(一)倍数关系应用题例题讲解及应用题
小学数学应用题类型讲解——和倍问题
和倍问题含义：已知两个数的和，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和倍问题。
数量关系：和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数和－较小数=较大数和倍问题类型一：基本型【例1】工厂有职工480人，其中男职工人数是女职工人数的3倍，工厂的男、女职工各有多少人？解题思路1：已知男、女职工的人数和是480，两者的倍数关系是3。
由公式直接求解。
列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。
解题思路2：画线段图分析由图可知，将女职工的人数看作1份，男职工的人数是女职工的3倍，男职工的人数就是3份，总共是4份，总人数是480人，先求出1份的人数，再求出几份的人数。
列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。
【例2】在一道除法算式中，已知被除数和除数的和为360，商是5，被除数和除数各是多少？解题思路1：在除法算式中，被除数÷除数=商，此题中商是5，说明被除数是除数的5倍，已知被除数和除数的和是360，由公式直接求解。
列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。
解题思路2：画线段图分析由图可知，被除数是除数的5倍，除数和被除数的和为360，直接用公式求解。
列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。
总结：基本的和倍问题是题目中直接给出两个数的和与倍数关系，那么我们可以直接利用数量关系式求出这两个数各是多少，同时也可以利用画线段图的方式去理解分析。
和、差、倍数应用题一
和、差、倍数应用题（一）做应用题是一种很好的思维锻炼，不但要会算，而且要多思考，善于发现题目中的数量关系，加、减、乘是最基本的运算，和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系，应用题的训练，就从这开始…一、和差问题说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了。
是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：（和+差）÷2 = 较大数（和-差）÷2 = 较小数例1、两缸金鱼共46条，如果甲缸再放入5条，乙缸取出2条，现在乙缸仍比甲缸多3条，问甲、乙两缸原有金鱼多少条？方法一：分析：由“甲缸再放入5条，乙缸取出2条，现在乙缸仍比甲缸多3条”可知乙缸比甲缸多10条，即：乙缸数－甲缸数＝ 10又知乙缸数 + 甲缸数＝ 46解：甲缸金鱼数：（46－10）÷2＝18（条）乙缸金鱼数：（46+10）÷2＝28（条）答：甲缸原有金鱼18条，乙缸原有金鱼28条。
方法二：设甲缸原有金鱼x条，则乙缸原有金鱼（46－x）条依题意有： x + 5 ＝ 46－x－2－3x + 5 ＝ 41－x2x ＝ 36x ＝ 18乙缸原有金鱼数：46 －18 ＝ 28答：甲缸原有金鱼18条，乙缸原有金鱼28条。
例2、篮球和排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个，问篮球、排球、足球各多少个？方法一：分析：由“篮球和排球共58个，排球和足球共45个”知：篮球比足球多58－45＝13个，即：篮球 + 足球＝ 77篮球－足球＝ 13解：篮球数：（77 + 13）÷2＝ 45（个）足球数：（77 －13）÷2＝ 32（个）排球数： 58－45 ＝ 13（个）答：篮球45个，排球13个，足球32个。
方法二：. 设篮球有x个，则排球有（58－x）个，足球有（77－x）个，依题意有： 58 － x + 77 －x ＝ 452x ＝ 90x ＝ 45排球数： 58 －45 ＝ 13足球数： 77 －45 ＝ 32答：篮球45个，排球13个，足球32个。
四年级数学倍数关系的简单应用题(2019)
丞相绾俱以过免 军功不多 将漕最 黔首改化 膏壤二千里 战於乘丘 是以其教不肃而成 归击夫概 自燔于火而死 悲彼周防 必有以报王 市人立二十九岁卒 李兑管赵 七年 简狄吞乙 命曰内高外下疾轻足发 未尝不废书而叹也 并与其家僮数十人 独离此咎 能成子姓矣 母嚚 沛公与项羽
引兵东如砀 曾不可以告咳婴之兒 苑囿之大；毋必 窦太后心欲以孝王为後嗣 小肠大二寸半 庆节卒 武王既崩 苏代为西周谓曰：“君以齐为韩、魏攻楚九年 ”种遂自杀 又并蒲、衍、首、垣 因杅将军敖将万骑步兵三万人 天下服听而归德於齐 在此一举 吾行天下 上邽骑士赵弟最少 是
少人？
91 ＋273＝364（人）
某工厂女工比男工少273人，女工有91人，男工有多
少人？
91 ＋273＝364（人）
