正比例的性质和反比例的性质分析

正比例的性质和反比例的性质

正比例的性质和反比例的性质，是相反的两个性质，在学习和运用时，由于表述形式近似，只是个别关键词语的不同，极容易相互混淆，必须正确地加以区分。

正比例的性质是：两种相关联的量，其中一种量的任意两个数值的比，等于另一种量对应的两个数值的比。

例如：一列火车的速度每小时60千米，如果所行时间与所行路程成正比例关系，那么所行时间的任意两个数值的比，必须与对应所行路程的两个数值的比相等。

如下表：

从顺向看：时间上2小时与4小时的比为2∶4=0.5；路程上2小时所行的千米数与4小时所行的千米数的比120∶240=0.5。这两个比的比值相等，具备了正比例的性质。

具备了正比例的性质。

反比例的性质是：两种相关联的量，其中一种量的任意两个数值的比等于另一种量对应的两个数值比的反比。

例如：完成1200台电视机的生产任务，每天生产的台数和完成的天数成反比例关系，每天产量中任意两个数值的比，等于所对应完成天数的两个数值比的反比。

如下表：

从逆向看：台数上400台与200台的比为400∶200=2；其对应天数比的反比为6∶3=2。两个比的比值相等，具备了反比例的性质。

在比和比例这部分知识中，反比、反比例和反比例关系也是容易混淆的。

不正确区分三者的确切含义，就会在凭借概念进行判断和依据性质进行计算

上，产生“后遗症”，最后还得溯本求源，从基本概念上进行澄清。因此，从防微杜渐的角度上，一开始就结合教材进行正确区分，是非常必要的。

“反比”是与正比相对而言的，它们都不属于比例的范畴。在两个比中，如果一个比的前项和后项，分别是另一个比的后项和前项，这两个比就叫做互为反比。

例如：3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4。

“反比例”是对两种相关联的量对应数值组成比的顺序而言的。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，据此写出的比例式称为反比例。例如：有一堆煤，每天烧煤2吨，可烧12天，如果每天烧煤4吨，可以烧6天，每天烧6吨，可以烧4天。从条件中的规律可见，煤的总重量一定，每天烧煤量与烧得天数成反比例。

“反比例关系”是成反比例的两种量之间的数量关系。如果用字母x 、y 表示两种相关联的量，用k 表示积（一定），其关系式为：x ×y=k （一定），在这个式子中，x 与y 的关系，就是反比例关系。

在八年级数学中，学生第一次遇到了函数――正、反比例函数图像和性质，在这个知识点的学习中，学生碰到了与以前截然不同的困难。如：函数图像和性质不能很好匹配，即学生对于函数解析式和图像性质不能熟练转化；不知何时要分类讨论，导致漏解；不会用反比例函数的“面积不变性”；不能完全解读题目中蕴含的信息，找不到或不理解图像语言；对于综合题不知如何入手解题。解决这些困难，教师就要在教学中充分运用数形结合，使学生能够逐一突破函数学习中的难关。

一、引导学生熟练掌握正、反比例函数图像和性质，突破“数形结合”认识关。传统的教学中通过画一画特殊的正比例函数图像，如2y x =，得到一般情况下正比例函数图像，这里的画一画是特殊情况，是必要的，但是由于学生动手能力不同，往往整节课的重点偏移到画图的操作细节上。如：如何找点，如何用平滑曲线连线等，而忽略了解析式与图像性质对应关系的探知。如何来解决呢？教学中①首先可以通过“猜一猜”，看正比例函数解析式y kx =(k ≠0）能不能用图像表示，它的图像是怎样的，从而引导学生发现函数中每一对x 、y 的值与坐标系中的点坐标的联系。②然后通过“想一想”，思考2y x =当x 的值大于、等于或小于0时y 值的情况，引导学生认识解析式对图像分布与增减性的影响。③再通过“画一画”，利用画图验证猜想，从图像上形象地认识性质。通过这三步的探究，得出一般情况下正比例函数图像是过点（0，0）和（1，k ）的一条直线。然后进一步引导学生从函数图像的形态发现图像的性质，进而归纳函数的性质，建立起数学符号与图像性质之间的联系。同样地反比例函数图像也可以通过“猜一猜”，得出一般情况下的图像。再通过“想一想”和“画一画”，逐步认识函数图像和性质。以此类推，在后面的函数学习中，都可以用这样的方法和步骤来进行函数图像和性质的教学。

