博弈论课后习题
博弈论各章节课后习题答案 (5)
第五章合作博弈1.设三人联盟博弈的特征函数v 的值是：v({i})=0,i=1,2,3;v({1,2})=2/3,v({1,3})=7/12,v({2,3})=1/2,v({1,2,3})=1。
求出该联盟博弈的核心，并用图形表示出来。
解：博弈G 的核心C(v)。
博弈G 的转归集I[N,v]为:123123123[,]{(,,)0,0,0,1}I N v x x x x x x x x x x ==≥≥≥++=若，则的充分条件为：],[),,(321v N I x x x x ∈=)(v C x ∈x 1≥0;x 2≥0;x 3≥0;x 1+x 2≥2/3;x 1+x 3≥7/12;x 2+x 3≥1/2;x 1+x 2+x 3=1由后面几个不等式得到x 1≤1/2;x 2≤5/12,x 3≤1/3.该联盟博弈的核心C(v)={(x 1,x 2,x 3)|0≤x 1≤1/2,0≤x 2≤5/12,0≤x 3≤1/3,x 1+x 2+x 3=1}核心C(v)是图中阴影区域（含边界）。
2.假设有一3人合作博弈，其特征函数为：v({1,2,3})=200,v({1,2})=150,v({1,3})=110,v({2,3})=20,v({1})=100,v({2})=10,v({3})=0。
计算该合作博弈的Shapley 值，核心，最小ε-核心，稳定集，内核和核仁。
1、Shapley 值φ1(v)＝1/3（100-0）＋1/6（150－10）＋1/6（110-0）＋1/3（200-20）＝135φ2(v)＝1/3（10-0）＋1/6（150－100）＋1/6（20-0）＋1/3（200-110）＝45φ3(v)＝1/3（0-0）＋1/6（20－10）＋1/6（110-100）＋1/3（200-150）＝20所以该博弈的Shapley 值φ(v)＝（135，45，20）2、博弈G 的核心C(v)。
博弈G 的转归集I[N,v]为:}200,0,10,100),,({],[321321321=++≥≥≥==x x x x x x x x x x v N I 若，则的充分条件为：],[),,(321v N I x x x x ∈=)(v C x ∈x 1≥100;x 2≥10;x 3≥0;x 1+x 2≥150;x 1+x 3≥110;x 2+x 3≥20;x 1+x 2+x 3＝200对此可作高为200的重心三角形Δ123。
微观经济学原理(博弈论)习题与答案
一、单选题1、现代博弈论的提出人是（）A.冯·诺依曼和摩根斯坦B.李嘉图C.萨谬尔森D.亚当·斯密正确答案：A2、在博弈论中（）A. 合作博弈就是串谋。
B.占优策略总是存在的。
C.以上都正确。
D.纳什均衡是博弈的一种结果。
正确答案：D3、博弈论中的占优策略是（）A.A和C都正确B.为两家博弈参与方带来最佳可能结果的策略。
C.肯定不会成为最佳选择的策略。
D.不管博弈对方如何选择，对己方都是最佳选择的策略正确答案：D4、囚犯困境出现合作的情形最有可能出现（）A. 寡头垄断行业面临重复博弈情形时B.垄断竞争行业由占主导地位公司主导的情形下C.垄断企业被迫与寡头垄断行业的企业重复竞争情况下D. 寡头垄断行业一次性博弈情形下正确答案：D5、囚徒困境博弈的标准结果是（）A.只有一方承认B.结果不明确C.双方都承认D.双方都不承认正确答案：C6、在一个序贯博弈中，（）A.跟随者比先行者有优势B.先行者比跟随者有优势。
C.果存在纳什均衡，先行者有优势D.根据情形不同，先行者和跟随者都有各自的优势正确答案：D7、在博弈论中，（）A.合作战略在一次性博弈中比重复博弈更有可能B.合作策略在一次性博弈和重博弈中都有同样可能C.合作策略在重复博弈中比单次博弈更有可能D.我们并不知道合作策略在一次性博弈中是否比重复博弈中更有可能。
正确答案：C8、根据博弈论，在寡头垄断市场博弈中，合作可在（）情况下实现。
A.市场中至少有一家公司决定不欺骗。
B. 市场中的部分公司决定不欺骗。
C.市场上的所有公司决定不欺骗。
D.市场中的大多数公司决定不欺骗。
正确答案：C9、A公司与B公司是生产相同产品的两家企业，每家企业要决定产量水平。
矩阵表1给出了两家公司选择高产量与低产量博弈后的利润情形，单位为千万元。
A公司是否有占优策略？如果有，是什么？表1 A、B公司的博弈矩阵A.没有, A公司没有占优策略。
