【推荐】苏科版苏州市第一学期初二基础学科数学调研测试模拟试卷(5)含答案.doc

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2024年江苏省苏州市中考数学模拟考试试题

2024年江苏省苏州市中考数学模拟考试试题一、单选题1．有理数23的相反数是（）A ．23-B ．32C ．32-D ．23± 2．2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元．将41800000000用科学记数法表示为（）A ．114.1810⨯B ．104.1810⨯C ．110.41810⨯D ．841810⨯ 3．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⨯=B ．235a a a +=C ．22(2)4a a -=-D ．642a a a ÷= 4．2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的年平均增长率为x ，下列方程正确的是（）A ．25.76(1) 6.58x +=B ．()25.761 6.58x +=C ．5.76(12) 6.58x +=D ．25.76 6.58x =5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，驽马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得（）A ．12240150x x +=B ．12240150x x =- C ．()24012150x x -= D ．()24015012x x =+6．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()9,0，点C 的坐标为()0,3，以,OA OC 为边作矩形OABC ．动点,E F 分别从点,O B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿,OA BC 向终点,A C 移动．当移动时间为4秒时，AC EF ⋅的值为（）A B ．C ．15 D ．307．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，30DAB ∠=︒，602ADC BC CD ∠=︒==，，若线段MN 在边AD 上运动，且1MN =，则222BM BN +的最小值是（）A ．132B ．293C ．394D ．108．如图，E 是线段AB 上一点，ADE V 和BCE V 是位于直线AB 同侧的两个等边三角形，点,P F 分别是,CD AB 的中点．若4AB =，则下列结论错误．．的是（）A ．PA PB +的最小值为B ．PE PF +的最小值为C ．CDE V周长的最小值为6 D ．四边形ABCD 面积的最小值为二、填空题9．分解因式：2a ab -=．10．如图，数轴上的点AB 、分别对应实数a b 、，则a b +0.(用“>”“<”或“=”填空)11．平面直角坐标系中，点()23P ，关于x 轴对称的点的坐标是． 12．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．13．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 、C 三点都在格点上，则sin ABC ∠=．14．若实数m 满足()()22202320242025m m -+-=，则()()20232024m m --=． 15．如图，点A 、B 在x 轴上，分别以OA ，AB 为边，在x 轴上方作正方形OACD ，ABEF ．反比例函数()0k y k x=>的图象分别交边CD ，BE 于点P ，Q ．作P M x ⊥轴于点M ，QN y ⊥轴于点N ．若2OA AB =，Q 为BE 的中点，且阴影部分面积等于6，则k 的值为．16．如图，四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 互相垂直，4AC =，6BD =，则AD BC +的最小值是．三、解答题17．计算：(203π+--18．解不等式组()2113,11,3x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来． 19．先化简再求值：21111x x x -⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭，其中1x =． 20．如图，在ABC V 中，,AB AC AD =为ABC V 的角平分线．以点A 圆心，AD 长为半径画弧，与,AB AC 分别交于点,E F ，连接,DE DF ．(1)求证：ADE ADF V V ≌；(2)若80BAC ∠=︒，求BDE ∠的度数．21．如图，在电路AB 中，有三个开关：S 1、S 2、S 3．（1）当开关S 1已经是闭合状态时，开关S 2、S 3的断开与闭合是随机的，电路AB 能正常工作的概率是；（2）若三个开关S 1、S 2、S 3的断开与闭合都是随机的，求电路AB 能正常工作的概率． 22．某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？ 23．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为15︒，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =．(1)身高208cm 的小杜，头部高度为26cm ，他站在离摄像头水平距离130cm 的点C 处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．(2)身高120cm 的小若，头部高度为15cm ，踮起脚尖可以增高3cm ，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20︒（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到0.1cm ，参考数据sin150.26,cos150.97,tan150.27,sin 200.34,cos200.94,tan 200.36︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈） 24．如图，AB 为O e 的直径，点C 是O e 上任意一点，过点C 作CD AB ⊥于G ，交O e 于D ，»»AC EC=，连接AE ．分别交CD BC 、于F 、H ．(1)如图1，求证：AF CF =．(2)如图1，若4AG =，3tan 4EAB ∠=，求EH 的长．(3)当点C 在圆上运动的过程中，试判断AG BG BE 、、之间的数量关系，并说明理由． 25．【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm ，开始放水后每隔10min 观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：任务1 分别计算表中每隔10min 水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“0=t ，30h =”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h 与流水时间t 的关系．任务2 利用0=t 时，30h =；10t =时，29h =这两组数据求水面高度h 与流水时间t 的函数解析式．【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t 为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h 的观察值之差的平方和．．．．．．，记为w ；w 越小，偏差越小．任务3 （1）计算任务2得到的函数解析式的w 值．（2）请确定经过()0,30的一次函数解析式，使得w 的值最小．【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝14x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A （﹣3，0）和点B （5，0），顶点为点D ，动点M 、Q 在x 轴上（点M 在点Q 的左侧），在x 轴下方作矩形MNPQ ，其中MQ ＝3，MN ＝2．矩形MNPQ 沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点M 的坐标为（﹣6，0），当点M 与点B 重合时停止运动，设运动的时间为t 秒（t ＞0）．（1）b ＝，c ＝．（2）连接BD ，求直线BD 的函数表达式．（3）在矩形MNPQ 运动的过程中，MN 所在直线与该二次函数的图象交于点G ，PQ 所在直线与直线BD 交于点H ，是否存在某一时刻，使得以G 、M 、H 、Q 为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）连接PD ，过点P 作PD 的垂线交y 轴于点R ，直接写出在矩形MNPQ 整个运动过程中点R 运动的路径长．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x x =+的顶点为点A(1)求点A 的坐标；(2)点B 为抛物线上横坐标等于6-的点，点M 为线段OB 的中点，点P 为直线OB 下方抛物线上的一动点．当POM V 的面积最大时，过点P 作PC y ⊥轴于点C ，若在坐标平面内有一动点Q 满足32PQ =，求12OQ QC +的最小值； (3)三年了，你应该都没有做过最后一题最后一问吧，能坚持看完这道题目的你已经非常优秀了，请你写出你认为最后几天可以再复习巩固复习的三个知识点。

苏科版八年级数学上册第一学期初二数学期末模拟卷.docx

马鸣风萧萧初中数学试卷马鸣风萧萧宜兴外国语学校2015-2016 学年第一学期初二数学期末模拟卷一、选择题（每小题 2 分，共 20 分，下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的）1.下列图形中，是轴对称图形的为()A 、B、C、 D 、2．下列条件中，不能判断△ ABC 为直角三角形的是（）A ．a 1.5 ，b=2 , c=2.5 B．a：b：c 3：4：5C．∠ A＋∠ B=∠ C D．∠ A：∠ B：∠ C=3： 4： 50 3 8,0, 9,34，－ 0.333 ， 5 中，无理数有（）．在2 ，，，3 0.010010001 2A.2 个B.3 个C.4个D.5 个4．下列语句叙述正确的个数是（）① 横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y= — x 上；②点 P（ 2，0）在 y 轴上；③若点 P 的坐标为（ a， b），且 ab=0，则 P 点是坐标原点；④函数 y=1 － x 中 y 随 x 的增大而增大 ;A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个5．一次函数 y＝ x＋ b 的图象经过一、二、三象限，则 b 的值可以是（）A．－ 2 B．－ 1 C． 0 D． 26．测量一段河水的深度，小丁把一根竹竿竖直插到离岸边 1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水有多少深()A ． 2.25m B． 2.5m C． 2m D． 3m7．一次函数 y=kx+b 与 y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）y y yyxx xx0 0A ．B．C．D．8．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转90°，得到△ A′B′O，则点 A′的坐标为（）A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（ 2 ，3）D．（1 ，3）9．如图□ABCD 中，∠ ABC 和∠ BCD 的平分线交 AD 于同一点 E， BE = 4，CE = 3，AB 长是（）马鸣风萧萧1 / 52 / 5马鸣风萧萧 A ．5B ． 3C ． 4D ． 5210．在平面直角坐标系中，已知A(1,1)，要在坐标轴上找一点P ，使得 △ PAO 为等腰三角形，这样的 P 点有几个（）A ．9B ． 8C ． 7D ．6A二、填空题（每空 2 分，共 16 分）D11．为使 x 1 有意义，则 x 的取值范围是．BC（第 18 题）第 8 题第 9 题（第 15 题）12．用四舍五入法对 31500 取近似数，并精确到千位，用科学计数法可表示为．13．已知 2m 十 3 和 4m 十 9 是一个正数的两个不同的平方根 , 则 m ＝_________．14．已知 P 点坐标为（ 2a+1， a － 3）在第三象限内，则a 的取值范围是.15．下列函数： ① y=－x 2 +2x+1；② y=2 r ；③ y1 ；④ y5 1 x ；⑤ y=－ (a+x)(ax是常数 )； ⑥ s=6 t ，其中是一次函数的是 ______________( 填序号 )．16．若有一条直线与直线 y=2x 平行，且过点 A （－ 1,2），则该直线解析式为 _____________.17. 若函数 y=4x ＋ b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为 2，则 b=__________ 18．如图示，函数 y ＝ x ＋b 和 y ＝ ax ＋ 3 的图象交点为 P ，则不等式 ax ＋ 3－ x －b>0 的解集为 _________．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 64 分）19．（本题共两小题，每题 4 分，共 8 分）(1) 求 x 的值： 4(x ＋ 1) 2 ＝ 64（ 2）计算：25 + 2 2327(3 1)0y20．（ 6 分）点 A （－ 1， 4）和点 B （－ 5， 1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1) 将点 A 、 B 分别向右平移 5 个单位，得到点 A 1、 B 1，请画出四边形 AA 1B 1B ；(2) 画一条直线，将四边形 AA1B1B 分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．x21.（ 6 分）如图示， △ABC 中点 D 在边 AC 上， DB ＝BC ，E 是 CD 的中点， F 是 AB 的1DE C中点 .求证： EF ＝2AB.AFB马鸣风萧萧马鸣风萧萧22.（ 6 分）已知： y + 2 与 3x 成正比例，且当x = 1 时， y 的值为 4 ．(1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若点 (m- 1， a)、点 (m+2 ，b)（ m 为常数）是该函数图像上的两点，试比较 a、b 的大小，并说明理由．23.（ 7 分）数学课代表剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图 1，将 Rt△ ABC 沿某条直线折叠，使斜边的两个端点 A 与B 重合，折痕为DE ．(1)如果 AC=6， BC=8，则△ ACD 周长为 __________；(2)如果∠ CAD :∠ BAD=4:7 ，可求得∠ B 的度数为 ______________；操作二：如图2，小王拿出另一张 Rt△ ABC 纸片，将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与 AB 重合，若 AC＝ 9cm，BC＝ 12cm，请求出 CD 的长．24.（ 6分）已知某市 2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费 y（元）之间的函数关系如图．（1）当 x≥50时，求 y关于 x的函数关系式；（2）若某企业 2013年 10月份的水费为 620元，求该企业 2013 年 10月份的用水量；y/元260200O 50 60 x/吨25.（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点 B（a， 0），点 D（ 2， 0），其中a、 b 满足 a 1 b 30 ，DE⊥x轴，且∠BED =∠ABO,直线AE交x轴于点 C.(1)求 A、 B 两点的坐标； (2) 求直线 AE 的解析式；马鸣风萧萧3 / 5马鸣风萧萧（3）若以 AB 为一边在第二象限内构造等腰直角三角形△ ABF，请直接写出点F 的坐标．26. （ 8 分）学习全等三角形的判定方法以后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的．（ 1）第一情形（如图1）在△ ABC 和△ DEF 中，∠ C=∠F=90°， AC=DF ，AB =DE ，则根据，得出△ ABC≌△ DEF ；（ 2）第二情形（如图 2）在△ ABC 和△ DEF 中，∠ C=∠ F（∠ C 和∠ F 均为钝角），AC=DF ，AB=DE，求证：△ ABC≌△ DEF ．27．（9 分）如图，已知四边形OABC 是平行四边形（其中 O 为坐标原点），点 A 坐标为（4，0），BC 所在直线 l 经过点 D（ 0， 1）， E 是 OA 边的中点，连接 CE 并延长，交线段 BA 的延长线于点 F．（1）求四边形 ABCE 的面积；（2）若 CF⊥ BF ，求点 B 的坐标．yD C Bl马鸣风萧萧O E A x4 / 5F 5 / 5。

