2012年初三中考一模数学试卷及答案
11.2012初三一模题答案—通州
通州区初三年级模拟考试数学试卷年5月一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分） 1．2-的绝对值是（ ）A ．2±B ．2C ．12D ．12-2．北京交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场．据北京市交通委透露，北京市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过280 000 000张，用科学记数法表示280 000 000正确是（ ） A ．2.8×107B ．2.8×108C ．2.8×109D ．0.28×10103．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，9，10，10，8，8，这组数据的众数与中位数分别为（ ） A ．9与8B ．8与9C ．8与8.5D ．8.5与94．某地区准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的余弦值为45，则坡面AC 的长度为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．125．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ） A ．甲队率先到达终点 B ．甲队比乙队多走了200米路程 C ．乙队比甲队少用0.2分钟D ．比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快6．一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14D ．167．如图，BD 是⊙O 的弦，点C 在BD 上，以BC 为边作等边三角形△ABC ，点A 在圆内，且AC 恰好经过点O ， 其中BC =12，OA =8，则BD 的长为（ ） A ．20 B ．19 C ．18D ．168．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 4，BD = 6，P 是BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两 条边分别交于点E ，F ．设BP=x ，EF=y ，则能大致反 映y 与x 之间关系的图象为（ ）A B C D 二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分） 9．分解因式：24ax a -= . 10．若分式224x x -+的值为0，则x 的值为 .11．已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是 .12．已知如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，若△ABC 的边长为1，则△BAE 的面积是 .四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，若正方形ABCD 的边长为4，则△FAC 的面积是 . ……如果两个正多边形ABCDE …和BPKGY …是正n (n ≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a ，则△KCA 的面积是 .（结果用含有a 、n 的代数式表示）三、解答题：（13题-16题每题5分，共20分）13．计算：()212sin 45 3.143π---︒+-+⎛⎫ ⎪⎝⎭14．解不等式组251345x x +>-⎧⎨⎩≤，并写出它的整数解.15．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，BAC D AE ∠=∠求证：△ABD≌△ACE .E16．已知0132=++a a ，求4)(2)12(22+--+a a a 的值. 四、解答题：（共6道小题，每题5分，共30分）17．2012年3月30日，对于北京球迷来说是一个美妙的夜晚:在篮球比赛中，北京篮球队战胜了广东篮球队，最终夺得了男篮总冠军；在足球比赛中，北京国安队战胜了天津泰达队.据统计两场比赛大约共有60000人到达现场观看比赛，其中观看足球比赛的人数比观看篮球比赛的人数的2倍还多6000人，求观看篮球和足球比赛的观众大约各有多少人？18．已知如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，将△ABC 以点B为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE ， 点B 、A 、E 恰好在同一条直线上，连结CE .（1）则四边形DBCE 是_______形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形） （2）若AB =AC =1，BC DBCE 的面积.19．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=(0)x >的图象交于()1,3A ，(3,)B a 两点． （1）求12k k 、的值； （2）求△ABO 的面积.20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 边的中点O 为圆心，线段OA 的长为半径作圆，分别交BC 、AC 边于点D 、E ，DF ⊥AC 于点F ，延长FD 交AB 延长线于点G . （1）求证：FD 是⊙O 的切线.（2）若BC =AD =4，求tan G D B ∠的值．GA21．为了使初三学生在中考中取得好成绩，我区组织了初三中考复习电视讲座，并且就初三学生对中考复习电视讲座了解程度随机抽取．．．．了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）我区参加随机抽取．．．．问卷调查的学生有________名； （2）补全条形统计图；（3）我区今年初三有近5000名初三学生，请你根据调查的数据计算一下，我区大约有多少名初三学生对中考电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度？（4）为了让更多的学生更好的了解该讲座，使中考复习电视讲座发挥其应有的作用，我区举办了两期专栏宣传之后又进行了一次调查，结果发现每期专栏宣传使学生达到基本了解程度以上（含基本了解）的平均增长率是50%，请你求出两期专栏宣传之后学生对此电视讲座达到基本了解以上程度（含基本了解）的人数.l 的同侧有A 、B 两点，请你在直线l 上确定一点P ，使得P A+PB 的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：①作点A 关于直线l 的对称点A′.②连结A′B ，交直线l 于点P .则点P 为所求. 请你参考小明的作法解决下列问题：（1） 如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点， BC =6，BC 边上的高为4，请你在BC 边上确定一点P ，使得 △PDE 的周长最小.①在图1中作出点P .（三角板、刻度尺作图，保留作图 痕迹，不写作法） ②请直接写出△PDE 周长的最小值 .（2）如图2在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，G 为边AD 的中点，若E 、F 为边AB 上的两个动点，点E 在点F 左侧，且EF =1，当四边形CGEF 的 周长最小时，请你在图2中确定点E 、F 的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF 周长的最小值 .l 图１图1C图2五、解答题（共3道小题，23、24题每题7分，25题8分，共22分） 23．