在教学中，得到函数性质后，要把函数解析式、图像和性质用各种不同的

方法加以对比、联系，如可以列出下面的表格，让学生来填写内容。当学生充分熟悉和掌握了以后，他们就能意识到研究函数可以从解析式、图像和性质入手，而性质通常是研究系数的符号、函数的增减性等等。这样学生可以掌握一点研究函数的一般方法。函数解析式（数）图像（形）性质

k ＞0 k ＜0

y kx =(k ≠0）过（0，0）和（1，k ）的一条直线

过一、三象限，y 随x 增大而增大。过二、四象限，y 随x 增大而减小。 k y x

(k ≠0）（xy k =）双曲线图像的两支都无限接近于x 轴和y 轴，但不会与x 轴和y 轴相

交

过一、三象限，在每个象限内，y 随x 增大而减小。过二、四象限，在每个象限内，y 随x 增大而增大。用数形结合的思想方法，看到图像过什么象限，马上想到k 的符号，强化从图象性质到解析式的逆向思维，使解析式（数学符号语言）和图象性质（图像语言）能熟练地互相转化。

2、要使学生熟知已知哪些条件可以求解析式

解析式往往是函数类题目的“入口”或“出口”，所以要熟练掌握解析式的求法。在正、反比例函数中，由于只有一个待定系数，所以一对x 、y 的值或图像上一个点的坐标，就可以完全确定正比例函数或反比例函数，反之亦然。解题中看到图像过某点，则常常要把这点的坐标代入函数解析式。

二、引导学生解读题目中蕴含的信息，熟练掌握数学符号语言和图像的互化，根据题目中的信息画出图像——突破“形数”画图关。

1、函数题中往往伴有图像，题中若没有图像，则先要从已知条件出发，根据函数性质画出图像或草图，再求出系数k 。通常当学生面对K 确定的函数题时，图像基本都会画，但当面对K 不确定的函数题时，往往会漏画、少画，从而造成漏解。这时教师可设计合理问题，用课堂提问的方法引导学生正确画出图形。若题目中k 的符号不能确定，或已知条件给出的长度、距离、面积等是非负的，转化为点坐标却可正、可负，所以要考虑进行分类讨论，这时题目往往可能有多解，而画出的满足条件的图像也应该有多个。

例1：正比例函数y kx =中，图像上一点A （a ,3）与y 轴的距离为2，求此函数的解析式。

O x

分析提问：点A 可以在直角坐标系中的什么位置？学生回答出来后再问：与Y 轴距离为2的点A 有几个？k 符号不能确定，由已知“图像上一点A （a ,3）与y 轴的距离为2”，得到点A 可以在第一象限和第二象限，因此函数的大致图像有两个，如图1。

解：过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴

因为图像上一点A （a ,3）与y 轴的距离

为2

所以AC ＝2,（把已知条件转化为数学符

号语言）

所以BO=AC=2（隐含条件BO=AC ）

所以a =-2或a =2。（线段长转化为点的

坐标，这里学生常常会漏解）

得A （－2，3）或（2，3）。解得k=32-, 或k=32

此函数解析式有两个：3

2y x =-或3

2y x =。

2、反比例函数具有“面积的不变性”。从已知条件出发，先根据反比例函数画出图像，再根据矩形面积公式求出系数k 。经过计算可知，反比例函数k

y x =上任意一点P （a , b ），都有k ab =。从图像上来看，反比例函数上任意一点对x 轴、y 轴做垂线所构成的矩形，其面积都与k 的绝对值相等，即k S =矩形根据这一性质解题往往可以简洁。

三、引导学生把问题转换化归――突破“数形”综合运用关

正反比例函数综合运用对于学生来说比较困难，可以按以下方法解决。若题目本身有图像的。1、先通过观察函数图像，留心图形的特点，同时在图形中标注已知条件。再仔细读题，从图形和题目两方面找出蕴含的信息，发掘图形和题目中的隐含条件。2、根据已知条件及隐含条件，得出函数性质。3、一般已知正反比例函数解析式，可以先求出交点。4、要熟练地把点的坐标和线段长度、面积互相转化。5、将题中用到的直线或双曲线用正比例函数或反比例函数表达出来。6、根据图形找出已知条件和所求目标之间的联系，常常要用到几何方法和一些公式，从而列出方程。若题目本身没有图像的，则首先根据条件画出图像，再按照上述步骤来做。总之，要使学生善于选择信息，善于运用直觉思维，善于把问题转换化归。

例2、如图2，P 是反比例函数k

y x =图像上一点，矩形APBO

的面积是8，PB=2PA.

