华东师大版八年级数学下册期中数学试卷含答案解析
华东师大版八年级数学下册期中数学试卷含答案解析一、选择题1．函数y ＝1x ＋2中，x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞－2C ．x ＜－2D ．x ≠－22．某超市某种商品的单价为70元/件，若买x 件该商品的总价为y 元，则其中的常量是( )A ．70B ．xC ．yD ．不确定3．在平面直角坐标系中，直线y ＝2x －6不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．计算：a 2－1a 2＋2a ＋1÷a －1a，其结果正确的是( ) A.12 B.a a ＋1 C.a ＋1a D.a ＋1a ＋25．如图，▱ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠ABE 等于( )A ．18°B ．36°C ．72°D ．108°第5题图 第7题图6．若关于x 的分式方程m x －2＋x ＋12－x ＝3有增根，则m 的值是( ) A ．m ＝－1 B ．m ＝2C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝37．如图，点P 为▱ABCD 的边AD 上一点，若△P AB ，△PCD 和△PBC 的面积分别为S 1、S 2和S 3，则它们之间的大小关系是( )A ．S 3＝S 1＋S 2B ．2S 3＝S 1＋S 2C ．S 3＞S 1＋S 2D ．S 3＜S 1＋S 28．某次列车平均提速20km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速后比提速前多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，下列方程正确的是( )A.400x ＝400＋100x ＋20B.400x ＝400－100x －20C.400x ＝400＋100x －20D.400x ＝400－100x ＋209．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是( )10．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示．以下说法错误的是( )A ．加油前油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)的函数关系是y ＝－8t ＋25B ．途中加油21升C ．汽车加油后还可行驶4小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题11．0.0000156用科学记数法表示为____________．12．当x ＝________时，分式x －22x ＋5的值为0. 13．在反比例函数y ＝2x图象的每一支上，y 随x 的增大而________(填“增大”或“减小”)． 14．如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．第14题图 第16题图 第17题图15．将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝70°，∠C ＝40°，DE ∥AB 交BC 于点E .若AD ＝5cm ，BC ＝12cm ，则CD 的长是________cm.17．如图，在Rt △AOB 中，点A 是直线y ＝x ＋m 与双曲线y ＝m x在第一象限的交点，且S △AOB ＝2，则m 的值是________．18．▱ABCD 的周长为40cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，则AB ＝________cm ，BC ＝________cm.三、解答题19．计算或解方程：(1)20160－|－2|＋（－3）2－⎝⎛⎭⎫14－1；(2)1x －3＝3x.20.化简：2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．21．如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 和BD 的交点，OE ⊥AD 于E ，OF ⊥BC 于F . 求证：OE ＝OF .22．某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用为76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用为26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？23．如图，反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝k′x＋b的图象交于点A(1，4)、点B(－4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．(1)求出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?参考答案一、选择题1．D 2.A 3.B 4.B 5.B6．C 7.A 8.A 9.A10．C 解析：设加油前油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)的函数关系式为y ＝kt ＋b .将(0，25)，(2，9)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝25，2k ＋b ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－8，b ＝25.所以y ＝－8t ＋25，故A 正确；由图象可知，途中加油30－9＝21(升)，故B 正确；由图可知汽车每小时用油(25－9)÷2＝8(升)，所以汽车加油后还可行驶的时间为30÷8＝334<4(小时)，故C 错误；∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为500÷100＝5(小时)，∴5小时耗油量为8×5＝40(升)．又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油25＋21－40＝6(升)，故D 正确．故选C.二、填空题11．1.56×10－5 12.2 13.减小 14.110°15．y ＝2x －2 16.7 17.418．12 8 解析：∵▱ABCD 的周长为40cm ，∴BC ＋AB ＝20cm.又∵△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，∴AB －BC ＝4cm ，解得AB ＝12cm ，BC ＝8cm.三、解答题19．解：(1)原式＝1－2＋3－4＝－2.(2)方程两边同乘以x (x －3)，得x ＝3(x －3)，解得x ＝92. 检验：当x ＝92时，x (x －3)≠0，∴x ＝92是原方程的根． 20.解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝2x x ＋1－2x －2x ＋1＝2x －2x ＋2x ＋1＝2x ＋1. ∵不等式x ≤2的非负数解是0，1，2，又(x ＋1)(x －1)≠0，x ＋2≠0，∴x ≠±1，x ≠－2，∴x ＝0或2.当x ＝0时，原式＝2.21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO . ∵OE ⊥AD ，OF ⊥BC ，∴∠AEO ＝∠CFO ＝90°.在△AEO 和△CFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAO ＝∠FCO ，∠AEO ＝∠CFO ，OA ＝OC ，∴△AEO ≌△CFO ，∴OE ＝OF .22．解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，依题意得76x ＋0.5＝26x，解得x ＝0.26. 经检验，x ＝0.26是原分式方程的解．答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．(2)设从A 地到B 地油电混合行驶时用电行驶y 千米，依题意得0.26y ＋⎝⎛⎭⎫260.26－y (0.26＋0.50)≤39，解得y ≥74. 答：至少用电行驶74千米．23．解：(1)∵点A (1，4)在反比例函数y ＝k x 上，∴k ＝1×4＝4，∴y ＝4x. ∵点B (－4，n )在反比例函数y ＝4x 中，∴n ＝4－4＝－1，即点B 的坐标为(－4，－1)． 将A (1，4)，B (－4，－1)代入一次函数y ＝k ′x ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＋b ＝4，－4k ′＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝1，b ＝3. ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋3.(2)令y ＝0，则x ＋3＝0，解得x ＝－3，∴一次函数y ＝x ＋3与x 轴交于点(－3，0)． ∵A (1，4)，B (－4，－1)，∴A 到x 轴的距离为4，B 到x 轴的距离为1，∴S △OAB ＝12×3×(4＋1)＝152. (3)x >1或－4<x <0.24．解：(1)由题意得，m ＝1.5－0.5＝1，v 甲＝120÷(3.5－0.5)＝40(km/h)，∴a ＝40.(2)当0≤x <1时，y ＝40x ；当1≤x <1.5时，y ＝40；当x ≥1.5时，设y ＝kx ＋b ，由图象可知，直线经过点(1.5，40)，(3.5，120)，∴⎩⎪⎨⎪⎧1.5k ＋b ＝40，3.5k ＋b ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40，b ＝－20.∴y ＝40x －20. 综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧40x （0≤x <1），40（1≤x <1.5），40x －20（x ≥1.5）.(3)设y 乙＝ax ＋b ，由图象可知，直线经过(2，0)和(3.5，120)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0，3.5a ＋b ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝80，b ＝－160， ∴y 乙＝80x －160.由图象可知，甲、乙两车相距50km 时，有如下两种情形：①y 甲－y 乙＝50，即40x －20－(80x －160)＝50，解得x ＝2.25，此时乙车行驶时间为2.25－2＝0.25(h)；②y 乙－y 甲＝50，即80x －160－(40x －20)＝50，解得x ＝4.75，此时乙车行驶时间为4.75－2＝2.75(h)，即当乙车行驶0.25h 或2.75h 时，两车恰好相距50km.。
【华东师大版】初二数学下期中试题(及答案)
一、选择题1．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A ．CD 、EF 、GHB ．AB 、EF 、GHC ．AB 、CD 、GH D ．AB 、CD 、EF 2．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE CD ⊥，GF BC ⊥，1500m AD =，小敏行走的路线为B AG E →→→，小聪行走的路线为B A D E F →→→→．若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为（ ）A ．3100mB ．4600mC ．5500mD ．6100m 3．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（3+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（ ）A ．3+1B ．53﹣1C ．3﹣2D ．1﹣3 4．已知0<x<3，化简2(21)x =+-|x-5|的结果是（ ）A ．3x-4B ．x-4C ．3x+6D ．-x+65．1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x = 6．当2a <时，化简3(2)a a -的结果是（ ）A ．(2)a a a -B ．(2)a a a --C ．(2)a a a -D ．(2)a a a -- 7．如图，以AB 为斜边的Rt ABC 和Rt ABD △位于直线AB 的同侧，连接CD ．若135,6BAC ABD AB ∠+∠=︒=，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．33 8．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对边相等且平行 9．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ．若5AF =，3BE =，则EF 的长为（ ）A ．23B ．17C ．25D ．3510．如图①，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图②方式折叠，使点A 与点CB 重合，折痕为DE ，则BCE 与ADE 的面积之比为（ ）A ．