一次函数与二元一次方程(组)教学设计
数学《一次函数与二元一次方程组》教案
数学《一次函数与二元一次方程组》教案
教案名称：一次函数与二元一次方程组
教学目标：通过本课的学习，学生能够掌握一次函数的基本定义和性质，以及解一元一次方程的方法，进而学习二元一次方程组的解法。
教学重点：一次函数的定义、性质，一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法。
教学难点：如何通过图像的分析和代数的运算解决实际问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师问学生关于函数和方程的区别，为什么学习函数和方程的理由是什么。
二、知识讲解（30分钟）
1.一次函数的定义、性质
2.一元一次方程的解法
3.二元一次方程组的解法
三、案例讲解（20分钟）
1.通过实例分析，如何运用一次函数解决实际问题。
2.通过实例分析，如何运用二元一次方程组解决实际问题。
四、活动练习（35分钟）
1.课堂练习：练习解一元一次方程、二元一次方程组的方法。
2.讨论小组：分组讨论、解决实际问题的题目。
五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成教师布置的课后作业，考试前复习相关知识点。
六、总结（5分钟）
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识点？遇到哪些难点和疑问？
教学方法：讲授、分组讨论、课堂练习。
教学手段：多媒体课件，黑板、书本等。
教学资源：教材、课件、习题集。
一次函数与二元一次方程(组)的教学案例和反思
一次函数与二元一次方程（组）的教学案例和反思上周我完成了一次函数与二元一次方程（组）的教学，在教学中，我不断思索，不断创新。
多注重对学生的合作意识和自我探究能力的培养，在课堂中取得了很好的效果。
一、设计意图我校现采用的数学教材是新人教版，早在本教材的第八章，学生就已经学习了有关二元一次方程及方程组的知识，在本学期进入第十四章《一次函数》的学习之后，学生目前已经了解了有关函数的基本概念和表示方法，能根据已知条件确定一次函数的解析表达式及能画出一次函数的图像，了解如何用函数的观点去认识一元一次方程和一元一次不等式，知道一次函数与它们有着密切的关系。
在教学过程中，我发现我班的学生整体有着较好的数学基础且思维活跃，学生对于数学学习的积极性较高且兴趣浓厚，适合开展探究式学习.因此本节内容我决定以引导学生自主学习，通过活动进行分组合作探究学习的形式作为教学方式，来达到教学目的。
二、过程展示Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-35x+85，并且直线y=-35x+85上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．那么解二元一次方程组358 21 x yx y+=⎧⎨-=⎩可否看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，•我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？我们这节课就来解决这些问题．Ⅱ．导入新课[活动一]活动内容设计：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1•元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？活动设计意图：通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力．教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解．各小组合作探究。
二元一次方程与一次函数—教学设计及专家点评(获奖版)
二元一次方程与一次函数—教学设计及专
家点评(获奖版)
本节课的教学方法主要采用探究式教学和合作研究法。
在教学过程中，教师可以引导学生通过问题解决、探究和合作交流的方式，深入理解二元一次方程与一次函数的关系，掌握二元一次方程组的图象解法，并能够利用它们解决实际问题。
同时，教师也可以通过让学生自主探索和合作交流，培养学生的数形结合的意识和能力，提高学生的创新意识和变式能力，为学生的数学研究打下良好的基础。
六、教学过程：
1.引入（5分钟）
教师可以通过提问、引用实例等方式，引导学生思考二元一次方程与一次函数之间的关系，激发学生的研究兴趣，为后续的研究做好铺垫。
2.探究（30分钟）
教师可以将学生分成小组，让他们通过合作探究的方式，深入理解二元一次方程与一次函数的关系，并掌握二元一次方程组的图象解法。
在探究的过程中，教师可以适时给予指导和帮助，引导学生思考和解决问题。
3.总结（10分钟）
教师可以引导学生总结本节课的重点和难点，强化学生对于二元一次方程与一次函数之间的关系的理解，并激发学生将所学知识应用于实际问题的动力。
4.练（15分钟）
教师可以通过练题的形式，让学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
在练的过程中，教师可以适时给予指导和帮助，帮助学生解决问题。
七、教学评价：
教师可以通过观察学生的研究情况、听取学生的意见和反馈、评估学生的练成果等方式，对本节课的教学效果进行评价。
同时，教师也可以通过学生的表现和反馈，不断改进和完善教学内容和方法，提高教学质量。
12.3 一次函数与二元一次方程 教案
12.3 一次函数与二元一次方程教学目标：1. 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组;2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法;3. 经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想．教学重难点：1. 重点：用图像法解二元一次方程组2. 难点：归纳图像法解二元一次方程组的具体方法。
教学过程：一、情境问题导入今天数学王国搞了个家庭Party ，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程和一次函数均让“x+y=5”入座他们的集合。
