弹簧的强度计算

20.1.1 弹簧功能弹簧是通过其自身产生较大弹性变形进行工作的一种弹性元件。

在各类机器中的应用十分广泛。

其主要功用是：1）控制机械的运动，例如内燃机中控制气缸阀门启闭的弹簧、离合器中的控制弹簧（见图a）；2）吸收振动和冲击能量，例如各种车辆中的减振弹簧（见图b）及各种缓冲器的弹簧等；3）存储和释放能量，例如钟表弹簧（见图c）、枪栓弹簧等；4）测量力的大小，例如弹簧秤（见图d）和测力器中的弹簧等等。

20.2.1 弹簧材料为了保障弹簧能够可靠地工作，其材料除应满足具有较高的强度极限和屈服极限外，还必须具有较高的弹性极限、疲劳极限、冲击韧性、塑性和良好的热处理工艺性等。

表20-2列出了几种主要弹簧材料及其使用性能。

实践中应用最广泛的就是弹簧钢，其品种又有碳素弹簧钢、低锰弹簧钢、硅锰弹簧钢和铬钒钢等。

图20-2给出了碳素弹簧钢丝的抗拉强度极限。

图20-2 碳素钢丝直径与强度的关系表20-2主要弹簧材料及其许用应力表20-2 主要弹簧材料及其许用应力注：1.按受力循环次数N不同，弹簧分为三类：Ⅰ类N>106；Ⅱ类N=103～105以及受冲击载荷的场合；Ⅲ类N<103。

2.碳素弹簧钢丝按机械性能不同分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅱa、Ⅲ四组，Ⅰ组强度最高，依次为Ⅱ、Ⅱa、Ⅲ组。

3.弹簧的工作极限应力τlim：Ⅰ类≤1.67[τ]；Ⅱ类≤1.25[τ]；Ⅲ类≤1.12[τ]。

4.轧制钢材的机械性能与钢丝相同。

5.碳素钢丝的切变模量和弹性模量对0.5～4mm直径有效，>4mm取下限。

20.2.2 弹簧材料选择弹簧材料选择必须充分考虑到弹簧的用途、重要程度与所受的载荷性质、大小、循环特性、工作温度、周围介质等使用条件，以及加工、热处理和经济性等因素，以便使选择结果与实际要求相吻合。

钢是最常用的弹簧材料。

当受力较小而又要求防腐蚀、防磁等特性时，可以采用有色金属。

此外，还有用非金属材料制做的弹簧，如橡胶、塑料、软木及空气等。

20.2.3 弹簧制造螺旋弹簧的制造工艺过程如下：①绕制；②钩环制造；③端部的制作与精加工；④热处理；⑤工艺试验等，对于重要的弹簧还要进行强压处理。

弹簧的绕制方法分冷卷法与热卷法两种。

（1）冷卷法：簧丝直径d≤8mm的采用冷卷法绕制。

冷态下卷绕的弹簧常用冷拉并经预先热处理的优质碳素弹簧钢丝，卷绕后一般不再进行淬火处理，只须低温回火以消除卷绕时的内应力。

（2）热卷法：簧丝直径较大（d>8mm）的弹簧则用热卷法绕制。

在热态下卷制的弹簧，卷成后必须进行淬火、中温回火等处理。

对于重要的弹簧，还要进行工艺检验和冲击疲劳等试验。

为提高弹簧的承载能力，可将弹簧在超过工作极限载荷下进行强压处理，以便在簧丝内产生塑性变形和有益的残余应力，由于残余应力的符号与工作应力相反，因而弹簧在工作时的最大应力（见左图所示）比未经强压处理的弹簧小。

20.3.1 弹簧特性曲线20.3.1 弹簧特性曲线1、定义：表征弹簧载荷F、T与其变形l之间关系的曲线，称为弹簧特性线。

2、载荷与变形：对于受压或受拉的弹簧，载荷指压力或拉力，变形是指弹簧压缩量或伸长量；对于受扭转的弹簧，载荷是指扭矩，变形是指扭角。

3、常见类型：按照结构型式不同，常见的弹簧特性曲线有如图所示的四种：弹簧的特性曲线应绘制在弹簧的工作图上，作为检验与试验的依据之一。

同时还可在设计弹簧时，利用特性曲线进行载荷与变形关系的分析。

20.4.1 圆柱弹簧的参数及几何尺寸1、弹簧的主要尺寸图片1如图所示，圆柱弹簧的主要尺寸有：弹簧丝直径d 、弹簧圈外径D 、弹簧圈内径Dt 、螺旋升角a 、自由长度H 0等。

1，弹簧圈中径D 2，节距2、弹簧参数的计算弹簧设计中，旋绕比（或称弹簧指数）C 是最重要的参数之一。

C =D 2/d ，弹簧指数愈小，其刚度愈大，弹簧愈硬，弹簧内外侧的应力相差愈大，材料利用率低；反之弹簧愈软。

常用弹簧指数的选取参见表。

弹簧丝直径d（mm）0.2～0.4 0.5～1 1.1～2.2 2.5～6 7～16 18～40C 7～14 5～12 5～10 4～10 4～8 4～6 弹簧总圈数与其工作圈数间的关系为：；弹簧节距t一般按下式取：（对压缩弹簧）；t=d（对拉伸弹簧）；式中：λmax --- 弹簧的最大变形量；Δ --- 最大变形时相邻两弹簧丝间的最小距离，一般不小于0.1d。

