江苏省镇江市京口区江南学校2019-2020学年七年级下学期3月月考数学试题(word无答案)
镇江市七年级下学期数学3月月考试卷
镇江市七年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A . ∠B=∠ECDB . ∠A=∠ECDC . ∠B=∠ACED . ∠A=∠ACB2. （2分）下列生活中的现象，属于平移的是（）A . 抽屉的拉开B . 汽车刮雨器的运动C . 坐在秋千上人的运动D . 投影片的文字经投影变换到屏幕3. （2分）如图，同位角是（）A . ∠1和∠2B . ∠3和∠4C . ∠2和∠4D . ∠1和∠44. （2分）(2016·铜仁) 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A . 1B . 2C . 4D . 85. （2分） (2017八下·临沭期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A . 8B . 10C . 20D . 326. （2分） (2019七下·廉江期末) 如图，已知，点在直线上，且，则的度数是（）A .B .C .D .7. （2分）(2011·华罗庚金杯竞赛) 如图所示，三角形ABC的面积为1cm2。
AP垂直∠ABC的平分线BP于P。
则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）。
A .B .C .D .8. （2分）如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的（）A . 若∠4=75°，则AB∥CDB . 若∠4=105°，则AB∥CDC . 若∠2=75°，则AB∥CDD . 若∠2=155°，则AB∥CD9. （2分） (2017七下·临沧期末) 如图，已知直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A . 60°B . 80°C . 90°D . 110°10. （2分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=140°，则∠AOC的度数为（）A . 40°B . 70°C . 110°D . 140°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·咸阳月考) 把两个含有，的三角尺按如图所示那样拼在一起，则________度．12. （1分）(2017·台州) 如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=________13. （1分）(2017·玉林模拟) 如图，AB∥CD，点∠E在CD上，且BA=BE，∠B=20°，则∠AEC=________．14. （1分）(2020·沐川模拟) 如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿直线翻折至的位置，连接，若∥ ．计算的长度等于________．15. （1分） (2016七上·金乡期末) 在时刻8：30时，时钟上时针和分针的夹角为________度．16. （1分）(2019·合肥模拟) 已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC ， D为平面内的任意一点，且满足CD＝AC ，若△ADB是以AD为腰的等腰三角形，则∠CDB的度数为________．三、解答题 (共10题；共57分)17. （5分） (2020七上·长兴期末) 如图，平面内有三个点A，B，C，请你根据下列要求完成作图(作图工具不限)①画直线AB，射线CB，线段AC；②过点C作直线l⊥直线AB，垂足为D。
2019-2020年七年级数学下学期第三次月考试卷含答案解析
2019-2020年七年级数学下学期第三次月考试卷含答案解析一、选择题（30分）1、化简(3x -2)(x -3)-3(x 2+2)的结果是（ ）A ．11x ；B ．-11x ；C ．6x 2-8x +12；D ．x 2-1； 2、下列计算正确的是（ ）A ．x 2+ x 3= x 5；B ．(x 3)3=x 6；C ．x·x 2=x 2；D ．x (2x )2=4x 2； 3、如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，则下面的结论中正确的个数为（ ）① AB 与AC 互相垂直；②AD 与AC 互相垂直；③点C 到 AB 的垂线段是线段AB ；④线段AB 的长度是点B 到AC的距离；⑤线段AB 是B 点到AC 的距离；A ．2；B ．3；C ．4；D ．5； 4、如图，AB ∥CD ，如果∠B=20°，那么∠C 的度数是（ ）， A ．40°； B ．20°； C ．60°； D ．70°；5、若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ）A. 6.32.2x y =⎧⎨=⎩；B.8.31.2x y =⎧⎨=⎩；C.10.32.2x y =⎧⎨=⎩；D. 10.30.2x y =⎧⎨=⎩； 6、将一张长方形纸片按如图方式折叠，BC ，BD 为折痕， 折叠后A′B 和E′B 在同一直线上，则∠CBD 的度数是（ ） A ．大于90°； B ．等于90°； C ．小于90°； D ．不能确定；7、如图，线段AB=2cm ，把线段AB 向右平移3cm ，得到线段DC ，连接BC ，AD ，则四边形ABCD 的面积是（ ） A ．4cm 2； B ．9cm 2； C ．6cm 2； D ．无法确定； 8、已知M=(x -3)(x -5)，N=(x -2)(x -6)，则M 与N 的关系为（ ）A ．M=N ；B ．M>N ；C ．M<N ；D ．M 与N 的大小由x 得取值决定； 9、如图，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．112xy ；B ．132xy ； C ．6xy ； D ．3xy ；10、某商场为了促销，服装部推出“女装全部八折”，“男装全部八五折”的优惠活动，一顾客买了原价为x 女装和原价为y 元的男装各一套，优惠前一共要700元，而他实际付款580元， 要求x 、y ，则可列方程组为（ ）A.5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩；B.7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩； C. 7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩； D.7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩； A B C D ABCDA B CDE A′ E ′A B C D 2二、填空题（32分） 11、从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：①ANEC ；②KBSM ；③XRHZ ；④ZDWH ；不同于另外三组的一组是 。