改编应用题
某工厂有女工91人，男工人数是女工人数的4倍，男工 有多少人？
91×4＝364（人）
某工厂男工人数是女工人数的4倍，男工有364人，女工 有多少人？
364 ÷4＝91（人）
所在 此其智有过人者 招杀悼太子 不能事鬼神 还自河南度 伍子胥之初奔吴 怜而常窃衣食之 虎圈啬夫从旁代尉对上所问禽兽簿甚悉 匈奴兒单于大喜 今君诚能令夫人以下编於士卒之间 乃封周章弟虞仲於周之北故夏虚 ” 入自皇门 久更富 出见使者 初 定上谷十二县 右方王将居西
方 齐人也 欲杀子公 命曰颍川 分其天部；”秦王从其计 会稽人也 汉王为皇帝 楚又追击至灵壁东睢水上 各以其罪罪之 龙珣拔 侯生曰：“公子勉之矣 今又暴摧折之 复入保成皋 慕圣人之义 吾不敢复求田 楚考烈王伐灭鲁 则以齐委於天下 建星者 人其以朕为忘贤有德者而专於子 上
之 七星为员官 不信臣 乃止 败楚将屈丐 彊有罪 曾子薄之 可乎 子公之食指动 至於秦王 是不义也；伊尹从汤 五年 庙食太牢 无因而至前也 命曰武功爵 自齐威、宣之时 今秦 是以匈奴远避
小学应用题和倍差倍问题练习详细讲解
⼩学应⽤题和倍差倍问题练习详细讲解⼩学应⽤题和倍差倍问题和倍问题是已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少的应⽤题。
要想顺利地解答和倍应⽤题,最好的⽅法就是根据题意,画出线段图,使数量关系⼀⽬了然,从⽽正确列式解答。
解答和倍问题,关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和,从⽽先求出1倍数,再求出⼏倍数,数量关系是:两数和÷(倍数+1)=⼩数(1倍数)⼩数×倍数=⼤数(⼏倍数)两数和⼀⼩数=⼤数已知两个数量的差,与这两个数量之间的倍数关系,求这两个数量各是多少的应⽤题叫差倍问题解答差倍问题与解答和倍问题常⽤的分析⽅法类似,都是要在已知的条件中确定⼀个数为标准数(即1倍数),再根据其他的数与这个较⼩数(1倍数)的倍数关系,确定两数的差相当于这样的多少倍(份)即⼏倍数,就可以求出1倍数(较⼩数),再算出其他各数。
因此,我们仍然可以根据已知条件和问题画线段图使数量关系⼀⽇了然,差倍问题的数量关系式是:两数差÷(倍数-1)=⼩数(1倍数)⼩数×倍数=⼤数(⼏倍数)或较⼩数+差=较⼤数。
例题精讲例1有两个仓库共存货物360吨,已知甲仓库所存货物是⼄仓库的2倍,甲、⼄两个仓库各存货物多少吨分析:根据题中“甲仓库所存货物是⼄仓库的2倍”这⼀条件,确定⼄仓库所存货物量为标准数(即1倍数),那么甲仓库所存货物就是2倍数,甲、⼄两仓库的倍数和就是(2+1);正好是两仓库所存货物总数即360吨,就可求出1倍数的存货量,⽤线段图表⽰为解:(1)甲、⼄两个仓库共存货物是⼄仓库的多少倍2+1=32)⼄仓库存货物多少吨360÷3=120(吨)(3)甲仓库存货物多少吨120×2=240(吨)或36 240(吨)综合算式：甲仓库:360÷(2+1)×2=240(吨)或360-360÷(2+1)=240(吨)⼄仓库:360÷(2+1)=120(吨答:甲仓库存货物240吨,⼄仓库存货物120吨。
五年级奥数举一反三第16讲 倍数问题(一)含答案
第16讲倍数问题（一）一、知识要点倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。
二、精讲精练【例题1】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？练习1：1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。
这两个加数各是多少？2.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？【例题2】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？练习2：1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片？2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。
从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。
原来下层有多少本书？【例题3】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。
大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。
大班共有多少个同学？练习3：1.高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。
如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。