苏州市苏科版八年级下数学期终模拟试卷(五)含试卷分析详解.docx

2016-2017学年第二学期初二数学期终模拟试卷五本次考试范围;苏科版八年级数学下册加九年级下册《相似形》；考试题型：选择、填空、解答三大类；考试时间：120分钟；考试分值：130分。

A •甲B 8. 如图，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC, P 为CE ±任意一点，PQ 丄BC 于点Q, PR 丄BR 于点R,贝ij PQ+PR 的值是（）A. 2^2 ;B. 2； C ・ 2^3； D ・-|9. 有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S], S2,则$： S2等于（）A. 1： J2B. 1： 2C. 2： 3D. 4： 9——张 ................................... .......................................壊----- 2 載 ss s S一.选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）如图，在0ABCD 中，O 是对角线AC, BD 的交点，下列结论错误的是（） AB//CD B. AB=CD C. AC=BD D. 3 反比例函数）= 的图象上有户1 （xi ， - 2）, x 1. A. 2. 是 3. OA=OC Pl （兀2，・3）两点，则兀1与兀2的大小关系五根小木棒，其长度分别为7, 20, 24, 25,现将它们摆成两个直角三角形，如图, 5.在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵则下列结论正确的是（）树的平均数为a,中位数为b,众数为c, A. a=b B ・ b>a C. b=c D. c>b ° 宁V 孑植蘇树 6.已知反比例函数尸£，当1<X V3时，y 的最小整数值是（） B. 4； C. 5 ； D. 6 A. 3 ；（第5题）甲乙丙 T 平均数 80 85 85 80方差 42 42 54 59 A. B. C. D. 15, 4. D.不确定） 20; 4・ 3 （第1题）2. 7.甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （—3, 6）、B （—9, 一 3）,以原点O 为位似中心,11. 有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是 _________ .12. 如图，在菱形ABCD 中，已知AB=10, AC=16,那么菱形ABCD 的面积为 __________13. 反比例函数尸k-l 的图象经过点（2, 3），则B __________X14. 在某校举办的队列比赛中，A 班的单项成绩如表所示：项目着装队形精神风貌成绩（分） 9094 92 若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%,计算参赛班级的综合成绩，则A 班的最后得分是 ________ .5 815. 如图，点A 在双曲线y=—上，点B 在双曲线〉=一上，且AB//x 轴，则△OAB 的面积x x等于 ■16. 一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上， AC 与DM, DN 分别交于点E 、F,把ADEF 绕点D 旋转到一定位置，使得DE=DF,则Z BDN 的度数是 _______________ .18. 如图，在矩形ABCD 中，AB=5, BC=7,点E 为BC ±一动点，把AABE 沿AE 折叠, 当点B（第16题）乂上=1的解为负数，则R 的取值范用是X~1 （第8题）（第9题）相似比为号把缩小，则点A 的对应点4的坐标是（）A. ( — 1，2) ；B. (—9, 18) ；C. (—9, 18)或(9，—18) ；D. ( — 1, 2)或（第12题）二填空题，每小题3分，共24分.X + 1 （第 15 题）B D C的对应点B，落在ZADC的角平分线上时，则点放到BC的距离为20..当旷酋1. b=5・l 时，代数式的值21. 某校学牛利用双休时间去距学校10血的聚帝旳塑参观，一部分学牛骑自行车先走，过了 20加加后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度.22. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，ZABO65。

苏州市吴中区第一学期八年级数学期末调研测试及答案【精编版】

2019～2020学年第一学期期末调研测试八年级数学注意事项:1.本试卷满分130分，考试时间120分钟;2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分;每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.)1.A.3±B. 3C.3-D. 81 2. 点25-（，）在哪个象限里 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 小明周末和爸爸妈妈去登吴中第一山—弯窿山.周五小明查了一下弯窿山的高度是340米.汽车到山脚下，刚好听到天气预报当时天气温度是15℃，小明的妈妈说:“山顶的气温比山底要低，所以要多带一件衣服.”小明说:“我们刚学到—从山脚起每升高100米，气温就下降0.6℃.我来算一算山顶的温度大约是多少一请你也算一算山顶的气温大约是 (精确到1℃) A.11℃ B.13℃ C.15℃ D.17℃4. 在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的个数是 A. 1 B. 2 C.3 D. 45. 如图，在ABC ∆中，,.20AB AC BD CD BAD DE AC ==∠=︒⊥，于E .则EDC ∠的大小是 A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°6. 如图，在ABC ∆中，,AB AC BD =和CE 是两腰上的高，交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F .则图中全等三角形的对数是A. 5B. 6C. 7D. 87. 一个等边三角形的边长为2，则这个三角形的面积是A. 6B. 2C.D. 8. 一次函数26y x =-+与x 轴的交点坐标是A.(3,0)B.(-3,0)C. (0,3)D.(0,-3)9. 如图，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一条直线上，连接BE , 则AEB ∠的度数是A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°10. 如图，在ABC ∆中，AC BC =，有一动点P 从A 出发，沿A →B →C →A 匀速运动.设点P 的运动时间为,t CP 的长度s ，则s 与t 之间的函数关系用图像描述大致是二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分;请将正确答案填在相应的横线上)11. = .12. 一次函数23y x =-+的图像不经过第象限.13. 如图，在ABO ∆中，4,2BA BO OA ===.则B 的坐标是 .14. 如图，,,,AC BC DC EC AC BC DC EC ⊥⊥==.图中,AE BD 的数量关系是 .15. 如图，ABC ∆中，,DE GF 分别是,AC BC 的垂直平分线，,4,5AD CD AD BG ⊥==. 则ABC ∆的面积等于 .16. 如图，在ABC ∆中，B ∠的平分线与C ∠的外角平分线相交于D 点已知28A ∠=︒.那么BDC ∠= 度.17. 如图，在ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒是AB 边上的中线，CE AB ⊥于,8E AC =,6BC =,则DE = .18. 已知直线(1)1(22n y x n n n -+=+++为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积是n S ,则1232016S S S S +++⋯+= .三、解答题(本大题共10小题，共76分;解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (本题满分7分)(1)计算: 224-+-;(2)求函数y =x 的取值范围.20. (本题满分5分)如图，一个正方形被分成了九个大小相等的小方形，其中两个小正方形涂了颜色，涂色后的大正方形仍然是一个轴对称图形.(1)请再对其中一个小正方形进行涂色，使有三个小正方形涂色后的大正方形还是轴对称图形(只要涂一个小正方形).(2)满足(1)的小正方形总共有个.21. (本题满分6分)这是课本第二章第5节的一道例题: 例1已知如图(图2-30 )，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在BC 上，且AD BD =.求证: ADB BAC ∠=∠.课本旁边有这样的“思考与表述”:怎么想:要证ADB BAC ∠=∠, 由于12BAC ∠=∠+∠,2ADB C ∠=∠+∠,只要证1C ∠=∠.只要找与1∠相等且与C ∠也相等的角.猜想1,B C B ∠=∠∠=∠.而己知AD BD =, AB AC =.这种思考方法称为分析法，就是从结论出发，要证什么，需证什么，一步步倒推上去，直到和已知条件吻合.试仿照上面的“怎么想”用分析法写出下面这道题的分析过程．．．．. 如图已知90,ABC D ∠=︒是直线AB 上的点，AD BC =，过点A 作AF AB ⊥,并截取AF BD =，连接,,DC DF CF .求证: CDF ∆是等腰直角三角形. 解:怎么想:22. (本题满分7分)某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择:甲种方式每月收月租费10元，每分钟通话费为0.15元;乙种方式不收月租费，每分钟通话费为0.25元设每月通话时间是t (分钟)，甲、乙两种方式的费用为y 甲，y 乙(元).(1)分别列出y 甲，y 乙与t 的函数关系式: y 甲= ，y 乙= ; (2)根据通话时间确定省钱的付费方式.23. (本题满分8分)如图己知D 是线段CB 的中点，又DE DF =， CE 和BF 交于A 点， E D B F D C∠=∠，连接AD . (1)求证:DEC DFB ∠=∠;(2)判断直线AD 与EF 的位置关系，并说明理由.24. (本题满分8分)一次函数y kx b =+，当11x -≤≤时，相应的函数值是03y ≤≤。

