2014年南京市联合体数学一模试卷及答案
C
A
B D
O
2
3
6
t(小时)
亩/时，50 人的人工团队工作效率为 b＝ （1）收割机工作效率为 a＝ （2）整个比赛的过程中，何时收割机比人工团队多收割 50 亩？
亩/时；
26． （9 分）已知二次函数 y＝mx2－5mx＋1（m 为常数，m＞0） ，设该函数图像与 y 轴交于点 A，图像上一 点 B 与点 A 关于该函数图像的对称轴对称． （1）求点 A、B 的坐标； （2）点 O 为坐标原点，点 M 为函数图像的对称轴上一动点，求当 M 运动到何处时△MAO 的周长最小； （3）若该函数图像上存在点 P 与点 A、B 构成一个等腰三角形，且△PAB 的面积为 10，求 m 的值．
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1
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二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 ．．． 相应位置 上） ．．．． 1 –1 0 7．计算 (2－π) －( ) 的结果是 3 8．方程 4 5 ＝ 的解是 x＝ x x–2 3 － 2 1 的结果是 2 ▲ ▲ ．2乙 8 1丙 8 1.2
丁 7 1.8 C．丙 D．丁
7 1 B．乙
5．利用四个全等的含 30°角的直角三角板进行无缝隙拼图，下列五个图形： ①等腰梯形； ②直角三角形； ③菱形； ④矩形； ⑤正方形．一定可以拼成的有 A．①③④ B．②④⑤ C．①②③④ D．②③④⑤
3 6．已知反比例函数 y＝ （x＞0）的图像经过点(m，y1)、(m＋1，y2)、(m＋2，y3)，则下列关于 x y1＋y3 与 y2 的大小关系正确的是 A．y1＋ y3 ＞2y2 B．y1＋ y3 ＜2y2 C．y1＋ y3 ＝2y2 D．不能确定
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2014 年南京市雨花栖霞浦口化工园区四区联合 一模数学试卷
注意事项： 1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上 无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案． 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） ．．． ．．．． 1 1．计算－8＋6÷(－ )的结果是 2 A．4 2．下列运算正确的是 A．a 2 a 3＝a6
19． （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，连接 AF、BE 交于点 G，连接 CE、 DF 交于点 H． （1）求证：BE＝CE； （2）求证：四边形 EGFH 是菱形．
A
E
D
G
H
B
（第 19 题）
F
C
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20． （8 分）为了倡导“节约用水，从我做起” ，某市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次调 查，市政府调查小组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量 （单位：吨） ，并将调查结果制成 了如图所示的条形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 ．．．12 吨的约有多少户？
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（2）∵AD＝BC，且 E、F 分别是 AD、BC 的中点，∴AE＝DE＝BF＝CF 又∵AD∥BC，∴四边形 AECF、BEDF 是平行四边形……………………………………………………5 分 ∴GF∥EH、EG∥FH，∴四边形 EGFH 是平行四边形 …………………………………………………6 分 ∵∠AGE＝∠FGB， ∠EAG＝∠BFG， AE＝BF ∴△AEG≌△FBG …………………………………………………………………………………………7 分 ∴EG＝GF，∴四边形 EGFH 是菱形. ……………………………………………………………………8 分 20．解： （1）
（第 11 题）
▲
．
B
E F
E C 0
D O1 A O2
A B
F （第 13 题）
（第 14 题）
15．如图是某个几何体的三视图，计算该几何体的侧面积为
▲ ．
6 2
4
主视图
左视图
（第 15 题）
俯视图
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16．如图，在矩形 ABCD 中，E 点在 AD 上，并且 BE＝2AE，分别以 BE、CE 为折线，将 A、D 向 BC 的 方向折叠，对折后 A、B、C、D、E 五点在同一平面上．若∠AED＝n°，则∠BCE 的度数为 ▲ °． A E D E
D D A A E 图②
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D B A
E 图①
B
E
图③
B
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2014 年中考数学模拟试题（一） 参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 精神给分． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 B 5 C 6 A
27． （10 分）如图，等腰△ABC，AB＝BC＝4，AC＝6，点 E、D 分别是 AB 与 AC 边上的两个动点，满足 ∠EDB＝∠A． （1）在图①中，说明：△ADE∽△CBD； （2）在图②中，若 AE＝2.25，说明：AC 与过点 B、E、D 三点的圆相切； （3）在图③中，设 AE＝m，m 在何范围内， AC 边上存在两个点 D，满足∠EDB＝∠A ? C C C
家庭户数／户
50 40 30 20 10 0 10
11
12
13
14
月平均用水量／吨
21． （8 分）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有 1，2，3，4 的四张卡片背面 向上冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回） ．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为 个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜． （1）分别求出小伟、小欣获胜的概率； （2）当小伟抽取的卡片数字为 2 时，问两人谁获胜的可能性大？为什么？
．
9．计算
▲
． ▲ ．
10．南京青奥村的建筑面积约 460000 平方米，将 460000 用科学记数法表示为
11．如图，△ABC 绕点 A 顺时针旋转 80° 得到△ AEF，若∠B=100° ，∠F=50° ，则∠α 的度数是__▲___°． 12．关于 x、y 的二元一次方程
x＋y＝4 x－2y＝1
，则 4x2－4xy＋y2 的值为 ▲ ．
13．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，内切圆 O 与边 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F， 则∠DEF 的度数为 ▲ °． 14．如图，直线 AB 与⊙O1 相交于 A、B 两点，AB＝8，⊙O1、⊙O2 的半径分别为 R、r（R＞r） ，R＝5 . ⊙O2 的圆心 O2 可在直线 AB 上滑动，当点 O2 与点 O1 的距离最小时，⊙O1 与⊙O2 的位置关系为内切， 则⊙O2 的半径 r 的值是 C B α A
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．－2； 12．25； 8．－8 13．75； 9． 2； 14．2； 10．4.6×105 15．32； 11．50； n 16．30＋ ； 2
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 2(x＋1) (x－1) 1 1 － )· ………………………………………………………………2 分 17．解：原式＝( x x－1 x＋1 2(x＋1) 2(x－1) ＝ － ……………………………………………………………………………………4 分 x x 4 ＝ ．…………………………………………………………………………………………………6 分 x 5 18．解①得：x＜ ；…………………………………………………………………………………………2 分 2 解②得 x≥－1；…………………………………………………………………………………………4 分 5 所以－1≤x＜ ．…………………………………………………………………………………………5 分 2 所以原不等式组的整数解为－1，0，1，2．…………………………………………………………6 分
50 米
a a a
60 米
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25． （9 分） “我爱发明”节目播出一段报道，王师傅发明了一台辣椒收割机，收割机与人工团队（每个人 的工作效率相等且不变）进行收割辣椒比赛，收割机工作效率为 a 亩/时，人工团队最初 50 人，50 人的人 工团队工作效率为 b 亩/时．两支队伍同时开工，两小时后收割机发生故障，经过 1 小时修理，收割机保持 原工作效率投入工作，但此时人工团队增加了 150 人，再经过 3 小时收割机与人工团队收割面积都为 450 亩．图中折线 OABC、折线 ODC 分别表示收割机的工作总量 y1 亩、人工团队的工作总量 y2 亩与工作时间 t 小时之间的函数关系． y（亩）
24． （8 分）如图，某市近郊有一块长为 60 米，宽为 50 米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休 闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为 a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地． （1）设通道的宽度为 x 米，则 a＝ ▲ （用含 x 的代数式表示） ； （2）若塑胶运动场地总占地面积为 2430 平方米．请问通道的宽度为多少米？
南京市联合体2013-2014学年八年级上期末数学试卷及答案【苏科版】