已知二次函数2248y x ax a =-+-+（1）求证：无论a 为任何实数，二次函数的图象与x 轴总有两个交点.（2）当x ≥2时，函数值y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围.（3）以二次函数2248y x ax a =-+-+图象的顶点A 为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形A M N （M ，N 两点在二次函数的图象上），请问：△A M N 的面积是与a 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.24．已知：如图，二次函数y =a (x +1)2－4的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点D ，点C 是二次函数 y =a (x +1)2－4的图象的顶点，CD. （1）求a 的值.（2）点M 在二次函数y =a (x +1)2－4图象的对称轴上，且∠AMC =∠BDO ，求点M 的坐标．（3）将二次函数y =a (x +1)2－4的图象向下平移k （k ＞0）个单位，平移后的图象与直线CD 分别交于E 、F 两点（点F 在点E 左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C 1，与y 轴的交点为D 1，是否存在实数k ，使得CF ⊥FC 1，若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．y25．已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C 两点重合），线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，联结DP，PE.（1）若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系，并证明你的结论.（2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的PD与PE的关系还成立吗？（填：成立或不成立）.（3）若四边形ABCD是矩形，AB=6，cos∠ACD=35，设AP=x，△PCE的面积为y,当AP>12AC时，求y与x之间的函数关系式.2012年初三数学中考模拟试卷答案2012．5一、选择题：（每题4分，共32分）1. B2. B3. C4. C.5. C6. B.7. A.8. A 二、填空题：（每题4分，共16分）9.)12)(12(+-x x a ；10. 2.；11.π4；12.43，8，na ︒360sin22或（nn nn a )2(90cos)2(90sin42-︒⨯-︒⋅）三、解答题：（每题5分，4道小题，共20分） 13.解：()82114.345sin 23102+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛--π原式= 2129++- ..... ............................................................(4分) = 10 .................................................................(5分)14. 解：解不等式152>+x得：2->x ；…………………………………………………..(2分) 解不等式543≤-x得：3≤x ……………………………………………………….(4分) ∴32≤<-x ，∴满足不等式组的整数解为1-，0，1，2，3.................................................................(5分)15. 解：D AE B A C ∠=∠..........................................................................(3分) ∴D A B E A C ∠=∠ .....................................................................(4分)在AEC ∆和ADB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD∴AEC ∆≌ADB ∆(SAS ) .............................................................(5分) 16．解：4)(2)12(22+--+a a a 42214422++-++=a a a a ................................................(1分)5622++=a a .....................................................(2分)()5322++=a a .....................................................(3分)0132=++a a∴132-=+a a.....................................................(4分)∴原式=3 .....................................................(5分)四、解答题：（每题5分，5道小题，共25分）17．解：设现场观看篮球比赛的观众大约有x 人，现场观看足球比赛的观众大约有y人， ........... (1分)根据题意得：⎩⎨⎧=-=+6000260000x y y x ....................................................(3分)解得：⎩⎨⎧==4200018000y x ..........................................(4分)答：现场观看篮球比赛的观众大约有18000人，现场观看足球比赛的观众大约有42000人......................(5分)18. (1)是 梯 形..............................................(1分)(2)过点A 做BC AF ⊥于点F ，过点D 做BC DH ⊥于点H ..............................................(2分) AC AB = =1 23==∴FC BF∴23c o s =α︒=∠30ABC ,︒=∠∴60DBC ..............................................(3分)将ABC ∆以点B 为旋转中心逆时针旋转α度角（︒<<︒900α），得到BDE ∆ A B C ∆∴≌DBE ∆ 1==∴DE BD 23s i n =⋅∠=∴BD DBH DH ..............................................(4分)DBCE 梯形S ∴43323)3(121+=+=..............................................(5分)B19. 解: （1） 反比例函数2k y x=(0)x >的图象过()3,1A ),3(a B 两点．3312=⨯=∴k ,133==a ..............................................(1分)∴)1,3(B......................... ..................(2分)一次函数b x k y +=1的图象过()3,1A ，)1,3(B 两点梯形S ∴⎩⎨⎧=+=+13311b k b k 解得:4,11=-=b k ..............................................