这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？学生活动，教师指导，观察、交流、思考。
学生尝试口述一次函数和二元一次方程的关系。
设计意图：激发学生兴趣，引起学生思考，通过学生的共同探究活动，得到一次函数和二元一次方程的关系。
二、新课讲授1、一次函数和二元一次方程的关系：任意一个二元一次方程都可以转化为y ＝kx ＋b 的形式。
试一试：把下列二元一次方程化为一次函数.（1）y-2x=1； （2）3x+2y=6 .2、对于3x 23-y +=这个函数，任意给出自变量x 的一些值，可以求得相应的y 值，列表，教师多媒体出示。
学生填表，师生共同纠正。
表中每一对x 、y 的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.以这些有序数对为坐标，在坐标平面内找出点作图，就得到二元一次方程3x+2y=6的图象.二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数3x 23-y +=的图象.它是一条直线。
总结归纳：一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k 、b 为常数，且k ≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．3、二元一次方程组的图像解法。
思考：一个二元一次方程组可以写出两个一次函数，那么，二元一次方程组的解与这两个一次函数的图像有什么联系呢？在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程的图象.（1） x+2y=2; （2）2x-y=-6学生作图，教师巡回指导，要求作图的严密性，直接影响结果的对与错。
6.5一次函数与二元一次方程教案
怀文中学2016—2017学年度第一学期教学设计初 二 数 学 6.5一次函数与二元一次方程主备：江尧全 审校：解卫民 日期：2015年12月20日教学目标1．知道一次函数与二元一次方程的关系．2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．3. 在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，进一步体会数形结合的数学思想．教学重点：1. 知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法；2. 感受一次函数在数学内部的应用，探索函数与方程之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想．教学难点：用函数的观点探究问题，画函数图像.教学内容：一．自主探究1．请写出几个二元一次方程和一次函数．2．请把其中的一次函数转化为二元一次方程kx －y ＋b ＝0的形式．3．请把其中的二元一次方程转化为一次函数y ＝kx ＋b 的形式．二．自主合作活动一：1．请把二元一次方程2x －y －3＝0转化为一次函数 y ＝ ，并画出其图像.2．在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方程y ＝2x －3的解吗？其他的点呢？为什么。
3．二元一次方程2x －y －3＝0的解有多少个？请写出其中的几个．4．在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程2x －y －3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？归纳：一般地，一次函数y ＝kx ＋b 图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx －y ＋b ＝0的一个解；以二元一次方程kx －y ＋b ＝0的解为坐标的点都在一次函数y ＝kx ＋b 的图像上．活动二：1．在同一平面直角坐标系中画出y ＝2x －3和y ＝12 x －32的图像.2．解方程组⎩⎨⎧ 2x －y －3＝0，x －2y －3＝0．3．二元一次方程组⎩⎨⎧ 2x －y －3＝0，x －2y －3＝0的解与一次函数 问题：y ＝2x －3和y ＝12 x －32的图像有怎样的关系？归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．三．自主展示例 利用一次函数的图像解二元一次方程组⎩⎨⎧ x ＋2y ＝4，2x －y ＝3．总结：用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法．问题：解题的一般步骤是什么？变函数——画图像——找交点——写结论．四．自主拓展1.把下列二元一次方程写成一次函数的形式．（1）3x ＋y ＝7； （2）3x ＋4y ＝13．2．若方程x －y ＝1有一个解为⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝1．则一次函数y ＝x －1的图像上必有点 . 3．若一次函数y ＝2x －4上有一点的坐标是（3，2）.则方程2x －y ＝4必有一个解为 .4．若二元一次方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝12，2x ＋y ＝20 的解为⎩⎨⎧ x ＝8y ＝4，则一次函数y ＝－x ＋12与y ＝－2x ＋20的图像的交点坐标为 .5．如图，一次函数y ＝2x ＋3和y ＝12 x －32 的图像交于点A(－3，－3)，则方程组⎩⎨⎧ 2x －y ＋3＝0，12 x －y －32＝0的解是 .6．用图像法解下列二元一次方程组． （1） ⎩⎨⎧ x －y ＝5，y ＝3－x ； （2）⎩⎨⎧ 2x ＋3y ＝5，3x －y ＝2．五．自主评价1．通过这节课的学习，你有哪些收获？2．通过这节课的学习，你还有哪些困惑？课后作业教学反思。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像特点及其性质。