苏州市第一学期期末模拟试卷(二)初二数学【精编版】

苏州市2019—2020学年第一学期期末模拟试卷（二）初二数学（总分100分时间90分钟）一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是 ( )2．下列各式中正确的是 ( )A 4±B 9=-C 3=-D 1123．在 0.515253540.2、1π、13111无理数的个数是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A ．3、4、5B ．6、8、10C 2D ．5、12、13 5．下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝ED ，∠A ＝∠D B ．∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EF C ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AC ＝EF D ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE 6．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE ＝DF ，线段AD 是△ABC 的 ( ) A ．高 B ．BC 的中垂线 C ．中线 D ．∠A 的角平分线7．在同一坐标系中，正比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x －k 的图像大致应为 ( )8．在平面直角坐标系中，若点P(x －2，x)在第二象限，则x 的取值范围为 ( ) A ．0<x<2 B ．x<2 C ．x>0 D ．x>29．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b<k 2x ＋c 的解集为 ( ) A ．x>1 B ．x<1 C ．x>－2 D ．x<－210．在平面直角坐标系中，已知直线y ＝－34x ＋3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是 ( )A ．（0，34）B ．（0，43） C ．(0，3) D ．(0，4)二、填空题（每小题2分，共20分）11．由四舍五入法得到的近似数8. 8×103精确到_______位，有_______一个有效数字．12．81 的算术平方根是_____________． 13．如图，AC ＝DC ，∠ACD ＝∠BCE ，添加一个条件_______，使△ABC ≌△DEC ．14．在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为_______． 15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若BD ＝13厘米，BC ＝12厘米，则点D 到直线AB 的距离是_______厘米．16．两条直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2相交于点A(－2，3)，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是_______．17．如图，在平面直角坐标系中．点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(3，1)，C 的坐标为(4，3)，如果存在点D ，要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是_______．18．如图，已知等边三角形ABC 的边长为10，点P 、Q 分别为边AB 、AC 上的一个动点，点P 从点B 出发以1cm/s 的速度向点A 运动，点Q 从点C 出发以2cm/s 的速度向点A 运动，连接PQ ，以Q 为旋转中心，将线段PQ 按逆时针方向旋转60°得线段QD ，若点P 、Q 同时出发，则当运动_______s 时，点D 恰好落在BC 边上． 19．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是 .20．个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。

苏州市第一学期期末模拟试卷(2) 初二数学-精编.doc

苏州市2019—2020学年第一学期期末模拟试卷(2)初二数学（满分：100分时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是( )A．9的立方根是 3 B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．－2是4的平方根D．16的算术平方根是42．某市参加中考的学生人数约为6.01×104人.对于这个近似数，下列说法正确的是( )A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百位，有3个有效数字C．精确到十位，有4个有效数字D．精确到个位，有5个有效数字3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4．已知一次函数y＝(m－1)x＋3，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是( ) A．m>1 B．m<1 C．m>2 D．m<25．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是( )A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝10，c＝8D．a＝5，b＝12，c＝136．如图，点A、B的坐标分别为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( )A．2 B．3 C．4 D．57．如果点P(m，1－2m)在第四象限，那么m的取值范围是( )A．0<m<12B．－12<m<0 C．m<0 D．m>128．为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是( ) A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数9．如图，在长方形ABCD的对称轴l上找一点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有( )A．1个B．3个C．5个D．无数多个10．如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD＋PE＋PF等于( )A B．C．D．无法确定二、填空题（每小题2分，共20分）11．9的算术平方根是________12．已知一直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边上中线的长度是______．13．已知点A(x，1）与点B(2，y)关于原点对称，则(x＋y)2013的值为_______．14．已知一梯形的中位线长为5，高为2，则这个梯形的面积是______．15．已知等腰三角形ABC的周长为8 cm，AB＝3 cm．若BC是该等腰三角形的底边，则BC＝_______cm．16．过点(－1，－3)且与直线y＝1－x平行的直线是_______．17．已知一组数据：－1，3，x，－2，5的平均数是2，则这组数据的中位数是______．18．不等式组233,311,362x xx x+⎧⎪+-⎨-⎪⎩＞≥的整数解的和为_________．19．直线l上有三个正方形a，b，c，若a．20．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（23,27），那么点A n的纵坐标是_ _____．三、解答题（共60分）21．（5分）计算：(021-22．(6分）解不等式组：()322331122x xxx-<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩23．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD 相交于点O．(1)若BD＝CE，试说明：OB＝OC，(2)若BC＝10，BC边上的中线AM＝12，试求AC的长．24．（7分）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P(0，－3)，且与函数y＝12x＋1的图象相交于点A（83，a）．(1)求a的值；(2)若函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点是B，函数y＝12x＋1的图象与y轴的交点是C，求四边形ABOC的面积（其中O为坐标原点）．25．（8分）如图，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD 向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，若△ECD的周长为2，△EBA的周长为6．(1)矩形OABC的周长为_______；(2)若A点坐标为（52，0），求线段AE所在直线的解析式．26．(8分)如图，在□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．(1)试说明在旋转过程中，线段AF与CE总保持相等；(2)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由；并求出此时绕点O顺时针旋转的度数．27．(10分)如图是甲、乙两家运输公司规定每位旅客携带行李的费用与所带行李质量之间的关系图．(1)由图可知，行李质量只要不超过______kg，甲公司就可免费携带，如果超过了规定的质量，则每超过1 kg要付运费_______元；(2)解释图中点M所表示的实际意义；(3)若设旅客携带的行李质量为x(kg)，所付的行李费是y （元），请分别写出y 甲与y乙（元）随x(kg)之间变化的关系式；(4)若你准备携带45 kg 的行李出行，在甲、乙两家公司中你会选择哪一家？应付行李费多少元？28．（10分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．参考答案－、1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．A 7．D 8．D 9．C 10． A二．11．3 12．5 13．－1 14．10 15．2 16．y ＝－x －4 17．318．－7 19．11 20．123-⎪⎭⎫ ⎝⎛n三、211 22．122x -≤< 23．(1)略 (2)AC ＝1324．(1)73 (2)371225．(1)8 (2)y ＝－34x ＋15826．(1)略 (2)可能 45°27．(1)20 0.5 (2)甲、乙两家运输公司对行李收费相同，均为10元(3)y 甲＝12x －10；y 乙＝x －30． (4)选择甲公司，应付12.5元 28．(1)证明略 (2) 延长AD 至F ，使DF =BE ．连接CF ．（第28题图1）（第28题图3） B C A D E （第28题图2）(3) 过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°，又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ，∴四边形ABCD 为正方形．∴AG ＝BC ．已知∠DCE ＝45°，根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．所以10=4+DG ，即DG =6.设AB ＝x ，则AE ＝x －4，AD ＝x －6 在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=，即()()2224610-+-=x x ．解这个方程，得：x ＝12，或x ＝－2（舍去）．∴AB ＝12．所以梯形ABCD 的面积为S=.10812)126(21)(21=⨯+=+AB BC AD B C A D E G。