(3分) （2）设一次函数4+-=x y 与y 轴交于C 点则C 点坐标为)4,0( ..............................................(4分)63421=⨯⨯=∴∆BOC S ， 21421=⨯⨯=∴∆AOC S426=-=-=∴∆∆∆AOC BOC ABO S S S ..............................................(5分)20．证明：（1）连接OD ..............................................(1分)AC AB =A B C C ∠=∠∴ OD OB =ABC ODB ∠=∠∴ODB C ∠=∠∴ ..............................................(2分) AC OD //∴ AC DF ⊥OD DF ⊥∴于点D∴FD 是O ⊙的切线. ..............................................(3分)（2）AB 为⊙O 的直径 BC AD ⊥∴AC AB =，4==AD BC 2==∴BD CD21tan =∠∴CAD分)ODDF ⊥ ，BC AD ⊥︒=∠+∠=∠+∠∴90C CDF C CAD CADCDF ∠=∠∴CADCDF GDB ∠=∠=∠C21tan =∠∴GDB ..............................................(5分)21.解： (1)全区参加随机抽取问卷调查的学生有_500__名；.........(1分)(2)补全条形统计图；.........................................(3分)(3)我区有近5000名初三学生，那么有2000名学生对中考复习电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度. ..................................(4分)(4)通过两期专栏宣传后，全区初三学生对中考复习电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度有：4500%)501(20002=+人 ...........................(5分)22. 解：(1) 8=∆PDE C .............................................(1分).............................................(2分)（2）如图，作G 关于AB 的对称点M ， 在CD 上截取CH =1，然后连接HM 交AB 于E ， 接着在EB 上截取EF =1，那么E 、F 两点即可满足使四边形CGEF 的周长最小． ∴GEFC四边形C =GE +EF +FC +CG =6+310.............................................(3分).............................................(5分)23. 解：（1） 16)2(43216422+-=+-=∆a a a无论a 为何实数16)2(42+-=∆a 0> …………………………(1分) ∴抛物线与x 轴总有两个交点……………………………………(2分)图2（2）8422+-+-=a ax x y84)(22+-+--=a a a x y ……………………………………(3分) ∴由题意得，2≤a （只写<或=其一，不给分） ……………(4分) （3）解法一：以二次函数8422+-+-=a ax x y 图象的顶点A 为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形A M N （M ，N 两点在二次函数的图象上）， 这个正三角形的面积只与二次函数图形的开口大小有关。
2012年中考数学第一次模拟试卷以及参考答案
专题17：二次函数(二)一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．二次函数与一元二次方程的关系：（1）一元二次方程ax 2+bx+c=0就是二次函数y=ax 2+bx+c 当函数y 的值为0时的情况．（2）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x 的值，即一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0的根．2.二次函数的应用：（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等．（二）：【课前练习】1. 直线y=3x —3与抛物线y=x 2－x+1的交点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定2. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个异号实数根C ．有两个相等实数根；D ．无实数根3. 不论m 为何实数，抛物线y=x 2－mx ＋m －2（ ）A ．在x 轴上方；B ．与x 轴只有一个交点C ．与x 轴有两个交点；D ．在x 轴下方4. 已知二次函数y =x 2－x —6·（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象；（3）观察图象，指出方程x 2－x —6=0的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积. 二：【经典考题剖析】5.如图所示，直线y=-2x+2与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90o ，过C 作CD ⊥x 轴，垂足为D（1）求点A 、B 的坐标和AD 的长（2）求过B 、A 、D 三点的抛物线的解析式6.如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列问题：（1） 设运动后开始第t （单位：s ）时，五边形APQCD 的面积为S（单位：cm 2），写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围（2）t 为何值时S 最小？求出S 的最小值 三：【课后训练】7.已知如图，△ABC 的面积为2400cm 2，底边BC 长为80cm ，若点D在BC 边上，E 在AC 边上，F 在AB 边上，且四边形BDEF 为平行四边形，设BD=xcm ，S □BDEF =y cm 2．求：（1）y 与x 的函数关系式；（2）自变量 x 的取值范围；（3）当x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？8、如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．9、如图所示，二次函数y =-x 2+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．（1）求m 的值；（3分）（2）求点B 的坐标；（3分）（3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0），使S △ABD =S △ABC ，求点D 的坐标．（4分）四：【课后小结】。
2012年中考数学模拟试题(一)及答案
