博弈论——讨价还价问题
博弈论应用：讨价还价
3劳资讨价还价博弈
讨价还价中的让步体系 讨价还价中，更为实际的行为准则是在保证同意的 基础上，要求分享合作的收益，比如：上例中工会 不仅要1300，还可能要分享剩余的700美元。 仅管理层有备选方案。管理层也可能发动不愿意罢 工的工人维持酒店营业，不过由于人少，效率低， 每天只能带来500美元的收益。如果工人没有备选方 案，并且工会希望愿意尽快达成协议，那么500美元 可供分配，可能的选择为：(250,750) 如果双方均有备选方案。那么就只剩下200元可供谈 判，(400,600)
3劳资讨价还价博弈
存在后备收益时的讨价还价博弈
谈判的关键因素是等待成本，某一方可以采用 其他方法减少等待带来的损失。假设工会成员可 以外出打工每天弥补3工会的地位改变了。管理 方的出价必须不低于工会次日的收益，同时还应 该再加上300元。此时相对于谈判失败，达成协 议能够创造的价值为700，这是需要谈判的。
2海盗分金
海盗分金问题：有5个海盗，他们抢得了100枚金币，每一枚 都完全一样，如何分赃是海盗们所面临的一个问题。假设分赃 过程按照如下程序和规则进行：首先，海盗的地位完全平等， 每一个海盗都有机会提出自己的分割方案；其次，海盗们通过 抽签决定各自提出分割方案的顺序，即抽签决定谁先提出分割 方案，谁后提出分割方案；第三，由抽到1号签的海盗提出分 割方案；第四，接着由所有海盗举手表决是否通过该方案，假 如有超过一半(包括一半)的海盗同意该方案，则该方案通过， 分赃结束，如果不到一半则该方案无效，方案提出者也会因为 分赃不公，而被众海盗扔到大海喂鲨鱼；第五，由抽到2号签 的海盗提出分割方案，……，重复第四步的过程，按照抽签顺 序进行，直到最后分赃完成为止。
寻找替代方案，如劳资讨价还价中的备选方案
第九章讨价还价与联盟博弈(博弈论教程-石家庄经济学院
2019年11月21日
博弈论第九章
17
讨价还价与联盟博弈
第一节 讨价还价问题的解法
三、讨价还价问题的K-S解法σKS（B） （二）K-S解法 1.最大效用组合点（μ1，μ2）
μi=maxui(s），i=1,2 2.谈判破裂效用组合点
（u1(d),u2(d)）
2019年11月21日
博弈论第九章
二、讨价还价问题的纳什解法
（二）纳什解
大家好才是 真的好
N (B)
{s argmaxsS[u1(s) u1(d)][u2(s) u2(d)]}
2019年11月21日
博弈论第九章
11
讨价还价与联盟博弈
第一节 讨价还价问题的解法
二、讨价还价问题的纳什解法 （三）纳什解的特征：帕累托最优 对于B=（S,d;u1,u2）， 如果s,t∈S，且ui(s)>ui(t)
2019年11月21日
博弈论第九章
31
讨价还价与联盟博弈
第二节 联盟博弈——合作博弈
三、夏普里值：如何处理多人博弈？ 5.夏普里值：（φ1，...， φn ）
i
CN
(n
k )!(k n!
1) ![v(C )
v(C )
\ {i})]
(n k )!(k 1)! : 权重，机会 n!