2019-2020年七年级数学下学期3月月考试题新人教版
2019-2020年七年级数学下学期3月月考试题新人教版温馨提示：1. 答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷指定位置.2. 选择题选出答案后，将选项填写在答题卡对应题目的框内，非选择题的答案必须写在答题卡指定位置，在本卷上答题无效.3. 本卷满分为120分，考试时间为120分钟.一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.4的平方根是（ ）A.16B.2C 、±2D 、22.下列四个实数中，是无理数的为（ ） A. 0B.C. ﹣1 D 、3.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）A. B.C. D.4.如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开 一条渠道才能使渠道最短．其依据是（ ）A.垂线段最短B.过一点确定一条直线与已知直线垂直C.两点之间线段最短D.以上说法都不对5.下列结论正确的是（ ）313第4题A.不相交的两条直线叫做平行线B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.平行于同一条直线的两条直线互相平行6.有下列说法中正确的说法的个数是（ ）①无理数就是开方开不尽的数； ②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数，零，负无理数； ④无理数都可以用数轴上的点来表示．A. 1B. 2C. 3D. 47.下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（ ）A.B. C. D. 8. 若 ,则a 的值是（ ） A. B.C.D.9.如图，AB ∥EF ， 则∠A 、∠C 、∠D 、∠E 满足的数量关系是（ ）A. ∠A ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝360°B. ∠A ＋∠D ＝∠C ＋∠EC. ∠A －∠C ＋∠D ＋∠E ＝180°D. ∠E －∠C ＋∠D －∠A ＝90°10.如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分 △ABC 的外角 ∠EAC 、内角 ∠ABC 、∠ACF 外角 ．以3387=-a 512343±87±87-87下结论：①AD ∥BC ② ∠ACB=2∠ADB ③∠ADC=90°－∠ABD ④∠BDC=∠BAC ．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C 3个 D. 4个二、细心填一填（本大题共6小题；共18分） 11、81的平方根是________；的算术平方根是________． 12、如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB ⊥CD ，∠1与∠2的关系是 ．13、若直线a∥b，a∥c，则直线b 与c 的位置关系是________．14、请写出一个大于8而小于10的无理数：________．15、已知，且a 、b 是两个连续的整数，则 |a+b|= ________．16、已知：若 ≈ 1.910， ≈ 6.042，则 ≈ ________．三、用心做一做（本大题共8小题，共72分）17计算.（8分）①②1623a b ＜＜5.3636500065.33227251613-----)373322318+--第12题第9题 （4分） 第10题（4分）18.（6分）如图，将△ABC 平移，可以得到△DFE，点C 的对应点为点E ，请画出平移后的△DFE．19、（8分,每空2分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：-3，，0.31，-（-2）， ，-1.4，1.732， ，0，1.1010010001……（每两个1之间依次多一个 0）正有理数{________…}； 整数{________…}；负分数{________…} ； 无理数{________…}；20、（8分,每小题4分）“垂直于同一条直线的两直线平行”，运用这一性质可以说明铺设铁轨互相平行的道理．如图所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道铁轨平行不平行？ 方案一：若量得∠3=90°，结合∠2情况，说明理由．(4分)方案二：若量得∠1=90°，结合∠2情况，说明理由．(4分)21.（10分）已知x 的两个不同的平方根分别是a+3和2a ﹣15，且 ，求x ，y 的值．32-378423=-+y x 第20题 第18题22.（10分）如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．23.（10分）如图所示，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，直线AF 分别交BD ，CE 于点G ，H ．若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，请到断∠A 与∠F 的数量关系，并说明理由．24（12分）.如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由； （4分）（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH； （4分）（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ 平分∠EPK，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． （4分）第22题 第23题七年级月考数学答案一、单选题（共10题；共30分）CBDAD BDBCC二、填空题（共6题；共18分）11、±9；2 12、垂线段最短 13、互余14、π+6（答案不唯一） 15、9 16、604.2三、解答题（共72分）17（8分）、①解：原式= -（-3）-（3- ）==②解：原式= =18（6分）、解：19（8分）、解：正有理数｛-3，-（-2），，1.732｝；整数｛-3，-（-2），0｝；负分数｛-，- 1.4｝；无理数｛，1.1010010001……｝；20、（8分）解：方案一：如果量∠3=90°，而∠2=90°∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．