苏州市第一学期初二数学期末考试综合试卷(4)及答案-推荐.doc

2019—2020学年第一学期初二数学期末考试综合试卷（4）命题：汤志良；试卷分值130分；知识点涵盖：苏科版八年级上册；一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （2015•无锡）函数4y x =-中自变量x 的取值范围是……………………………（）A ．x ＞4 ；B ．x ≥4；C ．x ≤4；D ．x ≠4；2.下列说法正确的是……………………………………………………………………（） A ．4的平方根是2； B ．将点（-2，-3）向右平移5个单位长度到（-2，2）； C ．38是无理数； D ．点（-2，-3）关于x 轴对称的点是（-2，3）；3.在平面直角坐标系中，若点P (),a b 在第二象限，则点()2,1Q a b ---在…… …（） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限；4. 如果点P ()2,b -和点Q (),3a -关于x 轴对称，则a b +的值是……………………（） A ．-1； B ．1； C ．-5； D ．5；5.（2015.淮安）如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是 ……（） A ．M ； B ．N ； C ．P ； D ．Q ；6.某种鲸的体重约为51.3610⨯㎏，关于这个近似数，下列说法正确的是……………（） A ．它精确到百位； B ．它精确到0.01；C ．它精确到千分位； D ．它精确到千位；7. （2015•德阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是…………………………………（） A ．60° B ．45° C ．30° D ．75°8.已知一次函数y kx b =+,y 随着x 的增大而增大，且0kb <,则在直角坐标系内它的大致图象是（）9.（2015•泰州）如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是………………………………………………（） A ．1对； B ．2对； C ．3对； D ．4对；10.如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为()3,3，点C 的坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为…（）A ．132； B ．312； C ．3192+； D ．27；二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.（2015•凉山州）81的平方根是．12.若点A (),21a a +在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则a = .第5题图A. B. C. D. 第7题图第9题图13.（2015•黔东南州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）o14. 如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A 表示的数是．15. （2015•甘南州）如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．16. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（－2，0），若点A的坐标为（－6，3），则点B的坐标是 .17. （2015•泰州）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为．18.（2015•南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有个数的序．号．是 .三、解答题：（本大题共10题，满分76分）19.（本题满分8分）（1）计算：()20135353π-⎛⎫---+--⎪⎝⎭；（2）求x的值：()22116x+=；20. （本题满分5分）如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数.试化简()323c a b a b b c+-+++-.21. （本题满分5分）第14题图第10题图第17题图第16题图第15题图第13题图第18题图已知点(),m n 在一次函数23y x =-的图像上，且0m n +>，求m 的取值范围.22. （本题满分6分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （-2，-1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．23. （本题满分6分）（2015•凉山州）如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上任意一点，连接AG ，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE 交AG 于F ，探究线段AF 、BF 、EF 三者之间的数量关系，并说明理由．24. （本题满分8分）已知一次函数()121y m x m =-++，当m 为何值时，（1）y 随x 的增大而增大？（2）图像经过第一、二、四象限？（3）图像经过第一、三象限？（4）图像与y 轴的交点在x 轴的上方？25. （本题满分8分）（13x y -+1x y +-()2x y -的平方根.（2）已知24248y x x =--35x y -的值.26.（本题满分7分）（2014•苏州）如图，已知函数12y x b=-+的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(),0a（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数12y x b=-+和y x=的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．27．（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t0．（1）AB= cm，AB边上的高为 cm；（2）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．28. （本题满分8分）（2015•漳州）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）20001600 1000售价（元/台）2300 1800 110029. （本题满分9分）如图，已知：AB=AC，直线m经过点A，点D、E是直线m上两个动点，连接BD、CE．（1）如图1，若∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，若∠BAC=∠BDA=∠AEC，则（1）中的结论DE=BD+CE还成立吗？（只回答答案，不用证明）（3）如图3，在（2）的条件下，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，是判定△DEF的形状，并证明你的判定．2019—2020学年第一学期初二数学期末考试综合试卷（4）参考答案一、选择题：1.B ；2.D ；3.B ；4.B ；5.C ；6.D ；7.C ；8.D ；9.D ；10.B ；二、填空题：11.±3；12.-1；13.∠A=∠C （答案不唯一）；14.；15. 2x >-；16.（1，4）；17.245；18.②③④；三、解答题：19.（1）7；20. 12x =或32-；21. 1m >；22. （1）4533y x =+；（2）52；23.AF=BF+EF ；24.（1）12m <；（2）12m >；（3）12m <；（4）1m >-且12m ≠；25.（1）9；（2）-4；26.（1）A （6,0）；（2）4a =； 27.（1）50；24；（2）15秒或12.5秒或18秒； 28. 解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000（100-3x ）≤170000，解得：x ≤122613x ≤，∵x 为正整数，∴x 至多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台．（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x ）=500x+10000， ∵k=500＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵122613x ≤且x 为正整数， ∴当x=26时，y 有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元． 29. 解：（1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°,∵BD ⊥AD ，∴∠BDA=90°， ∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBA=∠CAE ； ∵CE ⊥DE ，∴∠CEA=90°， ∴∠ADB=∠CEA ．在△ADB 和△CEA 中，DBA CAE ADB CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AD=CE ，BD=AE ． ∵DE=DA+AE ，∴DE=BD+CE ；（2）（1）中的结论DE=BD+CE 仍然成立．理由：∵∠DAB+BAC+∠CAE=180°，∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°，∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠ACE+∠AEC ．∵∠BAC=∠AEC ，∴∠DAB=∠ACE ．在△ADB 和△CEA 中DBA ECA ADB CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AD=CE ，BD=AE ．∵DE=DA+AE ， ∴DE=BD+CE ；（3）△DFE 是等边三角形．理由：∵△ADB ≌△CEA ，∴∠DBA=∠EAC ，BD=EA ．∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形，∴BF=AB=AF=AC=CF ，∠ABF=∠CAF=60°，∴∠ABF+∠DBA=∠CAF+∠EAC ，∴∠DBF=∠EAF ．在△FDB 和△FEA 中，BF AF DBF EAF BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FDB ≌△FEA （SAS ），∴DF=EF ，∠DFB=∠EFA ．∵∠DFB+∠DFA=60°，∴∠EFA+∠DFA=60°，即∠DFE=60° ∴△DFE 是等边三角形．。