2013－2014学年度第一学期期末学情分析样题八年级数学一、 选择题（每小题2分，共16分）1. 点P ( 2，－3 )关于x 轴的对称点是( ▲ )A ． (－2， 3 )B ． (2，3)C ．(－2， 3 )D ．(2，－3 ) 2. 若2=a ,则a 的值为 ( ▲ )A.2B.2±C.4D.±43.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是 （ ▲ ）A . 0.6B . 0.7C . 0.67D . 0.70 4. 一次函数y ＝2x ＋1的图像不经过( ▲ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是 ( )A ．1＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．3＜m ＜4D ．4＜m ＜56. 若点A （-3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数2+-=x y 图像上的点，则（ ） A ．321y y y >> B ．321y y y << C ．231y y y << D ．132y y y >>7. 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB ．乡村公路总长为90kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD ．该记者在出发后5h 到达采访地8. 平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形且面积为16，满足条件的P 点有( ▲ )A ．4个B ．8个C ．10个D ．12个（第7题图）二．填空题（每小题2分，共20分）9. 计算：3－64 ＝ ▲ ．10. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为 ▲ . 11. 若032=++-y x ，则()2013y x +的值为 _▲___．12. 在平面直角坐标系中，若点M （-1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 ▲ ． 13. 如图，已知函数y ＝2x ＋1和y ＝－x －2的图像交于点P ，根据图像，可得方程组⎩⎨⎧2x －y ＋1＝0x ＋y ＋2＝0的解为 ▲ .14. 将一次函数y ＝2x ＋1的图像向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为 ▲ ．15. 如图，在△ABC 中，AB ＝1.8，BC ＝3.9，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ▲ .16. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处.若 ∠A ＝28°，则∠ADE ＝ ▲ °.17. 如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A ，B ，C ，D 的面积和是49cm 2 ,则其中最大的正方形S 的边长为 cm. 18. 在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x 轴翻折，再向右平 移2个单位称为1次变换.如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 的坐 标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把正方形ABCD 经过连续7次这样的变换得到正方形A ′B ′C ′D ′，则B 的对应点B ′的坐标是 ▲ .（第13题图）（第16题图）（第18题图）（第15题图）三．解答题（本大题共9小题，共64分）19. (本题满分8分)(1) (4分) 求出式子中x 的值：9x 2－16＝0.（2）（4分）232)3(8)2(+---20. (本题满分5分) 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求得. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知06.2≈1．435，求下列各数的算术平方根： ①0.0206； ②206； ③20600．21. (本题满分6分)已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋2的图像经过点(－2，(1)求m 的值；(2)画出此函数的图像；(3)平移此函数的图像，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4， 请直接写出此时图像所对应的函数关系式.22. (本题满分8分) 如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C 、D ． 求证：（1）∠EDC ＝∠ECD（2）OC ＝OD（3）OE 是线段CD 的垂直平分线第22题图EDB CAO23. (本题满分7分)如图，一只小蚂蚁要从A 点沿长方体木块表面爬到B 点处吃蜜糖．已知长方体木块的长、宽、高分别为10cm 、8cm 、6cm ， 试计算小蚂蚁爬行的最短距离．24.(本题满分6分)图l 、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A 和 点B 在小正方形的顶点上．(1) 在图1中画出△ABC(点C 在小正方形的顶点上)，使△ABC 为直角三角形 (画一个 即可)；(2) 在图2中画出△ABD(点D 在小正方形的顶点上)，使△ABD 为等腰三角形 (画一个即可)；25. (本题满分6分) 一辆客车与一辆出租车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为y 2千米，两车行驶的时间为x 小时， y 1、y 2关于x 的函数图象如右图所示：（1）根据图像，直接写出y 1、y 2关于x 的函数图象关系式 （2）试计算：何时两车相距300千米？A（第23题图）)26.(本题满分10分)小丽的爸爸驾车外出旅行，途经甲地到乙地．设他出发第t min时的速度为v m/min，图中的折线表示他从甲地到乙地的驾车速度v与时间t之间的函数关系．某学习小组经过探究发现：小丽爸爸前5min运动的路程在数值上等于长方形AOLB的面积．由物理学知识还可知：小丽爸爸前n （5＜n≤10）秒运动的路程在数值上等于矩形AOLB的面积与梯形BLNM的面积之和（以后的路程在数值上有着相似的特点）．(1) 小丽的爸爸驾车的最高速度是__▲ __m/min；(2) 当45≤t ≤50时，求v与t之间的函数关系式，并求出小丽爸爸出发第47min时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽的爸爸驾车从甲地到乙地共耗油多少升？27.(本题满分8分)在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.试探索以下问题：（1）当点E为AB的中点时，如图1，请判断线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE ▲DB（填“>”“<”或“=”）.（2）当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系会改变吗？请说明理由.第27题图图2图1ED CBAED CBA2013－2014学年度第一学期期末学情分析样题(2)八年级数学答卷纸(考试时间100分钟，试卷总分100分)一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每题2分，共20分）9．_____________________ 13._____________________ 17._____________________ 10._____________________ 14.______________________ 18._____________________ 11.______________________ 15.______________________ 12.______________________ 16.______________________ 三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19.（本题满分8分）（1）（4分）求出式子中x 的值：9x 2－16＝0.（2）（4分）计算：232)3(8)2(+---（1）（2）21.（本题满分6分）（1）（3）（1）（2）（3）23.（本题满分7分）A（第23题图）25.(本题满分6分) （1）（2）)（1）_______________________ m/min；（2）（3）（1） AE__________DB；（2）第27题图图2图1ED CBAED CBA2013－2014学年度第一学期期末学情分析样题八年级数学参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）二．填空题（每小题2分，共20分）9. －4 10. 20 11. －1 12. －6 或4 13. ⎩⎨⎧x ＝－1y ＝－114. y ＝2x ＋416. 2.1 16. 34 17. 7 18. (11,1) 三．解答题（本大题共9小题，共64分）19.(1) (4分) x 2＝169 …………………………………………………………2分x ＝±43…………………………………………………………………4分(1) 原式＝2－(－2)＋3………………………………………………………………3分 ＝7…………………………………………………………………………4分20．（本题满分5分）（1）被开方数扩大或缩小n210倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小n10倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n 位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n 位.……………………………………………3分（2）0.1435………………………3分14.35………………………4分； 143.5………………………5分 21.(6分)(1)将x ＝－2,y ＝6代入y ＝mx ＋2得 6＝－2m ＋2, ………………………1分 解得m ＝－2……………………………………………………2分(2)画圈正确…………………………………………………4分(3) y ＝－2x ＋4，y ＝－2x －4…………………………………………6分22.(8分) （1）证DE ＝CE ，则∠EDC ＝∠E CD ．（只要证法对就得分）……………3分（2）全等或等角对等边…………………………………………………6分 （3）用“三线合一”或“垂直平分线”的判断………………………8分23.(7分) A 1B 1＝102＋(8＋6)2 ＝296 …………………………………………2分 A 2B 2＝62＋(8＋10)2 ＝360 …………………………………………4分 A 3B 3＝82＋(6＋10)2 ＝320 …………………………………………6分∵296 ＜320 ＜360∴小蚂蚁爬行的最短路线为296 cm ………………………………………7分 24.(7分)25.(7分) (1) y 1＝100x ，y 2＝800－160x …………………………………………2分 (2) ①两车未相遇: (800－160x )－100x ＝300解得x ＝2513………………………………………4分②两车相遇后：100x －(800－160x )＝300解得x ＝ 5513 ………………………………………6分答：2513 h 或5513 h 两车相距300km ……………………………………………7分26.(10分) (1) 1200………………………………………2分(2) 设v ＝kt ＋b （k ≠0），∵函数图象经过点（45，800），（50，0），∴⎩⎨⎧45k ＋b ＝80050k ＋b ＝0 ……………………………4分 解得⎩⎨⎧k ＝－160b ＝8000……………………………5分所以，v 与t 的关系式为v ＝－160t ＋8000……………………………6分 当t ＝47时，v ＝－160×47＋8000＝480(m/min ) ……………………………7分 (2) 行驶的总路程为：400×5＋(400＋1200)×5×12 ＋1200×10＋(1200＋800)×10×12 ＋800×15＋800×5×12＝42000(m )＝42(km ) ……………………………9分 ∵汽车每行驶100km 耗油10L ，…………10分 27.（1）“=” …………………………………………2分（2）AE 与DB 的大小关系不变…………………………………………3分 理由：过E 作EF//BC 交AC 于F,因为△ABC 是等边三角形所以∠ABC ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°所以∠AEF ＝∠ABC ＝60°, ∠AFE ＝∠ACB ＝60°所以△AEF 是等边三角形……………………………4分 所以AE=EF=AF,又因为AB=AC, 所以BE=CF ……………………5分所以∠DBE ＝∠EFC ＝180°－60°=120°………………6分 在△DBE 和△EFC 中因为⎪⎭⎪⎬⎫==∠=FC BE EFC DBE AEDB 所以△DBE ≌△EFC ………………………………………7分所以DB=EF=AE ……………………………………………………………………8分F图2EDCBA。
2014年南京鼓楼一模数学卷解析
C. 【答案】A 基础知识点：三视图，正方形的展开图，小学奥数相关 难度：中等
D.