2019年11月21日
博弈论第九章
24
讨价还价与联盟博弈
博弈论第九章
9
讨价还价与联盟博弈
第一节 讨价还价问题的解法
二、讨价还价问题的纳什解法
（一）主要思想
大家好才是 真的好
2.过程
（3）主持人实现公平的条件
u(s) u1(s) u2 (s) c u(s) : 主持人得益
博弈论中的讨价还价问题
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
3、如此不断直到初始结，每一步都得到对应子博弈 的一个纳什均衡，在这个过程的最后一步得到的 整个博弈的纳什均衡也就是这个博弈的子博弈精 炼纳什均衡。 上述分析表明，用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什 均衡的过程，实质是重复剔除劣战略的过程：从 最后一个决策结开始依次剔除掉每个子博弈的劣 战略，最后生存下来的战略构成精炼纳什均衡。
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
对于有限完美信息博弈，逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均
衡的最简便方法。因为有限完美信息博弈的每一个决策结都是 一个单独的信息集，每一个决策结都开始一个子博弈。 1. 给定博弈到达最后一个决策结，该决策结上行动的参与人 有一个最优选择，这个最优选择就是该决策结开始的子博 弈的纳什均衡（如果该决策结上的最优行动多于一个，那 么我们允许参与人选择其中的任何一个；如果最后一个决 策者有多个决策结，那么每一个决策结开始的子博弈都有 一个纳什均衡）。 2. 然后倒回到倒数第二个决策结（最后决策结的直接前列 结），找出倒数第二个决策者的最优选择（假定最后一个 决策者的选择是最优的），这个最优选择与我们在第一步 找出的最后决策者的最优选择构成从倒数第二个决策结开 始的子博弈的一个纳什均衡。
2. 三回合讨价还价博弈
以分冰为例，解释三回合讨价还价博弈
1 出S1
2
接受
不接受，出S2 1
接受
不接受，出S
2. 三回合讨价还价博弈
推广到三回合讨价还价博弈的数学模型
S1 1000010000 2S
1 出S1
S2 S
接受
2
不接受，出S2
S
博弈论中的讨价还价问题
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
3、如此不断直到初始结，每一步都得到对应子博弈 的一个纳什均衡，在这个过程的最后一步得到的 整个博弈的纳什均衡也就是这个博弈的子博弈精 炼纳什均衡。
上述分析表明，用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什 均衡的过程，实质是重复剔除劣战略的过程：从 最后一个决策结开始依次剔除掉每个子博弈的劣 战略，最后生存下来的战略构成精炼纳什均衡。
3. 无限回合讨价还价博弈
• 这也就是说，当t≥3时，从t-2期开始的博弈与从t期开始 的博弈完全相同，参与人甲在t-2期能得到的最大份额与 其在t期得到的最大份额相等。
3. 无限回合讨价还价博弈
无限回合讨价还价
S1 10000 10000 2S S S1 10000 10000 2S
《三字经》中的“融四岁，能让梨。”就是 出自这个典故。
问题：某年 夏天，兄弟二 人要分一块冰， 但二人已不再 谦让博弈精炼纳什均衡概念回顾
子博弈精炼纳什均衡：如果在一个完美的动态博弈中， 各博弈方的策略构成的一个策略组合满足在整个动态 博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个 策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈精炼纳什均 衡”。 讨价还价是市场经济中最常见、最普通的事情，讨价 还价在博弈论中是典型的动态博弈问题，也是博弈论 最早研究的一种博弈问题，其策略分析属于子博弈精 炼纳什均衡策略应用的一种。
不接受，出S
[S2, (10000 S2 )] [ 2S, 2 (10000 S)]
2. 三回合讨价还价博弈
逆向归纳法分析： 先分析博弈的第三个回合，假设甲出价为S，那么贴
现到第一阶段，双方的得益[ 2S, 2(10000 S)]
第十三章-讨价还价博弈分析
• 第二个玉佩，也这样碎了。 • 富商一方面知道这是绝世之物，另一方面希望降 价。 • 最后，富商花了八百两银子把这套残缺不全的玉 佩买走了。
• 店里的伙计问，“这是怎么回事？怎么一套东西 摔碎了两件，反而多卖钱了呢？
• 店主回答：“那一套东西是绝品，物以稀为贵， 摔碎了两件使剩下的一件成了绝无仅有，价格自 然就高了。那个富翁喜欢收藏古玉，只要他喜欢 上的就绝不会轻易放弃的。
从 元 降 到 元 的 秘 诀
• • • • • • • • • • •
老板，这个多少钱？ 68块！ 68块？你抢啊，10块卖不卖？ 你给50吧！ 还是太贵了，15块！ 我再让一点，45块，不能再少了！ 我再加5块，20怎么样？ 最低40，这基本是原价了。 最高30，不卖算了，我到别处看看。 35卖你，哎！我我都不赚钱了。 那就35吧，还不赚钱？赚大发了你！
• 博尔韦尔策略：指提出合理条件以后，就拒绝再 讨价还价的策略，也就是提出一个“不买拉倒” 的价格。它是以通用电气公司管理劳资关系的副 总裁莱米尔· 博尔韦尔的名字命名的。 • 超市中的定价行为其实就是“不买拉倒”策略。