八年级数学第一次月考卷(苏科版)(解析版)【测试范围：第一章~第二章】

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选6题，填空10题，解答8题。

2．测试范围：第一章~第二章（苏科版）。

第Ⅰ卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．故选：A．2．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：B．3．（3分）若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2＝80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：D．4．（3分）如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC＝α，∠BCD＝β，∠BAD＝γ，则α﹣β﹣γ的值为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据全等三角形的判定与性质可得∠ECB＝∠GBA，从而可得∠ABC＝90°＝α，再根据三角形外角的性质可得β+γ＝45°，即可求解．【解答】解：如图，BE＝AG，∠BEC＝∠AGB＝90°，EC＝GB，∴△BEC≌△AGB（SAS），∴∠ECB＝∠GBA，∵∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠GBA+∠EBC＝90°，∴∠ABC＝90°＝α，∵∠β+∠CBD＝90°，∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝β，∵∠ADF ＝∠ABD +∠BAD ＝45°，∴β+γ＝45°，∴α﹣β﹣γ＝90°﹣45°＝45°，故选：B ．5．（3分）如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，OD ＝2，△ABC 的周长为28，则△ABC 的面积为（）A ．28B ．14C ．21D ．7【分析】连接OA ，作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥AC 于点F ，由角平分线的性质得OD ＝OE ＝OF ，进而计算△OAB 、△OAC 、△OBC 的面积和便可得结果．【解答】解：连接OA ，作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥AC 于点F ，∵BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，且OD ＝2，∴OD ＝OE ＝OF ＝2，∴S △ABC ＝S △OAB +S △OAC +S △OBC12AB •OE +12AC •OF +12BBC •OD =12（AB +AC +BC ）•OD =12×28×2＝28，故选：A ．6．（3分）如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．【解答】解：①过点P作PD⊥AC于D，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PN＝PD，∵PN⊥BF，PD⊥AC，∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，PM=PD PA=PA，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM=12∠ABC+∠APB，∴∠ACB ＝2∠APB ，③正确；④由②可知Rt △PAM ≌Rt △PAD （HL ），Rt △PCD ≌Rt △PCN （HL ）∴S △APD ＝S △APM ，S △CPD ＝S △CPN ，∴S △APM +S △CPN ＝S △APC ，故④正确，故选：D ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．（3分）“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，一定是轴对称图形的有个．【分析】根据轴对称图形的概念分析判断即可得解．【解答】解：线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线和线段本身所在的直线，角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，三角形不一定是轴对称图形，圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的直线．综上所述，是轴对称图形的有3个．故答案为：3．8．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A 'O 'B '等于已知角∠AOB 的示意图．请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A 'O 'B '＝∠AOB 的依据是．【分析】由作法易得OD ＝O ′D ′，OC ＝O ′C ′，CD ＝C ′D ′，依据SSS 定理得到△COD ≌△C 'O 'D '，由全等三角形的对应角相等得到∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．【解答】解：由作法易得OD ＝O ′D ′，OC ＝O ′C ′，CD ＝C ′D ′，在△COD 与△C ′O ′D ′中，OD =O′D′OC =O′C′CD =C′D′，∴△COD ≌△C 'O 'D '（SSS ），∴∠A 'O 'B '＝∠AOB （全等三角形的对应角相等）．故答案为：SSS ．9．（3分）如图，△ABC ≌△ADE ，延长BC ，分别交AD ，ED 于点F ，G ，若∠EAB ＝120°，∠B ＝30°，∠CAD ＝10°，则∠CFD ＝．【分析】利用全等三角形的性质求出∠CAB ＝∠EAD ＝55°，再利用三角形的外角的性质求解．【解答】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠CAB ＝∠EAD ，∵∠EAB ＝120°，∠DAC ＝10°，∴∠CAB ＝∠EAD =12（120°﹣10°）＝55°，∴∠FAB ＝∠CAD +∠CAB ＝10°+55°＝65°，∴∠CFD ＝∠FAB +∠B ＝65°+30°＝95°．故答案为：95°．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，MN 过点O ，且MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ．若BM ＝3cm ，CN ＝2cm ，则MN ＝ cm ．【分析】根据平行线性质和角平分线的性质先证出∠MBO ＝∠MOB ，∠NOC ＝∠NCO ，从而得出OM ＝BM ，ON ＝CN ，再根据MN ＝MO +ON ，即可求出MN 的值．【解答】解：∵MN ∥BC ，∴∠OBC ＝∠MOB ，∠OCB ＝∠NOC ，∵OB 是∠ABC 的角平分线，OC 是∠ACB 的角平分线，∴∠MBO ＝∠OBC ，∠NCO ＝∠OCB ，∴∠MBO ＝∠MOB ，∠NOC ＝∠NCO ，∴OM＝BM，ON＝CN，∵BM＝3cm，CN＝2cm，∴OM＝3cm，ON＝2cm，∴MN＝MO+ON＝3+2＝5cm；故答案为：5．11．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有个．【分析】分两种种情况，CA＝CB，BA＝BC．【解答】解：如图所示：分两种种情况：当C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；当C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故答案为：6．12．（3分）如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为．【分析】利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．【解答】解：在Rt △BAC 和Rt △BDC 中，∵∠BAC ＝∠BDC ＝90°，O 是BC 的中点，∴AO =12BC ，DO =12BC ，∴DO ＝AO ，∵AO ＝3，∴DO ＝3，故答案为3．13．（3分）如图，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若BC ＝6，则AE +AF ＝．【分析】根据等边三角形的性质可得AB ＝AC ＝BC ＝6，∠B ＝∠C ＝60°，再根据垂直定义可得∠DEB ＝∠DFC ＝90°，从而可得∠EDB ＝30°，∠FDC ＝30°，然后利用含30度角的直角三角形的性质可得BE =12BD ，CF =12CD ，从而可得BE +CF =12BC ＝6，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ＝6，∠B ＝∠C ＝60°，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°，∴∠EDB ＝90°﹣∠B ＝30°，∠FDC ＝90°﹣∠C ＝30°，∴BE =12BD ，CF =12CD ，∴BE +CF =12BD +12CD =12BC ＝3，∴AE +AF ＝AB +AC ﹣（BE +CF ）＝9，故答案为：9．14．（3分）如图，在△ABC 中，AD 为BC 边的中线，E 为AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于点F ，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为．【分析】延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，可证明△BDG≌△CDA（SAS），则BG＝AC，∠CAD＝∠G，根据AF＝EF，得∠CAD＝∠AEF，可证出∠G＝∠BEG，即得出AC＝BE＝4，然后利用线段的和差即可解决问题．【解答】解：如图，延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，在△BDG和△CDA中，BD=CD∠BDG=∠CDA DG=DA，∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG＝AC，∠CAD＝∠G，∵∠AEF＝∠FAE，∴∠CAD＝∠AEF，∵∠BEG＝∠AEF，∴∠CAD＝∠BEG，∴∠G＝∠BEG，∴BG＝BE＝4，∴AC＝BE＝4，∵∠AEF＝∠FAE，∴AF＝EF＝1.6，∴CF＝AC﹣AF＝4﹣1.6＝2.4．故答案为：2.4．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝56°，∠C＝46°，D是线段AC上一个动点，连接BD，把△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C'处，当C'D平行于△ABC的边时，∠CDB的大小为．【分析】分三种情况讨论，一是C′D∥AB，则∠ADC′＝∠A＝56°，所以∠CDC′＝124°，得∠CDB＝118°；二是C′D∥BC，则∠ADC'＝∠C＝46°，得∠CDB＝67°；三是由于点D在AC 上，所以不存在C′D与AC平行的情况，于是得到问题的答案．【解答】解：∵把△BCD沿BD折叠，点C落在点C′处，∴∠CDB＝∠C′DB，当C′D∥AB时，如图1，则∠ADC′＝∠A＝56°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝124°，∴∠CDB=12×（360°﹣124°）＝118°；当C′D∥BC时，如图2，则∠ADC'＝∠C＝46°，∴∠CDB=12×（180°﹣46°）＝67°；∵点D在AC上，∴不存在C′D与AC平行的情况，综上所述，∠CDB＝118°或∠CDB＝67°，故答案为：118°或67°．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿A→C→B的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，则点P的运动时间等于秒时，△PEC与△CFQ全等．【分析】分四种情况，点P在AC上，点Q在BC上；点P、Q都在AC上；点P到BC上，点Q 在AC上；点Q到A点，点P在BC上．【解答】解：∵△PEC与△CFQ全等，∴斜边PC＝斜边CQ，分四种情况：当点P在AC上，点Q在BC上，如图：∵CP＝CQ，∴6﹣t＝8﹣2t，∴t＝2，当点P、Q都在AC上时，此时P、Q重合，如图：∵CP＝CQ，∴6﹣t＝2t﹣8，∴t=14 3，当点P到BC上，点Q在AC上时，如图：∵CP ＝CQ ，∴t ﹣6＝2t ﹣8，∴t ＝2，不符合题意，当点Q 到A 点，点P 在BC 上时，如图：∵CQ ＝CP ，∴6＝t ﹣6，∴t ＝12，综上所述：点P 的运动时间等于2或143或12秒时，△PEC 与△CFQ 全等，故答案为：2或143或12．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图所示，E 为AB 延长线上的一点，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AC ＝AD求证：∠CEA ＝∠DEA ．【分析】首先利用“HL ”证明Rt △ABC ≌Rt △ABD ，得出∠CAB ＝∠DAB ，进一步利用“SAS ”证得△ACE ≌△ADE ，证得∠CEA ＝∠DEA ．【解答】证明：∵AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，AC =AD AB =AB∴Rt △ABC ≌Rt △ABD （HL ），∴∠CAB＝∠DAB，在△ACE和△ADE中，AC=AD∠CAE=∠DAE AE=AE∴△ACE≌△ADE（ASA），∴∠CEA＝∠DEA．18．（6分）已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：①BM＝DM；②MN⊥BD．【分析】（1）连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM＝DM=12 AC；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】（1）证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM=12 AC，∴BM＝DM；（2）∵点N是BD的中点，BM＝DM，∴MN⊥BD．19．（8分）作图：（1）如图1，△ABC在边长为1的正方形网格中：①画出△ABC关于直线l轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）；②直接写出△DEF的面积＝．（2）如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC＝a，它的高AD＝h（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）①分别作出点A，B，C关于直线l的对称点，再顺次连接即可得；②利用割补法求解可得；（2）先画BC＝a，进而作出BC的垂直平分线DM，交BC于D，以D为圆心，h为半径画弧，交DM于点A，连接AB，AC即可．【解答】解：（1）①如图1所示，△DEF即为所求；；②△DEF的面积为4×5﹣0.5×1×5﹣0.5×1×4﹣0.5×3×4＝9.5，故答案为：9.5；（2）如图2所示．△ABC就是所求的三角形．．20．（8分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝76°，根据等腰三角形的性质求出∠EAB+∠GAC，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴EA＝EB，GA＝GC，∵△AEG的周长为10，∴AE+EG+AG＝10，∴BC＝BE+EG+GC＝AE+EG+GC＝10；（2）∵∠BAC＝104°，∴∠B+∠C＝180°﹣104°＝76°，∵EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝76°，∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠EAB+∠GAC）＝104°﹣76°＝28°．21．（10分）如图，△ABC D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求证：DE平分∠ADC；＝15，求△ABE的面积．（2）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD【分析】（1）过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，先通过计算得出∠FAE＝∠CAD＝40，根据角平分线的性质得EF＝EG，EF＝EH，进而得EG＝EH，据此根据角平分线的性质可得出结论；（2）设EG＝x，由（1）得：EF＝EH＝EG＝x，根据S＝15，AD＝4，CD＝8可求出x＝2.5，△ACD故得EF＝2.5，然后S△ABE＝1/2AB•EF可得出答案．【解答】（1）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，如图：∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，∴∠FAE＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD＝100°，∴∠CAD＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠FAE＝∠CAD＝40，即CA为∠DAF的平分线，又EF⊥AB，EG⊥AD，∴EF＝EG，∵BE是∠ABC的平分线，∴EF＝EH，∴EG＝EH，∴点E在∠ADC的平分线上，∴DE平分∠ADC；（2）解：设EG＝x，由（1）得：EF＝EH＝EG＝x，∵S△ACD＝15，AD＝4，CD＝8，∴12AD•EG+12CD•EH＝15，即：4x+8x＝30，解得：x＝2.5，∴EF＝x＝2.5，∴S△ABE =12AB•EF=12×7×2.5=354．22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，EC⊥AC，垂足为C，AE交线段BC于F，D是AC边上一点，连接BD，且BD＝AE．（1）求证：CE＝AD；（2）BD与AE有怎样的位置关系？证明你的结论；（3）当∠CFE＝∠ADB时，求证：BD平分∠ABC．【分析】（1）根据HL证明Rt△CAE与Rt△ABD全等，进而解答即可；（2）根据全等三角形的性质和角之间的关系解答即可；（3）证出FB＝AB，由等腰三角形的性质可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，EC⊥AC，∴∠ACE＝∠BAD＝90°，在Rt△ACE和Rt△BAD中，AE=BD CA=AB，∴Rt△ACE≌Rt△BAD（HL），∴CE＝AD；（2）解：BD⊥AE，证明：∵△ACE≌△BAD，∴∠CAE＝∠ABD，∴∠AOD＝∠BAE+∠ABD＝∠BAE+∠CAE＝∠BAC＝90°，∴AE⊥BD．（3）证明：∵∠ADB+∠DAE＝∠DAE+∠BAE＝90°，∴∠ADB＝∠BAE，∵∠CFE＝∠ADB，∠CFE＝∠AFB，∴∠AFB＝∠BAE．∴FB＝AB，∵BD⊥AE，∴∠ABD＝∠FBD，即BD平分∠ABC．23．（12分）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：△DEF是等边三角形．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）由∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，就可以求出∠BAD＝∠ACE，进而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE，就可以得出BD＝AE，DA＝CE，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出∠BAC＝120°，就可以得出△BAD≌△ACE，就有BD＝AE，进而得出△BDF≌△AEF＝EF，∠BFD＝∠AFE，而得出∠DFE＝60°，即可推出△DEF为等边三角形．【解答】（1）证明：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠CEA ∠CAE=∠ABD AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）解：结论DE＝BD+CE成立．理由：如图2，∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠CAE，在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠CEA ∠CAE=∠ABD AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠FAE，在△DBF和△EAF中，BD=AE∠DBF=∠FAE BF=AF，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．24．（12分）定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，BE 是△ABD 的“双等腰线”，AD 、BE 是△ABC 的“三等腰线”．（1）请在图2三个图中，分别画出△ABC 的“双等腰线”，并做必要的标注或说明．（2）如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是．（3）如图3，△ABC 中，∠C =32∠B ，∠B ＜45°．画出△ABC 所有可能的“三等腰线”，使得对∠B 取值范围内的任意值都成立，并做必要的标注或说明．（每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充）【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可；（2）设底角度数为x，分三种情况利用等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可；（3）根据两种情况、利用等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：（1）如图2，取AB的中点D，则AD＝CD＝BD，∴△ADC和△BCD是等腰三角形；如图3，取CD＝BC，则∠CDB＝∠B＝70°，∵∠A＝35°，∴∠ACD＝70°﹣35°＝35°，∴∠ACD＝∠A，∴AD＝CD＝BC，∴△ADC和△BCD是等腰三角形；如图4，作AB的垂直平分线DE，交AC于D，交AB于E，连接BD，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝27°，∴∠CDB＝54°，∵∠ABC＝81°，∴∠CBD＝81°﹣27°＝54°＝∠BDC，∴CD＝BC，∴△ADB和△BCD是等腰三角形；（2）①设△ABC是以AB、AC为腰的锐角三角形，BD为“双等腰线”，如图5，当AD＝BD，BD＝BC时，设∠A＝x°，则∠ABD＝x°，∴∠BDC＝∠C＝2x°，∴∠ABC＝∠C＝2x°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x°+2x°+2x°＝180°，∴x＝36°，2x＝72°，∴∠C＝72°，②设△ABC是以AB、AC为腰的钝角三角形，AD为“双等腰线”，如图6，当AB＝BD，AD＝CD时，设∠B＝y°，则∠C＝y°，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝y°，∴∠ADB＝2y°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝2y°，∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∴y°+2y°+2y°＝180°，∴y＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，③设△ABC是以AB、AC为腰的直角三角形，AD为“双等腰线”，如图7，当AB ＝BD ，AD ＝CD 时，AD 为BC 的垂直平分线，设∠B ＝z °，则∠C ＝z °，∠BAD ＝z °，∴∠B +∠BAD ＝90°，∴z °+z °＝90°，∴z ＝45°，∴∠B ＝∠C ＝45°，④设顶角为x ，可得，x +3x +3x ＝180°解得：x ＝（1807）°，∴∠C ＝3x ＝（5407）°，故答案为：72°或36°或45°或（5407）°；（3）∵要画出使得对∠B 取值范围内的任意值都成立的“三等腰线”，∴不能使∠B 等于具体的数值，∴值需要使分割后的三个等腰三角形的底角成比例即可，第一种画法：如图8，∵∠C=32∠B，设∠B＝2x°，∠C＝3x°，当AD、DE将△ABC分成BD＝DE，DE＝AE，AD＝AC的三个等腰三角形时，则有∠BED＝∠B＝2x°，∠ADC＝∠C＝3x°，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝4x°，∴∠EDA＝∠EDC﹣∠ADC＝x°，∴∠EAD＝x°，∴“三等腰线”使得三个等腰三角形的底角比为∠B：∠C：∠EDA＝2：3：1，即可使得对∠B取值范围内的任意值都成立，第二种画法：∵∠C=32∠B，设∠B＝2x°，∠C＝3x°，当AD、DE将△ABC分成BE＝DE，AD＝AE，AD＝CD的三个等腰三角形时，则∠EDB＝∠B＝2x°，∠DAC＝∠C＝3x°，∵∠AED＝∠B+∠BDE＝4x°，∴∠EDA＝4x°，因此，“三等腰线”使得三个等腰三角形的底角比为∠B：∠C：∠AED＝2：3：4，即可使得对∠B取值范围内的任意值都成立，综上所述，如图所示的两种“三等腰线”可以使得对∠B取值范围内的任意值都成立．。

