立体图形的折纸图样
盒子叔叔NO.1：几何折纸一张正方形纸，不剪不裁，折叠出一个正方体！
盒⼦叔叔NO.1：⼏何折纸⼀张正⽅形纸，不剪不裁，折叠出⼀个正⽅体！既然你打开了这篇教程，要先表扬你⼀下哦！为什么？因为你是个勤奋好学、善于抓住每⼀个学习机会、勇于挑战的⼩朋友啊！没错吧！好了，废话少说，我们⼊题。
我们要折出⼀个正⽅体，⾸先我们得了解正⽅体的特点，相信⼩朋友们找找⾝边的正⽅体物体观察后也能得出结论：六⾯⼋⾓⼗⼆棱，每个⾯都是正⽅形。
这太简单了，⼀看就知道了吧！我们介绍⼀个词，叫“展开图”，就是把⼀个⽴体图形的全部表⾯摊开成⼀个完整的平⾯图形。
你知道正⽅体摊开形成的展开图有多少种吗?通过翻转或旋转后得到相同图形的算⼀种，⽐如上⾯这两张图就算是同⼀种。
共⼗⼀种呢！好神奇的是不是？你能想象到它们都是什么样⼦的吗？好了，我来给张图吧：解释下：⼀三⼆型，指的是展开图由三⾏构成，第⼀⾏⼀个正⽅形，第⼆⾏三个正⽅形，第三⾏两个正⽅形，明⽩了吧。
好啰嗦，我们回到折纸上吧！如果你把纸裁成以上这⼗⼀种形状中的任意⼀个，都能折叠包围成正⽅体。
可是我们偏偏就要⽤⼀张正⽅形的纸来折成正⽅体，要怎么做到呢？⽆论如何，我们需要得到六个连在⼀起的正⽅形，我们在纸上给了⼀种⽅案，要清楚哪六个正⽅形是最终要露在外⾯的，其余多的都要折到⾥⾯去。
点和线组成的线为峰线，就是折的时候，这个楞是凸出来的，虚线是⾕线，折的时候是凹进去的。
先按照线折好，折的时候可以借助尺⼦。
折完线后发现好像还是不清楚该怎么折，不⽤急，仔细看这六个⾯怎么围成正⽅体，尝试⼀下，很快就能围出来了。
围成正⽅体后要靠⼿收拢着，否则就会散开，但是我们可以考虑让它⾃锁起来，就能固定住。
在包裹成正⽅体的时候，边缘有三个⾓是可以伸出来的。
这三个⾓旁边都会有⼀个⼝，我们称它为⼝袋，恰好能够把尖⾓插进⼝袋⽽使正⽅体不会再散开。
折好的正⽅体应该是可以抛起来⽽不散开的。
你折出来了吗？不管折没折出来，都为⾃⼰赞⼀个吧！如果你觉得不过瘾的话，话说有⼗⼀种展开图呢，你敢挑战⼀下其他的展开⽅式么？（有的展开图在折叠时还真是不能⾃锁。
立体图形的折纸图样
目錄
10.3 進一步認識立體的平面圖像
3B_Ch10(24)
試繪畫具有以下三個平面圖像的立體圖形。
目錄
10.3 進一步認識立體的平面圖像
返回問題
3B_Ch10(25)
[左側圖形是個半圓形，因此該立體的頂部及正面都是曲
面。此外，從頂部圖像，可知它的底是長方形。] 該立體圖形是：
目錄
10.3 進一步認識立體的平面圖像
3B_Ch10(20)
B)
判斷立體的摺紙圖樣
‧ 要由平面圖像識別或繪畫出對應的立體圖形，
通常需要最少三個平面圖像，包括頂部、側面
及正面圖像。
目錄
10.3 進一步認識立體的平面圖像
例題演示
3B_Ch10(21)
B)
判斷立體的摺紙圖樣
例如：由左圖可識別出右圖中的立體。
要符合右側圖像， 須移去 1 個正方 體。
要符合頂部圖像， 須移去 2 個正方 體。
目錄
10.3 進一步認識立體的平面圖像
返回問題
3B_Ch10(28)
(a) 因此該立體圖形是：
(b) 該立體共有 5 個正方體。
習題目標
根據立體的正面、頂部和右側圖像，繪畫對 應的立體圖形。
重點理解 10.3.2
3B_Ch10(1)
3B_Ch10(2)
10.1 立體圖形的對稱性質
A
反射對稱 旋轉對稱
B
目錄
3B_Ch10(3)
10.2 立體圖形的摺紙圖樣
A B
同一立體的不同摺紙圖樣 判斷立體的摺紙圖樣
目錄
3B_Ch10(4)
10.3
图形的折叠问题课件
动态折叠问题
要点一
总结词
动态折叠问题涉及到如何将一个动态 变化的二维图形准确无误地折叠成一 个动态变化的三维结构，是图形折叠 问题中的一大挑战。
要点二
详细描述
动态折叠问题需要考虑图形的动态属 性和变化规律，以及如何通过一系列 的动态折叠步骤实现动态的三维结构 。解决这类问题需要深入理解图形的 动态属性和折叠过程中的力学原理。