2:3B ．4:9C ．9:25D ．14:25 11．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为OB ，且OA OB =，则下列各数中与点A 表示的数最接近的是（ ）A ．-3.5B ．-3.6C ．-3.7D ．-3.812．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x 尺，根据题意可列方程（ ）A ．222(6)10x x ++=B ．222(6)10x x -+=C ．222(6)10x x +-=D ．222610x +=二、填空题13．如图，四边形ABCD 为菱形，以AD 为斜边的Rt AED △的面积为3，2DE =，点E ，C 在BD 的同侧，点P 是BD 上的一动点，则PE PC +的最小值是_____________．14．如图，直线a 过正方形ABCD 的顶点A ，点B 、D 到直线a 的距离分别为1、3，则正方形的边长为_______．15．已知最简根式125b a +-与31b -是同类二次根式，则a =________，b =________．16．已知3352x x y -+-=+，则3x y +的值为_________． 17．比较大小：23_____32（填“＞”、“＜”或“＝”）．18．如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D 是AB 的中点，过点D 作DE 垂直AB 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长是_______．19．如图所示的网格是正方形网格，则CBD ABC ∠+∠=______°（点A ，B ，C ，D 是网格线交点）20．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影的部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成了一个“赵爽弦图”．若AB ＝13，AE ＝12，则正方形EFGH 的面积为___________．三、解答题21．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 是直线BC 上一点（不与点B ，C 重合），连结CD ，DE ．（1）如图①若90CDE ∠=︒，求证：A E ∠=∠．②若BD 平分CDE ∠，且24E ∠=︒，求A ∠的度数．（2）设()45A αα∠=>︒，DEC β∠=，若CD CE =，求β关于α的函数关系式，并说明理由．22．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,O E 是AD 的中点，点,F G 在AB 上，,//EF AB OG EF ⊥．（1）判断四边形OEFG 的形状；（2）若8,6AC BD ==，求菱形ABCD 的面积和EF 的长．23．计算：（1）18322-- （2）20535+- （3）1031|32|2(20201)2-⎛⎫-+⨯+-+ ⎪⎝⎭24．计算：（1）121850322-+； （2）2(56)(56)(51)+---．25．在ABC 中，90,C AC BC ∠=︒=，点D 在射线BC 上（不与点BC 重合），连接AD ，将AD 绕点D 顺时针旋转90°得到DE ，连接BE ．（1）如图1，点D 在BC 边上．①求证：2AB BE BD =+；②若22BE BD ==，求CD 的长．（2）如图2，点D 在BC 边的延长线上，用等式表示线段AB BD BE 、、之间的数量关系（直接写出结论）．26．如图，A（－1，0），C（1，4），点B在x轴上，且BC=5．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【详解】解：设小正方形的边长为1，则AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13．因为AB2+EF2=GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用；解题的关键是解出AB、CD、EF、GH各自的长度. 2．B解析：B【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．解：连接GC ，∵四边形ABCD 为正方形，所以AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE ⊥DC ，∴△DEG 是等腰直角三角形，∴DE=GE ．在△AGD 和△GDC 中，AD CD ADG CDG DG DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AGD ≌△GDC （SAS ）∴AG=CG ，在矩形GECF 中，EF=CG ，∴EF=AG ．∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE ，=AD=1500m ．∵小敏共走了3100m ，∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m ），故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质．解决本题的关键是证明AG=EF ，DE=GE ．3．B解析：B【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A 3+13+1）＝0，故本选项不合题意；B 、(531)无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；C 33﹣2）＝3，故本选项不合题意；D 3）（132，故本选项不合题意．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．（a+b）（a-b）=a2-b2．4．A解析：A【分析】先根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，最后合并同类项即可．【详解】解：∵0<x<3∴2x+1＞0，x-5＜0∴=2x+1+x-5=3x-4．故答案为A．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负是解答本题的关键．5．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．6．B解析：B【分析】根据二次根式的性质即可化简．【详解】a<解：∵2-<∴a20∴-故选：B．此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．7．C解析：C【分析】取AB 的中点O ，连结OD ，OC ，根据直角三角形的性质可得OA OD OB OC ===，可得BAC OCA ∠=∠，ABD ODB ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，在四边形ABCD 中，根据四边形的内角和为360︒，135BAC ABD ∠+∠=︒，可得出90OCD ODC ∠+∠=︒，由OC OD =，可证得COD ∆是等腰直角三角形，由6AB =，根据勾股定理，即可得出CD 的长．【详解】取AB 的中点O ，连结OD ，OC ，∵Rt ABD ∆和Rt ABC ∆的斜边为AB ， ∴12OD AB =，12OC AB =， ∴OA OD OB OC ===， ∴BAC OCA ∠=∠，ABD ODB ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，在四边形ABCD 中，360BAC OCA ABD ODB OCD ODC ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒， ∵135BAC ABD ∠+∠=︒，∴90OCD ODC ∠+∠=︒，∵OC OD =，∴45OCD ODC ∠=∠=︒，∴COD ∆是等腰直角三角形，∵6AB =，∴3OC OD ==， ∴22223332CD OC OD ++=，故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质和以及勾股定理，解题的关键是正确做出辅助线．8．C解析：C【分析】根据矩形和菱形的性质即可得出答案．解：A ： 因为矩形的对角线相等，故此选项不符合题意；B ：因为菱形和矩形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意；C ：因为对角线互相垂直是菱形具有的性质，故此选项符合题意；D ：因为矩形和菱形的对边都相等且平分，故此选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形性质的区别是解题关键． 9．C解析：C【分析】如图，过E 作EM AD ⊥于M ，证明//,AD BC 90B ∠=︒，四边形ABEM 为矩形，再证明5AE AF ==，求解43ME AB AM BE ====，，可得：2MF =，再利用勾股定理可得答案．【详解】解：如图，过E 作EM AD ⊥于M ，矩形ABCD ，53AF BE ==，，//,AD BC ∴ 90B ∠=︒， 四边形ABEM 为矩形，,AFE CEF ∴∠=∠由对折可知：,AEF CEF ∠=∠,AFE AEF ∴∠=∠5AE AF ∴==，224AB AE BE ∴=-=，四边形ABEM 为矩形，43ME AB AM BE ∴====，， 2MF ∴=，22+2 5.EF ME MF ∴=故选：.C【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．10．D解析：D【分析】由折叠可得5AD BD ==，AE BE =，根据勾股定理可得CE ，AE ，DE 的长度，即可求面积比．【详解】解：6BC =，8AC =，10AB ∴=，折叠，5AD BD ∴==，AE BE =， 22BC CE BE +=2，2236(8)CE CE ∴+=-，74CE ∴=， 725844AE ∴=-=，154DE ∴=， 11::14:2522BCE ADE S S BC CE AD DE ∆∆∴=⨯⨯⨯=， 故选：D ．【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理，关键是熟练运用勾股定理求线段的长度．11．B解析：B【分析】先根据勾股定理求得A 点坐标，再利用二分法估算即可得出比较接近-3.6．【详解】解：∵长方形的长为3，宽为2， ∴OA OB ==∴A所表示的数为∵23.612.9613=<，23.713.6913=>， ∴-3.6和-3.7之间，∵23.6513.322513=>， ∴-3.6，故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理，算术平方根的估算．掌握二分法估算是解题关键．12．A解析：A【分析】设门的宽为x 尺，则高为（x+6）尺，根据勾股定理解答．【详解】设门的宽为x 尺，则高为（x+6）尺，根据题意可列方程222(6)10x x ++=，故选：A ．【点睛】此题考查勾股定理计算，正确理解题意掌握勾股定理计算公式是解题的关键． 二、填空题13．3【分析】根据菱形的轴对称性可得AC 关于BD 对称当APE 三点共线时的值最小为AE 再根据三角形的面积即可得出答案【详解】解：∵四边形菱形∴AC 关于BD 对称∵点EC 在BD 的同侧∴当APE 三点共线时的值最解析：3【分析】根据菱形的轴对称性可得A 、C 关于BD 对称，当A 、P 、E 三点共线时，PE PC +的值最小为AE ，再根据三角形的面积即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 菱形，∴A 、C 关于BD 对称，∵点E ，C 在BD 的同侧，∴当A 、P 、E 三点共线时，PE PC +的值最小，且最小值为AE ；∵以AD 为斜边的Rt AED △的面积为3， 2DE =， ∴112322⨯=⨯=AE DE AE ， ∴AE=3，∴PE PC +的最小值是3故答案为：3．【点睛】 本题考查了菱形的性质、最短问题、面积法等知识，解题的关键是利用轴对称解决最值问题，是中考常考题型．14．【分析】先由正方形的性质可知再证明Rt △AFD ≌Rt △BEA 再由全等三角形的性质可得；最后在在Rt △BEA 中由勾股定理得：即得本题答案【详解】解：在正方形中；∵∴；∵∴；在Rt △AFD 和Rt △BEA【分析】先由正方形的性质可知DA AB =，再证明Rt △AFD ≌Rt △BEA ，再由全等三角形的性质可得3DF AE ==，1AF BE ==；最后在在Rt △BEA中，由勾股定理得：AB ==【详解】解：在正方形ABCD 中，AD AB =；∵DF AF ⊥，BE AE ⊥，∴90AFD AEB ∠=∠=︒，90ADF DAF ∠+∠=︒；∵90DAF BAE ∠+∠=︒，∴ADF BAE =∠∠；在Rt △AFD 和Rt △BEA 中，AFD AEB ADF BAE AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt △AFD ≌Rt △BEA （AAS ），∴3DF AE ==，1AF BE ==；在Rt △BEA 中，由勾股定理得：AB ===．【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的性质与判定以及勾股定理的知识． 