不解方程，判断方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．
21．（8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．
22．（8分）如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大
小有什么关系？为什么？
23．（8分）在半径为10dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图．
①若油面宽AB＝12dm，求油的最大深度．
②在①的条件下，若油面宽变为CD＝16dm，求油的最大深度上升了多少dm？
24．（9分）（阅读理解题）阅读材料，解答问题：
为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣l看作一个整体，然后设x2﹣l＝y，那么原方程可化为y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．当y1＝l时，x2﹣l＝1．所以x2＝2．所以x＝±；当y＝4时，x2﹣1＝4．所以x2＝5．所以x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝；
上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．
（1）已知方程＝x2﹣2x﹣3，若设x2﹣2x＝a，那么原方程可化为（结果化成一般式）
（2）请利用以上方法解方程：（x2+2x）2﹣（x2+2x）﹣6＝0．
25．（12分）某市城区新建了一“中央商场”，该商场的第4层共分隔成了27间商铺对外招租．据预测：当每间的年租金定为8万元时，可全部租出；每间的年租金每增加0.5万元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺改作其他服务（休闲）用途，每间每年需费用5 000元．
（1）当每间商铺的年租金定为10万元时，能租出间；
（2）当该商场第4层每间商铺的年租金定为多少万元时，该层的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为199万元？
（3）当每间商铺的年租金定为万元时，该“中央商场”的第4层年收益最大，最大收益为．
2018-2019学年江苏省镇江市京口区江南学校九年级
（上）第一次段测数学试卷
参考答案
一、填空题（共12小题，每小题2分，共24分）
1．x2+3x+2＝0；2．x＝0或x＝﹣2；3．6；4．﹣1；5．x2+x﹣6＝0；6．m ≤1；7．8；8．5；9．4；10．8；11．2＜r≤4；12．；
二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）.
13．C；14．B；15．A；16．D；17．D；
三、解答题
18．；19．；20．；21．；22．；23．；
24．a2﹣3a﹣1＝0；25．23；11；207万元；。