2012年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟.2. 第Ⅰ卷上选择题和填空题在第Ⅱ卷的答题栏上答题，在第Ⅰ卷上答题无效.第Ⅰ卷一、选择题(每小题3 分，共24分) 1.下列计算中，正确的是A.2x+3y=5xyB.x ·x 4=x 4C.x 8÷x 2=x 4D.（x 2y ）3=x 6y 32．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是ABCD3．平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是 A ．（-1，2） Ｂ．（-1，3） Ｃ．（4，-2） Ｄ．（0，2）4．如图，有反比例函数1y x =，1y x=-的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是A ．πB ．2πC ．4πD ．条件不足，无法求5．正比例函数(1)y a x =+的图象经过第二、四象限，若a 同时满足方程22(12)0x a x a +-+=，则此方程的根的情况是Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根Ｄ．不能确定6．当五个数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．247．如图，在△ABC 中，,23tan ,30=︒=∠B A AC=32，则AB 等于 A ．4B ．5C ．6D ．78. A 是半径为5的⊙O 内的一点，且OA ＝3，则过点A 且长小于10的整数弦的条数是 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、填空题（每空3分，共18分）9．分解因式2x 2-4xy +2y 2= .10.如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝ .第10题图 第11题图 第13题图11. 如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ． 12.关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2，则k 的值是 ． 13．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成600的角，在直线上取一点P ，使∠APB ＝300，则满足条件的点P 有 个.14．如图，已知平面直角坐标系，A 、B 两点的坐标分别为A （2，－3），B （4，－1）.若C （a ，0），D （a+3，0）是x 轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC 的周长最短.湖北洪湖市2012年中考数学模拟试题（一）请把第Ⅰ卷填空题答案填在下面相对应的位置上9. ；10.； 11. ； 12. ；13. ； 14. .第Ⅱ卷PBM A N三、解答题：15.（5分）计算：1011)|1|4-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭16.（5分），并求出它的正整数解解不等式3722xx -≤-17.(5分)先化简，再求值：222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°）18．（ 6分）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。
2012年数学中考第一次模拟试答案(高要市)
后抽取的牌牌面数字先抽取的牌牌面数字5554443332225432开始2012年数学中考模拟试（一）答案一、ABCDC BACDA二、11、64a ；12、310308.7⨯；13、(1,2)；14、x=0或x=21；15、同位角相等，两直线平行。
三、16、原式=431411++- ……3分 =212……6分 17、解：35, (1)43 1 (2)3x x +≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩解不等式（1）得： x ≤2 ；…… 2分, 解不等式（2）得： 1.5x >-；……… 4分∴不等式组的解集为： 1.52x -<≤； ………5分∴其整数解有1,0,1,2- ．……… 6分18、原式=1)1)(1(13+-+=+-a a a a a a a ,……2分 =.)1(2a a a a -=-……4分 当a =5时, .552-=-a a ……6分四、19、解（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为41 ………………………2分 （2）树状图表示如下：所有可能出现的结果 (3,6) (3,10) (3,6) (6,3) (6,10) (6,6) (10,3) (10,6) (10,6) (6,3) (6,6) (6,10)………6分由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字都是6的结果有2种，∴P （抽取的是一对6 ）=61122=.……7分 20、 租书卡：设y=kx ……1分 观察图象知，当x =100时，y =50，∴100k =50，解得k =21 ∴y =21x ……3分 用会员卡时，设y =kx +b ……4分∵(0,20),(100,50)在直线y=kx+b 上， ∴⎪⎩⎪⎨⎧===+=2010035010020b k b k b ，解得……6分 ∴y =1003x +20……7分 21、证明:∵GF=GB， ∴∠GFB=∠GBF,……1分∵AF=DB， ∴AB=DF,………2分而∠A=∠D， ∴△ACB≌△DEF, ………4分 ∴BC=FE,………5分由GF=GB ，可知CG=EG .……7分五、22、解：因为,30︒=∠C 6=AB ，…………1分 所以36=AC ……………………………3分 所以点)1,37(C ……………………………4分设经过点C 的反比例函数的解析式x k y =.………5分 所以137k =，即37=k .…………7分 所以经过点C 的反比例函数的解析式xy 37=.………8分 23.解： 设街道铺设柏油1万平方米需要投资x 万元，空地绿化1万平方米需要投资y 万元，…… 1分依题意，列方程组，得⎩⎨⎧=+=+284832304040y x y x ………………5分解这个方程组，得⎩⎨⎧==25.05.0y x ……………7分答： 街道铺设柏油1万平方米需要投资0.5万元，空地绿化1万平方米需要投资0.25万元.………8分六、24. （1）证明：∵∠ACB ＝90°， ∴AD 为直径． …………………… 1分又∵AD 是△ABC 的角平分线，∴ CD DE =，∴ AC AE = ，………… 2分∴在同一个⊙O 中，AC ＝AE ……………………… 3分（2）解：∵AC =5，CB =12，∴AB 13=，… 4分∵AE =AC =5，∴BE =AB -AE =13-5=8， ……………………… 5分∵AD 是直径，∴∠AED =∠ACB =90°，………………………6分∵∠B =∠B ，∴△ABC ∽△DBE ， …………………… 7分 ∴AC BC DE BE =，∴ DE ＝103， …………………………… 8分∴AD ==……………… 9分∴△ACD 10分 25. 解: (1) 抛物线b ax x y +--=22经过点A(1,0)和点P(3,4),∴⎩⎨⎧=+--=+--469,021b a b a …………2分 解得⎩⎨⎧-=-=5,3b a ,…………3分抛物线的解析式为562-+-=x x y ………………4分与x 轴的交点坐标为(5,0),(1,0),顶点坐标为(3,4)(即P 点),………………5分(2)如图，连结PB,MD,根据平移的性质可知,PB 与MD 平行且相等,四边形MPBD 是平行四边形,阴影部分的面积就是平行四边形MPBD 的面积,……6分过B 点作BE⊥PA,垂足为E,则有sin∠PAB =PA 4=ABBE ,………………………7分 ∵A(1,0)和点P(3,4),∴PA=522422=+,而AB=4, ………8分∴BE=5585216=,…………………………9分 ∴平行四边形MPBD,其面积为PM BE ⋅即n m 558=.……………………………10分。
2012年中考数学模拟试题及答案