(1) 求反比例函数的解析式。

(2）若正比例函数图像经过P 点，求正比例函数解析

式。

例题设计的目的是要使学生明确掌握反比例函数的面积

不变性，掌握由已知条件转化为线段长再转化为点坐标

再用待定系数法求解的一般步骤。

分析：（1）先观察函数图像在二、四象限，

则k<0 （直接由函数图像得出函数性质）

因为矩形APBO 的面积是8，

所以得k ＝－8，（运用反比例函数面积不变性）所以反比例函数的解析式为8y x =-。（2）设正比例函数解析式为y mx = 因为矩形APBO 的面积是8，所以PA ×PB ＝8，由条件PB=2PA ，得PA=2，PB=4（运用矩形面积公式求得线段长）

根据图像，点P 在第二象限，

则P 的坐标为（－2，4）（线段的长度转化为点的坐标）

把x ＝－2，y ＝4代入y mx =，

得m ＝－2。（一个点的坐标，就可以确定正比例函数解析式）

所以正比例函数解析式为2y x =-

例3、如图，正方形OAPB 、ADFE 的顶点A 、D 、B 在坐标轴上，

点E 在AP 上，点P 、F 在函数x

k y =的图像上，已知正方形OAPB 的面积为9．

(1) 求k 的值和直线OP 的解析式；（2）求正方形ADFE 的边

长．

例题的设计目的在于如何在复杂背景条件下，从已知条件适

当地设点坐标，进而列出方程得解。

分析：（1）因为正方形OAPB 的面积为9，

点P 在函数x

k y =的图像上且根据图形点P 在第一象限，所以k =9。（反比例函数面积不变性）

因为OAPB 是正方形，所以OA=PA ，得到P （3，3），代入y kx =，可得k=1 所以直线OP 的解析式为y x =.

（其实根据图形不求点P 坐标，也可直接得出直线OP 函数解析式）

(2)因为点F 在函数9y x =的图像上，可设F(x , 9x

)，（利用点F 特征设元）所以OD ＝x ，FD ＝9x

（点的坐标转化为线段长）因为正方形OAPB 的面积为9，所以OA ＝3，所以EF=33x x -=-

因为ADFE 是正方形，所以EF=FD 。所以93x x =-，（利用正方形边长相等列 F O A D

P E B

出方程）

解得1233(22

x x +-==不合题意，舍去）

所以EF ＝332x -=

，即正方形ADFE 的边长为32。通过上述教师循序渐进的教学方法，设计合理坡度，学生进一步掌握了正反比例函数的基本概念和基本性质，对于正反比例函数综合运用题，学生基本上知道如何入手解题，敢于去解一下以前望而生畏的“难题”。教师在教学中要渗透数形结合的数学思想, 即要想到由“形”的直观变为“数”的严密还要由“数”的严密联系到“形”的直观，教给学生学会借助直观的图形来认识正、反比例函数，并按照适当的解题步骤解决一些综合题目。帮助学生更好地掌握函数知识，为将来一次函数的学习奠定基础。

正比例和反比例的意义学习知识点

正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成： ()一定k x y = 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。工总工时＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量路程时间＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成： x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（ 2 ）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）若符合 ()一定k x y =，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。重量（千克） 1 2 3 4 5 6 … 总价（元） 1.9 3.8 5.7 7.6 9.5 11.4 … （1 ）的变化而变化。（2）与总价7.6元相对应的重量是（）千克；与6千克相对应的总价是（）元。（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（）。（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（）的量。题型二：根据关系式正比例反比例的判断例2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。

人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案_教学设计

人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案_教学设计人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案教学目标：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。教学过程： (一)导引探究，由表及里教学例1，认识成正比例的量。 1．谈话引出例1的表格。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间（时） 1 2 3 4 5 6 路程（千米）80 160 240 320 400 480 在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗？行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的？行驶的时间和路程的变化有什么规律？(学生探究第3个问题时，教师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。) 2．引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是路程／时间=速度(一定) (板书关系式)。 3．教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书路程和时间成正比例)，行驶的路程和时间是成正比例的量。 4．让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。 [数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念的来源一般有两个方面：一是直接从实际经验中概括得出；二是在原有的初级概念基础上通过新旧概念的相互作用而获得。正比例概念的形成属于前者，因此例1的教学可以充分利用表格，让学生通过对表中数据的观察和分析，由浅入深，由表及里，逐步认识成正比例的量的特点。本环节先让学生观察例题中的表格，说一说表中列出的是哪两种量；接着用三个引探性的问题逐步引导学生在探究学习活动中发现路程与时间之间的关系及变化趋势；最后，聚焦、明晰这两种量之间的关系，让学生初步认识正比例的特点。这样的教学有利于学生经历正比例概念的形成过程。] (二)自主探究，尝试归纳出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律？速度（千米/时）40 60 80 100 120 时间（时）30 20 15 12 10 1．出示供学生自主探究的问题：当速度变化时，时间是否也随着变化？这种变化与例1中两种量的变化有什么不同？速度和时间的变化有什么规律？ 2．引导学生在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化；例 2 中两种量的变化规律是：一种量扩大，另一种量

