博弈论各章节课后习题答案 (4)
博弈论课后习题
第一章导论1、什么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。
4、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。
5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。
假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你讲收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你的策略选择是什么？(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为1.2，你的选择又是什么？7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。
如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。
逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。
请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。
第二章完全信息静态博弈1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。
4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响？5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。
该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。
7、博弈方1和2就如何分10000元进行讨价还价。
假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额S1和S2，,如果s1+s2≤10000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞10000,则该笔钱就被没收。
大学mooc博弈论(首师大)满分章节测验答案
第一讲认识博弈论1单选(10分)博弈论的基本要素以下内容，除了（）。
A.策略与策略集B.均衡C.支付与支付函数D.局中人正确答案：B你选对了2单选(10分)博弈论的基本假设是强调（）。
A.均衡状态B.利益最大化C.个人理性D.集体理性正确答案：C你选对了3单选(10分)哪种表述模型更适合表示二人博弈（）。
A.特征函数式B.标准式C.扩展式D.以上都不适合正确答案：B你选对了4单选(10分)根据人们行动为相互作用时，参与人能否达成一个具有约束力的协议，可将博弈分为( )。
A.静态博弈与动态博弈B.常和博弈与非常和博弈C.完全信息博弈与不完全信息博弈D.合作博弈与非合作博弈正确答案：D你选对了5单选(10分)“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致了解”出自哪位诺贝尔经济学奖获得者的名言( )。
A.1994年诺贝尔经济学奖获得者John·NashB.2012年诺贝尔经济学奖获得者Lloyd S. ShapleyC.2005年诺贝尔经济学奖获得者Robert·AumannD.1970年诺贝尔经济学奖获得者Paul A. Samuelson正确答案：D你选对了6多选(15分)博弈论的研究特点包括（）。
A.博弈论存在信息的对称性B.博弈论涉及的决策者至少为两人C.博弈论存在信息的不对称性D.博弈论需要考虑其他决策者的决策对自身利益的影响正确答案：B、C、D你选对了7多选(15分)“囚徒困境”反映了（）。
A.“看不见的手”是有力的，但不是万能的B.个人理性通过市场机制导致社会福利最优的结论并不总是成立的C.个体理性与集体理性的冲突D.以自我利益为目标的“理性”行为，最终导致了两个囚徒得到相对较劣的收益正确答案：A、B、C、D你选对了8判断(5分)博弈论是一种以数学为基础、研究发生对抗与冲突时如何选择最优策略的一门学问。
正确答案：√你选对了9判断(5分)博弈论是单向的理性决策。
博弈论习题及解答
※第一章绪论§1.21. 什么是博弈论?博弈有哪些基本表示方法?各种表示法的基本要素是什么?（见教材）2. 分别用规范式和扩展式表示下面的博弈。
两个相互竞争的企业考虑同时推出一种相似的产品。
如果两家企业都推出这种产品，那么他们每家将获得利润400万元；如果只有一家企业推出新产品，那么它将获得利润700万元,没有推出新产品的企业亏损600万元；如果两家企业都不推出该产品，则每家企业获得200万元的利润。
企业B推出不推出企业A推出 (400,400) (700,-600) 不推出(-600,700) (-500,-500)3. 什么是特征函数? （见教材）4. 产生“囚犯困境”的原因是什么？你能否举出现实经济活动中囚徒困境的例子？原因：个体理性与集体理性的矛盾。
例子：厂商之间的价格战，广告竞争等。
※第二章完全信息的静态博弈和纳什均衡1. 什么是纳什均衡? （见教材）2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。
先剔除甲的严格劣策略3,再剔除乙的严格劣策略2,得如下矩阵博弈。