06 图形折叠问题的 挑战和未来发展
复杂图形的折叠问题
总结词
复杂图形的折叠问题涉及到如何 将复杂的二维图形准确无误地折 叠成三维结构，是图形折叠问题 中的一大挑战。
详细描述
复杂图形的折叠问题需要考虑图 形的形状、大小、对称性、弯曲 角度等因素，以及如何通过折叠 实现预定的三维结构。解决这类 问题需要深入理解图形的几何属 性和折叠过程中的力学原理。
未来发展
随着计算机科学和数学理论的不 断进步，复杂图形的折叠问题有 望得到更深入的研究和解决。未 来的研究可能会集中在开发更有 效的算法和优化技术，以解决更 复杂的图形折叠问题。
多面体的折叠问题
01
总结词
多面体的折叠问题涉及到如何将一个二维的多面体图形折 叠成一个三维的多面体结构，是图形折叠问题中的另一大 挑战。
解析法定义
解析法是一种通过数学公式和逻辑推理来解决问题的策略。在解决图形折叠问题时，解析 法通常用于建立数学模型，以描述图形的折叠过程和结果。
解析法的应用
解析法可以用于解决各种复杂的图形折叠问题，例如平面图形的折叠、三维模型的折纸等 。通过建立数学方程，解析法可以预测折叠后的形状和位置，以及解决折叠过程中的动态 变化问题。
总结词
三角形是具有三条边的多边形，其折叠问题主要涉及到三角 形的边与角的关系以及空间想象。
立体方块的折法
立体方块的折法
立体方块是一种常见的三维几何图形，学习如何折叠立体方块可以帮助我们更好地理解其结构和特点。
下面介绍一些常见的折法：
1. 正方体折法：将正方体的六个面按照对角线对折，然后将两个相邻的面向中间折叠即可得到一个立方体。
2. 长方体折法：将长方体的两个相邻面向中间折叠，然后将另外两个相邻面也向中间折叠即可得到一个长方体。
3. 十字立方体折法：先将一个长方形对角线对折成一个三角形，再将两个相邻的直角边折叠成直线，此时得到一个T形。
接下来将T 形沿着中心线对折，得到一个十字形。
将十字形的四个臂沿着中心线折叠，即可得到一个立方体。
4. 车厢立方体折法：将一个长方形对角线对折成一个三角形，再将两个相邻的直角边向内折叠。
此时将长方形的一边向上折叠，再将另一边向下折叠，并将两侧的三角形向内折叠，即可得到一个车厢形状的立方体。
以上是一些常见的立体方块折法，希望能够帮助大家更好地理解和制作立体方块。
- 1 -。
折纸100种方法
折纸100种方法
一、四边形
1.三角形：把纸一分为三，再折叠一个三角形
2.菱形：把纸对折，再折叠两个角，折叠后即为菱形
3.正方形：把纸对折，再折叠两条边，即可折成正方形
4.六边形：把纸一分为六，折叠后形成六边形
5.八边形：把纸一分为八，折叠后形成八边形
6.十二边形：把纸一分为十二，折叠后形成十二边形
二、多边形
1.五角星：把纸一分为五，然后折叠出五角星
2.六角星：把纸一分为六，然后折叠出六角星
3.八角星：把纸一分为八，然后折叠出八角星
4.十角星：把纸一分为十，然后折叠出十角星
5.十二角星：把纸一分为十二，然后折叠出十二角星
6.梯级星：把纸一分为五，然后形成梯级星
7.立体五角星：把纸一分为五，然后折叠立体五角星
三、折痕
1.三角折痕：把纸折成三角形，再用手指折叠两次
2.四角折痕：把纸折成四边形，再用手指折叠两次
3.六角折痕：把纸折成六边形，再用手指折叠三次
4.八角折痕：把纸折成八边形，再用手指折叠四次
5.十二角折痕：把纸折成十二边形
6.梯级折痕：把纸折成梯级，再用手指折叠三次。
立体构成一切多折教程
立体构成一切多折教程
在这里，我将分享给你一些关于立体构成的多折教程，每个折纸教程都会有一个简单的描述来帮助你理解，而且在文中不会出现相同的标题文字。
1. 三维立方体
将一个正方形纸张折叠成三维立方体。
首先，将正方形折叠成对角线，然后将两侧折叠到中心点，再将底部和顶部折叠成垂直的直线，最后将侧边向内折叠，形成一个完整的立方体。