正比例和反比例的比较数学教案

正比例和反比例的比较数学教案正比例和反比例的比较数学教案教学内容教科书第19～20页例7以及相应的“做一做”，练习四第1～2题．教学目的 1．通过比较，使学生进一步理解正、反比例的意义，弄清两者的联系和区别，并能正确地判断成正、反比例的关系． 2．发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，提高判断能力． 3．引导学生探索知识间的内在联系，激发学习兴趣．教学过程一、复习引入 1．什么叫做正比例关系？什么叫做反比例关系？（同桌互相说一说．） 2．判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例．（1）速度一定，路程和时间．（2）总价一定，单价和数量．（3）时间一定，工效和工作总量． 3．引入：前面我们已经学习了判断两种量是不是成正比例关系和反比例关系，但发现有的`同学判断时不是很准确．正比例关系和反比例关系有什么相同点与不同点呢？怎样才能正确判断呢？这节课我们就来把它们进行比较（板书课题：正比例和反比例的比较）．

二、探究新知 1．正、反比例意义的对比．（电脑出示例7．）（1）学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空．要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确答案，集体校正．（2）讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨酆螅选派代表发言?/P> （3）你发现路程、速度、时间这三个量之间有什么关系？速度×时间＝路程＝速度＝时间这三个量中，当其中一个量一定时，其他两个量之间有什么比例关系呢？你们能通过小组讨论，得出结论吗？归纳：当速度一定时（也就是路程和时间的比值一定），路程和时间成正比例关系．当路程一定时（也就是速度和时间的乘积一定），速度和时间成反比例关系．当时间一定时（也就是路程和速度的比值一定），路程和速度成正比例关系．（随着学生的归纳总结，电脑依次将结论打出．） 2．正、反比例关系的相同点与不同点的比较．（1）通过上面的例子，比较正比例关系和反比例关系，你能说出它们之间有什么相同点与不同点吗？学生分小组讨论后每组汇报自己的讨论结果，教师逐步完成板书．

《正比例和反比例的意义》参考教案

正比例和反比例的意义第一课时教学内容：成正比例的量教学目标: 1. 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。 2. 使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。教学重点：正比例的意义。教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。教学过程：一、揭示课题 1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。 2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量二、探索新知 1．教学例1 （1）出示例题情境图。问：你看到了什么？生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。板书：25 (8) 20061504100250===== 教师：体积与高度的比值一定。（2）说明正比例的意义。 ① 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们

正比例与反比例意义练习附答案

第四章比例正比例和反比例的意义复习题 1根据你的经验，判断下面各题中的两个量是否成正比例，是的打“√”，不是的打“×”。 (1)汽车行驶的路程和时间。( ) (2)人的年龄和身高。( ) (3)x与y的比值是1 5 ，x与y。( ) (4)被除数一定，除数和商。( ) (5)做一项工程，工作效率与完成的时间。( ) 2根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。 (1)总价＝单价×数量。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (2)长方形面积＝底×高。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (3)xy＝z。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (4)铺地面积＝方砖面积×方砖块数。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (5)路程＝速度×时间。 ( )一定，( )和( )成正比例。 3根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。 (1) (2)

4小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。 5已知ab＝c，a、b都不为0。先写两个正比例关系式，再填空。 ______( )一定，( )和( )成正比例。 ______( )一定，( )和( )成正比例。 6填空： (1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成( )比例。 (2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成( )比例。 (3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例。 (4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成( )比例。 (5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成( )比例。 7下面常用的一些相关联的量成什么比例。 (1)速度×时间＝路程。速度一定，( )和( )成( )比例。时间一定，( )和( )成( )比例。路程一定，( )和( )成( )比例。 (2)单价×数量＝总价。单价一定，( )和( )成( )比例。数量一定，( )和( )成( )比例。总价一定，( )和( )成( )比例。 8选择正确答案的字母填入括号内。 A．成正比例B．成反比例C．不成比例(1)平行四边形的底一定，高和面积。( ) (2)积一定，一个因数与另一个数。( ) (3)一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。( ) (4)工作效率一定，工作总量和工作时间。( )