苏科版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题(附答案)

苏科版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题（附答案）一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．五边形的内角和是720°B ．有两边相等的两个直角三角形全等C ．若关于x 的方程122m x x x -=--有增根，则1m = D ．若关于x 的不等式52x a +<恰有2个正整数解，则a 的最大值是42．如图所示,在△ABC 和△DBC 中,已知AB=DB,AC=DC,则下列结论中错误的是( )A ．△ABC ≌△DBCB ．∠A=∠DC ．BC 是∠ACD 的平分线 D ．∠A=∠BCD3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线．若AC ＝6，AB ＝10，则S △ABD ：S △ACD 为（）A ．5：3B ．5：4C ．4：3D ．3：54．如图，在3×3的网格中，与ABC 成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个5．如图，已知点A 是以MN 为直径的半圆上一个三等分点，点B 是弧AN 的中点，点P 是半径ON 上的点．若⊙O 的半径为l ，则AP+BP 的最小值为（）6．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（） A ．182 B ．183 C ．184 D ．1857．一直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边与斜边长的和是49cm ，则斜边( )A ．18cmB ．20cmC ．24cmD ．25cm8．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，若BC=18，DE=8，则△BCE 的面积等于（）A ．36B ．54C ．63D ．729．如图，已知AOB ∠的大小为α，P 是AOB ∠内部的一个定点，且2OP =，点E ，F 分别是OA 、OB 上的动点，若PEF 周长的最小值等于2，则α的大小为（）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒10．已知等边△ABC 的边长为12，D 是AB 上的动点，过D 作DE ⊥BC 于点E ，过E 作EF ⊥AC 于点F ，过F 作FG ⊥AB 于点G .当G 与D 重合时，AD 的长是（）A ．9B ．8C ．4D ．3二、填空题 11．如图，已知在Rt △ABC 中，斜边AB 的垂直平分线交边AC 于点D ，且∠CBD ：∠ABD=4：3，那么∠A=_____度．12．如图，在ABC ∆中，90C =∠，30A ∠=，点D 在边AC 上，4=AD ，5CD =，点E ，F 分别是边AB ，BC 上的动点．．，连接DE ，EF ，则DE EF +的最小值为_________.13．如图，在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒ ，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且90DOE ∠=︒，DE 交OC 于点P ．则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；③2CD CE OA +=；④224DOE AD BE S +=．其中正确的结论有_______________________________（填序号）14．已知Rt ACB 中，ABC 90︒∠=，AB 4=，3BC =，以三边分别向外作三个正方形，连接各点，得到六边形DEFGHI ，则六边形DEFGHI 的面积为________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB =5，AD 是∠BAC 的平分线．若P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值是_____.16．如图，等腰直角三角形ABC 的直角边的长是a ，AD ⊥BD ，且AD ＝3BD ，则△BCD 的面积是_____．17．已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于E,AB=AD+2BE,则下列结论：①AE=12(AB+AD);②∠DAB+∠DCB=180∘;③CD=CB;④S ACE−S BCE =S ADC.其中正确结论的是_________________________.18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=10，则△ABD的面积是_____________；19．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C 恰好落在AB边的中点D处，则∠A=_________．20．在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，且AB=2BC，∠B=_________．三、解答题21．（1）如图（1），已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，BM=CN．求出∠BQM的度数；（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、…正n边形ABCD…，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：正多边形正方形正五边形……正n边形∠BQM 的度数……22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，AD BD ⊥于点D ．（1）若74C ∠=︒，求BAD ∠的度数：（2）点E 为线段AB 的中点，连接DE ，求证：DE //BC ．23．如图，点A ，E ，F 在直线l 上，AE=BF ，AC//BD ，且AC=BD ，求证：CF=DE24．如图，已知ABC ，用直尺和圆规作ABC 的角平分线BD 和高AE ．(不写作法，保留作图痕迹)25．已知函数的图象与轴有两个公共点．（1）求的取值范围，写出当取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C 1①当时，的取值范围是，求的值； ②函数C 2：的图象由函数C 1的图象平移得到，其顶点P 落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上.设函数C 1的图象顶点为M ，求点P 与点M 距离最大时函数C 2的解析式．26．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点.(1)求证：△ACE ≌△BCD(2)若AD=6，BD=8，求DE 的长.27．已知，如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别是M.N.求证：（1）AD=DC ；（2）PM=PN.28．如图A,B,D 在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DE,∠BCE=∠BEC,（1）求证：△ACB ≌△DBE（2）求证：CB ⊥BE29．如下图，ABC ∆和CDE ∆是等腰直接角三角形，90BAC CED BCE ∠=∠=∠=，点M 为BC 边上一点，连接EM ，BD 交于点N ，点N 恰好是BD 中点，连接AN .；（1）求证：MN EN（2）连接AM、AE，请探究AN与EN的位置关系与数量关系。