然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。
乙甲1 31 2,0 4,22 3,4 2,33. 求出下面博弈的纳什均衡。
乙L R甲U 5,0 0,8 D 2,6 4,5由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。
由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22),可得混合策略Nash均衡((),()) 4. 用图解法求矩阵博弈的解。
解：设局中人1采用混合策略(x,1-x),其中x∈[0,1],于是有:,其中F(x)=min{x+3(1-x),-x+5(1-x),3x-3(1-x)}令z=x+3(1-x),z=-x+5(1-x),z=3x-3(1-x)作出三条直线，如下图，图中粗的折线，就是F(x)的图象由图可知，纳什均衡点与β1无关，所以原问题化为新的2*2矩阵博弈：由公式计算得：。
大学mooc博弈论(首师大)满分章节测验答案
第一讲认识博弈论1单选(10分)博弈论的基本要素以下内容，除了（）。
A.策略与策略集B.均衡C.支付与支付函数D.局中人正确答案：B你选对了2单选(10分)博弈论的基本假设是强调（）。
A.均衡状态B.利益最大化C.个人理性D.集体理性正确答案：C你选对了3单选(10分)哪种表述模型更适合表示二人博弈（）。
A.特征函数式B.标准式C.扩展式D.以上都不适合正确答案：B你选对了4单选(10分)根据人们行动为相互作用时，参与人能否达成一个具有约束力的协议，可将博弈分为( )。
A.静态博弈与动态博弈B.常和博弈与非常和博弈C.完全信息博弈与不完全信息博弈D.合作博弈与非合作博弈正确答案：D你选对了5单选(10分)“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致了解”出自哪位诺贝尔经济学奖获得者的名言( )。
A.1994年诺贝尔经济学奖获得者John·NashB.2012年诺贝尔经济学奖获得者Lloyd S. ShapleyC.2005年诺贝尔经济学奖获得者Robert·AumannD.1970年诺贝尔经济学奖获得者Paul A. Samuelson正确答案：D你选对了6多选(15分)博弈论的研究特点包括（）。
A.博弈论存在信息的对称性B.博弈论涉及的决策者至少为两人C.博弈论存在信息的不对称性D.博弈论需要考虑其他决策者的决策对自身利益的影响正确答案：B、C、D你选对了7多选(15分)“囚徒困境”反映了（）。
A.“看不见的手”是有力的，但不是万能的B.个人理性通过市场机制导致社会福利最优的结论并不总是成立的C.个体理性与集体理性的冲突D.以自我利益为目标的“理性”行为，最终导致了两个囚徒得到相对较劣的收益正确答案：A、B、C、D你选对了8判断(5分)博弈论是一种以数学为基础、研究发生对抗与冲突时如何选择最优策略的一门学问。
正确答案：√你选对了9判断(5分)博弈论是单向的理性决策。
博弈论 课后习题答案
博弈论课后习题答案第四部分课后习题答案1. 参考答案:括号中的第一个数字代表乙的得益，第二个数字代表甲的得益，所以a表示乙的得益，而b表示甲的得益。
在第三阶段，如果，则乙会选择不打官司。
这时逆推回第二阶段，甲会选择a,0不分，因为分的得益2小于不分的得益4。
再逆推回第一阶段，乙肯定会选择不借，因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。
在第三阶段，如果，则乙轮到选择的时候会选择打官司，此时双方得益是(a,b)。
a,0逆推回第二阶段，如果，则甲在第二阶段仍然选择不分，这时双方得益为(a,b)。
b,2在这种情况下再逆推回第一阶段，那么当时乙会选择不借，双方得益(1，0)，当a,1时乙肯定会选择借，最后双方得益为(a,b)。
在第二阶段如果，则甲会选择a,1b,2分，此时双方得益为(2，2)。
再逆推回第一阶段，乙肯定会选择借，因为借的得益2大于不借的得益1，最后双方的得益(2，2)。
根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况:(1)，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方a,0得益(1，0)，不管这时候b的值是多少;(2)，此时博弈的结果仍然012,,,ab且是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益(1，0);(3)，此时博ab,,12且弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益(a,b);(4)，此时乙在第一阶段会选择借，甲在第二阶段会选择分，ab,,02且双方得益(2，2)。
要本博弈的“威胁”，即“打”是可信的，条件是。
要本博弈的“承诺”，即a,0“分”是可信的，条件是且。
a,0b,2注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况，因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。
不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。
2. 参考答案:静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。