正比例和反比例的意义

正比例和反比例仍意义课题一：正比例的意义教学内容：教科书第19—21页正比例的意义，练习六的1—3题。教学目的： 1．使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。 2．初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。 3．初步渗透函数思想。教具准备：投影仪、投影片、小黑板。教学过程：一、复习用，投影片逐一出示下面的题目，让学生回答。 1．已知路程和时间，怎样求速度?板书：＝速度 2．已知总价和数量，怎样求单价?板书：＝单价 3．己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书：＝工作效率 4，已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?板书：＝公顷产量二、导人新课教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。(板书课题：正比例的意义) 三、新课 1．教学例1。用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：提问： “谁来讲讲例1的意思?”(火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米……) “表中有哪几种量?” “当时间是1小时，路程是多少?当时间是2小时，路程又是多少?……” “这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?”(也变化了。) 教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?”教师指着表格：我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头)，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头)，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢? 让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。教师板书出来：=60．=60，=60…… 让学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。教师板书：相对应的两个数的比值(也就是商)一定。然后教师指着=60，=60 = 60……问：“比值60，实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书：=速度(—定) 教师小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量。)

正比例和反比例的比较学案

《正比例和反比例的比较》学案学习内容：正比例和反比例的比较学习要求： 1、理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。 2、能正确判断正、反比例。 3、发展分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。学习难点：正反比例的联系和区别。学习重点：能判断正、反比例。预习内容：判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定，工效和工作总量。二、新知：学习补充例题出示表1 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。速度×时间=路程时间路程=速度速度路程 =时间判断：（1）速度一定，路程和时间成什么比例？（2）路程一定，速度和时间成什么比例？（3）时间一定，路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。三、巩固练习 1、做一做判断一种量一定，另外两种量成什么比例。为什么？（1）、单价一定，数量和总价— （2）、总价一定，数量和单价—

（3）、数量一定，总价和单价— （4）、分子一定，分母和分数值。（5）三角形高一定，它的底和面积。（6）、梯形上底和下底一定，面积和高。（7）、完成一项工程，如果每个人的工作效率相同，那么参加的人数与需要的天数。（8）、圆的周长和直径。（9）、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。（10）、被乘数一定，乘数和积。（11）、后项一定，前项和比值。（13）除数一定，和成比例。被除数—定，和成比例。（14）前项一定，和成比例。（15）后项一定，和成比例。（16）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。 2、填空：（1）在一个比例中两个比的比值等于3，这个比例的两个外项是4和9，这个比例是（）。（2）、如果一个比例的两个内项互为倒数，那两个外项就一定（）。（3）、12：2=18：3，如果内项2增加4，外项3应增加（）。（4）、甲数是乙数得38%，甲数与乙数的比是（）：（），甲数与乙数成（）比例。（5）、两种相关联的量，一种量扩大到原来的3倍，另一种量缩小到原来的1/3，这两种量成（）比例。 3、思维训练：小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时80秒，爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时到第十根电线杆用时25秒，如果路旁每根电线杆的间隔为50米，小明就算出了大桥的长度，那么大桥长为多少？ . .

《正比例和反比例》具体内容和教学建议

《正比例和反比例》具体内容和教学建议编写意图（1）这部分教材是教学正比例的意义。学生开始正式接触到常量、变量（当然不必出现这样的名词），初步体会函数的思想。（2）教材创设了文具店出售彩带的情境来引出数量与总价之间的对应关系。单价、数量与总价的数量关系是学生非常熟悉的，这样的引入既符合学生的认知经验，又揭示了正比例与日常生活的联系。（3）教材通过表格中的数据和三个问题，揭示了正比例关系的要点：第一，有两个量，而且是相关量的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化。第二，两个量之间的比值不变。通过具体的实例，使学生认识了什么是变化的量，它们是怎样变化的，哪些是不变的量，理解并掌握变中有不变的数学思想。（4）教材在编排上体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思路。先通过总价、数量、单价这一特殊的数量关系，利用具体数据使学生初步认识正比例关系，然后再进行抽象的概括，最后利用数学化的字母符号来表征这一变化规律，使学生体会抽象和模型的数学思想。教学建议（1）充分利用学生的认知经验和生活经验，使学生在熟悉的情境中自主探索。正比例关系描述的是一个量变化导致另一个量跟着变化的一种关系，较为抽象。而学生在此之前涉及到的是一些具体的数量（如归一问题）而不是抽象的变量。二者有一定的联系，但又有很大的区别。因此，教学时，要利用学生较熟悉的情境和数量关系，使学生学会用“函数”的眼光去理解数量关系中量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量，从而更好地理解正比例关系的意义。（2）重视观察与交流，让学生表达自己对量的变化规律的发现和概括。