15．【分析】根据同类二次根式的定义得到解方程组即可【详解】由题得：解得：故答案为：1【点睛】此题考查最简二次根式同类二次根式的定义解二元一次方程组正确理解最简二次根式同类二次根式的定义列出方程组是解题的 解析：72【分析】根据同类二次根式的定义得到122531b a b +=⎧⎨-=-⎩，解方程组即可． 【详解】 由题得：122531b a b +=⎧⎨-=-⎩，解得：721a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故答案为：72，1． 【点睛】 此题考查最简二次根式、同类二次根式的定义，解二元一次方程组，正确理解最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程组是解题的关键．16．2【分析】依据二次根式有意义的条件可求得x 的值然后可得到y 的值最后代入计算即可【详解】∵∴∴故答案为：2【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件依据二次根式有意义的条件得到xy 的值是解题的关键解析：2【分析】依据二次根式有意义的条件可求得x 的值，然后可得到y 的值，最后代入计算即可．【详解】∵52y =+， ∴3x =，5y =．∴2==．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，依据二次根式有意义的条件得到x 、y 的值是解题的关键．17．＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】∵==＜∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键解析：＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】 ∵， ∴故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．18．【分析】连接AE 设CE ＝x 由线段垂直平分线的性质可知AE ＝BE ＝BC ＋CE 在Rt △ACE 中利用勾股定理即可求出CE 的长度【详解】解：如图连接AE 设∵点D 是线段AB 的中点且∴DE 是AB 的垂直平分线∴∴解析：76【分析】连接AE ，设CE ＝x ，由线段垂直平分线的性质可知AE ＝BE ＝BC ＋CE ，在Rt △ACE 中，利用勾股定理即可求出CE 的长度．【详解】解：如图，连接AE ，设CE x =， ∵点D 是线段AB 的中点，且DE AB ⊥，∴DE 是AB 的垂直平分线，∴3AE BE BC CE x ==+=+，∴在Rt ACE 中，222AE AC CE =+，即()22234x x +=+， 解得76x =． 故答案为：76． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的应用，熟练掌握线段垂直平分线的性质并利用勾股定理求解线段的长度是解题的关键．19．45【分析】做线段BA 关于BC 的对称线段BE 连接DE 先证明再证明△BDE 为等腰直角三角形得到∠DBE=45°问题得证【详解】解：如图做线段BA 关于BC 的对称线段BE 连接DE 则∠ABC=∠EBC ∴根据解析：45【分析】做线段BA 关于BC 的对称线段BE ，连接DE ，先证明CBD ABC DBE ∠+∠=∠，再证明△BDE 为等腰直角三角形，得到∠DBE=45°，问题得证．【详解】解：如图，做线段BA 关于BC 的对称线段BE ，连接DE ，则∠ABC=∠EBC ，∴CBD ABC CBD EBC DBE ∠+∠=∠+∠=∠，根据勾股定理得221526BD =+=222313BE =+=，222313DE =+= ，∴BE=DE ，222=26=BE DE BD +∴∠BED=90°，∴△BDE 为等腰直角三角形，∴∠DBE=45°，∴45CBD ABC ∠+∠=︒．故答案为：45【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理在网格中应用，根据题意作出线段BA 关于BC 的对称线段BE 是解题关键．20．49【分析】根据正方形EFGH 的面积＝大正方形面积﹣4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH 的面积【详解】直角三角形直角边的较短边为=5正方形EFGH 的面积＝13×13﹣4×＝169﹣120＝49故解析：49【分析】根据正方形EFGH 的面积＝大正方形面积﹣4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH 的面积．【详解】 221312-，正方形EFGH 的面积＝13×13﹣4×5122⨯＝169﹣120＝49． 故答案为：49．【点睛】此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的推导过程是解决问题的关键． 三、解答题21．（1）①见解析；②22°；（2）1452βα=+︒或1452βα=-+︒，见解析 【分析】（1）①由直角三角形斜边上中线的性质得AD DC BD ==，再根据等腰三角形的性质，由等角的余角相等，即可证明结论；②设DBC x ∠=︒，则24BDE x ∠=︒-︒，根据角平分线的性质以及三角形的内角和列式求出x 的值即可；（2）分情况讨论，当点E 在线段BC 上，或当点E 在线段BC 的延长线上，由等腰三角形的性质即可求出结果．【详解】（1）①证明：∵90ACB ∠=︒，∴90A ABC ∠+∠=︒，∵点D 是AB 的中点，∴AD DC BD ==，∴DCB ABC ∠=∠．∵90CDE ∠=︒，∴90E DCB ∠+∠=︒，∴A E ∠=∠；②解：设DBC x ∠=︒，则24BDE x ∠=︒-︒，∵BD 平分CDE ∠，∴24CDB BDE x ∠=∠=︒-︒．∵DB DC =，∴DCB DBC x ∠=∠=︒，∴24180x x x ︒+︒+︒-︒=︒，解得68x =，∴906822A ∠=︒-︒=︒；（2）①如图，当CD CE =时，∴CDE CED β∠=∠=．∵A α∠=，AD DC =，∴ACD α∠=，∴90DCB α∠=︒-，∴290180βα+︒-=︒，得1452βα=+︒；②如图，当CD CE =时∴CDE E β∠=∠=，∴290βα=︒-，得1452βα=-+︒．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，解题的关键是熟练掌握这些几何的性质定理．22．（1）矩形；（2）24，125【分析】（1）先证明四边形OEFG 是平行四边形，再根据垂直即可得到结果；（2）根据菱形的面积求解和等面积法计算即可；【详解】解:()1四边形OEFG 是矩形．在菱形ABCD 中，,DO BO =E 是AD 的中点，,AE DE ∴=//,OE AB ∴//,OE FG ∴又//,OG EF ∴四边形OEFG 是平行四边形．,EF AB ⊥90,EFG ∴∠=︒四边形OEFG 是矩形．()2菱形的面积11862422AC BD =⋅=⨯⨯=．四边形ABCD 是菱形，11,4,322BD AC AO AC BO BD ∴⊥====， 5AB ∴=．由()1知，四边形OEFG 是矩形，,EF OG OG AB ∴=⊥．1122AO BO AB OG ∴⋅=⋅， 125AO BO OG AB ⋅∴==， 125EF ∴=． 【点睛】本题主要考查了矩形和菱形的判定和性质，准确计算是解题的关键．23．（1）；（2）0；（3）3． 【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并即可；（2）先算除法，再合并即可；（3）先化简再合并即可．【详解】解：（1-=2=；（2）原式13-=2+1-3=0；（3）原式=221-=3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．24．（1）；（2）﹣【分析】（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【详解】解：（1）121850322-+ ＝62﹣52+22＝32．（2）2(56)(56)(51)+---＝5﹣6﹣（5﹣25+1）＝﹣1﹣（6﹣25）＝﹣1﹣6+25＝﹣7+25．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 25．（1）①见解析；②2；（2）2BD BE AB =+【分析】（1）①过点D 作DF CB ⊥交AB 于点F ，证明ADF EDB ≌△△得AFEB =， 再在等腰直角DFB △求出BF 即可得到结论；②首先求出BC 的长，再根据CD=BC-BD 即可得到结论；（2）过点E 作EG DB ⊥于G ，证明△ADC DEG ≅∆和△EGB 为等腰直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）①过点D 作DF CB ⊥交AB 于点F ，如图，则90FDB ∠=︒，由题意可知AD DE =，90ADE ∠=︒．∵∠ADF+∠EDF=90°，∠EDB+∠EDF=90°∴ADF EDB ∠=∠，∵90C ∠=︒，AC BC =，∴45ABC DFB ∠=∠=︒，∴DB DF =．在ADF 和EDB △中AD ED ADF EDB DF DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF EDB ≌△△．∴AF EB =．在等腰直角DFB △中，2BF BD =，∴2AB AF FB BE BD =+=+．②∵22BE BD ==∴BD=1，∴BF=2由①得222AB BE BD =+=+，在等腰直角ABC 中222AB BC ==+， ∴21BC =+， ∴2112CD BC BD =-=+-=．（2）过点E 作EG DB ⊥于G ，如图所示，∵90ADE ∠=︒∴∠90EDG DEG +∠=︒，90EDG ADC ∠+∠=︒∴∠DEG ADC =∠∵,90AD DE ACD DGE =∠=∠=︒∴△ADC DEG ≅∆∴DG AC BC ==，EG DC =∴DC BG =∴BG GE =∴△EGB 为等腰直角三角形，∴222222BD DG BG AC BE AB BE =+=+=+∴2BD AB BE =+【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关定理和性质是解答此题的关键．26．（1）B （4，0）或B （-2，0）；（2）10或2【分析】（1）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，根据勾股定理可求出BD=3，求出B 点坐标； （2）根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：（1）如图，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，可知D 点坐标为（1,0），∵BC=5，CD=4，∴BD=22543-=，当B 点在点D 右侧时，B 点坐标是（4,0），当B 点在点D 左侧时，B 点坐标是（-2,0）；（2）当B 点在点D 右侧时，S △ABC =12AB CD ⨯⨯, =1542⨯⨯,=10；当B 点在点D 左侧时，S △ABC =112AB CD ⨯⨯, =1142⨯⨯, =2．【点睛】此题主要考查了勾股定理、利用坐标求线段长、根据坐标轴上线段长求坐标以及利用坐标求三角形的面积，正确的掌握坐标与线段长的关系是解题关键．。
华师大版八年级下学期数学《期中考试题》及答案
[答案]
[解析]
[分析]
首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标,B′的横坐标等于OA+OB,而纵坐标等于OA．
[详解]解：直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点,求出点 ,B(0,2),
8.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为()
A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣1
[答案]B
[解析]
[详解]0.056用科学记数法表示为：0.056= ,故选B.
9.如图,平行四边形的对角线 与 相交于点 , ,若 , ,则 的长是( )
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
由平行四边形对角线互相平分的性质可知OA长,根据勾股定理求出BO长可得BD长.
[详解]解： 四边形ABCD是平行四边形,
,
故选：B
[点睛]本题考查了平行四边形的性质及勾股定理,灵活应用平行四边形对角线互相平分求线段长是解题的关键.
10.如图,在直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴和y轴, ．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数 的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为 时,k的值是()
故答案为1
[点睛]本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则和整体代换的思想是解题的关键.
13.对于函数 , 的值随 值的增大而_______．
[答案]减小
[解析]
[分析]
根据一次函数的性质可知.