苏科版苏州市苏科版八年级数学上期末测试题(Word版含答案)

苏科版苏州市苏科版八年级数学上期末测试题（Word 版含答案）一、选择题1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A ．3，4，4B ．3，4，5C ．3，4，6D ．3，4，82．在平面直角坐标系中，点()23P -，关于x 轴的对称点的坐标是（） A ．()23-，B ．()23，C ．()23--，D ．()23-，3．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．54．如图，D 为ABC ∆边BC 上一点，AB AC =，56BAC ∠=︒，且BF DC =，EC BD =，则EDF ∠等于（）A ．62︒B ．56︒C ．34︒D ．124︒5．下列实数中，无理数是（） A ．0B ．﹣4C ．5D ．176．如图，我们知道数轴上的点与实数一一对应，由图中的信息可知点P 表示的数是（）A ．132--B ．132-+C ．132-D ．13-7．下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为（） A ．（﹣4，1） B ．（1，﹣4）C ．（4，﹣1）D ．（﹣1，4）9．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．235()a a -=-C ．109(0)a a a a ÷=≠D ．4222()()bc bc b c -÷-=-10．能表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 是常数且m ≠0）的图象的是（） A ．B ．C ．D ．11．在平面直角坐标系中，点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标是（） A ．()3,2B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,2--12．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（）A ．10B ．14C ．24D ．1513．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（） A ．它的图象过点（1，0） B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞014．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（）A ．60°B ．64°C ．42°D ．52°15．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-二、填空题16．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ．17．如图，已知直线y ＝ax ﹣b ，则关于x 的方程ax ﹣1＝b 的解x ＝_____．18．在实数22，4π，227-，3.14，16中，无理数有______个.19．若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上，则m =_______．20．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”） 21．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加24cm ，这个正方形的边长是______cm ．22．若函数(y x a a =-为常数)与函数2(y x b b =-+为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y b-=⎧⎨+=⎩的解是________.23．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________ 24．若点(3,)P m -与(,6)Q n 关于x 轴对称，则m n +=__________．25．如图，等腰Rt △OAB ，∠AOB ＝90°，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若A （3，1），则点C 的坐标为_____．三、解答题26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,6)A -，(1,2)B -，(5,4)C - （1）作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形111A B C （2）点1A 的坐标为 .（3）①利用网络画出线段AB 的垂直平分线L ；②P 为直线上L 上一动点，则PA PC +的最小值为 .27．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,1)A 和点(0,2)B -. (1)求一次函数的表达式；(2)若此一次函数的图像与x 轴交于点C ，求BOC ∆的面积.28．如图，四边形ABCD 中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．（1）求BC 边的长；（2）求四边形ABCD 的面积．29．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．30．如图，己知，A (0, 4),B (t ,0)分别在y 轴,x 轴上，连接AB ,以AB 为直角边分别作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △ABC .直线BC 交y 轴于点E. 点G (-2,3)、H (-2,1)在第二象限内.(1)当t =-3时，求点D 的坐标.(2)若点G 、H 位于直线AB 的异侧，确定t 的取值范围. (3)①当t 取何值时，△ABE 与△ACE 的面积相等.②在①的条件下，在x 轴上是否存在点P ,使△PCB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由.31．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上得高AD=8,则边BC 的长为________【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确； C 、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误；D、∵222，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误；3+48故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．2．B解析：B【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数的性质解答即可.【详解】∵P（2，-3）关于x轴对称，∴对称点与点P横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标为（-2，-3）．故答案为（-2，-3）．【点睛】本题考查的是坐标与图形的变换，关于y轴对称的点的坐标与原坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数；掌握轴对称的性质是解题的关键，3．C解析：C【解析】试题分析：A1，故错误；B＜﹣1，故错误；C．﹣1<2，故正确；2，故错误；故选C．【考点】估算无理数的大小．4．A解析：A【解析】【分析】由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到三角形FBD与三角形DEC全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再根据三角形内角和定理以及外角的性质，可以找出∠EDF与∠A之间的等量关系，进而求解．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BFD和△EDC中，,,,BF DC B C BD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BFD ≌△EDC （SAS ）， ∴∠BFD=∠EDC ，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-1802A ︒-∠=90°+12∠A ，则∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC ）=90°-12∠A=62°．故选：A ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．5．C解析：C 【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：0，﹣4是整数，属于有理数；17故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．A解析：A 【解析】【分析】根据可知AP=AB ，在直角三角形ABC 中，由勾股定理可求AB 的长度，由点P 在0的左边，即可得到答案. 【详解】解：如图所示，由图可知，AP=AB ，△ABC 是直角三角形， ∵AC=2，BC=3，由勾股定理，得：22222313AB AC BC =-=+=，∴13AP AB ==， ∴132PC =+，∵点P 在点C 的左边，点C 表示的数为0， ∴点P 表示的数为：(132)132-+=--；故选择：A. 【点睛】本题考查了利用数轴表示无理数，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数，依据掌握勾股定理计算长度.7．D解析：D 【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．详解：如图所示：直线l 即为各图形的对称轴．，故选：D ．点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．8．A解析：A 【解析】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【详解】解：∵二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣12x﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.9．C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【详解】A. a2 a3=a5，故A错误；B. (−a2)3=−a6，故B错误；C. a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D. (−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故答案选C.【点睛】本题考查了同底数幂的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法与除法的运算.10．C解析：C【解析】【分析】对于各选项：先通过一次函数的性质确定m、n的符合，从而得到mn的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．【详解】A、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误；B、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数图象：正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k ＜0，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．11．D解析：D 【解析】【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标为()3,2--．故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形变化——轴对称.熟记①关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.是解决此题的关键.12．A解析：A 【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE ；接下来，依据AE=CE 可将△ABE 的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可. 【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AE=CE ，∴△ABE 的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC ∵ABC 的周长为24,ABE 的周长为14 ∴AB+BC=14 ∴AC=24-14=10 故选：A 【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.13．D解析：D 【解析】画函数的图象，选项A, 点（1，0）代入函数，01=，错误. 由图可知，B ，C 错误，D,正确. 选D.14．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BAD =122°，由折叠的性质可得∠BAD =∠BAD '=122°，即可求解．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠ABC +∠BAD =180°，且∠ABC =58°，∴∠BAD =122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，∴∠BAD =∠BAD '=122°，∴∠1=122°-58°=64°，故选：B ．【点睛】此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.15．D解析：D【解析】【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．二、填空题16．70°或40°【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:解析：70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 17．4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，即ax﹣b＝1时，x＝4．故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．故答案为4．【点睛】此题考查一次函解析：4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，即ax﹣b＝1时，x＝4．故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想．18．2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】解：根据无理数的定义，属于无理数，所以无理数有2个.解析：2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】解：根据无理数的定义2，4π属于无理数，所以无理数有2个. 故答案为：2.【点睛】本题考查无理数的定义.熟记无理数的定义并理解初中阶段无理数的几种表现形式是解决此题的关键. 19．4【解析】【分析】先求出直线与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，=4，则直线与y 轴的交点坐标为（0，4），把（解析：4【解析】【分析】先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入y x m =+即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，24y x =-+=4，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4），=+得m=4，把（0，4）代入y x m故答案为：4．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．20．轴【解析】【分析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11解析：y轴【解析】【分析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，故答案为：y轴.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键. 21．a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有解析：a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a 2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a ，依题意有（a+2）2-a 2=24，（a+2）2-a 2=（a+2+a ）（a+2-a ）=4a+4=24，解得a=5．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．22．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以解析：21x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩ 的解为21x y =⎧⎨=⎩ . 故答案为21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．23．2019【解析】【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比解析：2019【解析】【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.24．-9【解析】【分析】先根据关于轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点与关于轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-解析：-9【解析】【分析】先根据关于x 轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点(3,)P m 与(,6)Q n 关于x 轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-9.故答案为：-9.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.25．（0，）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣x+，于是得到结论．解析：（0，52）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣12x+52，于是得到结论．【详解】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：∴∠BCO=∠AFO=90°，∵A（3，1），∴OF=3，AF=1，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，∵OA=OB，∴△BOE≌△AOF（AAS），∴BE=AF=1，OE=OF=3，∴B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴331k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：1252kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=﹣12x+52，当x =0时，y =52， ∴点C 的坐标为（0，52），故答案为：（0，52）．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标进而求得解析式.三、解答题26．（1）见解析（2）点1A 的坐标为(3,6)；（3）①见解析②20.【解析】【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点位置A 1、B 1、C 1，再连接即可得到△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）根据平面直角坐标系写出点1A 的坐标；（3）①根据垂直平分线的定义画图即可；②根据轴对称的性质以及两点之间线段最短得PA PC +的最小值为BC 的长，再由勾股定理求解即可.【详解】（1）如图所示：（2）点1A 的坐标为(3,6)；（3）①如图所示：②PA PC +的最小值为BC 的长，即2224+=20【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，以及三角形的面积，关键是掌握几何图形都可看作是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，就是确定一些特殊的对称点．27．(1)2y x =-；(2)2.【解析】【分析】（1）根据待定系数法将A 、B 两点的坐标代入求出k 、b 的值即可解决；（2）根据求出C 点坐标，由B 、C 两点的坐标即可求出△BOC 的面积.【详解】解：（1）将(3,1)A 和点(0,2)B -代入(0)y kx b k =+≠，得：312k b b +=⎧⎨=-⎩解得：21b k =-⎧⎨=⎩故一次函数解析式为：2y x =-.（2）令y=0得：0=x-2，x=2，所以C 点坐标为（2,0），OC=2所以三角形OBC 的面积=22222OC OB ⋅⨯== 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，利用点的坐标求三角形面积，解决本题的关键是熟练掌握待定系数法.28．（1）3；（2）36．【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出BC 的长度；（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 是直角三角形，四边形ABCD 的面积等于△ABC 和△ACD 的面积和，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵∠ABC=90°，AC=5，AB=4∴3=，（2）在△ACD 中，AC 2+CD 2= 52+122=169AD 2 =132=169，∴AC 2+CD 2= AD 2,∴△ACD 是直角三角形，∴∠ACD=90°；由图形可知：S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD = 12AB•BC+ 12AC•CD ， =12×3×4+ 12×5×12， =36．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状是解答此题的关键．29．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE =试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．30．（1）D （-7，3）；（2）88-3t -＜＜；（3）①－2；②存在，P(6，0)，P(12，0)，P(-，0)，，0)【解析】【分析】（1）当t=-3时，过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，证明△ABO ≌△BDM ，得出DM=BO 和MB=OA ，从而得出点D 坐标.（2）设出AB 解析式y=kx+4，分别求出点G ，H 在线段AB 上的时点B 的坐标；（3）①假设△ABE 与△ACE 的面积相等，利用等底同高求出t 值；②根据等腰三角形的性质,分BP=BC 、CP=CB 、PC=PB 三种情况讨论.【详解】(1)当t=-3时，过点D 作DM ⊥x 轴于点M,∵△ABD 为等腰直角三角形，AB=BD ，∠ABD=90°∴∠ABO+∠DBM=180°-90°=90°又∵DM ⊥x 轴于点M∴∠DMB=90°∴∠DBM+∠MDB=90°∴∠MDB=∠ABO在△ABO 和△BDM 中 ABO BDM AB BDDMB BOA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABO ≌△BDM∴DM=BO=3，MB=OA=4∴MO=MB+BO=4+3=7∴D （-7，3）(2)∵A （0，4），B （t,0),设直线AB 的解析式为y=kx+4当点G （-2，3）在直线AB 上时 3=-2k+4，12k = 此时AB 的解析式142y x =+ 当y=0时，1042x =+，x=-8 此时B （-8，0) 当点H （-2，1）在直线AB 上时 1=-2k+4，32k 此时AB 的解析式243y x =+ 当y=0时，3042x =+，x=83- 此时B （83-，0)∵点G, H 位于直线AB 的异侧，∴由图像可知直线AB 与线段MN 相交，且点M ，N 不在直线AB 上∴88-3t -＜＜ (3)①t=-2时，△ABE 与△ACE 的面积相等.如图，过点B 做x 轴垂线，构造直角三角形ARB 和直角三角形BQC ，∵∠RAB+∠ABR=90°，∠ABR+∠BCQ=90°∴∠ABR=∠BCQ ，在△ARB 和△BQC 中，=R Q ABR BCQ AB BC ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ARB≌△BQC（AAS）∴AR=BQ,BR=QC=4，若△ABE与△ACE的面积相等，则BE=EC，∴BO=CN=2,∴B（-2,0）②P(6，0)，P(12，0)，5，0)，5，0)由②可得C（2，-2）当BP=BC时，224225∴BP=25∴5，0)或5，0)当CP=CB时，BP=8，∴P(6，0)当PC=PB时，如图，过E作BC的垂线，交x轴于点P，过C作x轴垂线于点S，设BP=m=PC，则PS=4-m，在△PSC中，PS2+SC2=PC2,即22+（4- m）2= m 2，解得m=52，∴OP=52-2=12，∴P(12，0).综上：P(6，0)，P(12，0)，5，0)，5，0).【点睛】本题是一道综合性较强的题，难点在于等腰三角形的存在性问题，同时根据图像数形结合来得出t的取值范围.31．21或9【解析】【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长．【详解】分两种情况：①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，22222222=-=-==-=-=17815,1086BD AB AD CD AC AD∴BC=BD+CD=15+6=21；②如图2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD-CD=15-6=9；综上所述：BC的长为21或9．【点睛】本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．。