2012年中考数学模拟试题一、选择题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中． 1．3的倒数是（ ）A ．－3B ．3C ．13D ．13-2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x 3．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 4．使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 5．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20° 6．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：（本大题9个小题，每小题3分，共27分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上． 7．某市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是____________℃． 8．分解因式：x 2－4＝____________．9. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ． 10．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ． 11．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为____________． 12．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为____________立方米．13．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax by kx =+=⎧⎨⎩的二元一次方程组的解是____________．14．如图所示，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1， 请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形 是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 所对弧的度数为120°．∠ABC 、∠ACB 的角平分线分别交于AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ．以下四个结论：①1cos 2BFE ∠=；②BC ＝BD ；③EF ＝FD ；④BF ＝2DF ．其中结论一定正确的序号数是____________． 三、解答题：下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．16．（ 8分）计算：12tan 601)--︒++17. (9分)由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD ．18．(9分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A 、B 、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A 型玩具有____________套，B 型玩具有____________套，C 型玩具有____________套． （2）若每人组装A 型玩具16套与组装C 型玩具12套所画的时间相同，那么a 的值为____________，每人每小时能组装C 型玩具____________套．19．（9分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高．已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1．6元/千克．⑴当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？ ⑵去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2．2元/千克，Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？ 20．（9分）如图7，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．(1)求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．21．（9分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元）． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）； （2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22. （10分）如图9，在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （－2，0），B （6，0），C （0，3）.(1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2)过Ｃ点作CD 平行于x 轴交抛物线于点D ，写出D 点的坐标，并求AD 、BC 的交点E 的坐标； (3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC 、ＰD ，判断四边形CEDP 的形状，并说明理由.23．（11分） 已知菱形ABCD 的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF 两边分别交边DC 、CB 于点E 、F 。
2012年中考模拟考试数学试卷(含答案)
2012年中考模拟试卷数 学 试 题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分） 1． 21-是A ．2的相反数B ．21 的相反数 C ．2-的相反数 D ．21-的相反数2．花果山风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为A ．0.876×106 B. 876×103 C. 8.76×106 D. 8.76×105 3．下列运算中，计算正确的是A ．3x 2+2x 2=5x 4B ．(－x 2)3＝－x 6C ．(2x 2y )2=2x 4y 2D ．(x +y 2)2=x 2+y44．体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是 A ．33，7B ．32，4C ．30，4D ．30，75．如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是6．已知23x =,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是A ．1PB ．4PC ．2P 或3PD ． 1P 或4P7．如图，已知□ABCD ，∠A =45°，AD =4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中第5题ABDC阴影部分的面积为A ．42B ．π+2C ．4D ．228．如图，在55⨯的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空（每小题3分，共24分）9．写出一个小于0的无理数______▲_______． 10．函数y =－1-x x 中自变量x 的取值范围_______▲________．11．分解因式：2441a a -+= _______▲______．12．