教学时，要引导学生观察并思考：表格里有哪两种量？能具体说说它们是怎样变化的吗？为什么会有这样的规律？单价不变就是总价与数量的什么不变？你能把这个数量关系写出来吗？生活中还有这样的例子吗？……使学生借助具体实例理解正比例关系的本质。（3）逐步抽象，构建模型。在学生理解了具体实例中两种量的变化规律以后，可以让他们尝试脱离情境，抽象概括正比例的意义，实现由具体数量关系到一般化抽象模型的转化。编写意图（1）在理解了正比例关系的意义之后，让学生认识正比例关系图象，并会利用图象解决简单的问题，体会函数思想和数形结合的思想。（2）学生之前已经具备了数对与平面上的点一一对应的知识基础，在这儿，进一步扩展，把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对。在方格纸上把与这些数对相对应的点连起来，形成一条射线；反之，该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的某一组具体值。（3）正比例关系图象与折线统计图有本质的区别。虽然描点的过程与方法相同，但前者描述的是量与量之间的变化关系，两个量都是连续的，即射线上的点有无数个；而后者描述的是一些离散的数据。（4）在认识了正比例关系图象的基础上再让学生直接利用图象，根据其中一个量的值找到另一个量的值，体会利用数形结合的方法解决问题的直观性与便捷性。（5）通过举出生活中的例子，找到变化的量与不变的量，使学生加深对正比例关系的理解。教学建议（1）加强数形结合，使学生经历生成正比例图象的过程，自主探索图象的特征。

正比例和反比例定义

正比例和反比例定义比的含义:两个数相除，又叫做这两个数的比比例:表示两个比相等的式子叫做比例比例尺=图上距离/实地距离正比例 1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线 2、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：y:x=k （一定）。 3、正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．正比例和反比例 4、比值=比的前项除以后项。例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？例如：正方形的周长与边长两个量是否成正比例？注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．行驶的路程和时间是成正比例的量。反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：x×y=k （一定）反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。 ②成反比例的量前提：两种相关的量（乘法关系）要求：一个量变化，另一个量也随着变化，并且，这两个量中相对应的两个数的乘积一定。结论：这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。字母表示法：设x与y是两个相关的量（具有相乘的关系），k是x与y的乘积(k一定），即：x*y=k（一定）接着用字母x、y表示两种相关联的量，把正比例关系进一步抽象概括成=k（一定）一、判断． 1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（） 2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（） 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（） 4．圆的半径和周长成正比例．（） 5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（） 6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（） 7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（） 8．除数一定，被除数和商成正比例．（）

正比例和反比例的意义教案(教学设计)

正比例和反比例的意义【教学目标】 1．亲历正比例和反比例的意义的探索过程，体验分析归纳得出正比例和反比例的意义，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握正比例和反比例的意义。 3．熟练运用正比例和反比例的意义，使学生理解正、反比例的意义，掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，会正确判断。【教学重难点】重点：掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，并能正确判断。难点：使学生理解“相关联的量”、“相对应的数”等术语的含义。能够比较有条理的叙述判断过程。【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习正比例和反比例的意义，这节课的主要内容有用正、反比例的意义，掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，会正确判断，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解正比例和反比例的意义内容，形成初步感知。（2）首先，我们先来学习正比例和反比例的意义，它的具体内容是巩固新知：正比例、反比例的意义比较抽象，学生的原认知结构不能直接与新知发生作用，建立实质性的关系。学生先建立起新知的上位概念——“两种相关联的量”，接着以此为生长点，，引导学生参与把两种相关联的量进行比较、分类、抽象概括。从而过渡到下位概念——正、反比例意义的学习。它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。例1．电视机厂生产一批电视机，如果每天生产300台，可以生产42天；如果每天生产420台，可以生产30天，那么他们的工作效率比是（），他们所用的工作时间比是（），因为（）一定，所以（）和（）成（）比例。

答：300：420、42：30、工作总量、工作效率、工作时间、反根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。练习：《学习宝典》是一种同学们喜爱的工具书，现在有两种版本，如果买4.8元一本的，能买90本；如果买5.4元一本的，能买80本，那么它们的单价比是（），它们的数量比是（）。答案：、（3）接着，我们再来看下正比例和反比例的意义内容，它的具体内容是正比例和反比例的意义。它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。例：树的高度与它的生长年数，判断量是否成反比例，并说明理由。答：树的高度与它的生长年数不成比例，因为它们的总数量不一定。根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。练习：面积一定的三角形的底和高，判断量是否成反比例，并说明理由。答：面积一定的三角形的底和高成反比例，因为它们是两种相关联的量，并且它们的乘积一定。三、课堂总结 1．这节课我们主要讲了正比例和反比例的意义，以及它们在解题中的具体应用。（1）巩固新知：正比例、反比例的意义比较抽象，学生的原认知结构不能直接与新知发生作用，建立实质性的关系。学生先建立起新知的上位概念——“两种相关联的量”，接着以此为生长点，，引导学生参与把两种相关联的量进行比较、分类、抽象概括。从而过渡到下位概念——正、反比例意义的学习。（2）树的高度与它的生长年数，判断下面的量是否成反比例，并说明理由。答：树的高度与它的生长年数不成比例，因为它们的总数量不一定。四、习题检测 1．烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量成（）比例。 2．如果那么和成（）比例3．面积一定的长方形的长和宽，判断量是否成反比例，并说明理由。 4.8 5.4： 9080：57 x y x y

