哈师大附中2018年高三第三次模拟考试数学试题(有标准答案)

哈师大附中2018年高三第三次模拟考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. A.B.C.D.第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+011x x x A ，B={0，1，2，3}，则A∩B=( )A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{-1，0}D.{0}2.已知复数()ii z +-=2212，则复数z 的模为()A.5B.5C.103D.253.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～N(85，9)，若已知P(80<X≤85)=0.35，则从哈市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90分的概率为( ) A.0.85B.0.65C.0.35D.0.154.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，S 10=3S 5，则a 6= A.2 B.2C.4 D.15.已知544cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-a π，则sin2a=( ）A.257-B.257C.-51D.516.非零向量,=-()0·=-，则-与夹角的大小为( ） A.135°B.120° C.60°D.45°7.下面是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.37B.38C.39D.310 8.已知实数a ，b 满足0≤a ≤1，0≤6≤1，则函数f(x)=x 3-ax 2+bx+1存在极值的概率为( )A.91B.31C.52D.98 9.执行下面的程序框图，若输入S ，a 的值分别为1，2，值为4，则m 的取值范围为( ) A.3<m ≤7 B.7<m ≤15 C.15<m ≤31 D.31<m ≤63第7题图 第9题图10.已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：12222=-by a x (a>0，b>0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，|F 1F 2|=2|OP |，△PF 1F 2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C 的方程为（ ）A.12222=-y xB.14422=-y xC.14822=-y xD.14222=-y x11.棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AD 中点，过点B 1且与平面A 1BE 平行的正方体的截面面积为( )A.5B.52C.62D.612.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=+0,340,)(21x x x x e x f x ，函数a x f y -=)(有四个不同的零点，从小到大依次为x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2+x 3x 4的取值范围为A.[4，5)B..(4，5]C.[4，+∞)D.(一∞，4]二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.过抛物线C ：x 2=4 焦点F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若弦AB 中点到x 轴的距离为5，则|AB |= ；14.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则z=x-y 的最小值为 ；15.已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a a 2n n+. 记C n =n a n 2，则数列{C n }的前n 项和C 1+C 2+…+C n =16.已知定义在R 上的函数f(x)满足：①f(1+x)=f(1-x)，②在[1，+∞)上为增函数；若x ∈[21，1]时，f(ax)<f(x-1)成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题.第22，23题为选考题.)17.(本小题满分12分)已知)cos sin ,sin 2(x x x ωωω+=，()()x x x ωωωcos sin 3,cos -=，10<<ω，函数x f )(=，直线65π=x 是函数f(x)图像的一条对称轴 (I)求函数f(x)的解读式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，已知f(A)=0，C=3，a=13，求b 边长. 18.(本小题满分12分)哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分)，每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示：(I)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(Ⅲ)若规定分数在[100，120)的成绩为良好，分数在[120，150)的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率. 19.(本小题满分12分)已知等腰直角△S ＇AB ，S ＇A=AB=4，S ＇A ⊥AB ，C ，D 分别为S ＇B ，S ＇A 的中点，将△S ＇CD沿CD 折到△SCD 的位置，SA=22，取线段SB 的中点为E ． (I)求证：CE ∥平面SAD ；(Ⅱ)求二面角A-EC-B 的余弦值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：12222=+by a x (a>b>0)的右焦点为F(c ，0)，点P 为椭圆C 上的动点，若|PF |的最大值和最小值分别为32+和3-2.(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设不过原点的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，若直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1-ax)e x +b 在点(1，f(1))处的切线方程是y=-ex+e-1. (I)求a ，b 的值及函数f(x)的最大值； (Ⅱ)若实数x ，y 满足xe x =e x -1(x>0).(i)证明：0<y<x ； (ii)若x>2，证明：y>1. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：θρcos 2=.(1)若曲线C 2参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (a 为参数)，求曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程；(Ⅱ)若曲线C 2参数方程为：⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (t 为参数)，A(0，1)，且曲线C 1与曲线C 2交点分别为P ，Q ，求AQ1AP 1+的取值范围. 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=|2x+b|+|2x-b|.(I)若b=1，解不等式f(x)>4；(Ⅱ)若不等式f(a)>|b+1|对任意的实数a 恒成立，求b 的取值范围数学三模答案（理科）一、选择题二、填空题13. 12 ； 14. -2 ； 15.； 16.（0，2）三、解答题17.解：（1）是函数图像的一条对称轴，的增区间为：（2）（方法一）在中，由余弦定理：（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：18.解（1）甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. （3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A 则所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为. 19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取二面角A-EC-B 的平面角的余弦为31-20.解：（I ）由已知得：椭圆方程为（II）设（易知存在斜率，且），设由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：21.解：（Ⅰ），由题意有，解得故，，，所以在为增函数，在为减函数．故有当时，（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即，所以，故又因为（过程略）（ⅱ）法一：由（1）知法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故22.（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：23.解：（1）所以解集为：(2)所以的取值范围为：。