B.有, A公司占优策略应该是低产量C.有， A公司占优策略是与B公司串谋D. 有， A公司占优策略应该是高产量正确答案：B10、A公司与B公司是生产相同产品的两家企业，每家企业要决定产量水平。
博弈论战略分析入门课后练习题含答案
博弈论战略分析入门课后练习题含答案题目翻译：
1.两个人轮流选择从1到7之间的数字，不能重复选择，哪个人最后选
择7就赢了。
如果两个人都采用最优策略，第一个选择数字的人能否保证获胜？
2.有两个球队A和B，比赛规则为A队挑选一个数字k，B队猜测这个
数字是奇数还是偶数。
如果B队猜错了，A队获胜；反之，B队获胜。
如果A队更喜欢奇数，那么它们应该挑选多少奇数呢？
解答：
1.第一个选择数字的人不能保证获胜，因为第二个人可以选择数字4，
让第一个人面临两个选择：选择数字2或6。
无论哪个数字，第二个人都可以接下来选择数字3，然后赢得游戏。
所以第一个人不能获胜。
2.如果A队总是选择奇数，那么B队的最优策略是选择奇数。
因为如果
A队选择奇数，B队就获胜，如果A队选择偶数，B队有50%的机会猜对，平局的概率为25%，B队的总胜率为75%。
因此A队最好选择所有奇数，这样B 队只有50%的机会获胜。
思路解析：
1.对于第一道题，我们需要根据规则分析游戏的局面，然后确定最优策
略。
在此基础上，我们可以找到第一个人的必胜策略，或者证明无论如何第一个人都不能获胜。
2.对于第二道题，我们需要考虑两个球队的思考方式，并且理解如何最
小化选手的期望获胜率。
这也需要一些概率的基础知识。
以上就是本次博弈论战略分析入门课后练习题答案。
希望这些题目能够帮助您加深对博弈论和战略分析的理解，进一步提升您的分析能力和决策能力！
1。
博弈论习题及参考答案
《博弈论》习题一、单项选择题1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。
A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。
A.局中人B.占优战略均衡C.策略D.支付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。
A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。
A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。
A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。
A.一报还一报的策略B.激发策略C.双头策略D.主导企业策略8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。
博弈双方都失败 B.博弈双方都获胜A.C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。
A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D. 当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。
A.主导策略B.激发策略C.一报还一报策略D.主导策略11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。
A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）：A. 策略是局中人选择的一套行动计划；B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。
博弈论 第二章,课后习题(2)
q2=(a-q1-c2)/2
q2=(a+c1-2c2)/3
(2)当c1<c2<a,但2c2>a+c1时，此时q2<0.意味着厂商2不会生产， 厂商一成了垄断厂商不开发 100，0 0，0
开发
不开发
—10 ，—10 0， 100
第十题
U
6 7
D
1)很容易由划线法或箭头法得出，本博弈的两个纯策略纳什均衡为 (U,R),(D,L) 2) 本博弈还有一个混合策略纳什均衡，两博弈方各自以2/3,1/3的概率在各 自的两个策略 U/D 和 L/R 中随机选择。 3）本博弈没有帕累托上策均衡，各自偏好一个均衡策略 4）若根据风险上策均衡的思想分析，（U,L)是风险上策均衡
第九题
两寡头古诺模型，P(Q)=a-Q,边际成本分别为c1,c2.