华师大版八年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列代数式中，是分式的是（ ）A ．12-B ．xy πC ．23x y -D ．2x2．在平面直角坐标系中，点P （–2，–3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数42y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x = B ．2x ≠ C ．2x ≥ D ．2x > 4．数据0.00008用科学计数法表示为（ ）A ．70.810-⨯B ．60.810-⨯C ．5810-⨯D ．68010-⨯ 5．若把分式a a b+中的a 和b 同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．保持不变 D ．缩小2倍 6．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲每天比乙少植2棵树，甲植60棵树所用天数与乙植70棵树所用天数相等．若设甲每天植树x 棵，依题意列出方程正确的是（ ） A ．6070x 2x =+ B ．6070x x 2=+ C ．6070x 2x =- D ．6070x x 2=- 7．对于反比例函数6y x=，下列说法正确的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限 B ．y 随x 的增大而增大 C ．函数图象关于y 轴对称 D ．图象经过()2,3--8．若分式方程1533x a x x -=+--有增根，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．在同一直角坐标系中，函数k y x=和2y kx =-+的图象大致是（ ）A B C D10．如果规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x ﹣[x]的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．在括号填入适当的整式，使等式成立：()124y xy=． 12．把直线y ＝2x 向上平移5个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为___．13．点()2,4P -到y 轴的距离是______．14．若113-=a b ，则2ab a b-的值是______． 15．如图，一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，且k≠0）和反比例函数4y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，利用函数图象直接写出不等式4x＜kx+b 的解集是_______．16．如图，已知双曲线y ＝k x（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝_____．三、解答题17．计算：21202183-⎛⎫---⎪⎝⎭．18．解方程：212133xx x++=--．19．先化简，再求值：2269222x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中x=10．20．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．21．某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，铺设1000米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加25%，结果共用了65天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数12yx=-的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的横坐标与点B的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．23．某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：（1）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x 之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，请你列出商店获利最大的进货方案，并求出最大利润是多少？24．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB 表示的是 （填“甲”或“乙”），它的表达式是 （不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA 的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？ （3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a 百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b 百万米处，同时报废，请你确定方案中a 、b 的值．25．如图1，已知函数132y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称．（1）求直线BC 的函数解析式；（2）设点M 是x 轴上的一个动点，如图2，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交直线BC 于点Q ．△若PQB △的面积为94，求点M 的坐标； △连接BM ，如图，若BMP BAC ∠=∠，直接写出点P 的坐标．参考答案1．D判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：A、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意．B、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意．C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意．D、它的分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意．故选：D．2．C【解析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：△点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，△点P（-2，-3）在第三象限．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．B【解析】x-≠，即可求解．根据分式有意义的条件可得20【详解】x-≠，解：根据题意得：20x≠．解得：2故选：B．4．C【解析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数【详解】解：0.00008=5810-⨯．故选C．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．5．C【解析】【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：原式＝222aa b+＝22()aa b+＝aa b+，所以分式的值不变，故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．B【解析】【分析】甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：【详解】设甲班每天植树x棵，乙班每天植树x＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为60x，乙班植70棵树所用的天数为70x2+，所以可列方程：6070x x2=+．故选B【解析】【分析】根据反比例函数的性质结合其图像逐一进行判断即可．【详解】解：A 、反比例函数6y x=，60k =＞， △经过一、三象限，故此选项错误，不符合题意；B 、反比例函数6y x=，y 随x 的增大而减小， 故此选项错误，不符合题意；C 、反比例函数6y x=关于原点中心对称， 故此选项错误，不符合题意；D 、当2x =-时，则632y ，△ 图象经过()2,3--，故此选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握（1）反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．8．A【解析】【分析】先求出整式方程的根144a x -=，再根据题意可得30x -=，得到关于a 的方程，即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以()3x - ，得：15(3)x x a -=-+ ，解得：144a x -=， △分式方程1533x a x x -=+--有增根， △30x -=，即：14304a --=， 解得：2a = ．故选：A ．【点睛】 本题主要考查了分式方程的增根问题，熟练掌握最简公分母等于零时，分式方程产生增根是解题的关键．9．A【解析】【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k 的符号；然后由k 的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项．【详解】解：A 、反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k ＞0， 所以一次函数2y kx =-+的图象经过第二、四象限，且与y 轴交于正半轴，故本选项符合题意；B 、反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k ＞0， 所以一次函数2y kx =-+的图象经过第二、四象限，且与y 轴交于正半轴，故本选项不符合题意；C 、反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k ＜0， 所以一次函数2y kx =-+的图象经过第一、三象限，且与y 轴交于正半轴，故本选项不符合题意；D 、反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k ＞0， 所以一次函数2y kx =-+的图象经过第二、四象限，且与y 轴交于正半轴，故本选项不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．10．A【解析】【详解】分析：根据定义可将函数进行化简．详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选A．点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．11．2x【解析】【分析】设括号内的整式为W，则124Wy xy=，根据分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以一个不为零的数和整式，分式的值不变，据此左边分式分子分母同时乘以2x即可得到答案.【详解】解：设括号内的整式为W△124W y xy=△左边分式分子分母同时乘以2x得：244 x W xy xy=△2W x=故答案为：2x.【点睛】本题主要考查了分式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 12．y=2x+5．【解析】【详解】试题分析：直线平移变换的规律：对直线y=kx+b 而言：直线平移时，k 不变，b 值加减（上下平移时，b 的值上加下减）．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．所以平移后解析式为：y=2x+5.故填：y=2x+5．考点：一次函数图象与几何变换．13．2【解析】【分析】根据点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点P （-2，4）到y 轴的距离为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14．23- 【解析】【分析】先通分，根据倒数的意义整体代入求值．【详解】解：△113-=a b， △3b a ab -=，即3a b ab -=-， △13ab a b =--， △2ab a b-＝23-． 故答案为：23-． 【点睛】本题考查了分式的加减法及倒数的意义．解决本题的关键是发现化简后的分式和要求的分式间的倒数关系．15．1＜x＜4【解析】【分析】先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可．【详解】解：△由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，△不等式4x＜kx+b的解集为1＜x＜4，故答案为：1＜x＜4．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题．16．2【解析】【详解】解：过D点作DE△x轴，垂足为E，△Rt△OAB中，△OAB=90°，△DE△AB，△D为Rt△OAB斜边OB的中点D，△DE为Rt△OAB的中位线，△△OED△△OAB，△两三角形的相似比为,△双曲线，可知，，由，得，解得17．-16【解析】【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再合并即可得到答案.【详解】解：原式=198--=16-【点睛】本题考查的是绝对值的含义，零次幂的含义，负整数指数幂的含义，掌握零次幂与负整数指数幂的运算是解题的关键.18．2x=-【解析】【分析】方程两边同乘x-3，化为整式方程求解，再验根即可．【详解】解：方程两边同乘x-3，约去分母，得2+x-3=1+2x，解得x=-2，检验：当x=-2时，x-3=-5≠0，所以x=-2是原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．19．22,37 x-【解析】【分析】先计算括号内的分式的减法运算，同时把除法转化为乘法，约分后可得化简的结果，再把x 的值代入化简后的代数式计算即可得到答案．【详解】解： 原式=()23242222x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭， =()()223223x x x x --⨯--， =23x -， 当x=10时，原式=221037=-． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键．20．（1）2372y x =+ ,是一次函数；（2）a 为－1． 【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y-3=k （3x+1），再把x=2，y=6.5代入可计算出12k =，则2372y x =+，然后根据一次函数的定义进行判断； （2）根据一次函数图形上点的坐标特征，把（a ，2）代入（1）中的解析式中即可得到a 的值．【详解】解： (1)设y−3=k(3x+1)，把x=2，y=6.5代入得6.5−3=k(6+1)，解得12k =， 所以y−3=12 (3x+1)， 所以2372y x =+ ，y 是x 的一次函数； (2)把(a,2)代入2372y x =+ 得372,22a +=解得a=−1.21．40米【解析】【分析】设原计划每天铺设管道x 米，根据“结果共用了65天完成了这一任务”列方程求解即可．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，依题意得：10003000100065(125%)x x-+=+， 解得 x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，答：原计划每天铺设管道40米．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．22．（1）y ＝-x -1；（2）72【解析】【分析】（1）根据题意得出A ，B 点坐标，进而利用待定系数法得出一次函数解析式； （2）求出一次函数与x 轴交点，进而利用三角形面积求法得出答案．【详解】解：（1）把x ＝3代入12y x=-，得y ＝-4， 故A （3，-4），把y ＝3代入12y x =-，得x ＝-4， 故B （-4，3）， 把A ，B 点代入y ＝kx+b 得：3443k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：11k b =-⎧⎨=-⎩，故直线解析式为：y＝-x-1；（2）由（1）知：当y＝0时，x＝-1，故C点坐标为：（-1，0），则△AOB的面积为：12×1×3+12×1×4＝72．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求一次函数解析式、三角形面积求法等知识，正确得出A，B点坐标是解题关键．23．（1）y=5x+1200；（2）当购买篮球43个，排球17个时利润最大，最大利润为1415元【解析】【分析】（1）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球(60-x)个，根据总利润=单个利润×购进数量，即可得出y与x之间的函数关系式；（2）设购进篮球x个，则购进排球(60-x)个，根据进货成本在4300元的限额内即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合（1）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球(60-x)个，根据题意得：y=(105-80)x+(70-50)(60-x)=5x+1200，△y与x之间的函数关系式为：y=5x+1200．（2）根据题意得：()8050604300x x+-≤解得：1303 x≤△y=5x+1200中，k=5>0，△y随x增大而增大，△x为整数，△当x=43时，y有最大值，y最大=5×43+1200=1415，60-43=17（个），答：当购买篮球43个，排球17个时利润最大，最大利润为1415元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题．24．