已知等腰梯形的面积为24cm 2，中位线长为6cm ，则等腰梯形的高为____▲_____cm ． 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 ▲ °．14． 已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=０的一根，则代数式4m 2－6m －2值为___▲__． 15．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A ’BC ’的位置，则点A 经过的路径长为 ▲ .（结果保留π）．16．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 ▲ cm .第8题第13题第16题CA第7题三、解答题：（本大题共有12小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分6分)计算：121(2)3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭－0(2-18．(本题满分6分)先化简211()111a a a a -÷-+-，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．19．(本题满分6分)解方程：2250x x +-= 20．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF ⊥AE ，垂足为F ，请你在AE 上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ，请你写出两种确定点G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG ≌△DAF ．方案一：作法： ； 方案二：（1）作法： .(2) 证明：21．(本题满分6分)某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如下表：用36000元购进 A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A 、B 两种 型号手机的数量。
2012届九年级第一次模拟考试数学试题及答案
2012年九年级第一次模拟考试数 学 试 题第I 卷（选择题，共24分）一、选择题（每小题3分，共24分）在每个小题四个选项中，只有一个正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1. -7的相反数的倒数是 （ ）A ．7B ．-7C ．17 D ．- 172、下列计算正确的是（ ） A.422a a a =+B.532)(a a =C. B.725a a a =⋅D .222=-a a 3、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32o ，那么∠2的度数是( )A.32oB.68oC.58oD.60o4.已知半径分别为3 cm 和1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．1 cmB ．3 cmC ．5cmD ．7cm5、在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．7.8×10-7mB ．7.8×10-4mC ．7. 8×10-8mD ．78×10-8m【九年级数学试题 共10页】第1页6、如图一把打开的雨伞可近似的看成一个 圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的 支架）末端各点所在圆的直径AC 长为12分 米，伞骨AB 长为9分米，那么制作这样的一 把雨伞至少需要绸布面料为（ ）平方分米 A. 36π B. 27π C. 54π D. 128π7、若干桶方便面摆放在桌子上，•实物图片左边所给的是它的三视图，该图中上面左为主视图、右为左视图、下为俯视图，则一堆方便面共有（ ）BA ．5桶B ．6桶C ．9桶D ．12桶8. 抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图像大致为（ ）第II 卷（非选择题，共96分）二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．分解因式：=-a ax 162 ．10. 一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的极差是 分，众数是 分。
初三数学一模试卷
O20o20o（第8题）2012届中考模拟考试（一）数学试题卷 2012.4说明：考试时间120分钟，满分130分，请将本卷所有答案书写在答卷纸上一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号涂写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 1．下列运算正确的是（▲）A ．2x ＋3y ＝5xyB ．a 3－a 2＝aC ．a －(a －b )＝－bD ．(a －1)(a ＋2)＝a 2＋a －2 2．不等式组{1351x x -<-≤的解集是（▲）A ．x ＞－1B ．x ≤2C ．－1＜x ＜2D ．－1＜x ≤23．下列图形中，中心对称图形有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．分式方程1x －2 －1 = 12－x的解是（▲）A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x ＝4D ．无解5．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（▲）6．国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年,我国GDP 增长率分别为8.3%，9.1%，10.0%，10.1%，9.9%．经济学家评论说：这五年的GDP 增长率之间相当平稳．从统计学角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（▲）比较小．A ．中位数B ．方差C ．平均数D ．众数7．检测4袋食盐，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是（▲）A ．＋0.7B ．＋2.1C ． －0.8D ． －3.28．如图，小雪从O 点出发，前进4米后向右转20°， 再前进4米后又向右转20°，……，这样一直走下去， 她第一次回到出发点O 时一共走了（▲）A ．40米B ．60米C ．70米D ．72米9．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（▲）1 2 3 11A ．B ．C ．D ．（第5题）AB C · D E yxy O Mxn l1 2 3 … 1B 2B 3B nB 1A 2A 3A 4A n A 1n A + （第9题） （第10题） A ．3 B ．113C ．103 D ．410．定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l ：13y x b =+经过点M (0，41)，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)，……B n (n ，y n ) (n 为正整数) ，依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1（x 1，0），A 2（x 2，0），A 3（x 3，0），……A n+1（x n+1，0）(n 为正整数) ．若x 1=d （0<d <1），当d 为（▲）时，这组抛物线中存在美丽抛物线？A ． 571212或B ．