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题 ．． 卷相应位置 上） ．．．．． ⒎ 3 的绝对值等于 . 【答案】3 基础知识点：有理数的绝对值 难度：简单
x 5 ⒈ 下列方程组中，解是 的是 y 1 x y 6 A. x y 4 x y 6 B. x y 6 x y 4 C. x y 6 x y 4 D. x y 4
【答案】C 基础知识点：二元一次方程，可以选择解方程，也可以选择带入数值进选项 难度：简单
700 600 500 400 300 200 100
2000 以下
2000~ 4000
4000~ 6000
6000~ 8000
8000 以上
月工资（元）
（第 21 题） （1）如果 1000 人全部在金融行业抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由： （2）根据这样的调查结果，绘制条形统计图； （3）2012 年南京市城镇非私营单位月平均工资为 5034 元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反 映月收入情况是否合理?
1 n CO sin 2 1 1 n sin (CO AO) mn sin 2 2
基础知识点：三角函数应用与计算 难度： （1） （2）中等； （3）难 23.（8 分）如图，把长为 40cm，宽 30cm 的长方形硬纸板，剪掉 2 个小正方形和 2 个小长方形（阴影部分 即剪掉的部分） ，将剩余的部分拆成一个有盖 的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为 x cm.（纸板的厚度 ．． 忽略不计） （1）长方体盒子的长、宽、高分别为 （单位：cm） ； 2 （2）若折成的一个长方体盒子表面积是 950cm ，求此时长方体盒子的体积. 【解析】 （1） 30 2 x, 20 x, x （2） S
江苏省南京市鼓楼区2014届九年级中考一模数学试题(含答案).
解得 x1＝5，x2＝－25（不合题意，舍去）长方体盒子的体积 V＝(30－2×5×5×(20－5＝20×5×15＝1500（cm3）．答：此时长方体盒子的体积为 1500cm3．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分 24．（8 分），（x≤3）（1）y1＝＋3.8，(x＞，（x≤2.5）＝· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分＋1.75，(x＞（2）画图正确． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 y（元）普通燃油型纯电动型 30 25 20 15 10 5 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x（公里）（3）由 2.4x＋3.8＝2.9x＋1.75，解得，x＝4.1．∴结合图象可知，当乘客打车的路程不超过 4.1 公里时，乘坐纯电动出租车合算． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分 25．（8 分）（1）四边形 ABED 是等腰梯形．理由如下：在□ABCD 中，AD∥BC，∴∠DAE ＝∠AEB．⌒＝ AB ⌒，DE＝AB．∴ DE ∵AB∥CD，∴AB 与 DE 不平行．∴四边形 ABDE 是等腰梯形． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分（2）直线 DC 与⊙O 相切．如图，作直径 DF，连接 AF．于是，∠EAF＝∠EDF．∵∠DAE＝∠CDE，∴∠EAF＋∠DAE＝∠EDF＋∠CDE，即∠DAF＝∠CDF．∵DF 是⊙O 的直径，点 A 在⊙O 上，∴∠DAF＝90°，∴∠CDF＝90°．∴OD⊥CD．直线 DC 经过⊙O 半径 OD 外端 D，且与半径垂直，直线 DC 与⊙O 相切． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分第 11 页共 13 页 A F B O D C O E D C A B E（3）由（1），∠EDA＝∠DAB．在□ABCD 中，∠DAB＝∠DCB， AE DE ∴∠EDA＝∠DCB．又∵∠DAE＝∠CDE，∴△ADE∽△DCE．∴＝， DE CE 6 3 ∵AB＝3，由（1）得，AB＝DE＝DC＝3．即＝． 3 DE 3 解得，CE ＝．…………………………………………………………………………8 分 2 26．（11 分）（1）同弧所对的圆周角相等．∠ACB＜∠ADB，∠ACB＞∠ADB．答案不惟一，如：∠ACB＝∠ADB． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分（2）如图： C C C A O B D A O B A O B D D 此时∠ACB＋∠ADB＝180°, 此时∠ACB＋∠ADB＞180°, 此时∠ACB＋∠ADB＜180 若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分（3）作图正确． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分∵AB 是⊙O 的直径，C、D 在⊙O 上，∴∠ACB ＝90°，∠ADB＝90°．∴点 E 是△ABF 三条高的交点．∴FM⊥AB．∴∠EMB＝90°．∠EMB＋∠EDB＝180°，∴点 E，M，B，D 在同一个圆上．∴∠EMD＝∠DBE．又∵点 N，C，B，D 在⊙O 上，∴∠DBE＝∠CND，∠EMD＝∠CND．∴FM∥CN．∴∠CPB＝∠EMB＝90°．∴CN⊥AB． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 分（注：其他正确的说理方法参照给分．） 27．(9 分第 12 页共 13 页 N A F C E M O B D Pk （1）在反比例函数 y＝（k＞0）的图象上任取一点 P(m，n，于是：mn＝k． x 那么点 P 关于原点的对称点为 P1(－m，－n．而(－m(－n＝mn＝k， k 这说明点 P1 也必在这个反比例函数 y＝的图象上． x 所以反比例函数 y＝ k （k＞0）的图象关于原点对称．…………………………2 分 x （2）对称性：二次函数 y＝ax2 (a＞0，a为常数的图象关于 y 轴成轴对称．增减性：当 x＞0 时，y 随 x 增大而增大；当 x ＜0 时，y 随 x 增大而减小．理由如下：①在二次函数 y＝ax2 (a＞0，a 为常数的图象上任取一点 Q(m，n，于是 n＝am2．那么点 Q 关于 y 轴的对称点 Q1(－m，n．而 n＝a(－m2，即 n＝am2．这说明点 Q1 也必在在二次函数 y＝ax2 (a＞0，a 为常数的图象上．∴二次函数 y＝ax2 (a＞0，a 为常数的图象关于 y 轴成轴对称，②在二次函数 y＝ax2 (a＞0,a 为常数的图象上任取两点 A、B,设 A(m，am2, B(n，an2 ，且 0＜m＜n．则 an2－am2＝a(n＋m(n－m ∵n＞m＞0，∴n＋m＞0，n－m ＞0；∵a＞0，∴an2－am2＝a(n＋m(n－m＞0．即 an2＞am2．而当 m＜n＜0 时， n＋m＜0，n－m＞0；∵a＞0，∴an2－am2＝a(n＋m(n－m＜0．即 an2＜am2．这说明，当 x＞0 时，y 随 x 增大而增大；当 x＜0 时，y 随 x 增大而减小． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·7 分（3）二次函数 y＝ax2＋bx ＋c (a＞0，a，b，c 为常数的图象可以由 y＝ax2 的图象通过平 4ac－b2 b b 移得到，关于直线 x＝—对称，当 x＝—时，y＝． 2a 2a 4a b b 由（2），当x≥—时，y 随 x 增大而增大；也就是说，只要自变量x≥—，其对应 2a 2a 4ac－b2 b 的函数值y≥ ；而当x≤—时，y 随 x 增大而减小，也就是说，只要自变量 x 4a 2a 4ac －b2 b ≤—，其对应的函数值y≥ ． 2a 4a 4ac－b2 b 综上，对于二次函数 y＝ax ＋bx＋c (a＞0， a， b， c 为常数，当 x＝—时取得最小值． 2a 4a2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分第 13 页共 13 页。
2014年江苏省南京市联合体中考一模数学试题及答案-推荐下载
50 40 30 20 10
0 10 11 12 13 14 吨 吨 吨 吨 吨 吨 吨 吨
21．（8 分）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有 1，2，3，4 的四张卡片背面
向上冼匀后，小伟和小欣各自随 机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字， 小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否 则小欣胜．
C
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
江苏省南京联合体2014-2015第一学期八年级数学期末练习卷数学试题苏科版
12. 一个正三角形至少要绕它的中心旋转 ____________ 度才能够与它本身重合． 13. 在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0，2），B（ 2 3 ， 0），C（0， 2 ）， D（ 2 3 ，0），
则以这四个点为顶点的四边形 ABCD 是 __________. 14. 如图，过正方形 ABCD的顶点 B 作直线 l ，过 A、 C作 l 的垂线，垂足分别为 E、 F. 若 AE