正比例和反比例练习题及答案

正比例和反比例练习题及答案一、对号入座。 1、35:=20÷16==%= 2、因为X=2Y，所以X：Y=：，X和Y成比例。 3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是。 4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少% 四年级比三年级多% 5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是，甲乙两个正方形的面积比是。 6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是。 7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是。 8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是千米；这幅地图的比例尺是。 9、从2:8、1.6:和:这三个比中，选两个比组成的比例是。

10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重克。如果再熔入30 克锌，这时铜与锌的比是。二、明辨是非。 1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。 2、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。 3、甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。 4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。 5、总价一定，单价和数量成反比例。 6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。 8、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。三、选择题。 1、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是。 A、1： B、2：1 C、1：20 D、20：1 2、已知=1.2、=1.2，所以X和Y比较。 A、X大 B、Y C、一样大

正比例和反比例概念题

正比例和反比例概念题练习（一） 1. 判断题正方形的边长与周长成反比例． ( ) 2. 单选题公顷数一定,总产量和平均单位产量 [ ] A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 3. 填空题圆锥的高一定,它的体积与底面积( )比例． 4. 填空题钟表上的分针,旋转的圈数与天数( )比例 5. 填空题长方形的周长一定,长和宽( )比例练习（二） 1. 判断题一个分数的分母一定,分子和分数值成正比例． ( ) 2. 单选题一台织布机,前4小时织布22.4米,后3小时织布16.8米, 织布的米数和时间[ ] A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 3. 填空题长方体的高一定,底面积和体积( )比例． 4. 填空题总路程一定,已走的路程和未走路程( )比例 5. 填空题车轮的周长一定,行驶的路程和车轮转动圈数( )比例练习（三） 1. 判断题在一幅地图上,图上距离与实际距离成正比例． ( ) 2. 单选题车轮的周长一定,转数与所行的路程成 [ ] A．正比例 B．反比例 C．不成比例 3. 填空题长一定，长方形的周长和宽( )比例 4. 填空题同时、同地测得的杆高和影长( )比例 5. 填空题分数值一定,分子和分母( )比例练习（四）

1. 判断题y=3x、y和x成正比例． ( ) 2. 单选题正方形的边长和面积 [ ] A．不成比例 B．成反比例 C．成正比例 3. 填空题速度一定,( )和( )成( )比例． 4. 填空题圆的直径和它的面积( )比例． 5. 填空题正方形的边长与周长( )比例练习（五） 1. 判断题圆柱的高一定,它的底面半径和侧面积成正比例． ( ) 2. 单选题分母一定,分子与分数值成 [ ] A．正比例 B．反比例 C．不成比例 3. 填空题出油率一定,原料和出油量( )比例 4. 填空题糖水的重量一定,糖的重量和水的重量( )比例． 5. 填空题李师傅每小时做零件的个数一定,做零件的总个数和需要的小时数成( )比例．练习（六） 1. 判断题实验种子数一定，发芽的种子数和没发芽的种子数成反比例. ( ) 2. 单选题一段路，甲5小时走完，乙4小时走完，甲、乙速度的比是 [ ] 3. 填空题（）千米。 4. 5. 在比例尺是1 500的图纸上，量得操场的长16厘米，宽10厘米，求操场实际面积.