(1)0<ci<a/2.纳什均衡产量。 解，两厂商的利润函数
π i=pqi-ciqi=(a-qi-qj)qi-ciqi
利润最大化，求反应函数 qi=(a-qj-ci)/2
具体写为: q1=(a-q2-c1)/2
直接求解得q1=(a-2c1+c2)/3
纯策略组合
箭头法
找混合策略组合：（ 1 ）设甲公司开发的概率为 pw(1), 不开发pw(2) 则 应有 -10Pw(1)+100Pw(2)=0
又 Pw(1)+Pw(2)=1 可算出混合策略均衡是两个公司 都以（10/11,1/11）的概率分布随机选择开发和不开发。 （二）开发补贴。
-10,10 0,120 100, 0 0 ， 0
使不开发成为严格下策。
第十一题
（1)纯策略纳什均衡为（0.5,0.5）
博弈论 课后习题答案
博弈论课后习题答案第四部分课后习题答案1. 参考答案:括号中的第一个数字代表乙的得益，第二个数字代表甲的得益，所以a表示乙的得益，而b表示甲的得益。
在第三阶段，如果，则乙会选择不打官司。
这时逆推回第二阶段，甲会选择a,0不分，因为分的得益2小于不分的得益4。
再逆推回第一阶段，乙肯定会选择不借，因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。
在第三阶段，如果，则乙轮到选择的时候会选择打官司，此时双方得益是(a,b)。
a,0逆推回第二阶段，如果，则甲在第二阶段仍然选择不分，这时双方得益为(a,b)。
b,2在这种情况下再逆推回第一阶段，那么当时乙会选择不借，双方得益(1，0)，当a,1时乙肯定会选择借，最后双方得益为(a,b)。
在第二阶段如果，则甲会选择a,1b,2分，此时双方得益为(2，2)。
再逆推回第一阶段，乙肯定会选择借，因为借的得益2大于不借的得益1，最后双方的得益(2，2)。
根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况:(1)，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方a,0得益(1，0)，不管这时候b的值是多少;(2)，此时博弈的结果仍然012,,,ab且是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益(1，0);(3)，此时博ab,,12且弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益(a,b);(4)，此时乙在第一阶段会选择借，甲在第二阶段会选择分，ab,,02且双方得益(2，2)。
要本博弈的“威胁”，即“打”是可信的，条件是。
要本博弈的“承诺”，即a,0“分”是可信的，条件是且。
a,0b,2注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况，因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。
不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。
2. 参考答案:静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。
博弈论各章节课后习题答案 (2)
1 π1 = (10 − 2q1 − 2q2 )q1 − 2 − 4q1
1 π2 = (10 − 2q1 − 2q2 )q2 − 2 − 4q2
求导得：
∂π1 ∂q1
= 10 − 4q1
−
2q 2
−
4
=
0
∂π2 ∂q 2
= 10 − 4q2
− 2q1 − 4 = 0
解得均衡时
q1=q2=1，则
p=8，利润为：π1=π2=
aijx*i y j 。由于 d 是
i =1 j=1
i =1 j=1
i =1 j=1
mn
mn
mn
∑∑ ∑∑ ∑∑ 常数,因此有
(aij + d)xi y j =
aijxi y j + d 。显然不等式
(aij + d)xi y*j ≤
i =1 j=1
i =1 j=1
i =1 j=1
mn
mn
∑ ∑ ∑ ∑ (aij + d)x*i y*j ≤
,要使(不开发,开发)成为该博弈的唯一纳什均衡点,只需
a>10。此时乙企
业的收益为 100+a。
11. 假设有一博弈 G=[N,S,P]，其中 N={1,2},S1=[10,20],S2=[0,15], P1 (s) = 40s1 − 2s12 + 5s1s 2 ，
P2 (s)
= 50s 2
−
s
2 2
(aij + d)x*i y j 是成 立的 , 此即 为 XA2Y* ≤ X*A2Y* ≤ X*A2Y 。所以
i =1 j=1
i =1 j=1
(X*,Y*)是矩阵博弈 G2 的纳什均衡点,并且
博弈论课后习题
第一章导论1、什么是博弈博弈论的主要研究内容是什么2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。
4、“囚徒的困境”的内在根源是什么举出现实中囚徒的困境的具体例子。
5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。
假设情况是这样的：你决定开，则的概率你讲收益300万元（包括投资），而的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为，你的策略选择是什么(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为，你的选择又是什么7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。
如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。
逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。
请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。
第二章完全信息静态博弈1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。
4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。
该博弈有没有纯策略纳什均衡博弈的结果是什么6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。
7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。
假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额S1和S2，0≤s1,s2≤10000,如果s1+s2≤10 000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞10 000,则该笔钱就被没收。
问该博弈的纯策略纳什均衡是什么如果你是其中一个博弈方，你会要求什么数额，为什么8、设古诺模型中有n家厂商、qi 为厂商i的产量，Q=q1+…+qn 为市场总产量、P为市场出清价格，且已知P=P(Q)=a-Q(当Q＜a时，否则P=0)。
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第一章导论
1、什么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？