=80 ；④ DF = DE ．其中正确结论的个数为（
）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分 . 不需要写出解答过程）
9. 3 8 的值为 ____________.
10. 一个等腰三角形一边长为
7cm，另一边长为 3cm，那么这个等腰三角形的周长为
南京市联合体 2014-2015 学年第一学期八年级期末质量分析练习卷
数学
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分 . 在每小题所给出的四个选项中，恰有
一个选项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A
B
C
D.
2. 在平面直角坐标系中，点（ 3，－ 5）关．于． x．轴．的．对．称．点． 在（
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
3. 下面各式正确的是（
）
A. 32 = 3 B.
（-4 ）2 = 4 C. - （-4 ）2 =4
）
D.
第四象限
D. - （-4 ）2 =4
4. 已知一次函数 y ( a 1)x b 的图象如图所示，那么 a 的取值范围是（
2014江苏数学一模南京盐城_无锡_南通_苏北四市
南京市2014届高三第一次模拟考试数学一、填空题1.已知集合{3,1,1,2}A =--，集合[0,)B =+∞，则AB = .2.若复数(1)(3)z i ai =+-（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a = .3.现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为 .4.根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 .110Pr int S For I From To S S I End For S←←+ 5.若一组样本数据2，3，7，8，a 的平均数为5，则该组数据的方差2s = . 6.在平面直角坐标系xOy 中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为12x =，且它的一个顶点与抛物线24y x =-的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 . 7.在平面直角坐标系xOy 中，若点(,1)P m 到直线4310x y --=的距离为4，且点P 在不等式23x y +≥表示的平面区域内，则m = .8.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，侧棱PA ⊥底面ABCD ，2PA =，E 为AB 的中点，则四面体PBCE 的体积为 . 9.设函数()cos(2)f x x ϕ=+，则“()f x 为奇函数”是“2πϕ=”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）10.在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点关于点(1,2)P 成中心对称，则直线AB 的方程为 .11.在ABC ∆中，2BC =，23A π=，则AB AC ⋅的最小值为 . 12.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0.)+∞上是单调增函数.如果实数t 满足1(ln )(ln )2(1)f t f f t+<时，那么t 的取值范围是 . 13.若关于x 的不等式2(20)l g 0aax x-≤对任意的正实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .14.已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和为n S ，若1n A S B S ≤-≤对*n N ∈恒成立，则B A -的最小值为 . 二、解答题15.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2c =，3C π=.（1）若ABC ∆a ，b ；（2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.16.如图，在正三棱锥111ABC A B C -中，E ，F 分别为1BB ，AC 的中点.（1）求证：//BF 平面1A EC ； （2）求证：平面1A EC ⊥平面11ACC A .17.如图，现要在边长为100m 的正方形ABCD 内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm （x 不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为215x m 的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m ，绕岛行驶的路宽均不小于10m .（1）求x 的取值范围； 1.4）（2）若中间草地的造价为a 元2/m ，四个花坛的造价为433ax 元2/m ，其余区域的造价为1211a元2/m ，当x 取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？18.在平面直角坐标系xOy 中，已知过点3(1,)2的椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F ，过焦点F 且与x 轴不重合的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，点B 关于坐标原点的对称点为P ，直线PA ，PB 分别交椭圆C 的右准线l 于M ，N 两点.（2）若点B 的坐标为8(5，试求直线PA 的方程； （3）记M ，N 两点的纵坐标分别为M y ，N y ，试问M N y y ⋅是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19.已知函数()x f x e =，2()1(,)g x ax bx a b R =++∈.（1）若0a ≠，则a ，b 满足什么条件时，曲线()y f x =与()y g x =在0x =处总有相同的切线？ （2）当1a =时，求函数()()()g x h x f x =的单调减区间； （3）当0a =时，若()()f x g x ≥对任意的x R ∈恒成立，求b 的取值的集合.20.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，622S =. （1）求n S ；（2）若从{}n a 中抽取一个公比为q 的等比数列{}n k a ，其中11k =，且12n k k k <<<，*n k N ∈.①当q 取最小值时，求{}n k 的通项公式；②若关于*()n n N ∈的不等式16n n S k +>有解，试求q 的值.数学附加题1．已知曲线C ：1xy =，若矩阵M ⎥=⎥⎥⎦对应的变换将曲线C 变为曲线C '，求曲线C '的方程.2．在极坐标系中，圆C 的方程为2cos a ρθ=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为3242x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值.）3.已知点(1,2)A 在抛物线Γ：22y px =上.（1）若ABC ∆的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB ，BC ，CA 所在直线的斜率分别为1k ，2k ，3k ，求123111k k k -+的值； （2）若四边形ABCD 的四个顶点都在抛物线Γ上，记四边AB ，BC ，CD ，DA 所在直线的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k ，求12341111k k k k -+-的值.4.设m 是给定的正整数，有序数组（1232,,,m a a a a ）中2i a =或2-(12)i m ≤≤. （1）求满足“对任意的1k m ≤≤，*k N ∈，都有2121k ka a -=-”的有序数组（1232,,,m a a a a ）的个数A ；（2）若对任意的1k l m ≤≤≤，k ，*l N ∈，都有221||4li i k a =-≤∑成立，求满足“存在1k m ≤≤，使得2121k ka a -≠-”的有序数组（1232,,,m a a a a ）的个数B2014届南通市高三数学期末考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 复数i 2iz =-（其中i 是虚数单位）的虚部为 ．2. 某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这 7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为 . 3. 函数()221()4x xf x -=的值域为 ．4. 分别在集合A={1，2，3，4}和集合B ={5，6，7，8}中各取一个数相乘，则积为偶数的概率为 ．5. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为0x =，则双曲线C 的 离心率为 . 6． 如图是计算101121k k =-∑的值的一个流程图，则常数a 的取 值范围是 ．7. 函数y =()πsin 23x -的图象可由函数y = sin x 的图象作两次变换得到，第一次变换是针对函数y =sin x 的图象而言的，第二次变换是针对第一次变换所得图象而言的．现给出下列四个变换： A. 