• 只要你坚持一个立场，对方只有两个选择：接受 和放弃，蛋糕正在融化对于双方都是无形的压力。 • 其实，富商有一个好办法，直接花六百两买下全 套，然后再公开摔碎两个，这样不仅达到目的， 还减少了自己的开支。
• 讨价还价博弈，只要博弈阶段是双数时，双方分 得的蛋糕将会是一样大小；博弈阶段是单数时， 先提要求的博弈者所得到的收益一定不如另一方。 • 不过，这种差距随着阶段数的增加会越来越小， 最后的结果，每个人分得的蛋糕接近于相等，而 讨价还价博弈就是为了使自己的利益达到最大化。
二、支持与妥协
第十三章 讨价还价博弈
第十三章 讨价还价博弈 Bargaining Game
——把自己变成谈判高手
• 如果分的是油饼呢？
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• 讨价还价博弈，只要博弈阶段是双数时，双方分 得的蛋糕将会是一样大小；博弈阶段是单数时， 先提要求的博弈者所得到的收益一定不如另一方。
• 不过，这种差距随着阶段数的增加会越来越小， 最后的结果，每个人分得的蛋糕接近于相等，而 讨价还价博弈就是为了使自己的利益达到最大化。
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• 通过改变我们与对之间的位置，来创造一个对自 己最佳的讨价还价优势，是很重要的。
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四、进二退一策略
• 解决一些 次要的小矛盾，牺牲一些次要的 利益，展示出退一步海阔天空的“高尚” 形象。这样，表面上达成了双赢，实际上 则是进一步蚕食了对方的利益，实现了自 己最初要达成的目标。
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• 某个下属看起来不会工作，给了任务不知道如何 完成，有没有办法促使他们按你的意图去做？
• 但由于双方信息的不对等性，使得卖方总是获益 较大。那么对于买方而言，他的最优策略是什么 呢？
• 货比三家！
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• 王先生想在自家别墅后面建一个游泳池，要求有 温水过滤装置，并在两个月内完工。王先生在游 泳池造价及建筑质量上完全外行，但这并没有难 倒他。
• 他首先在报纸上登招标广告，具体写明了建造要 求。
才算是正确呢？
3
第一轮
甲提出方案
乙同意 乙不同意
谈判成功 谈谈判判失失败败
第二轮
讨价还价博弈论
讨价还价博弈论目录1、实例调查......................................................................................................错误!未定义书签。
2、讨价还价的策略与方法..............................................................................错误!未定义书签。
、卖方策略与方法....................................................................................错误!未定义书签。
、买方策略与方法....................................................................................错误!未定义书签。
、我的观点................................................................................................错误!未定义书签。
3、讨价还价模型..............................................................................................错误!未定义书签。
、主要内容................................................................................................错误!未定义书签。
、理解与启示............................................................................................错误!未定义书签。
【博弈】24.讨价还价的智慧
【博弈】24.讨价还价的智慧24.讨价还价的智慧博弈论人生如棋御书房的听官们，大家好，欢迎收听荔枝独播的开浩御书房新版博弈论，我是开浩。
开浩最近在努力让御书房被更多人听到，如果您觉得我们的内容不错，可以随手转发，转发节目，手有余香，开浩表示感谢。
上节我们讲了讨价还价的一些常用的技巧，这节我们来说一下除了在博弈环节以内的技巧，还可以从根源上达到在讨价还价博弈内更有利的一些方法，当然，仅供参考，注意适用范围。
第一个方法当然是拒绝议价，这种条件达成较为苛刻，要求物品或服务必须是独一无二的。