博弈论练习题答案 张照贵
博弈论练习题（一）一、下面哪些问题适用博弈来模型化∶1、石油输出国组织（OPEC）成员国选择其年产量；2、通用汽车公司向USX购买钢材；3、两厂商，一家制造螺钉，一家制造螺帽，是用公制还是英制；4、公司董事会为其总经理（CEO）设立一项期股安排；5、联合果品公司决定招募工人；6、一电力公司估计了未来10年对电力的需求后，决定是否购置一套新的发电机组。
问题1和3可以用博弈来模型化二、博弈论与经济学的关系是什么？经济学的变化趋势是什么？答：（1）博弈论与经济学的关系：1、博弈论在经济学中的应用最广泛、最成功。
2、经济学家对博弈论的贡献越来越大。
3、经济学和博弈论研究的模式是一样的。
经济学和博弈论都强调个人理性，即在给定的约束条件下追求效用最大化。
（2）经济学发展的几个趋势博弈论成为主流经济学的基石，反映了经济学发展的几个趋势∶1、经济学研究的对象越来越转向个体。
2、经济学越来越转向人与人关系的研究，特别是人与人之间行为的相互影响及作用，人们之间利益的一致与冲突，竞争与合作的研究。
3、经济学越来越重视对信息的研究，特别是信息不对称对个人选择及制度安排的影响。
三、博弈论的构成要素有哪些？答：广义上讲博弈论则主要由以下五大要素构成：一，决策主体（Player）：又称局中人或博弈方，指的是博弈中能独立决策、独立行动并承担决策结果的个人或组织。
二，策略空间（Strategy space）：又称策略集，是指供参与者选择的策略和行动空间。
三，效用（Utility）：也就是博弈者之间相互争夺的利益。
博弈双方或多方都是围绕一定利益展开的，因此博弈胜负的评判结果主要是靠策略选择后的得失来衡量。
四，次序（Orders）：即各博弈方在决策时有先后之分，因为博弈方在决策选择上要不时地调整改善，一定要十分注重次序轻重的问题。
如果决策的次序和实施时间不同，则博弈的结果必会有所差别。
五，博弈均衡：博弈虽然是为了利益和胜利，但并非是利益尽占，而是要遵循均衡理论。
吉本斯《博弈论基础》课后习题答案
1.14
证 明 ： 在 混 合 战 略 纳 什 均 衡 中 ， 参 与 人 i 的 混 合 战 略 为 pi* ， 其 中 选 择 第 j 个 纯 战 略 sij 的 概
1.4 对 于 第 i个 厂 商 ， 其 目 标 为 最 大 化 自 己 的 利 润 ， 即 ：
max πi
=
max( p qi ≥0
− c)qi
=
max qi ≥0
(
a
−
qi
−
q−*i
− c)qi
；
由 一 阶 条 件 ∂π i / ∂qi = 0 ， 可 得 ： qi* = (a − q−*i − c) / 2 … … （ 1）
率 为 pi*j 。 用 反 证 法 证 明 。
假 设 pi*j > 0 ， 且 sij 是 第 一 个 被 重 复 剔 除 劣 战 略 所 剔 除 的 战 略 。 那 么 参 与 人 i 必 定 存 在 另 一
个 纯 战 略 Sik， 使 得 ui (sij , p−i ) < ui (sik , p−i ) ， p−i 是 其 他 参 与 人 任 意 的 战 略 组 合 。 因 为 sij 第
经济学家-
经济学家-
Gibbons《博弈论基础》第二章习题解答（部分）
2.1 采用逆向归纳法，先最大化家长的收益：给定孩子的行动 A，来选择自己的行动 B,
MaxV B
(I
p
−
洪开荣《经济博弈论》习题答案
《经济博弈论》思考题第1章纳什均衡1、每位学者的贡献都是建立在前者理论基础之上的，排名考虑的因素是理论的原创性。
纳什提出了纳什均衡概念,建立了一种互动分析模式;泽尔腾以纳什均衡为基础建立了策略性思维的动态分析模式;海萨尼提出海萨尼转换及其均衡体系。
2、博弈论学科对数学工具的利用使得博弈论乃至经济学成为一门真正的科学。
博弈均衡数学表达式的简明与繁复意味着背景事实的简明与繁复。
3、要素包括参与人,行动,支付和信息。
明确了三要素也就完成了建模。
模型的表述4分析方法就是关注各个参与人之间的互动及相互之间的影响。
比如，甲、乙两公司分数两个国家，在开发某种新产品时有下面矩阵表示的博弈关系的收益，这些不同策略组合下的收益则是双方互动选择的结果。
5、博弈论和经济学都是基于“理性人”的假设，人们都是追求自身利益的最大化。
以性别战博弈为例，女生选择芭蕾时，尽管男生更偏好足球，但此时他为使收益最大化，会选择芭蕾，即男生的最适反应是芭蕾。
同样，男生选择足球时，尽管女生更偏好芭蕾，但此时她为使收益最大化，会选择足球，即女生的最适反应是足球。
6、（1）博弈双方是在比较每个策略下自己的受益而做出选择，得益值的绝对值也就失去了意义。
必然会选择（不坦白，不坦白），因为这样双方的收益都能最大化。
7、博弈至少是在两方之间进行的，博弈的过程中双方都是理性的，在理性的指引下做出策略选择，故博弈论应包含理性、互动和决策。
其中理性是前提，互动是过程，决策时结果。
博弈过程中，各方都追求其自身的利益最大化，也就是给定对方的策略，自己的策略总是最优的。
博弈双方的两个最优反应以最适合的方式结合起来，也就是互为最适反应，这就会说博弈论的决策方法。
8、以囚徒困境为例，若双方同时选择抵赖，收益为（-1，-1），此时，双方收益和最大，但这种非纳什均衡的情况是不稳定的。
纳什均衡下，双方的策略为（坦白，坦白），收益为（-8，-8），此时收益明显比双方同时抵赖要低。
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第四章谈判与协调
1.帕累托占优均衡和纳什均衡的关系是什么?