图象上所有点向右平移π6个单位；B. 图象上所有点向右平移π3个单位；6 7 8 5 5 6 3 4 0 1C. 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；D. 图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）.请按顺序写出两次变换的代表字母： .（只要填写一组）8. 记max{a ，b }为a 和b 两数中的较大数．设函数()f x 和()g x 的定义域都是R ，则“()f x 和()g x都是偶函数”是“函数{}()max ()()F x f x g x =，为偶函数”的 条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”和“既不充分也不必要”中选填一个） 9. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 1：2248190x y x y +--+=关于直线l ：250x y +-=对称的圆C 2的方程为 ．10. 给出以下三个关于x 的不等式：①2430x x -+<，②311x >+，③2220x m x m ++<．若③的解集非空，且满足③的x 至少满足①和②中的一个，则m 的取值范围是 ． 11. 设π02βα<<<，且113cos cos()714ααβ=-=，，则tan β的值为 ． 12. 设平面向量a ，b满足3-≤a b a ·b 的最小值为 ．13. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线22491x y+=上的点到原点O 的最短距离为 ． 14. 设函数()y f x =是定义域为R ，周期为2的周期函数，且当[)11x ∈-，时，2()1f x x =-；已知 函数lg ||0()10x x g x x ≠⎧⎪=⎨=⎪⎩，，，． 则函数()f x 和()g x 的图象在区间[]510-，内公共点的个数为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．设向量a (cos sin )αα=，，b (cos sin )ββ=，，其中0πβα<<<． （1）若⊥a b，求+a 的值；（2）设向量c (0=，且a + b = c ，求αβ，的值．EADCFP东北16．如图，在三棱锥P —ABC 中，平面P AC ⊥平面ABC ，60BAC ∠=，E ，F 分别是AP ，AC 的中点，点D 在棱AB 上，且AD AC =． 求证：（1）//EF 平面PBC ；（2）平面DEF ⊥平面P AC ．17．如图，港口A 在港口O 的正东120海里处，小岛B 在港口O 的北偏东60的方向，且在港口 A北偏西30的方向上．一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东30的OD 方向以20海里/小时 的速度驶离港口O ．一艘给养快艇从港口A 以60海里/小时的速度驶向小岛B ，在B 岛转运补 给物资后以相同的航速送往科考船．已知两船同时出发，补给装船时间为1小时． （1）求给养快艇从港口A 到小岛B 的航行时间； （2）给养快艇驶离港口A 后，最少经过多少时间能和科考船相遇？18．设公差不为零的等差数列{}n a 的各项均为整数，S n 为其前n 项和，且满足2371574a a S a =-=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）试求所有的正整数m ，使得+12m m ma a a +为数列{}n a 中的项．19. 在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，短半轴长为2，椭圆C上1． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且π2AOB ∠=．①求证：原点O 到直线AB 的距离为定值； ②求AB 的最小值．20．设函数()2ln f x a x bx =-，其图象在点()()22P f ，处切线的斜率为3-．（1）求函数()f x 的单调区间（用只含有b 的式子表示）；（2）当2a =时，令()()g x f x kx =-，设1x ，2x ()12x x <是函数()0g x =的两个根，0x 是1x ，2x 的等差中项，求证：0()0g'x <（()g'x 为函数()g x 的导函数）．【填空题答案】1. 252. 723. (]04，4. 345. 26. (]1921，7. BD （DA ） 8. 充分不必要 9. 221x y +=10.[)10-， 11.12. 513. 16- 14. 1515.【解】（1）因为a (cos sin )αα=，，b (cos sin )ββ=，，所以11==，a b ． ……2分 因为⊥a b ，所以a ·b = 0．……………………………4分于是22234=++⋅=a a b b ，故2=a ． …………6分（2）因为a + b ()(cos cos sin sin 0αβαβ=++=，，所以cos cos 0sin sin αβαβ+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，…………………………8分由此得()cos cos παβ=-，由0πβ<<，得0ππβ<-<，又0πα<<，故παβ=-． ………………………………10分代入sin sin αβ+=sin sin αβ==．…………………12分而0πβα<<<，所以2ππ33αβ==，．…………………14分16. 【证】（1）在△P AC 中，因为E ，F 分别是AP ，AC 的中点，所以EF // PC ．………2分 又因为EF ⊄平面PBC ，PC ⊂平面PBC ， 所以//EF 平面PBC ．………………5分（2）连结CD ．因为60BAC ∠=，AD AC =，所以△ACD 为正三角形． 因为F 是AC 的中点，所以DF AC ⊥．…………………7分因为平面P AC ⊥平面ABC ，DF ⊂平面ABC ，平面P AC I 平面ABC AC =， 所以DF ⊥平面P AC ． ……………………11分因为DF ⊂平面DEF ，所以平面DEF ⊥平面P AC ．…………………………14分 17.【解】（1）由题意知，在△OAB 中，OA =120，3060AOB OAB ∠=∠=o o ，． 于是60AB =，而快艇的速度为60海里/小时，所以快艇从港口A 到小岛B 的航行时间为1小时． ………………………………5分（2）由（1）知，给养快艇从港口A 驶离2小时后，从小岛B 出发与科考船汇合． 为使航行的时间最少，快艇从小岛B 驶离后必须按直线方向航行，设t 小时后恰与科考船在C 处相遇．…………………………………………………………………7分 在△OAB中，可计算得OB =而在△OCB 中，6020(2)30BC t OC t BOC ==+∠=o ，，，………………………9分 由余弦定理，得2222cos BC OB OC OB OC BOC =+-⋅⋅∠，即([]222(60)20(2)220(2)t t t =++-⨯+亦即285130t t +-=，解得1t =或138t =-（舍去）．……………………………12分故23t +=．即给养快艇驶离港口A 后，最少经过3小时能和科考船相遇？…14分 18.【解】（1）因为{}n a 是等差数列，且77S =，而17747()72a a S a +==，于是41a =．…2分设{}n a 的公差为d ，则由23154a a a =-得(12)(1)5134d d d --=--， 化简得282790d d -+=，即(3)(83)0d d --=，解得3d =或3d =，但若38d =，由41a =知不满足“数列{}n a 的各项均为整数”，故3d =．………5分于是4(4)311n a a n d n =+-=-．……………………………………………………7分 （2）因为+12(3)(6)189m m m m m m m ma a a a a a a a +++==++，3113(4)1n a n n =-=-+， ……10分 所以要使+12m m ma a a +为数列{}n a 中的项，18m a 必须是3的倍数，于是m a 在1236±±±±，，，中取值，但由于1m a -是3的倍数，所以1m a =或2m a =-．由1m a =得4m =；由2m a =-得3m =． …………………………………………13分 当4m =时，+121347m m m a a a +⨯==；当3m =时，+12314m m m a aa +⨯==． 所以所求m 的值为3和4．…………………………………………………………16分 另解：因为2+12(38)(35)(311)9(311)18311311m m m a a m m m m a m m +---+-+==-- 1823332323113(4)1m m m m ⨯⨯=-+=-+--+，所以要使+12m m ma a a +为数列{}n a 中的项，2333(4)1m ⨯⨯-+必须是3的倍数，于是3(4)1m -+只能取1或2-．（后略）19.【解】（1）由题意，可设椭圆C 的方程为22221(0)y x a b a b+=>>，焦距为2c ，离心率为e ．于是2b =．设椭圆的右焦点为F ，椭圆上点P 到右准线距离为d ， 则AFe AF e d d=⇒=⋅，于是当d 最小即P 为右顶点时，PF 取得最小值，所以1a c -=．……………………………………………………………………3分因为2221221a c a b b c a b c ⎧⎧-==⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪==+⎩⎩，，，，所以椭圆方程为22154x y +=．………………………………………………………5分（2）①设原点O 到直线AB 的距离为h ，则由题设及面积公式知OA OB h AB⋅=．