方案二：如果量得∠1=90°，而∠2=90°，∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．21、（10分）解：∵x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15=0，解之，得a=4，∴x=（a+3）2=49，∵∴49+y﹣2=64，解得 y=17，即x=49，y=1722、(10分)证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF．∴AB∥EF23、（10分）解:∠A=∠F理由;∵∠AGB=∠DGF(对顶角相等)∠AGB=∠EHF∴∠DGF=∠DGF,∴BD∥CE,∠C=∠ABD,∵∠D=∠C∴∠ABD=∠D∴AC∥DF,∴∠A=∠F24、（12分）（1）解：AB∥CD.理由如下：如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥G H；（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．。
江苏省镇江市2019-2020学年下学期3月线上测试七年级数学试题(A)
云测试 —七年级数学A 卷全卷满分100分，考试时间60分钟．一、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，共计36分．）1.计算：02= .2.计算：24a a ⋅= .3.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 米．4.计算：()223x= . 5.若0(2)x -没有意义，则x 的值为 .6.如图，AB CD ∥，直线l 分别交AB 、CD 于E 、F ，160∠=︒，则2∠的度数是 .7.若某个正多边形的每一个外角为90︒，则这个多边形是 边形。
8.一个等腰三角形的两边长为2和4，则此三角形的周长为 .9.如图，AB 与CD 相交于点O ，若A B ∠=∠，则AC DB ∥，理由是 .10.若2m a =，5n a =，则m n a+= . 11.如图，点D 、A 、E 在一条直线上，DE BC ∥，则BAC ∠= .12.如图所示，直线a b ∥，则A ∠= .二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项符合题目要求．）13.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm14.下列计算正确的是（ ）A ．336x x x +=B ．422x x x ÷=C ．()5510m m = D ．233()x y xy = 15.若6m a =，10n a =，则m n a -的值为（ ） A ．-4 B ．4 C ．35 D ．5316.如图，下列条件中，不能判断直线12l l ∥的是（ ）A ．13∠=∠B ．23∠=∠C ．45∠=∠D ．24180∠+∠=︒17.如图，已知a b ∥，140∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数是（ ）A ．110︒B ．90︒C ．70︒D ．无法确定 18.如果0(2)a =-，1(3)b -=-，23c -=，那么a 、b 、c 三数的大小关系为（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>三、解答题（本大题共有4小题,共计46分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算（1）23a a a ⋅÷ （2）523()()()x x x -⋅-+20.已知：35m =，310n =，求值：（1）23m （2）3m n +21.如图，AB CD ∥，90ACB ∠=︒，60ACD ∠=︒，求B ∠的度数．22.（1）观察：2222()333=⨯，22211133()222322()333-==⨯=⨯，我们发现22()323()2-； （2）仿照（1），请你通过计算，判断35()4与34()5-之间的关系；（3）我们可以发现：()m ba - ()m ab （0ab ≠）；（4）计算：3477()()155-⋅.云测试 —七年级数学A 卷参考答案一．填空题（每题3分，共36分）1. 12. 6a3.61.510-⨯4.49x5.26.1207.4 8.10 9.内错角相等，两直线平行 10.10 11.4612.22 二．选择题（每题3分，共18分）13.D 14.B 15.C 16.B 17.C 18.A三．解答与计算19.（1）1 （2）62x20.（1）25 （2）5021.AB CD ∥，60ACD ∠=︒，60A ACD ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，90906030B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．（本题也可通过求BCE ∠求B ∠，一样给分）22.（1）2223()32-=（）（2）3354()()45-=（3）()()m m b aa b-= （4）3434333771577777189()()()()()()315575155555-⨯=⨯=⨯⨯=⨯=。
2020年3月份月考七年级数学试卷附答案
123（第三题）A BCD EF G H第13题ABCD1234（第2题）12345678（第4题）ab cAEDBCA B CDE (第10题)2020年3月份月考七年级数 学 试 题一、单项选择题（每小题3分，共 30 分）1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）ABC D121212122、如图AB ∥CD 可以得到（ ）A 、∠1＝∠2B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠4D 、∠3＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ） A 、90° B 、120° C 、180° D 、140° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断是a ∥b 的条件的序号是（ ）A 、①②B 、①③C 、①④D 、③④5、一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的 方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）。