（1）甲，y=20x ；（2）3百万米；（3）158154a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 【解析】【分析】（1）根据图象可得OB 表示的轮胎比OA 表示的轮胎磨损慢，据此即可确定是甲或乙，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）利用待定系数法求得OA 的函数解析式，然后求得当y=100时对应的x 的值即可； （3）根据两个轮胎的磨损度都是100，即可列出方程组求解．【详解】解：（1）线段OB 表示的是甲，设OB 的解析式是y=kx ，则1.5k=30，解得：k=20，则OB 的表达式是y=20x ．故答案是：甲，y=20x ；（2）设直线OA 的表达式为y=mx ，根据题意得：1.5m=50， 解得：1003m =， 则OA 的解析式是1003y x =． 当y=100时，100100=3x ， 解得：x=3． 答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）根据题意，得()()100201003100201003a b a a b a ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，解这个方程组，得158154a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ． 25．（1）132y x =-+；（2）△M ⎫⎪⎪⎝⎭或者M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，△39,24⎛⎫- ⎪⎝⎭或315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）先确定出点B 坐标和点A 坐标，进而求出点C 坐标，最后用待定系数法求出直线BC 解析式；（2）先表示出PQ ，最后用三角形面积公式即可得出结论；（3）分点M 在y 轴左侧和右侧，设M 点坐标为（x ，0）,然后表示出点P 的坐标，由对称得出△BAC=△ACB ，△BMP+△BMC=90°，所以，当△MBC=90°即可，利用勾股定理建立方程即可x 2+9+45=（6-x ）2；【详解】解：（1）对于132y x =+ 由0x =得：3y =，△()0,3B由0y =得：132y x =+，解得6x =-﹐△()6,0A -， △点C 与点A 关于y 轴对称，△()6,0C设直线BC 的函数解析式为y kx b =+，则360b k b =⎧⎨+=⎩，解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， △直线BC 的函数解析式为132y x =-+， （2）设(),0M m ，则1,32P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭、1,32Q m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭如图，过点B 作BD PQ ⊥于点D ，113322PQ m m m ⎛⎫⎛⎫=-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，BD m = ， 2119224PQB S PQ BD m =⋅==△，解得m =△3M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或者3M ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭．（3）如图，当点M 在y 轴的左侧时， △点C 与点A 关于y 轴对称 △AB BC =，BAC BCA ∠=∠ △BMP BAC ∠=∠，BMP BCA ∠=∠ △90BMP BMC ∠+∠=︒，△90BMC BCA ∠+∠=︒ △1(9)800MBC BMC BCA ∠=︒-∠+∠=︒ △222BM BC MC +=设(),0M x ，则1,32P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭△22229BM OM OB x =+=+，()226MC x =- ，222226345BC OC OB =+=+=， △()229456x x ++=-，解得32x =-， △39,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．当点M 在y 轴的右侧时，如图， 同理可得315,24P ⎛⎫⎪⎝⎭．综上，点P的坐标为39,24⎛⎫-⎪⎝⎭或315,24⎛⎫⎪⎝⎭．。
华师大版八年级下册数学《期中测试题》及答案
2020-2021学年第二学期期中测试华东师大版八年级试题一、选择题（共12道小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项符合要求，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1. 式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ＞1 B. x ≥1 C. x ＜1 D. x ≤12. 2的倒数是 （ ）A. 2-B. 2C. 2- D. 23. 若2(3)3b b -=-，则b 的取值范围是（ ）A. b ＞3B. b ＜3C. 3b ≥D. 3b ≤ 4. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A. 12 B.3 C.4 D. 85. 下列计算正确的是（ ）A. ()222a b a b -=-B. ()322x x 8x ÷=+C. 1a a a a ÷⋅= D. ()244-=-6. 下列二次根式中，不能与3合并的是( )A. 23B. 12C. 18D. 277. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积之和为（）A. 150cm 2B. 200cm 2C. 225cm 2D. 无法计算 8. 在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，BC 5( )A . 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形 9. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是( )A. 5B. 4C. 34D. 4或3410. 如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A. 48B. 60C. 76D. 8011. 如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A. 10米B.15米 C. 25米 D. 30米12. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使AB 落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD 的长为( )A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分．把正确的答案写在答题卡相应的横线上） 13. 已知2a =21a -值是________．14. 23(1)0m n -+=，则m －n 的值为_____．15. 计算：528．16. 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为____________________．17. 如图所示，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，正方形A ，B ，C 的面积分别是8cm 2，10cm 2，14cm 2，则正方形D 的面积是__________cm 2．18. 如图，Rt △ABC 的面积为20cm 2，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为_____．三、解答题（共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）19.计算下列各题：（1）4545842＋－＋（2）｜1－3｜＋()02020π-－364（3）（248 －327） 6÷20. 已知3131x y =+=-，，求下列各式的值：(1)222x xy y ++；(2)22x y -. 21. 先化简，再求值，已知x =2+1 求x +1－21x x -的值. 22. 如图所示，∠B ＝∠OAF ＝90°，BO ＝3 cm ，AB ＝4 cm ，AF ＝12 cm ，求图中半圆的面积．23. 如图，△ABC 中，∠C ＝90º，AD 是角平分线，CD ＝15，BD ＝25．求AC 长．24. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，2．求 BC 边上的高及△ABC 的面积．25. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=25，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.26. 观察下列各式及其验算过程：2 2+32322+323+23⨯323233 3+83833+838+38⨯33838（144+15的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．答案与解析一、选择题（共12道小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项符合要求，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1. x 的取值范围是（ ）A. x ＞1B. x ≥1C. x ＜1D. x ≤1 【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x ﹣1≥0，解得x ≥1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键．2. 的倒数是 （ ）A. C. 2- D. 2【答案】D【解析】【分析】 直接根据求一个数的倒数的方法排除选项即可．2； 故选D ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简及倒数，关键是根据题意得到这个数的倒数，然后根据最简二次根式化简即可．3. 3b =-，则b 的取值范围是（ ）A. b ＞3B. b ＜3C. 3b ≥D. 3b ≤ 【答案】D【解析】【分析】a =可直接求解．【详解】解：3b =-，∴33b b -=-， ∴30b -≥，解得3b ≤．故选D ．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟记概念是解题的关键． 4. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） 【答案】B【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A. 被开方数含有分母，不是最简二次根式，不合题意； B.是最简二次根式，符合题意； C.=2被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D. 被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意．故选：B【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5. 下列计算正确的是（ ）A. ()222a b a b -=-B. ()322x x 8x ÷=+C. 1a a a a ÷⋅= 4=-【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式，整式的除法，分式的乘除法，二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断．【详解】解： A ．()222a b a 2ab b -=-+，选项错误；B ．()3322x x 8x x 8x ÷=÷=，选项正确；C ．111a a 1a a a ÷⋅=⋅=，选项错误；D ．()2444-=-=，选项错误．故选：B ．6. 下列二次根式中，不能与3合并的是( )A . 23 B. 12 C. 18 D. 27【答案】C【解析】A 选项中，因为23与3是同类二次根式，所以两者可以合并；B 选项中，因为1223=，与3是同类二次根式，所以两者可以合并；C 选项中，因为1832=，与3不是同类二次根式，所以两者不能合并；D 选项中，因为2733=，与3是同类二次根式，所以两者可以合并.故选C.7. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积之和为（ ）A. 150cm 2B. 200cm 2C. 225cm 2D. 无法计算【答案】C【解析】【分析】 小正方形的面积为AC 的平方，大正方形的面积为BC 的平方．两正方形面积的和为AC 2＋BC 2，对于Rt △ABC ，由勾股定理得AB 2＝AC 2＋BC 2．AB 长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【详解】解：正方形ADEC 的面积为AC 2，正方形BCFG 的面积为BC 2；在Rt △ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2，AB ＝15，则AC 2＋BC 2＝225cm 2．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．8. 在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，BC ＝5，则该三角形为( ) A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】解：在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，BC ＝5．∵222)12(5+=，∴△ABC 是直角三角形．故选B ．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是( )A. 5B. 4C. 34D. 4或34 【答案】D【解析】【详解】解：∵一个直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x ，则由勾股定理得到：x =2253-=4；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x ，则由勾股定理得到：x =2253+=34 故选：D10. 如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A. 48B. 60C. 76D. 80【答案】C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=22226810 AE BE+=+=∴S阴影部分=S正方形ABCD -S Rt△ABE=102-1682⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.11. 如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A. 10米B. 15米C. 25米D. 30米【答案】B【解析】【分析】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，由此即可得到AB=2AC，而根据题意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大树在折断前的高度．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AB=2AC，而CA=5米，∴AB=10米，∴AB+AC=15米．所以这棵大树在折断前的高度为15米．故选B．【点睛】本题主要利用定理--在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题．12. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( )A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】设点B落在AC上的E点处，连接DE，如图所示，由三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，设BD=x，由折叠的性质得到ED=BD=x，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．【详解】解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，∴根据勾股定理得：2210=+=，AC AB BC设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=3，则BD=3．故答案为3．【点睛】此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分．把正确的答案写在答题卡相应的横线上）13. 已知2a-的值是________．a=21【答案】1【解析】【分析】直接把2a =代入所求式子得到结果即可． 【详解】∵2a =， ∴221=(2)1211a --=-=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，注意：2()(0)a a a =≥．14. 若23(1)0m n -++=，则m －n 的值为_____．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.【详解】依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性. 15. 计算：528-=______．【答案】32【解析】【分析】先化简二次根式，再合并即可．【详解】528522232-=-= ；故答案是：32．16. 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为____________________． 【答案】125【解析】【分析】设斜边为c ，斜边上的高为h ，利用勾股定理可求出斜边的长，根据面积法即可得答案，【详解】设斜边为c ，斜边上的高为h ，∵直角三角形两直角边长分别为3和4，∴c=2234=5，∴此直角三角形的面积=12×5h=12×3×4，解得：h=125．