2. 五边锥体
利用五边形纸张，折叠成一个五边锥体。
先将纸张折叠成对角线，然后将底边的两个角折叠到顶点处，再将两侧的边线对折到底边的中点，最后将两侧的边向内折叠，完成五边锥体的折纸。
3. 六边柱体
使用长方形纸张，折叠成一个立体的六边柱体。
首先，将纸张的两侧边线折叠到中心线上，然后将底部和顶部的边线向内折叠，使其与两侧的边线重合，最后将两侧的边线向内折叠，形成一个完整的六边柱体。
4. 四面体
利用正三角形纸张，折叠成一个四面体。
首先，将正三角形的一个角折叠至中心点，然后将两侧的边线折叠到顶点处，再将底边的两条边线折叠到顶点处，最后将两侧的边线向内折叠，形成一个完整的四面体。
5. 圆锥体
使用圆形纸张，折叠成一个圆锥体。
首先，将圆形纸张从中心点折叠成半圆形，然后将两侧的边线折叠到中心点，最后将底部的边线向内折叠，形成一个完整的圆锥体。
希望以上的多折教程可以帮助你理解立体构成的过程。
记住，动手实践是最好的学习方式，尽情享受折纸的乐趣吧！。
几何体模型复杂折纸手工步骤教程
几何体模型复杂折纸手工步骤教程这个四面体模型，形态比较复杂，实际上是不同大小的八面体的组合体。
即这些八面体是构成四面体模型的基本组件。
每个八面体需要4个元件。
主要材料：彩纸所需工具：剪刀制作步骤：第1步：本教程是由四种颜色的纸来完成的。
各种颜色的八面体所需数量如下：蓝色：1个八面体＝4个元件绿色： 4个八面体 = 16个元件黄色： 4 × 4 个八面体= 64个元件粉色： 4 × 4 × 4 个八面体= 256个元件（4 + 16 + 64 + 256）个八面体 = 340个元件构成这款四面体模型的八面体组件结合得十分牢靠，以致于可以将模型顶部粉色的八面体取下，其它部分也不会散架。
中间构成：八面体由四个正三角形构成一个八面体高为8.5英寸的三角形折出的八面体边长不足3英寸1、首先我们要找到等边三角形高即中线的七等分点，接下来我们需要先做个模板；如下图，将模板等边三角形的两个底角对折，折痕即为等边三角形的一条高或中线；2、为了简化这个过程，这里可以借助尺和笔来计算，并画出七等分点。
然后将底边向上，折到七分点处；第2步：3、将另外的等边三角形与模板三角形叠放在一起：三角形的底边紧贴在模板三角形的7等分线上，如下图所示左侧为模板等边三角形。
然后将右侧三角形顶点沿着左侧模板三角形的底边沿下折，折痕即为七等分线。
第3步：元件A的折法1、用模板折出三条中线的七等线，共三次，这三条折痕分别与对应的边平等。
然后依照折风车的方式，按逆时针方向顺着图中的1、2、3的次序，沿着折痕将三角形的三条边向里折，每次向里一条边。
第4步：2、折好后就是这个样子，翻面；第5步：3、翻到背面，会看一个大三角形，这个三角形也是等边三角形，将上面和左侧的两个顶点重合，这样可以得到左侧那条边的中点；第6步：4、在背面这个大三角形中，将右侧的那个顶点折到上一步提到的那个中点上，将纸抚平，会得到一条平行于左侧边的线，其实这是三角形的一条中位线；第7步：5、接下来，将上面和左侧的两个顶点分别按照步骤4的折法，折出大三角形的另外两条中位线，然后翻到背面；第8步：6、将右侧的边向左折，使这边与步骤4或5得到的中位线折痕重合；第9步：7、右下角沿图中的两条山折线折出折痕；第10步：8、将另外两个角也按步骤6和7折出折痕；到些为止，元件A 完成了。
100种立体爱心的折法
IOO种立体爱心的折法1.折叠立体爱心：从一张正方形的纸材料开始折叠，把两边向中间折叠，再从中间分开，然后把上面最外层的角往中间折叠即可完成。
2.平面立体爱心：从一张正方形的纸材料开始，把它四边分别对折，把左上角和右下角画出爱心形，然后把相应的角往中间折叠，再把右上角和左下角画出爱心形，最后把相应的角往中间折叠即可完成。
3.穿孔立体爱心：从一张正方形的纸材料开始，用针在角落上穿孔，再把它折叠，然后把它展开，把上面四个角往中间折叠，再把它折叠起来，然后把它展开，把下面四个角往中间折叠，最后再把它折叠起来即可完成。