A 、先右转80°，再左转100° B 、先左转80°，再右转80° C 、先左转80°，再右转100°D 、先右转80°，再右转80°6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）BD7、点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为直线l 上三点，PA ＝4cm ，PB=5cm ，PC=2cm ， 则点P 到直线l 的距离为（ ）。
A 、4cmB 、5cmC 、小于2cmD 、不大于2cm8、下列现象属于平移的是（ ）① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门， ⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走A 、③B 、②③C 、①②④D 、①②⑤ 9、下列命题中，真命题有（ ）。
（1）有且只有一条直线与已知直线平行（2）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等（4）在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2019-2020学年七年级下学期数学第三次月考试卷
2019-2020学年七年级下学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2017八下·卢龙期末) 若分式的值是零，则x的值是（）A . －1B . －1或2C . 2D . －22. （3分） (2019七下·孝感月考) 在方程中，二元一次方程有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A . 2种B . 3种C . 4种4. （3分）若x3+x2+x+1=0，则x27+x26+…+x+1+x+…x26+x27的值是（）A . 1B . 0C . -1D . 25. （3分） (2019七下·潜江月考) 如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为（）A . 65°B . 85°C . 95°D . 115°6. （3分）化简÷ 的结果是（）.A . mB .C . m﹣1D .7. （3分） (2018七上·三河期末) 若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为（）B . ﹣3x2y+xy2C . ﹣3x2y+3xy2D . 3x2y﹣xy28. （3分）(2018·通辽) 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A . ﹣ =100B . ﹣ =100C . ﹣ =100D . ﹣ =1009. （3分）用加减法解方程组C中，消x用____法，消y用____法（）A . 加，加B . 加，减C . 减，加D . 减，减10. （3分）下列式子是完全平方式的是（）A . a2+2ab﹣b2B . a2+2a+1C . a2+ab+b2D . a2+2a﹣1二、填空题(每小题2分，共12分) (共6题；共12分)11. （2分） (2019七上·静安期末) 分解因式： ________．12. （2分） (2017七下·平南期末) 如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，其中一个角是30°，则另外一个角的度数是________．13. （2分） (2017八上·海勃湾期末) 若a+b= ，且ab=1，则（a+2）（b+2）=________．14. （2分） (2019八上·大庆期末) 如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为________．15. （2分）如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽之比为5：3，则AD：AB=________16. （2分） (2017七上·东城月考) x，y表示两个数，规定新运算“※”及“ ”如下：，，则的值为________．三、解答题(共58分) (共8题；共58分)17. （6分）计算。
七年级下月考数学试卷(3月份)含答案解析
七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列命题是假命题的有（）①邻补角相等；②对顶角相等；③同位角相等；④内错角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，能表示点到直线的距离的线段有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条3．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线4．下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：5．若的值在两个整数a与a+1之间，则a的值为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=（）A．65°B．60°C．110° D．120°8．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A．一对邻补角的平分线互相垂直B．一对同位角的平分线互相平行C．一对内错角的平分线互相平行D．一对同旁内角的平分线互相平行9．将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而行，如果第一次拐角∠A是110°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是（）A．100°B．150°C．110° D．140°二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．计算的平方根为．12．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．13．将一副三角板摆放成如图所示，图中∠1=度．14．如图，已知三角形ABC的面积为12，将三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，D是AC的中点，则三角形C′DC的面积为．15．观察下表，按你发现的规律填空a0.0121 1.21121121000.11 1.111110已知=3.873，则的值为．