两种树苗原来各有多少棵？2.高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。
如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。
两种树原来各有多少棵？【例题4】有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。
甲、乙两筐原来各有多少个桔子？练习4：1.甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。
倍数关系的应用题
20道倍数关系应用题一、简单倍数关系1.小明有5 个苹果，小红的苹果数是小明的3 倍，小红有多少个苹果？-解析：已知小明有5 个苹果，小红的苹果数是小明的3 倍，那么小红的苹果数为5×3 = 15（个）。
2.公园里有8 棵柳树，杨树的棵数是柳树的4 倍，杨树有多少棵？-解析：因为杨树棵数是柳树的4 倍，柳树有8 棵，所以杨树有8×4 = 32（棵）。
二、倍数与和差问题结合3.学校图书馆有故事书和科技书共60 本，故事书的本数是科技书的2 倍，故事书和科技书各有多少本？-解析：把科技书的数量看作1 份，故事书就是2 份，总共3 份。
60÷(2 + 1)=20（本），这就是科技书的数量。
故事书数量为20×2 = 40（本）。
4.兄弟两人共有零花钱45 元，哥哥的零花钱是弟弟的4 倍，兄弟俩各有多少零花钱？-解析：将弟弟零花钱看作1 份，哥哥就是4 份，一共5 份。
45÷(4 + 1)=9（元），这是弟弟的零花钱，哥哥零花钱为9×4 = 36（元）。
三、倍数在年龄问题中的应用5. 爸爸今年36 岁，儿子今年9 岁，爸爸的年龄是儿子年龄的几倍？-解析：直接用爸爸的年龄除以儿子的年龄，36÷9 = 4，爸爸年龄是儿子年龄的4 倍。
6. 5 年后，爸爸年龄是儿子年龄的3 倍，儿子今年5 岁，爸爸今年多少岁？-解析：儿子5 年后是5 + 5 = 10（岁），那时爸爸10×3 = 30（岁），所以爸爸今年30 - 5 = 25（岁）。
四、倍数在行程问题中的体现7.一辆汽车每小时行驶60 千米，一列火车的速度是汽车速度的3 倍，火车每小时行驶多少千米？-解析：火车速度是汽车速度的3 倍，汽车每小时行驶60 千米，所以火车每小时行驶60×3 = 180（千米）。
8.甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲的速度是乙速度的2 倍，乙走了10 千米时，甲走了多少千米？-解析：因为甲速度是乙速度的2 倍，相同时间内路程与速度成正比，所以甲走的路程是乙的 2 倍，当乙走10 千米时，甲走10×2 = 20（千米）。
初一一元一次方程解应用题全部类型
1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款×2+1000。
解：设去年为灾区捐款x元，由题意得，2x+1000=250002x=24000∴ x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元。
例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。
解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%去分母整理得，9x+20=5x+6x∴ 2x=20∴ x=10答：油箱里原有汽油10公斤。
2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
例3、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。
解：设可足够锻造x根机轴，由题意得，π()2×3x=π()2×30解这个方程得x=x=×10×==40答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。
3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例4、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。
五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决倍数问题专项练习(解析版)北师大版
五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决倍数问题专项练习（解析版）1．笼子里有白兔、灰兔若干支。
白兔的只数是灰兔的3倍，灰兔比白兔少8只，白兔、灰兔各几只？（列出两种不同的方程，其中一种可以只列不解）法一：法二：【答案】方法一：设灰兔有x只，则白兔有3x只。
3x－x＝8白兔：12只；灰兔：4只方法二：设白兔有x只，则灰兔有x3只。