4.折线立体爱心：从一张正方形的纸材料开始，用线把它分成八份，然后把上面四个角往中间折叠，再把它展开，把下面四个角往中间折叠，最后再把它折叠起来即可完成。
5.层叠立体爱心：从一张正方形的纸材料开始，把它分成六份，然后把上面四边居中对折，再把它展开，把四个角往中间折叠，最后再把它折叠起来即可完成。
6.部分折叠立体爱心：从一张正方形的纸材料开始，把它分成六份，然后把上面左右两边的对角线对折，再把它展开,把四个角往中间折叠，最后再把它折叠起来即可完成。
7.插入立体爱心：从一张正方形的纸材料开始，在中间裁分两份，然后从中间插入另外一块纸，把上面四个角往中间折叠，最后再把它折叠起来即可完成。
8.绳状立体爱心：从一张正方形的纸材料开始，把它折成绳状，再把绳状的两端相连，把上面四个角往中间折叠，最后再把它折叠起来即可完成。
9.剪裁立体爱心：从一张正方形的纸材料开始，先剪裁出爱心形，然后再把上面四个角往中间折叠，最后再把它折叠起来即可完成。
10.三角型立体爱心：从一张正方形的纸材料开始，把它分成三角形，然后把上面四个角往中间折叠，最后再把它折叠起来即可完成。
11.画线立体爱心：从一张正方形的纸材料开始，把上面画出爱心形，然后把上面四个角往中间折叠，最后再把它折叠起来即可完成。
12.均匀裁切立体爱心：从一张正方形的纸材料开始，把它沿着中间均匀裁分，然后把上面四个角往中间折叠，最后再把它折叠起来即可完成。
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目錄
10.3 進一步認識立體的平面圖像
3B_Ch10(20)
B)
判斷立體的摺紙圖樣
‧ 要由平面圖像識別或繪畫出對應的立體圖形，
通常需要最少三個平面圖像，包括頂部、側面
及正面圖像。
目錄
10.3 進一步認識立體的平面圖像
例題演示
3B_Ch10(21)
B)
判斷立體的摺紙圖樣
例如：由左圖可識別出右圖中的立體。
目錄
10.4 立體圖形中的點、線和面
目錄 10.2
目錄
10.2 立體圖形的摺紙圖樣
3B_Ch10(14)
圖中所示的摺紙圖樣可摺成一 枚骰子。
如果將骰子投擲，而字母「A」顯示在頂部，在底
部那面出現的是甚麼字母？ A 的對面是 E 那面。
即在骰子底部那面出現的字母是「E」。
習題目標
根據已知摺紙圖樣，判斷對應的立體。
目錄
10.2 立體圖形的摺紙圖樣
目錄 10.3
目錄
10.3 進一步認識立體的平面圖像
3B_Ch10(22)
試繪畫具有以下三個平面圖像的立體圖形。
目錄
10.3 進一步認識立體的平面圖像
返回問題
3B_Ch10(23)
由側面圖像可知該立體是一個L 型立體。考慮頂部圖 像，可知立體的底是正方形。因此，所需的立體圖形 如下：
習題目標
3B_Ch10(1)
3B_Ch10(2)
10.1 立體圖形的對稱性質
A
反射對稱 旋轉對稱
B
目錄
3B_Ch10(3)
10.2 立體圖形的摺紙圖樣
A B
同一立體的不同摺紙圖樣 判斷立體的摺紙圖樣
目錄
3B_Ch10(4)
10.3
進一步認識立體的平面圖像
A B
從不同角度觀察立體 根據平面圖像識別立體圖形
根據立體的正面、 頂 部和右側圖像，繪畫 對應的立體圖形。
目錄
10.3 進一步認識立體的平面圖像
3B_Ch10(24)
試繪畫具有以下三個平面圖像的立體圖形。
目錄
10.3 進一步認識立體的平面圖像
返回問題
3B_Ch10(25)
[左側圖形是個半圓形，因此該立體的頂部及正面都是曲
面。此外，從頂部圖像，可知它的底是長方形。] 該立體圖形是：
3B_Ch10(15)
如左圖所示，子華在一個正四面體摺紙圖樣的四個
三角形上分別填上藍、黃、橙及綠色。如果將完成
後的正四面體如右圖所示平放在桌面上，它貼着桌 面的那面是甚麼顏色？
目錄
10.2 立體圖形的摺紙圖樣