16．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确的序号）．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（1）计算：（﹣1）2017+﹣|﹣4|；（2）解方程：（x﹣2）2﹣9=0．18．如图，在方格纸内将三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，解答下列问题．（1）过C点画AB的垂线MN；（2）在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）写出三角形ABC平移的一种具体方法．19．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．20．已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的算术平方根．21．已知，如图，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABC．∴．同理：．∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）．∵．∴．∴AB∥CD．．22．有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．（1）解题与归纳①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．=；=；=；=；=；=；②归纳：对于任意数a，有=③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．=；=；=；=；=；=；④归纳：对于任意非负数a，有=（2）应用根据他们归纳得出的结论，解答问题．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣+﹣．23．（1）解题探究已知三角形ABC（图⑤），探究∠A+∠B+∠C等于多少度？（提示：过一点作平行线）（2）发现规律如图①，三角形ABC中，点D在BC的延长线上，试说明∠A+∠B与∠1的关系？（3）运用规律利用以上规律，快速探究以下各图：当AB∥CD时，∠A，∠C，∠P的关系式为（直接填空，不要证明过程）：∠C=，∠C=，∠C=．参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列命题是假命题的有（）①邻补角相等；②对顶角相等；③同位角相等；④内错角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据邻补角、对顶角的性质以及同位角和内错角的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①邻补角相等是假命题；②对顶角相等是真命题；③同位角相等是假命题；④内错角相等是假命题；综上所述，假命题有3个．故选C．2．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，能表示点到直线的距离的线段有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【考点】点到直线的距离．【分析】根据点的直线的距离，可得答案．【解答】解：由图形，得CD是C到AB的距离，AC是A到BC的距离，BC是B到AC的距离，AD是A到CD的距离，BD是B到CD的距离，故选：D．3．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线【考点】垂线段最短．【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：C．4．下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：【考点】算术平方根；平方根．【分析】利用算术平方根及平方根定义判断即可．【解答】解：A、9是81的算术平方根，即=9，错误；B、5是（﹣5）2的算术平方根，即=5，正确；C、±6是36的平方根，即±=±6，错误；D、﹣2是4的负平方根，即﹣=﹣2，错误，故选B5．若的值在两个整数a与a+1之间，则a的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】估算无理数的大小．【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出a的值．【解答】解：∵4=＜＜=5，∴的值在两个整数4与5之间，∴a=4．故选B．6．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．7．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=（）A．65°B．60°C．110° D．120°【考点】多边形内角与外角；平行线的判定与性质．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠1+∠ADB=180°﹣∠A=120°，根据已知求出∠ADC=∠1+∠ADB，代入求出即可．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠1+∠ADB=180°﹣∠A=120°，∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠2+∠ADB=∠1+∠ADB=120°．故选：D．8．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A．一对邻补角的平分线互相垂直B．一对同位角的平分线互相平行C．一对内错角的平分线互相平行D．一对同旁内角的平分线互相平行【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；故选：D．9．将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】余角和补角．【分析】根据对顶角相等、平行线的性质和互为余角的两个角的和为90°进行解得即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠4+∠3=90°，∠4=∠5，∠5=∠6，∴与∠1互余的角有：∠4、∠5、∠6，故选：C．10．一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而行，如果第一次拐角∠A是110°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是（）A．