2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.掌握二元一次方程组的解法，理解一次函数与二元一次方程组之间的关系。
4.能够运用一次函数与二元一次方程组的知识，解决一些简单的实际问题。
2.对于习题，要求同学们独立思考，尽量不依赖他人；
3.对于拓展题，同学们可以查阅资料、讨论交流，提高自己的解题能力；
4.提交作业时，请附上解题思路和心得体会，以便教师了解同学们的学习情况。
4.关注学生的情感态度，激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神，从而提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数与二元一次方程组的关系，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像与二元一次方程组解的对应关系；
（2）灵活运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题。
3.强调本章节的重点和难点，提醒学生课后加强巩固。
4.激发学生学习兴趣，鼓励学生在日常生活中发现数学、运用数学。
5.布置课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识，提高解题能力。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的数学应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题目：
-第1题：根据给定的二元一次方程组，绘制相应的一次函数图像，并分析其解；
-第2题：已知一次函数的图像，求解对应的二元一次方程组；
-第3题：运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题，并总结解题步骤。
人教版数学七年级上册《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计
人教版数学七年级上册《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册的《一次函数与二元一次方程(组)》是初中学段数学教学的重要组成部分，它既是对之前小学阶段数学知识的拓展，又是为之后更高年级的数学学习打下基础。
本章节主要包括一次函数的概念、性质、图像，以及二元一次方程(组)的解法等。
通过本章节的学习，学生可以掌握一次函数与二元一次方程(组)的基本概念，了解它们之间的关系，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识的接受能力较强。
但同时，这个年龄段的学生注意力容易分散，需要教师通过丰富的教学手段和方法，激发学生的学习兴趣。
在《一次函数与二元一次方程(组)》这一章节的学习中，学生需要理解并掌握较为抽象的数学概念，因此，教师需要充分考虑学生的认知水平和学习需求，设计符合学生实际的教学活动。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一次函数的概念、性质和图像，掌握二元一次方程(组)的解法，能够运用一次函数和二元一次方程(组)解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等教学活动，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.一次函数的概念、性质和图像。
2.二元一次方程(组)的解法。
3.一次函数与二元一次方程(组)在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数和二元一次方程(组)，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数和二元一次方程(组)的性质和关系，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的互动与交流，提高学生的团队合作能力。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，鼓励学生自主发现问题、解决问题，提高学生的学习效果。
一次函数与二元一次方程课教学设计优秀3篇
一次函数与二元一次方程课教学设计优秀3篇元一次方程教学设计篇一教学目标：1、会用加减消元法解二元一次方程组。
2、能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
3、了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法。
教学重点：加减消元法的理解与掌握教学难点：加减消元法的灵活运用教学方法：引导探索法，学生讨论交流教学过程：一、情境创设买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少？设苹果汁、橙汁单价为x元，y元。
我们可以列出方程3x+2y=235x+2y=33问：如何解这个方程组？二、探索活动活动一：1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗？2、这些方法与代入消元法有何异同？3、这个方程组有何特点？解法一：3x+2y=23①5x+2y=33②由①式得③把③式代入②式33解这个方程得：y=4把y=4代入③式则所以原方程组的解是x=5y=4解法二：3x+2y=23①5x+2y=33②由①—②式：3x+2y-(5x+2y)=23-333x-5x=-10解这个方程得：x=5把x=5代入①式，3×5+2y=23解这个方程得y=4所以原方程组的解是x=5y=4把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，简称加减法。
三、例题教学：例1.解方程组x+2y=1①3x-2y=5②解：①+②得，4x=6将代入①，得解这个方程得：所以原方程组的解是巩固练习(一)：练一练1。