5111212或C ．7111212或D ．712二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把结果直接填在答题卷上相应的位置．．．．．．．．．） 11．2的相反数是 ▲ ．12．2011年末中国总人口134735万人，用科学记数法表示为▲ 万人．（保留三位有效数字） 13．因式分解：a 3－9a= ▲ ．14．若关于x 的的一元二次方程x 2－2x +m =0有两个实数根，则m 的取值范围是 ▲ ．15．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，AB ⊥BC ，若∠2=55°，则∠1= ▲ °．16．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，正好得到一个完整的菱形．要使得这个菱形的一个锐角为60︒ ，则剪口与折痕所成的角α 的度数应为 ▲ ． 17．如图，将一副直角三角板（含45角的直角三角板ABC 及含30角的直角三角板DCB ）按图示方式叠放，斜边交点为O ，则△AOB 与△COD 的面积之比等于 ▲ ．18．如图，将矩形沿图中虚线（其中x >y ）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个．．．．．正方形． 若 y = 2，则x 的值等于 ▲ ．ADBCO（第17题）α（第16题）21A BCa b（第15题）（第18题）CDABEF三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.） 19．（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）2012001793cos60π---+⨯-+（）（）（2）先化简分式，再求值：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，其中x =3．20．（本小题8分）已知：如图，□ABCD 中，∠BCD 的平分线交AB 于E ，交DA 的延长线于F ． (1) 求证：DF ＝DC ；(2) 当DE ⊥ FC 时，求证：AE ＝BE ．21．（本小题6分）小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：作△ABC 的中位线DE ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，这样△ABC 就被分成三部分． （1）请你在图1中继续操作，把△ABC 拼接成面积与它相等的矩形．（画出示意图）（2）若把一个三角形通过类似的操作可以拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边a 与这边上的高h 之间的数量关系是▲ ．（3）在图2的网格中画出一个符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．（画出示意图）22．（本小题6分）今年“3．15”期间某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额之和返还相应价格的购物券．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到 ▲ 元购物券，至多可得到 ▲ 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．（图1）AB C D E F（图2）t (时)s (km)86432141312111098O A B C D 等级人数 52 102515 20 13 25AA 26%B DCMNBA DC30° 45°23．（本小题共8分）某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并求出扇形统计图中C 等级所在的扇形圆心角的度数为 ▲ ； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在 ▲ 等级内（填A 、B 、C 或D ）；（3）若该校九年级学生共有1900人，请你估计这次考试中获得A 级和B 级的九年级学生共有多少人？（4）如果你是该校的初三体育老师，请对初三学生提出一条合理化的要求！24．（本小题8分）某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB 是1.7m ，看旗杆顶部M 的仰角为45°； 小红的眼睛与地面的距离CD 是1.5m ，看旗杆顶部M 的仰角为30°．两人相距28米且位于 旗杆两侧（点B 、N 、D 在同一条直线上）．请求出旗杆MN 的高度．（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，结果保留整数。
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2012年初三毕业班综合测试（一）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．数据３，１，５，２，７，２的极差是（＊）（Ａ）２（Ｂ）７（Ｃ）６（Ｄ）５２．单项式－22x y的系数为（＊）（Ａ）２（Ｂ）－２（Ｃ）３（Ｄ）－３３．不等式组26020xx-<⎧⎨+≥⎩的解集是（＊）（Ａ）x>３（Ｂ）－２≤x＜３（Ｃ）x≥－２（Ｄ）－２＜x≤３４．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（＊）（Ａ）４（Ｂ）５（Ｃ）６（Ｄ）７５．如图１，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ的正切是（＊）（Ａ）BCAB（Ｂ）BCAC（Ｃ）ACBC（Ｄ）ACAB６．已知两条线段的长度分别为２cm、８cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为（＊）（Ａ）４cm（Ｂ）６cm（Ｃ）８cm（Ｄ）１０cm７．６４的算术平方根与６４的立方根的差是（＊）（Ａ）－１２（Ｂ）±８（Ｃ）±４（Ｄ）４８．如图２，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠Ａ＝５０°，则∠ＯＢＣ的度数等于（＊）（Ａ）５０° （Ｂ）４０° （Ｃ）４５° （Ｄ）１００°９．如图３，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ，ＡＤ＝１，ＢＣ＝３，则Ｓ△ＡＯＤ︰Ｓ△ＢＯＣ等于（＊）（Ａ）１︰２ （Ｂ）１︰３ （Ｃ）４︰９ （Ｄ）１︰９１０．若一次函数y ＝kx ＋b ，当x 的值增大１时，y 值减小３，则当x 的值减小３时，y 值（＊）（Ａ）增大３ （Ｂ）减小３ （Ｃ）增大９ （ Ｄ）减小９第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．已知∠α＝５０°，则∠α的余角的度数为 ＊ °． １２．不等式－26x >的解集为 ＊ ．１３．点P （－２，１）关于原点对称的点P '的坐标为 ＊ ．１４．在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是５４，８５，９２，７３，６１，８５．这组数据的平均数是 ＊ ，众数是 ＊ ，中位数是 ＊ ．１５．计算并化简式子2224()22y x x x x y y y⋅-÷的结果为 ＊ ．１６．如图４， AD 是以边长为６的等边△ＡＢＣ一边ＡＢ为半径的四分之一圆周，Ｐ为 AD 上一动点．当ＢＰ经过弦ＡＤ的中点Ｅ时，四边形ＡＣＢＥ的周长为 ＊ （结果用根号表示）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分９分）OC B A图2图1 CB A ODCB A 图3 图4BC P DA²解方程组：32435x y x y +=⎧⎨-=⎩．