100°B．150°C．110° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BE∥AD，由AD∥CF，可得BE∥AD∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠C的度数．【解答】解：过点B作BE∥AD，∵AD∥CF，∴BE∥AD∥CF，∴∠1=∠A=110°，∠2+∠C=180°，∵∠ABC=150°，∠1+∠2=∠ABC，∴∠2=40°，∴∠C=140°．故选D．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．计算的平方根为±．【考点】平方根．【分析】先求得的值，然后依据平方根的定义求解即可．【解答】解：==，的平方根是．故答案为：±．12．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．13．将一副三角板摆放成如图所示，图中∠1=120度．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角与外角的关系及三角板上各角的度数解答．【解答】解：由图可知，∠2=30°，∠3=90°，∴∠1=∠2+∠3=90°+30°=120°．14．如图，已知三角形ABC的面积为12，将三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，D是AC的中点，则三角形C′DC的面积为6．【考点】平移的性质．【分析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，然后求出CD= AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．【解答】解：根据题意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，∴CD∥AB，CD=AB（三角形的中位线），∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，∴△C′DC的面积=△ABC的面积=×12=6．故答案为：6．15．观察下表，按你发现的规律填空a0.0121 1.21121121000.11 1.111110已知=3.873，则的值为387.3．【考点】算术平方根．【分析】从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；【解答】解：观察表格得：被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；被开方数15到150000小数点向右移动4位，所以其算术平方根的小数点向右移动2位，即=387.3；故答案为：387.3．16．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有①③④（填写所有正确的序号）．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB ∥CD；根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD；根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD．【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故答案为：①③④．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（1）计算：（﹣1）2017+﹣|﹣4|；（2）解方程：（x﹣2）2﹣9=0．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用乘方的意义，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣1+5﹣4=0；（2）方程整理得：（x﹣2）2=9，开方得：x﹣2=3或x﹣2=﹣3，解得：x=5或x=﹣1．18．如图，在方格纸内将三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，解答下列问题．（1）过C点画AB的垂线MN；（2）在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）写出三角形ABC平移的一种具体方法．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用网格得出AB的垂线求出答案；（2）直接利用平移的性质得出：△A′B′C′的位置；（3）直接利用对应点的关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：直线MN即为所求；（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（3）如图所示：△ABC向左平移7个单位，再向下1平移得到，（或者向下平移1个单位再向左平移7个单位）．19．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．【考点】垂线．【分析】（1）由垂线的性质求得∠AOM=∠BOM=90°，然后根据等量代换及补角的定义解答；（2）根据垂线的定义求得∠AOM=∠BOM=90°，再由∠1=∠BOC求得∠BOC=120°；然后根据对顶角的性质及补角的定义解答即可．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，∠1=∠2，∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°；又∠NOC+∠NOD=180°，∴∠NOD=90°；（2）∵OM⊥AB，∠1=∠BOC，∴∠BOC=120°，∠1=30°；又∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=60°；而∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150°．20．已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的算术平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据题意列出2a﹣1等于3，从而求出a的值，3a﹣2b﹣1=9，从而求出b的值，最后代入5a﹣3b即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2a﹣1=3，3a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣3b=10+6=16∴16的算术平方根为421．