当直线OA 的斜率不存在或斜率为0时，2OA OB ⎧=⎪⎨=⎪⎩或2OB OA ⎧=⎪⎨=⎪⎩．于是d ==．………………………………………………………………7分 当直线OA 的斜率k 存在且不为0时，则22222115454x y xk x y kx⎧⎪+=⇒+=⎨⎪=⎩，， 解得22222111A A x k k y k ⎧=⎪+⎪⎪⎨⎪=⎪+⎪⎩，． 同理222221115411154BBx k k y k ⎧=⎪+⎪⎪⎨⎪=⎪+⎪⎩，．………………………………………9分 在Rt △OAB 中，22222222OA OB OA OB h AB OA OB⋅⋅==+， 则22222222222222111111115544545411111k k k OA OB k h OA OB OA OB k k k k+++++==+=+=+⋅++++ ()()221111454511945201k k +++==+=+，所以h =． 综上，原点O 到直线AB．……………………………………11分 另解：()()()()()()22222222222222211111111155441111111114111544k kk k OA OB k k h OA OB k k k k k kk k ++⋅++++⋅===+++++++++++222212999920201020k k k k ++==++，所以h ． ②因为h 为定值，于是求AB 的最小值即求OA OB ⋅的最小值．22OA OB ⋅()()()()2222222111211141111204k k k k k k kk ++++=⋅=++++， 令221t k k =+，则2t ≥， 于是22OA OB ⋅=()220401202011412041204120400t t t t t ++=⋅=-+++， …………………14分 因为2t ≥，所以()22116002018181OA OB ⋅⋅-=≥，当且仅当2t =，即1k =±，OA OB ⋅取得最小值409，因而min 40AB = 所以AB．…………………………………………………………16分 20. 【解】（1）函数()f x 的定义域为()0+∞，．()2af x bx '=-，则()2432a f b '=-=-，即86a b =-．于是()()2286bx b f x -+-'=．……………………………………………………2分①当0b =时，()60f x x-'=<，()f x 在()0+∞，上是单调减函数； ②当0b <时，令()0f x '=，得x ， 所以()f x在(0上是单调减函数，在)+∞上是单调增函数； ③当0b >时，若304b <≤，则()0f x '<恒成立，()f x 在()0+∞，上单调减函数； 若34b >，令()0f x '=，得x =， 所以()f x在(0上单调增函数，在)+∞上单调减函数； 综上，若0b <，()f x的单调减区间为(0，单调增区间为)+∞； 若304b ≤≤，()f x 的单调减区间为()0+∞，； 若34b >，()f x的单调增区间为(0，单调减区间为)+∞．……………………………………8分（2）因为286a a b ==-，，所以1b =，即()22ln g x x x kx =--．因为()g x 的两零点为1x ，2x ，则211122222ln 02ln 0x x kx x x kx ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，，相减得：()()()221212122ln ln 0x x x x k x x -----=， 因为 12x x ≠，所以()()1212122ln ln x x k x x x x -=-+-，于是()()1200012122ln ln 242x x g'x x k -=--=- ()()()112211212121212221222ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-⎢⎥-⎡⎤=--=-⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦+⎢⎥⎣⎦． ……………………………………14分令()1201x t t x =∈，，，()()214ln 2ln 11t t t t t t ϕ-=-=--++， 则()()()()222141011t 't t t t t ϕ--=-=<++，则()t ϕ在()01，上单调递减， 则()()10t ϕϕ>=，又1220x x <-，则()00g'x <．命题得证．………………16分附加题：21A. 如图，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过D 作圆O 的切线交AB 的延长线于点C ．若DA = DC ，求证：AB = 2 BC ．【证】连结OD ，BD ，因为AB 是圆O 的直径，所以902ADB AB OB ∠==o ，． 因为DC 是圆O 的切线，所以90CDO ∠=o ．因为AD = DC ，所以A C ∠=∠．于是△ADB ≅△CDO ，从而AB = CO ，即2OB = OB + BC ，得OB = BC ．故AB = 2 BC ．……………………………………10分21B. 已知矩阵A 的逆矩阵A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-2121311，求矩阵A 的特征值． 【解】因为A1-A =E ，所以A =(A 1-)1-．因为A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-1143411，所以A =(A 1-)1-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1232． …………………………………5分 于是矩阵A 的特征多项式为f (λ)1232----=λλ= λ2－3λ－4， ………………………8分令f (λ) = 0，解得A 的特征值λ1 = －1，λ2 =4 ．………………………………………10分21C. 在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆5cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩，（ϕ为参数）的左焦点，且与直线423x t y t=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，（t 为参数）平行的直线的普通方程．【解】椭圆的普通方程：221259x y +=，左焦点(40)F -，………………………………………3分直线的普通方程：220x y -+=. …………………………………………………………6分 设过焦点(40)F -，且与直线220x y -+=平行的直线为20x y λ-+= 将(40)F -，代入20x y λ-+=， 4.λ=所求直线的普通方程为240x y -+=．…………………………………………………10分 21D. 已知实数x ，y 满足：| x + y |31<，1|2|6x y -<，求证：| y |518<．【证】3|||3|2()(2)2|||2|y y x y x y x y x y ==+--++-≤．…………………………………5分 由题设知| x + y |31<，1|2|6x y -<， 从而1153||2366y ⨯+=≤．故| y |518<．…………………………………………………10分22．从棱长为1的正方体的8个顶点中任取不同2点，设随机变量ξ是这两点间的距离．（1）求概率(P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E (ξ )．【解】（1）从正方体的8个顶点中任取不同2点，共有28C 28=种．因为正方体的棱长为1 正方体每个面上均有两条对角线，所以共有2612⨯=条．因此(123287P ξ===． ……………………………………………3分（2）随机变量ξ的取值共有1正方体的棱长为1，而正方体共有12条棱，于是()1231287P ξ===．………………………5分从而(()(331111777P P P ξξξ=-=-==--=． …………………………………7分所以随机变量ξ的分布列是…………………………………………………………………8分因此331()1777E ξ=⨯+ …………………………………………10分23．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：24y x =，F 为其焦点，点E 的坐标为(2，0)，设M为抛物线C 上异于顶点的动点，直线MF 交抛物线C 于另一点N ，链接ME ，NE 并延长分别交 抛物线C 与点P ，Q ．（1）当MN ⊥Ox 时，求直线PQ 与x 轴的交点坐标；（2）当直线MN ，PQ 的斜率存在且分别记为k 1，k 2时，求证：122k k =． 【解】（1）抛物线C ：24y x =的焦点F (1，0) ．当MN ⊥Ox 时，直线MN 的方程为 1x =．将1x =代入抛物线方程24y x =，得2y =±．不妨设(12)M ，，(12)N -，， 则直线ME 的方程为2+4y x =-，由2244y x y x =-+⎧⎨=⎩，解得1x =或4x =，于是得(44)P -，． 同理得(44)Q ，，所以直线PQ 的方程为4x =． 故直线PQ 与x 轴的交点坐标(4，0)．………………………………………………4分 （2）设直线MN 的方程为1x my =+，并设11223344()()()()M x y N x y P x y Q x y ，，，，，，，． 由2214404x my y my y x=+⎧--=⎨=⎩，得， 于是124y y =-①，从而221212144y y x x =⋅=②．