弹簧钢丝间距：δ = t-d ；弹簧的自由长度：H = n·δ+(n0-0.5)d（两端并紧磨平）；H = n·δ+(n0+1)d（两端并紧，但不磨平）。

弹簧螺旋升角：，通常α取5～90。

弹簧丝材料的长度：（对压缩弹簧）；（对拉伸弹簧）；其中l为钩环尺寸。

20.4.2 弹簧的强度计算,弹簧的受力图示的压缩弹簧，当弹簧受轴向压力F时，在弹簧丝的任何横剖面上将作用着：扭矩T = FRcosα ，弯矩M= FRsinα，切向力FQ = Fcosα和法向力NF = Fsinα （式中R为弹簧的平均半径）。

由于弹簧螺旋角α的值不大（对于压缩弹簧为6～90 ）,所以弯矩M和法向力N 可以忽略不计。

因此，在弹簧丝中起主要作用的外力将是扭矩T和切向力Q。

α的值较小时，cosα≈ 1,可取T = FR 和Q = F。

这种简化对于计算的准确性影响不大。

当拉伸弹簧受轴向拉力F时，弹簧丝横剖面上的受力情况和压缩弹簧相同，只是扭矩T 和切向力Q均为相反的方向。

所以上述两种弹簧的计算方法可以一并讲述。

图片120.4.2 弹簧的强度计算,弹簧的强度从受力分析可见，弹簧受到的应力主要为扭矩和横向力引起的剪应力，对于圆形弹簧丝系数K s可以理解为切向力作用时对扭应力的修正系数，进一步考虑到弹簧丝曲率的影响，可得到扭应力式中K为曲度系数。

它考虑了弹簧丝曲率和切向力对扭应力的影响。

一定条件下钢丝直径20.4.2 弹簧的强度计算,弹簧的刚度圆柱弹簧受载后的轴向变形量式中n为弹簧的有效圈数；G为弹簧的切变模量。

这样弹簧的圈数及刚度分别为对于拉伸弹簧，n>20时，一般圆整为整圈数，n<20时，可圆整为1/2圈；对于压缩弹簧总圈数n的尾数宜取1/4、1/2或整圈数，常用1/2圈。

为了保证弹簧具有稳定的性能，通常弹簧的有效圈数最少为2圈。

C值大小对弹簧刚度影响很大。

若其它条件相同时，C值愈小的弹簧，刚度愈大，弹簧也就愈硬；反之则愈软。

不过，C值愈小的弹簧卷制愈困难，且在工作时会引起较大的切应力。

此外，k值还和G、d、n有关，在调整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响。

提示: 弹簧在一般载荷作用下工作,按照第3类弹簧来考虑,选择第二组碳素钢丝, 查表20-2得: G=80000N/mm220.4.2 弹簧的强度计算稳定性计算4、稳定性计算压缩弹簧的长度较大时，受载后容易发生图a)所示的失稳现象，所以还应进行稳定性的验算了便于制造和避免失稳现象出现，通常建议弹簧的长径比 b = H0/D2 按下列情况取为：弹簧两端均为回转端时，b≤2.6；弹簧两端均为固定端时，b≤5.3 ；弹簧两端一端固定而另一端回转时，b≤3.7。

如果b大于上述数值时，则必须进行稳定性计算，并限制弹簧载荷 F 小于失稳时的临界载荷 Fcr。

一般取 F = Fcr/(2～2.5)，其中临界载荷可按下式计算：Fcr = CBkH0式中，CB 为不稳定系数，由下图查取。

如果 F > Fcr，应重新选择有关参数，改变 b 值，提高 Fcr 的大小，使其大于 Fmax 之值，以保证弹簧的稳定性。

若受结构限制而不能改变参数时，就应该加装图b)、c)所示的导杆或导套，以免弹簧受载时产生侧向弯曲。

注： 1---两端固定； 2---一端固定； 3---两端自由转动20.5 受变载荷螺旋弹簧的疲劳强度验算对于循环次数较多、工作在变应力下的重要弹簧，还应该进一步对疲劳强度进行验算。

如果变应力的循环次数N≤103，或应力变化幅度不大时，应进行静强度验算。

如果上述两种情况不能明确区分时，则应同时进行这两种强度的验算。

20.5.1 疲劳强度验算一般受变应力作用的弹簧，其应力变化规律有τmax=常数和τmin=常数两种。

因此，可根据力学疲劳强度理论与相应计算公式，进行应力幅安全系数、最大应力安全系数的计算。

对于弹簧钢丝也可按下述简化公式进行验算式中，τ0--- 弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限（MPa），当弹簧材料为碳素钢丝、不锈钢丝、铍青铜丝等材料时，可根据循环次数N由表中查取。

表20-4 弹簧材料的脉动疲劳极限τ0N≤104105106107τ00.45σB0.35σB0.33σB0.30σB注：1.经喷丸处理的弹簧，τ0可提高20%；2.对于硅青铜丝、不锈钢丝，取0.35σB。

τmin、τmax --- 最小、最大切应力（MPa）；F min、F max --- 最小、最大工作载荷（N）；[S]-许用安全系数，当弹簧计算和材料的性能数据精确度高时，取1.3 ～ 1.7；精确度较低时，取1.8 ～ 2.2。

20.5.2 静强度验算弹簧的静强度安全系数S s的验算式为式中，τs-弹簧材料的屈服极限（MPa），其值可按下述数值选取：碳素弹簧钢丝取τs=0.42σB，硅锰合金簧丝取τs=0.51σB；[S s]-许用安全系数，其值与[S]相同。