已知，如图，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABC．已知∴∠ABC=2∠1．角平分线的定义同理：∠BCD=2∠2．∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）．等式的性质∵∠1+∠2=90°．已知∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°．等量代换∴AB∥CD．同旁内角互补，两直线平行．【考点】平行线的判定．【分析】先根据角平分线的定义得出∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可得出∠ABC+∠BCD=180°，由此可得出结论．【解答】证明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABC=2∠1（角平分线的定义）．∵CE平分∠DCB（已知），∴∠BCD=2∠2（角平分线的定义），∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等式的性质）又∵∠1+∠2=90°（已知）∴∠ABC+∠BCD=2×90°=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知；∠ABC=2∠1；角平分线的定义；∠BCD=2∠2；等式的性质；∠1+∠2=90°；已知；∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．22．有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．（1）解题与归纳①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．=2；=5；=6；=0；=3；=6；②归纳：对于任意数a，有=|a|=③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．=4；=9；=25；=36；=49；=0；④归纳：对于任意非负数a，有=a（2）应用根据他们归纳得出的结论，解答问题．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣+﹣．【考点】算术平方根；实数与数轴．【分析】（1）根据要求填空即可；（2）先根据数轴上点的位置确定：a＜0，b＞0，b＞a，再根据（1）中的公式代入计算即可．【解答】解：（1）=2；=5；=6；=0；=|﹣3|=3；=|﹣6|=6；故答案为：2，5，6，0，3，6；②对于任意数a，有=|a|=，故答案为：|a|=；③=4；=9；=25；=36；=49；=0；故答案为：4，9，25，36，49，0④对于任意非负数a，有=a，故答案为：a；（2）由数轴得：a＜0，b＞0，b＞a，∴b﹣a＞0化简：﹣+﹣．=|a|﹣|b|+|a﹣b|﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+b﹣a﹣b+a=﹣a﹣b．23．（1）解题探究已知三角形ABC（图⑤），探究∠A+∠B+∠C等于多少度？（提示：过一点作平行线）（2）发现规律如图①，三角形ABC中，点D在BC的延长线上，试说明∠A+∠B与∠1的关系？（3）运用规律利用以上规律，快速探究以下各图：当AB∥CD时，∠A，∠C，∠P的关系式为（直接填空，不要证明过程）：∠C=∠A+∠P，∠C=∠BAP﹣∠P，∠C=∠P+180°﹣∠A．【考点】平行线的性质．【分析】（1）延长BC到D，过点C作CE∥BA，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1，两直线平行，内错角相等可得∠A=∠2，再根据平角的定义列式整理即可得证；（2）根据平行线的性质即可得到结论；（3）根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图⑤，延长BC到D，过点C作CE∥BA，∵BA∥CE，∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）；（2）如图①过C作CE∥AB，∴∠2=∠A，∠3=∠B，∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，（3）如图②，∵AB∥CD，∴∠1=∠C，∵∠1=∠A+∠P，∴∠C=∠A+∠P；如图③，延长BA交PC于E，∵AB∥CD，∴∠1=∠C，∴∠1=∠C=∠BAP﹣∠P；如图④，延长CD交AP于E，∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC=∠P+，∴∠PCD=∠P+180°﹣∠A．故答案为：∠A+∠P，∠BAP﹣∠P，∠P+180°﹣∠A．。
七年级下学期第三次月考数学试卷(附带答案)
七年级下学期第三次月考数学试卷(附带答案) 一．单选题。
（每小题4分，共48分）1.化简（﹣x3）2的结果是（）A.﹣x6B.﹣x5C.x6D.x52.下列运算正确的是（）A.x3•x2=x6B.3a3+2a2=5a5C.（m2n）3=m6n3D.x8÷x4=x23.一个数是0.0 000 007，这个数用科学记数法表示为（）A.7×10﹣7B.7×10﹣6C.0.7×10﹣6D.0.7×10﹣74.下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短B.过一点有一条直线平行于已知直线C.和已知直线垂直的直线有且只有一条D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线5.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°6.如图，下列能判定DE∥AC的是（）A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠2（第6题图）（第12题图）7.下列不能用平方差公式进行计算的是（）A.（m－n）（m+n）B.（﹣x－y）（x+y）C.（2x+y）（y－2x）D.（a+b－c）（a－b+c）8.若（a m b n）2=a8b6，则m2－2n的值是（）A.10B.52C.20D.329.下列计算中，正确的是（）A.﹣a（3a2+1）=﹣3a3+aB.（a+b）2=a2+b2C.（2a －3）（﹣2a －3）=9－4a 2D.（2a －b ）2=4a 2－2ab+b 2 10.若3x =15，3y =5，则3x －y =（ ）A.5B.3C.15D.1011.若4x 2+mx+1是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A.4 B.8 C.±4 D.±812.通过下图面积的计算，验证一个恒等式，此等式是（ ）A.a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）B.（a －b ）2+4ab=（a+b ）2C.（a －b ）2=a 2－2ab+b 2D.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 二．填空题。