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1
苏州市第一学期初二基础学科数学调研测试(5)
一、选择题（每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求
的）
1. 下列实数中是无理数的是（）

A. 4 B. C. 83.0 D.722
2. 下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（）
A． 7,24,25 B．6,8,10 C．9,12,15 D．3,4,6
3. 点(3,5)P关于y轴对称的点的坐标为（）
A． (3,5) B．(5,3) C．(3,5) D．(3,5)
4. 下列各式中,正确的是（）
A． 416 B．416 C．3273 D．4)4(2
5.下列计算正确的是（）
A、3312 B、32=6 C、3+2=5 D、428
6.已知直线y=2x与直线y=-x+b的交点为（1，a）,则a与b的值为（）.
A. 3,2ba B. 3,2ba C. 3,2ba D. 3,2ba
7.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入A袋中，那么击打白球时，必须
证∠1的度数为（）
A．75° B．60° C．45° D．30°

8. 点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A． 3,4
B．4,3 C．4,3 D．4,3
9．下列四个命题中，真命题有（）
① 两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
② 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.
③ 三角形的一个外角大于任何一个内角．
④ 如果02x，那么0x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而增大，且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )

第7题图
A
2

O
a
c

100

b
/t秒

y/米

A B C D
11.已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直
线上，连接BD，BE．以下四个结论：① BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③ BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝
180°其中结论正确的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4

第12题图 12.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：① a=8； ② b=92； ③ c=123．其中正确的是（） A. ② ③ B．① ② ③ C．① ② D．① ③ 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 144的算术平方根是 _________ ，的平方根是 _________ ． 14. 如果正比例函数ykx的图象经过点（－2，1），那么k 的值等于． 15.若532yxba与xyba2425是同类项则x .y . 16. 如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则 ∠1+∠2的度数为． 17.如图，一次函数11ykxb的图象1l与22ykxb的图象2l相交于点P，则方程组1122ykxbykxb的解是． E D C

B
第11题图
3

第16题第17题第18题
18、如图AB=AC,则数轴上点C所表示的数为_____________
三、解答题（本大题共8个小题，满分64分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。）
19. （本小题5分）计算： 4)21(803

20．（1）（本小题3分）解方程：求x的值：
2
4810x

（2）（本小题3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：22baa．
21.（本小题6分）将一幅三角板拼成如图所示的图形过点C作CF平分∠DCE交DE于
点F. (1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数.

22.(本小题5分)已知在平面直角坐标系中有三点A（-2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下
问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积;
（2）在平面直角坐标系中画出△'''ABC,使它与△ABC 关于x轴对称．
4

A
B
C

D
F
G

23．(本小题满分6分) 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，
BP＝CQ，
（1）求证：△ABP≌△ACQ
（2）判断△APQ的形状，并说明你的理由。

24. （本小题6分）如图，长方形ABCD中AD∥BC,边4AB,8BC.将此长方形沿EF折叠，
使点D与点B重合，点C落在点G处．
（1）试判断BEF的形状，并说明理由；

（2）求BEF的面积．
25. (本小题满分6分)如图，直线32xy与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
⑴ 求A、B两点的坐标；
⑵ 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA，求ΔBOP的面积.
5

26.（本小题8分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品
牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算
器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的
八折销售，B品牌计算器在原价的基础上下降12.5％销售，设购买x个A品牌的计算器需要1y元，购
买x个B品牌的计算器需要2y元，分别求出1y、2y关于x的函数关系式；

27.（本小题8分）我国铁路第七次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车。已知每隔
1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城。如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程
s与运行时间t的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程S与运行时间T的函
数图象，根据图中信息，解答下列问题：
（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_____h，点B的纵坐
标300的意义是_________________。
（2）请你在原图中直接画出第二列动车组离开甲城的路程s与运行时间t的函数图象。
(3)若普通快车的速度为100/h，
①求BC的解析式。
②求第二列动车组出发后多长时间与普通快车相遇。
6

28．（本小题8分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠A＝∠B＝30°，点D在线段AB上运动(D不与
A、B重合)，连接CD，作∠CDE＝30°，DE交BC于点E．
(1)AB＝；
(2)当AD等于多少时，△ADC≌△BED，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，△CDE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠ADC的度数；若不
可以，说明理由．
7

参考答案
1—12：BDACA ABCAD DB；
13、12，2；

14、12；
15、2,1xy；
16、450；
17、2,3xy；

18、51；
19、-1；

20、（1）92；（2）b；
21、（1）略，（2）0105DFC；
22、（1）5，（2）略；
23、（1）略，（2）等边三角形；
24、（1）等腰三角形，（2）10；

25、3927(1)(,0),(0,3),(2),244AB；
26、（1）A30元，B32元，（2）1224,28yxyx；
27、（1）晚0.5,甲、乙相距300KM，（2）过（1，0）且与OA平行的线段MN，（3）①
100350,st
②150150,150150100350,MNSttt2,211.t；
28．（1）32 （2）232 （3）60°或105°。