2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？
3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。
4、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。
5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？
6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。
假设情况是这样的：
你决定开，则
0.35的概率你讲收益300万元（包括投资），而
0.65的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为
0.9，你的策略选择是什么？(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为
1.2，你的选择又是什么？
7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。
如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。
逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。
请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。
第二章完全信息静态博弈
1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？
2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？
3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。
4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响？
5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。
该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？
6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。
7、博弈方1和2就如何分100元进行讨价还价。
假设确定了以下规则：
双方同时提出自己要求的数额S1和S2，,如果s1+s2≤10 000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞100,则该笔钱就被没收。
问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会要求什么数额，为什么？
8、设古诺模型中有n家厂商、qi 为厂商i的产量，Q=q1+…+qn为市场总产量、P为市场出清价格，且已知P=P(Q)=a-Q(当Q＜a时，否则P=0)。
假设厂商i 生产qi产量的总成本为Ci=Ci（qi）=cqi,也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同，为常数c(c＜a).假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当n趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？
9、两寡头古诺模型，P(Q)=a-Q等与上题相同，但量厂商的边际成本不同，分别为c1和c2。
如果0＜ci＜a/2,问纳什均衡产量各为多少？如果c1＜c2＜a,但2c2＞a+c1,则纳什均衡产量又为多少？
10、甲乙两公司分属两个国家，在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系（单位：
百万美元）。
该博弈的纳什均衡有哪些？如果乙公司所在国政府想保护本国公司利益，有什么好的办法？
11、设一个地区选民的观点标准分布于【0,1】上，竞选一个公职的每个候选人同时宣布他们的竞选立场，即选择0到1之间的一个点。
选民将观察候选
人们的立场，然后将选票投给立场与自己的观点最接近的候选人。
例如有两个候选人，宣布的立场分别为x1=
0.4和x2=
0.8，那么观点在x=
0.6左边的所有选民都会投候选人1的票，而观点在x=
0.6右边的选民都会投候选人2的票，候选人1将以60%的选票获胜。
再设如果又候选人的立场相同，那么立场相同的候选人将平分该立场所获得的选票，得票领先的候选人票数相同时则用抛硬币决定哪个候选人当选。
我们假设候选人唯一关心的知识当选（即不考虑自己对观点的真正偏好），如果又两个候选人，问纯策略纳什均衡是什么？如果又三个候选人，也请作出一个纳什均衡。
12、运用本章的均衡概念和思想讨论下列得益矩阵表示的静态博弈。
第三章完全且完美信息动态博弈
1、动态博弈分析中为什么要引进子博弈完美纳什均衡，它与纳什均衡是什么关系？
2、
3、博弈方的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈分析的影响更大？为什么？
4、如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能肯定，即图中a,b的数值不确定。
讨论本博弈可能有哪几种可能的结果。
如果要本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信的，a或b应满足什么样的条件？
5、设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如图所示，试找出全部子博弈，讨论该博弈中的可信性问题，求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈的结果。
6、三寡头市场有倒转的需求函数P=100-Q,其中Q是三厂商的产量之和，并且已知三厂商都有常数边际成本2而无固定成本。
如果厂商1和2先同时决定常量，厂商3根据厂商1和2的产量决策，问它们各自的产量和利润是多少？
7、求下列得益矩阵表示的对称博弈的颤抖手均衡。
8、若有人拍卖价值100元的金币，拍卖规则如下：
无底价，竞拍者可以无限制地轮流叫价，每次加价幅度为1元以上，最后出价最高者获得金币，但出价次高这也要交自己所报的金额且什么都得不到（这种拍卖规则是苏必克Subik设计的）。
如果你参加了这样的拍卖会，你会怎么叫价，这种拍卖问题有什么理论意义和现实意义。
第四章重复博弈
1、如果T次重复齐威王田忌赛马，双方在该重复博弈中的策略是什么？博弈结果如何？
2、举出现实生活中的一个重复博弈与一次性博弈效率不同的例子。
3、有限次重复博弈和无限次重复博弈有什么区别？这些区别对我们有什么启发？
4、若三次重复古诺模型，子博弈完美纳什均衡是什么？
5、
6.两次重复下面的得益矩阵表示的静态博弈。
如果你是博弈方1，你会采用怎样的策略？
7、两次重复下面这个得益矩阵表示的两人静态博弈。
问能否有一个子博弈完美纳什均衡策略组合，实现第一阶段的得益是（4,4）？如能，给出双方的策略，如不能，说明为什么不能。
如果策略组合（下，左）的得益改为（1,5）会发生什么变化？至少能在部分阶段实现得益（4,4）的条件是什么？
8、求出下列得益矩阵表示的静态博弈的纳什均衡，并说明有限次和无限次重复该博弈是两博弈方的均衡策略。