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江苏省镇江市京口区江南学校2019-2020学年七年级下学期3月月
考数学试题(word无答案)
一、填空题
(★) 1 . 5的相反数是____，平方等于49的数是____．
(★) 2 . 单项式的系数是 ________ ，次数是 ________ ．
(★) 3 . 若单项式与是同类项，则的值是__________．
(★) 4 . 如果+8=0是一元一次方程，则= ________ ．
(★) 5 . 在⊿ABC中，若∠A＋∠B＝88º，则∠C= _______，这是__________三角形。
(★) 6 . 八边形的内角和为 _____ ；一个多边形的每个内角都是120°，则它是 ____ 边形．(★) 7 . 如图，如果希望直线c∥ d，那么需要添加的条件是：____．(所有的可能)
(★★) 8 . 如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则
∠BDF＝_______ °．
(★★) 9 . 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=28°，∠C=60°，则∠DAE= __ °．
(★★★★) 10 . 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为36cm²，则△BEF的面积 =______________.
二、单选题
(★★) 11 . 下列计算正确的是（）
A．a2÷a3=a6B．a6÷a2= a3C．（a2）3= a6D．（a3）2= a6
(★) 12 . 画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是（）
A．B．C．D．
(★) 13 . 有五个正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，则物体的主视图不可能是( )
A．B．C．D．
(★) 14 . 将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )
A．56°B．62°C．66°D．68°
(★) 15 . 下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
(★) 16 . 如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么化简的结果为
A．2a B．C．0D．2b
(★★) 17 . 如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；
③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判断a∥b的是（）
A．①②③④B．①③④C．①③D．②④
(★) 18 . 某花园内有一块五边形的空地（如图），为了美化环境，现计划以五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么阴影部分的总面积是（）
A．6πm2B．5πm2C．4πm2D．3πm2
三、解答题
(★★) 19 . 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
(★★) 20 . （1）先化简，再求值：2( x 2﹣ xy)﹣(3 x 2﹣6 xy)，其中 x= ， y=﹣1．
（2）已知 a m=2， a n=3，求① a m+的值；② a 3﹣2的值．
(★★) 21 . 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ ABC平移，使点 A变换为点 A'，点 B'、 C'分别是 B、 C的对应点．
（1）请画出平移后的△ A' B' C'；
（2）若连接 AA'， CC'，则这两条线段之间的关系是．
（3）作直线 MN，将△ ABC分成两个面积相等的三角形．
(★★) 22 . 根据题意结合图形填空：
已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．
答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（___________）
∴∠4=∠5=90°（___________________________）
∴AD∥EG（________________________________）
∴∠1=∠E____________________________）
∠2=∠3（__________________________________）
∵∠E=∠3（________________）
∴________________（等量代换）
∴AD是∠BAC的平分线（_____________________）
(★★) 23 . 如图，已知∥ ，∠1=3∠2，∠2=25°，求的度数．
(★★★★) 24 . 探究：2 2﹣2 1=2×2 1﹣1×2 1=2 ()
2 3﹣2 2= =2 ()，
2 4﹣2 3= =2 ()，
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第 n个等式；
（3）计算：2 1+2 2+2 3+…+2 2019﹣2 2020．
(★★★★) 25 . 在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，
∠DPE=∠α．
（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2=________ （用α的代数式表示）.
（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．
（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应
的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）。