正比例和反比例的比较

正比例和反比例的比较南京市南湖第三小学张勇成教学内容：苏教版九年义务教育六年制小学教科书（12册）P47例7 教学目标： 1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。 2、结合正反比例的图表，掌握它们的变化规律。 3、能够正确判断成正反比例的关系的量。 4、进一步提高分析、比较、抽象、概括等能力。教学过程：谈话：同学们，前面我们学习了正比例和反比例的意义。谁能说说什么叫成正比例的量？什么叫成反比例的量？在前面的学习中，同学们已经了解的正比例和反比例的意义。那么正比例和反比例之间还有什么内在的联系呢？这还需要我们通过对正比例和反比例的比较进行深入地了解。揭题：正比例和反比例的比较。因为正比例和反比例的意义同学们已经了解了，所以这节课的比较应该是我们一起学习，一起研究，一起讨论，每人都要争取有表现的机会，行吗？ 1、第一次整理。（1）根据刚才对正比例和反比例意义的回忆，请大家想一想，判断两种量是否成比例，必须是什么样的两种量？（板书：两种相关联的量）（2）请观察下面表格中的两种量。 ①每张表格中的量中是相关联的两种量吗？为什么？ ②每张表格中两种量都成比例吗？为什么？ ③板书：成比例不成比例 ④在成比例的两张表格中的两种量，分别成什么比例？为什么？板书：成正比例成反比例 ⑤想一想，要判断两种相关联的量成正比例还是成反比例，根据是什么？ 2、第二次整理。（1）刚才同学们是通过观察表格中具体数据的变化辨析了正比例和反比

例的辆。其实，成正比例关系和成反比例关系的变化规律，还可以通过图来观察。（2）正反比例图像比较。 ①完成正比例图像的描点和连线。正比例的图用手势比划一下是什么样的？（一条直线）这说明两种量的变化规律是什么?（变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小） ②正比例关系的图都会是一条直线吗？请看这里的两种量。 ③完成反比例图像的描点和连线。反比例的图用手势比划一下是什么样的？（一条曲线）这说明两种量的变化规律是什么?（变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）） ④那么不成比例的这两种量的图，会是一条直线吗？会是一条这样的曲线吗？会是什么样的图呢？想看一看吗？ ⑤比较：与正比例图比一比，有什么相同和不同？与反比例图比一比呢？（3）通过图像的观察，我们又进一步了解了正比例和反比例的变化方向

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马西小学六年级下册正比例和反比例的意义练习题二一、判断． 1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（） 2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（） 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（） 4．圆的半径和周长成正比例．（） 5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（） 6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（） 7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（） 8．除数一定，被除数和商成正比例．（）二、选择． 1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（） A．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例2．和一定，加数和另一个加数．（） A．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）． A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数． B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数． C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．正比例反比例练习（一）一、判断题： 1、圆的面积和圆的半径成正比例。（） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（） 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（） 4、正方形的面积和边长成正比例。（） 5、正方形的周长和边长成正比例。（） 6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（） 7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（） 8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（） 9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（） 10、圆的周长和圆的半径成正比例。（）二．选择题 (1)根据表格判断数量间的比例关系。时间（小时） 2 3 5 7 8 路程（千米）100 150 250 350 400 时间与路程 ( ) 。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例（ 2）圆柱体底面积与高( ) 。A. 成正比例 B. 成反比例 C.不成比例圆柱体底面积 300 200 150 120 100 （平方分米）圆柱体高 2 3 4 5 6 （分米） (3) 年龄与身高 ( ) 。 A. 成正比例 B. 成反比例 C.不成比例年龄（岁） 2 3 4 5 6 身高（厘米）94 110 119 125 131 三．看图表填空（ 1）根据规律判断比例关系，并填空。

正比例和反比例的意义知识点

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x×y=k（一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

人教版六年级数学正比例和反比例的比较

人教版六年级数学——正比例和反比例的比较教科书第87-90页的内容，教学目的 1．通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系． 2．进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括的能力．渗透对立统一的观点．教学过程一、复习引入教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义，谁能说说正比例和反比例的意义？然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例． 1．单价一定，数量和总价． 2．路程一定，速度和时间． 3．正方形的边长和它的面积． 4．时间一定，工效和工作总量．教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确．这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同

点．板书课题：正比例和反比例的比较二、探究新知 1．正、反比例意义的对比．教学例7．出示例7的两个表：表1 总价（元）8164080160 数量（件）1251020 表2 单价（元）804020195 数量（件）124816 （1）学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空．要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确答案，集体校正．在表1中：在表2中：相关联的量是路程和时间，路程随着时相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，速度是一定的．因此，路程和间变化，路程是一定的．因此，速度和时间成正比例关系时间成反比例关系．（2）讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨论后，

(完整版)正比例和反比例知识点

正比例和反比例知识点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。二、正比例 1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。 2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。三、画一画正比例的图像是一条直线。四、反比例 1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。 2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。七、比例尺 1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺 2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 3.比例尺的应用：已知比例尺和图上距离，求实际距离比例尺=图上距离÷实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺

正比例和反比例的意义知识点讲课教案

正比例和反比例的意义知识点

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

正比例和反比例的意义知识点

正比例和反比例的意义知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成： ()一定k x y = 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。工总工时＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量路程时间＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成： x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。