故答案为：12 5【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，熟练掌握面积法是解题关键．17. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是__________cm2．【答案】17【解析】试题解析：根据勾股定理可知，∵S正方形1+S正方形2=S大正方形=49，S正方形C+S正方形D=S正方形2，S正方形A+S正方形B=S正方形1，∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=49．∴正方形D的面积=49-8-10-14=17（cm2）.18. 如图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为_____．【答案】20cm2【解析】【详解】解：由图可知，阴影部分的面积=12π（12AC）2+12π（12BC）2+S△ABC﹣12π（12AB）2，=8π（AC 2+BC 2﹣AB 2）+S △ABC ， 在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，∴阴影部分的面积=S △ABC =20cm 2．故答案为20cm 2．三、解答题（共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）19. 计算下列各题：（1）（2）｜1()02020π-（3）（ －【答案】（1）（24；（3）-【解析】【分析】（1）先化为最简二次根式，后合并同类项；（2）先求绝对值，零次幂，立方根，再合并同类项；（3）括号内的部分先化为最简二次根式，合并同类项，再计算除法，最后进行分母有理化．【详解】（1）==（2）｜1()02020π-114=+-4=（3）（ －）(23=⨯⨯=2=- 【点睛】本题考查了二次根式，绝对值，零次幂的混合运算，熟知以上运算法则是解题的关键．20. 已知11x y ==，，求下列各式的值：(1)222x xy y ++；(2)22x y -.【答案】（1）12 （2）【解析】【分析】观察可知：（1）式是和的完全平方公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．【详解】（1）当x +1，y 时，原式=（x +y ）2=）2=12；（2）当x ，y 时，原式=（x +y ）（x -y ）=））21. 先化简，再求值，已知x +1 求x +1－21x x -的值.【答案】化简得112x -=-- 【解析】【分析】 首先把原式化成21111x x x ---- ，然后进行通分，相减即可对分式进行化简，然后代入数值化简求值即可． 【详解】x +1－21x x -=21111x x x ----=2211111x x x x x --=----当+1时，原式. 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.22. 如图所示，∠B ＝∠OAF ＝90°，BO ＝3 cm ，AB ＝4 cm ，AF ＝12 cm ，求图中半圆的面积．【答案】图中半圆的面积是169π8cm 2. 【解析】【分析】 先根据勾股定理求出AO,FO 的长，再根据半圆面积计算公式计算半圆面积即可.【详解】解：如图，∵在直角△ABO 中，∠B ＝90°，BO ＝3 cm ，AB ＝4 cm ，∴AO ＝22BO AB +＝5 cm.则在直角△AFO 中，由勾股定理，得到FO ＝22AO AF +＝13 cm ，∴图中半圆的面积＝12π×2FO ⎛⎫ ⎪⎝⎭2＝12π×169π169π88=(cm 2)． 答：图中半圆的面积是169π8cm 2. 【点睛】此题重点考察学生对勾股定理的实际应用能力，熟练掌握勾股定理是解题的关键.23. 如图，△ABC 中，∠C ＝90º，AD 是角平分线，CD ＝15，BD ＝25．求AC 的长．【答案】30【解析】【分析】作DE AB ⊥于E ，利用角平分线的性质得DE=CD=15，AE=AC ，在Rt BED 中，求出BE ，在Rt ABC 中，求出AC ．【详解】作DE AB ⊥于E ，如图所示∵AD 为CAB ∠的角平分线，且90︒∠=C ，∴DE=CD=15，AE=AC ，在Rt BED 中，2220BE BD DE =-=，在Rt ABC 中，222AC BC AB +=，即222()()AC CD BD AE BE ++=+，∴22240(20)AC AC +=+，解得30AC =．【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的计算，熟知以上知识，是解题的关键．24. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22．求 BC 边上的高及△ABC 的面积．【答案】2，3.【解析】【分析】 先根据AD ⊥BC ，∠C=45°得出△ACD 是等腰直角三角形，再由2 得出AD 及CD 的长，由∠B=30°求出BD 的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】∵AD ⊥BC,∠C=45°， ∴△ACD 是等腰直角三角形，∵AD=CD. ∵2，∴2AD 2=AC 2,即2AD 2=8，解得AD=CD=2.∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴2222=4-2=23AB AD -，∴3 +2，∴S ABC =12 BC ⋅AD=123+2)×3 【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于求出BD 的长.25. 如图所示，在四边形ABCD 中，5BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD 的面积.【答案】四边形ABCD的面积是6.【解析】【分析】连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可.【详解】连接BD，∵∠C=90°，∴△BCD为直角三角形，∴BD2=BC2+CD2=22+12=52，BD＞0，∴BD5在△ABD中，∵AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD直角三角形，且∠ABD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×5×512×2×1=6．∴四边形ABCD的面积是6.【点睛】本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形，从而求出三角形的面积.26. 观察下列各式及其验算过程：2 2+32322+323+2332323（1的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用已知，再验证；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律.解：（1=15，，正确；（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，=,正确.。
华师大版八年级下册数学期中考试试卷及答案
华师大版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．在代数式3a b -，2x x -，5m π+，a ba b -+，12n +，22x y x中，分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．分式1a b +，222a a b -，b b a-的最简公分母为（ ） A ．22()()()a b a b b a -+- B ．22()()a b a b -+ C ．22()()a b b a -- D ．22a b -3．计算21424m m ++-的结果是（ ） A ．2m + B ．2m -C ．12m + D ．12m - 4．关于x 的方程：11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是( ) A ．1a < B ．1a <且0a ≠ C ．1a D ．1a 且0a ≠5．将3aa b-中的a 、b 都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大6倍D ．扩大9倍6．若点（m ，n ）在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值是（ ） A ．2B ．－2C ．8D ．－17．若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交。
那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ） A ．0k >，0b < B ．0k >，0b > C ．k 0<，0b <D ．k 0<，0b >8．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y=3x（x>0）上的一个动点，当点B 的横坐标系逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )A ．逐渐变小B ．逐渐增大C ．不变D ．先增大后减小9．若直线31y x =-与y x k =-的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）． A ．13k <B ．113k << C ．1k > D ．1k >或13k <10．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数y x 3-＝自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥1且x≠3B ．x≥1C ．x≠3D ．x ＞1且x≠312．如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k （k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13．若方程233x k x x -=--有增根，则k 的值等于（ ） A ．－2B ．0C ．1D ．314．若反比例函数22(21)m y m x -=-的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A ．－1或1B ．小于12的任意实数 C ．－1 D ．不能确定15．函数k y x =的图象经过点（4-，6），则下列各点中，在函数ky x=图象上的是（ ）A ．（3，8）B ．（3，8-）C ．（8-，3-）D ．（4-，6-）16．已知：点A(1,y 1)、B （2，y 2）、C(－3，y 3)都在反比例函数ky x=图象上(k>0),则y 1、y 2、y 3的关系是（ ） A ．y 3<y 1<y 2B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 2<y 117．如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为1603千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少． 其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题18．当x _______时，分式13x-有意义，当x _______时，分式2535x x +-的值为0。
华东师大版八年级数学下学期期中考试试题(含答案解析)
华东师大版八年级数学下学期期中考试试题一、选择题（每小题2分，共24分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的1．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．2．下列代数式：﹣，0，，2x﹣y，，其中分式个数有（）A．1B．2C．3D．43．有一种细菌的直径为0.000 000 012米，将这个数用科学记数法表示为（）A．12×108B．12×10﹣8C．1.2×10﹣8D．1.2×10﹣94．解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）5．直线y＝﹣3x+m与直线y＝2x+3的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3B．m C．m＜3D．m＜3或m6．函数y＝﹣与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．3B．2C．1D．﹣18．已知P（x，y）是直线y＝x﹣上的点，则2x﹣4y﹣3的值为（）A．3B．﹣3C．1D．09．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．11．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣3x+3平移后得到直线l2：y＝﹣3x﹣6，则下列平移的做法正确的是（）A．将l1向左平移3个单位B．将l1向左平移9个单位C．将l1向下平移3个单位D．将l1向上平移9个单位12．不论m取何值，如果点P（2m，m+1）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+1C．y＝x﹣1D．y＝二、填空題（每小题3分，共18分）13．若代数式有意义，则x的取值范围是．14．如果分式的值为5，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．15．若y＝3x1﹣2k为反比例函数，则一次函数y＝x﹣2k不经过第象限．16．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是．17．已知，则＝．18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．动点P从点A处出发，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．若t＝2018秒，则点P所在位置的点的坐标是．三、解答题（8个小题，共58分）19．（6分）计算：（）3÷（﹣）2×（9xy ﹣2）．（要求结果中不出现负整数指数幂）20．（6分）先化简，再求值：，其中x ＝．21．（7分）在同一坐标系中分别画出y ＝2x +1和y ＝﹣x ﹣2的图象，它们的交点为A ，求点A 的坐标．22．（7分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？23．（7分）观察下列等式＝﹣，，…根据你发现的规律计算下列各式：（1）…+（n 为正整数）（2）（++…+．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣2x +4分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A ′OB ′．（1）求直线A ′B ′所对应的函数表达式．（2）若直线A ′B ′与直线AB 相交于点C ，求△A ′BC 的面积．25．（8分）如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数y ＝图象相交于点A （﹣1，2） 与点B （﹣4，n ）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．（3）在第二象限内，求不等式ax +b ＜的解集（请直接写出答案）．26．（9分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调，彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试出y与x之间的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可以选择？（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共24分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的1．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知y与自变量x是一一对应的，从而可以判断各个选项中的图象是否是函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：由函数的定义可知，选项B中的图象不是函数图象，故选：B．【点评】本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2．下列代数式：﹣，0，，2x﹣y，，其中分式个数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据分式的定义即可求出答案．【解答】解：﹣，，是分式，故选：C．【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．3．有一种细菌的直径为0.000 000 012米，将这个数用科学记数法表示为（）A．12×108B．12×10﹣8C．1.2×10﹣8D．1.2×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 012＝1.2×10﹣8．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x＝﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x +2）＝3形式的出现．5．直线y ＝﹣3x +m 与直线y ＝2x +3的交点在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣＜m ＜3B ．mC ．m ＜3D ．m ＜3或m【分析】首先联立解方程组求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m 的取值范围．【解答】解：根据题意，得﹣3x +m ＝2x +3，解得x ＝，则y ＝．又交点在第二象限，则x ＜0，y ＞0，即＜0，，解得． 故选：A ．【点评】考查了两条直线相交或平行问题，能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围．6．函数y ＝﹣与y ＝mx ﹣m （m ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先根据反比例函数的性质判断出m 的取值，再根据一次函数的性质判断出m 取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A 、由双曲线在一、三象限，得m ＜0．