１８．（本小题满分９分）已知，如图５，Ｅ、Ｆ分别为矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ和ＢＣ上的点，ＡＥ＝ＣＦ． 求证：ＢＥ＝ＤＦ．１９．（本小题满分１０分） 先化简，再求值：2(2)(3)(3)x x x +-+-，其中x ＝－32．２０．（本小题满分１０分）如图６，等腰△ＯＡＢ的顶角∠ＡＯＢ＝３０°，点Ｂ在x 轴上，腰ＯＡ＝４．（１）Ｂ点的坐标为： ；（２）画出△ＯＡＢ关于y 轴对称的图形△ＯＡ１Ｂ１（不写画法，保留画图痕迹），求出Ａ１与Ｂ１的坐标； （３）求出经过Ａ１点的反比例函数解析式．（注：若涉及无理数，请用根号表示） ２１．（本小题满分１２分）在－２，－３，４这三个数中任选２个数分别作为点Ｐ的横坐标和纵坐标． （１）可得到的点的个数为 ；（２）求过Ｐ点的正比例函数图象经过第二、四象限的概率（用树形图或列表法求解）； （３）过点Ｐ的正比例函数中，函数y 随自变量x 的增大而增大的概率为 ．２２．（本小题满分１１分）在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学．清明节后的一天，李浩因有事，比王真迟了１０分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的１.２倍骑车追赶，结果他们在学校大门处相遇．已知他们家离学校大门处的骑车距离为１５千米．求王真的速度．２３．（本小题满分１３分） 如图７，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半径，连结ＯＢ并延长使ＢＣ＝ＯＢ． （１）∠ＡＢＣ＝ °；（２）ＡＣ与⊙Ｏ有什么关系？请证明你的结论；y1x 1 O 图6 B AADE图5（３）在⊙Ｏ上，是否存在点Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．２４．（本小题满分１４分）如图８，正方形ＡＢＣＤ的边长是４，∠ＤＡＣ的平分线交ＤＣ于点Ｅ，点Ｐ、Ｑ分别是边ＡＤ和ＡＥ上的动点（两动点都不与端点重合）．（１）ＰＱ＋ＤＱ的最小值是 ；（２）说出ＰＱ＋ＤＱ取得最小值时，点Ｐ、点Ｑ的位置，并在图８中画出；（３）请对（２）中你所给的结论进行证明．２５．（本小题满分１４分）已知抛物线y ＝2x ＋kx ＋2k －4．（１）当k ＝２时，求出此抛物线的顶点坐标；（２）求证：无论k 为什么实数，抛物线都与x 轴有交点，且经过x 轴上的一定点； （３）已知抛物线与x 轴交于Ａ（x 1，0）、Ｂ（x 2，0）两点（Ａ在Ｂ的左边），|x 1|＜|x 2|，与y 轴交于C 点，且Ｓ△ABC ＝１５．问：过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由．如果有，求出其坐标．-5542-2-4-6Oyx1备用图A B CD E 图8参考答案及评分建议一、选择题二、填空题三、解答题１７．（本小题满分９分）解：32 43 5 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②解法一（加减法）：①－②³３，………………………………………………３分得(32)3(3)435 x y x y+--=-⨯3239415x y x y+-+=-………………………………………………………５分1111y=-…………………………………………………………………………６分y＝－１，…………………………………………………………………………７分代入②式，得x＝２，……………………………………………………………８分∴原方程组的解为：21xy=⎧⎨=-⎩．…………………………………………………９分解法二（代入法）：由②得：3 5x y=+③，……………………………………………………３分把③代入①式，……………………………………………………………………５分得3（35y+）+2y＝４，………………………………………………………６分解得y＝－１，……………………………………………………………………７分代入③式，得x ＝２，……………………………………………………………８分∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩．…………………………………………………９分１８．（本小题满分９分）证法一：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°．…………………………………………４分 在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，……………………………………………………５分∵AE CF A C AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ），……………………８分∴ＢＥ＝ＤＦ（全等三角形对应边相等）．…………………………………９分证法二：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………………………………３分 又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，……………………………５分 即ＥＤ＝ＢＦ，…………………………………………………………………６分 而ＥＤ∥ＢＦ，∴四边形ＢＦＤＥ为平行四边形………………………………………………８分 ∴ＢＥ＝ＤＦ（平行四边形对边相等）．……………………………………９分１９．（本小题满分１０分）解：2(2)(3)(3)x x x +-+- ＝2244(9)x x x ++--………………………………………………………５分 ＝22449x x x ++-+…………………………………………………………６分 ＝413x +………………………………………………………………………７分当x ＝－32时，………………………………………………………………８分 原式＝４³（－32）＋１３＝－６＋１３……………………………………………………………９分＝７………………………………………………………………………１０分２０．（本小题满分１０分）解：（１）（４，０）；…………………………………………………………１分（２）如图１，过点Ａ作ＡＣ⊥x轴于Ｃ点．………………………………２分在Ｒt△ＯＡＣ中，∵斜边ＯＡ＝４，∠ＡＯＢ＝３０°，∴ＡＣ＝２，ＯＣ＝ＯＡ²cos．………………………………………………５分由轴对称性，得Ａ点关于y轴的对称点Ａ１，………………………………………………６分Ｂ点关于y轴的对称点Ｂ１的坐标为（－４，０）；…………………………７分（３）设过Ａ１点的反比例函数解析式y＝kx，……………………………８分把点Ａ１，∴k从而该反比例函数的解析式为y＝－x．…………………………………１０分２１．（本小题满分１２分）解：（１）６；……………………………………………………………………３分（２）树形图如下：所经过的６个点分别为Ｐ１（－２，－３）、Ｐ２（－２，４）、Ｐ３（－３，－２）、Ｐ４（－３，４）、Ｐ５（４，－２）、Ｐ６（４，－３），……………………………８分其中经过第二、四象限的共有４个点，………………………………………………９分∴Ｐ（经过第二、四象限）＝46＝23；……………………………………………１０分列表法：６分所经过的６个点分别为Ｐ１（－２，－３）、Ｐ２（－２，４）、Ｐ３（－３，－２）、Ｐ４（－３，４）、Ｐ５（４，－２）、Ｐ６（４，－３），……………………………８分其中经过第二、四象限的共有４个点，………………………………………………９分∴Ｐ（经过第二、四象限）＝46＝23；……………………………………………１０分（３）1 3．……………………………………………………………………………１２分２２．（本小题满分１１分）解：设王真骑自行车的速度为x千米／时，……………………………………１分则李浩的速度为１.２x千米／时．根据题意，得1510151.260x x+=．…………………………………………………６分。