我在电视剧里看过一个场景，某位有势力的人，获得了绝无仅有的一对儿古董，然后他会亲手摔碎其中一件，确保自己拥有的是世界上唯一一个存在的珍品，行话叫孤品，这样做能达到议价能力更强的地步，单品的价格会超过一对这样物品的总价，而且议价能力极强，这时候拥有者会做到说一不二。
这样从商品的源头来控制议价能力的方法非常有效，这样定价权在一定程度上会偏移到卖方的手里来。
比如定制化、个性化的物品，就有这样的能力，当然也要符合最基本的经济学规律，不是一个独一无二的物品就能达到天价，也只是在一定范围内的浮动。
第二种方法实际上是第一种方法的延续和补充，第二种方法的要点在于扩大选择权，比如你在购买东西时议价能力低，一般都是在有需求的时候，卖方却是唯一的选择，而如果卖方有很多选择的时候，就不存在这样的困局，因为选择性在一定程度上削弱了不可替代性，那么价格自然就会调整到合适的范围。
反之也一样，如果买家多，卖家也可以选择买家进行交易，议价权依然掌握在拥有选择权的一方。
在这里，我们要拓展一下选择权概念的论述，并非是被选择的机会就会伤害到整个环境，实际上并非是这样的，有很多人说，某行业做的人多，那么挣钱就不容易，事实上这是一个误区，有一种可能性是因为有利可图，所以这个行业人会很多，事实上也反应了这个行业是朝阳行业，世事无绝对，所以也要放在具体的环境下分析。
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一定是形如
对称性
求解与论证
证明：解在第一象限，此时 取最大值
选取使解点转化为（ 1,1 ）的效用函数 选取使解点转化为（ 1,1 ）的效用函数 集合中所有点满足 构造对称的正方形区域T 由对称性，（1,1）是正方形区域T的唯一解点 由独立于无关选择性，（1,1）是原区域S的解点
求解与论证
应用实例
理论基础与假设
个体效用理论
大写字母表示预期，小写字母表示效用， 效用函数满足的性质： （1） （2）若 这是效用函数重要的线性性质。 等价于A优于B，以此类推。
理论基础与假设
两人博弈理论
定义两人预期为两个单人预期的组合。 规定单人效用函数适用于两人预期，并且所得到的结果与对应的作为两人 预期坐标的单人预期一致。 定义两个两人预期的概率组合，为他们对应的坐标分量的组合。 如果[A,B]是一个两人预期，且 ，那么
将定义为
理论基础与假设
点集
紧致的
凸的
点集是有界的，即平面 上，总可以被包含在某 一足够大的方形中
理论基础与假设
三大假设
设 是两个人的效用函数， 表示一个包含原点的紧致凸集S中的 解点。我们假设： 帕累托效率 独立于无关选择
（3）若S是对称的，且
（a,a）的点，也即直线
使得S满足这一点，则
上的某一点
The Bargaining Problem 讨价还价问题
讨价还价问题
研究背景 理论基础与假设 求解与论证 应用实例
理论延伸
研究背景
讨价还价问题
monopoly versus monopsony垄断对买方垄断 state trading between two nations两国间的国家贸易
negotiation between employer and labor union雇主与工会间的谈判
比尔和杰克是两个聪明人，只能以物易物，规定每个人的总效用为所 有物品效用之和
应用实例
用图形求解如下
比尔给杰克：书、搅拌器、球、球拍 杰克给比尔：钢笔、玩具、小刀
理论延伸
加入（4）线性变换不变性原理，得：
理论延伸
允许货币交换时：
Thanks for your attention
A and C which is just as desirable as C. This amounts to an assumption of continuity.
连续性 （5）If A and B are equally desirable, A may be substituted for B in any desirability ordering relationship satisfied by B. 可替换性
……
研究背景
合作博弈
定义：一般地，我们将允许存在有约束力协议的博弈称为“合作博弈” 界定：
合作博弈——收益分配问题
非合作博弈——策略选择问题
纳什谈判解
纳什均衡
研究背景
讨价还价问题已有研究成果
古诺双寡头模型
冯诺依曼和摩根斯滕， 等同于二人零和博弈求解
研究背景
行文思路
本文目的：对讨价还价问题进行理论上的讨论，并得到一个确定的“解”
应用方法：参与讨价还价的个体偏好，借鉴于《博弈论与经济行为》一书
的表示法，用数值效用表示
理论基础与假设
个体效用理论
（1）An individual offered two possible anticipations can decide which is preferable or that they are equally desirable. 可比性 传递性 等价性 （2）The ordering thus produced is transitive; if A is better than B and B is better than C then A is better than C. （3）Any probability combination of equally desirable states is just as desirable as either. （4）If A, B, and C are as in assumption (2), then there is a probability combination of