纳什均衡的基本思想是：每一个局中人选择一个策略，由所有局中人的策略构成了一个策略组合；在其它局中人选定策略不变的情况下，若某一个局中人单独地违背自己已选的策略，那么他的收益只会下降（或收益不会增加）。
这样的策略组合构成一个均衡局势，并命名为纳什均衡。
纳什均衡有纯策略的纳什均衡和混合策略的纳什均衡。
一个博弈中有不止一个纳什均衡时，就构成一个多重纳什均衡问题。
在多重纳什均衡下给出一些选择标准就得到一些特定的纳什均衡。
其中帕累托占有纳什均衡是根据这样的选择标准选择的均衡。
在博弈
中，若均为G 的其纳什均衡，若满足[,{},{}]i i G N S P =12,,,m s s s ∗∗∗⋯0
i s ∗，0()()i i i j P s P s ∗∗
>1,2,,,1,2,,i n j m
==⋯⋯则称为博弈G 的帕累托占优纳什均衡。
可见帕累托占有纳什均衡是纳什均衡中收益最大
0i s ∗
的一种均衡。
2.分别找出具有下列性质的2人博弈的例子。
(1)不存在纯策略纳什均衡；
(2)至少有两个纳什均衡，并且其中之一是帕累托占优均衡。
（1
）不存在纯策略的纳什均衡：该博弈不存在纯策略的纳什均衡
（2）
该博弈有三个纳什均衡：（战争，战争）、（和平，和平）和一个混合策略纳什均
衡。
很显然，（和平，和平）是一个帕累托占优纳什均衡。
2525((,),(,77773.假设在某一产品市场上有两个寡头垄断企业，它们的成本函数分别为：
TC 1=0.1q +20q 1+100000TC 2=0.4q +32q 2+20000
2122这两个企业生产一同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10p 。
试分别基于古诺模型和纳什谈判模型求解两企业的利润。
解：由和400010Q p =−12
Q q q =+得124000.1()
p q q =−+战争
和平国
家
1战争-5，-58，-10和平-10，810，10
所以：
[]21121114000.1()(0.120100000)
q q q q q π=−+−++211213800.10.2100000
q q q q =−−−[]22122224000.1()(0.43220000)
q q q q q π=−+−++221223680.10.520000
q q q q =−−−1211
3800.10.40q q q π∂=−−=∂2122
3680.10q q q π∂=−−=∂21123800.10.403680.10
q q q q −−=⎧⎨−−=⎩求解方程组得12880280
q q =⎧⎨=⎩将，代入到，中去得到最优解1q 2q 1π2π*1*25488019200
ππ⎧=⎪⎨=⎪⎩4.你能否对如下的CG-2×2博弈中x 的变化设计出一些实验方案，来讨论是帕累托占优思想还是风险占优思想在策略选择中起主要作用。
设计试验
(1)a<x<800这时是风险占优思想在策略选择中起主要作用。
A 、B 都会选择行动1。
这里的a 取决于参与人能接受的风险程度。
（2）x.>1000这时是帕累托占优思想起主要作用。
都会选择行动2。
局中人B
1
2局中人
A
1800,800x,020,x 1000,1000。