由直线经过一、二、四象限得m ＜0．正确；B 、由双曲线在二、四象限，得m ＞0．由直线经过一、四、三象限得m ＞0．错误；C、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；D、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过二、三、四象限得m＜0．错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．7．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）把分式方程化为整式方程，再根据方程无解，最简公分母等于0求出x的值吗，然后代入整式方程进行计算即可得解．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，m﹣1﹣x＝0，∵分式方程无解，∴x﹣1＝0，解得x＝1，∴m﹣1﹣1＝0，解得m＝2．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，通常方法是：（1）把分式方程化为整式方程，（2）根据分式方程无解，最简公分母等于0求出x的值，（3）把求出的x的值代入整式方程求解得到所求字母的值．8．已知P（x，y）是直线y＝x﹣上的点，则2x﹣4y﹣3的值为（）A．3B．﹣3C．1D．0【分析】根据题意，对题目中的函数解析式变形，即可求得所求式子的值．【解答】解：∵P（x，y）是直线y＝x﹣上的点，∴4y＝2x﹣6，∴2x﹣4y＝6，∴2x﹣4y﹣3＝6﹣3＝3，故选：A．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．9．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意有：xy＝6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．【解答】解：由矩形的面积公式可得xy＝6，∴y＝（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．故选：C．【点评】考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．11．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣3x+3平移后得到直线l2：y＝﹣3x﹣6，则下列平移的做法正确的是（）A．将l1向左平移3个单位B．将l1向左平移9个单位C．将l1向下平移3个单位D．将l1向上平移9个单位【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y＝﹣3x+3平移后，得到直线l2：y＝﹣3x﹣6，∴﹣3（x+a）+3＝﹣3x﹣6，解得：a＝3，故将l1向左平移3个单位长度．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．12．不论m取何值，如果点P（2m，m+1）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+1C．y＝x﹣1D．y＝【分析】分别计算自变量为2m时四个函数的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：当x＝2m时，y＝2x﹣1＝4m﹣1；y＝2x+1＝4m+1；y＝x﹣1＝m﹣1；y＝x+1＝m+1，所以点P（2m，m+1）在直线y＝x+1上．故选：D．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．二、填空題（每小题3分，共18分）13．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥0且x≠2．【分析】令被开方数大于或等于0和分母不为0即可求出x的范围【解答】解：∵解得：x≥0且x≠2故答案为：x≥0且x≠2【点评】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，解题的关键是根据条件列出不等式组，本题属于基础题型．14．如果分式的值为5，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．【分析】直接利用分式的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为5，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，∴原式＝＝×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键．15．若y＝3x1﹣2k为反比例函数，则一次函数y＝x﹣2k不经过第二象限．【分析】先根据反比函数的定义求出k的值，再根据一次函数的性质判断出一次函数y＝x﹣2k 经过的象限即可．【解答】解：∵y＝3x1﹣2k为反比例函数，∴1﹣2k＝﹣1，解得k＝1，∴一次函数y＝x﹣2k的解析式为y＝x﹣2，∴函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查的是反比例函数的定义及一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b （k≠0）中，当k＞0，b＜0时函数的图象在一、三、四象限．16．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是y＝．【分析】根据y1＝，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为1.5，进而得出△CBO面积为2.5，即可得出y2的解析式．【解答】解：∵y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S＝×3＝1.5，△AOC＝1，∵S△AOB∴△CBO面积为2.5，∴k＝xy＝5，∴y2的解析式是：y2＝．故答案为：y2＝．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出△CAO的面积为1.5，进而得出△CBO面积为2.5是解决问题的关键．17．已知，则＝﹣3．【分析】将已知等式左边通分可得：＝3，再将所求式子分子提公因式、约分后，代入可得结论．【解答】解：∵，∴＝3，则＝＝＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分子的加减法和因式分解，熟练掌握分式的加减法法则是关键．18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．动点P从点A处出发，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．若t＝2018秒，则点P所在位置的点的坐标是（1，﹣1）．【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由2018＝201×10+2+3+2+1可得出当t＝2018秒时点P在点D上方一个单位长度处，再结合点D的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，AD＝3，＝2（AB+AD）＝10．∴C矩形ABCD∵2018＝201×10+2+3+2+1，∴当t＝2018秒时，点P在点D上方一个单位长度处，∴此时点P的坐标为（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点P的运动规律找出当t＝2018秒时点P在点D上方一个单位长度处是解题的关键．三、解答题（8个小题，共58分）19．（6分）计算：（）3÷（﹣）2×（9xy﹣2）．（要求结果中不出现负整数指数幂）【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝××＝．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握积的乘方运算法则是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当x＝时，原式＝4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）在同一坐标系中分别画出y＝2x+1和y＝﹣x﹣2的图象，它们的交点为A，求点A的坐标．【分析】利用瞄点法画出直线即可，解方程组求交点坐标即可；【解答】解：列表描点画出图象：列方程组，解方程组得，∴两直线交点A的坐标是（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（7分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？【分析】设摩托车的是xkm/h，那么抢修车的速度是1.5xkm/h，根据供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解．【解答】解：设摩托车的是xkm/h，＝+x＝40经检验x＝40是原方程的解．40×1.5＝60（km/h）．摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h．【点评】本题考查分式方程的应用，设出速度，以时间做为等量关系可列方程求解．23．（7分）观察下列等式＝﹣，，…根据你发现的规律计算下列各式：（1）…+（n为正整数）（2）（++…+．【分析】（1）根据题意得出拆项规律，即可得到结果；（2）原式利用得出的拆项变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝＝（2）原式＝＝＝＝【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB 绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′所对应的函数表达式．（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求△A′BC的面积．【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出AB两点的坐标，再由图形旋转的性质求出A′、B′的坐标，用待定系数法求出直线A′B′的解析式即可；（2）直接根据A′BC的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，∴点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，4）．由旋转得，点A′、B′的坐标分别为（0，﹣2）、（4，0）．设直线A′B′所对应的函数表达式为y＝kx+b．∴，解得．∴直线A′B′所对应的函数表达式为．（2）依题意有，解得．∴点C的横坐标为．∵A′B＝4﹣（﹣2）＝6，∴．【点评】本题考查的是一次函数的图象与及几何变换、一次函数的性质及三角形的面积公式，根据题意求出直线A′B′的解析式是解答此题的关键．25．（8分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝图象相交于点A（﹣1，2）与点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．（3）在第二象限内，求不等式ax +b ＜的解集（请直接写出答案）．【分析】（1）将点A （﹣1，2）代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，将两点代入一次函数即可求得一次函数的解析式；（2）求得C 点的坐标后利用S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC 求面积即可；（3）根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）将点A （﹣1，2）代入函数y ＝，解得：m ＝﹣2，∴反比例函数解析式为y ＝﹣，将点A （﹣1，2）与点B （﹣4，）代入一次函数y ＝ax +b ，解得：a ＝，b ＝∴一次函数的解析式为y ＝+；（2）C 点坐标（﹣5，0）∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ＝5﹣＝；（3）由图象知，不等式ax +b ＜的解集为：﹣5＜x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．26．（9分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调，彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试出y与x之间的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可以选择？（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（3）根据（1）和（2）中的结果，利用一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y＝（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）＝300x+12000，即y与x之间的函数关系式是y＝300x+12000；（2）由题意得，，解得，10≤x≤，∵x为整数，∴x＝10，11，12，∴有三种购买方案，方案1：购买空调10台，彩电20台，方案2：购买空调11台，彩电19台，方案3：购买空调12台，彩电18台；（3）∵y＝300x+12000，∴该函数y随x的增大而增大，∴当x＝12时，y取得最大值，此时y＝300×12+12000＝15600，答：x＝12时，利润最大，最大利润为15600元．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．。
华师大版数学八年级下学期《期中考试试卷》及答案
故选D．
[点睛]本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
6.如果分式 的值为零,则a的值为()
A.±1B.2C.﹣2D.以上全不对
17.计算：① ﹣4×( )﹣2+|﹣5|+(π﹣3)0；② ．
[答案](1)-7,(2) .
[解析]
[分析]
(1)根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题；
(2)先对原式通分然后再化简即可解答本题．
三、解答题：本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
17.计算：① ﹣4×( )﹣2+|﹣5|+(π﹣3)0；② ．
18.解下列分式方程：(1) ；(2)
19.先化简,再求值： ,当a＝﹣3时,求代数式的值．
20.某玉液酒厂接到生产480件玉液酒的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天生产的件数比原来每天多50%,提前10天完成任务．原来每天生产多少件?
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标中,点M(－2,3)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列计算正确的是()
A.2﹣2＝﹣4B.2﹣2＝4C.2﹣2＝ D.2﹣2＝﹣
4.下列约分正确的是()
A. =x3；B. ；
C. ；D.
5.王大爷饭后出去散步,从家中走20分钟到离家900米的公园,与朋友聊天10分钟后,用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x(分)与离家距离y(米)之间的关系是()
21.“珍重生命,注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学,当他骑了一段时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校,以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
华师大版数学八年级下学期《期中考试卷》及答案
三、解答题
15.计算:
(1) (2)
16.解方程:(1) (2)
17.解方程
(1) (2)
18.为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者 支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
[分析]
结合已知条件和反比例函数的性质,根据反比例函数图象上点的特性,即可看出y1与y2的大小关系．
[详解]∵反比例函数 (k<0)的图象在第二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大,
∵点 两点在该反比例函数的图象上,且 ,
∴A,B两点分别在第二,四象限的曲线上,
A.(3,5)B.(3,-5)C.(-3,5)D.(-3,-5)
[答案]B
[解析]
[分析]
关于x轴的对称的点的坐标的特征：横坐标相同,纵坐标互为相反数.
[详解]点P(3,5)关于x轴的对称点的坐标为(3,-5)
故选B
[点睛]考核知识点：轴对称和点的坐标.熟记规律是关键.
6.已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()
A. B. C. D.
3.若分式 的值为零,则 的值是
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中,点P(3,5)关于 轴对称的点的坐标是()
A.(3,5)B.(3,-5)C.(-3,5)D.(-3,-5)
华师大版八年级下学期数学《期中考试题》含答案
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题：
1.在 , , , , ,中分式的个数有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.(11·大连)在平面直角坐标系中,点P(－3,2)所在象限 ( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.对于函数y＝2x﹣1,下列说法正确的是()
A.它的图象过点(1,0)B.y值随着x值增大而减小
C.它的图象经过第二象限D.当x＞1时,y＞0
4.若分式 值为0,则x的值为()
A 0B. 1C. ﹣1D. ±1
5.下列各式变形正确的是()