(1)例2.解方程组5x-2y=4①2x-3y=-5②解：①×3，得15x-6y=12③②×3，得4x-6y=-10④③—④，得：11x=22解这个方程得x=2将x=2代入①，得5×2-2y=4解这个方程得：y=3所以原方程组的解是x=2y=3四、思维拓展：解方程组：五、小结：1、掌握加减消元法解二元一次方程组2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组元一次方程教学设计篇二教学目标知识目标：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
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问题
1、二元一次方程组
中的两个方程对应着两条直线y=和y=，在上面同一直角坐标系中画出它们的图象。
思考：（1）二元一次方程3x+5y=8和2x-y=1的公共解（即方程组的解）是；直线y=- x+ 与y=2x-1的公共点（即交点）坐标是。
（2）观察两直线的交点坐标与方程组的解之间有什么关系？由此猜想：是否任意两个一次函数图象的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？
从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。
小组代表发言，展示讨论结果
通过两个问题的探讨，从数与形的角度去认识一次函数与二元一次方程组的关系。
8
综合应用深化理解
问题
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式ａ以每分钟0．1 元的价格按上网时间计费；方式ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计费．上网时间为多少分，两种计费方式相同？
8
展示结果达成共识
（1）一次函数与二元一次方程、二元一次方程组各有怎样的的关系？
（2）利用一次函数图象说明：为什么“二元一次方程”都有无数个解？而“二元一次方程组”通常情况下仅有一个解？
关注学生展示情况，及时给予评价
板书：从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当自变量为何值时,两个函数值相等，以及这个函数值是何值。
你还有哪些困惑？
叫2-3名学生交流学习收获。
坦诚交流自己学习收获。重申重点知识。
通过学生谈收获了解学生本节课学习情况，以便及时反思教学中的得与失。
2
一次函数与二元一次方程（组）教学设计
教学内容
人教版八年级数学上册P127-P128
授课年级
八年级
教学时数
1课时
备课教师
张广侠
课题
一次函数与二元一次方程（组）
课型
问题解决课
教学目标
知识与技能
1、理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系。
2、会用画图象的方法解二元一次方程组。
过程与方法
通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数观点去认识问题的方法。
（2）任意一个二元一次方程都可以转化成一次函数的形式吗？一定有一条直线与这个二元一次方程对应吗？该直线上的任意一点的坐标都是这个二元一次方程的解吗？
提出问题。指出学习目标：今天我们要从这两个问题着手来探究一次函数与二元一次方程（组）的关系。
产生求知欲望，交流预习时自主探索结果。
通过设置问题1,，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；通过问题2帮助学生感受一次函数退图象上的点与二元一次方程的解的对应关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系做好铺垫。
情感态度价值观
通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神，通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。
教学重点
探索一次函数与二元一次方程（组）的关系。
教学难点
综合运用方程（组）、不等式和函数知识解决实际问题。
教学方法
探索---交流----探索-----应用
关注学生小组交流的情况，对学生出现的疑问及时给予帮助。
重点关注：（1）学生能否通过探究从“数”和“形“两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组；（2）能否意识到图象法二元一次方程组的优缺点。
小组合作探究交流，从数和形两个角度去考虑。
通过设置问题，让学生通过画图去探索从形的角度去认识一次函数与二元一次方程组的关系。
8
巩固练习当堂检测
1. 以方程3x-y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y=的图象上。
2.方程组
的解是,由此可知,一次函数y=-2x-3与y=x-1的图象必有一个交点,且交点坐标是。
检查学生知识掌握情况。
独立完成后组内交流。对当堂知识掌握并会应用。
巩固当堂所学知识，检测学习效果。
8
归纳小结提升认识
通过本节课的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？
引导学生分析：计费多少与 上网时间有关，若设上网时间为x分, 计费为y元，a、b两种计费方式的函数关系式各怎样写？请用画函数图像和解方程组两种方法解答这个问题。
（注意：所画的函数图象是直线还是射线？）
推广：若是你家，选择哪种上网收费方式更合算？
学生分组讨论后发表看法，展示解决方法。
通过综合应用一次函数、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生体会方程组与函数之间的相互关系，学会用函数观点认识问题。
教学准备
导学案
教学流程设计
活动流程
问题与情境
教师行为
期望的学生行为
设计意图
时间
提出问题检查自主探索结果
问题
1、二元一次方程3x+5y =8可化为y=
思考：任意一个二元一次方程都可以转化成一次函数的形式吗？
2、在坐标系中画出一次函数y=- x+ 的图象。
思考：（1）直线y=- x+ 上任一点坐标(x,y)都是方程3x+5y=8的解吗？验证一下。