返回問題
3B_Ch10(16)
將 PA 和 PB 貼合，使藍、 橙兩面相連。
∵ 藍、橙、黃三面相遇於P 點，即右圖的背面
平面。
目錄 10.1
目錄
10.1 立體圖形的對稱性質
3B_Ch10(8)
試畫出右方立體的反射平面。
重點理解 10.1.1
目錄
10.1 立體圖形的對稱性質
3B_Ch10(9)
例題演示
B)
旋轉對稱
‧ 如果一個立體繞某一固定直線旋轉 360° ，而重 複出現了 n 次 (n > 1) 與原本圖形重合的圖形， 則該立體具 n 重旋轉對稱性質（或 n 折式旋轉 對稱性質），即它的旋轉對稱次數是 n。該直線
習題目標
根據立體的正面、頂部和右側圖像， 繪畫對應的立體圖形。
目錄
10.3 進一步認識立體的平面圖像
3B_Ch10(26)
一些大小相同的正方體堆砌成一個立體。下圖 所示為該立體的三個不同平面圖像。
(a) 繪畫具有這些圖像的立體圖形。 (b) 該立體共有多少個正方體？
目錄
10.3 進一步認識立體的平面圖像
是黃色面。 ∴ 它貼着桌面那面是綠色。
習題目標
根據已知摺紙圖樣，判斷對應的立體。
重點理解 10.2.2
目錄
10.3 進一步認識立體的平面圖像
3B_Ch10(17)
A)
從不同角度觀察立體
‧ 我們可以繪畫立體的正面、 背面、 頂部、 左
側和右側平面圖像來描述和理解該立體的形狀。
目錄
10.3 進一步認識立體的平面圖像
目錄
10.2 立體圖形的摺紙圖樣
3B_Ch10(12)
請指出下列哪個摺紙圖樣（A 及 B）
可以摺成右方的立體圖形？
A
B
B
重點理解 10.2.1
目錄
10.2 立體圖形的摺紙圖樣
3B_Ch10(13)
例題演示
B)
判斷立體的摺紙圖樣
‧ 根據一個摺紙圖樣，我們可以想像所摺成的立 體中各點、各線、各面之間的關係。
要符合右側圖像， 須移去 1 個正方 體。
要符合頂部圖像， 須移去 2 個正方 體。
目錄
10.3 進一步認識立體的平面圖像
返回問題
3B_Ch10(28)
(a) 因此該立體圖形是：
(b) 該立體共有 5 個正方體。
習題目標
根據立體的正面、頂部和右側圖像，繪畫對 應的立體圖形。
重點理解 10.3.2
例題演示
3B_Ch10(18)
A)
從不同角度觀察立體
例如：右圖所示為左圖中立體的平面圖像。
頂部
左側
背面
正面圖像 背面圖像 頂部圖像
正側
右側
右側圖像
左側圖像
目錄 10.3
目錄
10.3 進一步認識立體的平面圖像
3B_Ch10(19)
頂部
試畫出右方立體圖的平面圖
像。
側面 正面
頂部
正面
背面
重點理解 10.3.1
返回問題
3B_Ch10(27)
(a) [從正面 (或側面) 圖像，可知該立體有 2 層正方體；從頂
部圖像，可知它最長是 3 單位而最闊是 2 單位。] 我們可先考慮由 3 2 2 個正方體所堆砌的長方體，逐
步推論出立體的圖形：
3 2 2 個正 立方體
要符合正面圖像， 須移去 4 個正方 體。
稱為旋轉對稱軸。
目錄 10.1
目錄
10.1 立體圖形的對稱性質
3B_Ch10(10)
試畫出右方立體的任何一條旋轉 對稱軸。
重點理解 10.1.2
目錄
10.2 立體圖形的摺紙圖樣
3B_Ch10(11)
例題演示
A)
同一立體的不同摺紙圖樣
‧ 一個立體可以由不同的摺紙圖樣製作而成。 例如：
目錄 10.2
目錄
3B_Ch10(5)
10.4 立體圖形中的點、線和面
A B C D
點與線之間的距離 兩線之間的關係 兩平面之間的關係
直線與平面之間的關係
目錄
3B_Ch10(6)
10.5 美麗的多面體
A B
尤拉公式 正多面體的認識
目錄
10.1 立體圖形的對稱性質
3B_Ch10(7)
例題演示
A)
反射對稱
‧ 如果一個立體被一個平面分成兩個部分後，每個 部分的形狀和大小都相同，且彼此互為鏡像，則 該立體稱為具反射對稱性質，而該平面稱為反射