设直线MP 的方程为2x t y =+， 由2224804x t y y my y x=+⎧--=⎨=⎩，得， 所以138y y =-③，134x x =④． 同理248y y =-⑤，244x x =⑥．由①②③④⑤⑥，得323241412424y y x x y y x x ====，，，．4312122143121222114422y y y y y y k k x x x x x x ---===⋅=---，即122k k =．…………………………………………………………………………10分苏 北 四 市 数 学 试 题数学Ⅰ 必做题部分（本部分满分160分，时间120分钟）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是高．一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上．．．．． 1．设复数122i ,i z z m =-=+(m ∈R ，i 为虚数单位),若12z z ⋅为实数,则m 的值为 ▲ ． 2．已知集合{2}A a =+，{1,1,3}B =-，且A B ⊆，则实数a 的值是 ▲ ．3．某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 ▲ ．4．在ABC ∆的边AB 上随机取一点P , 记CAP ∆和CBP ∆的面积分别为1S 和2S ，则122S S >的概率是▲ ．5．已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．6．右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ▲ ． 7．函数()lg(23)x xf x =-的定义域为 ▲ ．81，则此三棱锥 的体积为 ▲ ．9．在△ABC 中，已知3AB =，o 120A =，且ABC ∆的面积，则BC 边长为 ▲ ． 10．已知函数()2f x x x =-，则不等式)(1)f x f -≤的解集为 ▲ ．11．已知函数()2sin(2)(0)4f x x ωωπ=->的最大值与最小正周期相同，则函数()f x 在[11]-，上的单调增区间为 ▲ ．12．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若435a a a ，，成等差数列，且33k S =，163k S +=-，其中k *∈N ，则2k S +的值为 ▲ ．13．在平面四边形ABCD 中，已知3AB =，2DC =，点,E F 分别在边,AD BC 上，且3AD AE =，3BC BF =．若向量AB 与DC 的夹角为60，则AB EF ⋅的值为 ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，若动点(,)P a b 到两直线1l ：y x =和2l ：2y x =-+的距离之和为则22a b +的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知向量(cos ,sin )θθ=a ，(2,1)=-b ．(1)若⊥a b ，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；(2)若2-=a b ，(0,)2θπ∈，求sin()4θπ+的值．16．(本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，点,E F 分别是棱,PC AC 的中点． (1)求证：PA //平面BEF ；(2)若平面PAB ⊥平面ABC ，PB BC ⊥，求证：BC PA ⊥．（第6题图）17．(本小题满分14分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）． （1）求θ关于x 的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最大值？18．(本小题满分16分)已知ABC ∆的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为H ．P A B CFE （第16题图）(第17题图)(1)若直线l 过点C ，且被H 截得的弦长为2，求直线l 的方程； (2)对于线段BH 上的任意一点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点,M N ，使得点M 是线段PN 的中点，求C 的半径r 的取值范围．19．(本小题满分16分)已知函数325()2f x x x ax b =+++（,a b 为常数），其图象是曲线C ．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调减区间；（2）设函数()f x 的导函数为()f x '，若存在唯一的实数0x ，使得00()f x x =与0()0f x ='同时成立，求实数b 的取值范围；（3）已知点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，在点B 处作曲线C 的切线2l ，设切线12,l l 的斜率分别为12,k k ．问：是否存在常数λ，使得21k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足1a x =，23a x =，2*1132(2,)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥，n S 是数列{}n a 的前n 项和．(1)若数列{}n a 为等差数列．（ⅰ）求数列的通项n a ；（ⅱ）若数列{}n b 满足2n a n b =，数列{}n c 满足221n n n n c t b tb b ++=--，试比较数列{}n b 前n 项和n B 与{}n c 前n 项和n C 的大小；(2)若对任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，求实数x 的取值范围．F EDCB A (第21(A)图)数 学 试 题数学Ⅱ 附加题部分注意事项1． 本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题，共4题）。
2014年南京市一模数学试卷(xin)
南京市职业学校2012级对口单招第一次调研性统测数学 试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．已知集合{0,1,2,3,4},{|(2)(4)0}U A x x x ==--=，{}1,2,4B =则U C A B =I A ．{1} B ．{2,4}C ．{0,1,3}D ．{0,1,2,4}2． “03k ≤<”是方程22115x y k k =-++表示双曲线的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3．已知263ππαβ-<<<，则αβ-的范围是 A ．55(,)66ππ-B ．(,0)3π-C ．5(,0)6π-D ．5(,)62ππ- 4．正方体1111ABCD A B C D -中，1AB 与11C D 所成的角 A ．30oB ．45︒C ．60︒D ．90︒5．已知函数2(0)()1(0)x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于A ．1B ．1-C ．3D ．3- 6．在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c，且sin A a =，则角C 是 A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π7．已知33cos ,(,)52πααπ=-∈，则sin()πα-= A ．35- B ．35 C ．45- D ．458．向量a r ，b r ，满足||4a =r ，||2b =r，且()0a b b -⋅=r r r ，则a r 与b r 的夹角为A ．56πB ．23πC ．2πD ．3π9．若二项式21()n x x-的展开式中，含14x 的项是第3项，则n 等于 A ．8 B ．9 C ．10 D ．11第15题图C 1B 1A 1C BA10．与直线440x y +-=垂直，且与抛物线22y x =相切的直线方程为 A ．410x y -+= B ．410x y --= C ．420x y --= D ．420x y -+= 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．已知复数1212,23Z i Z i =+=--，则12Z Z +的共轭复数是 ▲ ． 12．已知圆C 的参数方程为2cos ()22sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数，若将坐标轴原点平移到点'(1,2)O ，则圆C 在新坐标系中的标准方程为 ▲ ．13．设z x y =+，且实数,x y 满足1310x y x y -⎧⎪⎨⎪-⎩+≥≤≤，则z 的最大值是 ▲ ．14．已知偶函数2()(1)f x ax b x c =+++的定义域为(,1)b a -，那么ba = ▲ ．15．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12BC CC a ==，90CAB ∠=o，AC =．则点B 到平面C AB 1的距离为 ▲ ．三、解答题(本大题共8小题，共90分)16．已知()f x =()f x 的定义域．17．已知函数()f x 的定义域为（-1,2），且()f x 在定义域上单调递减，(1)求函数(1)f x -的定义域；(2)若2(1)(1)f a f a -<-，求a 的取值范围．18．某中学选(1)从青志队中任意选3名同学，求这3名同学中恰好有2名同学参加天数相等的概率； (2)从青志队中任选两名同学，用X 表示这两人参加活动的天数之差，求1X >的概率．19．已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列．(1)求等差数列{}n a 的通项n a ； (2)设12n a n n b a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．已知2()cos2cos1f x x x x=+-．(1)求()12fπ的值； (2)若[,]122xππ∈-，求()f x的值域．21．某果园中有60棵橘子树，平均每棵树结200斤橘子。