x3＋8＝x【解析】【分析】方法一：设灰兔有x只，白兔的只数是灰兔的3倍，白兔有3x只；灰兔比白兔少8只，用白兔的只数－灰兔的只数＝8，列方程：3x－x＝8，解方程，即可解答。
方法二：设白兔有x只，白兔的只数是灰兔的3倍，则灰兔有x3只，灰兔比白兔少8只，灰兔的只数＋8＝白兔的只数，列方程：x3＋8＝x，解方程，即可解答。
【详解】方法一：解：设灰兔有x只，则白兔有3x只。
3x－x＝82x＝8x＝8÷2x＝4白兔：4×3＝12（只）答：白兔有12只，灰兔有4只。
方法二：设白兔有x只，则灰兔有x3只。
x3＋8＝x【点睛】本题考查方程的实际应用，根据白兔与灰兔的关系，设出未知数，列方程，解方程。
2．妙想和乐乐一共收集了135枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的4倍。
妙想、乐乐各收集了多少枚邮票？（列方程解决问题）【答案】108枚【解析】【分析】设乐乐收集邮票x枚，则妙想收集4x枚。
根据两人邮票枚数和＝135枚列出方程求出乐乐收集的邮票数，进而得出妙想收集的邮票数。
【详解】解：设乐乐有邮票x枚，则妙想收集4x枚。
x＋4x＝1355x＝135x＝27135－27＝108（枚）答：妙想收集了108枚，乐乐收集了27枚。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。
3．公园里有杨树和柳树共40棵，杨树的棵树比柳树的2倍还多4棵，杨树和柳树各有多少棵？（列方程解决）【答案】柳树：12棵；杨树：28棵【解析】【分析】根据题意，设柳树的棵数为x棵，杨树的棵数比柳树的2倍还多4棵，杨树有（2x＋4）棵，杨树和柳树一共40棵，列方程：x＋（2x＋4）＝40，解方程，即可解答。
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（一）倍数关系应用题
一、基本应用题
（1）青蛙可以活4年，长颈鹿的寿命是青蛙的6倍，长颈鹿可以活多少年？
（2）青蛙可以活4年，长颈鹿可以活24年，长颈鹿的寿命是青蛙的多少倍？
（3）长颈鹿可以活24年，它的寿命是青蛙的4倍，青蛙可以活多少年？
二、口答解题方法
（1）小明去买钢笔一支8元，每支钢笔的价钱是铅笔的4倍，铅笔每支多少元？
（2）小芳家养了36只鸡，养鸡的只数是养鸭的4倍，养了多少只鸭？
（3）操场上拍球的人数是跳绳的2倍，有32人在跳绳，拍球的有多少人？
（4）一列火车长120米，一辆汽车长3米，火车的长度是汽车的几倍？
三、两步计算应用题
（1）果园里有苹果树60棵，梨树的棵数是苹果树的2倍，苹果树与梨树一共有多少棵？苹果树比梨树少多少棵？
（2）果园里有苹果树120棵，苹果树的棵数是梨树的2倍，苹果树比梨树多多少棵？苹果树与梨树一共有多少棵？
（3）果园里苹果树和梨树共有180棵，其中苹果树120棵。
苹果树的棵数是梨树的几倍？
四、巩固练习
（1）汽车每小时行40千米，火车4小时行320千米，火车的速度是汽车的几倍？
（2）小华身上带了60元钱，已知他的钱是小刚的3倍。
那么小刚带的钱能买4元一盒的饼干几盒？
（3）思考：动物园里乌龟与长颈鹿在比年龄，乌龟告诉长颈鹿他今年74岁，而长颈鹿并没有直接告诉乌龟他的年龄，只是说乌龟的年龄比他的4倍还多6岁，你知道长颈鹿今年多大吗？
五．实战演练
1.一个长方形和一个正方形的面积相等。
正方形的边长是300米，长方形的边长是500米，
求长方形的宽？
2．农场运来松树苗2400株，柏树苗480株，运来的杉树苗比柏树苗多120株。
松树苗的株数是柏树苗的多少倍？
3．东山乡修建一条水渠，每天修100米，30天能够修完，如果每天比原来多修50米，那么需要多少天修完？
4．一个修路队要修一条路，计划每天修200米，3天可以修完。
实际每天修了150米，实际比原计划少用了几天？
5．中央商场运进童装360套，卖了7天后还剩10套。
平均每天卖出多少套？
6．小明看一本故事书，计划每天看20页，12天看完，结果提前2天看完，实际每天看多少页？
7．一个服装厂原来做一套衣服用布4米，现在改进了技术，每套节约用布1米，原来做1500套衣服的布现在可以做多少套衣服？
8．学校阅览室要修补450本图书，已经修补了4天，每天修补60本。
剩下的要求3天完成，平均每天修补多少本？
9．果园里有38棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的2倍，橘树比苹果数和梨树的总数多7棵，橘树有多少棵？
10．一辆客车和一辆摩托车同时从A城开往B城，客车每小时行75千米，8小时到达B城，而摩托车慢了2小时到达，摩托车每小时行了多少千米？
11．纺织车间有男职工58人，女职工的人数比男职工的3倍还多27人，女职工有多少人？这个车间一共有多少人？
12．林场栽了46行柏树，38行松树，每行都是65棵，松树比柏树少多少棵？（用两种方法解答）
13．张师傅5小时加工100个零件，照这样计算，他加工320个零件，需要多少小时？。