A. B.
C. D.
6.函数y＝ 自变量x的取值范围是( )
① ；
②当0＜x＜3时, ；
③如图,当x=3时,EF= ；
④当x＞0时, 随x的增大而增大, 随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是()
A. 1B. 2C. 3D. 4
[答案]C
[解析]
试题分析：对于直线 ,令x=0,得到y=2；令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,﹣2),即OA=1,OB=2,在△OBA和△CDA中,∵∠AOB=∠ADC=90°,∠OAB=∠DAC,OA=AD,∴△OBA≌△CDA(AAS),∴CD=OB=2,OA=AD=1,∴ (同底等高三角形面积相等),选项①正确；
二、填空题：
11.用科学记数法表示：0.0000002467＝_______．
12.在平面直角坐标系中,把直线y＝3x-3向上平移3个单位长度后,其直线解析式 ___________________
华东师大版八年级数学下学期期中考试试卷含答案解析
华东师大版八年级数学下学期期中考试试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±12．下列计算正确的是（）A．＝x B．＝C．2÷2﹣1＝﹣1D．a﹣3＝（a3）﹣13．点M（﹣2，1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四4．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）g/cm3．A．1.239×10﹣3B．1.2×10﹣3C．1.239×10﹣2D．1.239×10﹣45．下列图象中，能反映等腰三角形顶角y（度）与底角x（度）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．6．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，△ABC 的面积为2，则k的值为（）A．4B．3C．2D．17．某中学要购买一批校服，已知甲做5件与乙做6件的时间相等，两人每天共完成55件，设甲每天完成x件，则下列方程不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．6x＝5（55﹣x）8．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．249．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x （单位：度），电费为y （单位：元），则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ． 其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．计算+＝．12．如图，AB∥DC，AD∥BC，如果∠B＝50°，那么∠D＝度．13．如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1 y2．（填“＞”或“＜”）．14．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是．15．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为．三、解答题（共8小题，75分）16．（8分）先化简÷（﹣1），然后选取一个合适的数代入再求值．17．（9分）已知在▱ABCD中，∠BDA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，求AD的长．18．（9分）解方程﹣3＝．19．（9分）如图，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2），求直线和双曲线的解析式．20．（9分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l）甲厂的制版费为千元，印刷费为平均每个元，甲厂的费用y l与证书数量x 之间的函数关系式为．（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个元；（3）当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；（4）若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．21．（10分）超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由．22．（10分）小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：（1）函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是；（2）列表，找出y与x的几组对应值．其中，b＝；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC＝3，OD＝2，将经过A、B两点的直线l：y＝﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为；（提示：小学已学过梯形面积计算方法）（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请写出S关于t的函数解析式．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±1【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．2．下列计算正确的是（）A．＝x B．＝C．2÷2﹣1＝﹣1D．a﹣3＝（a3）﹣1【分析】分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、2÷2﹣1＝4，错误；D、a﹣3＝（a3）﹣1，正确；故选：D．【点评】此题考查分式的基本性质，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变解答．3．点M（﹣2，1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）g/cm3．A．1.239×10﹣3B．1.2×10﹣3C．1.239×10﹣2D．1.239×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为1.239×10﹣3g/cm3．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．下列图象中，能反映等腰三角形顶角y（度）与底角x（度）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】等腰三角形的两个底角相等，由内角和定理可知：x+x+y＝180，从而得y＝180﹣2x，由y＞0得x＜90，又x＞0，故0＜x＜90，据此可得答案．【解答】解：由等腰三角形的性质知y＝180﹣2x，且0＜x＜90，故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，一次函数的实际应用及其图象画法，熟练掌握等腰三角形的性质及一次函数图象的画法是解题的关键．6．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，△ABC 的面积为2，则k的值为（）A．4B．3C．2D．1【分析】首先表示出BC，AB的长，再利用三角形面积得出k的值．【解答】解：设CO＝BO＝a，则AB＝，∵△ABC的面积为2，∴×2a×＝2，解得：k＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出三角形面积是解题关键．7．某中学要购买一批校服，已知甲做5件与乙做6件的时间相等，两人每天共完成55件，设甲每天完成x件，则下列方程不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．6x＝5（55﹣x）【分析】本题用到的等量关系是：工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据关键语“甲做5件与乙做6件所用的时间相同”来列方程即可．【解答】解：设甲每天作x件，则乙每天做（55﹣x）件．由题意得：．或，或6x＝5（55﹣x），故选：C．【点评】此题考查分式方程的应用，本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED 的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．24【分析】由平行四边形的性质得出DC＝AB，AD＝BC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，得出△CDE的周长＝AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6，∴▱ABCD的周长＝2×6＝12；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x （单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解．【解答】解：根据题意，当0≤x≤100时，y＝0.6x，当x＞100时，y＝100×0.6+0.8（x﹣100），＝60+0.8x﹣80，＝0.8x﹣20，所以，y与x的函数关系为y＝，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选：C．【点评】本题考查了分段函数以及函数图象，根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解题的关键．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】证明：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．计算+＝．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．如图，AB∥DC，AD∥BC，如果∠B＝50°，那么∠D＝50度．【分析】先根据已知，证明所给四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质对角相等求解．【解答】解：∵AB∥DC、AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∴∠D＝∠B＝50°故答案为50．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定定理和性质，属于基础题，比较简单．13．如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【分析】由图象可以知道，当x＝2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，y2．∴y1＜故答案为：＜．【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键．14．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是a＜8，且a≠4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：x＝2x﹣8+a，解得：x＝8﹣a，根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．15．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（3，2）．【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．【解答】解：过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故答案为（3，2）．【点评】本题考查了点的坐标表示方法，点的坐标与平行线的关系．三、解答题（共8小题，75分）16．（8分）先化简÷（﹣1），然后选取一个合适的数代入再求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝﹣（x﹣1）＝1﹣x∵x≠﹣2和﹣1∴当x＝0时，原式＝1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）已知在▱ABCD中，∠BDA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，求AD的长．【分析】在Rt△ADO中，求出OD、OA，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝AC，OD＝BD，∵AC＝10cm，BD＝6cm，∴OD＝3cm，OA＝5cm，∵∠BDA＝90°，∴AD ＝＝＝4（cm ）．【点评】本题考查平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．18．（9分）解方程﹣3＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；【解答】解：去分母得：x ﹣1﹣3x +6＝1， 解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）如图，直线y 1＝ax +b 与双曲线y 2＝交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为（﹣3，﹣2），求直线和双曲线的解析式．【分析】利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：∵点B （﹣3，﹣2）在双曲线y 2＝上，∴＝﹣2，∴k ＝6，∴双曲线的解析式为y 2＝．把y ＝6代入y 2＝得：x ＝1，∴A的坐标为（1，6），∵直线y1＝ax+b经过A、B两点，∴，解得：，∴直线的解析式为直线y1＝2x+4；【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．20．（9分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l）甲厂的制版费为1千元，印刷费为平均每个0.5元，甲厂的费用y l与证书数量x之间的函数关系式为y l＝0.5x+1．（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个 1.5元；（3）当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；（4）若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．【分析】（1）结合图象便可看出y是关于x的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5即为证书的单价；（2）用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；（3）设函数解析式后用待定系数法解答即可；（4）分别求出甲乙两车的费用y关于证书个数x的函数，将x＝8分别代入两个函数，可得出选择乙厂可省500元．【解答】解：（1）制版费1千元，y l＝0.5x+1，证书单价0.5元；故答案为：1；0.5；y l＝0.5x+1；（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个＝3÷2＝1.5元，故答案为：1.5；（3）设y2＝kx+b，由图可知，当x＝6时，y2＝y1＝0.5×6+1＝4，所以函数图象经过点（2，3）和（6，4）， 所以把（2，3）和（6，4）代入y 2＝kx +b ，得，解得，所以y 2与x 之间的函数关系式为；（4）当x ＝8时，y 甲＝×8+1＝5，y 乙＝×8+＝；5﹣＝0.5（千元）即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．21．（10分）超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时为t 小时，平均速度为v 千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v ，t 的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v （千米/小时）关于行驶时间t （小时）的函数表达式； （2）汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由． 【分析】根据数据猜想v 是t 的反比例函数，应用待定系数法求k ，将t ＝10﹣7.5＝2.5代入比较即可．【解答】解：（1）根据表格中数据，可知V ＝ ∵v ＝75时，t ＝4， ∴k ＝75×4＝300∴V ＝经检验，其它数据满足该函数关系式． （2）不能 ∵10﹣7.5＝2.5∴t ＝2.5时，V ＝＝120＞100，∴汽车上午7：30从超越公司出发，不能在上午10：00之前到达新时代市场【点评】本题为反比例函数的应用题，考查了反比例函数的待定系数法及应用函数解析式解决实际问题．22．（10分）小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：（1）函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是任意实数；（2）列表，找出y与x的几组对应值．其中，b＝2；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：函数的最小值为0．【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把x＝﹣1代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵x无论为何值，函数均有意义，∴x为任意实数．故答案为：任意实数；（2）∵当x＝﹣1时，y＝|﹣1﹣1|＝2，∴b＝2．故答案为：2；（3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的边AD 在x 轴上，点C 在y 轴的负半轴上，直线BC ∥AD ，且BC ＝3，OD ＝2，将经过A 、B 两点的直线l ：y ＝﹣2x ﹣10向右平移，平移后的直线与x 轴交于点E ，与直线BC 交于点F ，设AE 的长为t （t ≥0）． （1）四边形ABCD 的面积为 20 ；（提示：小学已学过梯形面积计算方法）（2）设四边形ABCD 被直线l 扫过的面积（阴影部分）为S ，请写出S 关于t 的函数解析式．【分析】（1）根据函数解析式得到OA ＝5，求得AC ＝7，得到OC ＝4，于是得到结论； （2）①当0≤t ≤3时，根据已知条件得到四边形ABFE 是平行四边形，于是得到S ＝AE •OC ＝4t ；②当3≤t ＜7时，如图1，求得直线CD 的解析式为：y ＝2x ﹣4，直线E ′F ′的解析式为：y ＝﹣2x +2t ﹣10，解方程组得到G （，t ﹣7），于是得到S ＝S 四边形ABCD ﹣S △DE ′G ＝20﹣×（7﹣t ）×（7﹣t ）＝﹣t 2+7t ﹣，③当t ≥7时，S ＝S 四边形ABCD ＝20， 【解答】解：（1）在y ＝﹣2x ﹣10中，当y ＝0时，x ＝﹣5， ∴A （﹣5，0）， ∴OA ＝5， ∴AD ＝7，把x ＝﹣3代入y ＝﹣2x ﹣10得，y ＝﹣4， ∴OC ＝4，∴四边形ABCD 的面积＝（3+7）×4＝20； 故答案为：20；（2）①当0≤t ≤3时，∵BC ∥AD ，AB ∥EF ， ∴四边形ABFE 是平行四边形， ∴S ＝AE •OC ＝4t ；②当3≤t ＜7时，如图，∵C （0，﹣4），D （2，0）， ∴直线CD 的解析式为：y ＝2x ﹣4， ∵E ′F ′∥AB ，BF ′∥AE ′， ∴BF ′＝AE ＝t ， ∴F ′（t ﹣3，﹣4），直线E ′F ′的解析式为：y ＝﹣2x +2t ﹣10，解得，，∴G （，t ﹣7），∴S ＝S 四边形ABCD ﹣S △DE ′G ＝20﹣×（7﹣t ）×（7﹣t ）＝﹣t 2+7t ﹣， ③当t ≥7时，S ＝S 四边形ABCD ＝20，综上所述：S 关于t 的函数解析式为：S ＝．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解（1）的关键是利用自变量与函数值的对应关系得出A，C点的坐标；解（2）的关键是利用分类讨论的思想，以防遗漏．。