南京联合体2014-2015学年八年级上期中质量数学试题及答案
2014～2015学年度第一学期期中质量调研测试八年级数学试卷(考试时间100分钟 试卷满分100分)注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上． 一、选择题（每题2分，共16分） 1．9的平方根是（ ）A. 3B. ±3C. 3D. ±32．在实数 13，－ 3 ，－3.14，0，2π ，3-27 中，无理数有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列数据中，准确数据的是( )4.已知等腰三角形一个内角30°，它的底角等于（ ）A. 75°B. 30°C. 75°或30°D. 不能确定5.已知：如图，AC ＝DF ，BC =EF ，下列条件中，不能．．证明△ABC ≌DEF 是（ ）6．一个钝角三角形的两边长为3、4则第三边可以为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 7A.南京市常住人口总量为818.78万人；B.八年级数学书上册共173页；C.姚明身高为2.24m ；D.我国数学家曾用355113作为圆周率.A. AC ∥DFB. AD ＝BEC. ∠CBA ＝∠FED ＝90°D. ∠C ＝∠F（第5题）（第8题）ABCEF7．下列命题中正确的是 ( ) A. 一边和两角分别相等的两个三角形全等； B. 顶角与底边对应相等的两个等腰三角形全等； C. 斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等； D. 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.8.如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正 方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有．．．( ) A. 6种B. 7种C. 8种D. 9种二、填空（每题2分，共20分） 9. 计算：16 ＝ ；3-27 ＝ .10. 26 估算到0.1约等于 .11．如图，∠A =30°，∠B ′=62°，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则△ABC 中的 ∠C ＝ .12.如图，已知BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，要使△BCA ≌△ECD ，则应添加的一个条件为 .（答案不唯一，只需填一个）13.如图，将△ABC 放在每个小正方形面积为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，则△ABC 的面积为 .14.一个直角三角形，一直角边长为2，一边上的中线长为2，则这个直角三角形的斜边长 为 .15. 一个等腰三角形的周长为9，三条边长都为整数，则等腰三角形的腰长为 .B ′(第11题)CC ′BA A ′l(第12题)B AC(第13题)16.如图，在△ACB 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AB 、AC 于点M 、N ，AC ＝8， BC ＝4，则NC 的长度为 .17.如图，在△ACB 中，∠C ＝90°，∠CAB 与∠CBA 的角平分线交于点D ，AC ＝3， BC ＝4，则点D 到AB 的距离为 .18.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ， 将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上 ）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度． 三、解方程（每题5分，共10分）19． 25x 2＝16． 20． (x －1)3＝﹣27C ABD(第17题)（第18题）(第16题)ABCMN四、证明与求解（4小题共28分）21.（6分）已知：如图，AC ＝AB ，∠ACD ＝∠ABD 求证：CD ＝BD22．（6分）已知：如图，在△ABC 中， CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD =AE .求证：AB ＝AC23.（8分）已知：如图，△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE =CD ，连接DE .DCBA（第21题）ABCD E（第22题）（1）证明：△BDE是等腰三角形；（2）若AB＝2求DE的长度.24.（8分）已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为A B边上一点．求证：BD=AE．四、操作与解释（6分）25．把由5个小正方形组成的一字形纸板(如图1)剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形：如果剪4刀，应如何剪拼？在图1中画出剪的痕迹，在图2中画出所拼大正方形，要求四个顶点都在格点上.（第23题）（第24题）（图2）（图1）26.已知：如图1，射线MN⊥AB，点C从M出发，沿射线MN运动，AM＝1，MB＝4. （1）当△ABC为等腰三角形时，求MC的长；（2）当△ABC为直角三角形时，求MC的长；（3）点C在运动的过程中，若△ABC为钝角三角形则MC的长度范围；若△ABC为锐角三角形则MC的长度范围 .AM BN（图1）AMBN（备用图）27. 有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等。
2014年南京市联合体数学二模试卷及答案[1]
19.（1）画树状图略……………………………………………………………………4分
所以P（2次摸出的球都是白球）＝．………………………………………6分
（2） …………………………………………………………………………………8分
20. (1)从八年级抽取了120名学生…………………………………………………4分
（1）判断BC与⊙O有何位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积.
25.（8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数图像如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0．
(2)①36；②1−1.5小时．…………………………………………………6分
(3)八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的估计有240人…………………8分
21．证明：（1）∵ ， 的平分线交 于 ，
∴在△ACD和△AED中
∴△ACD≌△AED………………………………2分
∴AC＝AE………………………………………………………………3分
在Rt△ACD中，tan∠CAB＝ …………1分
在Rt△BCD中，tan∠CBD＝ …………2分
设CD为x则AD＝ ＝x………3分
BD＝ ＝x………4分
AB＝AD－BD
730＝x－x…………5分
x＝ …………6分
在Rt△BCD中，Sin∠CBD＝
南京市、盐城市2014届高三年级第一次模拟考试数学答案
y＝a×π×(x2)2＋ax×πx2＋[104－π×(x2)2－πx2]
＝[π(－x4＋x3－12x2)＋12×104]．………………10分
令f(x)＝－x4＋x3－12x2．则f′(x)＝－x3＋4x2－24x＝－4x(x2－x＋6)．
由f′(x)＝0，解得x＝0(舍去)或x＝10或x＝15．………………12分
南京市、盐城市2014届高三年级第一次模拟考试
数学参考答案பைடு நூலகம்
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
1．{1，2}2．－33．4．555．6．y＝±x7．6
8．9．必要不充分10．x＋y－3＝011．－.12．[，e]13．{}14．
二、解答题：
15．解：（1）由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4．……………2分
所以＋＝1，＋＝1，两式相减，得＝－．
所以＝－＝kPAk．所以kPA＝－．…………………12分
所以直线PA的方程为y＋y2＝－(x＋x2)．
所以yM＝－(4＋x2)－y2＝－－y2．
因为直线PB的方程为y＝x，所以yN＝．…………………14分
所以yM·yN＝－－．
又因为＋＝1，所以4y＝12－3x．
解方程组解得a＝，b＝．……………13分
所以△ABC的面积S＝absinC＝．……………14分
16．证：（1）连结AC1交A1C于点O，连结OE，OF．
在正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形ACC1A1为平行四边形，所以OA＝OC1．
又因为F为AC中点，所以OF∥CC1，OF＝CC1．
因为E为BB1中点，所以BE∥CC1，BE＝CC1．
当q＞2且qN时，kn＝3×qn－1－2∈N不全是正整数，不合题意，所以q为正整数．